王晗瑜,申 強,胡寶遠,鄧子龍,李 巖

(1. 北京理工大學機電學院,北京 100081；2. 北京理工大學重慶創(chuàng)新中心,重慶 401120；3. 西北工業(yè)集團有限公司設計二所,西安 710043)

0 引 言

二維彈道修正彈藥是一類介于無控炮彈與制導炮彈之間的新型信息化彈藥,通過彈載導航及彈道參數(shù)測量、簡易修正模塊提高打擊精度,減少附帶毀傷。其中,彈體姿態(tài)信息用于加速度計測量信號坐標轉(zhuǎn)換、彈體姿態(tài)控制等,姿態(tài)估計精度直接影響彈道修正精度。

地磁傳感器是目前國際上低成本修正彈藥最主要的姿態(tài)測量手段,但精度偏低,測姿誤差最大可達10°,無法滿足彈體姿態(tài)控制要求,且極易受到強磁環(huán)境干擾,彈體飛行方向平行于地磁場方向時,存在奇異值。隨著微機電慣性傳感器成本降低、體積縮小、抗過載能力加強,其在智能彈藥上的應用逐漸成為可能?；诙嗉铀俣扔嫷臒o陀螺慣性測量方法標定及計算過程復雜,精度受安裝結(jié)構(gòu)影響較大,且無法滿足彈道修正彈藥成本低、傳感器數(shù)量少的要求,工程實現(xiàn)可行性較低。結(jié)合彈體飛行動力學的微慣性姿態(tài)測量方法依賴于對系統(tǒng)模型和初始姿態(tài)的準確描述,計算成本高且不適用于滾轉(zhuǎn)姿態(tài)完全未知的炮射彈藥?；谛l(wèi)星/微慣性傳感器的組合測姿方法可實現(xiàn)低成本滾轉(zhuǎn)姿態(tài)解算,但是衛(wèi)星信號易受到電磁干擾,戰(zhàn)時強對抗條件下可用性嚴重降低。無線電信標技術(shù)已用于一些武器的陸基導航,發(fā)展無線電信標/微慣性組合導航系統(tǒng)對于提高彈道修正彈藥戰(zhàn)場生存能力具有重要意義。Wright等驗證了基于無線電信標測量位置速度的可行性,指出當彈體位于信標上方、信標布設分散且有幾十米高程差情況下,可以達到與衛(wèi)星導航系統(tǒng)同等的測量精度。然而實際戰(zhàn)場環(huán)境中,對于射程一般在十幾到幾十公里的炮射彈藥,信標僅可在炮位區(qū)域布設,布設個數(shù)、范圍及地形有限,往往無法提供長時間、高精度、完整的三維測量信息,估計彈體姿態(tài)時可觀性較差。

初始對準是慣性導航精確解算的前提,炮射彈藥發(fā)射后彈丸滾轉(zhuǎn)角處于隨機狀態(tài)。為解決捷聯(lián)慣導大失準角空中初始化這一問題,孟東等、梅春波等建立了非線性卡爾曼濾波模型,Wang等、梅春波等建立了基于四元數(shù)的卡爾曼濾波模型。這些方法計算復雜,收斂速度慢,初始失準角過大時模型失效,無法滿足炮射彈道修正彈藥需要；同時,微慣導噪聲源復雜,零偏特性受到高過載沖擊后會發(fā)生改變,難以精確建模。神經(jīng)網(wǎng)絡具有很強的非線性函數(shù)逼近能力和容錯能力,因此一些學者提出用神經(jīng)網(wǎng)絡模型替代卡爾曼濾波的初始對準方法,Rafatnia等建立了遞歸小波神經(jīng)網(wǎng)絡模型,實現(xiàn)了微慣性傳感器非高斯白噪聲和不確定偏差情況下的動基座對準,顯著提高了對準精度。但是該方法需要在運動過程中實時訓練,不適用于計算能力有限、飛行時間較短的彈道修正彈藥。

考慮到彈道修正彈藥發(fā)射后彈道特征已知,本文提出了利用彈道模型線下預訓練神經(jīng)網(wǎng)絡,擬合初始滾轉(zhuǎn)角與觀測信息間非線性映射關(guān)系的方法,提高粗對準速度與精度。由于炮口處少量信標測量信息與姿態(tài)耦合關(guān)系較弱,失準角為弱可觀狀態(tài),本文顯性提取了捷聯(lián)慣導自身測量參數(shù)作為輸入神經(jīng)元,提高了網(wǎng)絡預測精度。

本文的結(jié)構(gòu)安排為：首先建立初始滾轉(zhuǎn)角與捷聯(lián)慣導、無線電信標測量參數(shù)的函數(shù)模型,為建立神經(jīng)網(wǎng)絡模型奠定理論基礎；然后采用主成分分析法優(yōu)化網(wǎng)絡模型,結(jié)合彈體飛行過程生成訓練、測試數(shù)據(jù)；最后通過仿真模擬驗證函數(shù)模型及提出的網(wǎng)絡模型在對準速度、精度和適用失準角范圍等方面的優(yōu)越性,且具有很好的魯棒性。

1 初始滾轉(zhuǎn)角非線性函數(shù)模型

本文定義的相關(guān)坐標系如圖1所示。

圖1 彈體坐標系與發(fā)射坐標系Fig.1 Body coordinate system and launching coordinate system

(2)發(fā)射坐標系。原點是發(fā)射點在大地水準面上的投影,軸為彈道面和水平面的交線,射向為正,軸鉛直向上,軸與軸、軸構(gòu)成右手直角坐標系指向鉛直面右方。為簡化計算,本文取射擊方位角為0°?？紤]到彈道修正彈藥射程近(小于50 km),飛行時間短,且微機電陀螺儀精度較低,因此將發(fā)射坐標系作為導航參考坐標系系,并忽略地球自轉(zhuǎn)帶來的影響。

考慮實際戰(zhàn)場環(huán)境對無線電信標布設的簡便性及快速性要求,在炮口左右兩側(cè)m各布設一信標。信標在發(fā)射坐標系下坐標分別為=(0,0,),=(0,0,-)。

1.1 初始滾轉(zhuǎn)角與捷聯(lián)慣導測量參數(shù)函數(shù)模型

根據(jù)捷聯(lián)慣導反演算法,發(fā)射坐標系下的比力經(jīng)過坐標轉(zhuǎn)換后可以得到彈體坐標系下比力。

(1)

(2)

(3)

(4)

式(3)～(4)表示了陀螺儀測量角速度與滾轉(zhuǎn)角之間的非線性函數(shù)模型,且僅軸、軸角速度與滾轉(zhuǎn)角存在映射關(guān)系。

(5)

由式(1)可知是滾轉(zhuǎn)角的函數(shù),因此可得到導航系下比力與滾轉(zhuǎn)角之間的函數(shù)模型。

1.2 初始滾轉(zhuǎn)角與無線電信標測量信息函數(shù)模型

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：δ為捷聯(lián)慣導解算速度誤差,δ為捷聯(lián)慣導解算位置誤差,()為的反對稱陣,定義見文獻[13]。

圖2 5 s內(nèi)捷聯(lián)慣導解算積累的距離、距離率誤差Fig.2 Accumulated range and rate errors of SINS within 5 s

卡爾曼濾波模型的狀態(tài)量包括彈體在發(fā)射坐標系下的3維位置、速度和轉(zhuǎn)速。即：

(10)

狀態(tài)方程為剛體4D彈道方程,狀態(tài)方程及狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣()見文獻[14]中相關(guān)結(jié)論。

觀測量為信標接收機輸出的距離和距離率：

(11)

觀測方程為

(12)

(13)

(14)

2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的彈道修正彈藥粗對準模型

在第1節(jié)中建立了與初始滾轉(zhuǎn)角有關(guān)的函數(shù)模型,傳統(tǒng)對準方法在上述函數(shù)基礎上建立非線性卡爾曼濾波模型,收斂速度慢,失準角較大時模型失效,不適用于炮射彈道修正彈藥。根據(jù)Kolmogorov定理,三層神經(jīng)網(wǎng)絡在隱含層節(jié)點個數(shù)足夠的情況下,就可對非線性函數(shù)進行無限逼近。因此,可利用神經(jīng)網(wǎng)絡這一特性逼近式(1)～(5)、式(8),對彈體滾轉(zhuǎn)角進行快速估計。

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡輸入輸出參數(shù)選取策略

(15)

(16)

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡特征提取

式(15)選擇的輸入特征之間具有較強的相關(guān)性,導致網(wǎng)絡模型結(jié)構(gòu)復雜,訓練時容易陷入局部最小值點,模型泛化能力變差。因此,本文采用了主成分分析(Principal components analysis,PCA)的方法進行特征提取,將原始輸入變量線性變換為一組不相關(guān)的主成分,同時盡可能保留原始變量中的主要信息。該算法詳細步驟如下：

對于維輸入變量,每維變量有個樣本,即：

(17)

1) 數(shù)據(jù)標準化。

2) 計算相關(guān)系數(shù)矩陣。

3) 計算相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值(=1,2,…,)及相應的特征向量,并按照特征值降序排列。

4) 根據(jù)式(18)～(19)計算各特征值的貢獻率(=1,2,…,)和累積貢獻率(=1,2,…,),選擇累積貢獻率達到95%以上的特征值作為主成分。

(18)

(19)

2.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡訓練、測試數(shù)據(jù)模擬

生成測試數(shù)據(jù)時,不僅考慮了實測慣性傳感器靜態(tài)噪聲及信標接收機模擬噪聲,并且為驗證模型泛化能力,設置了射角、俯仰角對準誤差不在訓練范圍內(nèi)以及信標位置存在誤差的測試環(huán)境,參數(shù)設置見表1。其中,射角間隔在測試環(huán)境A中設置為1°,其他測試環(huán)境中設置為2°,俯仰角對準誤差間隔均為1°。

表1 測試數(shù)據(jù)參數(shù)設置Table 1 Test data parameters set

3 仿真校驗及模型評估

3.1 神經(jīng)網(wǎng)絡非線性函數(shù)模型驗證

初始滾轉(zhuǎn)角與慣導自身參數(shù)函數(shù)關(guān)系驗證

以某型榴彈彈體飛行軌跡為例,射角35°,初始合速度930 m/s時,飛行總時間為96 s,總射程為29.34 km。令=5 s,=10 s,圖3驗證了由式(1)～(9)表示的非線性函數(shù)(以軸為例),并引入了傳感器實測噪聲。其中加速度計零偏均值分別為1.15×10,2.8×10,9.2×10,陀螺儀零偏均值分別為27.86(°)/h,49.97(°)/h和2.58(°)/h。

圖3 初始滾轉(zhuǎn)角與x軸比力、角速度關(guān)系Fig.3 Relations between the initial roll angle and x-axis specific force and angle rate

初始滾轉(zhuǎn)角與測距測速誤差函數(shù)關(guān)系驗證

圖4 濾波后左側(cè)信標測量距離、距離率精度隨滾轉(zhuǎn)角變化Fig.4 Curves of the filtered range error and range rate error measured by the left beacon with the roll angle

3.2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡的粗對準模型評估

神經(jīng)網(wǎng)絡采用單隱藏層結(jié)構(gòu),隱藏層神經(jīng)元個數(shù)為5,由帶動量因子的和具有自適應學習速率梯度下降的traingdx函數(shù)訓練,最大訓練輪數(shù)設置為5000。根據(jù)式(18)～(19),前6維主成分累計可信度可達99.89%。因此,本文建立的PCA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡輸入神經(jīng)元為6維。

用于模型評價的精密度指標為預測結(jié)果的均方根誤差(RMSE),準確度指標包括平均絕對誤差(MAE)與最大絕對誤差(Max-AE)。

多輸入神經(jīng)網(wǎng)絡模型精度評估

表2 模型一、二預測結(jié)果Table 2 Prediction results of Model 1 and Model 2

可以看出,在測試環(huán)境A下,模型一的預測精密度及準確度遠遠優(yōu)于模型二。這說明,僅依賴于炮口信標提供的距離、距離率信息的模型可觀測度很差,增加捷聯(lián)慣導測量信息作為輸入層神經(jīng)元可以顯著提高網(wǎng)絡的預測精度。

模型快速性及適用失準角范圍評估

炮射彈道修正彈飛行時間較短,且發(fā)射后滾轉(zhuǎn)角處于隨機狀態(tài),模型必須實現(xiàn)任意初始狀態(tài)下快速對準。本模型中,無線電信標測速精度是制約粗對準時間的主要影響因素,即只有當濾波之后的測量噪聲小于(-)時間內(nèi)積累的距離率誤差時,該對準模型才是有效的。

為有效評估本模型的快速性,分別模擬了無線電信標測速誤差為0.1 m/s,0.5 m/s和1 m/s時所需的對準時間。經(jīng)過卡爾曼濾波之后,無線電信標測速誤差分別為0.034 m/s,0.163 m/s和0.341 m/s。不同對準時間下,距離率誤差隨滾轉(zhuǎn)角變化的平均絕對值見表3,因此,當無線電信標測速誤差為0.1 m/s時,需滿足對準時間≥10 s；測速誤差為0.5 m/s時,需滿足≥17 s；測速誤差為1 m/s時,需滿足≥20 s。

表3 不同時刻下平均絕對距離率誤差Table 3 Average absolute range rate errors at different times

以射角35°為例,在A組測試環(huán)境下,模擬了不同測速精度的信標輔助下,對準精度隨對準時間變化,見表4?？梢钥闯?對準時間越長,對準精度越高,但受到網(wǎng)絡模型限制,超過一定時間,對準精度提高不再明顯,因此實際應用時,取網(wǎng)絡模型最短對準時間進行粗對準,再切換到精對準,可提高對準效率。

表4 對準結(jié)果與信標測速誤差、對準時間的關(guān)系Table 4 Relations between the alignment results and the beacon-measured range rate errors and alignment time

少量信標輔助下,線性卡爾曼濾波可快速收斂的最大初始誤差范圍在20°～30°,因此假定30 s內(nèi)滾轉(zhuǎn)角誤差可收斂到25°內(nèi)時,該粗對準模型有效。為進一步驗證本文提出的粗對準模型快速性及失準角適用范圍廣泛性,以射角35°為例,在A組測試環(huán)境下,對比了基于擴展卡爾曼濾波(Extended Kalman filter, EKF)的非線性卡爾曼對準模型和基于加性四元數(shù)誤差(Additive quaternion error, AQE)的線性卡爾曼對準模型,可有效收斂的初始失準角范圍和該范圍內(nèi)最大失準角下完成粗對準所需時間見表5。不同初始誤差下的對準結(jié)果如圖5所示,其中PCA-BPNN模型以信標測速誤差為1 m/s為例。可以看出,本文提出的基于神經(jīng)網(wǎng)絡的粗對準模型可在任意失準角范圍內(nèi)快速完成粗對準,其適用角度廣泛性和快速性明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的卡爾曼濾波方法。

表5 不同模型適用失準角范圍和對準時間對比Table 5 Comparison of applicable misalignment angle ranges and alignment time of different models

圖5 不同模型粗對準結(jié)果對比Fig.5 Comparison of the coarse alignment results of different models

模型魯棒性評估

為評估本文提出的粗對準模型在實際作戰(zhàn)使用時的魯棒性,以信標測速誤差0.1 m/s為例,在射角未在訓練范圍內(nèi)的場景B、射角與初始俯仰角誤差均不在訓練范圍內(nèi)的場景C及考慮信標布設位置誤差的場景D下進行測試,并與未進行優(yōu)化的BPNN進行對比,結(jié)果見表6。其中同一測試環(huán)境下精度較高的結(jié)果用粗體表示。

從表6可以看出,三種測試場景下,PCA-BPNN的均方根誤差和平均絕對誤差在8°以內(nèi),最大絕對誤差在25°以內(nèi),且能在發(fā)射后10 s前完成,滿足彈道修正彈粗對準精度要求。

表6 不同測試環(huán)境下BPNN和PCA-BPNN預測結(jié)果Table 6 Prediction results of BPNN and PCA-BPNN in various testing environments

同信標布設位置誤差相比,未在訓練范圍內(nèi)的射角和初始俯仰角誤差對最大絕對誤差值影響較大。因此使用時盡量對所有可能的射角范圍和初始俯仰角誤差范圍進行訓練,以獲得更高的對準精度；本方法對信標布設精度沒有很高的要求,實際應用具有較高的簡便性。

同BPNN相比,本文提出的PCA-BPNN模型在B, C, D多種測試環(huán)境下預測精密度和準確度均明顯優(yōu)于BPNN。建立的PCA-BPNN不僅由較少的輸入變量組成,具有簡單的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu),在彈載計算機上離線應用時計算量?。徊⑶矣捎谳斎霐?shù)據(jù)降維有利于神經(jīng)網(wǎng)絡參數(shù)的優(yōu)化迭代,提高了網(wǎng)絡模型的預測精度和泛化能力。

綜上所述,與基于非線性卡爾曼濾波進行大失準角粗對準的經(jīng)典方法不同,本文提出的方法結(jié)合彈道模型線下訓練BP神經(jīng)網(wǎng)絡,在應用時僅需將訓練好的網(wǎng)絡保存到彈載計算機中,計算簡單,便于實現(xiàn),對準速度快,在-180°～180°的失準角范圍內(nèi)都具有較高精度。

4 結(jié) 論

針對炮射彈藥發(fā)射后滾轉(zhuǎn)角完全未知且信標測量值可觀性較差的難點,本文提出了結(jié)合彈道模型建立優(yōu)化后的神經(jīng)網(wǎng)絡模型進行線下訓練,并加入捷聯(lián)慣導參數(shù)作為輸入神經(jīng)元的快速粗對準方法。仿真結(jié)果表明,無論失準角大小,本文提出的粗對準方法均可在發(fā)射后10 s內(nèi)快速完成對準,相比于傳統(tǒng)基于卡爾曼濾波的對準方法,快速性、對準范圍及魯棒性均明顯提高,為炮射彈道修正彈藥出炮口后任意滾轉(zhuǎn)角條件下的快速粗對準提供了參考。