唐國強(qiáng) 李裴君 朱滿紅

（1.杭州市勘測設(shè)計(jì)研究院有限公司 浙江杭州 310012；2.西北綜合勘察設(shè)計(jì)研究院 陜西西安 710000）

標(biāo)準(zhǔn)貫入試驗(yàn)常用來評估地基承載力的穩(wěn)定性，諸多因素會對標(biāo)貫試驗(yàn)結(jié)果造成干擾［1］。許多學(xué)者對標(biāo)貫試驗(yàn)進(jìn)行了研究：肖澤忠等［2］對桂林市紅黏土地質(zhì)的標(biāo)貫試驗(yàn)進(jìn)行分析，認(rèn)為不同深度的土壓力差異和鉆桿因素直接影響地基承載力的計(jì)算精度；蔣志勇［3］對標(biāo)準(zhǔn)貫入試驗(yàn)的適用條件進(jìn)行了研究，認(rèn)為標(biāo)貫試驗(yàn)錘擊次數(shù)與黏性土的可塑和硬塑狀態(tài)密切相關(guān)；王東覺等［4］基于標(biāo)貫試驗(yàn)錘擊數(shù)，對地基土單元進(jìn)行了劃分，確定了樁基礎(chǔ)的極限阻力標(biāo)準(zhǔn)值；羅陽生［5］認(rèn)為國內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)貫入試驗(yàn)方法比較注重經(jīng)驗(yàn)的應(yīng)用，簡單實(shí)用，而國外的計(jì)算方法較為繁瑣，難以推廣使用；宋二祥等［6］認(rèn)為地基土的自重對地基土承載力具有重要影響，地基土重度對地基承載力作用可轉(zhuǎn)換為粘聚力隨深度的增長率；劉福臣等［7］對規(guī)范中的地基承載力可靠度進(jìn)行了分析，認(rèn)為規(guī)范中基于標(biāo)貫試驗(yàn)確定地基承載力的保證率僅有50%。

雖然許多學(xué)者基于標(biāo)貫試驗(yàn)對地基承載力進(jìn)行了研究，但是基本上是對規(guī)范的直接運(yùn)用，基于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行的地基承載力計(jì)算的保證率僅有50%。本文基于沁河供水管線穿越工程勘察資料，基于t分布的基本原理，對基于標(biāo)貫試驗(yàn)進(jìn)行地基承載力計(jì)算的方法進(jìn)行了優(yōu)化，以期為類似工程提供借鑒［8］。

1 標(biāo)準(zhǔn)貫入試驗(yàn)

《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》對標(biāo)準(zhǔn)貫入試驗(yàn)進(jìn)行了詳細(xì)的說明，其適用于砂土、粉土和一般性黏土等地質(zhì)條件。進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)貫入試驗(yàn)時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)貫入孔宜采用回轉(zhuǎn)鉆進(jìn)，孔內(nèi)廢土高度小于5cm，標(biāo)貫孔內(nèi)的水位略高于地下水位，貫入器不得沖擊孔底。采用自由落錘法進(jìn)行錘擊時(shí)，在保證垂直度的前提下，還要使貫入器、探桿、導(dǎo)向桿間緊密相連。進(jìn)行標(biāo)貫錘擊試驗(yàn)時(shí)，錘擊速率不超過30 擊/min，在貫入器打入土體15cm 后，開始記錄每貫10cm 的錘擊數(shù)，以累積貫入30cm 錘擊數(shù)作為標(biāo)貫錘擊數(shù)。當(dāng)累積已進(jìn)行了50次錘擊，而貫入深度還小于30cm 時(shí)，應(yīng)終止試驗(yàn)，按照式（1），將其換算為標(biāo)貫試驗(yàn)錘擊數(shù)。

式中：ΔS為50 次錘擊時(shí)的貫入深度（cm）；N為標(biāo)貫次數(shù)。

進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)貫入試驗(yàn)時(shí)，受各種因素的影響，會使標(biāo)貫試驗(yàn)成果與實(shí)際情況具有一定的誤差，此時(shí)，應(yīng)根據(jù)實(shí)際工況對標(biāo)貫次數(shù)進(jìn)行相應(yīng)修正。《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GBJ 7-89）對標(biāo)貫擊數(shù)N(N10)的修正做了如下規(guī)定：

另外，目前現(xiàn)行規(guī)范中對標(biāo)貫試驗(yàn)的修正主要有桿長修正和地下水修正。采用桿長修正時(shí)，對于飽和砂土中在地下水位以下的中、粗砂，其標(biāo)貫擊數(shù)應(yīng)在實(shí)測擊數(shù)上增加5擊次；判斷花崗巖的分化程度、黏性土的物理狀態(tài)、砂土液化等應(yīng)采用實(shí)測值；進(jìn)行水運(yùn)巖土勘察時(shí)，使用實(shí)測試驗(yàn)擊數(shù)。

2 標(biāo)貫試驗(yàn)的地基承載力計(jì)算

通過對大量標(biāo)準(zhǔn)貫入試驗(yàn)資料進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GBJ 7-89）收錄了砂土、黏性土的標(biāo)準(zhǔn)貫入擊數(shù)與承載力特征值的對照表。砂土承載力特征值對照表如表1所示，黏性土承載力特征值對照表如表2所示。

表1 砂土承載力特征值fck（單位：kPa）

表2 黏性土承載力特征值fck（單位：kPa）

為了增加標(biāo)準(zhǔn)貫入試驗(yàn)計(jì)算地基承載力特征值的適用性，分別對砂土地基承載力特征值對照表和黏性土地基承載力特征值對照表進(jìn)行擬合運(yùn)算，則可以得到如下內(nèi)容。

中粗砂地基承載力特征值：

粉細(xì)砂地基承載力特征值：

黏性土地基承載力特征值：

式（3）、式（4）、式（5）是對大量標(biāo)準(zhǔn)貫入試驗(yàn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到的經(jīng)驗(yàn)公式，由于實(shí)際試驗(yàn)受到多種因素的干擾，實(shí)測數(shù)據(jù)存在一定的離散性，由大數(shù)定律可知，上述經(jīng)驗(yàn)公式的保證率僅有50%。

3 地基承載力特征值優(yōu)化

3.1 t分布函數(shù)

受到多種因素的影響，標(biāo)準(zhǔn)貫入試驗(yàn)數(shù)據(jù)存在一定的離散性，并且服從某種分布。由統(tǒng)計(jì)學(xué)理論可知：正態(tài)分布適用于樣本無限大且方差未知事件，t分布適用于樣本空間有限且方差未知的事件。對于具體的標(biāo)準(zhǔn)貫入試驗(yàn)，可用t分布對地基承載力預(yù)測公式進(jìn)行優(yōu)化。

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布概率密度函數(shù)可表示為：

t分布的概率密度函數(shù)可表示為：

式中，Gam(x)為伽瑪函數(shù)。

相對于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，t分布引入了自由度（df）的概念，由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布與不同自由度t分布的曲線特征可知：當(dāng)自由度由1 發(fā)展到31 時(shí)，t分布曲線的形態(tài)越來越接近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；當(dāng)自由度為31時(shí)，t分布曲線幾乎與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布一致。所以，可以將t分布應(yīng)用于樣本數(shù)量有限的事件。

3.2 t分布變化

無限實(shí)測的標(biāo)準(zhǔn)貫入試驗(yàn)實(shí)測數(shù)據(jù)組成事件A，由統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律可知，事件A可用正態(tài)分布表示：

式中：μ為地基承載力期望值；σ2為地基承載力方差。

由事件A抽取n個(gè)樣本組成事件B，由中心極限定理可知，n值越大，事件B的樣本均值越接近正態(tài)分布。事件B可表示為：

事件B對應(yīng)于現(xiàn)場實(shí)際的標(biāo)貫試驗(yàn)，其實(shí)際標(biāo)準(zhǔn)差f未知，可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S替代。其t分布變化可表示為：

式中，S為樣本標(biāo)準(zhǔn)差，其他參數(shù)含義同上。

3.3 基于t分布的地基承載力優(yōu)化計(jì)算

公式（10）滿足n-1自由度的t分布，可記作：

根據(jù)公式（11），結(jié)合實(shí)際試驗(yàn)的自由度，可以確定某事件的置信水平，其發(fā)生的置信概率為：

式中，1-m為置信水平。

假設(shè)某點(diǎn)位標(biāo)貫試驗(yàn)地基承載力的置信概率為1-m，由式（3）、式（4）、式（5）和式（11）、式（12）可計(jì)算出不同地質(zhì)條件下的修正地基承載力。

4 工程算例

4.1 工程概況

沁河供水管線穿越工程位于沁陽市東外環(huán)東側(cè)約200m 處，張莊與南金村之間，北岸接點(diǎn)位置位于觀門村與北金村之間，管線下穿主河槽位置距離上游S308公路橋約2.5km，距離下游長濟(jì)高速沁河大橋約3.3km，穿越擬采用定向鉆方案，穿越水平長約1.683km。根據(jù)鉆探結(jié)果，結(jié)合區(qū)域地質(zhì)條件，發(fā)現(xiàn)穿越場區(qū)地層主要由第四系沖洪積粉質(zhì)黏土、中砂、粉細(xì)砂、卵石、粉質(zhì)黏土組成。管道總體走向如圖1所示。

圖1 管道走向示意圖

4.2 標(biāo)貫點(diǎn)位布置

本工程中共布設(shè)8個(gè)標(biāo)貫孔位，分別為ZK2、ZK3、ZK4、ZK5、ZK7、ZK9、ZK11、ZK14，除了ZK2 孔深為25m、ZK3孔深為40m外，其他孔深均為45m。標(biāo)貫孔位布設(shè)平面圖如圖2所示，工程地質(zhì)剖面圖如圖3所示。

圖2 標(biāo)貫孔位布設(shè)示意圖

圖3 工程地質(zhì)剖面示意圖

4.3 標(biāo)準(zhǔn)貫入試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)

對每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)貫入孔進(jìn)行不同深度的標(biāo)貫試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)每次標(biāo)貫試驗(yàn)的錘擊數(shù)，并且根據(jù)實(shí)際情況對標(biāo)貫試驗(yàn)錘擊數(shù)進(jìn)行修正。列舉部分標(biāo)貫試驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

表3 標(biāo)貫試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)表

對以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行t分布的自由度計(jì)算可知：中粗砂的自由度為19；粉細(xì)砂的自由度為5；黏性土的自由度為30。

4.4 基于t分布的地基承載力優(yōu)化計(jì)算

基于式（3）、式（4）、式（5）可以分別求出中粗砂、粉細(xì)砂、黏性土的地基承載力特征值，對其進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，可以分別得到中粗砂的標(biāo)準(zhǔn)差為20.42、粉細(xì)砂的標(biāo)準(zhǔn)差為3.04、黏性土的標(biāo)準(zhǔn)差為21.24。

假定每次標(biāo)貫試驗(yàn)的置信概率要大于99%，查t分布表可知，置信度為99%且自由度為19的置信區(qū)間上限單側(cè)值為3.174；置信度為99%且自由度為5的置信區(qū)間上限單側(cè)值為4.773；置信度為99%且自由度為30的置信區(qū)間上限單側(cè)值為2.75。

則根據(jù)式（13）可以分別得到中粗砂、粉細(xì)砂、黏性土的地基承載力特征值優(yōu)化計(jì)算公式。

中粗砂地基承載力特征值優(yōu)化公式：

粉細(xì)砂地基承載力特征值優(yōu)化公式：

黏性土地基承載力特征值優(yōu)化公式：

4.5 基于t分布的地基承載力評價(jià)

分別對地基承載力特征值計(jì)算經(jīng)驗(yàn)公式和基于t分布的地基承載力優(yōu)化計(jì)算公式進(jìn)行對比，其置信概率如圖4所示。

圖4 置信概率對比示意圖

由圖4可知，規(guī)范推薦的地基特征值偏大，其置信概率僅有50%；基于t分布的地基承載力特征值稍小，其置信概率可以達(dá)到99%。

5 結(jié)語

運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本原理對中粗砂、粉細(xì)砂和黏性土的地基承載力特征值經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行了優(yōu)化，可以得到以下結(jié)論。

（1）規(guī)范中的標(biāo)準(zhǔn)貫入錘擊數(shù)與地基承載力特征值對照表是基于大量試驗(yàn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得出的，其保證率只有50%。

（2）基于t分布的地基承載力優(yōu)化計(jì)算公式考慮了數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的誤差，其置信概率可達(dá)99%。

（3）修正的地基承載力計(jì)算公式綜合考慮了統(tǒng)計(jì)誤差的影響，相對于規(guī)范中的經(jīng)驗(yàn)值，其計(jì)算結(jié)果略低，置信概率更高。修正的地基承載力優(yōu)化公式可以為計(jì)算地基承載力特征值提供參考。