李明巖，司東宏，余永健，馬喜強，李濟順

(河南科技大學機電工程學院，河南洛陽 471003)

0 前言

軸承有許多種失效形式，其中因打滑引起的失效形式占總失效的比例最高[1]。在軸承的研發(fā)設計和試驗中，通過改變所施加軸向預負荷的大小，使?jié)L動軸承產(chǎn)生不同程度的打滑，可以仿真在不同滾滑比下滾動軸承工作表面的損傷行為，為軸承的設計、應用提供科學依據(jù)。目前，現(xiàn)有的用于軸承試驗機中的軸向加載裝置大多采用彈簧或通過液壓機構實現(xiàn)對試驗軸承的軸向加載，而當試驗軸承外圈與滾子發(fā)生高溫膠合時，現(xiàn)有的軸承試驗機中所使用的軸向加載裝置不能及時與試驗軸承分離，這樣會對試驗的結果造成影響。磁性離合機構是角接觸球軸承滾滑復合運動試驗機中的關鍵部件。該機構可以通過磁力裝置產(chǎn)生的磁力間接地將加載機構所產(chǎn)生的軸向力施加在試驗軸承上，并且可以在對軸承進行軸向加載試驗時控制加載機構的工作狀態(tài)，實現(xiàn)當軸承外圈與滾子發(fā)生高溫膠合時及時停止向試驗軸承施加軸向力。為了避免在試驗時所施加的軸向力過大使磁性離合機構提前與試驗軸承分離，需要保證磁力裝置產(chǎn)生的磁力遠大于所要施加的軸向力。磁力裝置主要依靠永磁體產(chǎn)生磁力，為了獲得較大的磁力，磁力裝置中就要布置較大體積的永磁體；較大規(guī)格的永磁體會增強試驗軸承處的磁感應強度，導致試驗軸承被永磁體磁化，吸附微小顆粒，進而加劇試驗軸承的磨損，對試驗結果造成影響。這就需要對磁力裝置進行分析計算，選取一種合理的永磁體布置方式。

永磁材料是當今各行業(yè)十分重要的功能材料之一,常見的永磁體材料主要有Fe-Cr-Co、鋁鎳鈷、鐵氧體和稀土材料等[2]。其中,稀土材料永磁體最大磁能積高達300 kJ/m3以上,是其他永磁體材料的100倍左右;矯頑力可以達900 kA/m以上,是其他永磁體材料的3～40倍[2]。稀土永磁材料的高矯頑力特性使得只用很小體積的稀土永磁材料便可以獲得極大的磁能,特別是第三代釹鐵硼Nd2Fe14B。目前，應用最多的是圓柱形永磁體、方形永磁體、扇形永磁體和環(huán)形永磁體[3-4]。對于永磁體的磁場分析包括數(shù)值分析法和解析法兩種，其中：數(shù)值分析法有有限元分析法、有限差分法等；解析法有等效磁荷法、等效電流法、等效磁路法等[5-6]。

本文作者基于等效磁路法建立磁力裝置的等效磁路模型，對磁力裝置中永磁體在不同布置方式下所產(chǎn)生的磁力進行理論計算；利用Ansoft Maxwell電磁分析軟件分析計算磁力裝置中永磁體在不同布置方式下所產(chǎn)生的磁力以及試驗軸承處的磁感應強度，得到永磁體的布置方式與其所產(chǎn)生的磁力以及試驗軸承處磁感應強度的變化關系，確定磁力裝置中永磁體的布置方式。

1 磁力裝置的磁路分析

1.1 磁力裝置中永磁體的布置方式

磁性離合機構的結構如圖1所示，主要由離合器、導套、直線軸承、軸承座蓋、銜鐵以及永磁體組成。磁性離合機構的周向均勻分布了4組磁力裝置。如圖1(a)所示的磁性離合機構中每組永磁裝置中只安裝一個軸向充磁的永磁體；如圖1(b)所示的磁性離合機構中每組永磁裝置中安裝有兩個型號相同、軸向充磁的永磁體，并且將兩個永磁體的磁極相反安裝。圖2所示為任意一組磁力裝置的結構示意，當永磁體單個布置時磁軛的直徑為永磁體的直徑，當永磁體成對布置時磁軛的直徑為兩個永磁體的直徑與兩個永磁體之間徑向氣隙長度之和。

圖1 離合機構結構示意

圖2 磁力裝置結構示意

1.2 磁力裝置的等效磁路模型

由于離合機構結構的對稱性，對其磁路的分析可等效為對任意一組永磁磁力裝置磁路的分析。為準確建立永磁裝置的等效磁路模型，對圖2所示的模型作以下假設：

(1)不考慮氣隙間的漏磁；

(2)氣隙間的磁場均勻分布；

(3)磁軛與銜鐵處于未飽和狀態(tài)；

(4)磁極邊緣效應劃分的區(qū)域為標準的圓柱體。

繪制圖2的等效磁路如圖3所示，整個磁路形成閉合回路。

圖3 磁力裝置的等效磁路

當磁力裝置只有一個永磁體時，其等效磁路如圖3(a)所示，根據(jù)磁路的基本定律以及戴維南等效磁路[7-8]，可得磁路方程為

(1)

當磁力裝置中有兩個軸向充磁且磁極相反的永磁體時，其等效磁路如圖3(b)所示。根據(jù)磁路的基本定律以及戴維南等效磁路[7-8]，可得磁路方程為

2(Fc-ΦRm0)+Φ(Rδ1+Rm1+Rδ2+Rm3)=0

(2)

(3)

式中：Fc為永磁體的計算磁動勢(A)；Rm0為永磁體磁阻(H-1)；Rm1、Rm2為銜鐵磁阻(H-1)；Rm3、Rm4為磁軛磁阻(H-1)；Rδ1、Rδ2、Rδ3、Rδ4為氣隙磁阻(H-1)；Φr為永磁體虛擬內稟磁通(WB)；Φ為等效磁路中的磁通(WB)；Φ0為永磁體虛擬自退磁通(WB)；Br為永磁體剩磁感應強度(T)；μ0為真空磁導率(H/m)；μr為永磁體的相對磁導率；A為永磁體的截面積(m2)；Hc為永磁體矯頑力(A/m)；h為永磁體的長度(m)。

1.3 永磁體氣隙處磁阻計算

如果氣隙相對氣隙端面尺寸很小，則可以忽略漏磁，認為磁體端面面積就是氣隙的截面積；氣隙相對端面尺寸較大時，磁通不僅通過磁體的端面，還通過氣隙附近磁體的側表面以及氣隙的邊緣[9]。根據(jù)磁場分割法[10],將單個永磁體與銜鐵氣隙處的磁通劃分為3個區(qū)域，如圖4(a)所示,其中:1為永磁體磁極端面正對區(qū)域；2～3為邊緣區(qū)域，區(qū)域2為圓柱體、區(qū)域3為空心圓柱體。根據(jù)磁場分割法[5]，將兩個永磁體與銜鐵氣隙處的磁通劃分為5個區(qū)域，如圖4(b)所示，其中:1為永磁體磁極端面正對區(qū)域;2～5為邊緣區(qū)域;區(qū)域1的磁阻為RδΛ1；區(qū)域2為1/4圓柱體，磁阻為RδΛ2；區(qū)域3為1/4空心圓柱體，磁阻為RδΛ3；區(qū)域4為1/2圓柱體，磁阻為RδΛ4；區(qū)域5為1/2空心圓柱體，磁阻為RδΛ5。

圖4 氣隙處磁通管模型

各區(qū)域磁阻可表示為

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

式中:e1為氣隙長度(m)；R1為永磁體半徑(m)；R2為銜鐵半徑(m)；m為邊緣磁通在磁極軸向的分布長度(m)，其值取磁極中心線對應氣隙長度的1～2倍[11]；L1為1/4圓柱體磁通管的平均長度(m)；L2為1/4空心圓柱體磁通管的平均長度(m)；L3為1/2圓柱體磁通管的平均長度(m)；L4為1/2空心圓柱體磁通管的平均長度(m)。

單個永磁體磁極的氣隙總磁阻為

Rδ1=Rδ2=RδΛ1+RδΛ2+RδΛ3+RδΛ4+RδΛ5

(11)

2 仿真計算

磁力裝置中的銜鐵材料為DT4、永磁體材料為Nd2Fe14B，所選用永磁體具體參數(shù)如表1所示；永磁體與銜鐵的軸向氣隙間隔為0.1 mm。

表1 所選用永磁體的具體參數(shù)

2.1 永磁體的布置方式對磁吸力的影響

通過上述所建立的等效磁路模型分別求出在不同布置方式下永磁體與銜鐵之間的磁感應強度，并根據(jù)Maxwell吸引力公式[8]計算永磁體與銜鐵之間磁力。利用韋度NK-2-500推拉力測試儀以及Ansoft Maxwell有限元分析軟件分別測量和仿真計算了不同布置方式下永磁體與銜鐵之間的磁力。對表1中所列出的永磁體型號分別進行計算，其理論計算值、實際測量值以及仿真計算值如圖5所示。

圖5 永磁體在不同布置方式下磁力裝置所產(chǎn)生的磁力

Maxwell吸引力公式為

(12)

式中:F為永磁體與銜鐵之間的磁吸力(N)；B為永磁體與銜鐵之間的磁感應強度(T)；S為永磁體與銜鐵之間的有效面積(m2)。

從圖5中可以看出：永磁體成對布置時磁力裝置所產(chǎn)生的磁力遠大于永磁體單個布置時磁力裝置所產(chǎn)生的磁力，并且隨著兩個永磁體徑向距離增大，磁力裝置所產(chǎn)生的磁力減小。表2所示為相比永磁體單個布置時，永磁體成對布置且徑向距離分別為1、4 mm時磁力裝置所產(chǎn)生磁力增大百分比?？梢缘玫剑合啾扔来朋w單個布置時，當兩個永磁體成對布置且徑向距離為1 mm時磁力裝置所產(chǎn)生的磁力增大了150%以上，其中最大增大了168%；當兩個永磁體成對布置且徑向距離為4 mm時，磁力裝置所產(chǎn)生的磁力增大了136%以上，其中最大增大了159%；隨著兩個永磁體之間的徑向距離增大，其磁力增大百分比下降。

表2 永磁體成對布置在不同徑向距離下磁力裝置磁力增大值(相比永磁體單個布置時)

2.2 永磁體的布置方式對試驗軸承的影響

永磁體會在一定范圍內的空間中產(chǎn)生磁場，在該空間中的鐵磁物會被磁化。被磁化的試驗軸承會將軸承磨損所產(chǎn)生的以及潤滑油中的鐵粉、鐵屑吸附在滾道表面或滾動體上，造成潤滑受阻并形成為研磨劑，加速滾動體和滾道的磨損及溫升[12]。這會從根本上對試驗結果造成影響，降低試驗結果的可靠性。根據(jù)圖1，采用Ansoft Maxwell電磁場分析軟件對試驗軸承處的磁感應強度進行分析計算。仿真中所選用的永磁體的規(guī)格參數(shù)如表1所示；所添加的邊界條件為“Zero Tangential H Field”，求解類型為“Magnetostatic”。

永磁體在不同布置方式下試驗軸承處磁感應強度最大值如圖6所示。表3所示為相比永磁體單個布置時，永磁體成對布置且徑向距離分別為1、2、3、4 mm時試驗軸承處磁感應強度最大值降低百分比。從圖6可以看出：永磁體成對布置時試驗軸承處的磁感應強度最大值遠小于永磁體單個布置時試驗軸承處的磁感應強度最大值，隨著兩個永磁體徑向距離增大，試驗軸承處的磁感應強度最大值增大。從表2可以得到：隨著兩個永磁體之間的徑向距離增大，試驗軸承處的磁感應強最大值降低百分比逐漸減小；相比永磁體單個布置時，當兩個永磁體成對布置且徑向距離為1 mm時試驗軸承處的磁感應強度最大值減小了50%以上，其中最大減小了65.81%。這是由于當永磁體成對布置時，兩永磁體磁極相反，且永磁體磁阻遠小于空氣磁阻，磁通主要通過兩個永磁體并形成磁回路。

圖6 永磁體在不同布置方式下試驗軸承處磁感應強度最大值

表3 成對永磁體在不同徑向距離下試驗軸承處磁感應強度降低值(與永磁體單個布置相比) 單位:%

3 結論

(1)基于所建立的磁力裝置的等效磁路模型，對兩種布置方式下磁力裝置所產(chǎn)生的磁力進行了理論計算，并應用Ansoft Maxwell電磁分析軟件分析以及利用推拉力測力計測量了兩種布置方式下磁力裝置所產(chǎn)生的磁力。結果表明：相比永磁體單個布置時，當永磁體成對布置時，磁力裝置所產(chǎn)生的磁力提高了150%左右，隨著兩個永磁體之間的徑向距離增大，磁力提高百分比逐漸減小。

(2)通過Ansoft Maxwell電磁分析軟件分析了在兩種布置方式下試驗軸承處的磁感應強度，結果表明：相比永磁體單個布置時，當永磁體成對布置時試驗軸承處的磁感應強度最大值降低了50%左右，隨著兩個永磁體之間的徑向距離增大，試驗軸承處磁感應強度降低百分比逐漸減小。

(3)為了避免在試驗時所施加的軸向力過大導致磁性離合機構提前與試驗軸承分離，而選用較大規(guī)格的永磁體進而增強試驗軸承處的磁感應強度，會導致試驗軸承被永磁體磁化吸附微小顆粒，加劇試驗軸承的磨損，對試驗結果造成影響；磁力裝置中永磁體的布置方式應選擇成對布置，并且在布置時應注意使兩個永磁體的磁極相反。