王志強，田 野，王樹帥，牟皓奇，劉吟蒼

(1.中國礦業(yè)大學(北京) 能源與礦業(yè)學院，北京 100083；2.中國礦業(yè)大學(北京) 力學與建筑工程學院，北京 100083)

0 引言

綜采工作面支架回撤是礦井生產的重要環(huán)節(jié)，無預掘回撤通道、預掘單回撤通道和預掘雙回撤通道是應用最廣泛的支架回撤工藝[1]。工作面在向回撤通道推進的過程中，工作面與回撤通道間煤體寬度不斷減小，最終轉變?yōu)?條“窄煤柱”。煤柱穩(wěn)定性對保障工作面安全及回撤通道的穩(wěn)定具有重要影響，若對煤柱的穩(wěn)定性掌握不足，容易引發(fā)煤柱脆性破壞、回撤通道垮塌、支架壓架等事故[2]。

目前，分析剩余煤柱穩(wěn)定性主要有理論分析、數值模擬和現場實測3種方法。在理論分析中，大多采用極限平衡區(qū)公式求解煤柱極限寬度，認為煤柱兩側支承應力峰值疊加區(qū)寬度，即為煤柱極限寬度。侯朝炯等[3]、李樹清等[4]、于遠祥等[5]分別采用極限平衡理論、彈塑性極限平衡理論及彈性理論對極限平衡區(qū)的煤柱穩(wěn)定性進行分析，推導出極限平衡區(qū)寬度；除極限平衡區(qū)外，谷拴成等[6]、王志強等[7]利用極限平衡區(qū)公式和壓力拱模型共同確定貫通前煤柱上方載荷及煤柱極限寬度；谷拴成等[8]建立貫通前剩余煤柱兩側的載荷力學模型，將回撤通道兩側煤壁和工作面前方煤壁均視為固支端，求解出剩余煤柱載荷及寬度。數值模擬也是分析煤柱穩(wěn)定性的有效方法，其可以系統(tǒng)地計算出不同煤柱寬度下巷道圍巖的變形、塑性區(qū)及應力分布情況[9-10]?，F場實測[11]是確定煤柱載荷和確定極限寬度重要手段之一，且具有高精確性、現場實用性，但需要在現場進行實時觀測，所以工程比較復雜。

本文以工作面與回撤通道之間的剩余煤柱為研究對象，基于貫通前基本頂斷裂位置，簡化煤柱上方支承應力表達式，建立剩余煤柱載荷力學模型，計算剩余煤柱載荷及煤柱極限寬度，并分析地質因素與工程因素對剩余煤柱穩(wěn)定性的影響規(guī)律。簡化后的支承應力表達式可更加精確地計算煤柱所承受載荷，同時可更加全面地分析各因素對剩余煤柱穩(wěn)定性的影響規(guī)律。

1 工程概況

梧桐莊2號煤層三采區(qū)182312走向工作面(簡稱312工作面)是三采區(qū)最后1個走向工作面。梧桐莊2號煤層平均厚度3.4 m，平均傾角11°。埋深約為500 m。312工作面布置如圖1所示。312工作面利用三采右翼出煤巷(簡稱出煤巷)作為支架的回撤通道[12-13]。

圖1 182312工作面布置Fig.1 Layout of 182312 working face

工作面在貫通前，根據基本頂斷裂位置與出煤巷的位置關系，基本頂最后1次斷裂主要有如圖2所示的3種形式[14-15]：①在出煤巷左側實體煤上方斷裂；②在出煤巷上方斷裂；③在剩余煤柱上方斷裂。

圖2 基本頂不同斷裂形式示意Fig.2 Schematic diagram of different fracture forms of basic roof

圖2中，lz為基本頂周期斷裂步距，d為基本頂斷裂位置距離出煤巷非開采幫煤體破碎區(qū)邊緣的距離。由基本頂周期斷裂步距(17.9～20.8 m)得，312工作面基本頂最后1次實際斷裂位置位于剩余煤柱上方，d取值范圍為8.6～11.5 m。若lz取平均斷裂步距20 m，則d約為10.7 m。(注：本文理論計算過程中，lz取20 m，d取10.7 m，而后分析d=8.6～11.5 m時煤柱寬度范圍值。)

2 剩余煤柱穩(wěn)定性分析

2.1 剩余煤柱載荷力學模型建立

312工作面在貫通前，基本頂在剩余煤柱上方斷裂。因此，建立基本頂此種斷裂形式下剩余煤柱載荷力學模型，分析剩余煤柱載荷及極限寬度?；卷斣趤韷簳r對煤柱的載荷最大，也即假設基本頂在預斷裂位置處于來壓斷裂狀態(tài)，此時煤柱所受載荷最大，此種情況下所求得的極限寬度更具有一定的安全系數。本文在文獻[8]模型的基礎上，考慮關鍵塊B整體對煤柱的載荷，不僅考慮支架上方的控頂部分，同時考慮支架后方作用在矸石的簡支部分，使煤柱承受的載荷更加全面。本文建立的載荷力學模型如圖3所示。

圖3 煤柱載荷力學模型Fig.3 Mechanical model of coal pillars load

圖3中，以出煤巷非開采幫煤體破碎區(qū)邊緣為x軸原點O，基本頂在斷裂處左端為支承應力峰值位置，此處的應力為kγH，MPa，其中，k為應力集中系數，γ為巖石容重，MPa/m，H為煤層埋藏深度，m；q(x)為支承壓力，MPa；qm為關鍵塊B跨落后的重力，MPa；f1為出煤巷巷內支柱支護阻力，MPa；f2為支架工作阻力，MPa；B0為剩余煤柱承載寬度，m；R1為煤體(柱)破碎區(qū)寬度，m；D1為出煤巷跨度，m；D2為支架控頂距，m。

2.2 剩余煤柱載荷分析

在分析煤柱受力時，將煤柱從基本頂斷裂位置劃分為左、右2部分，在基本頂斷裂位置左側，力學模型如圖4所示。

圖4 基本頂斷裂位置左側載荷分析Fig.4 Load analysis on left side of fracture location of basic roof

由文獻[10]知支承應力q(x)如式(1)所示：

(1)

式中：q(x)為支承應力，MPa；f為煤層內摩擦力，MPa；M為工作面采高，m；β為側壓力系數。

由式(1)可以看出q(x)函數形式比較復雜，不易對其進行積分及確定重心。本文將其簡化為圖4所示的關于x的n(n取整數)階冪指數函數，即把應力曲線擬合為關于x的n次拋物線[16]。當d及n取不同值時，關于x的n階函數通式(x=0,1,2,…,d)如式(2)～(4)所示：

q(xn)=q1+λn(d-x)n

(2)

其中：

(3)

(4)

在分析煤柱上方載荷時，將支承應力q(x)簡化為均勻載荷q1和從0連續(xù)遞增到q2的n次拋物線形載荷。圖4中A，l，h分別表示拋物線的面積、長度和高度。F1，F21分別為出煤巷左側實體煤和剩余煤柱對頂板的支撐力，由力的相互作用，得2力為上覆巖層對出煤巷兩側煤體的載荷。q2表達式及q1，q2，f1對頂板的作用力分別如式(5)～(8)所示：

(5)

(6)

(7)

Qf1=f1D1

(8)

在斷裂位置左側，在基本頂斷裂處為簡支。圖4模型右側彎矩為0，即如式(9)所示：

(9)

由式(9)得F1如式(10)所示：

(10)

由y方向的力平衡得F21如式(11)所示：

(11)

基本頂斷裂位置右側，力學模型如圖5所示。

圖5 基本頂斷裂位置右側載荷分析Fig.5 Load analysis on right side of fracture location of basic roof

圖5中：F22，F3分別為煤柱和采空區(qū)垮落矸石對頂板的支撐力。該模型兩端均為簡支，同樣的，右側簡支處彎矩為0，即如式(12)所示：

(12)

其中R1的表達如式(13)[16-17]所示：

(13)

式中：φ為煤層內摩擦角，(°)；h為煤層厚度，m；C為煤體黏聚力，MPa。

由式(12)～(13)得F22，如式(14)所示：

(14)

綜合基本頂斷裂位置兩側的力學模型，結合式(11)及(14)，可得煤柱對頂板的總支撐力F2，如式(15)所示：

(15)

因此，由力的相互作用得剩余煤柱受力為F2。則工作面與上山間的剩余煤柱平均應力如式(16)所示：

(16)

2.3 剩余煤柱極限寬度計算

煤柱的極限強度可參考比涅烏斯基(Bieniaski)煤柱強度計算公式(17)[15]：

(17)

式中：σp為煤柱極限強度，MPa；σc為煤柱單軸抗壓強度，MPa；M為工作面采高，m。

當煤柱平均應力σa達到極限強度σp時(見式(18))，煤柱處于極限平衡狀態(tài)。

(18)

將式(15)～(17)帶入式(18)，可得煤柱承載寬度B0，如式(19)所示：

(19)

其中，a,b,c計算如式(20)所示：

(20)

因此，煤柱極限寬度B，如式(21)所示：

B=B0+2R1

(21)

由煤柱寬度表達式(21)可以看出，影響煤柱寬度的因素可分為地質因素和工程因素，312工作面各因素參數及數值見表1。

表1 312工作面地質與工程參數Table 1 Geological and engineering parameters of 312 working face

本文的力學模型基于基本頂斷裂位置建立。支承應力q(x)曲線所對應的x的拋物線的次數n隨著斷裂位置d不同而發(fā)生變化。取d=7～15 m，經擬合后發(fā)現：當d=7，8，9 m時，n=3；當d=10，11，12 m時，n=4；當d=13，14 m時，n=5；當d=15 m 時，n=6。限于篇幅，結合d=10.7 m時，繪制d=10，11 m時的原函數與n次拋物線的擬合曲線對比圖，如圖6所示。

圖6 應力曲線與拋物線擬合情況Fig.6 Stress curves and parabolic fitting

由圖6知當d=10，11 m時，n都為4，其中q10(x4)=12.802+2.25×10-3(10-x)4；q11(x4)=12.697+1.54×10-3(11-x)4。因此，當d=10.7 m時，n也取4，也即與支承應力q(x)擬合效果最好的為4次拋物線。此時，由表1參數及式(19)計算得煤柱承載極限寬度B0約為6.05 m，由式(13)計算煤柱破碎區(qū)寬度R1為1.26 m，因此，煤柱極限寬度B為8.57 m。

注：同理，當d=8.6 m時，n=3，由公式計算得B=8.06 m；當d=11.5 m時，n=4，此時B=8.85 m。因此，當基本頂最后一次斷裂步距l(xiāng)z為17.9～20.8 m時，也即當d取8.6～11.5 m時，剩余煤柱極限寬度B的取值范圍為8.06～8.85 m。

3 剩余煤柱穩(wěn)定性影響因素分析

本文力學模型是基于基本頂斷裂位置建立的，首先分析基本頂斷裂位置d對剩余煤柱極限寬度與平均應力的影響，進而結合剩余煤柱極限寬度B的表達式及表1各因素，分析各地質因素與工程因素對剩余煤柱極限寬度的影響規(guī)律。

3.1 基本頂斷裂位置影響規(guī)律分析

基本頂斷裂位置d對剩余煤柱穩(wěn)定性的影響規(guī)律如圖7所示。

圖7 基本頂斷裂位置d對煤柱穩(wěn)定性的影響Fig.7 Influence of fracture position of basic roof d on stability of coal pillars

利用單相指數衰減函數對數據曲線進行擬合，剩余煤柱極限寬度擬合函數表達式：B=-7.69×e-x/10.12+11.30，其中R12=0.992。剩余煤柱平均應力擬合函數表達式：σ=-13.47×e-x/10.08+22.00，其中R22=0.991。由圖7可看出：隨著d增大，即隨著直接頂斷裂位置遠離上山，剩余煤柱極限寬度B和平均應力σa也隨之增加，d在7～15 m區(qū)間內，極限寬度B由7.42 m增加到9.53 m，平均應力σa由15.23 MPa增加到18.92 MPa，但二者的增加幅度均逐漸變小。由上述分析可以看出，隨著基本頂斷裂位置遠離上山，剩余煤柱平均應力逐漸增加，表明其穩(wěn)定性逐漸降低，相應的所需極限寬度有所增大。

圖8～9分別分析了表1中各地質因素和工程因素對剩余煤柱極限寬度的影響規(guī)律，各圖中，實線表示剩余煤柱極限寬度，虛線表示單位變化量。

3.2 地質因素影響規(guī)律分析

由圖8(a)～(h)可知，在本文中影響煤柱極限寬度的8種地質因素中，煤層黏聚力C、側壓力系數β、煤層內摩擦角φ、煤層埋深H、煤層厚度h、應力集中系數k對煤柱極限寬度影響顯著，影響程度分別為-7.47 m(-59.56%)，7.17 m(105.4%)，-5.18 m(-44.33%)，3.46 m(50.06%)，2.98 m(39.61%)，1.87 m(23.64%)。其中煤層黏聚力C和側壓力系數β影響最為顯著。采空區(qū)垮落巖層重力qm及基本頂周期破斷距l(xiāng)z對煤柱極限寬度影響效果較小，煤柱極限寬度的變化量均在0.5 m以內。

圖8 地質因素對煤柱極限寬度的影響規(guī)律Fig.8 Influence of geological factors on limit width of coal pillars

其中，煤層黏聚力C及煤層內摩擦角φ的影響規(guī)律相似，隨著兩者的增大，煤柱極限寬度都減?。欢鴥烧咦兓牟煌瑸椋好簩羽ぞ哿的單位變化量影響曲線為光滑曲線，而煤層內摩擦角φ的影響曲線有明顯的拐點；煤層埋深H和應力集中系數k的影響規(guī)律相似，隨著兩者的增大，煤柱極限寬度都增加，但單位變化量均呈逐漸減小的趨勢；側壓力系數β與煤層厚度h的影響規(guī)律相似，隨著兩者的增大，煤柱極限寬度都增加，側壓力系數β的單位變化量雖有一定的變化，但是煤柱極限寬度幾乎呈直線增加，與煤層厚度h影響規(guī)律相似。

3.3 工程因素影響規(guī)律分析

由圖9(a)～(e)可知，在本文中影響煤柱極限寬度的5種工程因素中，只有工作面采高M的影響效果顯著，隨著M的增加，煤柱極限寬度逐漸增加，增加了2.66 m(35.18%)，而單位變化量呈逐漸減小的趨勢。其余4種因素對煤柱極限寬度無明顯影響，煤柱極限寬度及單位變化量的影響曲線都近似為一條水平直線。

圖9 工程因素對煤柱極限寬度的影響規(guī)律Fig.9 Influence of engineering factors on limit width of coal pillars

結合圖8～9，地質因素較工程因素對煤柱極限寬度的影響更加顯著，即地質因素是決定煤柱極限寬度的根本因素。但地質因素往往是固有參數，結合工作面采高對煤柱極限寬度的影響規(guī)律，在實際生產過程中，可通過調節(jié)工作面采高來控制煤柱極限寬度，提高煤柱的穩(wěn)定性。

4 結論

1)基于基本頂斷裂位置建立工作面與回撤通道間煤柱載荷力學模型，考慮支承應力q(x)和關鍵塊B整體作用力qm，并將支承應力q(x)簡化為關于冪函數拋物線q(xn)，計算得煤柱極限寬度范圍為8.06～8.85 m。

2)隨著基本頂斷裂位置d遠離上山，剩余煤柱載荷與極限寬度均增大，但二者的增大幅度均呈下降趨勢。

3)分析剩余煤柱極限寬度隨影響因素的變化規(guī)律：煤層黏聚力C、內摩擦角φ、側壓力系數β、煤層厚度h、煤層埋深H、應力集中系數k及工作面采高M的影響效果顯著，其余因素影響效果甚微。