劉康儒，朱昌鋒*，王慶榮，張志偉，馬 斌

（1.蘭州交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，蘭州 730070；2.蘭州交通大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，蘭州 730070）

大規(guī)模突發(fā)事件初期，應(yīng)急人員調(diào)度作為應(yīng)急救援中最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)之一，將直接影響到應(yīng)急救援效率.因此，如何科學(xué)合理地調(diào)度應(yīng)急人員是一個(gè)極具現(xiàn)實(shí)意義的課題.

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)應(yīng)急人員調(diào)度問題已開展了一定的研究.文獻(xiàn)［1-4］通過考慮救援時(shí)間不確定等災(zāi)情特征，以救援時(shí)間效用、救援效果和救援可靠性等為目標(biāo)，構(gòu)建了應(yīng)急人員調(diào)度多目標(biāo)優(yōu)化模型.Rauchecker等［5］通過考慮救援單位間的協(xié)作，將救援單位調(diào)度描述為一個(gè)二元線性最小化問題.Chen等［6］從雙邊匹配的角度研究了志愿者派遣問題，提出了一種基于證據(jù)推理的方法來解決志愿者隊(duì)伍與救援任務(wù)間的不確定匹配關(guān)系.然而，上述研究均未涉及多出救點(diǎn)-多受災(zāi)點(diǎn)-多應(yīng)急任務(wù)下的應(yīng)急人員調(diào)度問題，與現(xiàn)實(shí)存在偏差.針對(duì)上述不足，相關(guān)學(xué)者開始研究多受災(zāi)點(diǎn)背景下的應(yīng)急人員調(diào)度問題.Zhang等［7］通過考慮救援隊(duì)伍特征，構(gòu)建了多階段動(dòng)態(tài)響應(yīng)災(zāi)害鏈條件下的應(yīng)急人員調(diào)度模型及算法.Li等［8］通過綜合考慮應(yīng)急人員的主觀偏好和客觀能力，構(gòu)建了多受災(zāi)點(diǎn)背景下的應(yīng)急人員調(diào)度模型.以上研究主要從時(shí)間效用和救援效果兩個(gè)角度研究應(yīng)急人員調(diào)度問題，但均以假設(shè)災(zāi)民和應(yīng)急人員完全理性為前提.事實(shí)上，由于不完全不對(duì)稱信息和不完美的判斷能力的限制，災(zāi)民和應(yīng)急人員對(duì)救援方案的心理感知是有限理性的.前景理論（prospect theory，PT）通過考慮現(xiàn)實(shí)中人的參照依賴和風(fēng)險(xiǎn)偏好等特征，真實(shí)描述了決策者的有限理性行為.文獻(xiàn)［9-11］通過引入PT，刻畫了有限理性條件下災(zāi)民對(duì)救援時(shí)間和需求滿足率的心理感知.然而，上述研究均未考慮有限理性條件下應(yīng)急人員對(duì)應(yīng)急任務(wù)的心理感知.

基于上述分析，本文聚焦多受災(zāi)點(diǎn)下的應(yīng)急人員調(diào)度問題，通過考慮災(zāi)民對(duì)救援到達(dá)時(shí)間和應(yīng)急人員對(duì)應(yīng)急任務(wù)的有限理性心理感知，構(gòu)建以最大化時(shí)間滿意度和任務(wù)勝任度為目標(biāo)的應(yīng)急人員調(diào)度多目標(biāo)優(yōu)化模型，并設(shè)計(jì)相應(yīng)的第二代非支配排序的遺傳算法（non-dominated sorting genetic algorithm II，NSGA-II）對(duì)模型進(jìn)行求解.最后，通過算例求解與分析驗(yàn)證了本文模型和算法的合理性和有效性.

1 問題描述

假設(shè)某地發(fā)生大規(guī)模突發(fā)事件，受災(zāi)點(diǎn)和出救點(diǎn)集合分別為D=｛Dk｜k=1，2，…，n｝和A=｛Ai｜i=1，2，…，m｝．受災(zāi)點(diǎn)Dk的災(zāi)情嚴(yán)重程度為ρk，ρk越大，災(zāi)情越嚴(yán)重，0＜ρk≤1且．出救點(diǎn)Ai的應(yīng)急小組數(shù)量為ai，出救點(diǎn)Ai的第j個(gè)應(yīng)急小組為Pij．

考慮到路況和天氣等因素對(duì)救援到達(dá)時(shí)間的影響，將到達(dá)時(shí)間刻畫為區(qū)間［ETik，LTik］．ETik為最短路徑的理想到達(dá)時(shí)間，LTik為考慮路況、應(yīng)急小組整備時(shí)間和更換路徑條件下的最晚到達(dá)時(shí)間，即：其中：Ti為出救點(diǎn)Ai中應(yīng)急小組的整備時(shí)間；εik為路況等因素對(duì)最短路徑理想到達(dá)時(shí)間的影響系數(shù)，εik≥0；ET′ik為Ai至Dk備選路徑的理想到達(dá)時(shí)間；ε′ik為路況等因素對(duì)備選路徑理想到達(dá)時(shí)間的影響系數(shù)，ε′ik≥0；ηik為路徑選擇閾值．

對(duì)任務(wù)勝任度的衡量需綜合考慮應(yīng)急人員主觀滿意度和客觀能力［8］．應(yīng)急任務(wù)集合為TA=｛TAc｜c(diǎn)=1，2，…，C｝，受災(zāi)點(diǎn)Dk待完成任務(wù)的數(shù)量為L(zhǎng)k，Lk≤C．在主觀滿意度方面，應(yīng)急小組Pij對(duì)應(yīng)急任務(wù)TAc存在偏好序越小，應(yīng)急小組Pij完成應(yīng)急任務(wù)TAc的意愿越強(qiáng)，特別地表示Pij對(duì)應(yīng)急任務(wù)TAc無意愿．在客觀能力評(píng)價(jià)方面，應(yīng)急任務(wù)TAc的能力指標(biāo)權(quán)重集合為表示應(yīng)急任務(wù)TAc關(guān)于第h個(gè)指標(biāo)的權(quán)重且．出救點(diǎn)Ai中應(yīng)急小組能力指標(biāo)評(píng)價(jià)矩陣為為應(yīng)急小組Pij的第h個(gè)能力指標(biāo)的評(píng)價(jià)值的值以評(píng)分的形式給出，如0至10分．

xijk∈｛0，1｝表示應(yīng)急小組Pij是否被派往受災(zāi)點(diǎn)Dk，為決策變量表示應(yīng)急小組Pij是否被派往受災(zāi)點(diǎn)Dk完成任務(wù)TAc，為決策變量．

2 模型構(gòu)建

2.1 有限理性下的時(shí)間滿意度和任務(wù)勝任度

累積前景理論（cumulative prospect theory，CPT）是對(duì)PT的完善，其通過使用累積的而不是單獨(dú)的決策權(quán)重，彌補(bǔ)了PT不滿足隨機(jī)占優(yōu)和不適用于結(jié)果任意多的風(fēng)險(xiǎn)前景的缺陷.CPT主要通過價(jià)值函數(shù)和權(quán)重函數(shù)評(píng)價(jià)某一風(fēng)險(xiǎn)結(jié)果的價(jià)值.

2.1.1 時(shí)間滿意度

對(duì)于不確定且結(jié)果任意多的到達(dá)時(shí)間，本文采用CPT刻畫災(zāi)民對(duì)應(yīng)急小組到達(dá)時(shí)間的滿意度.時(shí)間滿意度的價(jià)值函數(shù)如式（2）所示，價(jià)值函數(shù)曲線如圖1所示.價(jià)值函數(shù)反映了有限理性下的災(zāi)民對(duì)時(shí)間價(jià)值的感知是基于參照點(diǎn)的，面對(duì)增益會(huì)規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，面對(duì)損失會(huì)追求風(fēng)險(xiǎn)，且對(duì)損失更敏感的心理.

圖1 時(shí)間滿意度的價(jià)值函數(shù)曲線Fig．1 Value function curve of time satisfaction

其中：α為風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避參數(shù)，0＜α≤1；β為風(fēng)險(xiǎn)追求參數(shù)，0＜β≤1；λ1為災(zāi)民的損失規(guī)避系數(shù)，λ1≥1，根據(jù)既有研究的標(biāo)定，α=β=0．88，λ1=2．25［12-14］；tik為出救點(diǎn)Ai中應(yīng)急小組至受災(zāi)點(diǎn)Dk的實(shí)際到達(dá)時(shí)間，可?。跡Tik，LTik］中的任意時(shí)刻；T0k為受災(zāi)點(diǎn)Dk中災(zāi)民對(duì)救援到達(dá)時(shí)間的參照點(diǎn)，即：

記pik是與tik對(duì)應(yīng)的概率，災(zāi)民感知收益和損失時(shí)的決策權(quán)重函數(shù)如式（4）所示，決策權(quán)重函數(shù)曲線如圖2所示.決策權(quán)重函數(shù)反映了有限理性條件下的災(zāi)民會(huì)迷戀小概率事件的心理.

圖2 時(shí)間滿意度的決策權(quán)重函數(shù)曲線Fig．2 Decision weight function curve of time satisfaction

其中：γ為獲得感知概率參數(shù)，γ＞0；δ為損失感知概率參數(shù)，δ＞0．根據(jù)既有研究的標(biāo)定，γ=0．61，δ=0．69［12-14］．

假設(shè)有M+N+1種可能的到達(dá)時(shí)間，將連續(xù)的到達(dá)時(shí)間區(qū)間［ETik，LTik］離散化為K段為第g段中值對(duì)應(yīng)的概率［12-13］，則災(zāi)民感知收益和損失時(shí)的累積權(quán)重函數(shù)為

在價(jià)值函數(shù)和累積權(quán)重函數(shù)的基礎(chǔ)上，災(zāi)民對(duì)應(yīng)急小組Pij調(diào)往Dk的時(shí)間滿意度為

2．1．2 任務(wù)勝任度

任務(wù)勝任度是應(yīng)急小組主觀滿意度和客觀能力的結(jié)合［8］．對(duì)于不同的應(yīng)急任務(wù)，應(yīng)急小組主觀滿意度的變化并非是線性的，且應(yīng)急小組會(huì)對(duì)應(yīng)急任務(wù)存在有限理性的心理感知．因此，基于應(yīng)急小組對(duì)應(yīng)急任務(wù)的偏好序，本文采用CPT的價(jià)值函數(shù)刻畫應(yīng)急小組Pij對(duì)應(yīng)急任務(wù)TAc的主觀滿意度S（rc ij），即：

圖3 應(yīng)急小組主觀滿意度函數(shù)曲線Fig．3 Subjective satisfaction function curve of emergency team

在應(yīng)急小組主觀滿意度和客觀能力的基礎(chǔ)上，采用幾何平均算子得出Pij完成任務(wù)TAc的勝任度即：

2．2 應(yīng)急人員調(diào)度模型構(gòu)建

基于2．1節(jié)內(nèi)容，結(jié)合應(yīng)急人員調(diào)度實(shí)際，有限理性條件下考慮多受災(zāi)點(diǎn)的應(yīng)急人員調(diào)度模型如下：其中：式（12）和（13）分別為時(shí)間滿意度和任務(wù)勝任度目標(biāo)函數(shù)；式（14）表示一個(gè)應(yīng)急小組只能去往一個(gè)受災(zāi)點(diǎn)；式（15）表示一個(gè)應(yīng)急小組只能完成一項(xiàng)應(yīng)急任務(wù)；式（16）為出救點(diǎn)Ai中應(yīng)急小組的數(shù)量約束；式（17）和（18）為決策變量取值約束．

3 算法設(shè)計(jì)

3.1 勝任度求解策略

通過分析式（12）～（18）可發(fā)現(xiàn)，受災(zāi)點(diǎn)Dk的任務(wù)勝任度的計(jì)算是一個(gè)以效益最大為目標(biāo)的廣義最優(yōu)指派問題．對(duì)此，匈牙利算法可在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)求解該類問題，且應(yīng)用廣泛．另外，根據(jù)總應(yīng)急小組數(shù)與總應(yīng)急任務(wù)數(shù)間的不確定關(guān)系，應(yīng)急人員調(diào)度存在三種情景.基于上述分析，本文在匈牙利算法的基礎(chǔ)上，提出了一種適應(yīng)不同應(yīng)急人員調(diào)度情景的任務(wù)勝任度求解策略，如表1所列.

表1 勝任度求解策略Tab．1 Competency solving strategy

3.2 多目標(biāo)優(yōu)化算法設(shè)計(jì)

在所建模型和勝任度求解策略的基礎(chǔ)上，應(yīng)急小組調(diào)度方案的確定具有明顯的并行性，遺傳算法的群體適應(yīng)度評(píng)價(jià)和隨機(jī)搜索等特征使其具備求解該類問題的優(yōu)勢(shì)［15-16］.對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化，NSGA-II算法在繼承遺傳算法的全局并行搜索優(yōu)勢(shì)的同時(shí)，通過提出快速非支配排序算子、擁擠比較算子和精英策略提高了Pareto前沿的精確性、均勻性和收斂性［17-18］.本文采用NSGA-II算法對(duì)應(yīng)急小組調(diào)度模型進(jìn)行求解，下面是NSGA-II算法的關(guān)鍵操作.

圖4 任務(wù)數(shù)額增加方法Fig．4 Method of increasing the number of tasks

1）染色體編碼

分析式（12）～（18）和勝任度求解策略可知，僅有決策變量xijk參與染色體編碼，故染色體編碼采用二進(jìn)制編碼．整條染色體可劃分為個(gè)基因片段，每個(gè)片段的基因位數(shù)等于受災(zāi)點(diǎn)數(shù)n．具體地，某一基因片段的第k個(gè)基因位的值表示：若該基因片段所指的應(yīng)急小組被派往受災(zāi)點(diǎn)Dk，則該基因片段第k個(gè)基因位的值為1，否則為0．染色體長(zhǎng)度為，染色體編碼示意圖如圖5所示.

圖5 二進(jìn)制編碼染色體Fig．5 The binary coded chromosome

2）約束處理方式及適應(yīng)度函數(shù)的確定

在勝任度求解策略的基礎(chǔ)上，考慮到模型約束的復(fù)雜性不強(qiáng)，故將約束（14）～（18）直接加入到新個(gè)體的生成過程中，如個(gè)體初始化，交叉和變異等操作.另外，采用目標(biāo)函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，即：

3）交叉，變異算子

基于圖5所示二進(jìn)制編碼染色體，本文采用單點(diǎn)交叉和單點(diǎn)變異算子.其中，交叉算子的交叉位置指向兩個(gè)相鄰基因片段的連接處，變異算子的變異位置指向任一基因片段.以三個(gè)受災(zāi)點(diǎn)，三個(gè)出救點(diǎn)，每個(gè)出救點(diǎn)中有一個(gè)應(yīng)急小組為例，交叉和變異算子分別如圖6～7所示.

圖6 交叉算子Fig．6 Crossover operator

在確定算法關(guān)鍵操作的基礎(chǔ)上，算法流程如圖8所示.

圖8 NSGA-II算法流程Fig．8 NSGA-II algorithm flow

Pareto前沿解集在提供多個(gè)可選方案的同時(shí)，也為決策者做出最終決策帶來了困難.在決策者沒有明顯偏好且應(yīng)急決策時(shí)間緊迫的情況下，給出理想解篩選方法是有必要的.結(jié)合本研究?jī)?nèi)容，本文采用文獻(xiàn)［7］中的理想解篩選方法.

4 算例分析

4.1 算例背景

考慮到三種勝任度求解策略的應(yīng)用情景最終都可轉(zhuǎn)化為情景Ⅱ，因此，為驗(yàn)證模型和算法的合理性，本文在情景Ⅱ的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)算例，并對(duì)其進(jìn)行求解與討論分析.

圖7 變異算子Fig．7 Mutation operator

算例由4個(gè)受災(zāi)點(diǎn)，5個(gè)出救點(diǎn)和5類應(yīng)急任務(wù)構(gòu)成.各災(zāi)點(diǎn)災(zāi)情嚴(yán)重程度分別為ρ1=0．35，ρ2=0．2，ρ3=0．2，ρ4=0．25．各出救點(diǎn)中應(yīng)急小組數(shù)量分別為a1=3，a2=2，a3=4，a4=3，a5=4，依照出救點(diǎn)的順序，各應(yīng)急小組的任務(wù)偏好參照點(diǎn)為｛3，3，4，4，3，3，3，2，2，3，3，3，3，3，4，4｝．應(yīng)急小組能力評(píng)價(jià)指標(biāo)共7項(xiàng)．各出救點(diǎn)應(yīng)急小組整備時(shí)間分別為T1=1，T2=1．5，T3=2，T4=1．5，T5=1.5.各受災(zāi)點(diǎn)的最短路徑理想到達(dá)時(shí)間如表2所列；路況等因素對(duì)最短路徑理想到達(dá)時(shí)間的影響系數(shù)如表3所列；各受災(zāi)點(diǎn)的應(yīng)急任務(wù)如表4所列；應(yīng)急任務(wù)指標(biāo)權(quán)重如表5所列；應(yīng)急小組對(duì)應(yīng)急任務(wù)的偏好序如表6所列；應(yīng)急小組能力指標(biāo)評(píng)價(jià)值如表7所列.

表2 理想到達(dá)時(shí)間Tab．2 Ideal arrival time h

表3 路況等因素對(duì)理想到達(dá)時(shí)間的影響系數(shù)Tab．3 Influence coefficient of road conditions and other factors on ideal arrival time

表4 各受災(zāi)點(diǎn)待完成的應(yīng)急任務(wù)Tab．4 Emergency tasks at each disaster area

表5 應(yīng)急任務(wù)指標(biāo)權(quán)重Tab．5 Emergency task indicator weight

表6 應(yīng)急小組偏好序Tab．6 Emergency team preference

表7 應(yīng)急小組能力指標(biāo)評(píng)價(jià)值Tab．7 Evaluation value of emergency team capability index分

基于給定的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，應(yīng)急小組對(duì)各項(xiàng)應(yīng)急任務(wù)的勝任度如表8所列.

表8 應(yīng)急小組任務(wù)勝任度Tab．8 Emergency team task competence

4.2 算例求解與分析

本文基于VisualStudio2017開發(fā)環(huán)境，采用C++編程語言實(shí)現(xiàn)算法并求解算例.在算法方面，設(shè)置種群規(guī)模為100，迭代次數(shù)maxGen為500次，交叉概率pc為0．9，變異概率pm為0．02．在模型參數(shù)方面，設(shè)置λ1=λ2=2.25.Pareto前沿解數(shù)的迭代曲線如圖9所示.

圖9 Pareto前沿解數(shù)的迭代曲線Fig．9 Number iteration curve of Pareto frontier solutions

由圖9可見，當(dāng)算法迭代350次左右時(shí)，Pareto前沿解的數(shù)量收斂到26個(gè).為進(jìn)一步驗(yàn)證迭代350次的Pareto前沿已經(jīng)收斂，將迭代350次和500次的Pareto前沿進(jìn)行對(duì)比，如圖10所示.

圖10 迭代350次與500次的Pareto前沿Fig．10 Pareto frontier with 350 and 500 iterations

由圖10可以看出，一方面，迭代350次和500次的Pareto前沿基本一致，這表明迭代350次的Pareto前沿已經(jīng)收斂.基于以上分析可得，針對(duì)多受災(zāi)點(diǎn)條件下的應(yīng)急人員調(diào)度問題，設(shè)計(jì)的NSGA-II算法是有效的，可快速準(zhǔn)確地收斂.另一方面，時(shí)間滿意度和任務(wù)勝任度間存在負(fù)相關(guān)關(guān)系：隨著救援時(shí)間的增加，任務(wù)勝任度先快速增加后趨于穩(wěn)定，這是目標(biāo)間的沖突造成的.

取迭代350次的Pareto前沿解集做進(jìn)一步的分析，選擇時(shí)間滿意度最優(yōu)解（方案1）、理想解（方案2）和任務(wù)勝任度最優(yōu)解（方案3）作為研究對(duì)象.三個(gè)特殊解對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值和具體調(diào)度方案如表9～10所列.

表9 三個(gè)特殊解的目標(biāo)函數(shù)值Tab．9 Objective function values for three special solutions

首先，綜合表2、表3和表10可以看出，在方案2中，A4和A5中部分應(yīng)急小組被派往因嚴(yán)重受路況等因素影響而在到達(dá)時(shí)間上明顯劣勢(shì)的受災(zāi)點(diǎn).這說明，嚴(yán)重受路況等因素影響的理想到達(dá)時(shí)間較短的路徑已成為制約救援效果提升的瓶頸，決策者須予以重視.其次，記應(yīng)急小組勝任度最高的任務(wù)為1級(jí)任務(wù)，次高任務(wù)為2級(jí)任務(wù)，以此類推.為了驗(yàn)證勝任度求解策略的合理性，我們給出了應(yīng)急小組完成不同勝任度等級(jí)任務(wù)的數(shù)量分布，如圖11所示.

由圖11可以看出，方案2與方案3在任務(wù)分配效果上差異較小，方案1與另外兩個(gè)方案的任務(wù)分配效果差異較大.然而，結(jié)合表8和表10可發(fā)現(xiàn)，三個(gè)方案中各受災(zāi)點(diǎn)的任務(wù)分配都是基于當(dāng)前所得應(yīng)急小組的最優(yōu)分配.這說明，在所建模型的基礎(chǔ)上，勝任度求解策略兼顧了模型求解優(yōu)化和高質(zhì)量的任務(wù)分配.最后，考慮到應(yīng)急救援初期的時(shí)間緊迫性，結(jié)合圖10，本文推薦在時(shí)間滿意度處于［1.528 7，5.882 2］的調(diào)度方案中選擇最優(yōu)方案.

表10 三個(gè)特殊解的具體調(diào)度方案Tab．10 Specific scheduling schemes for three special solutions

圖11 不同勝任度等級(jí)下的小組數(shù)分布Fig．11 Distribution of team numbers under different competency levels

4.3 前景理論參數(shù)分析

4.3.1 時(shí)間滿意度參數(shù)分析

時(shí)間滿意度主要會(huì)受到風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度參數(shù)α，β和感知概率參數(shù)γ，δ的影響．為分析時(shí)間滿意度對(duì)α，β，γ，δ的靈敏度，以三個(gè)方案的時(shí)間滿意度為研究對(duì)象進(jìn)行分析，如圖12所示.

圖12 參數(shù)α，β，γ，δ對(duì)三個(gè)方案的時(shí)間滿意度的影響Fig．12 The influence of parametersα，β，γ，δon the time satisfaction of the three schemes

由圖12（a），12（b），12（c）可看出：時(shí)間滿意度與α呈正相關(guān)，與β呈負(fù)相關(guān)；方案1的時(shí)間滿意度對(duì)α的敏感度遠(yuǎn)大于β，方案2的時(shí)間滿意度對(duì)α和β的敏感度相當(dāng)，方案3的時(shí)間滿意度對(duì)β的敏感度遠(yuǎn)大于α．考慮到三個(gè)方案下的災(zāi)民對(duì)救援時(shí)間的感知分別為高增益、混合低增益和高損失，上述現(xiàn)象表明：當(dāng)救援時(shí)間整體早于災(zāi)民預(yù)期時(shí)，災(zāi)民更傾向于為保留當(dāng)前增益而規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)；當(dāng)救援時(shí)間整體晚于災(zāi)民預(yù)期時(shí)，災(zāi)民更傾向于追求增益而規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)；當(dāng)救援時(shí)間整體略早于災(zāi)民預(yù)期時(shí)，災(zāi)民在有規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)傾向的同時(shí)，也會(huì)存在為追求更大增益而追求風(fēng)險(xiǎn)的傾向．這有助于促進(jìn)方案的優(yōu)化調(diào)整．另外，整體來看，時(shí)間滿意度對(duì)β的敏感度更強(qiáng)，這符合獲取信息有限（對(duì)救援到達(dá)時(shí)間的不確定性考慮不足）的災(zāi)民會(huì)對(duì)救援時(shí)間有過高期望且對(duì)損失更敏感的現(xiàn)實(shí).

由圖12（d），12（e），12（f）可看出：時(shí)間滿意度與γ呈正相關(guān)，與δ呈負(fù)相關(guān)；方案1的時(shí)間滿意度對(duì)γ的敏感度遠(yuǎn)大于δ，方案2的時(shí)間滿意度對(duì)γ和δ的敏感度相近，方案3的時(shí)間滿意度對(duì)δ的敏感度遠(yuǎn)大于γ。這是因?yàn)?，γ越大，?zāi)民越傾向于感知方案在時(shí)間上較優(yōu)，故方案1和方案2中處于增益狀態(tài)的災(zāi)民的時(shí)間滿意度越大，方案3的災(zāi)民處于高損失狀態(tài)，故幾乎不受γ的影響．對(duì)δ的分析與γ類似．另外，整體來看，時(shí)間滿意度受δ的影響更大，這說明災(zāi)民會(huì)對(duì)方案無效更敏感.

4.3.2 任務(wù)勝任度參數(shù)分析

任務(wù)勝任度主要會(huì)受到風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度參數(shù)α，β的影響．我們以三個(gè)方案的任務(wù)勝任度為研究對(duì)象，分析其對(duì)風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度參數(shù)α，β的靈敏度，如圖13所示.

圖13 參數(shù)α和β對(duì)三個(gè)方案的任務(wù)勝任度的影響Fig．13 Influence of parametersαandβon task competency of three schemes

由圖13可看出：任務(wù)勝任度在整體上與α呈負(fù)相關(guān)，與β呈正相關(guān)；三個(gè)方案均對(duì)α更敏感.這說明三個(gè)方案在任務(wù)勝任度上均是較優(yōu)的，故任務(wù)偏好得到滿足的應(yīng)急人員會(huì)更傾向于為保留當(dāng)前增益而規(guī)避風(fēng)險(xiǎn).同時(shí)，該現(xiàn)象符合在救援時(shí)間緊迫的背景下，應(yīng)急人員會(huì)對(duì)任務(wù)偏好序期望較低的現(xiàn)實(shí).

5 結(jié)論

1）構(gòu)建的多目標(biāo)優(yōu)化模型結(jié)合勝任度求解策略，可得到一系列Pareto前沿解供決策者依據(jù)具體災(zāi)情選擇，可為多受災(zāi)點(diǎn)下的應(yīng)急人員調(diào)度及相關(guān)研究提供參考.

2）設(shè)計(jì)的NSGA-II算法可快速、準(zhǔn)確地求出Pareto前沿，是解決本文目標(biāo)問題的有效手段.

3）引入前景理論刻畫的時(shí)間滿意度和任務(wù)勝任度，真實(shí)地反映了應(yīng)急救援中災(zāi)民和應(yīng)急人員的心理感知，有效彌補(bǔ)了既有研究完全理性人假設(shè)的不足.

4）考慮災(zāi)情動(dòng)態(tài)性和應(yīng)急小組的不完全偏好序是下一步研究重點(diǎn).