游小瑩

一、 引言

深度教學(xué)其實(shí)就是一種深層次的教學(xué)，它并不意味著要加深學(xué)習(xí)的難度，簡單地提升課堂的容量，相反，它是一種降低學(xué)習(xí)難度、提高課堂效度的教學(xué)模式。在這個(gè)課堂模式下，除了激發(fā)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)，還要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)得有深度和廣度。在傳統(tǒng)教學(xué)中，小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)手段以講授式、簡單識(shí)記式、單一技能?；綖橹鳎狈?duì)知識(shí)本質(zhì)的探索與思考、缺少對(duì)知識(shí)廣度的暢想和追求、缺少對(duì)思維抽象性和深刻性的訓(xùn)練與培養(yǎng)、缺少對(duì)創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐意識(shí)的強(qiáng)化與外顯，傳統(tǒng)教學(xué)更像是一種淺層化的教學(xué)，它更加關(guān)注教師如何講授知識(shí)，而缺少對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過程的關(guān)注，缺少對(duì)同伴互助的協(xié)作式學(xué)習(xí)模式的重視，更為重要的是在傳統(tǒng)教學(xué)模式下，知識(shí)之間是割裂的、獨(dú)立的、缺乏關(guān)聯(lián)和融合的，這就造成了學(xué)生學(xué)習(xí)的體量變大，學(xué)生不能融會(huì)貫通地學(xué)習(xí)新知識(shí)，不能辯證地看待知識(shí)之間的聯(lián)系，無形中就增加了學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)。

在深度教學(xué)的模式下，教師需要從知識(shí)的系統(tǒng)和全局上來進(jìn)行統(tǒng)籌性的教學(xué)實(shí)施。教師不能只關(guān)注當(dāng)前學(xué)段學(xué)什么，而應(yīng)該要進(jìn)行前瞻性的組織教學(xué)，這就要求教師在充分了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況和學(xué)習(xí)能力的基礎(chǔ)上，創(chuàng)設(shè)性地使用教學(xué)資源，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。深度教學(xué)的模式下，教師更應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，參與學(xué)生的每一個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，通過布置合適的學(xué)習(xí)任務(wù)，讓每一個(gè)學(xué)生都能主動(dòng)地參與到任務(wù)完成的過程中，通過任務(wù)的梯度來實(shí)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)獲得感。深度教學(xué)模式下，教師要注意學(xué)習(xí)情境的創(chuàng)設(shè)，創(chuàng)設(shè)的情境不僅要真實(shí)有效，還要符合學(xué)生的認(rèn)知實(shí)際，讓學(xué)生在教師所創(chuàng)設(shè)的情境里提升應(yīng)用水平，并增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)?？偠灾?，深度教學(xué)是一種交互式的教學(xué)模式，師生在這一模式下進(jìn)行更加深入的交流，它可以升華教師的教，也可以深化學(xué)生的學(xué)。

二、 小學(xué)數(shù)學(xué)開展深度教學(xué)的背景和意義

受實(shí)用主義和行為主義的影響，數(shù)學(xué)教育一直以來都著力于有效教學(xué)的開展。在教育的早期，數(shù)學(xué)教學(xué)是否有效就是通過學(xué)生對(duì)課本知識(shí)的掌握程度來體現(xiàn)，一般就是通過紙筆檢測(cè)，來量化學(xué)生已掌握知識(shí)量的差異，這往往只能體現(xiàn)學(xué)生的解題能力，而并不能彰顯學(xué)生綜合的數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平，這也導(dǎo)致課堂走向機(jī)械化和結(jié)構(gòu)性沉默，教師在課堂上一遍一遍重復(fù)數(shù)學(xué)的符號(hào)化表達(dá)、一遍遍地實(shí)施所謂的精講精練教學(xué)活動(dòng)，換來的仍然還是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)按部就班的使用。在教育的前些階段，各種形式的教學(xué)模式接踵而來想打破這一現(xiàn)狀，但是無論是“課堂導(dǎo)學(xué)”還是“先學(xué)后教”“翻轉(zhuǎn)課堂”，這些教學(xué)模式本質(zhì)上還是為了促成學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握，而并非真真切切地關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累、學(xué)習(xí)情感的表達(dá)、學(xué)習(xí)習(xí)慣和態(tài)度的培養(yǎng)、數(shù)學(xué)思想方法的掌握與運(yùn)用等。隨著核心素養(yǎng)的提出，這些問題亟須解決，那么深度教學(xué)就應(yīng)運(yùn)而生，它把課堂教學(xué)迅速聚焦在學(xué)生的學(xué)習(xí)上，通過對(duì)知識(shí)的深刻理解與處理，深化學(xué)生的思維品質(zhì)，它力求擺脫工具性教學(xué)的束縛，讓學(xué)生從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中獲得良好的情感體驗(yàn)、積累數(shù)學(xué)研究的方法和經(jīng)驗(yàn)、形成必備的生活技能與學(xué)習(xí)品格，這是一種關(guān)注學(xué)生全面發(fā)展的教學(xué)模式。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)階段開展深度教學(xué)，有利于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的早期落地，具體來說，早期學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感體驗(yàn)、經(jīng)驗(yàn)積累、思想方法掌握，對(duì)學(xué)生未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)影響巨大，它幫助學(xué)生搭建科學(xué)的數(shù)學(xué)認(rèn)知框架，認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的新時(shí)代意義，所以小學(xué)階段做好深度教學(xué)將為學(xué)生的未來學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。小學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一個(gè)完整的過程，在深度教學(xué)的幫忙下，學(xué)生能在這一過程中積極調(diào)動(dòng)情感參與、感悟有意義的學(xué)習(xí)，形成良好的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)知識(shí)的本質(zhì)有了更深刻的理解，也能順利地把對(duì)知識(shí)的理解和活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)遷移運(yùn)用到一個(gè)綜合或者陌生的環(huán)境中，可以說在小學(xué)開展深度教學(xué)是促成學(xué)生有效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的開端。在小學(xué)開展數(shù)學(xué)的深度教學(xué)，還能夠促進(jìn)學(xué)生思維品質(zhì)的發(fā)展，從而促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的學(xué)科，只有當(dāng)學(xué)生剝離數(shù)學(xué)知識(shí)的表征，走入數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)核，才能觸及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正意義所在，換而言之，這是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的一次底層塑造，是為學(xué)生未來能運(yùn)用數(shù)學(xué)邏輯到學(xué)習(xí)和生活中所做的教育革新。

三、 小學(xué)數(shù)學(xué)深度教學(xué)的整體性策略

(一)以學(xué)定教，轉(zhuǎn)變教學(xué)觀

創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生認(rèn)知的情境，以學(xué)生提出的問題為教學(xué)切入點(diǎn)，讓學(xué)生產(chǎn)生共情，從而產(chǎn)生對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)的關(guān)注；基于數(shù)學(xué)整體知識(shí)框架，進(jìn)行數(shù)學(xué)的理解性教學(xué)，從原來讓學(xué)生掌握知識(shí)點(diǎn)到現(xiàn)在讓學(xué)生明白知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系，做到對(duì)知識(shí)的有效遷移，從而形成結(jié)構(gòu)化的認(rèn)知體系；關(guān)注學(xué)生的思維方式和思考過程，注重對(duì)學(xué)生思維過程的有效干預(yù)，讓學(xué)生能進(jìn)行有向有序的思考，也關(guān)注學(xué)生是否能把研究的方法和經(jīng)驗(yàn)遷移到類似的活動(dòng)過程中去；加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)脈絡(luò)的梳理，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生過程、演變過程、發(fā)展歷史進(jìn)行脈絡(luò)式的呈現(xiàn)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)大事件、數(shù)學(xué)大人物等人文案例中完成對(duì)數(shù)學(xué)的完整認(rèn)識(shí)；關(guān)注數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生的美育，數(shù)學(xué)思維的抽象美、簡潔美，數(shù)學(xué)圖形的對(duì)稱美、迭代美，數(shù)學(xué)在自然界中所呈現(xiàn)的規(guī)律美等。

(二)化被動(dòng)為主動(dòng)，轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)觀

開展有意義的教學(xué)，就可以轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)觀，學(xué)生在理解知識(shí)的現(xiàn)實(shí)意義和自我意義的過程中完成對(duì)知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)。同時(shí)，深度教學(xué)要求教師更關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，要對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行針對(duì)性的實(shí)時(shí)反饋，那么學(xué)生的學(xué)習(xí)行為和學(xué)習(xí)觀念自然而然就會(huì)在這樣的教學(xué)觀導(dǎo)向下發(fā)生改變，從被動(dòng)的接受被迫成為主動(dòng)的反饋。另外，在原來的教學(xué)模式下，學(xué)生的學(xué)習(xí)大部分是孤立的，學(xué)生之間的聯(lián)系與互通并不強(qiáng)烈，在深度教學(xué)打造的學(xué)習(xí)共同體中，這一現(xiàn)象將不復(fù)存在，學(xué)習(xí)將更重視同伴的力量，用好同伴資源，學(xué)生之間的交流加強(qiáng)，同伴之間相互傾聽，交融互動(dòng)，將最大限度地增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)意識(shí)和責(zé)任意識(shí)，學(xué)習(xí)的觀念也從被動(dòng)的學(xué)習(xí)者變成主動(dòng)的參與者。

(三)從結(jié)果導(dǎo)向到過程表現(xiàn)導(dǎo)向，轉(zhuǎn)變?cè)u(píng)價(jià)觀

深度教學(xué)要堅(jiān)持“教”“學(xué)”“評(píng)”一體化的評(píng)價(jià)方式，要深入地看待學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋進(jìn)行深入的教學(xué)思考，圍繞學(xué)習(xí)內(nèi)容設(shè)置評(píng)價(jià)任務(wù)，根據(jù)學(xué)生完成任務(wù)時(shí)的過程性表現(xiàn)做出客觀公正的評(píng)價(jià)。對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)要將傳統(tǒng)的結(jié)果性評(píng)價(jià)和過程性評(píng)價(jià)相結(jié)合，要重視個(gè)體評(píng)價(jià)的針對(duì)性和整體評(píng)價(jià)的有效性。最為重要的是，在深度教學(xué)模式下教師要激發(fā)學(xué)生的自我評(píng)價(jià)和自我反思，認(rèn)識(shí)自己學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)和短板是科學(xué)評(píng)價(jià)體系的重要組成部分。另外，同伴之間的有效性評(píng)價(jià)也是教學(xué)反饋的一條重要途徑。深度教學(xué)模式下的評(píng)價(jià)是多元的，對(duì)學(xué)生的分析是深入的，對(duì)學(xué)生素養(yǎng)的診斷是全面的。

四、 小學(xué)數(shù)學(xué)深度教學(xué)的實(shí)踐性策略

小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)是學(xué)生未來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的源頭，有些知識(shí)屬于底層符號(hào)，有些知識(shí)已觸及高觀的知識(shí)內(nèi)核。小學(xué)階段所掌握的數(shù)學(xué)術(shù)語、符號(hào)法則、基本原理在未來很長的一段時(shí)間都會(huì)對(duì)學(xué)生施加影響，是學(xué)生繼續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)?？梢赃@么說，沒有這些基礎(chǔ)鋪路，學(xué)生思維的深度和廣度將不知從何說起，舉個(gè)簡單的例子，哪怕是最簡單的數(shù)數(shù)與排列，也蘊(yùn)含著未來集合論的雛形，函數(shù)關(guān)系也蘊(yùn)藏在像速度、路程、時(shí)間這樣的三者數(shù)量關(guān)系里，或然與必然的思想滲透在像“可能性”這樣的活動(dòng)課教學(xué)中，極限的思想也悄然隱藏在圓的單元教學(xué)中。所以，在小學(xué)開展深度教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐需求。

(一)強(qiáng)化抽象思維，深入概念實(shí)質(zhì)

小學(xué)數(shù)學(xué)太側(cè)重于直觀的思維，在學(xué)習(xí)整數(shù)的加減運(yùn)算時(shí)需要借助實(shí)物(木棍、手指頭等)，等到了學(xué)習(xí)整數(shù)的乘法時(shí)就會(huì)受限于數(shù)量的龐大，而學(xué)生被迫接受機(jī)械化的訓(xùn)練，無法進(jìn)行直觀的推演，最后到了整數(shù)的除法學(xué)生更是會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)得離譜的答案，比如這樣的一道例題：“小紅的媽媽去超市買了5本筆記本，共花了32元，問：每本筆記本的單價(jià)為多少元？”這道題在低學(xué)段出現(xiàn)，大部分學(xué)生沒有可依據(jù)的運(yùn)算法則，導(dǎo)致無法正確作答，但同樣學(xué)完豎式運(yùn)算法則以及各種類型的數(shù)的運(yùn)算，還是有很多孩子算不對(duì)，根源就在于直觀化的教學(xué)做得不夠深入，學(xué)生沒有把32先按30分成5等份的意識(shí)，再追根溯源，其實(shí)就是沒有處理好直觀思維和抽象思維之間的關(guān)系，造成學(xué)生思維的混亂，從而當(dāng)遇到實(shí)際情境，將無法完成思維的自由切換。

(二)加深知識(shí)聯(lián)系，注重概念相關(guān)

深化教學(xué)就要深化概念原理的實(shí)質(zhì)，通過對(duì)實(shí)質(zhì)的探索，尋求知識(shí)之間的相關(guān)特征，從而完成知識(shí)的融合。比如在幾何教學(xué)中，就有很多清晰的融合主線，在開展深度教學(xué)中需要及時(shí)地展示給學(xué)生看。在小學(xué)三角形教學(xué)中，重點(diǎn)是在認(rèn)識(shí)不同形狀的特殊三角形，還未對(duì)圖形的性質(zhì)進(jìn)行研究，但是我們不妨做兩件事情：①厘清三角形之間的從屬關(guān)系。我們要讓學(xué)生知道，當(dāng)對(duì)一般的三角形角特殊化時(shí)就會(huì)出現(xiàn)直角三角形，對(duì)邊特殊化時(shí)就會(huì)出現(xiàn)等腰三角形，當(dāng)繼續(xù)對(duì)直角三角形角特殊化，就會(huì)出現(xiàn)等腰直角三角形或含30°角的直角三角形，對(duì)等腰三角形邊繼續(xù)特殊化就會(huì)出現(xiàn)等邊三角形。同時(shí)還可以問學(xué)生這樣的問題：如果是對(duì)直角三角形邊特殊化，是否也可以得到兩種特殊的直角三角形？如果是對(duì)等腰三角形的角特殊化是否能得到等邊三角形？這樣的問題可以激發(fā)學(xué)生對(duì)邊角本質(zhì)屬性的關(guān)注，傳達(dá)給學(xué)生研究圖形和發(fā)現(xiàn)圖形的思想方法，可以遷移到其他圖形研究中；②在特殊三角形里對(duì)“三角形的內(nèi)角和為180°”進(jìn)行特殊化推導(dǎo)。通過簡單的邏輯推理和定理應(yīng)用，學(xué)生知道當(dāng)在特殊屬性的加成下，三角形的性質(zhì)也會(huì)跟著特殊化，比如在直角三角形中，三角形的內(nèi)角和就演變成直角三角形的兩個(gè)銳角互余，在等邊三角形中就演變成了每個(gè)角都是60°。這樣從“一般”到“特殊”的邏輯主線，在四邊形的研究中同樣要幫學(xué)生厘清。

四邊形的概念雖然存在種屬差異，但是概念之間還是高度相關(guān)的。開展深度教學(xué)時(shí)，應(yīng)該要把概念之間的相關(guān)性傳達(dá)給學(xué)生。仿照三角形的主線，當(dāng)把一般的四邊形邊特殊化時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)箏形(有兩組鄰邊相等的四邊形)、平行四邊形(兩組對(duì)邊平行的四邊形)、梯形(一組對(duì)邊平行的四邊形)，角特殊化時(shí)就會(huì)出現(xiàn)矩形(三個(gè)角是直角的四邊形)，再把平行四邊形邊特殊化就會(huì)出現(xiàn)菱形，把它的角特殊化就會(huì)出現(xiàn)矩形，再特殊化就出現(xiàn)了正方形。為了強(qiáng)化這一主線，還可以依托小學(xué)四邊形的面積公式推導(dǎo)開展，小學(xué)特殊四邊形求面積的主線是應(yīng)用公式，公式的推導(dǎo)過程其實(shí)運(yùn)用到了轉(zhuǎn)化的思想，本質(zhì)其實(shí)就是把其他圖形的面積轉(zhuǎn)化為矩形面積的“長×寬”來解決，這是對(duì)四邊形種屬關(guān)系的一次再強(qiáng)化。在小學(xué)幾何教學(xué)中，像三角形和四邊形這樣的主線還不少：等腰三角形和直角三角形的轉(zhuǎn)化關(guān)系，多邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形來解決等，這些都是適合我們用來開展深度教學(xué)的關(guān)鍵點(diǎn)。

(三)培養(yǎng)多元思維，提升應(yīng)用水平

開展深度教學(xué)的目的在于促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，最主要的是促進(jìn)學(xué)生思維的多元化發(fā)展，能從不同角度思考問題是一個(gè)人良好思維品質(zhì)的體現(xiàn)。為了促進(jìn)學(xué)生多元思維的形成，開放式的問題情境和一題多解、一案多議的學(xué)習(xí)任務(wù)是必不可少的，比如類似這樣的問題：“A超市一顆棒棒糖賣0.5元，B超市同樣的棒棒糖5顆賣2元，你會(huì)選擇去哪家超市購買棒棒糖？說明你的理由?！边@是一個(gè)開放式的問題，學(xué)生要在實(shí)際情境中做出選擇，必須調(diào)用所學(xué)過的知識(shí)，可以是數(shù)學(xué)的運(yùn)算知識(shí)，也可從其他角度來考量，不論怎樣，這樣的問題可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生的思維更多元。這樣的問題還會(huì)引發(fā)學(xué)生更深層次的思考，比如能否利用A、B超市之間的差價(jià)謀取一些實(shí)質(zhì)性的利潤，從而提高學(xué)生的生活技能。另外，還可以讓學(xué)生自主地復(fù)雜化、綜合化情境，從而讓它更貼近生活，比如把問題改成：“A超市一顆棒棒糖賣0.5元，B超市同樣的棒棒糖5顆賣2元。一個(gè)包裝袋有30顆棒棒糖，成本是12.5元，問：A、B超市這么樣賣棒棒糖，是否會(huì)虧本？”

開展深度教學(xué)還應(yīng)側(cè)重對(duì)學(xué)生應(yīng)用水平的提升，減少一些無根據(jù)、無文化緣由、不切實(shí)際的情境。比如常見的年齡問題：“小花和爺爺今年的年齡和是78歲，爺爺?shù)哪挲g是小花的5倍，問兩人今年各是多少歲？”這樣的問題其實(shí)缺少實(shí)質(zhì)性的意義，用來做思維的游戲可以，但是對(duì)提升學(xué)生的應(yīng)用水平?jīng)]多少幫助，因?yàn)樵趯?shí)際生活中并不會(huì)有解決這種情境的需求。如果從文化的角度同樣設(shè)置年齡問題的情境，卻能激發(fā)學(xué)生的好奇心，從而在尋求真相的過程中提升應(yīng)用水平，比如在丟番圖墓碑上的經(jīng)典年齡問題：“他生命的六分之一是幸福的童年，再活了他生命的十二分之一……”，這樣有趣的問題可以引起學(xué)生對(duì)這位偉大數(shù)學(xué)家的關(guān)注，從而獲得對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)歷史和成就的了解。情境引用在提升學(xué)生應(yīng)用水平方面有不可替代的作用，但是教師對(duì)情境的創(chuàng)設(shè)也要真實(shí)科學(xué)，好的情境可以引發(fā)學(xué)生的思考和深度的學(xué)習(xí)，從而激發(fā)學(xué)生開展持續(xù)不斷的應(yīng)用過程，達(dá)到提升應(yīng)用水平的目的。另外，提升學(xué)生的應(yīng)用水平還需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)與情境相匹配的實(shí)踐性任務(wù)，讓學(xué)生在實(shí)戰(zhàn)中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，不斷反思，提升自我。