葉惠清

當前，隨著“雙減”政策和全國教育改革的進一步深入，初中教學被賦予了更豐富的內涵。對初中數(shù)學科目教學和數(shù)學教育而言，學生的數(shù)學核心素養(yǎng)的培育成為超越應試教育“灌輸式”知識教學的重點，理念的轉變帶來教學目標、教學方式和教學情景的轉變。尤其在初中數(shù)學課堂的教學實踐方面，教育改革創(chuàng)新新時期的數(shù)學核心素養(yǎng)理念使得教學實踐過程中的各項教學方法、備課程度、教學技能、引導方式以及溝通技巧等方面發(fā)生了多元的、有針對性的轉變。進入教育深化改革新時期，隨著“雙減”政策的下達和嚴格施行，初中教育模式在理念轉變的引領下發(fā)生了重大變化。以傳統(tǒng)、應試的教學方法為例，教育觀念在“核心素養(yǎng)”提出前提下的轉變使傳統(tǒng)教學方法不再適用于符合新時期要求的教學情況。此外，課堂教學的具體步驟和質量的評判標準也發(fā)生了前所未有的改變，從以往格式化的、套路化的教育路徑逐漸轉向以高質量、高素質、高綜合度為主的新趨勢上來。數(shù)學，作為初中教學中最重要的科目之一，在學生自小學向初中、自初中向高中承上啟下的塑造期和培育期中發(fā)揮著極其重要的作用，尤其在數(shù)學核心素養(yǎng)包含邏輯思維能力、主動思考能力、結構思維能力等重點核心能力的前提下，初中數(shù)學的教學實踐質量高低不但影響著學生數(shù)學核心素養(yǎng)理念的形成，更直接影響著學生的綜合能力與綜合素質的發(fā)展。在數(shù)學核心素養(yǎng)理念的背景下討論初中數(shù)學課堂的教學實踐，實際上是推動數(shù)學教學總體質量的重要思考和探究。

一、 初中數(shù)學核心素養(yǎng)理念及其轉變

(一)數(shù)學核心素養(yǎng)理念內涵

1. 邏輯思維能力

邏輯思維作為數(shù)學這門科目解題、教學和解析過程中最重要的能力，組成了初中數(shù)學核心素養(yǎng)理念的重要部分。事實以及命題是邏輯思維能力的前提，從前者中循照客觀邏輯規(guī)律導出命題的流程是邏輯思維的主要過程。使用邏輯思維能力進行數(shù)學相關命題的剖析，能夠進行至少兩種類型的思維過程，一種類型以歸納和類比作為邏輯推理思維過程的形式，主要從“特殊”推理到“一般”，以零化整；另一種類型以演繹等作為邏輯推理思維過程的形式，與前者相反，主要進行“一般”推理到“特殊”的思維過程。因此，將邏輯思維能力作為數(shù)學核心素養(yǎng)的基本思維品質來進行培養(yǎng)，要求初中學生在進行數(shù)學教學的過程中發(fā)現(xiàn)、提出和創(chuàng)造命題與相關的問題，并且將歸納、類比、演繹等形式做初步的了解和掌握，完整地論證數(shù)學命題，將知識之間的邏輯關系進行緊密聯(lián)系與理解等。

2. 抽象思考能力

數(shù)學是初中所有科目中抽象性最強的一門學科。在初中階段，承接小學的直觀思考能力、直觀想象能力培養(yǎng)，抽象思考能力的提升是該時期最為關鍵的一項能力培訓。初中學生對待事物和概念初步具有較為系統(tǒng)的考察和認知功能，因此，培養(yǎng)初中學生嘗試舍棄數(shù)學內容的物理成分和物理屬性，僅僅研究數(shù)學對象的思維能力，是這個階段的重點。以新人教版初中數(shù)學七年級上冊教材中《幾何圖形初步》一課的教學為例，培養(yǎng)學生從直觀的角尺、墻角等現(xiàn)實立體幾何圖形的判斷跨進到對書本上圖形與圖形關系的判斷中，需要教師自身具有較強的抽象思考能力和抽象思考素養(yǎng)，并能夠以此引導學生。

3. 數(shù)學建模能力

數(shù)學建模能力是由抽象思考所引出的重要數(shù)學技能，也是初中數(shù)學核心素養(yǎng)理念的關鍵組成部分。對初中學生而言，基本的數(shù)學建模仍然具有較大的難度，因此，掌握數(shù)學建模的基本組成即數(shù)學語言的運用、數(shù)學知識和數(shù)學方法的掌握以及模型的大致樣例成為初中生在數(shù)學核心素養(yǎng)理念下進行教學實踐的重要目的之一。以新人教版初中數(shù)學七年級下冊教材中《平面直角坐標系》一課的教學為例，教師要引導學生對數(shù)學建模有初步認知，首先要引導學生從平面直角坐標系建立之前的實際場景中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，并提出問題，從而建立相應的命題假設，在分析問題后進行坐標系的建構，例如，以教材內容中地理的經緯度知識為例，為學生創(chuàng)設出相應的教學情境，并以此為基礎設立相關數(shù)學模型。

4. 幾何想象能力

幾何想象又稱直觀想象或空間想象，其能夠使學生準確把握事物在空間中的形態(tài)與變化形式，本質上是學生對圖形的掌握與思考，以及借助圖形進行數(shù)學問題梳理、解決的過程，要求學生對空間中物體的形態(tài)變化、位置關系和運動軌跡等圖形規(guī)律進行有效把握。對初中學生而言，幾何想象能力在全局的數(shù)學核心素養(yǎng)理念中往往作為學生最感興趣的一項核心素養(yǎng)能力而存在，在初中新人教版數(shù)學教材中，主要以三角形、平行四邊形、三角函數(shù)等的學習為重要的訓練課程，尤其是《三角函數(shù)》一課，教師的正確引導決定了學生如何發(fā)展以“數(shù)形結合”為核心的幾何想象核心素養(yǎng)能力，將圖形和數(shù)學問題聯(lián)系在一起，以上述的邏輯推理能力、數(shù)學建模能力等為前提，利用圖形和空間進行數(shù)學思考。幾何想象能力往往與學生的創(chuàng)新能力等核心素養(yǎng)結合在一起。

5. 數(shù)學運算能力

數(shù)學運算能力作為數(shù)學這一科目的基本內容，也是數(shù)學的基本活動形式。然而，由于新時期對學生數(shù)學運算的能力要求發(fā)生了改變，以往傳統(tǒng)教學模式下繁雜、繁復的數(shù)字運算和冗雜、艱澀的“怪數(shù)”等，在新時期初中數(shù)學素養(yǎng)理念下的實踐都隨之發(fā)生了改變。以初中新人教版數(shù)學函數(shù)相關的幾個單元課程為例，在中考中，存在分數(shù)、無限且不循環(huán)小數(shù)等計算結果的函數(shù)題目占比越來越小，大多數(shù)題目主要考查學生對數(shù)學運算法則的掌握程度，對數(shù)學運算規(guī)律的靈活應用程度，對數(shù)學運算對象的理解程度以及篩選數(shù)學運算方法的精準程度等。對初中生而言，數(shù)學運算的核心素養(yǎng)能力能夠促進其對細節(jié)的把控和一絲不茍的良好品格發(fā)展。

6. 數(shù)據(jù)分析能力

數(shù)據(jù)分析能力通常是上述幾種數(shù)學核心素養(yǎng)的結合，將相關數(shù)學數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計后對其中的有效信息展開分析、推理、判斷。在新人教版初中數(shù)學教材中，數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)能力的培養(yǎng)在八年級下冊中作為單獨的一課《數(shù)據(jù)的分析》進行學習，學生對數(shù)據(jù)集中趨勢、波動程度等簡單數(shù)據(jù)分析能力的掌握是初中數(shù)學學習者的重要培訓環(huán)節(jié)。

當DFL=1時，說明企業(yè)無付息債務，利息為0。由公式得知，財務杠桿與利息(分母的減項)成正比，反映了財務風險大小。在邊際貢獻、固定成本等其他因素不變的情況下，付息債務越多，債務利息越大，財務杠桿系數(shù)越大，則財務風險越大。下面舉例說明建立財務杠桿模型，探討對經營風險決策的分析方法。

(二)新時期初中數(shù)學核心素養(yǎng)理念轉變

在新時期，隨著素質教育的進一步開展和新課程改革的實施，盡管初中數(shù)學核心素養(yǎng)理念的成分并未發(fā)生改變，但其內涵產生了一定的轉變和改革。數(shù)學運算的核心素養(yǎng)能力作為曾經傳統(tǒng)教學方法中占比份額最大的訓練部分，在教育新時期逐漸喪失了原有的地位，而數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)能力、抽象思考能力和數(shù)學建模能力等，由于其作為數(shù)學素質教育以及數(shù)學長期教育中最關鍵的核心素養(yǎng)能力，而逐漸受到初中數(shù)學教師的關注?？傮w而言，新時期的初中數(shù)學核心素養(yǎng)理念隨著社會變化需求、素質教育需求、學生個體未來發(fā)展需求而逐漸發(fā)生方向、趨勢優(yōu)化的轉變。

二、 當前階段初中數(shù)學教學實踐現(xiàn)狀

(一)難度水平增加，學生學習能力不能適應

從小學數(shù)學到初中數(shù)學，難度水平增加，學生原有的學習方式和學習能力不足以應對當前階段的課程學習。小學數(shù)學的側重點在于基本概念，為深度學習數(shù)學知識打下基礎，而初中數(shù)學更側重于培養(yǎng)學生的數(shù)學能力，其數(shù)學核心素養(yǎng)也較之不同，其中還要求學生能夠在畢業(yè)之前有出色的計算能力、自學能力、分析與解決問題能力、抽象邏輯思維能力等，為進一步深化數(shù)學做準備。除此之外，以新人教版為例，初中數(shù)學在內容上還增加了復雜的平面幾何知識，較為系統(tǒng)的代數(shù)知識和方程式，數(shù)字也從基本數(shù)字擴展到有理數(shù)、實數(shù)，大大增加的知識量給學生增加了難度，小學數(shù)學可以用六年時間學習基礎數(shù)學知識，而初中則是三年六本數(shù)學教材，任務量大難點多，學生記憶數(shù)學公式的方法變成了死記硬背，缺乏應有的數(shù)學思維和辨析能力，使數(shù)學核心素養(yǎng)無法提高，學生的學習興趣也無法增進。久而久之，學生在課堂上不去探究最終結果的過程和舉一反三的方式，只用機械的原理來記憶知識，不深入也容易忘記，無法實際應用。很多學生由于無法跟上進度或者是學習能力不適應現(xiàn)階段的數(shù)學知識，一味地聽老師講課，不參與也不思考，等待教師說出最終結果，沒有達到理想的教學效果。

(二)缺乏科學規(guī)劃，教師忽視學生主體地位

根據(jù)走訪調查多家中學，發(fā)現(xiàn)普通中學和重點中學的數(shù)學課堂，大多都存在缺乏科學規(guī)劃的問題。一些年輕教師沒有設計課堂的經驗，而老教師則按照過往的教學經驗直接授課，依舊是傳統(tǒng)的教學模式和教學觀念，沒有跟上現(xiàn)階段的教學改革步伐。在新課程背景下，圍繞數(shù)學核心素養(yǎng)理念進行授課是至關重要的，數(shù)學的教學活動不應當是教師“個人的狂歡”，而應當讓學生參與其中、交往互動、共同發(fā)展，讓學生以學習和探究為目的進行思考。但是初中數(shù)學課堂上，數(shù)學教師往往不認真研讀課標，對教學的理解有所偏差，認為完成所有教學課程任務就已經達到了目標，固守“教完教材”的規(guī)則，但是沒有及時發(fā)現(xiàn)學生的學習狀態(tài)和當前的學習情況，使教學效果差強人意。還有一部分教師仍然采用口耳相傳的方式，影響初中生的學習體驗，由于教師在教學活動中占據(jù)主導位置，很多學生因為聽不懂、學不會、記不住而退居次位，影響個性發(fā)揮也影響思考過程，教師只關心自身教課的內容，忽略了學生的體會，使數(shù)學課的教學方法依舊是“填鴨式”教學，灌輸給學生的知識很難形成數(shù)學核心素養(yǎng)，仍然需要進行教學方法的改良。

(三)學習習慣不良，學生沒有自主學習意識

根據(jù)許多一線教職工的經驗總結，良好的學習習慣能夠讓學習過程有事半功倍的效果，特別是數(shù)學學科，良好的學習習慣能讓學生在今后更深層次的數(shù)學學習中受益。但是目前很多學生沒有良好的學習習慣，自主學習能力差，并且還存在不同程度的排斥數(shù)學心理。由于初中數(shù)學難度增加，題量擴大，學生的學習壓力也相對增加，讓原本生動活潑、富有實踐性的數(shù)學教學成為應試教育的重要環(huán)節(jié)。雖說在教學改革之際應當改正應試教育的弊端，但是依舊有很多學生在數(shù)學課上以考試為最終目的，那些作為考試重點的知識點認真學習，而那些不做考點的知識點則一帶而過，甚至有些學生只在復習階段學習教師畫出的重點，沒有認真聽講、積極思考、主動實踐、探究合作的過程，這樣的學習習慣雖然能為學生帶來短暫的數(shù)學記憶，但不能讓數(shù)學知識內化于心，依舊在考試的過程中倍感吃力，并且在今后的數(shù)學學習過程中不理解解題過程的內涵，不能舉一反三和觸類旁通，無法將理論和實踐相結合，不良的學習習慣導致教學效果不理想，數(shù)學思維不縝密，解題方法不熟練，對知識掌握不深刻，更無法形成完整的數(shù)學核心素養(yǎng)。因此還需要教師針對不良的學習習慣進行反思與設計解決方案，在不增加學生學習負擔的前提下提高學習興趣，改善學習習慣。

(四)忽視復習總結，方式單一缺乏有效評價

在初中數(shù)學課堂上，復習總結同樣是初中數(shù)學教學實踐中重要的環(huán)節(jié)，是教師引導學生進行知識梳理和知識鞏固的最佳時機。通常來說，復習總結要安排在一節(jié)課堂的最后，也要進行階段式復習回望，強化學生對相應知識的理解和吸收。但是從實際情況來看，數(shù)學教師往往更加重視新課教學，復習總結的方式僅僅停留在口述所有知識點，或者是利用題海戰(zhàn)術讓學生鞏固記憶，這種復習總結的方式對學生來說效果差強人意，容易產生學后回生現(xiàn)象，更不利于數(shù)學知識的具體學習。除此之外，教師沒有科學評價意識，隨堂挑選學生回答問題，或者是在復習環(huán)節(jié)以出題目的方式訓練學生，卻沒有給予參與的學生合理評價，評價效能的低下導致教師無法正確匯總教學中存在的問題，以及學生目前無法克服的難點，學生也對自身的解題思路沒有清楚的認知，還降低了解題的積極性。還有的較為嚴格的數(shù)學教師，在學生錯誤地回答問題后未能及時引導，甚至有批評、嘲諷學生解題思路的行為，挫敗了學生的學習積極性，使學生參與不足，并且與教師之間的關系疏遠，產生的影響效應將出現(xiàn)“沉默課堂”的現(xiàn)象，使學生不敢回答、不愿意回答。因此還需要數(shù)學教師針對這些問題進行分析和總結，進一步完善復習總結環(huán)節(jié)，重視評價效能。

三、 基于理念轉變的初中數(shù)學教學實踐策略探索

(一)情境導入課堂，突出數(shù)學核心素養(yǎng)價值

學生從小學數(shù)學過渡到初中數(shù)學，題量和難度增加導致學生難以適應數(shù)學課堂，因此教師需要根據(jù)學情進行設計，最好的方式是充分利用情境導入的方式引導學生進入學習狀態(tài)，讓學生循序漸進地從生活思維過渡到理論思維，從感性上升到理性，讓學生進行知識的內化，從而接受基本的數(shù)學知識，深化接下來教授的內容，突出數(shù)學核心素養(yǎng)價值。以新人教版七年級數(shù)學下冊中《相交線與平行線》一課的教學為例，內容是相交線和平行線的基本內容，也是未來數(shù)學課的重點，因此要充分利用相交線和平行線在生活中的特點，引起學生的好奇心。傳統(tǒng)的課程導入是利用教材進行授課，人教版的教材是以剪刀裁剪為例，教師可以跳出教材進行設計，準備好剪刀和彩紙進行演示，也可以利用多媒體電子屏幕播放準備好的相交線與平行線動畫，比方說斑馬線的描畫，教師一邊演示一邊在黑板上畫出可以用到的相交線、垂線、同位角、內錯角圖案，進行知識引導。教師還可以將思考和解答過程教給學生，讓學生從視頻和手工活動中找到不同的線段和角，利用學生的好奇心以及愛玩好動的天性帶動探究思維，讓學生邊互動邊學習，起到事半功倍的效果。對比傳統(tǒng)的課堂導入，有以下優(yōu)點(表1)。

表1 傳統(tǒng)方式與改良后方式的對比

(二)實踐結合理論，培養(yǎng)學生思辨能力和動手能力

數(shù)學源于生活，所學習的內容也能夠在生活中有所應用，數(shù)學核心素養(yǎng)正強調了理論和實踐結合的作用，要求學生能夠將知識內化為自我修養(yǎng)和能力。針對目前學生在學習數(shù)學時出現(xiàn)的問題，要解決就要將實踐與理論相結合，培養(yǎng)學生的思辨能力和動手能力，讓學生能夠意識到思考數(shù)學的方式和最終的作用，強化思維的作用。比方說數(shù)學課程中必學的重要課程《數(shù)據(jù)的收集、整理與描述》這一章，涉及統(tǒng)計學的內容，學生往往認為統(tǒng)計學簡單易懂，不需要認真學習，這種學習態(tài)度和不良的學習習慣會造成在學習更深層次的統(tǒng)計學內容時跟不上教學進度的問題。因此教師不能用教材限定學生的認知，要用實踐結合理論的方式，讓學生考慮到統(tǒng)計的多個角度和多種應用環(huán)境?？梢越Y合新聞、經濟等內容邊學邊做，比方說讓學生統(tǒng)計全年級男女占比數(shù)量，或者是運用互聯(lián)網(wǎng)讓學生做中國近十年進出口貿易的統(tǒng)計表，收集數(shù)據(jù)后讓學生進行數(shù)據(jù)分析，可以在班級內召開“數(shù)據(jù)分析會”，模擬多種場景讓學生總結自己收集到的數(shù)據(jù)，鍛煉統(tǒng)計分析能力的同時也增強表達能力。數(shù)學教師還可以進行知識內容的擴展，充分結合實際應用，為學生講解和示范如何在生活中使用公式。教師可以利用剩余時間，從電腦投屏到電子白板上，演示如何使用Excel開展數(shù)據(jù)分析，將函數(shù)公式的使用方法教給學生，拓展內容，提高學生的學習興趣和實踐能力。還可以將Excel函數(shù)公式計算數(shù)據(jù)這項內容設計為家庭作業(yè)，與家長進行合作，家長從旁觀察和指導學生動手練習，掌握新的知識，讓數(shù)學結合計算機技術成為學生的個人能力，步入社會后其依舊是有效實用的技能。

(三)問題鏈做練習，打造良好的數(shù)學學習氛圍

根據(jù)上文總結的數(shù)學教學過程中的問題，無論是當堂檢測還是復習課，教師沒有合理的方式進行復習總結就會打消學生的積極性，產生學后回生的現(xiàn)象。根據(jù)觀察，目前很多教師選擇使用的依舊是“填鴨式”教學和“題海戰(zhàn)術”教學的方式，增加了學生壓力，減少了學習數(shù)學的興趣，同時也無法高效培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。為此教師可以采用先進又科學的教學方式，比方說問題鏈的方式，鞏固知識、拓展思維，代替原有的“題海戰(zhàn)術”。所謂“問題鏈”就是教師設計出一個系列的問題，每個問題之間環(huán)環(huán)相扣、層層遞進、前后呼應，問題之間具有較強的邏輯性，能夠將知識穿插、連接在一起。相比較傳統(tǒng)的問題教學模式而言，“問題鏈”在激發(fā)學生探究思維上具有較強的效果，而在思考的過程中，學生的科學思維會得到調動，切實滿足了當前新課標中對學科核心素質的培養(yǎng)要求。比方說在學習《積的乘方》時，教師可以提出三個問題：

問題二：計算(2)的結果有什么方法？

像這樣的問題鏈意在圍繞著一個主題三個知識點進行層層遞進的探究，一方面復習舊有知識，另一方面開拓學生的思維，鼓勵學生舉一反三，順勢探究數(shù)學公式的外延，讓學生在練習中形成數(shù)學核心素養(yǎng)理念。

(四)運用項目式學習，創(chuàng)新初中數(shù)學解題思維

項目式學習是一種集中性學習知識的學習方式，由于初中數(shù)學具有題量大、內容較難的特點，分散的知識點讓學生難以記憶，難以熟練掌握，為了讓學生理解并內化知識點，教師可以根據(jù)學情開展項目式學習，創(chuàng)新初中數(shù)學解題的思維。項目式學習是一種動態(tài)的學習方法，強調學生在試圖解決問題的過程中發(fā)展出來的技巧和能力，包括如何獲取知識，如何計劃項目以及控制項目的實施，如何加強小組溝通和合作等。圍繞著以學生為主展開活動這一原點，教師要帶領學生選擇項目、進行項目準備、確定實施方案、開展方案實施、合成最終成果、交流評價。整個項目式學習的流程并非圍繞一個知識點，而是圍繞著現(xiàn)實情景來解決問題，在解決問題的過程中學生能夠各自發(fā)揮所長，利用不同的公式和原理嘗試解決問題并且最終得出解決問題的方法，其中能夠順利解決問題的方法可能不止一種，正是利用發(fā)散性思維讓學生養(yǎng)成良好的學習習慣，學會學習數(shù)學和利用數(shù)學知識解決難題。項目式學習模式的具體流程如圖1所示：

圖1 初中數(shù)學項目式學習模式的具體流程圖

比方說在學習《幾何圖形》的相關知識時，教師可以針對幾何圖形設置主題課堂，主題就是“生活中的幾何”，讓學生尋找各種各樣幾何圖形案例，并且做課前準備。找出這些幾何圖形的作用，比方說手電筒的光線、圓形的凳子、課桌的形狀等，根據(jù)這些幾何圖形的形狀和作用的分析，來探究讓學生各自發(fā)表意見，進行圖形設計，并且最終分析證實。在主題課即將結束時，組織學生進行方案點評，引導學生參與其中，探索數(shù)學世界。

四、 結語

基于抽象思考能力、邏輯思維能力、數(shù)學建模能力、幾何想象能力、數(shù)學運算能力和數(shù)學分析能力六種核心素養(yǎng)的初中數(shù)學教學實踐，在新課程改革和“雙減”政策雙管齊下的當下對教師的教學方法改革以及學生的學習質量提升尤為重要。對初中生而言，除了保證數(shù)學成績的提升以外，整體素質、學習素養(yǎng)和思維能力的提升更加長周期、更加可持續(xù)并且對其未來的長期成長更有效率，同時，基于上述數(shù)學核心素養(yǎng)理念的科學教學方法以及創(chuàng)新教學手段，能夠更好地引導學生解決數(shù)學當中的問題，乃至生活當中的問題。盡管在數(shù)學核心素養(yǎng)理念下開展初中數(shù)學的教學實踐已經有相當一段時間的研究歷程，然而，隨著當前教育形勢的不斷變化，我國所需的高質量、高素質人才不斷增加，在未來十年至二十年的時間內，當下的初中學生將作為畢業(yè)生輸送到我國的各個領域，為國家經濟建設和全球經濟變革添磚加瓦，在這個過程中，知識的獲取與理念的取向缺一不可，數(shù)學核心素養(yǎng)理念的培育和數(shù)學核心能力的培養(yǎng)缺一不可。在未來的教育實踐過程中，基于核心素養(yǎng)理念的初中數(shù)學課堂教學實踐和數(shù)學教學改革，仍然要根據(jù)實際的經驗和長時間的培育進行變通和優(yōu)化。