■ 孫增良

一、小學(xué)生數(shù)學(xué)解決問(wèn)題能力評(píng)價(jià)的必要性

培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》 （以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》）的重要目標(biāo)。當(dāng)前，小學(xué)生解決問(wèn)題的現(xiàn)狀并不樂(lè)觀，學(xué)生對(duì)解決問(wèn)題的理解題意表面化，思路不清晰，在面對(duì)直接數(shù)學(xué)信息時(shí)解決問(wèn)題的能力足夠，但是當(dāng)遇到探究式問(wèn)題時(shí)，很多學(xué)生束手無(wú)策，毫無(wú)解決問(wèn)題的策略。

分析當(dāng)前小學(xué)生在問(wèn)題解決能力方面存在的問(wèn)題，主要有以下幾個(gè)。

提出問(wèn)題意識(shí)薄弱。在課堂觀察中發(fā)現(xiàn)，教師只重視學(xué)生解答已經(jīng)提出的問(wèn)題，而忽視了如何引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，學(xué)生習(xí)慣于聽(tīng)講和接受。教師往往不愿意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究學(xué)習(xí)，也不愿給學(xué)生留足發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的時(shí)間與空間，學(xué)生的思維處于被動(dòng)狀態(tài)，只是被動(dòng)地回答問(wèn)題和做題，主動(dòng)提出問(wèn)題的意識(shí)和能力弱，這些都嚴(yán)重地影響了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，阻礙了學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。

解決問(wèn)題策略的能力弱。現(xiàn)在，小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀是：在解決問(wèn)題的過(guò)程中，對(duì)表面的、簡(jiǎn)單的問(wèn)題容易找到解決的方法，但學(xué)生只注重找到問(wèn)題的答案，而對(duì)解決問(wèn)題的策略缺乏思考。特別是在現(xiàn)實(shí)情景中的開(kāi)放性問(wèn)題，學(xué)生更感到無(wú)從下手，更談不上解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想、方法、策略地運(yùn)用了。

學(xué)生合作交流能力弱。課堂上，學(xué)生合作交流仍流于形式，交流方式單一，主要以單向的師生交流為主，交流的內(nèi)容也缺少深度和廣度，只是一些淺層次的問(wèn)答式交流。合作學(xué)習(xí)中的交流也存在很多問(wèn)題，形式的東西多，缺乏內(nèi)容的深度和廣度，沒(méi)能使數(shù)學(xué)交流的過(guò)程成為課堂上多個(gè)學(xué)習(xí)主體之間進(jìn)行表達(dá)、傾聽(tīng)、交流、批判、修正的多元互動(dòng)過(guò)程。

學(xué)生的反思意識(shí)弱。由于學(xué)生的生理、心理發(fā)展水平以及數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的限制，小學(xué)生往往在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中只熱衷于對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)大量地、機(jī)械地重復(fù)練習(xí)，不能對(duì)解題策略、解題方法進(jìn)行分析和思考，更不能對(duì)自己的解題策略、方法進(jìn)行優(yōu)劣對(duì)比分析，還缺乏對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程中的成功之處和失敗教訓(xùn)的總結(jié)，從而不能及時(shí)調(diào)整自己的學(xué)習(xí)方法。這些都阻礙了學(xué)生學(xué)習(xí)自主性的發(fā)展。

究其原因，在小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)過(guò)程中，教師往往過(guò)度關(guān)注學(xué)生的學(xué)業(yè)成績(jī)，忽視學(xué)生解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)，缺乏對(duì)學(xué)生解決問(wèn)題能力的評(píng)價(jià)，制約了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的發(fā)展。

二、小學(xué)生數(shù)學(xué)解決問(wèn)題能力評(píng)價(jià)的內(nèi)涵與內(nèi)容

（一）小學(xué)生數(shù)學(xué)解決問(wèn)題能力評(píng)價(jià)的內(nèi)涵

《課標(biāo)》指出，小學(xué)生數(shù)學(xué)解決問(wèn)題能力就是指學(xué)生能夠“初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題、理解問(wèn)題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問(wèn)題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)”。因此，解決問(wèn)題的過(guò)程就是進(jìn)行數(shù)學(xué)思維，并綜合性、創(chuàng)造性地用各種數(shù)學(xué)知識(shí)去探究問(wèn)題答案的心理過(guò)程，或者說(shuō)是在新情境下通過(guò)思考去實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)的活動(dòng)。因此，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力是一個(gè)非常重要的教學(xué)目標(biāo)。

小學(xué)生數(shù)學(xué)解決問(wèn)題能力評(píng)價(jià)就是以促進(jìn)學(xué)生發(fā)展和達(dá)到教學(xué)目標(biāo)為中心開(kāi)展的評(píng)價(jià)，對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)解決問(wèn)題能力評(píng)價(jià)進(jìn)行有效改進(jìn)。概言之，就是在教師適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)下，采取積極的評(píng)價(jià)措施，不僅重視評(píng)價(jià)學(xué)生的知識(shí)掌握情況，而且重視評(píng)價(jià)學(xué)生的能力、智力、習(xí)慣、情感與態(tài)度，使學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)，能把已經(jīng)擁有的知識(shí)、技能和方法，經(jīng)過(guò)思維加工、綜合運(yùn)用和轉(zhuǎn)化，提升解決問(wèn)題的能力，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

（二）小學(xué)生數(shù)學(xué)解決問(wèn)題能力評(píng)價(jià)的政策依據(jù)

要提高學(xué)生的解決問(wèn)題能力，一定要重視解決問(wèn)題的有效性評(píng)價(jià)?！墩n標(biāo)》明確指出：“評(píng)價(jià)的主要目的是為了全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師的教學(xué)；對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過(guò)程；要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，更要關(guān)注他們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中表現(xiàn)出來(lái)的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我、建立信心。”這就為在解決問(wèn)題教學(xué)實(shí)踐中，科學(xué)、準(zhǔn)確、發(fā)展地評(píng)價(jià)學(xué)生問(wèn)題解決能力提供了具體、可行的評(píng)價(jià)途徑。

《課標(biāo)》在課程目標(biāo)中對(duì)“解決問(wèn)題”明確提出四個(gè)方面的目標(biāo)：初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題、理解問(wèn)題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問(wèn)題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)；形成解決問(wèn)題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神；學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過(guò)程和結(jié)果；初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)。對(duì)于小學(xué)生問(wèn)題解決能力的評(píng)價(jià)，也應(yīng)從問(wèn)題解決能力的這些構(gòu)成因素來(lái)全面分析并具體實(shí)施，既要全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)歷程和學(xué)習(xí)結(jié)果，又要關(guān)注學(xué)生解決問(wèn)題的方法和策略；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，又要關(guān)注他們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中表現(xiàn)出來(lái)的情感和態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我、建立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。

（三）小學(xué)生數(shù)學(xué)解決問(wèn)題能力評(píng)價(jià)的內(nèi)容

針對(duì)當(dāng)前小學(xué)生數(shù)學(xué)解決問(wèn)題能力評(píng)價(jià)的現(xiàn)狀，必須對(duì)小學(xué)生解決問(wèn)題能力的評(píng)價(jià)進(jìn)行重新審視和調(diào)整。小學(xué)生數(shù)學(xué)解決問(wèn)題能力評(píng)價(jià)，既要評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)能力、分析能力、解決能力，又要評(píng)價(jià)學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中的情感、態(tài)度、價(jià)值觀，并把這些要素有機(jī)結(jié)合起來(lái)，全方位地進(jìn)行評(píng)價(jià)。

因此，關(guān)注小學(xué)生解決問(wèn)題的全過(guò)程，可以通過(guò)多項(xiàng)綜合指標(biāo)對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)，以實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)過(guò)程和學(xué)習(xí)成果并重的教學(xué)評(píng)價(jià)目標(biāo)；既要評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)智力，又要評(píng)價(jià)學(xué)生的日常學(xué)習(xí)狀態(tài)，從而使學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)和綜合素養(yǎng)都能夠得到有效的發(fā)展。只有通過(guò)這樣的評(píng)價(jià)活動(dòng)，才能更有利于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和問(wèn)題解決能力的提升。因此，在小學(xué)生解決問(wèn)題能力的評(píng)價(jià)內(nèi)容方面，應(yīng)從解決問(wèn)題的過(guò)程和方法全要素上展開(kāi)評(píng)價(jià)探索（如下圖所示）。

圖1 解決問(wèn)題能力評(píng)價(jià)

小學(xué)生解決問(wèn)題能力評(píng)價(jià)的內(nèi)容和方式要力求多元化，注重發(fā)展性評(píng)價(jià)，既要對(duì)學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中知識(shí)、能力、策略進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，又要對(duì)思維特征、情感態(tài)度和價(jià)值觀等進(jìn)行科學(xué)評(píng)價(jià)，還要提高學(xué)生的自我評(píng)價(jià)的能力，使學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)能力、情感態(tài)度、學(xué)習(xí)習(xí)慣、思維品質(zhì)等方面都得到全面和諧的發(fā)展。

三、小學(xué)生數(shù)學(xué)解決問(wèn)題能力評(píng)價(jià)的改進(jìn)路徑

針對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題能力評(píng)價(jià)的現(xiàn)實(shí)狀況和存在的問(wèn)題，提出小學(xué)生數(shù)學(xué)解決問(wèn)題能力評(píng)價(jià)的改進(jìn)路徑，以期促進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)解決問(wèn)題能力的提升。通過(guò)小學(xué)生數(shù)學(xué)解決問(wèn)題能力評(píng)價(jià)的改進(jìn)，切實(shí)實(shí)現(xiàn)問(wèn)題解決教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題意識(shí)、掌握解決問(wèn)題基本策略、獲得豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和互助合作精神的教育目標(biāo)，充分體現(xiàn)解決問(wèn)題的教育價(jià)值。

（一）提出問(wèn)題能力的評(píng)價(jià)

提出問(wèn)題能力，是指在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生對(duì)一些難以解決的問(wèn)題產(chǎn)生一種力求解決的心理狀態(tài)，并引發(fā)想問(wèn)、會(huì)問(wèn)和善問(wèn)的學(xué)習(xí)行為。愛(ài)因斯坦說(shuō)：“只有善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的人，才能產(chǎn)生創(chuàng)新的沖動(dòng)。”提出問(wèn)題不僅有利于促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，提高他們的學(xué)習(xí)興趣，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的創(chuàng)造潛能，為其終身學(xué)習(xí)和畢生的發(fā)展奠定基礎(chǔ)?！墩n標(biāo)》中指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！睌?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程就是不斷提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程，學(xué)生提出的問(wèn)題決定了學(xué)習(xí)的方向和深度，并且問(wèn)題提出的質(zhì)量決定著學(xué)習(xí)的質(zhì)量。所以教師在教學(xué)中一定要扎實(shí)、有效地做好學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的評(píng)價(jià)。這不僅是數(shù)學(xué)教學(xué)的需要，也是學(xué)生終身發(fā)展的需要。

在實(shí)踐中，學(xué)生提出問(wèn)題能力的評(píng)價(jià)主要從兩方面展開(kāi)：提出問(wèn)題意識(shí)、能力的評(píng)價(jià)；提出問(wèn)題的數(shù)量、質(zhì)量的評(píng)價(jià)。

1.對(duì)提出問(wèn)題意識(shí)、能力的評(píng)價(jià)。問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，有了問(wèn)題，思維才有了方向；有了問(wèn)題，思維才有了動(dòng)力。學(xué)生不僅要具有提問(wèn)題的意識(shí)和勇氣，而且還要具備對(duì)問(wèn)題的洞察能力、發(fā)散性思維能力和求異性思維能力。提出問(wèn)題意識(shí)能力的評(píng)價(jià)主要從以下三個(gè)方面展開(kāi)：（1）是否勇于提出問(wèn)題？（2）是否善于提出問(wèn)題？（3）是否提出有價(jià)值的問(wèn)題？

對(duì)提出問(wèn)題能力進(jìn)行評(píng)價(jià)，教師要根據(jù)小學(xué)生的年齡、心理特點(diǎn)和認(rèn)知水平，有目的地創(chuàng)設(shè)“問(wèn)”的情境，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的主動(dòng)性。例如，在學(xué)習(xí)《圓的周長(zhǎng)》時(shí)，提出大問(wèn)題：“長(zhǎng)方形周長(zhǎng)與長(zhǎng)和寬有關(guān)，正方形周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)有關(guān)。那么想一想：圓的周長(zhǎng)會(huì)和誰(shuí)有關(guān)系呢？”這時(shí)，學(xué)生的思維被調(diào)動(dòng)起來(lái)，進(jìn)而爭(zhēng)先恐后地提出了許多數(shù)學(xué)問(wèn)題。生一：圓的周長(zhǎng)和直徑有關(guān)？生二：圓的周長(zhǎng)和半徑有關(guān)？生三：圓的周長(zhǎng)和圓周率有關(guān)？學(xué)生們躍躍欲試，一下子投入探究圓的周長(zhǎng)學(xué)習(xí)活動(dòng)中。

提出問(wèn)題意識(shí)、能力的評(píng)價(jià)，要注意適時(shí)進(jìn)行正面評(píng)價(jià)，多一些鼓勵(lì)，讓學(xué)生感受到成功的喜悅，學(xué)生就會(huì)敢于提問(wèn)、樂(lè)于提問(wèn)。對(duì)不同層次學(xué)生提出問(wèn)題時(shí)進(jìn)行區(qū)別評(píng)價(jià)：有的學(xué)生提出一些很簡(jiǎn)單甚至沒(méi)有什么意義的問(wèn)題，教師應(yīng)根據(jù)情況作出積極的評(píng)價(jià)、指導(dǎo)，指導(dǎo)學(xué)生怎樣根據(jù)材料提出問(wèn)題才有意義；對(duì)學(xué)習(xí)困難學(xué)生，只要他們提出問(wèn)題，教師就要給予充分的表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)困難學(xué)生提出問(wèn)題的積極性。教師運(yùn)用不同方式調(diào)動(dòng)不同層次的學(xué)生積極思考問(wèn)題，營(yíng)造全心投入的學(xué)習(xí)氛圍，從而提高學(xué)習(xí)效率。

2.對(duì)提出問(wèn)題的數(shù)量、質(zhì)量的評(píng)價(jià)。教學(xué)中，學(xué)生提出問(wèn)題的數(shù)量與質(zhì)量同學(xué)習(xí)成效密切相關(guān)。首先，對(duì)學(xué)生根據(jù)情境提出問(wèn)題的數(shù)量進(jìn)行評(píng)價(jià)。通過(guò)學(xué)生提出問(wèn)題的數(shù)量來(lái)衡量學(xué)生問(wèn)題意識(shí)的強(qiáng)弱，提出相關(guān)的問(wèn)題數(shù)量越多，說(shuō)明問(wèn)題意識(shí)越強(qiáng)。其次，對(duì)學(xué)生提出問(wèn)題的質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)。提出有探究性的問(wèn)題是提出問(wèn)題能力的核心要素，體現(xiàn)了學(xué)生對(duì)提出問(wèn)題的深度思考。

因此評(píng)價(jià)學(xué)生提出問(wèn)題的質(zhì)量，除了評(píng)價(jià)學(xué)生提出的問(wèn)題是否符合情境外，還要評(píng)價(jià)所提問(wèn)題的質(zhì)量層次。從問(wèn)題的深度與調(diào)動(dòng)思維的程度考慮，提出問(wèn)題的質(zhì)量大致可分為兩個(gè)層次。

（1）常規(guī)性問(wèn)題—— 根據(jù)情景直接提問(wèn)的求是性問(wèn)題。比如：一支鋼筆比一個(gè)筆記本貴多少元？甲、乙兩地的距離是多少千米？評(píng)價(jià)指標(biāo)指向?qū)W生的基本知識(shí)和基本技能。

（2）發(fā)展性問(wèn)題——“發(fā)展性問(wèn)題”是指在“常規(guī)性問(wèn)題”的基礎(chǔ)上，進(jìn)行深度思考，提出具有可探究性的深層次問(wèn)題。比如：圓的周長(zhǎng)與什么有關(guān)？怎樣求圓的周長(zhǎng)？評(píng)價(jià)指標(biāo)指向?qū)W生的思維水平和解題策略。

對(duì)學(xué)生提出問(wèn)題的“意識(shí)”，“量”與“質(zhì)”結(jié)合起來(lái)進(jìn)行分層評(píng)價(jià)，能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的自我成效感。一般來(lái)說(shuō)，提出問(wèn)題的“意識(shí)”是基礎(chǔ)，提出問(wèn)題的“數(shù)量”是關(guān)鍵，提出問(wèn)題的“質(zhì)量”是核心。沒(méi)有提出問(wèn)題的數(shù)量就無(wú)法體現(xiàn)問(wèn)題意識(shí)和問(wèn)題質(zhì)量；沒(méi)有提出問(wèn)題的質(zhì)量，就體現(xiàn)不出問(wèn)題的意識(shí)，也談不上提出問(wèn)題的數(shù)量，更談不上創(chuàng)造性地解決問(wèn)題。所以評(píng)價(jià)時(shí)既要重視對(duì)學(xué)生所提出問(wèn)題進(jìn)行“量”的評(píng)價(jià)，又要重視對(duì)提出問(wèn)題的“質(zhì)”的評(píng)價(jià)，并且隨著學(xué)段的升高，評(píng)價(jià)重心更是由“量”向“質(zhì)”逐漸升高。

（二）解決問(wèn)題策略的評(píng)價(jià)

對(duì)學(xué)生解決問(wèn)題策略的評(píng)價(jià)對(duì)于學(xué)生的思維發(fā)展具有更重要的意義。每一個(gè)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題有自己的個(gè)性思考，并且在此基礎(chǔ)上形成自己解決問(wèn)題的一些基本的策略。教師應(yīng)對(duì)學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中所形成的策略作出及時(shí)有效的評(píng)價(jià)，從而使學(xué)生能靈活地選擇解決問(wèn)題的策略，提升創(chuàng)造性解決問(wèn)題的能力。

我們不僅要對(duì)學(xué)生解決問(wèn)題的一些基本策略進(jìn)行評(píng)價(jià)，更要關(guān)注學(xué)生解決問(wèn)題策略的多樣性的評(píng)價(jià)。因此，精心設(shè)計(jì)具有現(xiàn)實(shí)性、探究性、開(kāi)放性的問(wèn)題是作出有效評(píng)價(jià)的關(guān)鍵，因?yàn)樗欣趯W(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中全面展現(xiàn)自己的問(wèn)題解決策略。

如青島版三年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)智慧廣場(chǎng)《植樹(shù)問(wèn)題》：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)50米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端都要栽），一共需要多少棵樹(shù)苗？

這是一道具有現(xiàn)實(shí)性、探究性、開(kāi)放性的問(wèn)題。對(duì)學(xué)生解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)的評(píng)價(jià)就要充分考慮學(xué)生是否主動(dòng)參與，是否積極探索尋找有效解題策略，并且對(duì)不同層次的學(xué)生進(jìn)行差異化評(píng)價(jià)。

我們采取讓學(xué)生獨(dú)學(xué)、同桌對(duì)學(xué)、組內(nèi)互學(xué)、全班交流的教學(xué)組織方式，讓學(xué)生自主解決植樹(shù)問(wèn)題。學(xué)生有的在課桌上擺鋼筆模擬種樹(shù)，有的在練習(xí)本上畫線段圖，有的直接計(jì)算……經(jīng)過(guò)學(xué)生的問(wèn)題研討后，我們組織全班現(xiàn)場(chǎng)交流。

生1：我是用畫圖的方法。畫一條5厘米的線段，每隔5毫米畫一個(gè)點(diǎn)代表數(shù)，一共種了11棵樹(shù)。

生2：我用化大為小的方法。我先在10米長(zhǎng)的路上每隔5米栽一棵，可以栽3棵。棵數(shù)比段數(shù)多1。再計(jì)算 50÷5=10（段），10+1=11（棵）。

生 3：50÷5=10（棵）。

……

師：那么你想對(duì)50÷5=10（棵）的同學(xué)如何評(píng)價(jià)？

生1：50米的小路，按5米可以平均分成10段，也就是10個(gè)間隔，少算了終點(diǎn)那一棵。

生2：兩端都種的情況下，栽的棵數(shù)比間隔數(shù)多1，因此 50÷5=10（段），10+1=11（棵），因此一定要準(zhǔn)備11棵樹(shù)苗。

師：那么，兩端都種的情況下，段數(shù)與棵數(shù)之間有什么樣的關(guān)系呢？

……

師：繼續(xù)思考，除了兩端都栽以外，還有哪些種樹(shù)的情況？

……

通過(guò)教學(xué)片段可以看出，課堂主體之間運(yùn)用多元互動(dòng)評(píng)價(jià)的方式，將整個(gè)題目的解決全過(guò)程展示出來(lái)，使學(xué)生的思考、辨析、解決問(wèn)題策略進(jìn)一步得到提升。

學(xué)生的問(wèn)題解決策略是一個(gè)不斷形成、不斷豐富的動(dòng)態(tài)發(fā)展過(guò)程。《課標(biāo)》指出：“要關(guān)注學(xué)生的個(gè)性差異和不同的學(xué)習(xí)需求。”同一個(gè)班級(jí)之內(nèi)的學(xué)生之間往往存在很大的差異，他們的聽(tīng)課狀態(tài)不同，身體條件不同，智力發(fā)展水平不同，就要采取不同的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。比如，在測(cè)評(píng)各年級(jí)“解決問(wèn)題策略”時(shí)設(shè)計(jì)了如下4個(gè)層次的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：

A.能自主探索出解決問(wèn)題的一種有效方法。

B.能自主探索出解決問(wèn)題的幾種有效方法。

C.能分析不同方法之間的差異并評(píng)判優(yōu)劣。

D.能根據(jù)具體情況選用恰當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問(wèn)題。

這樣的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)層次遞進(jìn)，評(píng)價(jià)時(shí)既要關(guān)注策略的“基礎(chǔ)、有效”，又要重視策略的“多樣、創(chuàng)新”，才能使評(píng)價(jià)真正發(fā)揮教與學(xué)過(guò)程中的導(dǎo)向功能。

再者，在評(píng)價(jià)方法上，要注重多樣化?？梢圆捎脮?shū)面測(cè)試的測(cè)評(píng)方式，也可以采用口頭表達(dá)、實(shí)驗(yàn)操作的方式進(jìn)行測(cè)評(píng)，結(jié)合“師評(píng)、生評(píng)、自評(píng)、互評(píng)”等方式交叉評(píng)價(jià)，以實(shí)現(xiàn)評(píng)價(jià)主體、評(píng)價(jià)形式多元化。

（三）合作交流能力的評(píng)價(jià)

學(xué)生的合作交流能力是在合作學(xué)習(xí)活動(dòng)中形成的，對(duì)學(xué)生合作交流能力的評(píng)價(jià)不能采用書(shū)面測(cè)試的方式，應(yīng)采用課堂觀察、實(shí)驗(yàn)操作、數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)等多種方式來(lái)進(jìn)行，即通過(guò)觀察學(xué)生在合作學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程中的表現(xiàn)做出公正、有效的評(píng)價(jià)。

1.評(píng)價(jià)聽(tīng)說(shuō)能力。聽(tīng)的能力評(píng)價(jià)：有專心傾聽(tīng)別人說(shuō)話的習(xí)慣，如果有不同意見(jiàn)，能耐心聽(tīng)別人說(shuō)完后再提出；能聽(tīng)出同學(xué)的解題過(guò)程與結(jié)果；能在聽(tīng)的同時(shí)進(jìn)行思考。說(shuō)的能力評(píng)價(jià)：有表達(dá)的愿望和勇氣；能清楚表達(dá)自己的解題過(guò)程與結(jié)果；能有條理性、有邏輯地?cái)⑹霰拘〗M討論的過(guò)程與結(jié)果；對(duì)同學(xué)的解題過(guò)程與結(jié)果表示認(rèn)同或質(zhì)疑，語(yǔ)言表達(dá)能力簡(jiǎn)潔、明了。

2.評(píng)價(jià)交流互動(dòng)情況。在合作學(xué)習(xí)中能客觀地評(píng)價(jià)同學(xué)之間交流、質(zhì)疑、爭(zhēng)辯，能多角度地評(píng)價(jià)自己和同伴的學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)習(xí)慣，比如尊重他人的觀點(diǎn)、堅(jiān)持自己的正確觀點(diǎn)、能主動(dòng)吸納、修正自己的觀點(diǎn)等。

3.評(píng)價(jià)合作能力。能對(duì)合作任務(wù)進(jìn)行合理分工；能獨(dú)立完成自己的探究學(xué)習(xí)任務(wù)；在同伴合作中能有一定的方法，等等。

在評(píng)價(jià)過(guò)程中，教師要對(duì)各小組的合作交流學(xué)習(xí)進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)觀察和及時(shí)介入，做到及時(shí)、全面地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，從而準(zhǔn)確合理地對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的合作態(tài)度、合作方法、參與程度等進(jìn)行及時(shí)、合理的評(píng)價(jià)，使各小組明確自己努力與改進(jìn)的方向。同時(shí)還應(yīng)注意評(píng)價(jià)方式的多樣化，綜合運(yùn)用教師評(píng)價(jià)、學(xué)生互評(píng)、組際評(píng)價(jià)等多種方式，力求全面、科學(xué)又有激勵(lì)性。可以采取小組競(jìng)爭(zhēng)，實(shí)行量化積分，充分激勵(lì)小組合作學(xué)習(xí)的積極性，保證合作學(xué)習(xí)的實(shí)效性。

當(dāng)然，不同的學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中存在著一定的差異，在評(píng)價(jià)整體的同時(shí)也要考慮個(gè)體的發(fā)展。在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，由于學(xué)生個(gè)體的差異，不同的學(xué)生在思考同一個(gè)問(wèn)題時(shí)的思維活動(dòng)既有相似點(diǎn)又有差異性。評(píng)價(jià)就要使促使每位學(xué)生都能積極地參與思維過(guò)程，又能使每位學(xué)生都有自己思維的成果。

（四）反思意識(shí)與能力的評(píng)價(jià)

“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力?！狈此际菍W(xué)生能在學(xué)習(xí)結(jié)束后，客觀地反思自己在課堂上的學(xué)習(xí)過(guò)程、學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)能力，從而發(fā)揚(yáng)優(yōu)點(diǎn)、改掉缺點(diǎn)，為自己下階段學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備，以便自己的學(xué)習(xí)更進(jìn)一步。對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻理解和熟練運(yùn)用要靠學(xué)生自己的領(lǐng)悟才能獲得，而領(lǐng)悟又靠學(xué)生對(duì)思維過(guò)程的不斷反思才能達(dá)到。

如，學(xué)校在進(jìn)行多元評(píng)價(jià)時(shí)，我們?cè)O(shè)計(jì)了測(cè)評(píng)五年級(jí)學(xué)生問(wèn)題解決策略的題目：李叔叔要用一塊長(zhǎng)12分米、寬10分米的鐵皮，剪去四個(gè)角，再焊接起來(lái)制作一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體水箱。如果剪去的部分邊長(zhǎng)是整分米數(shù)，有幾種不同的方法？哪種方法容積最大？

根據(jù)問(wèn)題，可以知道是要設(shè)計(jì)長(zhǎng)方體水箱，并計(jì)算長(zhǎng)方體水箱的容積，需要求出長(zhǎng)、寬、高分別是多少。

通過(guò)比較體積大小，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)剪去2分米的時(shí)候，體積最大（見(jiàn)表1）。

表1 學(xué)生設(shè)計(jì)方案

學(xué)生在面對(duì)第一個(gè)問(wèn)題時(shí)，如果只想出一種方法，或者幾種方法雜亂無(wú)序，就反映出學(xué)生在思維能力方面有所欠缺，即思維的條理性、周密性不夠，尚有待進(jìn)一步提高；從反思能力上看，在面對(duì)第二個(gè)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生不是徑直從已設(shè)計(jì)的二種、三種或幾種方案中圈定容積最大的一種方案（說(shuō)明其心存疑慮：會(huì)不會(huì)還有容積更大的方案），而是有意識(shí)地拓展思考范圍，再次展開(kāi)探索，直至設(shè)計(jì)出第五種方案，通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)第五種方案是行不通的，進(jìn)而通過(guò)對(duì)自己設(shè)計(jì)的四種方案進(jìn)行比較，最終做出決定。由此可見(jiàn)，可以通過(guò)書(shū)面測(cè)試，根據(jù)學(xué)生對(duì)試題的應(yīng)答反應(yīng)進(jìn)行合情推測(cè)，進(jìn)而做出學(xué)生是否具有一定的反思意識(shí)和反思能力的評(píng)價(jià)。

反思活動(dòng)具有內(nèi)隱性，但它必然有某些外化的表征。通過(guò)尋找這些外化的表征，我們可以推測(cè)出學(xué)生反思能力的發(fā)展?fàn)顩r。比如學(xué)生卷面或作業(yè)本上橡皮留下的擦痕、打草本上的寫畫，這些很可能就是學(xué)生反思活動(dòng)的具體呈現(xiàn)。因此，能否對(duì)學(xué)生反思能力做出適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)，關(guān)鍵在于教師是否具有一雙獨(dú)到的“慧眼”。

綜上所述，對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)解決問(wèn)題能力進(jìn)行有效評(píng)價(jià)的主要目的不在于要準(zhǔn)確甄別出學(xué)生解決問(wèn)題能力的高低差異，而在于引起師生雙方對(duì)問(wèn)題解決過(guò)程的全面關(guān)注，引發(fā)學(xué)生自我激勵(lì)、自我反思和自我改進(jìn)。這樣，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就有了動(dòng)力，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)就有了活力。

以上是我們?cè)谶M(jìn)行評(píng)價(jià)工作研討時(shí)，對(duì)“解決問(wèn)題”這一特定學(xué)習(xí)內(nèi)容的評(píng)價(jià)思考與實(shí)踐，是以課堂教學(xué)為基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)和評(píng)價(jià)研究。基于學(xué)科本質(zhì)，研發(fā)小學(xué)數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)指標(biāo)以及評(píng)價(jià)的方式方法，形成不同領(lǐng)域、不同年級(jí)的評(píng)價(jià)策略，建構(gòu)有指導(dǎo)意義的評(píng)價(jià)體系，將是我們繼續(xù)研究的目標(biāo)和動(dòng)力。同時(shí)，將學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)與教育教學(xué)緊密聯(lián)系，通過(guò)評(píng)價(jià)分析學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展情況，反思教學(xué)過(guò)程得失，改進(jìn)教師教學(xué)行為，調(diào)整課程與教學(xué)，真正發(fā)揮評(píng)價(jià)應(yīng)有的教學(xué)導(dǎo)向作用，使“教”與“學(xué)”形成良性的循環(huán)。