姚濤，張鰻，王志華，高琳

(1.河北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,天津 300401；2.國家技術(shù)創(chuàng)新方法與實(shí)施工具工程技術(shù)研究中心,天津 300401；3.河北工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院，天津 300130)

0 前言

近年來，隨著海洋與軍事工程的發(fā)展，船舶的動(dòng)態(tài)問題及船用設(shè)備的可靠性問題引起國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注。為了降低海試成本，國內(nèi)外相關(guān)公司和研究機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)了不同結(jié)構(gòu)的船舶運(yùn)動(dòng)模擬器，以便模擬不同海況下船體的運(yùn)動(dòng)情況，測試船用儀器設(shè)備的可靠性，同時(shí)可用于研究人體對(duì)船舶運(yùn)動(dòng)的反應(yīng)情況。荷蘭國家應(yīng)用科學(xué)研究院采用液壓驅(qū)動(dòng)方式設(shè)計(jì)了一種三自由度運(yùn)動(dòng)模擬器，用于人體運(yùn)動(dòng)病理研究，該模擬器垂蕩幅值可達(dá)1 m，縱搖運(yùn)動(dòng)最大偏角為40°，橫搖運(yùn)動(dòng)最大偏角為30°。美國海軍Carderock作戰(zhàn)中心研制了電液混合驅(qū)動(dòng)的兩自由度(橫搖和縱搖)運(yùn)動(dòng)模擬器，可模擬7級(jí)海況。美國August公司基于六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)研制了一種運(yùn)動(dòng)模擬平臺(tái)，該平臺(tái)主要由伺服液壓系統(tǒng)、運(yùn)動(dòng)參數(shù)檢測傳感器、信號(hào)分析和處理系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)系統(tǒng)等組成，用于海上作業(yè)人員的訓(xùn)練和船舶儀器的測試。加拿大船舶運(yùn)動(dòng)模擬中心研制了六自由度船舶運(yùn)動(dòng)模擬器，用于測試船員的暈船癥狀。

基于并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)模擬器能較好地體現(xiàn)船舶在波浪中的運(yùn)動(dòng)特性。在國內(nèi)，韓俊偉和姜洪洲研究了用于航海模擬的六自由度并聯(lián)機(jī)器人，并且實(shí)現(xiàn)了機(jī)器人的自主操縱功能。陳曉江提出了將Bayes診斷法應(yīng)用于六自由度艦船模擬搖擺平臺(tái)，完成了位姿誤差診斷實(shí)驗(yàn)，并采用誤差放大因子法進(jìn)行相關(guān)的誤差分析。邢繼峰等以六自由度潛艇操縱模擬器為例，分析了運(yùn)動(dòng)平臺(tái)在各種作動(dòng)器下的位移、速度和加速度。楊鵬針對(duì)船舶六自由度運(yùn)動(dòng)模擬臺(tái)的特點(diǎn)，提出了采用同步控制與關(guān)節(jié)控制相結(jié)合的復(fù)合控制策略，以達(dá)到消除負(fù)載擾動(dòng)，提高多通道執(zhí)行機(jī)構(gòu)的同步性，獲得良好的運(yùn)動(dòng)性能和跟蹤目標(biāo)等目的。王崇建立了船舶在波浪作用下的橫搖和縱搖運(yùn)動(dòng)虛擬樣機(jī)模型，應(yīng)用模糊控制器對(duì)船舶的姿態(tài)進(jìn)行了有效控制。2009年，臺(tái)灣船舶設(shè)計(jì)開發(fā)中心自行研制了基于六自由度機(jī)械運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的微機(jī)版船舶操縱模擬器。呂鋒、李盈采用模塊化的Stewart機(jī)構(gòu)與基于EMC2控制器的開放式控制系統(tǒng)相結(jié)合的方法實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)仿真，并設(shè)計(jì)了六自由度并聯(lián)船舶運(yùn)動(dòng)模擬器的EMC2和ADRC控制器，基于三維立體圖形分析法整定了參數(shù)。黨嬰龍、魏世偉和宋維斌均針對(duì)波浪運(yùn)動(dòng)模擬器進(jìn)行了建模與控制策略研究。夏雨、楊軍宏針對(duì)船舶運(yùn)動(dòng)模擬器進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)建模與動(dòng)感模擬算法研究。

1 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)逆解算法及仿真模型

1.1 位置逆解

典型的Stewart并聯(lián)機(jī)構(gòu)主要由動(dòng)平臺(tái)(上平臺(tái))、靜平臺(tái)(下平臺(tái))、液壓驅(qū)動(dòng)支鏈、連接鉸組成，如圖1所示。在驅(qū)動(dòng)支鏈的主動(dòng)力作用下，動(dòng)平臺(tái)可實(shí)現(xiàn)空間內(nèi)6個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)，其位姿狀態(tài)可用來描述船舶在波浪中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。圖2所示為Stewart并聯(lián)機(jī)構(gòu)原理簡圖，靜坐標(biāo)系-固定在靜平臺(tái)中，動(dòng)坐標(biāo)系′-′′′固定在動(dòng)平臺(tái)中心處。靜坐標(biāo)系原點(diǎn)與靜平臺(tái)的質(zhì)心重合，動(dòng)坐標(biāo)系原點(diǎn)與動(dòng)平臺(tái)的質(zhì)心重合。、、…、、、、…、表示連接動(dòng)靜平臺(tái)鉸點(diǎn)。6條支鏈伸縮桿分別表示為、、、、、。靜坐標(biāo)系的鉸鏈連接半徑為0.28 m，動(dòng)靜平臺(tái)相鄰支鏈最小夾角均為30°。處于最小夾角的相鄰兩個(gè)鉸鏈為一組，每組間隔120°均布于動(dòng)靜平臺(tái)上。

圖1 Stewart并聯(lián)機(jī)構(gòu)物理模型 圖2 Stewart并聯(lián)機(jī)構(gòu)原理

由空間矢量關(guān)系可得各支鏈桿長表達(dá)式：

(1)

現(xiàn)假定機(jī)構(gòu)初始幾何參數(shù)：==π/12，=0.633 61 m，=0.28 m，=0.18 m。其中:為靜平臺(tái)鉸接點(diǎn)與軸的初始夾角，為動(dòng)平臺(tái)鉸接點(diǎn)與′′的初始夾角。支鏈初始位置定義為下平臺(tái)、、鉸接點(diǎn)的分布角；定義為靜平臺(tái)、、鉸接點(diǎn)的分布角。靜平臺(tái)各分布角的表達(dá)式為

(2)

連接靜平臺(tái)各鉸接點(diǎn)在靜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值為

(3)

定義為動(dòng)平臺(tái)、、鉸接點(diǎn)的分布角，定義為動(dòng)平臺(tái)、、鉸接點(diǎn)的分布角，則：

(4)

動(dòng)平臺(tái)各鉸接點(diǎn)相對(duì)于靜坐標(biāo)系的坐標(biāo)值為

(5)

動(dòng)坐標(biāo)系中的任意向量′，均可以通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換變換為相對(duì)于靜坐標(biāo)系的向量，轉(zhuǎn)換關(guān)系表達(dá)式表示為

(6)

=[]

(7)

由依次繞、、軸旋轉(zhuǎn)定義的旋轉(zhuǎn)矩陣、、相乘得到。其中，、、分別表示動(dòng)平臺(tái)翻滾角、俯仰角和偏轉(zhuǎn)角；為動(dòng)平臺(tái)原點(diǎn)相對(duì)于靜坐標(biāo)系中的位置矢量?；诳臻g矢量關(guān)系可獲得動(dòng)靜平臺(tái)鉸接點(diǎn)、(=1,2,3,4,5,6)相對(duì)于靜坐標(biāo)系的坐標(biāo)值。每2個(gè)鉸鏈與中心連線的夾角為30°，6個(gè)鉸鏈分為3組按120°分布，即、2個(gè)矩陣，2個(gè)矩陣均為6×3階矩陣，每一行表示相應(yīng)行數(shù)的鉸鏈連接點(diǎn)的坐標(biāo)值。各個(gè)支鏈的長度為

(8)

通過式(8)可以得到動(dòng)平臺(tái)相應(yīng)位姿以及各個(gè)支鏈的長度，計(jì)算出各支鏈的伸縮量。將伸縮量作為桿的驅(qū)動(dòng)裝置的主動(dòng)輸入信號(hào)，可實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)獲得動(dòng)平臺(tái)所期望的位姿。

1.2 系統(tǒng)仿真模型

基于上述算法，應(yīng)用MATLAB/Simulink仿真平臺(tái)建立運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解模型，輸入動(dòng)平臺(tái)期望位姿信號(hào)[,,,,,]，可以獲得對(duì)應(yīng)驅(qū)動(dòng)支鏈的運(yùn)動(dòng)位移、速度等運(yùn)動(dòng)學(xué)相關(guān)參數(shù)。其中，、、表示動(dòng)平臺(tái)的期望姿態(tài)角，、、表示動(dòng)平臺(tái)的期望位置。

圖3所示為基于MATLAB/SimMechanics建立的并聯(lián)機(jī)構(gòu)模型。其中，S-PS子模塊是將Simulink中的信號(hào)轉(zhuǎn)換為實(shí)體所需要的PS信號(hào)；PS-S模塊是將實(shí)體的PS信號(hào)轉(zhuǎn)換為Simulink所需的信號(hào)格式；in模塊將外部的信號(hào)輸入進(jìn)來作為模型的輸入驅(qū)動(dòng)模型進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，右端的pos和vel將支鏈的位移和速度計(jì)算輸出。

圖3 基于SimMechanics的船舶運(yùn)動(dòng)模擬平臺(tái)樣機(jī)模型

2 船舶運(yùn)動(dòng)學(xué)響應(yīng)

2.1 船舶運(yùn)動(dòng)響應(yīng)描述

船舶運(yùn)動(dòng)響應(yīng)可看作是多個(gè)自由度的復(fù)合運(yùn)動(dòng)。在不同的海況下，運(yùn)動(dòng)響應(yīng)與船舶自身航速以及相對(duì)于波浪的航向、浮體型線、質(zhì)量和重心等有關(guān)。運(yùn)動(dòng)參數(shù)的選擇應(yīng)該滿足船舶響應(yīng)特性。依據(jù)5級(jí)海況下船體的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)程序，六自由度復(fù)合運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的空間姿態(tài)參數(shù)為：橫搖±30°；縱搖±7°；艏搖±5°；橫蕩±0.05 m；縱蕩±0.07 m；垂蕩±0.1 m。單自由度極限參數(shù)為：橫搖或縱搖±30°；艏搖±5°；橫蕩±0.05 m；縱蕩±0.05 m；垂蕩±0.35 m。運(yùn)動(dòng)周期為5 s?？紤]船舶最普遍的垂蕩和縱搖耦合運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，波浪周期為4 s，波幅為0.1 m，縱搖最大擺角為π/12，在MATLAB中，編寫并聯(lián)機(jī)構(gòu)逆解程序，對(duì)動(dòng)平臺(tái)中心輸入運(yùn)動(dòng)姿態(tài)表達(dá)式：

(9)

2.2 機(jī)構(gòu)位姿逆解仿真結(jié)果

將動(dòng)平臺(tái)期望位姿表達(dá)式輸入到上述所建立的動(dòng)平臺(tái)位姿逆解計(jì)算模型中，獲得船舶模擬平臺(tái)6條支鏈伸縮位移以及伸縮速度隨時(shí)間的變化，如圖4、圖5所示。初始時(shí)刻，在動(dòng)平臺(tái)自重作用下，支鏈位置略有下降。隨后，各支鏈伸縮位移和速度均呈現(xiàn)正弦變化規(guī)律。

圖4 支鏈伸縮位移

圖5 支鏈伸縮速度

圖6所示為運(yùn)動(dòng)模擬平臺(tái)動(dòng)平臺(tái)在4個(gè)不同時(shí)刻的輸出位姿。可知：在第1、3 s時(shí)，模擬仿真動(dòng)平臺(tái)呈現(xiàn)了較好的繞坐標(biāo)軸的縱搖和垂蕩耦合運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；在第2、4 s時(shí)，呈現(xiàn)了典型的垂蕩運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

圖6 不同時(shí)刻機(jī)構(gòu)位姿

3 船舶運(yùn)動(dòng)模擬模糊PID控制器設(shè)計(jì)與仿真

3.1 模糊PID控制原理

由于各支鏈伸縮量誤差始終在一個(gè)范圍內(nèi)波動(dòng)，為降低控制系統(tǒng)的誤差值，對(duì)PID系統(tǒng)的參數(shù)進(jìn)行調(diào)整。模糊PID系統(tǒng)可以根據(jù)系統(tǒng)的變化自適應(yīng)對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，從而達(dá)到減小誤差的目的。模糊控制是一種基于規(guī)則的控制方法，利用模糊規(guī)則以及模糊條件語句來進(jìn)行描述，因而不需要確定系統(tǒng)的精確數(shù)學(xué)模型。模糊控制器結(jié)構(gòu)組成如圖7所示。

圖7 模糊控制器組成框圖

模糊PID控制器的模糊控制規(guī)則以控制誤差和誤差變化率為前提，控制規(guī)則表示為

If()=and()=

Then=(Δ,Δ,Δ)

(10)

式中：、分別為()和()的隸屬度函數(shù)；(Δ,Δ,Δ)為輸出的參數(shù)變化量，通過反模糊化求得。將式(10)輸出的參數(shù)變化量轉(zhuǎn)換成基本論域，可得PID控制器的自整定參數(shù)，有：

(11)

3.2 模糊PID控制系統(tǒng)建模

由于Stewart并聯(lián)機(jī)構(gòu)模型具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，各支鏈采用相同的驅(qū)動(dòng)方式和控制方式，在不考慮耦合的前提下，各支鏈自身是一個(gè)獨(dú)立的閉環(huán)控制系統(tǒng)。所建立的船舶模擬仿真平臺(tái)模糊PID控制系統(tǒng)如圖8所示。

圖8 船舶運(yùn)動(dòng)模擬平臺(tái)仿真模型

3.3 模糊規(guī)則和隸屬度函數(shù)的確定

將=75 000、=35 000、=1 500作為模糊PID控制系統(tǒng)的初始值，控制系統(tǒng)圍繞這3個(gè)參數(shù)做自適應(yīng)調(diào)整。由傳統(tǒng)PID控制得到各支鏈伸縮量誤差在-0.01～0.01 m之間，為使適應(yīng)范圍合適，選擇其范圍為-0.03～0.03 m；模糊化模塊輸入為誤差以及誤差變化率，輸出為PID參數(shù)、和。和的模糊集為{NB, NM, NS, Z, PS, PM, PN}，和的變化范圍定義為模糊集上的論域{-0.03,0.03}。其中，NB為負(fù)數(shù)最大，NM為負(fù)數(shù)中等，NS為負(fù)數(shù)最小，Z為0值，PS為正數(shù)最小，PM為正數(shù)中間值，PB為正數(shù)最大。

根據(jù)前面的論域和模糊子集，建立、、規(guī)則，如表1—表3所示。對(duì)所有參數(shù)均采用模糊規(guī)則，則對(duì)于每一個(gè)參數(shù)都可以得到相應(yīng)的模糊規(guī)則，將變量名稱和模糊規(guī)則進(jìn)行一一編程。從表1—表3可以看出：當(dāng)、取不同值時(shí)，、和會(huì)相應(yīng)地變化，實(shí)現(xiàn)參數(shù)數(shù)值的自適應(yīng)。

表1 Ki模糊規(guī)則

表2 Kp模糊規(guī)則

表3 Kd模糊規(guī)則

模糊化是將輸入和輸出值轉(zhuǎn)換為隸屬度函數(shù)的過程。隸屬度函數(shù)是指一個(gè)事物和某一類事物的相似程度。隸屬度函數(shù)主觀性較強(qiáng)，可以通過實(shí)驗(yàn)得出。模糊化的結(jié)果體現(xiàn)了不同模糊變量中不同值的隸屬度。去模糊化是為了把得到的模糊解清晰化處理。文中將最大隸屬度函數(shù)輸出最大隸屬度值作為去模糊化方法，確定輸出參數(shù)。

系統(tǒng)分別采用經(jīng)典PID系統(tǒng)與模糊PID控制算法。其中，參數(shù)設(shè)置為=75 000，=35 000，=1 500。兩個(gè)對(duì)照組的控制對(duì)象均設(shè)置如式(12)標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)：

(12)

傳統(tǒng)PID與模糊PID控制誤差頻率響應(yīng)對(duì)比如圖9所示。傳統(tǒng)PID系統(tǒng)超調(diào)量大，進(jìn)入穩(wěn)定的時(shí)間長，響應(yīng)曲線不斷地穿越穩(wěn)定值，達(dá)到穩(wěn)定時(shí)間長，從而使誤差變大；模糊PID系統(tǒng)響應(yīng)超調(diào)量小，響應(yīng)曲線以逐漸逼近穩(wěn)定值的形式達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，減少了振蕩誤差，從而使系統(tǒng)總體誤差較小。

圖9 傳統(tǒng)PID與模糊PID控制誤差頻率響應(yīng)對(duì)比

圖10所示為基于模糊PID控制算法所求解的模擬控制平臺(tái)支鏈伸縮位移。圖11所示為通過實(shí)時(shí)控制模塊，聯(lián)合SimMechanics仿真平臺(tái)獲得的物理樣機(jī)所需的支鏈驅(qū)動(dòng)力。圖12、圖13所示分別為采用經(jīng)典PID控制算法和采用模糊PID控制算法驅(qū)動(dòng)支鏈伸縮位移與所期望達(dá)到的理論位姿的誤差曲線。結(jié)果表明：采用經(jīng)典PID控制算法，初始時(shí)刻最大誤差為0.008 m，系統(tǒng)穩(wěn)定后的最大誤差為0.005 m;而采用模糊PID控制方法，驅(qū)動(dòng)支鏈在起始時(shí)刻誤差最大，最大誤差為0.003 m，之后在第2 s時(shí)誤差達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，誤差峰值低于0.001 m，實(shí)時(shí)快速地提升了船舶模擬平臺(tái)運(yùn)動(dòng)控制精度。

圖10 模糊PID控制輸出的位姿曲線

圖11 模糊PID控制輸出支鏈驅(qū)動(dòng)力

圖12 驅(qū)動(dòng)支鏈伸縮位移經(jīng)典PID誤差分析

圖13 驅(qū)動(dòng)支鏈伸縮位移模糊PID誤差分析

4 結(jié)論

本文作者基于Stewart并聯(lián)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)了六自由度船舶運(yùn)動(dòng)模擬仿真平臺(tái)?；贛ATLAB/Simulation建立了動(dòng)平臺(tái)位姿逆解模型。基于SimMechanics建立了機(jī)構(gòu)虛擬樣機(jī)模型，并求解獲得樣機(jī)支鏈輸出位移。推導(dǎo)支鏈驅(qū)動(dòng)力過程中，引入了模糊PID控制器，根據(jù)輸入的偏差和偏差變化率實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)控制參數(shù)，實(shí)現(xiàn)PID參數(shù)的在線整定。結(jié)果表明：相比于傳統(tǒng)PID控制算法，模糊PID控制算法能夠減少系統(tǒng)超調(diào)量，有效提升船舶運(yùn)動(dòng)模擬平臺(tái)的控制精確度。