陳木榮

(廣東理工學(xué)院電氣與電子工程學(xué)院，廣東肇慶 526100)

0 前言

近年來，為了減少人類活動對環(huán)境的影響，能耗問題的研究日益受到重視，尤其在制造業(yè)領(lǐng)域。數(shù)控機(jī)床是現(xiàn)代制造業(yè)最重要的核心設(shè)備之一，其能耗約占世界范圍內(nèi)制造業(yè)總能耗的30%。數(shù)控機(jī)床關(guān)鍵子系統(tǒng)中，進(jìn)給系統(tǒng)是能耗的主要環(huán)節(jié)。因此，對進(jìn)給系統(tǒng)能耗進(jìn)行深入研究，是實現(xiàn)數(shù)控機(jī)床總體能耗控制的關(guān)鍵，同時可以為滾珠絲杠副、伺服驅(qū)動電機(jī)等部件的選型提供重要參考。

目前，國內(nèi)針對數(shù)控機(jī)床能耗的研究多集中于加工過程能耗方面。劉亞娟等以電解加工平面為例，對數(shù)控電解加工機(jī)床的能耗控制進(jìn)行了研究；陳世平等提出了一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的BP-Adaboost數(shù)控機(jī)床能耗預(yù)測模型，對材料切削能耗進(jìn)行了預(yù)測；徐秀玲等以SIEMENS840D sl數(shù)控系統(tǒng)為例，在多種工況下對數(shù)控機(jī)床的能耗控制進(jìn)行了研究；王聲威等針對數(shù)控機(jī)床主傳動系統(tǒng)，提出一種基于業(yè)務(wù)流程建模規(guī)范BPMN2.0的動態(tài)能耗建模方法。

國外學(xué)者針對數(shù)控機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)能耗開展了廣泛的研究。HAYASHI等考慮了伺服放大器引起的電氣損耗和系統(tǒng)摩擦引起的機(jī)械損耗，對進(jìn)給系統(tǒng)的能耗進(jìn)行了研究。SATO等針對五軸加工中心，研究了工件裝夾位置與進(jìn)給系統(tǒng)能耗間的關(guān)系；WANG等研究了固定時間間隔內(nèi)執(zhí)行單軸點(diǎn)對點(diǎn)定位任務(wù)的進(jìn)給系統(tǒng)實時能耗最優(yōu)化軌跡生成問題；FARRAGE、UCHIYAMA提出了基于傅里葉級數(shù)的非線性摩擦補(bǔ)償模型，以減少進(jìn)給系統(tǒng)中未知摩擦力造成的能耗；KHALICK等基于非線性滑模輪廓控制，對進(jìn)給系統(tǒng)能量降耗進(jìn)行了研究；WEI等基于運(yùn)動學(xué)原理，系統(tǒng)研究了潤滑及預(yù)載等因素對滾珠絲杠效率的影響。然而，上述研究多集中于進(jìn)給系統(tǒng)的整體能耗問題，對其中各部件能耗的研究較為缺乏。

綜上，本文作者對數(shù)控機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)及其各部件的功耗進(jìn)行了實驗研究。通過設(shè)計一個新的實驗裝置，測量并計算了伺服電機(jī)在不同轉(zhuǎn)速和不同轉(zhuǎn)矩下的效率，進(jìn)行了多組實驗，確定了系統(tǒng)各部件的機(jī)械功耗(Mechanical Power Consumption，MPC)。通過考慮4種不同導(dǎo)程的滾珠絲杠，研究了系統(tǒng)的MPC特性。最后，闡明了影響系統(tǒng)總功耗的關(guān)鍵因素及電功耗與MPC之間的折中關(guān)系。

1 實驗裝置

1.1 進(jìn)給驅(qū)動系統(tǒng)

進(jìn)給驅(qū)動系統(tǒng)由伺服電機(jī)、聯(lián)軸器、兩個支撐軸承、滾珠絲杠副和兩個支撐工作臺的直線導(dǎo)軌組成，如圖1所示。伺服電機(jī)為三相永磁同步電機(jī)(安川電機(jī)SGMGV-05ADA21)，其主要參數(shù)如表1所示。滾珠絲杠(THK)由兩個滾珠軸承支撐：電機(jī)側(cè)滾珠軸承實現(xiàn)角度約束，另一側(cè)為深溝球軸承以提高軸向剛度，同時使?jié)L珠絲杠副滿足ISO標(biāo)準(zhǔn)約束配置。本文作者采用4種不同參數(shù)的滾珠絲杠，表2列出了每種滾珠絲杠的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)。滾珠絲杠A、B和C是具有不同導(dǎo)程(分別為20、10和5 mm)的單螺母型，而滾珠絲杠D為具有5 mm導(dǎo)程的雙螺母型。當(dāng)滾珠絲杠開始旋轉(zhuǎn)時，測量每個螺母的旋轉(zhuǎn)扭矩(預(yù)載)。從表2可以看出：滾珠絲杠D的旋轉(zhuǎn)扭矩是滾珠絲杠C的兩倍以上。旋轉(zhuǎn)扭矩的差異可能會對功耗產(chǎn)生影響。利用旋轉(zhuǎn)編碼器對電機(jī)轉(zhuǎn)速進(jìn)行測量，進(jìn)而采用比例-積分控制器進(jìn)行電機(jī)轉(zhuǎn)速控制(如圖2所示)，控制系統(tǒng)由帶DSP板(dSPACE-DS1104)的計算機(jī)實現(xiàn)。

圖1 進(jìn)給系統(tǒng)實驗裝置

表1 伺服電機(jī)參數(shù)配置

表2 滾珠絲杠參數(shù)配置

圖2 控制系統(tǒng)簡圖

1.2 電功耗測量方法

使用圖3所示的裝置測量電機(jī)的電功耗，該裝置由2個用于測量電壓的差分探頭(分辨率為1/1 000)和2個用于測量電流的安培鉗組成，并通過DSP板上的AD轉(zhuǎn)換器記錄所測電壓與電流。測量信號經(jīng)過放大后，使用截止頻率為1 600 Hz的模擬低通濾波器以避免混疊。數(shù)據(jù)采樣頻率為4 000 Hz。由于采用了無中線的三相電機(jī)，因此可以使用3個電流和電壓中的2個來計算電功耗，如式(1)所示：

圖3 電功率測量裝置

=++=++

++=0

=+(--)+=(-)+

(-)=+=+

(1)

其中:、和是各相電壓；、和是各相電流；、和是各項電功率。根據(jù)電流和電壓信號，采用式(2)計算電壓及電流的均方根值(=3)：

(2)

其中:和分別是第相電壓和電流。

進(jìn)一步，使用圖4所示的裝置測量伺服電機(jī)效率。測試裝置由2個面對面并通過聯(lián)軸器連接的伺服電機(jī)組成。電機(jī)A為待測電機(jī)，電機(jī)B為負(fù)載電機(jī)，兩臺電機(jī)由同一塊DSP板控制。電機(jī)的機(jī)械功率由控制器檢測到的轉(zhuǎn)矩和角速度計算得出，并按式(3)計算各平均值：

圖4 電機(jī)效率測量裝置

(3)

其中:和分別是轉(zhuǎn)矩和角速度；、和分別是總功率、機(jī)械功率和電功率。因此，電機(jī)效率按式(4)計算：

(4)

2 電機(jī)效率評估

為了評估電機(jī)的電效率，進(jìn)行了多組實驗。每組實驗中，電機(jī)A轉(zhuǎn)速均為24個值，其范圍為1～70 rad/s(約10～670 r/min)；電機(jī)B在每次試驗期間提供恒定的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)矩數(shù)值為0～2.7 N·m間的15個值。對于電機(jī)A的每種轉(zhuǎn)速，均實現(xiàn)正反兩方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)電機(jī)A正轉(zhuǎn)(順時針)時，電機(jī)B反轉(zhuǎn)(逆時針)產(chǎn)生正扭矩。圖5和圖6顯示了電機(jī)B提供0.3 N·m負(fù)載扭矩時，所測量的電機(jī)A轉(zhuǎn)矩、角速度、電壓和電流信號。顯然，當(dāng)電機(jī)B產(chǎn)生負(fù)扭矩時，電機(jī)A的轉(zhuǎn)矩和電流都較高。實驗中，對于每種速度，為與實際使用情況相同，只考慮電機(jī)B產(chǎn)生負(fù)轉(zhuǎn)矩的情況，且每次測試中只記錄電機(jī)A轉(zhuǎn)速穩(wěn)定條件下的信號。此時，根據(jù)式(3)計算電機(jī)A轉(zhuǎn)矩和角速度的平均值以及電壓和電流的均方根值，并利用式(4)計算電機(jī)效率。

圖5 電機(jī)轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)矩測試曲線示例

圖6 電機(jī)電壓及電流測試曲線示例

電機(jī)效率評估結(jié)果如圖7所示，可看出：電機(jī)效率與轉(zhuǎn)速和負(fù)載轉(zhuǎn)矩直接相關(guān)。當(dāng)轉(zhuǎn)速降低時，電機(jī)效率下降。由于在實際加工過程中，機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)驅(qū)動電機(jī)的典型轉(zhuǎn)速低于其額定轉(zhuǎn)速，因此實驗過程中采用的電機(jī)轉(zhuǎn)速最大值為670 r/min。當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速恒定時，其效率取決于負(fù)載轉(zhuǎn)矩，且每種轉(zhuǎn)速下都存在最佳負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

圖7 電機(jī)效率測試圖

3 機(jī)械部件能耗測試

研究的主要目的之一是評估進(jìn)給驅(qū)動系統(tǒng)中各元件的功耗與系統(tǒng)總輸入功率的關(guān)系。因此，在分析電機(jī)功耗的基礎(chǔ)上，有必要對其余各部件的機(jī)械功率損耗(Mechanical Power Consumption，MPC)進(jìn)行研究。在不施加任何負(fù)載的情況下，對進(jìn)給驅(qū)動系統(tǒng)的功率消耗進(jìn)行了測量。此時，功率消耗僅由每個組件相對運(yùn)動產(chǎn)生的摩擦引起。

3.1 測量方法與條件

通過控制器對工作臺進(jìn)行位置和速度控制，研究了進(jìn)給系統(tǒng)MPC與工作臺工作速度之間的關(guān)系。采用專門設(shè)計的定位指令進(jìn)行了各種工作臺速度下的測量試驗。位置指令由11個往復(fù)運(yùn)動周期組成，測試速度根據(jù)ISO3:1973首選數(shù)字系列選擇，分別為6、7.5、9.6、12、15、18.9、24、30、37.8、48、60 mm/s。每個運(yùn)動循環(huán)包括前述電機(jī)的15種轉(zhuǎn)速，每次實驗中在電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行階段測量獲得時長為1 s的轉(zhuǎn)矩和角速度信號(如圖8所示)，并根據(jù)式(3)計算相應(yīng)的平均值。

圖8 不同工作臺速度下電機(jī)角速度及轉(zhuǎn)矩信號采集示例

對進(jìn)給系統(tǒng)中的4個部件的MPC進(jìn)行了評估：電機(jī)、軸承、滾珠絲杠螺母和直線導(dǎo)軌。為研究每個部件的MPC在總功耗中的占比，將各部件單獨(dú)考慮。首先，對于伺服電機(jī)，在穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速區(qū)間獲得其轉(zhuǎn)矩和角速度信號(如圖8所示)，并通過式(5)計算其MPC，從而確定電機(jī)的功耗-速度特性。然后，將電機(jī)和軸承合并考慮，使電機(jī)與滾珠絲杠聯(lián)接，但滾珠絲杠螺母不與工作臺相聯(lián)。因此，絲杠和螺母之間沒有相對運(yùn)動，不存在由于螺母摩擦而導(dǎo)致的功率消耗。通過式(6)計算每種電機(jī)轉(zhuǎn)速下的總功耗，并利用式(7)計算軸承功耗。進(jìn)一步，為了確定直線導(dǎo)軌功耗，參照文獻(xiàn)[14]中的條件，采用直線電機(jī)對工作臺進(jìn)行驅(qū)動，并將工作臺從滾珠絲杠的螺母上斷開，進(jìn)而確定工作臺速度與功耗之間的關(guān)系，并通過式(8)計算直線導(dǎo)軌的功耗。注意：鑒于直線導(dǎo)軌的摩擦特性，此時直線電機(jī)質(zhì)量對直線導(dǎo)軌摩擦特性的影響，以及由此產(chǎn)生的功率消耗可忽略不計。最后，將進(jìn)給系統(tǒng)各部件全部聯(lián)接，通過式(9)計算總功耗，并基于式(10)得出滾珠絲杠螺母摩擦功耗?？侻PC由式(11)進(jìn)行定義。

(5)

(6)

=-

(7)

(8)

(9)

=--

(10)

=+++

(11)

3.2 各部件功耗評估

圖9為進(jìn)給系統(tǒng)每個部件的功耗評估結(jié)果?？偣目煞譃槊總€部件的MPC和伺服電機(jī)的電功耗。MPC來源于各部件相對運(yùn)動產(chǎn)生的摩擦，而電功耗由伺服電機(jī)產(chǎn)生并與其效率有關(guān)。隨著工作臺速度變化，各部件的功耗幅度會發(fā)生變化。然而，對于所有的工作臺速度而言，滾珠絲杠螺母產(chǎn)生了最大的MPC，約占總MPC的60%～70%(工作臺移動速度為60 mm/s)。同時，在所有情況下，功耗與工作臺速度近似呈線性關(guān)系，表明黏性摩擦對功耗的影響較小。此外，可以看出，由于導(dǎo)程較小、角速度較高，因此滾珠絲杠C和D的軸承功耗較高。注意到，由于預(yù)緊力很難量化和控制，因此本文作者以滾珠絲杠的旋轉(zhuǎn)扭矩為預(yù)載指標(biāo)。如圖9(c)和(d)所示：由于滾珠絲杠D的靜態(tài)旋轉(zhuǎn)扭矩是滾珠絲杠C的兩倍以上，且2個滾珠絲杠的導(dǎo)程都為5 mm，因此增加滾珠絲杠的預(yù)緊力會增加其MPC。此外，由圖9(b)和(c)可以看出：導(dǎo)程對滾珠絲杠MPC也具有較大影響。

圖9 采用不同滾珠絲杠的進(jìn)給系統(tǒng)及其各部件能耗

滾珠絲杠B在工作臺速度為60 mm/s時的角速度與滾珠絲杠C在工作臺速度為30 mm/s時的角速度相同。工作臺速度為60 mm/s時，滾珠絲杠B螺母MPC為5.36 W；工作臺速度為30 mm/s時，滾珠絲杠C螺母MPC為4.45 W，二者功耗值相近，其差異由各部件摩擦力矩與轉(zhuǎn)速關(guān)系不同所導(dǎo)致。圖10表示了不同工作臺速度條件下，4種滾珠絲杠總MPC之間的比較：相同速度下，滾珠絲杠A的MPC最低，滾珠絲杠D的MPC最高。

圖10 不同工作臺速度下各類滾珠絲杠的MPC

4 進(jìn)給系統(tǒng)總功耗分析

進(jìn)給系統(tǒng)的總功耗既取決于其部件摩擦消耗的功率，也取決于電機(jī)效率低下造成的功率損失，如圖9所示。圖11和圖12顯示了工作臺移動速度分別為12、48 mm/s時，采用不同類型滾珠絲杠條件下進(jìn)給系統(tǒng)總MPC及總功耗。可以看出，隨著絲杠導(dǎo)程的減小，保持工作臺速度恒定所需的MPC增加。其原因在于：對于導(dǎo)程較小的滾珠絲杠，當(dāng)工作臺移動速度相同時，伺服電機(jī)必須提供較高的轉(zhuǎn)速，因此在摩擦力矩恒定的條件下，絲杠的MPC更高。此外，由圖12(a)可以看出，采用滾珠絲杠B的進(jìn)給系統(tǒng)總功耗的變化趨勢與圖11及圖12的其他情況不同，其原因在于：進(jìn)給系統(tǒng)的總功耗取決于兩個方面，即克服摩擦損失所需的功率和電機(jī)低效率造成的功率浪費(fèi)。

圖11 兩種典型工作臺速度下各滾珠絲杠MPC值對比

圖12 兩種典型工作臺速度及不同類型滾珠絲杠條件下進(jìn)給系統(tǒng)總功耗值對比

工作臺移動速度為12、48 mm/s時，驅(qū)動4種滾珠絲杠的伺服電機(jī)工作點(diǎn)如圖13所示，各工作點(diǎn)根據(jù)實驗數(shù)據(jù)計算出的平均轉(zhuǎn)矩和角速度確定。參考圖12(a)，20 mm導(dǎo)程滾珠絲杠A的總功耗略高于10 mm導(dǎo)程滾珠絲杠B，然而驅(qū)動滾珠絲杠B所需的電功率較低(因為角速度較高)，電機(jī)工作在更高的效率區(qū)(如圖13所示)?？梢钥闯觯汗ぷ髋_移動速度為12 mm/s時，滾珠絲杠A工作于電機(jī)低效率區(qū)域，而滾珠絲杠B工作在電機(jī)高效率區(qū)域。因此，由于摩擦造成的MPC幾乎相同，驅(qū)動滾珠絲杠B時的電功耗降低，從而解釋了圖12(a)中的特殊情況。在其他情況下，MPC的增長高于電功率的降低，總功耗是兩個相反趨勢之間的折中：隨著速度的增加，MPC增加，電功耗減少，如圖14所示。此外，對比圖13、圖14可以看出，對于相同的工作臺速度及滾珠絲杠類型，電機(jī)效率值略有不同，其原因在于：圖13使用圖4所示的裝置進(jìn)行測量，確保了對電機(jī)和負(fù)載轉(zhuǎn)矩的控制；而圖14中電機(jī)效率的測量考慮了進(jìn)給系統(tǒng)，此時電機(jī)轉(zhuǎn)矩受到多種因素的影響，例如摩擦波動和機(jī)械振動。

圖13 2種典型工作臺速度條件下驅(qū)動不同滾珠絲杠的電機(jī)工作點(diǎn)(采用圖4裝置測量)

圖14 2種典型工作臺速度條件下驅(qū)動不同滾珠絲杠的電機(jī)效率值(整體系統(tǒng)測試)

5 結(jié)論

對滾珠絲杠驅(qū)動進(jìn)給系統(tǒng)的機(jī)電功耗進(jìn)行了實驗研究與分析，總功耗來源于電機(jī)電功耗和各機(jī)械部件摩擦產(chǎn)生的MPC；提出一種全新的裝置對電機(jī)效率進(jìn)行了評估，并對進(jìn)給系統(tǒng)各部件MPC進(jìn)行了研究；闡明了進(jìn)給系統(tǒng)滾珠絲杠導(dǎo)程、電機(jī)效率和功耗之間的關(guān)系，得出以下結(jié)論：

(1)進(jìn)給系統(tǒng)伺服驅(qū)動電機(jī)的功耗和效率很大程度上取決于其角速度和輸出轉(zhuǎn)矩。

(2)進(jìn)給驅(qū)動的總功耗隨工作臺速度的增加而增加；此外，總MPC主要來源于螺母摩擦功耗及電機(jī)機(jī)械功耗。

(3)滾珠絲杠導(dǎo)程越大，其MPC越小，在工作臺速度相同情況下，所對應(yīng)的電機(jī)效率越高。

(4)工作臺速度恒定時，總功耗在很大程度上取決于所選滾珠絲杠的導(dǎo)程，因為導(dǎo)程決定了電機(jī)的角速度，從而決定了其電功耗和MPC。

(5)后續(xù)將進(jìn)一步拓展對電機(jī)瞬時運(yùn)動功率因數(shù)和電機(jī)效率的研究，并研究滾珠絲杠的機(jī)械效率，以便對進(jìn)給驅(qū)動系統(tǒng)的功耗進(jìn)行優(yōu)化。