王凱雷，李明凈，董雷霆

（北京航空航天大學(xué)航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100191）

對穿甲侵徹問題的研究方法主要有實驗、理論分析和數(shù)值模擬。實驗結(jié)果可靠性最高，能夠為理論分析和數(shù)值模擬提供參照標準。然而，實驗研究成本高、準備實驗材料等耗時長，且只能得到少量數(shù)據(jù)點。理論分析便于更深刻地理解侵徹原理，通過理論公式能夠快速建立多種變量之間的關(guān)系。但是，理論分析需要理想化的假設(shè)，對模型進行大量簡化，對于涉及彈靶同時失效的復(fù)雜問題，理論分析難以實現(xiàn)。通過數(shù)值求解能夠完整再現(xiàn)整個侵徹過程，可以獲取實驗中難以得到的數(shù)據(jù)。隨著計算機水平不斷提高，數(shù)值模擬已成為研究穿甲侵徹問題的重要手段之一。

對于子彈侵徹裝甲鋼的數(shù)值模擬，根據(jù)子彈的破碎情況可分為2 類。一類是子彈強度相比于靶板強度較高，子彈侵徹金屬靶板之后幾乎沒有變形或損傷。數(shù)值模擬中，通常將子彈視為剛體，比如Dey 等和Flores-Johnson 等在實驗中觀察到子彈形貌始終保持完整，因此在數(shù)值模擬時將子彈設(shè)置為剛體。隨著鋼材料的不斷發(fā)展，靶板材料的力學(xué)性能不斷提升，不少超高強鋼的強度可以達到2 GPa 以上。而實際彈體多由硬質(zhì)合金鋼制成，其屈服強度約為1.6 GPa。當子彈撞擊超高強靶板時，子彈可能會發(fā)生破碎現(xiàn)象。因此，另一類考慮子彈破碎的數(shù)值模擬得到越來越多的關(guān)注。例如：趙太勇等開展了12.7 mm 動能彈沖擊裝甲鋼的實驗，結(jié)果表明彈體的破壞模式以斷裂侵蝕為主，數(shù)值模擬再現(xiàn)了彈體的破碎過程。Chen 等、陳剛等和Chen 等在鈍頭彈侵徹鋼靶實驗中發(fā)現(xiàn)彈頭呈向日葵形的破壞形式，數(shù)值模擬結(jié)果與實驗基本一致。Fras 等模擬了7.62 mm 彈撞擊帶孔板時的破碎情況。Paris等模擬了鋼彈侵徹鋼靶的過程，采用最大主拉應(yīng)力層裂失效模型，預(yù)測了子彈破碎情況，并與實驗結(jié)果進行了對比。石益建等采用數(shù)值方法模擬了12.7 mm 穿甲彈侵徹異形BC/Al 復(fù)合靶板，結(jié)果表明異形陶瓷靶板更易使彈丸變形破碎。其他的相關(guān)工作可參見Woodward 等、謝恒等和Borvik 等的研究。

對于彈靶侵徹的數(shù)值模擬已進行了大量研究，但多數(shù)模擬只針對子彈保持完整的情況，或者只模擬子彈破碎的情況，很少使用同一模型來模擬這2 種情況。而魏剛在同時模擬這2 種情況時發(fā)現(xiàn)，適用于子彈破碎的數(shù)值模型無法模擬子彈保持完整的情況，彈頭總會發(fā)生侵蝕現(xiàn)象。由此可見，目前有關(guān)彈靶侵徹的數(shù)值模擬存在明顯的局限性，僅能模擬單一模式的子彈侵徹行為。

為此，本文中擬建立一種通用的彈靶模型，既可以用于模擬子彈侵徹低強度鋼靶保持完整的情形，也適用于子彈侵徹超高強度鋼靶發(fā)生破碎的情況，將來可用于研究子彈發(fā)生破碎條件、靶板結(jié)構(gòu)設(shè)計等問題。

1 實驗和數(shù)值模擬方法

基于12.7 mm 穿甲彈侵徹60 mm 厚603 鋼靶板標準穿深實驗，利用LS-DYNA 軟件建立相應(yīng)的三維數(shù)值模型進行模擬。

1.1 實驗方法和結(jié)果

采用12.7 mm 穿甲彈垂直侵徹60 mm 厚的603 鋼靶，實驗重復(fù)3 次。實驗后用游標卡尺測量侵徹深度，并對靶板進行剖分，查看彈坑形狀。圖1 為12.7 mm 穿甲彈彈芯和彈坑的剖面。12.7 mm 彈芯由硬質(zhì)合金鋼制成，質(zhì)量約為30 g，長度為51.6 mm，彈芯直徑為10.8 mm。3 次實驗的彈丸初始侵徹速度分別為810、819 和818 m/s，穿深分別為29.5、30.1 和30.5 mm，平均穿深為30.0 mm。

圖1 彈、靶實物Fig. 1 The projectile and target

1.2 數(shù)值模型

根據(jù)實驗，建立如圖2 所示的數(shù)值模型?？紤]到問題的對稱性，僅建立1/4 對稱模型。靶板周圍及底面采用固定約束，對稱面采用對稱約束。子彈采用有限元方法（finite element method, FEM）的Lagrange 算法，靶板中心區(qū)采用光滑粒子流體動力學(xué)（smooth particle hydrodynamics, SPH）算法，周圍區(qū)域采用FEM 的Lagrange 算法。數(shù)值模擬中，子彈的初始侵徹速度設(shè)置為820 m/s。

圖2 數(shù)值模型Fig. 2 The numerical model

2 材料模型及參數(shù)驗證

子彈和靶板采用Johnson-Cook 材料模型，該模型是目前在沖擊侵徹問題中應(yīng)用最廣泛的本構(gòu)模型之一。Johnson-Cook 模型可以較好地描述金屬材料在高應(yīng)變、高應(yīng)變率、高溫條件下的力學(xué)行為，其表達式為：

本文中603 鋼的材料參數(shù)通過霍普金森桿動態(tài)實驗曲線獲得。Johnson-Cook 模型中的材料參數(shù)、、可以根據(jù)室溫、某恒定應(yīng)變率下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線擬合獲得，圖3 為1 842 s應(yīng)變率下材料參數(shù)、、的擬合曲線與實驗結(jié)果的對比。對于參數(shù)，大部分鋼類材料的溫度敏感系數(shù)均在1.0 附近，因此，本文中603 鋼的取1.0。

圖3 603 鋼參數(shù)擬合Fig. 3 Parameter fitting of 603 steel

標定材料參數(shù)時，通常的做法是通過霍普金森桿實驗測定一系列恒溫條件下不同應(yīng)變率的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，然后取恒定應(yīng)變時的應(yīng)力值，作出 σ /(+ε)-1 和 l n(ε˙/ε˙) 的關(guān)系曲線，根據(jù)該曲線標定。然而，霍普金森桿實驗應(yīng)變率約在10s量級，而在彈靶侵徹過程中，材料的應(yīng)變率一般在10s量級以上。顯然，采用在較低應(yīng)變率下獲得的實驗數(shù)據(jù)擬合的參數(shù)是否適用于高速沖擊問題還有待驗證。本文中根據(jù)標準穿深實驗，采用圖2 所示的彈靶模型，對參數(shù)進行了一系列反演計算。根據(jù)實驗現(xiàn)象，在數(shù)值模擬中將子彈視為剛體。圖4 為實驗結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果的對比。實驗平均穿深為30.0 mm，數(shù)值模擬的穿深為32.9 mm，相對誤差約為9.7%。而且，靶板表面的彈坑附近隆起高度也基本一致。由此可見，本文中采用的603 鋼材料參數(shù)在模擬12.7 mm 彈高速侵徹方面是比較準確的。

圖4 12.7 mm 穿甲彈侵徹半無限厚603 鋼板實驗與模擬結(jié)果對比Fig. 4 Comparison between experiment and numerical simulation of 12.7-mm projectiles penetrating semi-infinite 603 steel targets

由于子彈材料參數(shù)直接影響其在侵徹過程中的變形和破壞，因此在模擬子彈破碎時，需要謹慎采用合理的材料參數(shù)。表1 中彈芯的材料參數(shù)來源于文獻[6]，繪制彈芯材料在1 和10s應(yīng)變率下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖5 所示。圖5 中，當應(yīng)變率為10s時，若按照=0.075，可以看到子彈的等效應(yīng)力達到了6 000 MPa 以上。為了考察子彈材料參數(shù)的合理性，根據(jù)文獻[18]，繪制了不同金屬材料在應(yīng)變率為10s時，1 +ln(ε˙/ε˙) 與的關(guān)系曲線，如圖6 所示。1+ln(ε˙/ε˙)表示材料取相同等效應(yīng)變時，高應(yīng)變率下的等效應(yīng)力相比于參考應(yīng)變率下等效應(yīng)力的提高倍數(shù)。從圖6 可以看到，對大部分金屬材料而言，在10s應(yīng)變率下，等效應(yīng)力的提高倍數(shù)在1.5 以下。目前已知的超高強鋼材料在準靜態(tài)下的屈服強度達到1 900 MPa，在10s應(yīng)變率下，該材料的等效應(yīng)力按照1.5 倍提高，也僅為2 850 MPa，遠低于子彈的等效應(yīng)力6 000 MPa。由此可見，子彈的材料參數(shù)=0.075 是偏大的。因此，本文計算中適當調(diào)低子彈的材料參數(shù)至0.007 5，調(diào)整后子彈在10s應(yīng)變率下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線見圖5。

表1 12.7 mm 穿甲彈彈芯和靶板的材料參數(shù)Table 1 The material parameters for the 12.7-mm-diameter armor-piercing projectiles and targets

圖5 子彈材料與603 鋼和超高強鋼的應(yīng)力-應(yīng)變曲線對比Fig. 5 Comparison of stress-strain curves of projectile material with those of 603 steel and ultra-high strength steel

圖6 不同金屬材料的 1 +C ln(ε˙/ε˙0) 與C 的關(guān)系[18]Fig. 6 Relations of 1 +C ln(ε˙/ε˙0) and C for different metals[18]

考慮到本文的一個目的是，模擬子彈在侵徹強度較高的金屬靶板時子彈產(chǎn)生破碎的情況；如果超高強鋼的強度相比于子彈的強度過低，子彈在侵徹超高強鋼靶板的過程中很可能不會發(fā)生破壞。因此，在設(shè)置超高強鋼材料參數(shù)時，適當提高了材料強度，使10s高應(yīng)變率下超高強鋼的應(yīng)力-應(yīng)變曲線與子彈的大致相當。參考603 鋼的材料參數(shù)，高強鋼的參考應(yīng)變率取整設(shè)置為2 000 s，屈服強度取2 850 MPa。參數(shù)和共同決定了材料的應(yīng)變硬化效果，這里取=1，使材料的應(yīng)變硬化程度僅由參數(shù)決定。從圖5 可以看出，即使超高強鋼的屈服強度取2 850 MPa，相比于子彈仍然較弱。因此，在對超高強鋼參數(shù)取值時，適當增大了的值。子彈的應(yīng)變硬化斜率約為1 000 MPa，超高強鋼取=5 000 MPa。超高強鋼材料參數(shù)和均參考603 鋼的設(shè)置，分別取=0.05 和=1。盡管超高強鋼材料參數(shù)采用了較高的估計值，但從圖5 可以看出超高強鋼的強度仍然略低于子彈的強度，也說明文獻[6]中子彈的參數(shù)偏高。

3 子彈侵徹均質(zhì)603 鋼靶

基于12.7 mm 子彈侵徹603 鋼的實驗，研究子彈和靶板應(yīng)當采用何種模型算法。在確定算法后，進一步研究了網(wǎng)格尺寸對計算結(jié)果的影響，并建立了一種可用于預(yù)測子彈破碎的彈靶數(shù)值模型。實驗中603 鋼靶的厚度為60 mm，本節(jié)中為了降低計算量，將靶板計算模型的厚度進行了適當減小，所有的模型尺寸均為75 mm×75 mm×40 mm。

3.1 靶板算法選擇

靶板一般采用FEM 網(wǎng)格建模，但在彈靶侵徹過程中，靶板具有較大的變形，這會引起網(wǎng)格較大的變形，嚴重時甚至產(chǎn)生畸變，導(dǎo)致計算無法進行。為了使計算能夠進行，通常會設(shè)置網(wǎng)格侵蝕參數(shù)，當網(wǎng)格變形到一定程度時，網(wǎng)格自動刪除。然而，網(wǎng)格刪除是一種數(shù)值處理手段，會造成材料丟失，并不符合物理過程。在12.7 mm 子彈侵徹603 鋼靶板的剖面圖（見圖4）中可以看出，靶板受到子彈的強烈擠壓作用，是典型的延性擴孔失效模式，并沒有材料丟失。

SPH 方法是一種無網(wǎng)格方法，可以模擬材料較大的變形，不需要進行網(wǎng)格刪除。為了比較這2 種算法對計算結(jié)果的影響，本文中分別建立了FEM 和SPH 算法的靶板模型。由于實驗中未觀察到子彈發(fā)生明顯變形，因此對子彈采用剛體材料模型。

FEM 靶板模型如圖7(a) 所示，沖擊區(qū)域網(wǎng)格尺寸為0.15 mm，周邊區(qū)域采用較粗的網(wǎng)格，共約290 萬個網(wǎng)格。子彈與靶板之間采用CONTACT_ERODING_SURFACE_TO_SURFACE 侵蝕算法。

SPH/FEM 靶板模型如圖7(b)所示，由于SPH 算法會引起計算量顯著增加，因此僅在沖擊區(qū)域設(shè)置SPH 粒子，粒子間距為0.15 mm，在非沖擊區(qū)域采用FEM 網(wǎng)格，共約164 萬個SPH 粒子和128 萬個FEM 網(wǎng)格。SPH 粒子與FEM 網(wǎng)格采用CONTACT_TIED_NODES_TO_SURFACE_OFFSET 方式連接。子彈與靶板之間采用CONTACT_ERODING_NODES_TO_SURFACE 侵蝕接觸算法。

圖7 采用不同算法建立的靶板模型Fig. 7 The target models with different algorithms

在FEM 靶板模型中，需要設(shè)置網(wǎng)格侵蝕的失效參數(shù)，否則會出現(xiàn)如圖8 所示的子彈與靶板相互穿透的現(xiàn)象。

將等效塑性應(yīng)變 ε作為失效準則，對靶板設(shè)置了多組失效應(yīng)變值進行比較，來考察這2 種算法計算結(jié)果的準確性。圖9 為設(shè)置不同 ε值時，F(xiàn)EM 靶板模型和SPH/FEM 靶板模型的侵徹深度計算結(jié)果。從圖9 可以看出，采用FEM 靶板模型計算得到的侵徹深度總是大于采用SPH/FEM 模型的計算結(jié)果。采用FEM 靶板模型計算得到的的侵徹深度會隨著 ε的增大而減小，而采用SPH/FEM 模型計算得到的侵徹深度基本是不變的。主要原因是：FEM 靶板模型計算中采用了網(wǎng)格侵蝕，但刪除單元會使一部分材料丟失，從而使靶板對子彈的阻礙作用減弱，計算穿深會大于實際穿深；而SPH/FEM 靶板模型的粒子在計算過程中并沒有消失，始終對子彈有阻礙作用，計算結(jié)果更加接近實驗值。因此，若將子彈視為剛體，SPH/FEM 靶板模型的計算結(jié)果與實驗結(jié)果吻合更好。另外，當 ε設(shè)置過大時，如 ε≥2.3，F(xiàn)EM 靶板模型計算時也會出現(xiàn)圖8 中彈靶網(wǎng)格相互穿透的現(xiàn)象。而SPH/FEM 模型中， ε可以設(shè)置得很大，不會引起計算錯誤。

圖8 彈靶網(wǎng)格相互穿透Fig. 8 Penetration of the projectile and target grids into each other

圖9 不同失效應(yīng)變下，F(xiàn)EM 靶板模型與SPH/FEM 靶板模型計算得到的侵徹深度的對比Fig. 9 Comparison of penetration depths obtained by the FEM target model and the SPH/FEM target model at different given failure strains

3.2 子彈算法

將子彈考慮為可變形體，具體材料參數(shù)見表1。子彈分別采用FEM 和SPH 算法建立模型，見圖10。靶板也有FEM 和SPH 等2 種建模方式，共4 種彈靶模型：模型1，F(xiàn)EM 子彈-FEM 靶板；模型2，F(xiàn)EM 子彈-SPH 靶板；模型3，SPH 子彈-FEM 靶板；模型4，SPH 子彈-SPH 靶板。這4 種模型中，靶板材料均為603 鋼。

圖10 采用不同算法建立的子彈模型Fig. 10 The projectile models with different algorithms

模型1 和模型2 與3.1 節(jié)中的計算模型完全一致，僅更改了子彈的材料模型。為了保證子彈在發(fā)生變形時，計算能夠進行，設(shè)置子彈侵蝕準則為失效應(yīng)變?yōu)?.2，與文獻[8]中給出的彈丸失效應(yīng)變0.17 接近。子彈網(wǎng)格尺寸約為0.8 mm，共計1 377 個FEM 網(wǎng)格。

模型3 和模型4 的子彈采用SPH 算法。由于模型3 中子彈SPH 粒子與靶板FEM 網(wǎng)格之間需設(shè)置CONTACT_ERODING_NODES_TO_SURFACE 侵蝕接觸算法，較大的SPH 粒子間距會導(dǎo)致粒子與網(wǎng)格之間發(fā)生穿透；因此，在模型3 中，將子彈SPH 粒子間距調(diào)整為0.4 mm，靶板FEM 網(wǎng)格尺寸調(diào)整為0.25 mm。對模型4，子彈的SPH 粒子間距與模型3 的保持一致，靶板的SPH 粒子間距調(diào)整為0.25 mm。

4 種模型的計算結(jié)果如圖11 所示。由圖11 可以看出，在采用相同的材料參數(shù)情況下，不同的建模方式得到的計算結(jié)果差異很大。而且，僅有模型2 的計算結(jié)果與實驗結(jié)果吻合，即子彈保持完整形態(tài)。模型1、3、4 的計算結(jié)果中，子彈頭部均發(fā)生了嚴重的變形和侵蝕現(xiàn)象，這與實驗現(xiàn)象不符。

圖11 不同彈靶模型的計算結(jié)果Fig. 11 Numerical results obtained by different projectile-target models

圖12 為圖11 對應(yīng)模型在不同時刻的彈頭局部放大圖。從圖12(a)可以看到，模型1 中，子彈頭部在侵徹過程中發(fā)生了一定的變形。隨著侵徹過程的進行，子彈頭部變形程度不斷提高，直到彈頭變形達到設(shè)置的單元刪除準則，導(dǎo)致彈頭單元被刪除。圖13 為模型1 彈頭局部放大圖，可以看出彈頭部分發(fā)生了沙漏變形，這可能是導(dǎo)致彈頭發(fā)生變形的原因。

圖13 模型1 彈頭局部放大Fig. 13 Partial amplification of the projectile nose for model 1

圖12(b)為模型2 彈頭的侵徹過程，子彈在侵徹過程中基本沒有變形，始終保持初始形狀。

圖12(c)和圖12(d)分別為SPH 子彈對FEM 靶板和SPH 靶板的侵徹過程。當子彈采用SPH 算法建模后，子彈在接觸到靶板時，頭部即產(chǎn)生了明顯的變形。

圖12 不同彈靶模型的侵徹過程Fig. 12 The penetration processes obtained by different projectile-target models

因此，采用SPH 算法建立的子彈模型，難以模擬這類子彈變形很小的侵徹過程。而采用FEM 方式建立子彈模型后，靶板的建模方式對計算結(jié)果也有顯著影響。FEM 靶板與FEM 子彈接觸時，會使子彈產(chǎn)生異常的沙漏變形。綜上所述，F(xiàn)EM 子彈-SPH 靶板（模型2）能夠較好地模擬12.7 mm 彈侵徹603 鋼靶板的實驗現(xiàn)象，見圖12(b)。

3.3 網(wǎng)格尺寸的影響

為了進一步考察模型2 的可靠性，開展了網(wǎng)格尺寸對計算結(jié)果的影響研究。在本文中，不僅需要確定子彈的FEM 網(wǎng)格尺寸和靶板的SPH 粒子間距，還需要考慮FEM 網(wǎng)格和SPH 粒子大小的匹配問題。對于子彈的網(wǎng)格劃分，設(shè)置了2 種方案：一種是彈體半徑方向有6 個單元，網(wǎng)格尺寸約為0.8 mm；另一種是彈體半徑方向有12 個單元，網(wǎng)格尺寸約為0.4 mm。同時，設(shè)置了3 組不同的子彈FEM 網(wǎng)格尺寸和靶板SPH 粒子間距比，分別為3.2、4.0、5.3，共計6 組算例。具體的子彈FEM 網(wǎng)格尺寸/靶板SPH 粒子間距分別為0.8 mm/0.25 mm、0.8 mm/0.20 mm、0.8 mm/0.15 mm、0.4 mm/0.125 mm、0.4 mm/0.10 mm 和0.4 mm/0.075 mm，模擬結(jié)果如圖14 所示。

從圖14 可以看出，子彈FEM 網(wǎng)格尺寸和靶板SPH 粒子間距之比對計算結(jié)果影響明顯。當子彈FEM 網(wǎng)格尺寸和靶板SPH 粒子間距之比為3.2 或4.0 時，靶板SPH 粒子與子彈FEM 網(wǎng)格接觸也會使子彈網(wǎng)格產(chǎn)生沙漏變形，如圖14(a)～(b)、(d)～(e)所示。這與3.2 節(jié)中模型1 的計算結(jié)果類似，見圖12(a)和圖13。而當子彈FEM 網(wǎng)格尺寸和靶板SPH 粒子間距之比增大至5.3 時，子彈網(wǎng)格沙漏變形消除，如圖14(c)和(f)所示。彈靶0.8 mm/0.15 mm 算例（見圖14(c)）和彈靶0.4 mm/0.075 mm 算例（見圖14(f)）的模擬情況基本一致，然而，彈靶0.4 mm/0.075 mm 算例的網(wǎng)格和粒子數(shù)量會大幅度增加，計算效率大幅度下降，計算所需內(nèi)存也會大幅度增加。綜上，為防止子彈頭部出現(xiàn)沙漏變形，子彈FEM 網(wǎng)格尺寸和靶板SPH 粒子間距之比可以設(shè)置在5.3 左右，可采用子彈FEM 網(wǎng)格尺寸0.8 mm/靶板SPH 粒子間距0.15 mm的設(shè)置。

圖14 不同的子彈FEM 網(wǎng)格尺寸和靶板SPH 粒子間距組合下的計算結(jié)果Fig. 14 Numerical results for different combinations of projectile FEM mesh size and target SPH particle spacing

4 子彈侵徹超高強鋼靶板

在確定模型算法及網(wǎng)格尺寸，并與實驗結(jié)果對比驗證后，進一步開展12.7 mm 彈侵徹超高強鋼的數(shù)值模擬。計算模型與3.3 節(jié)中子彈0.8 mm/靶板0.15 mm 模型設(shè)置完全一致，僅將靶板材料更改為超高強鋼，超高強鋼材料參數(shù)見表1。計算結(jié)果如圖15 所示。

圖15 粗糙網(wǎng)格子彈對超高強鋼靶的侵徹過程Fig. 15 Penetration process of the projectile with coarse mesh into the ultra-high strength steel target

從圖15 可以看出，子彈在侵徹超高強鋼靶的初期（=6 μs），彈頭受到靶板擠壓，發(fā)生了一定的變形。在=8 μs 時，由于應(yīng)變超過了所設(shè)置的失效值，彈頭被破壞。隨著侵徹過程的進行，彈頭部分不斷遭到破壞。數(shù)值模擬在進行到=38 μs 時，計算報錯，原因是子彈網(wǎng)格過于粗糙，單元刪除后粒子與網(wǎng)格之間的接觸算法不穩(wěn)定。因此，重新建立了網(wǎng)格尺寸約為0.4 mm 的子彈模型，并進行計算，計算結(jié)果如圖16 所示。

圖16 細化網(wǎng)格子彈對超高強鋼靶的侵徹過程Fig. 16 Penetration process of the projectile with refined mesh into the ultra-high strength steel target

細化子彈網(wǎng)格后，計算可以一直進行到=56 μs，此時子彈速度降至零。與子彈網(wǎng)格尺寸為0.8 mm的模型的計算結(jié)果相比，在=0～34 μs 時間段內(nèi)，彈頭的破壞情況基本一致。

魏剛對卵形彈侵徹金屬靶板的破壞行為進行了詳細的實驗與討論。由于本文模擬中采用的子彈、靶板與魏剛實驗中的具有一定的相似性，如表2 所示，因此將本文的模擬結(jié)果與魏剛實驗中的子彈破壞形式進行了比較。魏剛對彈靶采用了不同的材料，但這2 種材料的性能比較接近，其中彈體材料屈服強度為1 614 MPa。本文中的彈體屈服強度為1 580 MPa，盡管本文靶板材料的屈服強度為1 900 MPa，高于子彈的，但是從圖4 可以看出，在10s高應(yīng)變率下，靶板材料的動態(tài)性能與子彈的是相近的。因此，本文中模擬的子彈侵徹超高強鋼靶的算例也是2 種性能相近的鋼發(fā)生侵徹。與此同時，本文中也根據(jù)魏剛的彈靶模型進行了數(shù)值模擬，并與其中的實驗結(jié)果進行了比較。

表2 本文與文獻[8]的彈靶比較Table 2 Comparison of the projectile and target used in this study with those used in Reference [8]

圖17 展示了魏剛的實驗和模擬結(jié)果及本文的模擬結(jié)果。在魏剛的實驗中，當子彈撞擊速度從573.0 m/s 升高到883.5 m/s 時，子彈均發(fā)生了頭部破碎的現(xiàn)象，且彈尾部分直徑未發(fā)生明顯變化。從圖17 可以看出，魏剛的模擬結(jié)果彈體頭部發(fā)生了部分侵蝕，但與實驗現(xiàn)象存在一定的差異，而本文的彈頭破壞行為與實驗現(xiàn)象基本一致。圖17 同時列出了實驗和模擬獲得的殘余彈體的長度。實驗結(jié)果表明，在不同撞擊速度下，殘余彈體的長度基本一致。本文的模擬結(jié)果和魏剛的模擬結(jié)果均反映了這一規(guī)律。文獻[8]和本文殘余彈體長度的模擬結(jié)果均比實驗值偏高，絕大部分結(jié)果的相對誤差在20%～29%之間，絕對誤差在3～8 mm 之間。總體來看，模擬結(jié)果還是比較有效的。本文中采用12.7 mm彈侵徹超高強鋼靶的模擬中，殘余彈體長度的模擬結(jié)果約為26.0 mm，而魏剛的殘余彈體長度實驗結(jié)果為27.4～29.0 mm。通過與魏剛的實驗結(jié)果對比，可以驗證本文的模擬結(jié)果具有一定的有效性。

圖17 模擬結(jié)果與相關(guān)實驗結(jié)果的對比Fig. 17 Comparison between the simulation and the related experimental results

雖然本節(jié)中通過細化網(wǎng)格成功地模擬了子彈侵徹超高強鋼靶時，彈頭發(fā)生破碎的現(xiàn)象，但是3.3 節(jié)中的計算結(jié)果表明，子彈網(wǎng)格尺寸為0.4 mm 和靶板粒子間距為0.125 mm 的模型無法模擬子彈不破壞的侵徹過程，見圖14(d)。綜上所述，粗糙網(wǎng)格（網(wǎng)格尺寸為0.8 mm）的子彈模型可以模擬子彈不破壞的侵徹過程，并且可以初步預(yù)測子彈是否會發(fā)生破壞，但無法模擬子彈破壞的完整侵徹過程。為了獲得完整的侵徹過程，還需要進一步建立細化網(wǎng)格的子彈模型。

5 FEM/SPH 耦合彈靶數(shù)值模型及模擬結(jié)果

盡管3.4 節(jié)中的方法能夠初步預(yù)測子彈破碎和模擬完整侵徹過程，但需要分別建立粗糙網(wǎng)格的子彈模型和細化網(wǎng)格的子彈模型。本文中希望建立一個通用的數(shù)值模型，在僅改變靶板材料的情況下，即可模擬子彈保持完整或破碎的侵徹過程。通過觀察之前的模擬結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)子彈網(wǎng)格尺寸是影響計算結(jié)果的關(guān)鍵因素。在子彈未破碎的情況下，主要是子彈表面網(wǎng)格與靶板粒子接觸。而在子彈發(fā)生破碎后，主要是子彈內(nèi)部網(wǎng)格與靶板粒子接觸。根據(jù)這一特點，建立了表面網(wǎng)格相對粗糙、內(nèi)部網(wǎng)格較細的子彈模型，如圖18所示。子彈表面網(wǎng)格尺寸約為0.8 mm，內(nèi)部網(wǎng)格的尺寸約為0.3 mm，粗網(wǎng)格與細網(wǎng)格之間采用過渡網(wǎng)格。

圖18 改進網(wǎng)格形式的三維子彈模型的改進網(wǎng)格形式Fig. 18 The improved mesh forms of the three-dimensional projectile model

采用通用的彈靶數(shù)值模型分別模擬12.7 mm 彈侵徹603 鋼靶和超高強鋼靶，彈靶侵徹模擬結(jié)果見圖19。圖19(a)為子彈侵徹603 鋼靶板的過程，由于603 鋼強度相比于子彈較弱，子彈幾乎不變形，與實驗結(jié)果基本一致，見圖1。圖20(a)為子彈侵徹603 鋼靶板情況下，子彈表面與內(nèi)部某單元的等效塑性應(yīng)變時間歷程。表面單元最大等效塑性應(yīng)變?yōu)?.001 3，內(nèi)部單元最大等效應(yīng)變?yōu)?.011。而對于子彈侵徹超高強鋼靶的過程，如圖19(b)所示，由于靶板強度較高，子彈頭部會產(chǎn)生比較明顯的變形，當變形達到設(shè)置的失效值后，單元被刪除，即彈頭遭到侵蝕破壞。改進模型的計算結(jié)果與圖16 和圖17(a)的模擬結(jié)果基本一致，與魏剛的實驗結(jié)果也具有一定的相似性。圖20(b)展示了子彈侵徹超高強鋼靶情況下，彈頭表面與內(nèi)部某單元達到等效塑性應(yīng)變?yōu)?.2 后即被刪除。

圖19 改進網(wǎng)格模型的彈靶侵徹過程模擬結(jié)果Fig. 19 Projectile-into-target penetration processes simulated by the improved mesh model

圖20 子彈內(nèi)部單元和外部單元的等效塑性應(yīng)變時間歷程Fig. 20 Effective plastic strain-time curves of the inside and outside elements of the projectiles

這里彈體失效準則并不是真實的失效準則，僅表示彈體變形到達一定程度后彈體破碎。考慮到彈體一般由硬質(zhì)合金鋼制成，延性較差，因此在子彈侵徹超高強鋼的真實情況下，彈體可能更容易發(fā)生侵蝕破壞。本文的研究目的僅用于驗證模型是否能夠模擬彈體破碎的情況，更準確的彈體破碎模擬可以采用Johnson-Cook、C-L 等斷裂準則，具體可參考Johnson 等、 Chen 等、B?rvik 等和Xiao 等的研究。

本文算例在Intel(R) Core(TM) i7-6 700 3.4GHz 四核處理器上進行，改進模型的計算時間約為12 h，整體細化網(wǎng)格模型的計算時間約為18 h。相比較而言，改進模型的計算時間縮短了近30%。

6 結(jié) 論

針對12.7 mm 彈侵徹不同強度金屬靶板，結(jié)合603 鋼穿深實驗，在深入研究模型算法、網(wǎng)格尺寸的基礎(chǔ)上，分別模擬了子彈保持完整和產(chǎn)生破碎2 種情況，得到以下結(jié)論。

(1) 12.7 mm 彈侵徹603 鋼靶的實驗中，子彈保持完整形態(tài)。模擬中，彈靶模型算法對計算結(jié)果影響極大。子彈和靶板分別采用FEM 算法和SPH 算法建模后，計算結(jié)果與實驗基本一致。

(2)子彈FEM 網(wǎng)格尺寸與靶板SPH 粒子間距的比例對計算結(jié)果有顯著影響，該比例需要保持在5.3 附近或以上。若小于該比例，會出現(xiàn)與實驗現(xiàn)象不符的網(wǎng)格畸變模擬結(jié)果。

(3)在模擬子彈破碎時，彈靶尺寸比例為5.3 的情況下，粗糙網(wǎng)格刪除會引起計算中止。細化子彈網(wǎng)格可有效避免該問題，并且能夠較好地模擬子彈破碎現(xiàn)象，模擬結(jié)果與實驗一致，但該網(wǎng)格尺寸比例不適合模擬子彈在侵徹中保持完整的情況。

(4)為了能夠采用同一個模型模擬子彈保持完整或產(chǎn)生破碎的情況，可以建立表面粗網(wǎng)格、內(nèi)部細網(wǎng)格的FEM 子彈模型，采用SPH/FEM 耦合算法建立靶板模型，從而避免網(wǎng)格畸變和計算中止問題。