劉 琦，翟超辰，張躍飛，曲建波，吳祥云

（1. 湘潭大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院，湖南 湘潭 411105；2. 軍事科學(xué)院國防工程研究院工程防護(hù)研究所，河南 洛陽 471023）

地表或淺埋爆炸產(chǎn)生的能量一方面用于破碎爆炸附近的巖土介質(zhì)形成飛散的拋擲體，另一方面與地表上面的空氣發(fā)生相互作用，在空氣中形成沖擊波。爆炸時(shí)，通過直接壓縮地介質(zhì)并在其中形成的波稱為直接地沖擊，而空氣中的沖擊波掠過地表，通過壓縮空氣和地介質(zhì)相互作用形成的在地介質(zhì)中傳播的波稱為感生地沖擊。所以爆心附近土中淺層地下介質(zhì)所受地沖擊荷載比較復(fù)雜，既有直接地沖擊，也有感生地沖擊。地沖擊和空氣沖擊波到達(dá)地表觀測點(diǎn)的時(shí)間相對關(guān)系由巖土介質(zhì)中的地沖擊傳播速度和空氣沖擊波傳播速度差異決定，不同介質(zhì)、不同埋置深度的爆炸造成地沖擊應(yīng)力、加速度場的不同分布。

近年來，對于巖土介質(zhì)中直接地沖擊方面的研究已經(jīng)較為完善。Wu 等通過現(xiàn)場大型地下爆炸試驗(yàn)，研究了介質(zhì)內(nèi)部、巖土界面和地表的爆炸應(yīng)力波特性；給出并分析了實(shí)測應(yīng)力波時(shí)程及其特征參數(shù)，如質(zhì)點(diǎn)速度峰值和質(zhì)點(diǎn)加速度峰值以及不同位置的主頻率。何翔等通過石灰?guī)r中不同裝藥深度的爆炸試驗(yàn)，得到了石灰?guī)r中爆炸成坑經(jīng)驗(yàn)公式以及地沖擊傳播規(guī)律。Leong 等根據(jù)新加坡殘積土的小規(guī)?，F(xiàn)場爆破試驗(yàn)，檢驗(yàn)了TM5-855-1 對應(yīng)力峰值的估算。吳祥云等通過現(xiàn)場試驗(yàn)研究了常規(guī)裝藥爆炸埋深對自由場直接地沖擊參數(shù)的影響，得到了不同巖土介質(zhì)、不同地沖擊參數(shù)等效當(dāng)量埋深系數(shù)的計(jì)算方法。葉亞齊等運(yùn)用等效當(dāng)量埋深系數(shù)，給出了砂質(zhì)黏土中不同深度爆炸自由場地沖擊參數(shù)的預(yù)估方法。Yankelevsky 等通過現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析和數(shù)值模擬，研究了土中爆炸沖擊波峰值壓力衰減特性。Jayasinghe 等對不同埋深爆炸條件下飽和砂土中樁的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值分析，給出了爆炸波在土體中的傳播和樁的水平變形。Song 等對聚能裝藥爆炸過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到了土介質(zhì)的動(dòng)力響應(yīng)、爆炸空腔的形成和發(fā)展規(guī)律以及爆炸波在土中的傳播規(guī)律。

然而，感生地沖擊方面的研究則十分有限，且大多是研究觸地爆炸條件下的感生地沖擊效應(yīng)。埋置爆炸條件下土中感生地沖擊的影響范圍尚不明確。Alekseenko 等基于相似理論進(jìn)行了相關(guān)試驗(yàn)研究，試驗(yàn)測量結(jié)果如圖1 所示，得到了土中壓縮波的大致分布情況以及表面區(qū)域地沖擊有2 個(gè)峰值等結(jié)論。Beshara基于擬靜態(tài)特性，給出了包括烈性炸藥、混合氣體和粉塵懸浮物在內(nèi)的多種內(nèi)爆氣體壓力的半經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式和預(yù)測方法，在忽略土-結(jié)構(gòu)相互作用的情況下，給出了一種感生地沖擊和直接地沖擊的簡化計(jì)算形式。Wu 等基于對地面爆炸的一系列參數(shù)化數(shù)值模擬，確定了可以應(yīng)用于結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析的地沖擊和空氣沖擊波荷載。然后，他們以單層砌體填充的鋼筋混凝土框架為例，計(jì)算了結(jié)構(gòu)在地沖擊和空氣沖擊波共同作用下，或單獨(dú)在地沖擊和空氣沖擊波作用下的動(dòng)力響應(yīng)和損傷。范俊余等結(jié)合Alekseenko 等的試驗(yàn)現(xiàn)象，對炸藥地面爆炸條件下淺地表波場的分布以及作用到土中淺埋結(jié)構(gòu)上的荷載進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，發(fā)現(xiàn)典型土中淺埋結(jié)構(gòu)的頂板主要承受感生地沖擊的作用，外墻主要承受直接地沖擊的作用。柳錦春等基于數(shù)值模擬結(jié)果和試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對根據(jù)一維平面波理論和特征線解法得到的空氣沖擊波為突加三角形荷載的感生地沖擊的理論計(jì)算公式進(jìn)行修正，提出了炸藥地面接觸爆炸下土中感生地沖擊的實(shí)用計(jì)算方法。楊仁華等采用平面裝藥方法進(jìn)行了核彈空爆試驗(yàn)?zāi)M研究，給出了間接地沖擊在黃土中的衰減規(guī)律。吳祥云等通過石灰?guī)r中不同裝藥深度的爆炸試驗(yàn)，研究了石灰?guī)r中裝藥埋深對地表空氣沖擊波超壓的影響，給出了不同埋深爆炸地表空氣沖擊波超壓峰值的預(yù)計(jì)方法。Krauthammer 等和Chee基于高能炸藥模擬技術(shù)（high explosive simulation technique，HEST）試驗(yàn)，提出了一種改進(jìn)的單自由度（single-degree-of-freedom，SDOF）方法，并對淺埋鋼筋混凝土箱形結(jié)構(gòu)在空氣沖擊波荷載下的受力性能進(jìn)行了一系列研究。榮吉利等提出了考慮感生沖擊波與直接沖擊波疊加效應(yīng)的核爆地沖擊描述方法，并以美軍核爆地沖擊試驗(yàn)為例研究了核爆地沖擊作用下土體運(yùn)動(dòng)特性。

圖1 波陣面的連續(xù)位置[9]Fig. 1 Successive locations of wave fronts[9]

為了研究爆炸條件下土中直接地沖擊和感生地沖擊的影響范圍，本文中利用ANSYS/AUTODYN 軟件建立二維軸對稱有限元模型，開展土中爆炸地沖擊效應(yīng)數(shù)值模擬分析；通過黃土中爆炸試驗(yàn)，測得不同比例爆距上地面空氣沖擊波超壓和土中直接地沖擊豎向應(yīng)力，并以此進(jìn)行計(jì)算模型的驗(yàn)證；利用驗(yàn)證后的計(jì)算模型，對裝藥不同比例埋深和不同類型炸藥的土中爆炸進(jìn)行數(shù)值模擬；根據(jù)不同工況的計(jì)算結(jié)果，獲得不同爆炸條件下土中感生地沖擊和直接地沖擊荷載的作用特征，并以此對地沖擊作用區(qū)域進(jìn)行劃分；最后分析影響地沖擊作用區(qū)的關(guān)鍵參數(shù)。

1 計(jì)算模型

1.1 幾何模型

建立了如圖2 所示的模型，該模型由炸藥、空氣和黃土3 部分組成，其中，對炸藥和空氣采用歐拉算法，對黃土采用拉格朗日算法。數(shù)值模擬中采用ANSYS/AUTODYN 軟件的自動(dòng)流固耦合算法。炸藥裝藥為圓柱體，起爆點(diǎn)為炸藥的幾何中心。

圖2 爆炸模型Fig. 2 The explosion model

計(jì)算工況如表1 所示。B1～B10 為TNT 炸藥不同比例埋深的工況，裝藥量為1 kg，比例埋深分別為-0.05、-0.025、0、0.025、0.05、0.075、0.1、0.2、0.3 和0.4 m/kg。C1～C12 為不同類型炸藥的工況，不同工況以炸藥的初始比內(nèi)能為依據(jù)進(jìn)行等效處理。炸藥類型分別為ANFO、C4、EXPLOS.D、HMX、HNS 1.65、NM、PBX9407、PBX9502、PETN 1.77、SEISMOPLAS、TETRYL、TNT。

表1 計(jì)算工況Table 1 Calculation conditions

表1（續(xù)）Table 1 (Continued)

1.2 有限元模型

考慮到計(jì)算模型的對稱性，建立了二維軸對稱有限元模型，計(jì)算域尺寸為4 m×8 m，如圖3(a)所示。其中，空氣尺寸為4 m×8 m，炸藥通過Fill 命令填充在空氣中。如圖3(b)所示，歐拉域的左邊界為對稱邊界，其他3 條邊界為流出邊界。如圖3(c)所示，拉格朗日域的左邊界為對稱邊界，下邊界和右邊界為傳輸邊界，其余邊界為自由邊界。

圖3 有限元模型和邊界條件Fig. 3 The finite element model and boundary conditions

如表1 所示，對于計(jì)算工況B1～B10，炸藥尺寸為 ? 88.4 mm×100 mm。黃土的寬度為4 m，隨裝藥比例埋深的增大，黃土的高度略有差別。炸藥附近區(qū)域的局部放大如圖4 所示，炸藥放置位置以上為空氣，以此模擬鉆地武器的鉆地效果。對于計(jì)算工況C1～C12，炸藥密度和裝藥量的不同導(dǎo)致裝藥尺寸略有差別，黃土的寬度為4 m，高度為4 m。

圖4 工況B1～B10 下炸藥附近區(qū)域的放大Fig. 4 Enlarged details near TNT under conditions B1-B10

以工況B3 為例，圖5 給出了有限元模型的網(wǎng)格劃分情況。炸藥網(wǎng)格的徑向長度為4.42 mm，高度方向長度為5 mm。對空氣和黃土以炸藥網(wǎng)格的尺寸為基礎(chǔ)采用漸變網(wǎng)格，空氣網(wǎng)格的最小尺寸為4.42 mm×5.0 mm，黃土網(wǎng)格的最小尺寸為8.84 mm×10.0 mm。整個(gè)有限元模型中，歐拉單元為165 000個(gè)，拉格朗日單元為36 000 個(gè)，共201 000 個(gè)單元。

圖5 數(shù)值網(wǎng)格Fig. 5 Numerical mesh

1.3 材料模型

1.3.1 炸藥

炸藥采用ANSYS/AUTODYN 內(nèi)置材料庫中的炸藥模型。Jones-Wilkins-Lee （JWL）狀態(tài)方程常用來描述炸藥的爆炸和膨脹，其表達(dá)式如下：

式中：γ 為理想氣體等熵絕熱指數(shù)，ρ 為氣體密度，為初始比內(nèi)能。本文中空氣的初始密度為1.225 kg/m，γ=1.4，=206.8 J/g，比熱容為717.6 J/(kg·K)，參考溫度為288.2 K，這些參數(shù)均取自文獻(xiàn)[25]。

表2 炸藥參數(shù)[23]Table 2 Explosive parameters[23]

1.3.3 黃土

對黃土采用ANSYS/AUTODYN 軟件內(nèi)置材料庫中的SAND 模型。Laine 等根據(jù)砂土在動(dòng)態(tài)加載條件下的響應(yīng)提出了SAND 模型，并基于該模型進(jìn)行了一系列數(shù)值模擬研究。SAND 模型主要包括狀態(tài)方程與顆粒強(qiáng)度模型2 個(gè)部分。ANSYS/AUTODYN 軟件中的壓實(shí)態(tài)狀態(tài)方程分為線性和非線性2 類，SAND 模型選用的是線性壓實(shí)態(tài)狀態(tài)方程。壓實(shí)態(tài)狀態(tài)方程還可以與多種強(qiáng)度模型、失效模型共同描述材料的力學(xué)行為。顆粒強(qiáng)度模型是Drucker-Prager 強(qiáng)度模型的拓展，考慮了包括粉末、黏土和砂土等顆粒介質(zhì)的強(qiáng)度。除了壓力強(qiáng)化效應(yīng)，SAND 模型還描述了密度強(qiáng)化效應(yīng)以及剪切模量與密度之間的函數(shù)關(guān)系。表3 為SAND 模型輸入的參數(shù)值。

表3 SAND 模型參數(shù)[32-33]Table 3 Parameters of the SAND model[32-33]

試驗(yàn)時(shí)，土介質(zhì)為洛陽地區(qū)的黃土，該黃土比重為2.54～2.84，干密度為1 200～1 790 kg/m，天然含水率為10%～15%，黏聚力為30～60 kPa，內(nèi)摩擦角為15°～25°。洛陽地區(qū)黃土的壓力（Pa）與體積應(yīng)變 ε 的 關(guān) 系為：

因此，基于式(3) 對SAND 模型中沖擊壓實(shí)方程的壓力與密度1 的對應(yīng)關(guān)系進(jìn)行修正，如表4所示。

表4 線性壓實(shí)狀態(tài)方程中壓力與密度1 的關(guān)系（基于式(3)）Table 4 Relationship between pressure and density 1 in the compaction linear equation of state(based on formula (3))

2 計(jì)算模型的試驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 試驗(yàn)概況

圖6 為土中接觸爆炸和半埋爆炸的布置圖，TNT 炸藥的比例埋深分別為-0.05 和0.0 m/kg。地面布置空氣沖擊波超壓測點(diǎn)A1～A4，土中爆心正下方布置直接地沖擊豎向應(yīng)力測點(diǎn)S1～S4。

圖6 測試布置Fig. 6 Test arrangements

試驗(yàn)中采用PCB 壓力傳感器（見圖7(a)）測試地面空氣沖擊波超壓，采用電荷式壓力傳感器（見圖7(b)）測試土中應(yīng)力。圖6 給出了8 個(gè)傳感器的位置，4 個(gè)地面空氣沖擊波超壓測點(diǎn)距爆心水平距離分別為0.50、0.75、1.00 和1.25 m，4 個(gè)土中直接地沖擊豎向應(yīng)力測點(diǎn)的爆心距分別為0.5、0.8、1.2 和1.7 m?；靥铧S土的密度控制在1 600～1 700 kg/m范圍內(nèi)。數(shù)據(jù)采集儀選用了東華測試公司生產(chǎn)的DH5960 超動(dòng)態(tài)信號測試分析儀（見圖7(c)），采樣頻率高達(dá)1 MHz。

圖7 試驗(yàn)中的測量儀器Fig. 7 Measuring instrumentation used in test

2.2 試驗(yàn)方案

試驗(yàn)共進(jìn)行2 炮次，工況見表5，試驗(yàn)工況E1 和E2 分別對應(yīng)數(shù)值模擬中的工況B1 和B3。圖8 為試驗(yàn)準(zhǔn)備完成后的現(xiàn)場布置。炸藥采用電雷管起爆，將電雷管插入炸藥中間，使得起爆點(diǎn)接近炸藥中心位置。

表5 試驗(yàn)工況Table 5 Test conditions

圖8 試驗(yàn)前現(xiàn)場布置Fig. 8 Site layout before the test

2.3 試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算模型驗(yàn)證

圖9 為試驗(yàn)后的破壞情況。將坑底回落的土進(jìn)行清理后，測得試驗(yàn)E1 的真實(shí)爆坑直徑約為69.0 cm，真實(shí)爆坑深度約為23.5 cm；試驗(yàn)E2 的真實(shí)爆坑直徑約為87.0 cm，真實(shí)爆坑深度約為27.5 cm。根據(jù)圖9 中傳感器的位置判斷，試驗(yàn)E1 的爆坑唇緣直徑約為140 cm，試驗(yàn)E2 的爆坑唇緣直徑約為160 cm。

圖9 試驗(yàn)后破壞情況Fig. 9 Damages after the tests

采用截止頻率為2 000 Hz 的低通濾波方法處理試驗(yàn)數(shù)據(jù)，這2 次試驗(yàn)中各測點(diǎn)的時(shí)程曲線如圖10 所示，由于數(shù)據(jù)異常，部分測點(diǎn)未給出曲線。對比這2 次試驗(yàn)數(shù)據(jù)，隨著裝藥比例埋深的增大，地面空氣沖擊波超壓峰值減小，而土中直接地沖擊應(yīng)力峰值增大。圖10～12 和表6 給出了試驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果的荷載峰值對比情況。其中，圖10 測得的地下應(yīng)力，在不同距離的傳感器上測得波形在相同的時(shí)間均出現(xiàn)1 個(gè)類似的負(fù)向跳動(dòng)，這是由于試驗(yàn)時(shí)傳感器距離爆心較近，受到爆炸產(chǎn)生的電磁干擾。經(jīng)計(jì)算，試驗(yàn)數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬結(jié)果的平均偏差約為14.8%。由此表明，試驗(yàn)與模擬結(jié)果的一致性較好，可利用該計(jì)算模型做進(jìn)一步分析研究。

表6 試驗(yàn)與數(shù)值模擬荷載峰值Table 6 Peak loads obtained by tests and simulations

表6（續(xù)）Table 6 (Continued)

圖10 地面空氣沖擊波超壓和土中直接地沖擊豎向應(yīng)力時(shí)程曲線試驗(yàn)結(jié)果Fig. 10 Tested time history curves of air-blast overpressure and vertical stress of direct ground shock

圖11 地面空氣沖擊波超壓和土中直接地沖擊豎向應(yīng)力時(shí)程曲線數(shù)值模擬結(jié)果Fig. 11 Numerically-simulated time history curves of air-blast overpressure and vertical stress of direct ground shock

圖12 試驗(yàn)與數(shù)值模擬數(shù)據(jù)對比Fig. 12 Comparison of tests and simulations

3 地沖擊作用分區(qū)

3.1 感生地沖擊影響范圍

基于已驗(yàn)證的計(jì)算模型，對土中爆炸地沖擊效應(yīng)作進(jìn)一步數(shù)值模擬研究。以工況B3 為例，其壓力云圖如圖13 所示，從圖中發(fā)現(xiàn)土中應(yīng)力波的時(shí)空分布與圖1相符，可將地沖擊作用區(qū)域劃分為表面區(qū)（即區(qū)域A 和B）和中心區(qū)（區(qū)域C）。

圖13 工況B3 下的壓力云圖Fig. 13 Pressure contours under condition B3

圖14(a)為表面區(qū)中地下5 cm 處壓力時(shí)程曲線，該時(shí)程曲線存在2 個(gè)明顯的峰值（即感生地沖擊峰值和直接地沖擊峰值）。圖14(b)為中心區(qū)中地下40 cm 處壓力時(shí)程曲線，該時(shí)程曲線只存在1 個(gè)峰值（即直接地沖擊峰值）。由地下5 cm 至地下40 cm 處的壓力時(shí)程曲線從2 個(gè)峰值減少為1 個(gè)峰值，表明隨著深度的增加，地沖擊作用區(qū)域的受力特征從感生地沖擊與直接地沖擊共同作用演變?yōu)橹饕苤苯拥貨_擊作用。進(jìn)一步分析表面區(qū)的受力特征，如圖15(a)所示，在區(qū)域A 中地下20 cm 處的豎向應(yīng)力時(shí)程曲線存在2 個(gè)峰值，且感生地沖擊應(yīng)力峰值明顯大于直接地沖擊應(yīng)力峰值，此時(shí)感生地沖擊起主導(dǎo)作用。隨著深度增加，在區(qū)域B 中地下35 cm 處的豎向應(yīng)力時(shí)程曲線如圖15(b)所示，此時(shí)同樣存在2 個(gè)峰值，但感生地沖擊應(yīng)力峰值與直接地沖擊應(yīng)力峰值相當(dāng)，說明該區(qū)域受感生地沖擊和直接地沖擊聯(lián)合作用。根據(jù)表面區(qū)中不同深度豎向應(yīng)力的特征，將表面區(qū)劃分為地表區(qū)（區(qū)域A）和近地表區(qū)（區(qū)域B）。圖14 和圖15 中地下測點(diǎn)具體位置在圖13 中用紅色點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)注。

圖14 工況B3 下爆心水平距離0.5 m 處的壓力時(shí)程曲線Fig. 14 Pressure-time curves at the horizontal distance of 0.5 m from the detonation point under condition B3

圖15 工況B3 下爆心水平距離0.5 m 處豎向應(yīng)力時(shí)程曲線Fig. 15 Vertical stress time curves at the horizontal distance of 0.5 m from the detonation point under condition B3

3.2 裝藥比例埋深的影響

圖16 是工況B1～B10 下1.0 ms 時(shí)的壓力云圖，為了方便對比，壓力云圖截取了炸藥周圍2.5 m×3.5 m 的區(qū)域。圖16 的壓力云圖采用了相同的標(biāo)尺，可以發(fā)現(xiàn)相同時(shí)刻下，隨著裝藥比例埋深的增加，黃土中直接地沖擊的作用范圍和壓力值逐漸增大，而接近地面處空氣沖擊波的作用范圍和壓力值逐漸減小。

圖16 工況B1～B10 下1.0 ms 時(shí)的壓力云圖Fig. 16 Pressure contours at 1.0 ms under conditions B1-B10

圖17 以工況B3 為例，給出了數(shù)值模擬的總能量時(shí)程曲線和計(jì)算模型中空氣、黃土和TNT 的動(dòng)能時(shí)程曲線。由圖17(a)可知，在6.4 ms 左右，空氣沖擊波到達(dá)流出邊界，隨后空氣沖擊波溢出流出邊界，導(dǎo)致計(jì)算模型的能量逐漸降低。在6.4 ms 時(shí)，能量守恒誤差為2.479×10J，計(jì)算模型能量為5.377×10J，能量守恒誤差約為計(jì)算模型能量的0.46%；在計(jì)算終止時(shí)刻10 ms 時(shí)，能量守恒誤差為2.532×10J，計(jì)算模型能量為4.898×10J，能量守恒誤差約為計(jì)算模型能量的0.52%。由圖17(b)可知，計(jì)算模型中空氣、黃土和TNT 炸藥的動(dòng)能達(dá)到峰值的時(shí)間均在1 ms 以內(nèi)，此時(shí)空氣沖擊波尚未溢出流出邊界。

圖17 工況B3 下的能量時(shí)程曲線Fig. 17 Energy time history curves under condition B3

圖18 給出了空氣和黃土的動(dòng)能峰值隨裝藥比例埋深的變化情況。隨裝藥比例埋深的增加，空氣的動(dòng)能峰值迅速減小，在裝藥比例埋深達(dá)到0.1 m/kg后趨于穩(wěn)定；黃土的動(dòng)能峰值迅速增大，在裝藥比例埋深達(dá)到0.05 m/kg后趨于穩(wěn)定。這說明隨著裝藥比例埋深的增加，空氣沖擊波獲得的能量越來越少，更多的能量耦合進(jìn)入黃土介質(zhì)，這將導(dǎo)致感生地沖擊影響范圍減小。

圖18 工況B1～B10 下空氣和黃土的動(dòng)能峰值隨裝藥比例埋深的變化Fig. 18 Peak kinetic energy of air and loess varying with charge scaled depth of burial under conditions B1-B10

如圖19(a) 所示，以地平線為角的一條邊，以對稱軸和地平線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)；從距離點(diǎn)水平距離500 mm 處的點(diǎn)向下選取數(shù)據(jù)測點(diǎn)。通過對比分析點(diǎn)正下方不同深度處數(shù)據(jù)測點(diǎn)的壓力時(shí)程曲線，同時(shí)根據(jù)壓力云圖中波陣面經(jīng)過數(shù)據(jù)測點(diǎn)的大致時(shí)間，可以發(fā)現(xiàn)，隨著深度的加深，感生地沖擊壓力峰值迅速減小。在一定深度后，從壓力時(shí)程曲線上只能觀察到直接地沖擊峰值，觀察不到感生地沖擊峰值。圖19(b)僅展示部分?jǐn)?shù)據(jù)測點(diǎn)，實(shí)際為了判斷準(zhǔn)確，所取數(shù)據(jù)測點(diǎn)間隔更小。存在某一深度處測點(diǎn)的壓力時(shí)程曲線從2 個(gè)明顯的峰值轉(zhuǎn)變?yōu)? 個(gè)明顯的峰值，取這一點(diǎn)為點(diǎn)，用90°減去∠即為γ 的大小。然后，對比點(diǎn)和點(diǎn)之間的數(shù)據(jù)測點(diǎn)的豎向應(yīng)力時(shí)程曲線（見圖19(c)），可以發(fā)現(xiàn)，隨著深度的增加，感生地沖擊豎向應(yīng)力峰值減小，直接地沖擊豎向應(yīng)力峰值增大。存在某一深度處測點(diǎn)的豎向應(yīng)力時(shí)程曲線中，感生地沖擊和直接地沖擊的豎向應(yīng)力峰值相等，取這一點(diǎn)為點(diǎn)，則∠=α，∠-∠=β。

圖19 α、β 和γ 的取值方法Fig. 19 Determination methods of α, β and γ

圖20 給出了工況B1～B10 下的數(shù)值模擬結(jié)果。其中，α、β 和γ 分別表示圖13 中地表區(qū)、近地表區(qū)和中心區(qū)的角度，且α、β 和γ 三者之和為90°。隨裝藥比例埋深的增大，α、β 和γ 的變化呈較強(qiáng)的規(guī)律性。

圖20 工況B1～B10 下地沖擊作用區(qū)的角度隨裝藥比例埋深的變化Fig. 20 Angles of ground shock subzones varying with charge scaled depth of burial under conditions B1-B10

(1)當(dāng)裝藥比例埋深為-0.05～0.075 m/kg時(shí)，地沖擊作用區(qū)角度的變化較劇烈。隨著裝藥比例埋深的增加，中心區(qū)的角度γ 迅速增大，地表區(qū)的角度α 迅速減小，近地表區(qū)的角度β 逐漸增大。

(2)當(dāng)裝藥比例埋深為0.1～0.4 m/kg時(shí)，地沖擊作用區(qū)的角度趨于穩(wěn)定。

3.3 炸藥類型的影響

圖21 為工況C1～C12 下1.0 ms 時(shí)的壓力云圖，同樣截取了炸藥周圍2.5 m×3.5 m 的區(qū)域。圖22 給出了不同工況下空氣和黃土的動(dòng)能峰值的變化情況。不同工況下，直接地沖擊和感生地沖擊壓力值不同，爆炸耦合進(jìn)入空氣和黃土介質(zhì)動(dòng)能存在差異，這將引起不同工況地沖擊作用區(qū)角度的變化。

圖21 工況C1～C12 下1.0 ms 時(shí)的壓力云圖Fig. 21 Pressure contours at 1.0 ms under conditions C1-C12

圖22 工況C1～C12 下空氣和黃土的動(dòng)能峰值Fig. 22 Peak kinetic energy of air and loess under conditions C1-C12

表7 給出了工況C1～C12 下的數(shù)值模擬結(jié)果。表7 中：為水平爆心距0.5 m 處地面空氣沖擊波超壓峰值，σ為爆心正下方0.5 m 處直接地沖擊應(yīng)力峰值，其位置可參見圖6(b)）中A1 和S1 測點(diǎn)；為水平爆心距0.5 m 處地面空氣沖擊波超壓的沖量，為爆心正下方0.5 m 處直接地沖擊應(yīng)力的沖量。由圖23可知，/隨炸藥爆速和爆壓的升高呈增大的趨勢，即隨著炸藥爆速和爆壓的升高，地面空氣沖擊波超壓的沖量增大，而直接地沖擊應(yīng)力的沖量減小。

表7 工況C1～C12 下的數(shù)值模擬結(jié)果Table 7 Numerically simulated results under conditions C1-C12

圖23 Ia/Is 隨炸藥爆速和爆壓的變化Fig. 23 Variation of Ia/Is with detonation velocity and detonation pressure of explosive

經(jīng)分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)/的取值范圍為0.058 76～0.153 00 時(shí)，地沖擊作用區(qū)角度與地面空氣沖擊波超壓沖量和直接地沖擊應(yīng)力沖量之比呈線性相關(guān)關(guān)系（見圖24），擬合后可得到：

圖24 α、β 和γ 隨Ia/Is 的變化Fig. 24 Variation of α, β and γ with Ia/Is

式中：α、β 和γ 的單位均為(°)。

4 結(jié) 論

針對土中爆炸應(yīng)力波的時(shí)空分布問題，以數(shù)值模擬分析為主要手段，并輔以土中爆炸試驗(yàn)，得到以下主要結(jié)論。

(1)通過黃土中接觸爆炸和半埋爆炸試驗(yàn)，得到了不同比例爆距上地面空氣沖擊波超壓和土中直接地沖擊豎向應(yīng)力，并以此驗(yàn)證了所建立計(jì)算模型的有效性。

(2)根據(jù)土中不同深度壓力和豎向應(yīng)力的特征，將土中應(yīng)力波場劃分為地表區(qū)、近地表區(qū)和中心區(qū)。地表區(qū)的時(shí)程曲線出現(xiàn)2 個(gè)峰值，且感生地沖擊起主導(dǎo)作用；近地表區(qū)的時(shí)程曲線同樣出現(xiàn)2 個(gè)峰值，且受感生地沖擊和直接地沖擊的聯(lián)合作用；中心區(qū)的時(shí)程曲線僅出現(xiàn)1 個(gè)峰值，主要受直接地沖擊的作用。

(3)通過研究不同裝藥比例埋深爆炸工況，發(fā)現(xiàn)當(dāng)裝藥比例埋深為-0.05～0.075 m/kg時(shí)，隨著裝藥比例埋深的增加，土中應(yīng)力波場的中心區(qū)迅速增大，地表區(qū)迅速減小，近地表區(qū)逐漸增大；當(dāng)裝藥比例埋深為0.1～0.4 m/kg時(shí)，地沖擊作用區(qū)的分布趨于穩(wěn)定。

(4)通過研究裝藥比例埋深為0.0 m/kg時(shí)，不同類型炸藥爆炸工況，發(fā)現(xiàn)隨著炸藥爆速和爆壓的增加，地面空氣沖擊波超壓的沖量增大，而直接地沖擊應(yīng)力的沖量減小，在一定范圍內(nèi)，地沖擊作用區(qū)角度與地面空氣沖擊波超壓沖量和直接地沖擊應(yīng)力沖量之比呈線性相關(guān)關(guān)系。