彭斌，尹貝，張朋成，張有彪，張宇波

(蘭州理工大學機電工程學院，甘肅蘭州 730050)

0 前言

渦旋壓縮機具有結構簡單、體積小、質量輕、可靠性高等優(yōu)點，在制冷行業(yè)得到廣泛應用。其中，使用最多的是單渦圈壓縮機，雙渦圈及以上齒數的壓縮機應用較少，目前基本處于研究階段。顧兆林等對不同齒數渦旋盤容積特性進行比較，得出多渦圈相比單渦圈可以減少回轉半徑、降低相對滑動速度。王君等人推導了修正渦旋齒軸向投影面積的計算公式，通過公式分析修正參數對修正渦旋齒性能的影響，提出以正多邊形漸開線作為多渦旋齒的嚙合型線，研究將一對大小圓弧作為多渦旋齒嚙合型線時渦旋齒能否完全嚙合的可行性。TOMCZYK描述了渦旋壓縮機的歷史和優(yōu)點。BELL等提出基于圓漸開線等截面渦旋壓縮機的幾何解決方案。王建等人研究了渦旋齒不同齒數對壓縮機性能的影響。ABAGNALE等通過引入新方法和一致模型獲得計算比功時更精確的公式。PEREIRA和DESCHAMPS研究了渦旋壓縮機吸氣腔與壓縮腔之間的傳熱關系模型。彭斌等人討論了雙渦圈渦旋齒在加工過程中齒頭與刀具的干涉情況，并研究了不同型線參數對雙渦圈壓縮機的性能影響；在現(xiàn)有渦旋型線幾何理論的基礎上,對不同型線及其組合型線的幾何特性進行了探討。MOJIRI等研究了雙圓弧修正對渦旋型線的影響。劉彬等人總結了國內外渦旋型線的研究成果并對未來發(fā)展進行了預測。李杰和李萬莉通過對SolidWorks進行二次開發(fā)，設計了渦旋壓縮機參數化設計平臺。目前對于多渦旋齒的研究多集中在雙渦圈上，對三渦圈及以上齒數的研究相對較少。本文作者著重研究三渦圈壓縮機的容積變化、壓力、排氣口面積，對渦旋壓縮機在大吸氣量小體積工況下的應用具有積極作用。

1 幾何模型

(1)三渦圈渦旋齒的形成

如圖1(a)所示，渦旋盤是由3條從基圓發(fā)生并且相位角相差120°的渦旋體組成。動靜渦旋盤相同，相距回轉半徑對稱安裝，形成多對完全嚙合的工作腔，如圖1(b)所示。單渦圈渦旋壓縮機在工作時，形成1對工作腔，即在一個周期內，有1對工作腔完成吸氣、壓縮和排氣過程。而三渦圈渦旋壓縮機有3對工作腔，在一個周期內，有3對工作腔完成吸氣、壓縮和排氣過程。

圖1 三渦齒渦旋盤及嚙合示意

文中三渦圈渦旋壓縮機的渦旋齒基本幾何參數如表1所示。

表1 三渦圈渦旋壓縮機的渦旋齒基本參數

(2)容積計算

如圖2所示，利用積分法計算圓漸開線圍成的封閉面積。其中：為基圓半徑；在圓漸開線上取一點，為該點的發(fā)生線，長度記作；為圓漸開線的弧長；為展開角，當展角有增量d時，圓漸開線上的點變?yōu)辄c，隨之發(fā)生線增量d和圓漸開線弧長增量d，面積增量為d;圓漸開線、發(fā)生線和基圓所圍成的面積記為。

圖2 積分法示意

由發(fā)生線、圓漸開線和基圓所圍成的面積增量為

(1)

陰影部分面積為

(2)

圖1(b)所示為主軸轉角為0時的動靜渦盤嚙合，其中陰影部分的面積計算公式如下。

壓縮腔容積：

(6-6+7π)

(3)

=

(4)

吸氣腔容積：

(5)

=

(6)

排氣腔容積：

(-+2π)(3-6+3+7π)

(7)

=

(8)

式中:為基圓半徑，mm；為發(fā)生角，rad；為中心漸開面最終展角，rad；為主軸轉角，rad；為排氣角，rad；為渦旋齒高度，mm。

圖3所示為三渦圈渦旋壓縮機吸氣過程容積變化曲線?？芍?個吸氣腔的容積變化曲線相似，相隔60°相位差進行吸氣，周期均為360°；在吸氣終了時刻，單個吸氣腔容積為361 835.67 mm，總吸氣容積為2 171 014.02 mm。

圖3 吸氣過程工作 圖4 壓縮過程工作

圖4所示為三渦圈渦旋壓縮機壓縮過程容積變化曲線?？芍?個壓縮腔的容積變化曲線相似，相隔60°相位差進行壓縮，周期均為215.6°；在壓縮終了時刻，單個壓縮腔容積為212 893.87 mm，總容積為1 277 363.22 mm。

(3)工作腔壓力

工作腔內任意時刻的氣體壓力計算公式如下：

(9)

式中:為終了吸氣容積；為任意時刻工作腔容積；為初始氣體壓力，取大氣壓；為任意時刻氣體壓力；為氣體的等熵指數，取1.4。

圖5所示為三渦圈渦旋壓縮機工作腔內氣體壓力變化曲線?？芍寒斨鬏S轉角位于0°與360°之間時，渦旋壓縮機處于吸氣階段，氣體壓力保持不變，即大氣壓；當主軸轉角位于360°與575.6°之間時，渦旋壓縮機處于壓縮階段，氣體壓力逐漸增加，最大值為211 694.67 Pa；當主軸轉角大于575.6°時，渦旋壓縮機處于排氣階段，默認氣體壓力不變，即壓縮終了時對應的氣體壓力。

圖5 工作腔內氣體壓力變化

2 對比分析

在基圓半徑、終端展角、渦旋齒占比、齒高、排氣孔相同的情況下，與單渦圈、雙渦圈渦旋壓縮機進行對比，分析優(yōu)劣。

(1)工作腔容積對比

圖6所示為單渦圈、雙渦圈、三渦圈容積變化對比曲線。可知：

圖6 工作腔容積變化對比 圖7 工作腔壓力變化對比

①在吸氣開始階段，工作腔容積由大到小為單渦圈、雙渦圈、三渦圈；隨著主軸轉角的增大，工作腔容積增速由大到小為三渦圈、雙渦圈、單渦圈；在主軸轉角約為160°時，三渦圈工作腔容積已經大于單渦圈；在吸氣完成時刻，單渦圈、雙渦圈、三渦圈的吸氣容積依次為1 788 411.05、2 105 538.12、2 171 014.02 mm。三渦圈的吸氣容積是單渦圈的1.21倍，是雙渦圈的1.03倍。結果表明：在基圓半徑、終端展角、渦旋齒占比、齒高、排氣孔面積相同的情況下，三渦圈的排氣量大于單渦圈、雙渦圈。

②在壓縮階段，主軸轉角約為600°時，單渦圈渦旋壓縮機開始排氣，壓縮終了容積為765 876.96 mm；主軸轉角約為630°時，雙渦圈渦旋壓縮機開始排氣，壓縮終了容積為958 062.60 mm；主軸轉角約為690°時，三渦圈渦旋壓縮機開始排氣，壓縮終了容積為766 353.61 mm。結果表明：在基圓半徑、終端展角、渦旋齒占比、齒高、排氣孔面積相同的情況下，三渦圈的壓縮時長大于單渦圈、雙渦圈。

(2)氣體壓力對比

圖7所示為單渦圈、雙渦圈、三渦圈從吸氣開始到排氣結束整個過程中工作腔內壓力變化曲線?？芍涸谖鼩怆A段，單渦圈、雙渦圈以及三渦圈渦旋壓縮機吸氣壓力保持一致；當吸氣腔完成吸氣過程后壓縮過程開始，在壓縮階段，單渦圈渦旋壓縮機的壓力增長率最大，雙渦圈次之，三渦圈渦旋壓縮機的壓力增長率最小；當主軸轉角到達排氣角時開始排氣，單渦圈最先開始排氣，排氣壓力也是最大的；三渦圈壓縮時間最長，最后開始排氣，排氣壓力略低于單渦圈，雙渦圈的排氣時間和壓力處于單渦圈和三渦圈之間，由此可見，三渦圈渦旋壓縮機更加適用于低壓比場合。

(3)排氣孔面積對比

隨著主軸的轉動，動渦旋盤齒根部位與排氣孔發(fā)生重疊，造成排氣孔面積的周期性變化。因此，有必要對排氣孔面積進行對比分析。

圖8所示為單渦圈、雙渦圈、三渦圈排氣孔面積對比曲線?？芍簡螠u圈排氣孔面積最大值為314.16 mm，最小值為97.02 mm，波動比為3.23，周期為360°；雙渦圈排氣孔面積最大值為314.16 mm，最小值為231.46 mm，波動比為1.36，周期為180°；三渦圈排氣孔面積最大值為298.56 mm，最小值為281.26 mm，波動比為1.06，周期為90°。三渦圈的波動比遠小于單渦圈、雙渦圈，表明三渦圈排氣具有較好的連續(xù)性，排氣較為穩(wěn)定，性能較優(yōu)。

圖8 排氣孔面積對比

3 結論

為研究三渦圈壓縮機的性能，基于圓漸開線理論構建了容積幾何模型，經與單渦圈和雙渦圈的數據對比得出以下結論：

(1)用積分法計算得到三渦圈渦旋壓縮機工作腔容積隨主軸轉角的變化規(guī)律，對三渦圈渦旋壓縮機的研究具有重要意義；

(2)與單渦圈壓縮機和雙渦圈壓縮機相比，三渦圈壓縮機在較大排氣量和較小壓縮比的應用場合下具有顯著的優(yōu)勢。