基于雙觀測器的多電機卷繞系統(tǒng)切換滑?？刂?/h1>
2022-09-17 08:05賀志浩于海生
機床與液壓 2022年7期
賀志浩，于海生
(青島大學自動化學院，山東青島 266071)
0 前言
多電機卷繞系統(tǒng)在紡織、造紙、機器人控制、流水線生產(chǎn)等領(lǐng)域中應用廣泛，而永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM)具有功率密度大、效率高、輸出轉(zhuǎn)矩大等優(yōu)點，常作為多電機卷繞系統(tǒng)的驅(qū)動機構(gòu)。系統(tǒng)在設(shè)計時要同時確保對電機轉(zhuǎn)速和系統(tǒng)張力的精準控制。但是，PMSM是強耦合、模型不確定的非線性系統(tǒng)，在實際運行中，系統(tǒng)容易受到參數(shù)攝動和負載擾動的影響。因此，如何提高多電機卷繞系統(tǒng)的性能十分重要。
在多電機卷繞系統(tǒng)中，對單臺電機的精確控制是實現(xiàn)系統(tǒng)整體性能的基礎(chǔ)。目前，對于PMSM的控制，國內(nèi)外學者做了許多研究。文獻[7]中提出了一種自適應反步控制方法，采用負載轉(zhuǎn)矩自適應律近似一個非線性的降階擾動觀測器，該方法提高了系統(tǒng)的抗干擾能力，但是系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能還需進一步提高。文獻[8]中采用了端口受控哈密頓控制方法，建立了PMSM的哈密頓模型，通過反饋鎮(zhèn)定原理設(shè)計控制器；該方法提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，但是響應速度較慢。文獻[9]中采用了帶有快速趨近律的滑模控制器，提高了系統(tǒng)的響應速度，但是系統(tǒng)抖振較大。與傳統(tǒng)的線性滑模相比，非奇異快速終端滑模具有更高的穩(wěn)態(tài)跟蹤精度和更強的抗干擾能力，且抖振較小，目前應用廣泛。
對于系統(tǒng)的張力，目前有許多控制方法，最簡單的方法是采用PI控制器來實現(xiàn)對系統(tǒng)張力的控制，但是該方法的控制效果較差。為了提高張力控制精度，文獻[12]設(shè)計了H張力控制器，提高了系統(tǒng)的抗干擾能力；文獻[13]則設(shè)計了張力滑?？刂破骱突Ｓ^測器，實現(xiàn)了張力系統(tǒng)的無傳感器控制。與PI控制相比，以上控制方法提高了張力的控制精度。但是，以上方法沒有實現(xiàn)張力和速度的完全解耦，系統(tǒng)受到的耦合影響較大。為了解決這一問題，文獻[14]利用反饋線性化控制系統(tǒng)實現(xiàn)了系統(tǒng)解耦，降低了子系統(tǒng)間的耦合干擾；文獻[15-16]采用了離散控制方法，設(shè)計了一種對子系統(tǒng)的耦合干擾具有較強抑制作用的協(xié)調(diào)控制策略；文獻[17]則是對系統(tǒng)的張力環(huán)和速度環(huán)分別設(shè)計了自抗擾控制器，實現(xiàn)了張力和速度的完全解耦。然而，以上控制方法都沒有針對參數(shù)攝動問題提出一個較好的解決方案。近年來，國內(nèi)外學者對非線性擾動觀測器做了大量研究，結(jié)果表明：可以通過設(shè)計非線性擾動觀測器來得到參數(shù)攝動的估計值，并將其用于前饋補償控制，該方法對參數(shù)攝動具有較好的抑制效果。
針對以上研究中存在的問題，本文作者研究了強耦合、易受參數(shù)攝動和負載擾動影響的多電機卷繞系統(tǒng)。為了實現(xiàn)張力和速度的完全解耦，對系統(tǒng)張力環(huán)和PMSM分別設(shè)計控制器。其中，為張力環(huán)設(shè)計了自適應切換滑模控制器，切換函數(shù)可以使系統(tǒng)狀態(tài)更快到達滑模面，提高了系統(tǒng)的響應速度和跟蹤精度，并設(shè)計張力觀測器來精確觀測系統(tǒng)中張力的大??；PMSM采用非奇異快速終端滑模和非線性擾動觀測器的復合控制方法，提高了系統(tǒng)的魯棒性和抗干擾能力。最后通過仿真實驗驗證了所提控制策略的有效性。
1 多電機卷繞系統(tǒng)的數(shù)學模型
本文作者研究了由3臺PMSM構(gòu)成的多電機卷繞系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。3臺電機分別與3個滾筒相連，中間通過15∶1的減速器減速后驅(qū)動滾筒運轉(zhuǎn)；3個滾筒通過一條皮帶進行連接，相鄰滾筒之間的浮動滾筒用于產(chǎn)生皮帶張力。
圖1 3電機卷繞系統(tǒng)模型
根據(jù)虎克定律，電機1與電機2之間的張力為
(1)
電機2與電機3之間的張力為
(2)
對于PMSM,在d-q軸旋轉(zhuǎn)坐標系下的數(shù)學模型為
(3)
=15[(-)+]
(4)
式中:、分別為d、q軸定子電感；、分別為d、q軸定子電流；、分別為d、q軸定子電壓；為定子電阻；為機械角速度；為電機的極對數(shù)；為永磁體產(chǎn)生的磁鏈；為轉(zhuǎn)動慣量；為摩擦因數(shù)；為電機的電磁轉(zhuǎn)矩；、為由于參數(shù)攝動所引起的擾動；為張力力矩。其中，、可表示為
(5)
式中：Δ=-；Δ=-；Δ=-;Δ=-。其中:、、、代表參數(shù)的實時值。
在系統(tǒng)中，3臺PMSM的是不相同的，可分別表示為
(6)
2 多電機卷繞系統(tǒng)的控制框圖
由3臺PMSM組成的多電機卷繞系統(tǒng)控制框圖如圖2所示。
圖2 3臺PMSM卷繞系統(tǒng)控制框圖
3 第i臺PMSM的控制策略
圖3 第i臺PMSM矢量控制系統(tǒng)框圖
3.1 非奇異快速終端滑模控制器的設(shè)計
對于第臺PMSM，定義
(7)
對式(7)求導，根據(jù)d=q=，將式(4)代入得
(8)
分別選取非奇異快速終端滑模面和趨近律為
(9)
(10)
式中：1<<2且、均為正奇數(shù)，>0，>0，>0，>1。
對式(9)求導，并將式(8)和式(10)代入可得速度環(huán)非奇異快速終端滑?？刂坡蔀?/p>
(11)
定義d軸和q軸的電流誤差為
(12)
為了得到穩(wěn)定的反饋，令
(13)
式中：>0，>0。
將式(3)和式(12)代入式(13)可得電流環(huán)控制器為
(14)
定義Lyapunov函數(shù)為
(15)
對上式求導，并將式(10)和式(13)代入可得
(16)
由Lyapunov穩(wěn)定性定理可知，非奇異快速終端滑模控制器是漸近穩(wěn)定的。
3.2 非線性擾動觀測器的設(shè)計
為了降低參數(shù)攝動對系統(tǒng)的影響，設(shè)計非線性擾動觀測器，對于如下非線性系統(tǒng)
(17)
其中：為系統(tǒng)存在的擾動。該系統(tǒng)的非線性擾動觀測器可設(shè)計為
(18)
(19)
對于第臺PMSM，根據(jù)式(3)和式(17)可得：
擾動的估計誤差為
(20)
選取Lyapunov函數(shù)為
(21)
對上式求導，并將式(17)和式(18)代入可得
(22)
(23)
4 系統(tǒng)張力的控制策略
4.1 自適應切換滑?？刂破鞯脑O(shè)計
傳統(tǒng)的自適應趨近律為
(24)
式中：>1，0<<1，>0，>0，>0。
(25)
切換函數(shù)定義為
(26)
式中：為尺度參數(shù)。
以電機1和電機2之間的張力為例，闡述張力環(huán)滑?？刂破鞯脑O(shè)計過程。定義張力誤差為
(27)
選取滑模面為
(28)
式中:為常數(shù)。
對式(28)求導，并將式(1)代入可得
(29)
采用式(25)的趨近律，可得自適應切換滑?？刂破鳛?/p>
(30)
取Lyapunov函數(shù)為
(31)
對式(31)求導，并將式(25)代入可得
(32)
由Lyapunov穩(wěn)定性定理可知，自適應切換滑模控制器是漸近穩(wěn)定的。
4.2 張力觀測器的設(shè)計
當張力恒定已知時，有
(33)
為了得到張力力矩的估計值，設(shè)計張力觀測器為
(34)
(35)
加入張力觀測器后，式(11)變?yōu)?/p>
(36)
5 仿真實驗分析
為了驗證所設(shè)計的多電機卷繞系統(tǒng)的性能，采用MATLAB/Simulink對其進行仿真驗證。自適應切換滑?？刂破鲄?shù)：==5，=1.3，=0.1，=25，=0.01；非奇異快速終端滑?？刂破鲄?shù)：=200，=11，=9，=7，=2，=3；非線性擾動觀測器參數(shù)：==10 000；張力觀測器參數(shù)：=-1 250；電機之間的距離：==1 m；滾筒半徑：===0.2 m；橫截面積：=5×10m；彈性模量：=3.2×10N/m。表1給出了PMSM的具體參數(shù)。
表1 PMSM參數(shù)
本文作者設(shè)置了3組仿真實驗，仿真時間均為=10 s。
從圖4和圖5可以看出:與自適應滑模和傳統(tǒng)線性滑模相比，張力環(huán)采用自適應切換滑?？刂铺岣吡讼到y(tǒng)的響應速度和跟蹤精度，且系統(tǒng)沒有超調(diào)；當電機轉(zhuǎn)速變化或者受到負載擾動時，自適應切換滑模的誤差更小，恢復時間更快，系統(tǒng)的抗干擾能力得到提高。從圖6可以看出張力觀測器可以準確觀測張力大小，并快速跟蹤給定值。
圖4 張力環(huán)在不同控制策略下的張力響應曲線
圖5 張力環(huán)在不同控制策略下的誤差響應曲線
圖6 張力觀測器的觀測曲線
圖7 參數(shù)攝動時的張力響應曲線
從圖7可以看出:電阻的變化對系統(tǒng)張力的影響較?。辉谖刺砑臃蔷€性擾動觀測器的情況下，系統(tǒng)張力的抖動較大，跟蹤精度較低，且當磁鏈和電感發(fā)生攝動時，系統(tǒng)張力的跟蹤誤差會逐漸變大；添加非線性擾動觀測器減小了系統(tǒng)張力的抖動，提高了跟蹤精度，且極大降低了磁鏈和電感攝動的影響。因此，非線性擾動觀測器提高了系統(tǒng)的魯棒性和跟蹤精度，并減小了抖動。
圖8 4種控制策略下的張力響應曲線
表2 不同控制策略下系統(tǒng)的性能表現(xiàn)
從圖8和表2可以看出：與張力環(huán)和PMSM均采用PI控制的策略相比，張力環(huán)采用自適應切換滑?？刂撇呗蕴岣吡讼到y(tǒng)的跟蹤精度；PMSM采用非奇異快速終端滑模和非線性擾動觀測器的復合控制策略提高了系統(tǒng)的抗干擾能力，并減小了抖動。
6 結(jié)論
提出一種基于雙觀測器的多電機卷繞系統(tǒng)的切換滑?？刂品椒?。為了實現(xiàn)張力和速度的解耦控制，提高系統(tǒng)的響應速度和跟蹤精度，對張力環(huán)設(shè)計了自適應切換滑?？刂破鳎俣拳h(huán)采用非奇異快速終端滑?？刂破鳌榱藴p小參數(shù)攝動對系統(tǒng)的影響，采用非線性擾動觀測器來估計參數(shù)攝動，并將估計值用于前饋補償控制。最后設(shè)計張力觀測器來觀測張力的大小。仿真結(jié)果表明，該控制策略具有良好的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，提高了系統(tǒng)的抗干擾能力，且對參數(shù)攝動具有較強的魯棒性。
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賀志浩，于海生
(青島大學自動化學院，山東青島 266071)
0 前言
多電機卷繞系統(tǒng)在紡織、造紙、機器人控制、流水線生產(chǎn)等領(lǐng)域中應用廣泛，而永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM)具有功率密度大、效率高、輸出轉(zhuǎn)矩大等優(yōu)點，常作為多電機卷繞系統(tǒng)的驅(qū)動機構(gòu)。系統(tǒng)在設(shè)計時要同時確保對電機轉(zhuǎn)速和系統(tǒng)張力的精準控制。但是，PMSM是強耦合、模型不確定的非線性系統(tǒng)，在實際運行中，系統(tǒng)容易受到參數(shù)攝動和負載擾動的影響。因此，如何提高多電機卷繞系統(tǒng)的性能十分重要。
在多電機卷繞系統(tǒng)中，對單臺電機的精確控制是實現(xiàn)系統(tǒng)整體性能的基礎(chǔ)。目前，對于PMSM的控制，國內(nèi)外學者做了許多研究。文獻[7]中提出了一種自適應反步控制方法，采用負載轉(zhuǎn)矩自適應律近似一個非線性的降階擾動觀測器，該方法提高了系統(tǒng)的抗干擾能力，但是系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能還需進一步提高。文獻[8]中采用了端口受控哈密頓控制方法，建立了PMSM的哈密頓模型，通過反饋鎮(zhèn)定原理設(shè)計控制器；該方法提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，但是響應速度較慢。文獻[9]中采用了帶有快速趨近律的滑模控制器，提高了系統(tǒng)的響應速度，但是系統(tǒng)抖振較大。與傳統(tǒng)的線性滑模相比，非奇異快速終端滑模具有更高的穩(wěn)態(tài)跟蹤精度和更強的抗干擾能力，且抖振較小，目前應用廣泛。
對于系統(tǒng)的張力，目前有許多控制方法，最簡單的方法是采用PI控制器來實現(xiàn)對系統(tǒng)張力的控制，但是該方法的控制效果較差。為了提高張力控制精度，文獻[12]設(shè)計了H張力控制器，提高了系統(tǒng)的抗干擾能力；文獻[13]則設(shè)計了張力滑?？刂破骱突Ｓ^測器，實現(xiàn)了張力系統(tǒng)的無傳感器控制。與PI控制相比，以上控制方法提高了張力的控制精度。但是，以上方法沒有實現(xiàn)張力和速度的完全解耦，系統(tǒng)受到的耦合影響較大。為了解決這一問題，文獻[14]利用反饋線性化控制系統(tǒng)實現(xiàn)了系統(tǒng)解耦，降低了子系統(tǒng)間的耦合干擾；文獻[15-16]采用了離散控制方法，設(shè)計了一種對子系統(tǒng)的耦合干擾具有較強抑制作用的協(xié)調(diào)控制策略；文獻[17]則是對系統(tǒng)的張力環(huán)和速度環(huán)分別設(shè)計了自抗擾控制器，實現(xiàn)了張力和速度的完全解耦。然而，以上控制方法都沒有針對參數(shù)攝動問題提出一個較好的解決方案。近年來，國內(nèi)外學者對非線性擾動觀測器做了大量研究，結(jié)果表明：可以通過設(shè)計非線性擾動觀測器來得到參數(shù)攝動的估計值，并將其用于前饋補償控制，該方法對參數(shù)攝動具有較好的抑制效果。
針對以上研究中存在的問題，本文作者研究了強耦合、易受參數(shù)攝動和負載擾動影響的多電機卷繞系統(tǒng)。為了實現(xiàn)張力和速度的完全解耦，對系統(tǒng)張力環(huán)和PMSM分別設(shè)計控制器。其中，為張力環(huán)設(shè)計了自適應切換滑模控制器，切換函數(shù)可以使系統(tǒng)狀態(tài)更快到達滑模面，提高了系統(tǒng)的響應速度和跟蹤精度，并設(shè)計張力觀測器來精確觀測系統(tǒng)中張力的大??；PMSM采用非奇異快速終端滑模和非線性擾動觀測器的復合控制方法，提高了系統(tǒng)的魯棒性和抗干擾能力。最后通過仿真實驗驗證了所提控制策略的有效性。
1 多電機卷繞系統(tǒng)的數(shù)學模型
本文作者研究了由3臺PMSM構(gòu)成的多電機卷繞系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。3臺電機分別與3個滾筒相連，中間通過15∶1的減速器減速后驅(qū)動滾筒運轉(zhuǎn)；3個滾筒通過一條皮帶進行連接，相鄰滾筒之間的浮動滾筒用于產(chǎn)生皮帶張力。
圖1 3電機卷繞系統(tǒng)模型
根據(jù)虎克定律，電機1與電機2之間的張力為
(1)
電機2與電機3之間的張力為
(2)
對于PMSM,在d-q軸旋轉(zhuǎn)坐標系下的數(shù)學模型為
(3)
=15[(-)+]
(4)
式中:、分別為d、q軸定子電感；、分別為d、q軸定子電流；、分別為d、q軸定子電壓；為定子電阻；為機械角速度；為電機的極對數(shù)；為永磁體產(chǎn)生的磁鏈；為轉(zhuǎn)動慣量；為摩擦因數(shù)；為電機的電磁轉(zhuǎn)矩；、為由于參數(shù)攝動所引起的擾動；為張力力矩。其中，、可表示為
(5)
式中：Δ=-；Δ=-；Δ=-;Δ=-。其中:、、、代表參數(shù)的實時值。
在系統(tǒng)中，3臺PMSM的是不相同的，可分別表示為
(6)
2 多電機卷繞系統(tǒng)的控制框圖
由3臺PMSM組成的多電機卷繞系統(tǒng)控制框圖如圖2所示。
圖2 3臺PMSM卷繞系統(tǒng)控制框圖
3 第i臺PMSM的控制策略
圖3 第i臺PMSM矢量控制系統(tǒng)框圖
3.1 非奇異快速終端滑模控制器的設(shè)計
對于第臺PMSM，定義
(7)
對式(7)求導，根據(jù)d=q=，將式(4)代入得
(8)
分別選取非奇異快速終端滑模面和趨近律為
(9)
(10)
式中：1<<2且、均為正奇數(shù)，>0，>0，>0，>1。
對式(9)求導，并將式(8)和式(10)代入可得速度環(huán)非奇異快速終端滑?？刂坡蔀?/p>
(11)
定義d軸和q軸的電流誤差為
(12)
為了得到穩(wěn)定的反饋，令
(13)
式中：>0，>0。
將式(3)和式(12)代入式(13)可得電流環(huán)控制器為
(14)
定義Lyapunov函數(shù)為
(15)
對上式求導，并將式(10)和式(13)代入可得
(16)
由Lyapunov穩(wěn)定性定理可知，非奇異快速終端滑模控制器是漸近穩(wěn)定的。
3.2 非線性擾動觀測器的設(shè)計
為了降低參數(shù)攝動對系統(tǒng)的影響，設(shè)計非線性擾動觀測器，對于如下非線性系統(tǒng)
(17)
其中：為系統(tǒng)存在的擾動。該系統(tǒng)的非線性擾動觀測器可設(shè)計為
(18)
(19)
對于第臺PMSM，根據(jù)式(3)和式(17)可得：
擾動的估計誤差為
(20)
選取Lyapunov函數(shù)為
(21)
對上式求導，并將式(17)和式(18)代入可得
(22)
(23)
4 系統(tǒng)張力的控制策略
4.1 自適應切換滑?？刂破鞯脑O(shè)計
傳統(tǒng)的自適應趨近律為
(24)
式中：>1，0<<1，>0，>0，>0。
(25)
切換函數(shù)定義為
(26)
式中：為尺度參數(shù)。
以電機1和電機2之間的張力為例，闡述張力環(huán)滑?？刂破鞯脑O(shè)計過程。定義張力誤差為
(27)
選取滑模面為
(28)
式中:為常數(shù)。
對式(28)求導，并將式(1)代入可得
(29)
采用式(25)的趨近律，可得自適應切換滑?？刂破鳛?/p>
(30)
取Lyapunov函數(shù)為
(31)
對式(31)求導，并將式(25)代入可得
(32)
由Lyapunov穩(wěn)定性定理可知，自適應切換滑模控制器是漸近穩(wěn)定的。
4.2 張力觀測器的設(shè)計
當張力恒定已知時，有
(33)
為了得到張力力矩的估計值，設(shè)計張力觀測器為
(34)
(35)
加入張力觀測器后，式(11)變?yōu)?/p>
(36)
5 仿真實驗分析
為了驗證所設(shè)計的多電機卷繞系統(tǒng)的性能，采用MATLAB/Simulink對其進行仿真驗證。自適應切換滑?？刂破鲄?shù)：==5，=1.3，=0.1，=25，=0.01；非奇異快速終端滑?？刂破鲄?shù)：=200，=11，=9，=7，=2，=3；非線性擾動觀測器參數(shù)：==10 000；張力觀測器參數(shù)：=-1 250；電機之間的距離：==1 m；滾筒半徑：===0.2 m；橫截面積：=5×10m；彈性模量：=3.2×10N/m。表1給出了PMSM的具體參數(shù)。
表1 PMSM參數(shù)
本文作者設(shè)置了3組仿真實驗，仿真時間均為=10 s。
從圖4和圖5可以看出:與自適應滑模和傳統(tǒng)線性滑模相比，張力環(huán)采用自適應切換滑?？刂铺岣吡讼到y(tǒng)的響應速度和跟蹤精度，且系統(tǒng)沒有超調(diào)；當電機轉(zhuǎn)速變化或者受到負載擾動時，自適應切換滑模的誤差更小，恢復時間更快，系統(tǒng)的抗干擾能力得到提高。從圖6可以看出張力觀測器可以準確觀測張力大小，并快速跟蹤給定值。
圖4 張力環(huán)在不同控制策略下的張力響應曲線
圖5 張力環(huán)在不同控制策略下的誤差響應曲線
圖6 張力觀測器的觀測曲線
圖7 參數(shù)攝動時的張力響應曲線
從圖7可以看出:電阻的變化對系統(tǒng)張力的影響較?。辉谖刺砑臃蔷€性擾動觀測器的情況下，系統(tǒng)張力的抖動較大，跟蹤精度較低，且當磁鏈和電感發(fā)生攝動時，系統(tǒng)張力的跟蹤誤差會逐漸變大；添加非線性擾動觀測器減小了系統(tǒng)張力的抖動，提高了跟蹤精度，且極大降低了磁鏈和電感攝動的影響。因此，非線性擾動觀測器提高了系統(tǒng)的魯棒性和跟蹤精度，并減小了抖動。
圖8 4種控制策略下的張力響應曲線
表2 不同控制策略下系統(tǒng)的性能表現(xiàn)
從圖8和表2可以看出：與張力環(huán)和PMSM均采用PI控制的策略相比，張力環(huán)采用自適應切換滑?？刂撇呗蕴岣吡讼到y(tǒng)的跟蹤精度；PMSM采用非奇異快速終端滑模和非線性擾動觀測器的復合控制策略提高了系統(tǒng)的抗干擾能力，并減小了抖動。
6 結(jié)論
提出一種基于雙觀測器的多電機卷繞系統(tǒng)的切換滑?？刂品椒?。為了實現(xiàn)張力和速度的解耦控制，提高系統(tǒng)的響應速度和跟蹤精度，對張力環(huán)設(shè)計了自適應切換滑?？刂破鳎俣拳h(huán)采用非奇異快速終端滑?？刂破鳌榱藴p小參數(shù)攝動對系統(tǒng)的影響，采用非線性擾動觀測器來估計參數(shù)攝動，并將估計值用于前饋補償控制。最后設(shè)計張力觀測器來觀測張力的大小。仿真結(jié)果表明，該控制策略具有良好的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，提高了系統(tǒng)的抗干擾能力，且對參數(shù)攝動具有較強的魯棒性。
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