宗超勇，李清野，周威豪，宋學(xué)官，顏少華

(1.大連理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116000；2.中廣核惠州核電有限公司，廣東 惠州 516000)

引言

壓力容器-管路-安全閥(以下簡稱：壓力系統(tǒng))是現(xiàn)代工業(yè)，特別是壓力、能源系統(tǒng)中的常用配置，被廣泛應(yīng)用于軍工、石化、油氣以及核電等眾多領(lǐng)域[1-3]。其中，壓力容器和管路分別主要用于能量的存儲和傳輸，而安全閥(本研究特指彈簧式安全閥)則為整個壓力系統(tǒng)提供超壓保護(hù)。

在針對壓力系統(tǒng)的研究中，建立系統(tǒng)級仿真模型，然后基于仿真模型進(jìn)行壓力系統(tǒng)的早期設(shè)計、過程分析和優(yōu)化設(shè)計是有效的途徑之一。在壓力系統(tǒng)的模型研究方面，國內(nèi)外學(xué)者開展了大量的研究，如DARBY[4-6]和ERD?DI[7]分別采用偏微分方程組聯(lián)立的方式建立了壓力系統(tǒng)的系統(tǒng)級解析模型，并通過實(shí)驗(yàn)測試對解析模型的計算精度進(jìn)行了驗(yàn)證。張僅等[8]利用AMESim軟件建立飛機(jī)燃油管路的數(shù)學(xué)模型對不同彈簧剛度的安全閥所造成的壓力脈動現(xiàn)象進(jìn)行了仿真分析，通過對彈簧優(yōu)化得到比較理想的壓力脈動抑制模型。郭崇志等[9]結(jié)合ANSYS CFX動網(wǎng)格技術(shù)和CEL編譯語言對安全閥開啟瞬態(tài)過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，分析了流場參數(shù)對安全閥動態(tài)特性的影響，并采用自行設(shè)計的安全閥測試實(shí)驗(yàn)裝置對CFD模型進(jìn)行了驗(yàn)證。楊留等[10]使用全CFD方法完成了高壓管路-閥門系統(tǒng)瞬態(tài)仿真計算模型的構(gòu)建，并基于瞬態(tài)仿真的結(jié)果進(jìn)行了彈簧式安全閥的參數(shù)分析和啟閉壓差的優(yōu)化設(shè)計。BOUZIDI等[11-12]對工作在低壓、亞臨界工況下的彈簧式安全閥及其所屬的壓力系統(tǒng)進(jìn)行了解析建模和實(shí)驗(yàn)分析，并試圖據(jù)此探究彈簧式安全閥動態(tài)不穩(wěn)定性產(chǎn)生的機(jī)理。

綜合分析現(xiàn)有的涉及壓力系統(tǒng)建模研究的文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，目前針對壓力系統(tǒng)進(jìn)行建模的方法主要有解析法和CFD法兩種。其中，解析法建模具有高效、通用等優(yōu)點(diǎn)，但在建模時需要引入大量的簡化和假設(shè)，這不可避免的會導(dǎo)致模型精度的損失，因此一般僅適用于幾何結(jié)構(gòu)簡單且流體流動不太復(fù)雜的工況。而CFD方法具有計算準(zhǔn)確、結(jié)果直觀等優(yōu)點(diǎn)，具備處理復(fù)雜流動情況的能力，但同時對計算資源提出了更高的要求，在進(jìn)行精細(xì)仿真的過程中往往難以兼顧計算效率。

綜合考慮上述解析模型和CFD模型的特點(diǎn)，本研究提出了一種兼顧仿真效率和仿真精度的壓力系統(tǒng)變保真度建模方案。其基本原則為：對于流體流動相對簡單的壓力容器和連接管路，分別使用等效壓力點(diǎn)方法(零維)和特征線法(一維)進(jìn)行容器動態(tài)壓力的等效和管路壓力波動的捕捉，以實(shí)現(xiàn)更高的仿真效率；對于具有復(fù)雜流動，諸如激波演化、流動分離現(xiàn)象存在的彈簧式安全閥，使用精度更高的CFD方法進(jìn)行建模，以保證足夠的仿真精度。

1 壓力系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)和工作原理

本研究的壓力系統(tǒng)特指壓力容器-管路-安全閥系統(tǒng)，其基本結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中壓力容器主要用于工作介質(zhì)的產(chǎn)生或儲存，是系統(tǒng)的壓力來源；管路與壓力容器相連，將壓力容器內(nèi)的壓力輸送到各執(zhí)行元件；彈簧式安全閥一般安裝在壓力容器或管路附近，為系統(tǒng)提供超壓保護(hù)。當(dāng)壓力系統(tǒng)運(yùn)行時，系統(tǒng)內(nèi)各組成部件的動作相互影響，流體介質(zhì)與閥門固件發(fā)生強(qiáng)烈耦合。

圖1 壓力系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)

圖2 彈簧式安全閥的工作原理圖

彈簧式安全閥的主要功能部件包括閥門噴嘴、閥盤、彈簧、調(diào)整圈等。閥門噴嘴一般通過螺紋或者法蘭與被保護(hù)的壓力系統(tǒng)連接，是安全閥的壓力引入部件，其內(nèi)部壓力一般等于系統(tǒng)壓力。當(dāng)系統(tǒng)壓力處于正常范圍時，安全閥保持關(guān)閉，閥盤在彈簧力的作用下被擠壓在閥門噴嘴(閥座)的端部，系統(tǒng)壓力僅可抵達(dá)閥盤的前部端面。當(dāng)系統(tǒng)壓力增加至安全閥設(shè)定壓力時，作用在閥盤上的流體力超過彈簧力，閥盤在向上合力的驅(qū)動下啟跳，系統(tǒng)內(nèi)流體開始被泄放；隨著系統(tǒng)內(nèi)超壓介質(zhì)的泄放，安全閥內(nèi)的壓力以及作用在閥盤上的流體力同步降低。當(dāng)閥盤流體力小于彈簧彈力時，閥盤合力向下，閥盤開始回座；當(dāng)系統(tǒng)壓力低至安全閥的回座壓力以下時，閥盤與閥座再次接觸，閥門密封重新建立，至此完成了安全閥的動作過程。

2 壓力系統(tǒng)變保真度模型構(gòu)建

建模工作主要涉及2個方面，分別為壓力系統(tǒng)的元件級模型構(gòu)建和壓力系統(tǒng)的系統(tǒng)級模型耦合。

2.1 壓力容器零維模型

壓力系統(tǒng)正常工作時，壓力容器作為系統(tǒng)邊界，不僅遵循理想氣體狀態(tài)方程，還要受介質(zhì)的流入和流出2個因素的影響，實(shí)時壓力變化如式(1)所示：

(1)

式中，p——壓力容器(管路入口)的實(shí)時壓力

p0——上一時刻的容器壓力

v——系統(tǒng)充壓速率(取決于壓力容器介質(zhì)流入的速度)

Δt——瞬態(tài)仿真的時間步長

Q——系統(tǒng)入口(容器出口)處的質(zhì)量流量，代表了壓力容器的介質(zhì)流出速率

R——空氣的摩爾氣體常數(shù)

T——溫度

V——壓力容器的體積

M——空氣的摩爾質(zhì)量

式(1)既是壓力容器的壓力變化情況，也代表著連接管路的入口總壓，公式等號右邊第一項(xiàng)代表了上一個時刻的容器壓力，第二項(xiàng)v·Δt代表了單位時間內(nèi)容器壓力的補(bǔ)充效果，第三項(xiàng)代表了由于系統(tǒng)泄放導(dǎo)致的容器壓力降低效果。

2.2 連接管道MOC一維模型

MOC方法是一種用于近似求解雙曲型偏微分方程的近似解法，其基本求解思路是通過求解空間的轉(zhuǎn)換將適用于全流場的偏微分控制方程轉(zhuǎn)化為僅在特征線上成立的常微分方程，然后使用常規(guī)方法對常微分方程進(jìn)行求解。在本研究的壓力系統(tǒng)中，使用MOC方法對連接管路進(jìn)行一維模型構(gòu)建的基本思路如下文所述。

同所有的流體力學(xué)一樣，連接管路內(nèi)的流場同樣遵循流體力學(xué)基本控制方程，即連續(xù)性方程和動量方程(對于可壓縮介質(zhì)還需補(bǔ)充能量方程和理想氣體狀態(tài)方程)。將連接管路內(nèi)的流體假設(shè)為一維單向流動，2個控制方程的具體形式分別如式(2)、式(3)所示：

(2)

(3)

f——Darcy-Weisbach摩阻系數(shù)

D——管道直徑

a——管路中的聲速

q——流量

g——重力加速度

A——管路截面積

p——管路壓力

t——時間

x——管路位置

式(2)、式(3)均為偏微分方程，為了便于計算，對其等號左邊項(xiàng)目進(jìn)行線性組合，得到：

(4)

其中，χ為未知算子，進(jìn)一步整理后得：

(5)

其中，流量q和壓力p均為管路位置x和時間t的函數(shù)，其全導(dǎo)數(shù)分別為：

(6)

(7)

全導(dǎo)數(shù)式(6)、式(7)為控制方程式(5)由偏微分形式向常微分形式轉(zhuǎn)換提供了可能，此時需要定義合適的χ值，令：

(8)

結(jié)合式(6)、式(7)，式(5)可重寫為：

(9)

(10)

其中，式(9)、式(10)分別僅在左右特征線上成立，如式(11)、式(12)以及圖3所示：

(11)

(12)

至此，完成了管路流體控制方程從偏微分方程式(5)向常微分方程組式(9)、式(10)的轉(zhuǎn)換。此方程轉(zhuǎn)換可有效降低方程的求解難度，但同時也縮小了控制方程的適用性。因?yàn)槭?5)在管路的空間-時間空間內(nèi)任何一點(diǎn)均適用，而簡化后的方程僅沿著左特征線(圖3中點(diǎn)劃線)和右特征線(圖3中虛線)才分別成立。

圖3 連接管路MOC模型的基本結(jié)構(gòu)

圖3是管路系統(tǒng)的x-t空間，在初始狀態(tài)下(時間t=0)，點(diǎn)A和B的流場參數(shù)，包括當(dāng)?shù)貕毫土髁客ㄟ^初始化或者依據(jù)穩(wěn)態(tài)計算結(jié)果可以直接給定，點(diǎn)C為過點(diǎn)A和B的2個特征線的交點(diǎn)，即相容方程式(11)、式(12)在C點(diǎn)是同時成立的。因此，通過方程聯(lián)立即可求解出C點(diǎn)位置在Δt時刻的流場信息，再通過對x-t空間進(jìn)行上述過程的遍歷即可實(shí)現(xiàn)不同時刻不同管路位置處的流場信息的求解和更新。

2.3 彈簧式安全閥二維CFD模型

如前文所述，安全閥動作時，其閥門附近會出現(xiàn)激波遷移、流動分離等復(fù)雜流動狀態(tài)。由于這些流動的高度非線性和隨機(jī)性，使用解析法或特征線法均難以實(shí)現(xiàn)精確模擬。為了保證壓力系統(tǒng)的整體仿真精度，本研究使用了CFD方法對彈簧式安全閥進(jìn)行了動態(tài)模型的構(gòu)建，其計算域的劃分和計算網(wǎng)格如圖4所示。

圖4為彈簧式安全閥的二維CFD網(wǎng)格模型，為了便于網(wǎng)格密度和質(zhì)量控制，本研究對彈簧式安全閥的計算域進(jìn)行了分解，將其拆分為3個子域，分別為閥內(nèi)子域、噴嘴子域和外場子域，子域之間以Interface接口進(jìn)行模型連接和數(shù)據(jù)交換，如圖4所示。在3個子域中，噴嘴子域最為關(guān)鍵，幾乎所有的復(fù)雜流動均在此區(qū)域內(nèi)發(fā)生，因而也具有最高的網(wǎng)格密度。另外，彈簧式安全閥的閥盤運(yùn)動受閥盤流體力和彈簧力共同控制，當(dāng)作用在閥盤上的合力不為0時，閥盤將開始運(yùn)動，這就要求CFD模型中的閥盤邊界同步更新。為了實(shí)現(xiàn)在瞬態(tài)CFD仿真中對閥盤的運(yùn)動進(jìn)行控制，本研究將噴嘴子域中閥盤和噴嘴部分使用Interface交界面分開，具體方式如圖4中的放大圖框所示。

圖4 彈簧式安全閥二維軸對稱CFD模型

其中，圖4中的A區(qū)域?yàn)槌跏紶顟B(tài)下的網(wǎng)格分布，由于Fluent不能直接求解分離的流場，為了保持求解域的連續(xù)，本研究將安全閥全開度的1%(0.036 mm)作為關(guān)閉時的閥門狀態(tài)。

閥盤邊界的更新是通過控制整個閥盤部分網(wǎng)格的運(yùn)動實(shí)現(xiàn)的，具體方式為：激活Fluent軟件中的Dynamic Mesh模塊和Layering選項(xiàng)，然后將整個閥盤網(wǎng)格部分設(shè)置為運(yùn)動剛體(運(yùn)動速度由UDF中的DEFINE_CG_MOTION宏命令控制)，并把左右兩個流場邊界(Interface_01和Wall_01)設(shè)置為靜止墻面，這樣即可實(shí)現(xiàn)邊界網(wǎng)格隨著閥盤運(yùn)動的實(shí)時更新，更新后某一開度下的網(wǎng)格如圖4中的B區(qū)域所示。

網(wǎng)格質(zhì)量是保證CFD仿真精度和計算收斂性的重要因素，為了獲取最優(yōu)的網(wǎng)格模型，本研究以彈簧式安全閥的閥盤升力為評價指標(biāo)對彈簧式安全閥的計算網(wǎng)格進(jìn)行了無關(guān)性測試，測試結(jié)果如圖5所示。

圖5 彈簧式安全閥網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證結(jié)果

如圖5所示，本研究使用了Coarse、Fine和Very Fine 3個密度等級的網(wǎng)格模型，配合4個兩方程湍流模型對全開閥門狀態(tài)下(3.6 mm閥門開度，工作壓力0.3 MPa)彈簧式安全閥的閥盤升力進(jìn)行了計算，并將仿真結(jié)果與已有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比。結(jié)果顯示，不同密度的網(wǎng)格模型確實(shí)對閥盤升力有重要的影響，當(dāng)網(wǎng)格密度從Coarse增加到Fine等級時，閥盤升力的結(jié)果變化較大，但當(dāng)網(wǎng)格密度大于Fine等級時，閥盤升力幾乎不變(變化范圍在實(shí)驗(yàn)值的1%以內(nèi))，這說明當(dāng)網(wǎng)格的密度高于Fine等級時，CFD的仿真結(jié)果即與網(wǎng)格密度無關(guān)。綜合考慮計算資源和效率因素，本研究按照Fine等級的網(wǎng)格生成方案對彈簧式安全閥進(jìn)行了模型的構(gòu)建。另外，網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證結(jié)果還表明，不同湍流模型在閥盤流體力計算方面的能力是不同的，其中SSTk-ω模型的計算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測試值之間的相對偏差最小，是用于閥盤流體升力預(yù)測的最優(yōu)湍流模型。

2.4 系統(tǒng)級動態(tài)仿真耦合模型

2.1～2.3小節(jié)分別完成了壓力容器、連接管路以及彈簧式安全閥的元件級模型構(gòu)建。本節(jié)主要基于上述元件級模型構(gòu)建壓力系統(tǒng)的系統(tǒng)級變保真度耦合模型，建模思路如圖6所示。

圖6 壓力系統(tǒng)多尺度變保真度耦合建模方案

在壓力系統(tǒng)的仿真中，不同模型在每個時間步中同步求解，其中，壓力容器零維模型計算得出的瞬變壓力和閥門CFD模型計算得出的瞬變質(zhì)量流量分別作為管路特征線模型的左側(cè)和右側(cè)邊界條件，邊界條件的加載以及不同模型間的數(shù)據(jù)交換通過interface實(shí)現(xiàn)。另外，彈簧式安全閥的閥盤位置、速度和閥盤升力以及容器的壓力等關(guān)鍵物理量都是隨時間動態(tài)變化的。為了捕捉這些變化，本研究使用UDF方法對這些物理量進(jìn)行實(shí)時地記錄和更新。

3 壓力系統(tǒng)變保真度仿真模型的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本研究構(gòu)建的壓力系統(tǒng)變保真度仿真模型在壓力系統(tǒng)動態(tài)特性計算方面的能力，將仿真模型的計算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比。由于MOC建模方法的主要作用是捕捉管路中的壓力波動，而在彈簧式安全閥的動作過程中，關(guān)閥動作導(dǎo)致的管路壓力波動現(xiàn)象相比開閥動作更加明顯。因此，本部分的驗(yàn)證主要針對彈簧式安全閥的關(guān)閉過程進(jìn)行，模型驗(yàn)證的結(jié)果如表1和圖7～圖10所示。

表1 實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果對比

圖7～圖10分別代表了彈簧式安全閥回座過程中的閥盤運(yùn)動、管路末端(閥前)壓力波動、容器壓力變化和管路壓力波動的頻率；表1為實(shí)驗(yàn)和仿真結(jié)果對比的量化結(jié)果。由圖7～圖10和表1可知，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比，系統(tǒng)級多尺度變保真度仿真模型能夠?qū)椈墒桨踩y的關(guān)閉過程，以及由關(guān)閥動作引起的壓力容器和管路內(nèi)的壓力波動進(jìn)行較為準(zhǔn)確的仿真。在管路壓力波動(閥前壓力)方面，實(shí)驗(yàn)和仿真計算得出的閥前壓力波的幅值和頻率的相對偏差均小于4%，這說明本研究使用的壓力容器等效壓力點(diǎn)方法、MOC一維管路建模方法、彈簧式安全閥二維CFD建模方法在壓力系統(tǒng)的動態(tài)特性計算方面具有較高的精度，可以實(shí)現(xiàn)保證仿真精度的前提下提高壓力系統(tǒng)的仿真效率。

圖7 閥盤位移實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果對比

圖8 閥前壓力實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果對比

圖9 容器壓力實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果對比

圖10 閥前壓力-頻率實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果對比

4 結(jié)論

本研究針對由壓力容器-管路-安全閥組成的壓力系統(tǒng)開展了系統(tǒng)級變保真度仿真模型的研究。分別使用了等效壓力點(diǎn)技術(shù)、MOC理論和CFD方法對壓力容器、連接管路和彈簧式安全閥進(jìn)行了元件級模型的構(gòu)建和系統(tǒng)級模型的耦合。為了驗(yàn)證系統(tǒng)級模型的仿真精度，將彈簧式安全閥回座階段的仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比，結(jié)果顯示本研究構(gòu)建的系統(tǒng)級變保真度仿真模型能夠?qū)椈墒桨踩y的閥盤位移、管路壓力波動以及容器壓力變化準(zhǔn)確的計算，證明了本研究提出的建模方法以及所建模型的準(zhǔn)確性和適用性。

本研究提出的壓力容器-管路-安全閥系統(tǒng)級建模方法在保證仿真精度的同時，可以大幅提高仿真計算的效率，這為液壓與氣動回路中具有類似結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)級建模和仿真研究提供了參考。