張宏剛 王偉 潘敏榮 劉志遠▲

（1.東南大學(xué)交通學(xué)院 南京 211189；2.中國海洋大學(xué)經(jīng)濟學(xué)院 山東 青島 266000；3.蘇州規(guī)劃設(shè)計研究院股份有限公司 江蘇 蘇州 215006）

0 引言

危險品具有特殊的理化性質(zhì)，一旦發(fā)生事故，將會對沿線居民的生命安全構(gòu)成巨大威脅[1]。2017年8月7日發(fā)生在濱州高新區(qū)的?；奋嚤ㄊ鹿?，造成5人死亡，11人受傷，直接經(jīng)濟損失約1 100萬元；2020年6月13日發(fā)生在沈海高速公路的液化石油車爆炸事故，造成20人死亡，175人入院治療，直接經(jīng)濟損失約9 477.8萬元。為了從源頭上控制風(fēng)險，已有諸多學(xué)者針對危險品運輸?shù)木W(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題進行了研究，提出了車輛限行和車輛收費2種管理策略。需要注意的是，傳統(tǒng)的針對危險品運輸網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題的研究大多假設(shè)運輸商是完全理性的，即遵循期望效用最大化原則。然而在交通運輸領(lǐng)域，諸多研究均表明運輸商的決策行為很難做到完全理性[2-3]，即決策者是為了找到一定范圍內(nèi)的滿意解，而非絕對最優(yōu)解，進而基于有限理性決策理論刻畫出行特征。對此，有必要將有限理性決策理論應(yīng)用于危險品運輸網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化研究中，充分地考慮運輸商的決策心理和選擇行為機理，可以更加合理準確地設(shè)計危險品運輸網(wǎng)絡(luò)。

在基于車輛限行的危險品運輸網(wǎng)絡(luò)研究中，2004年，Kara等[4]最先提出了1個雙層整數(shù)線性規(guī)劃模型來設(shè)計危險品運輸網(wǎng)絡(luò)。Sun等[5]討論了風(fēng)險不確定性，并基于魯棒優(yōu)化方法構(gòu)建了雙層規(guī)劃模型。Taslimi等[6]分析了事故響應(yīng)時間，并以最小化最大風(fēng)險為目標構(gòu)建了優(yōu)化模型。Bianco等[7]以區(qū)域風(fēng)險最小化為目標構(gòu)建了網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型。辛春林等[8]基于最小最大準則研究了危險品運輸網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題。

在基于車輛收費的危險品運輸網(wǎng)絡(luò)研究中，2009年，Marcotte等[9]首次提出了應(yīng)用收費方案來引導(dǎo)運輸商的路徑選擇，并構(gòu)建了雙層規(guī)劃模型。Wang等[10]提出了1種雙向收費模型來控制運輸網(wǎng)絡(luò)總風(fēng)險。Bianco等[11]應(yīng)用博弈理論來優(yōu)化危險品運輸網(wǎng)絡(luò)。Assadipour等[12-13]基于收費策略研究了危險貨物的多式聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題。李奇等[14]探討了時變條件下的危險品運輸網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題，以控制運輸網(wǎng)絡(luò)總風(fēng)險。

然而，上述研究均假設(shè)運輸商是完全理性的，即他們能夠獲得完全信息及進行無偏差估計，從而在進行決策時總是以總成本最小化為目標。但由于交通環(huán)境的不確定性及復(fù)雜性，決策者通常無法獲取所需要的全部信息，使得他們在決策時很難做到完全理性。

基于上述分析，筆者在考慮有限理性的情形下，基于限行策略討論了危險品運輸網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題。一方面，自從1955年Simon[15]首次提出有限理性的概念，并根據(jù)滿意決策準則構(gòu)建了選擇行為模型以來，已有諸多學(xué)者將其應(yīng)用于交通運輸領(lǐng)域。Mahmassani等[16]基于滿意決策準則討論了出行者的路徑選擇行為。Lou等[17]進一步討論了有限理性情形下的路徑選擇決策。可見，為了設(shè)計更加有效的危險品網(wǎng)絡(luò)，有必要討論有限理性決策者的路徑選擇行為對運輸風(fēng)險的影響，但上述針對危險品網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題的研究均沒有考慮運輸商在有限理性情形下的路徑選擇決策。另一方面，Sun等[18]基于路段的感知偏差討論了運輸商的有限理性行為，但其沒有考慮風(fēng)險公平性問題，而該問題在實際運輸過程中普遍存在，這主要是由于部分路段可能會被多次選擇，使得這些路段周邊的居民會承受更多的風(fēng)險。雖然已有部分學(xué)者討論了風(fēng)險公平性問題，例如，Bianco等[11]基于車輛收費策略研究了帶風(fēng)險約束的危險品網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題。王偉等[19]基于車輛限速策略，探討了區(qū)域風(fēng)險分布的公平性問題。雖然上述研究考慮了風(fēng)險公平性問題，但同樣沒有結(jié)合有限理性進行分析，即均假設(shè)危險品運輸商是完全理性的決策者。

本文討論了風(fēng)險公平性，并在考慮有限理性的情形下研究了危險品運輸網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題，建立了1個雙層規(guī)劃模型，上層規(guī)劃表示政府通過關(guān)閉部分路段來控制風(fēng)險，其目標是最小化總風(fēng)險的最大值和路段最大風(fēng)險上界值，以及最小化總的路段關(guān)閉數(shù)量，并為了實現(xiàn)公平性，增加了路段最大風(fēng)險的上界約束；下層規(guī)劃表示有限理性運輸商在開放路段組成的路網(wǎng)中，以總成本最小為目標選擇路徑，設(shè)計了求解該模型的割平面算法。

1 有限理性的基本模型

針對網(wǎng)絡(luò)最短路問題的研究，已有諸多學(xué)者提出了完全理性情形下的最短路模型，見式（1）。

式中：C為完全理性情形下的最小總成本；cij為路段(i，j)的成本；xij為0-1決策變量，當運輸商選擇路段(i，j)時取值為1，否則，取值為0。

然而，由于運輸環(huán)境的復(fù)雜性及不完全信息的存在，使得運輸商往往是有限理性的決策者，即他們選擇的不是最優(yōu)而是滿意路徑，見式（2）。

式（2）表示有限理性運輸商的路徑選擇決策，即當路徑的總成本不大于(1 +k)C時，運輸商就會選擇該滿意路徑，其中，k∈[0，1)為常數(shù)，表示運輸商的有限理性強度。

Sun等[18]進一步基于感知偏差（Perception Error，PE），提出了針對有限理性決策者的網(wǎng)絡(luò)最短路模型，見式（3）。

式中；εij為運輸商對于路段(i，j)上運輸成本的感知偏差，其取值在1個給定的感知偏差集合ξ內(nèi)，而ξ的計算見式（4）。

同時，Sun等也證明了在給定感知偏差的集合ξ時，PE模型和MS模型是等價的，并得到了如下定理。

定理1。在給定一系列感知偏差εˉ∈ξ時，得到PE模型的最優(yōu)解xˉ，同時也是MS模型的滿意解，即

Sun等對定理1給出了嚴格的理論證明，其主要闡述了MS模型和PE模型的等價性，即可以通過求解MS模型得到滿意解，也就是PE模型的最優(yōu)解，這在一定程度上解決了PE模型求解難度較大的難題，為后文構(gòu)建的危險品網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型的求解提供了理論支撐。

2 問題描述與模型構(gòu)建

2.1 問題描述

設(shè)G(N，A)為危險品運輸網(wǎng)絡(luò)。其中：N和A分別為節(jié)點集合和路段集合。假設(shè)有某種危險品需要從起點O運輸至終點D，政府為了控制運輸風(fēng)險，首先決定關(guān)閉部分路段，同時考慮到運輸商是有限理性的，設(shè)定了其感知偏差的集合。由于部分路段可能會被危險品運輸車輛多次選擇，從而造成風(fēng)險分布的不公平性問題，為了實現(xiàn)公平性，增加了路段最大風(fēng)險的上界約束來影響運輸商的路徑選擇決策。政府目標是最小化總風(fēng)險的最大值和路段最大風(fēng)險上界值，此外，為了避免關(guān)閉較多不必要的路段，政府部門同時會以總的路段關(guān)閉數(shù)量最小化為決策目標。然后，運輸商在考慮感知偏差的情形下，在開放路段組成的路網(wǎng)中選擇總成本最小的路徑。最后，運輸商將路徑選擇信息反饋給政府部門，而政府部門根據(jù)反饋信息對決策做出調(diào)整，雙方的博弈決策過程見圖1。

圖1 危險品運輸網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型Fig.1 The model of hazmat transportation network optimization

2.2 符號及變量說明

符號及變量說明見表1。

表1 符號說明Tab.1 Thesymbol table

2.3 模型構(gòu)建

為了簡化研究，作如下假設(shè)。

1）運輸風(fēng)險只和危險品車輛數(shù)、沿線人口密度有關(guān)。

2）在危險品運輸過程中，風(fēng)險的表征主要和危險品車輛有關(guān)，雖然社會車輛也存在一定的暴露，但在一定范圍內(nèi)數(shù)量有限，且不會完全暴露，暫不予考慮。

為了測量風(fēng)險公平性，選取方差系數(shù)γ和基尼系數(shù)ω作為指標[20-21]，其計算見式（5）和式（6）。

考慮有限理性和公平性的危險品運輸網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型如下。

上層規(guī)劃模型見式（7）～（10）。

下層規(guī)劃模型見式（11）～（14）。

其中：式（7）為政府目標，即最小化總風(fēng)險最大值、總路段關(guān)閉數(shù)量以及路段最大風(fēng)險上界值；式（8）為路段最大風(fēng)險的約束條件；式（9）為上層決策變量，當yij取值為1時，表示政府決定路段(i，j)可以被運輸商使用，反之，則表示政府關(guān)閉路段(i，j)；式（10）確保了運輸商的感知偏差在給定的集合內(nèi)，通常情況下，感知偏差ξs的集合見式（15）；式（11）為運輸商在考慮感知偏差的情形下選擇總成本最小的路徑；式（12）為流量守恒式，確保了危險品從起點運輸至終點；式（13）為運輸商只能選擇開放的路段進行運輸；式（14）為下層決策變量，當運輸商選擇路段(i，j)時取值為1，否則取值為0。

式中：C為完全理性情形下的最小總成本，在考慮政府相關(guān)決策(yij)的前提下，可得

式中：為0-1決策變量，對于第s種流向，運輸商選擇路段(i，j)時取值為1，否則，取值為0。

3 模型求解算法

針對雙層規(guī)劃模型的求解，已有諸多啟發(fā)式算法被應(yīng)用[22]，而上述模型是1個含有3層結(jié)構(gòu)的危險品運輸網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型，其中，最下層是1個完全理性情形下的最短路模型。對此，重新定義了外層問題（out-layer problem，OLP）和內(nèi)層問題（inner-layer problem，ILP），并設(shè)計了求解該模型的割平面算法[18,23]，最后，經(jīng)過不斷迭代求解內(nèi)、外層問題達到博弈均衡。

3.1 外層問題

外層問題（OLP）描述了政府的決策（y），即通過實施路段限行策略來最小化運輸網(wǎng)絡(luò)的最大總風(fēng)險和路段最大風(fēng)險的上界值以及總的路段關(guān)閉數(shù)量，同時，本文應(yīng)用了線性加權(quán)法來處理雙目標，則OLP的基本模型見式（20）～（25）。

3.2 內(nèi)層問題

內(nèi)層問題（ILP）描述了運輸商的決策(x)，通過求解外層問題（OLP）可以得到由開放的路段組成的運輸網(wǎng)絡(luò)，然后，運輸商在考慮感知偏差ξs集合的條件下選擇可行路徑，進而選定使得運輸網(wǎng)絡(luò)總風(fēng)險最大的運輸路徑，則ILP的基本模型見式（26）～（31）。

由于內(nèi)層問題是1個雙層規(guī)劃，針對該模型的求解同樣屬于NP-hard問題，其中，下層規(guī)劃為有限理性決策者的路徑選擇模型，其和上文提到的PE模型（即式）本質(zhì)一致，而上層規(guī)劃的目標是最大化運輸網(wǎng)絡(luò)總風(fēng)險，其決策變量是運輸成本的感知偏差。根據(jù)定理1，設(shè)計了解析式算法求解上述雙層規(guī)劃模型：在上層規(guī)劃給定一系列感知偏差εˉ∈ξ的條件下，PE模型的最優(yōu)解xˉ和MS模型的滿意解一致，所以可根據(jù)K-最短路算法產(chǎn)生一系列成本不大于(1 +ks)c0的運輸路徑，即為下層規(guī)劃的最優(yōu)解；接著，下層將路徑選擇信息反饋給上層，而上層選擇使得運輸網(wǎng)絡(luò)總風(fēng)險最大的運輸路徑（或者說感知偏差的取值），即為上層規(guī)劃的最優(yōu)解，上、下層之間反復(fù)博弈，達到博弈均衡狀態(tài)時停止，從而得到內(nèi)層問題（ILP）的最優(yōu)解。

3.3 求解步驟

步驟1。令迭代次數(shù)t=1。

步驟2。通過求解外層問題（OLP），得到最優(yōu)解和。

步驟3。將求解得到的最優(yōu)解作為已知參數(shù)代入內(nèi)層問題（ILP），并求解ILP得到最優(yōu)解。

步驟4。比較最優(yōu)解和?，如果二者一致，則停止；否則，根據(jù)Gzara[23]提出的割平面算法增加新的約束條件到外層問題，并令t=t+1，返回步驟2。

4 算例分析

為了驗證本文提出的模型和算法的有效性，以領(lǐng)域內(nèi)常用的Nguyen-Dupuis網(wǎng)絡(luò)為例進行分析[24-25]，見圖2。假設(shè)有某種危險品需要從節(jié)點1和4運往節(jié)點3和2，各流向所需車輛數(shù)為d1=2和d2=3，依據(jù)文獻[18]設(shè)定轉(zhuǎn)換系數(shù)α=0.025，參數(shù)k1=k2=0.1，各路段屬性值見表2。然后，基于人口覆蓋率模型[26]，主要以路段兩側(cè)的人口密度來定量刻畫運輸風(fēng)險。

表2 路段運輸成本和沿線人口密度Tab.2 Travel costof each link and population density along the line

圖2 危險品運輸網(wǎng)絡(luò)Fig.2 Hazmat transportation network

通過求解上述模型，可以得到不同權(quán)重λ取值，危險品運輸網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化結(jié)果見表3～6和圖3～5。

由表3～6可見：在考慮有限理性的情形下，不同λ取值時危險品網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化結(jié)果存在顯著差異，例如，λ=0.2時，政府為了控制運輸網(wǎng)絡(luò)的最大總風(fēng)險，會選擇關(guān)閉路段(5，6)和(1 3，3)；而當λ=0.8時，政府部門會選擇關(guān)閉路段(5，6)和(5，9)。同時，運輸商在考慮感知偏差的情形下，在開放路段組成的路網(wǎng)中選擇運輸路徑（見表6），可以看到，不同λ取值時運輸商的可選路徑也存在差異，而且隨λ取值的增大，網(wǎng)絡(luò)總風(fēng)險的最大值會有所下降，尤其當λ取值為1.0時，網(wǎng)絡(luò)總風(fēng)險的最大值的變化幅度較大（相比于λ取值為0.4而言），其原因是運輸網(wǎng)絡(luò)的最大總風(fēng)險對上層規(guī)劃的影響會逐漸增大。

表3 危險品運輸網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化結(jié)果（λ=0， 0.2， 0.4， 0.6）Tab.3 Optimization results of hazmat transportation network(λ=0， 0.2， 0.4， 0.6)

表4 危險品運輸網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化結(jié)果（λ=0.8）Tab.4 Optimization results of hazmat transportation network(λ=0.8)

表5 危險品運輸網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化結(jié)果（λ=1.0）Tab.5 Optimization results of hazmat transportation network(λ=1.0)

表6 不同權(quán)重取值時，優(yōu)化后各流向的可行路徑Tab.6 The feasible paths for each shipment after optimization at different weights

當政府不實施車輛限行策略時，運輸商在考慮感知偏差情形下的路徑選擇結(jié)果見圖3，此時運輸網(wǎng)絡(luò)的最大總風(fēng)險為3 456，相較于政府實施車輛限行策略后的網(wǎng)絡(luò)總風(fēng)險的最大值增加了8.4%（以λ=0.4為例）?？梢?，在考慮有限理性的情形下，政府部門通過實施車輛限行策略來控制網(wǎng)絡(luò)總風(fēng)險是有效可行的。

圖3 優(yōu)化前各流向的可行路徑Fig.3 The feasible paths for each shipment before optimization

由圖4可見：在考慮公平性約束的情形下，方差系數(shù)和基尼系數(shù)均會明顯地降低，這說明通過增加各路段最大風(fēng)險值的上界約束可以有效地實現(xiàn)不同路段之間風(fēng)險分布公平性的目標，其原因在于該策略可以影響運輸商的路徑選擇，從而達到風(fēng)險分布公平性的目的。值得注意的是，當λ=1時，有無該約束條件時的方差系數(shù)和基尼系數(shù)一致，其原因是政府僅以最大總風(fēng)險的最小化為目標，所以增加的各路段最大風(fēng)險的約束條件（即式（9））將不會對優(yōu)化結(jié)果產(chǎn)生影響，即有無公平性約束時的優(yōu)化結(jié)果相同。

圖4 公平性約束有無情況下不同λ取值時的方差系數(shù)和基尼系數(shù)Fig.4 The coefficient of variance and Gini coefficient at different values of λ with and without fairness constraint

由圖5可見：對于任意的權(quán)重λ和參數(shù)k（令k=k1=k2），在考慮有限理性的情形下，實施車輛限行策略后的最大總風(fēng)險的最小值均明顯小于不實施車輛限行策略時的風(fēng)險值，這說明通過實施該方案可以有效地控制網(wǎng)絡(luò)總風(fēng)險的最大值。當政府不實施車輛限行策略時，隨k取值的增大，最大總風(fēng)險的最小值呈上升趨勢，其原因是隨k的增加，有限理性運輸商可以選擇的運輸路徑會隨之增加。當政府實施限行策略時，最大總風(fēng)險的最小值不會隨k取值的變化而變化，但關(guān)閉路段的數(shù)量會隨k取值的增加而增加，其原因是政府總是以總風(fēng)險最小化為目標，所以當運輸商可選擇的運輸路徑增加時（即k取值的增加），政府為了達到降低運輸網(wǎng)絡(luò)最大總風(fēng)險的目的會選擇關(guān)閉更多的路段。

圖5 不同權(quán)重取值時，k取值對優(yōu)化前后最大總風(fēng)險的最小值和路段關(guān)閉數(shù)量的影響Fig.5 Effect of k on the minimum value of the maximum total risk and the number of link closures before and after optimization at different weights

5 結(jié)束語

在考慮有限理性的情形下，提出的設(shè)計危險品運輸網(wǎng)絡(luò)的新方法考慮了風(fēng)險公平性問題，能夠降低網(wǎng)絡(luò)總風(fēng)險的最大值，保證不同路段之間的風(fēng)險公平性；政府部門通過改變對各目標的關(guān)注度，可以得到不同的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方案；探討了有限理性運輸商的感知偏差的變化對運輸網(wǎng)絡(luò)總風(fēng)險的影響，發(fā)現(xiàn)感知偏差的變化并不會對運輸網(wǎng)絡(luò)最大總風(fēng)險的最小值產(chǎn)生影響，而會改變總的路段關(guān)閉數(shù)量；雖然關(guān)閉部分路段會降低整個運輸網(wǎng)絡(luò)的利用率，但可以極大地降低運輸網(wǎng)絡(luò)的總風(fēng)險。在考慮運輸商為有限理性決策者的前提下，研究了危險品運輸網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題，更加符合實際運輸情況，所以政府部門在對危險品運輸網(wǎng)絡(luò)管理時可以進一步考慮運輸商的有限理性行為，從而設(shè)計更加合理有效的危險品運輸網(wǎng)絡(luò)，進而緩解交通事故的發(fā)生并提高社會整體經(jīng)濟效益。

后續(xù)研究將進一步討論時變條件、隨機需求、社會車輛和危險品車輛混行等更多實際因素對危險品運輸網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題的影響。