孟杰 徐樂(lè)辰 張成峻 張春輝 王琴?

1) (南京郵電大學(xué),量子信息技術(shù)研究所,南京 210003)

2) (南京郵電大學(xué),寬帶無(wú)線通信與傳感網(wǎng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京 210003)

本文主要介紹標(biāo)記單光子源的制備、特性,及其在3 種主流量子密鑰分發(fā)(BB84,測(cè)量設(shè)備無(wú)關(guān),雙場(chǎng))協(xié)議中的應(yīng)用與發(fā)展,同時(shí)通過(guò)對(duì)比標(biāo)記單光子源和基于弱相干態(tài)光源在同類(lèi)協(xié)議中的性能,分析討論不同光源的優(yōu)缺點(diǎn).此外,針對(duì)雙場(chǎng)量子密鑰分發(fā)協(xié)議中對(duì)單光子干涉特性的要求,分析了標(biāo)記單光子源在雙場(chǎng)協(xié)議應(yīng)用中的局限性,并討論了可能的解決方案,對(duì)今后發(fā)展實(shí)用化量子保密通信系統(tǒng)將起到有價(jià)值的指導(dǎo)和推進(jìn)作用.

1 引言

量子密鑰分發(fā)(quantum key distribution,QKD)不僅是量子保密通信的核心,也是當(dāng)前研究的熱點(diǎn).從第一個(gè)BB84[1]協(xié)議被提出到目前為止,該方向已有近四十年的發(fā)展歷程.1991 年,Ekert[2]提出了基于量子糾纏和貝爾不等式的密鑰分發(fā)協(xié)議,稱(chēng)為E91 協(xié)議.1992 年,Bennett 等[3]提出了不需要做貝爾不等式檢測(cè)的糾纏類(lèi)量子密鑰分發(fā)協(xié)議,即BBM92 協(xié)議,同時(shí)指出糾纏協(xié)議和BB84協(xié)議的等效性.同年,Bennett[4]又給出了簡(jiǎn)化版的BB84 協(xié)議,即B92 協(xié)議.隨后,出現(xiàn)一系列其他種類(lèi)的協(xié)議,如高斯調(diào)制協(xié)議、離散類(lèi)協(xié)議、SARG04 協(xié)議[5]、差分相位協(xié)議[6]和六態(tài)協(xié)議[7]等.隨著QKD 的發(fā)展,人們也會(huì)關(guān)注其實(shí)際應(yīng)用中的安全性問(wèn)題.以單光子協(xié)議為例,協(xié)議模型中包含光源、量子態(tài)的制備、信道以及探測(cè)器.而由于光源的不完美,容易受到光子數(shù)分離攻擊[8,9];由于探測(cè)器的不完美,可能導(dǎo)致偽態(tài)攻擊[10]、時(shí)移攻擊[11,12]、探測(cè)器致盲攻擊[13,14]、死時(shí)間攻擊[15]以及后門(mén)攻擊[16].針對(duì)非理想光源的解決方案中,人們最為熟知的解決方案是針對(duì)光子數(shù)分離攻擊的誘騙態(tài)方案[17-19],給出了實(shí)用化光源情況下安全密鑰生成率的下限.為了抵御針對(duì)探測(cè)器的側(cè)信道攻擊,科學(xué)家提出了測(cè)量設(shè)備無(wú)關(guān)量子密鑰分發(fā)(measurement device independent-QKD,MDIQKD) 協(xié)議[20,21].隨后,一系列MDI-QKD 的實(shí)驗(yàn)被先后驗(yàn)證[22-24].

科學(xué)家已經(jīng)證明在不使用量子中繼的情況下,常用協(xié)議(BB84,MDI)的密鑰率容量存在上界(PLOB 界),即密鑰率線性依賴(lài)于信道透過(guò)率[25].2018 年,Lucamarini 等[26]提出了雙場(chǎng)量子密鑰分發(fā)協(xié)議(twin-field-QKD,TF-QKD),此協(xié)議既保留了測(cè)量設(shè)備無(wú)關(guān)的特性,又得到了密鑰率的顯著提升,即密鑰率與信道透過(guò)率成平方根關(guān)系,因此可突破 PLOB 界.為解決原始TF-QKD 可能存在的安全性漏洞及實(shí)用性問(wèn)題,后繼研究者提出了一系列變體TF-QKD 協(xié)議,如相位匹配協(xié)議 (phasematching,PM)[27]、發(fā)送不發(fā)送協(xié)議(sending-ornot-sending,SNS)[28]和無(wú)需相位后選擇(without phase postselection,NPP)[29-31]等量子密鑰分發(fā)協(xié)議.緊接著,一系列相關(guān)實(shí)驗(yàn)被報(bào)道[32-36].

現(xiàn)有大部分QKD 實(shí)驗(yàn)使用的光源是弱相干態(tài) (weak coherent source,WCS) 光源,優(yōu)點(diǎn)是低成本且容易制備,缺點(diǎn)是其真空態(tài)脈沖所占比重較高,導(dǎo)致接收方在進(jìn)行遠(yuǎn)距離傳輸時(shí)其誤碼率受探測(cè)器暗計(jì)數(shù)影響較為嚴(yán)重,從而限制了最遠(yuǎn)安全傳輸距離的大小.針對(duì)WCS 的這些缺點(diǎn),研究者提出使用標(biāo)記單光子源(heralded single-photon source,HSPS)來(lái)代替WCS 進(jìn)行量子密鑰分發(fā)[37,38].HSPS具有單光子性質(zhì)好,真空脈沖概率低等內(nèi)在優(yōu)點(diǎn),能在量子保密通信中顯示出獨(dú)特的優(yōu)勢(shì),因此在未來(lái)量子保密通信中具有重要的應(yīng)用前景.

2 標(biāo)記單光子源

HSPS 是利用同時(shí)產(chǎn)生的光子對(duì)中的一個(gè)光子來(lái)標(biāo)識(shí)另外一個(gè)光子到達(dá)時(shí)間的一種光源.該類(lèi)光源在制備時(shí),一般通過(guò)自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換(spontaneous parametric down-conversion,SPDC)過(guò)程產(chǎn)生具有同時(shí)性和相同模場(chǎng)分布的雙模光場(chǎng),對(duì)應(yīng)光場(chǎng)模式分別為信號(hào)光(signal,S)模式和閑置光(idler,I)模式[39].由于該雙模光場(chǎng)存在內(nèi)在的關(guān)聯(lián)特性,所以可通過(guò)探測(cè)器對(duì)I 模式的探測(cè)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)S 模式中光子到達(dá)時(shí)間的預(yù)測(cè).

SPDC 過(guò)程的原理[40]示意圖如圖1 所示,使用一束激光去泵浦一個(gè)非線性晶體,會(huì)以一定概率發(fā)生SPDC 過(guò)程,此過(guò)程滿(mǎn)足能量守恒和動(dòng)量守恒.滿(mǎn)足能量守恒定律:

圖1 HSPS 制備原理示意圖[40]Fig.1.Schematic diagram of the setup for HSPS generation[40].

其中ωp,ωs,ωi分別代表泵浦光、信號(hào)光、閑置光的角頻率.滿(mǎn)足動(dòng)量守恒定律:

其中kp,ki,ks分別為泵浦光、信號(hào)光、閑置光的波矢向量.SPDC 產(chǎn)生的雙模態(tài)可表示為[40]

其中x代表耦合系數(shù),其大小與泵浦光場(chǎng)的幅度成正比[40];|n〉代 表n光子態(tài),Pn為產(chǎn)生n光子對(duì)的概率;I 代表閑置光模式,S 代表信號(hào)光模式.

通過(guò)本地閾值探測(cè)器對(duì)I 光的標(biāo)記,S 光所處的光子態(tài)表達(dá)式為[41]

其中dA和ηA分別為本地探測(cè)器的暗計(jì)數(shù)率和探測(cè)效率,為原始信號(hào)光模式中n光子態(tài)的概率分布.WCS,HSPS 在不同條件下可能具有不同的光子數(shù)概率分布,如熱分布、泊松分布、亞泊松分布等[42].研究者通過(guò)對(duì)不同光子數(shù)概率分布進(jìn)行分析對(duì)比,總結(jié)了不同概率分布對(duì)QKD 性能的影響[42].在后文介紹中倘若沒(méi)有特殊說(shuō)明,默認(rèn)采用泊松分布.

表1 和圖2 分別給出了當(dāng)平均光子數(shù)為0.5 時(shí),WCS 和 HSPS 中不同光子數(shù)的分布概率[41,43-48].通過(guò)對(duì)比表1 和圖2,可看出HSPS 比WCS 具有更高的單光子概率和更低的真空態(tài)概率,這些特性對(duì)提升QKD 性能具有重要作用,進(jìn)而顯示出在QKD 實(shí)驗(yàn)中使用HSPS 替代WCS 提升系統(tǒng)性能的可行性.目前用于制備HSPS 的非線性材料包括PPLN,PPKTP,BBO 晶體或波導(dǎo)等,其中PPLN和PPKTP 屬于周期性極化介質(zhì),一般通過(guò)準(zhǔn)位相匹配條件產(chǎn)生參量光,非線性系數(shù)較高.BBO 一般是塊狀晶體,利用位相匹配條件產(chǎn)生參量光,非線性系數(shù)低.不同材料在不同指標(biāo)上各有優(yōu)缺點(diǎn),具體參數(shù)指標(biāo)可參見(jiàn)表2.

表1 WCS 與HSPS 光源光子數(shù)分布概率對(duì)比[41]Table 1. Comparison of photon number distribution probabilities between WCS and HSPS[41].

圖2 WCS 光源與HSPS 光源光子數(shù)分布概率對(duì)比[41]Fig.2.Comparison of photon number distribution probabilities between WCS and HSPS[41].

將HSPS 應(yīng)用于QKD 時(shí),人們比較關(guān)注光源的幾項(xiàng)參數(shù)指標(biāo).倘若使用光纖進(jìn)行密鑰分發(fā),一般需要將信號(hào)光譜線中心制備在通信波段(1530—1565 nm),如果在自由空間進(jìn)行密鑰分發(fā),一般制備在700—800 nm.光源亮度(每秒鐘單位泵浦強(qiáng)度下產(chǎn)生光子對(duì)的數(shù)目)和標(biāo)記效率(一個(gè)標(biāo)記光子預(yù)測(cè)一個(gè)信號(hào)光子到達(dá)的概率)對(duì)3 種主流(BB84,MDI,TF) QKD 協(xié)議的密鑰率影響最大,因此也是人們關(guān)注的重點(diǎn).光源純度決定獨(dú)立雙光子干涉可見(jiàn)度的上限,對(duì)MDI-QKD 的性能影響較大.對(duì)于BB84 和TF 協(xié)議而言,光源純度對(duì)信號(hào)光可能存在的測(cè)信道漏洞產(chǎn)生影響,因此如何制備光源純度接近100%的HSPS 也是人們追求的目標(biāo).從表2可看出,目前無(wú)論是使用PPLN (Nice2010),PPKTP (Griffith2016)或是BBO (USTC2018),人們已經(jīng)可以得到接近100%的光源純度,但是其他指標(biāo)還存在一定缺陷,比如Nice2010 和Griffith2016中分別使用半高寬為0.25,8.00 nm 的濾波片對(duì)信號(hào)光進(jìn)行濾波,將導(dǎo)致光源亮度和標(biāo)記效率降低;USTC2018 設(shè)計(jì)并產(chǎn)生了解關(guān)聯(lián)的光子對(duì),光源純度接近100%,但是參量光譜線較寬(30 nm),在光纖中傳輸時(shí)帶來(lái)的色散效應(yīng)明顯,不太適合做遠(yuǎn)距離傳輸.綜合來(lái)看,Illinois2016 除了標(biāo)記效率有待提升之外,其他參數(shù)指標(biāo)較為均衡.

表2 不同HSPS 實(shí)現(xiàn)方案關(guān)鍵指標(biāo)對(duì)比Table 2. Comparison of core parameters of different HSPS schemes.

3 HSPS 在BB84 協(xié)議中的應(yīng)用

目前,誘騙態(tài)方法在QKD 系統(tǒng)中已廣泛應(yīng)用,其基本思路是發(fā)送方隨機(jī)制備并發(fā)射不同強(qiáng)度的光脈沖發(fā)送給接收方,由于計(jì)數(shù)率和誤碼率僅依賴(lài)于光子數(shù),而與脈沖是信號(hào)態(tài)或誘騙態(tài)無(wú)關(guān),竊聽(tīng)者不能夠區(qū)分信道中傳輸?shù)膎光子態(tài)是信號(hào)態(tài)還是誘騙態(tài),只能采取相同的攻擊策略.因此,合法用戶(hù)可以根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)特性來(lái)監(jiān)測(cè)是否存在竊聽(tīng)者.理論上,如果誘騙態(tài)個(gè)數(shù)足夠多時(shí),可以精確地求出不同光子態(tài)的條件計(jì)數(shù)率和誤碼率的大小,從而利用Gottesman-Lo-Lütkenhaus-Preskill (GLLP) 公式[49]計(jì)算系統(tǒng)的成碼率.但在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中無(wú)法制備無(wú)窮多個(gè)誘騙態(tài),因此通常使用少?gòu)?qiáng)度誘騙態(tài)方案.此外,根據(jù)發(fā)送端是否主動(dòng)調(diào)制光源強(qiáng)度產(chǎn)生誘騙態(tài),可將誘騙態(tài)方案分為兩類(lèi),即主動(dòng)式誘騙態(tài)方案和被動(dòng)式誘騙態(tài)方案.

3.1 基于HSPS 的主動(dòng)式誘騙態(tài)BB84 協(xié)議

2006 年,王琴等[50]首次提出基于HSPS 的三強(qiáng)度誘騙態(tài)方案,該協(xié)議中發(fā)送端Alice 在三個(gè)強(qiáng)度之間隨機(jī)切換泵浦光強(qiáng)度,使參量光的強(qiáng)度在0,μ和μ′(μ′ ＞μ)之間變化.Alice 將S 模式隨機(jī)制備成不同的偏振態(tài)(|H〉,|V〉,|+〉,|-〉)并發(fā)送給Bob,同時(shí)使用本地探測(cè)器對(duì)I 模式進(jìn)行探測(cè),將探測(cè)結(jié)果轉(zhuǎn)化為標(biāo)記信號(hào)發(fā)送給接收端Bob;Bob 根據(jù)Alice 發(fā)送過(guò)來(lái)的標(biāo)記信號(hào),隨機(jī)選取一組基矢(X或Z)對(duì)發(fā)送來(lái)的信號(hào)光進(jìn)行探測(cè),并記錄探測(cè)結(jié)果.待所有信號(hào)傳輸完成后,Alice 和Bob 公開(kāi)宣布它們對(duì)每一個(gè)脈沖使用的基矢,只留下使用相同基的結(jié)果,丟棄使用不同基的結(jié)果,獲得初始密鑰.接著Alice 和Bob 對(duì)初始密鑰進(jìn)行后處理操作,獲得安全密鑰.

在該過(guò)程中,定義Yn為n光子態(tài)的條件計(jì)數(shù)率,即當(dāng)Alice 發(fā)出|n〉光子態(tài)脈沖時(shí),Bob 的探測(cè)器檢測(cè)到信號(hào)的概率,Y0代表真空脈沖引起的計(jì)數(shù)率.Yμ和Yμ′分別代表強(qiáng)度為μ,μ′的脈沖所引起的平均計(jì)數(shù)率.假設(shè)狀態(tài)ρx有Nx個(gè)脈沖,其中Nxt個(gè)被觸發(fā).在這些Nxt脈沖的時(shí)間窗口中,Bob 探測(cè)器探測(cè)次數(shù)為nx,根據(jù)計(jì)數(shù)率的定義,得到Y(jié)x=nx/Nxt.信號(hào)光(μ)和誘騙態(tài)(μ′)引起的平均計(jì)數(shù)率可表示為[50](此處參量光采用熱分布)

其中f代表糾錯(cuò)系數(shù),Ppost代表歸一化因子,Ex代表強(qiáng)度為x的觸發(fā)脈沖的平均誤碼率,x=μ,μ′.具體仿真結(jié)果如圖3 所示.圖3 對(duì)比了基于HSPS和WCS 的BB84 協(xié)議成碼率,其中綠色實(shí)線和藍(lán)色虛線分別代表使用HSPS 的無(wú)窮誘騙態(tài)(H1)和三強(qiáng)度誘騙態(tài)(H2)情況,黑色實(shí)線(W1)和紅色點(diǎn)線(W2)對(duì)應(yīng)于WCS 的結(jié)果.顯然,基于HSPS的協(xié)議具有更遠(yuǎn)的安全傳輸距離.主要由于HSPS中真空態(tài)脈沖的概率極低,與WCS 光源相比,在遠(yuǎn)距離處由真空態(tài)產(chǎn)生的誤碼率極低,因此能夠在遠(yuǎn)距離處顯示出更優(yōu)的性能.

圖3 基于HSPS 和基于WCS 的BB84 協(xié)議成碼率對(duì)比[50]Fig.3.Comparison of the key rate between using HSPS and WCS[50].

2008 年,王琴等[37]在實(shí)驗(yàn)上首次實(shí)現(xiàn)了基于HSPS 的三強(qiáng)度誘騙態(tài)QKD 實(shí)驗(yàn),其所用實(shí)驗(yàn)裝置圖和實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別如圖4 和圖5 所示,圖5 中藍(lán)色點(diǎn)線(B)和紅色短劃線(R)分別代表信號(hào)光子的理論計(jì)數(shù)率和考慮統(tǒng)計(jì)起伏的實(shí)際成碼率.該實(shí)驗(yàn)初步顯示了量子光源在實(shí)用化QKD 中應(yīng)用的潛力.

圖4 基于HSPS 的三強(qiáng)度誘騙態(tài)QKD 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖[37]Fig.4.Schematic diagram of the setup for three-intensity decoy state QKD based on HSPS[37].

圖5 基于HSPS 的三強(qiáng)度誘騙態(tài)QKD 實(shí)驗(yàn)與理論對(duì)比[37]Fig.5.Comparisons between experiment and theory for the three-intensity decoy state QKD based on HSPS[37].

3.2 基于HSPS 的被動(dòng)式誘騙態(tài)BB84 協(xié)議

目前主動(dòng)式誘騙態(tài)一般通過(guò)主動(dòng)調(diào)制光源強(qiáng)度來(lái)實(shí)現(xiàn),由于現(xiàn)有強(qiáng)度調(diào)制器的不完美,可能在調(diào)制過(guò)程中使得信號(hào)光與誘騙態(tài)在某些自由度上可以區(qū)分,導(dǎo)致攻擊者可以據(jù)此實(shí)施攻擊獲取密鑰.此外,使用主動(dòng)式誘騙態(tài)會(huì)產(chǎn)生額外的調(diào)制誤差,導(dǎo)致信道參數(shù)估計(jì)不夠準(zhǔn)確,從而降低系統(tǒng)性能.2008 年,Adachi 等[51]提出了一種基于閾值探測(cè)器的被動(dòng)式誘騙態(tài)方案,稱(chēng)為AYKI 方案[51].在AYKI 方案中響應(yīng)事件僅包括觸發(fā)和非觸發(fā)兩種情況,造成信道參數(shù)估計(jì)不夠緊致,從而影響了系統(tǒng)的性能.

2016 年,王琴等[52]提出了基于HSPS 的新型被動(dòng)式誘騙態(tài) QKD 方案,如圖6 所示,使用一束激光去泵浦一個(gè)非線性晶體,通過(guò)SPDC 過(guò)程產(chǎn)生雙模光場(chǎng),分別記為S 模式和I 模式.Alice 對(duì)I 模式進(jìn)行分束探測(cè),對(duì)S 模式通過(guò)采用偏振旋轉(zhuǎn)器(polarization rotator,PR)調(diào)制成不同的偏振態(tài)(|H〉,|V〉,|+〉,|-〉)后發(fā)送給Bob.接收端Bob 采用PR 選擇不同的測(cè)量基(X或Z)執(zhí)行投影測(cè)量.

圖6 基于HSPS 的新型被動(dòng)式誘騙態(tài)QKD 方案示意圖[52]Fig.6.Schematic diagram of the new passive decoy state QKD protocol based on HSPS[52].

其中μ為參量光強(qiáng)度,ηA,dA分別為本地探測(cè)器的探測(cè)效率和暗計(jì)數(shù)率,t為分束探測(cè)時(shí)分束器的透射率.

至此,根據(jù)本地探測(cè)器的響應(yīng)事件被動(dòng)地構(gòu)造了4 種態(tài).我們可以選擇將y,z作為信號(hào)態(tài),x作為誘騙態(tài),進(jìn)而可推導(dǎo)出單光子計(jì)數(shù)率的下界以及單光子誤碼率的上界.最終,可以得到新型被動(dòng)式誘騙態(tài) QKD 方案的密鑰生成率為[52]

圖7 最終密鑰生成率比較[52] (a) 對(duì)數(shù)尺度下的密鑰生成率;(b) 密鑰生成率的相對(duì)值Fig.7.The comparison of the final key generation rate[52]:(a) Absolute values of the key generation rate with logarithm scale;(b) relative value for the key generation rate.

2019 年,張春輝等[38]在以上理論方案的基礎(chǔ)上開(kāi)展了相關(guān)實(shí)驗(yàn),完成了超過(guò)40 dB 衰減的被動(dòng)式誘騙態(tài)QKD 的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,如圖8 所示.該實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證了上面所述被動(dòng)式誘騙態(tài)的可行性和優(yōu)越性.除了上面介紹的三強(qiáng)度、被動(dòng)式誘騙態(tài)協(xié)議之外,研究者還提出其他基于HSPS 的誘騙態(tài)的方案[54]并證明了其在QKD 實(shí)際應(yīng)用中的優(yōu)越性.

圖8 新型被動(dòng)式誘騙態(tài)實(shí)驗(yàn)裝置示意圖[38]Fig.8.Schematic diagram of the passive decoy state QKD setup[38].

4 HSPS 光源在MDI-QKD 協(xié)議中的應(yīng)用

2013 年,王琴等[55]提出基于HSPS 的三強(qiáng)度誘騙態(tài)MDI-QKD 協(xié)議的同時(shí),并提出使用觸發(fā)與非觸發(fā)事件估計(jì)信道參數(shù)的思想,結(jié)構(gòu)示意圖如圖9 所示.通信雙方(Alice 和Bob)獨(dú)立地將泵浦激光隨機(jī)調(diào)制成3 種不同光強(qiáng),通過(guò)SPDC 過(guò)程產(chǎn)生3 種不同強(qiáng)度的雙模參量光(0,μ,μ′),將兩種模式分別命名為S 模式和I 模式.Alice 和Bob分別將信號(hào)光隨機(jī)制備成4 種不同的偏振態(tài)(|H〉,|V〉,|+〉,|-〉)中的一個(gè)并通過(guò)量子信道發(fā)送給不可靠的第三方測(cè)量端(Charlie),同時(shí)將I 模式送入本地探測(cè)器進(jìn)行探測(cè),隨即根據(jù)本地探測(cè)器的探測(cè)結(jié)果發(fā)送觸發(fā)或非觸發(fā)信號(hào)給Charlie.Charlie 對(duì)Alice 和Bob 發(fā)送過(guò)來(lái)的光脈沖執(zhí)行貝爾態(tài)投影測(cè)量,并記錄測(cè)量結(jié)果.通信雙方(Alice 和Bob)中的一方需要根據(jù)貝爾態(tài)投影的結(jié)果進(jìn)行比特翻轉(zhuǎn)等操作,得到篩選密鑰;然后通過(guò)對(duì)篩選后密鑰進(jìn)行后處理,得到安全密鑰.

圖9 基于HSPS 光源的MDI-QKD 原理示意圖[55]Fig.9.Schematic diagram of the principle of MDI-QKD based on HSPS light source[55].

閑置光被本地探測(cè)器探測(cè)響應(yīng)后光子數(shù)分布滿(mǎn)足[55]

其中dA,ηA代表探測(cè)器的暗計(jì)數(shù)率和效率,ξ代表信號(hào)光脈沖的平均光強(qiáng)(ξ∈(0,μ,μ′) 代表真空態(tài)、誘騙態(tài)、信號(hào)態(tài)的光強(qiáng)度).不同強(qiáng)度的雙模光在本地探測(cè)器的探測(cè)下,會(huì)發(fā)生探測(cè)器響應(yīng)和不響應(yīng)事件.可以使用不同強(qiáng)度的閑置光在本地探測(cè)器產(chǎn)生的不同觸發(fā)事件來(lái)估計(jì)單光子脈沖對(duì)的計(jì)數(shù)率Y11和單光子脈沖對(duì)的比特誤碼率e11,從而得到最終的密鑰成碼率[55]:

圖10(a),(b)分別代表密鑰率和最優(yōu)信號(hào)光強(qiáng)度對(duì)比圖,其中W0 (W1)代表基于WCS 光源的無(wú)窮多誘騙態(tài)(標(biāo)準(zhǔn)三強(qiáng)度誘騙態(tài))方案結(jié)果[21];H01(H1)代表基于HSPS 光源的無(wú)窮多誘騙態(tài)(標(biāo)準(zhǔn)三強(qiáng)度誘騙態(tài))方案結(jié)果;H02(H2)代表基于HSPS 光源的無(wú)窮多誘騙態(tài)(改進(jìn)的三強(qiáng)度誘騙態(tài))方案結(jié)果.由圖10 可以看出,與基于WCS 光源的MDI-QKD 方案相比,基于HSPS 的兩種方案均在遠(yuǎn)距離處顯示出優(yōu)越性.此外,與傳統(tǒng)基于HSPS 的三強(qiáng)度誘騙態(tài)方案相比,新方案在近距離處成碼率更高.此外,作者還分析了統(tǒng)計(jì)漲落對(duì)3 種協(xié)議性能的影響,仿真結(jié)果顯示統(tǒng)計(jì)起伏對(duì)基于HSPS 和基于WCS 光源的MDI-QKD 成碼率影響均比較嚴(yán)重.不過(guò),總體來(lái)說(shuō),對(duì)后者的影響尤為突出.

圖10 基于不同光源情況的誘騙態(tài)MDI-QKD 協(xié)議的成碼率仿真對(duì)比[55] (a) 密鑰率對(duì)比;(b) 信號(hào)光強(qiáng)度對(duì)比Fig.10.Comparison between MDI-QKD protocols based on different light sources[55]: (a) Comparisons of the key rate;(b) comparisons of the signal intensity.

在此基礎(chǔ)之上,2018 年,張春輝等[56]提出了基于標(biāo)記單光子源的偏選基三強(qiáng)度誘騙態(tài)MDIQKD 方案,通過(guò)具體仿真證明了使用偏選基方案比使用標(biāo)準(zhǔn)三強(qiáng)度方案[57,58]能夠得到更高的密鑰率.2019 年,他們又提出改進(jìn)的被動(dòng)式誘騙態(tài)MDIQKD 方案[59],通過(guò)對(duì)閑置光采用分束探測(cè)的方法,并結(jié)合集合約束和聯(lián)合參數(shù)估計(jì)等技術(shù)[57],對(duì)信道參數(shù)進(jìn)行更緊致地估計(jì),同時(shí)避免了主動(dòng)式誘騙態(tài)方案中可能存在的信息泄露.仿真結(jié)果顯示,該方案與其他現(xiàn)有方案相比具有更高的密鑰生成速率和更遠(yuǎn)的安全傳輸距離,如圖11 所示,其中藍(lán)色虛線和黑色點(diǎn)線分別對(duì)應(yīng)改進(jìn)的基于HSPS 的三強(qiáng)度誘騙態(tài)方案[60]和基于WCS 的四強(qiáng)度誘騙態(tài)方案[57]的結(jié)果.

圖11 改進(jìn)的被動(dòng)式誘騙態(tài) MDI-QKD 仿真[57]Fig.11.Simulation of new passive decoy state MDI-QKD[57].

以上工作均顯示: 在相同條件下,基于HSPS光源的MDI-QKD 比基于WCS 光源的MDIQKD 具有更遠(yuǎn)的安全傳輸距離和密鑰率.主要原因?yàn)? 前者由于Alice 和Bob 本地探測(cè)器的標(biāo)記作用,使得Charlie 測(cè)量雙光子符合事件中的兩個(gè)光子同時(shí)來(lái)自于發(fā)送端Alice 或同時(shí)來(lái)自于發(fā)送端Bob 的概率大幅降低,而在基于WCS 光源的MDI-QKD 方案中,Charlie 無(wú)法區(qū)分兩個(gè)光子同時(shí)來(lái)自同一個(gè)發(fā)送方還是兩個(gè)不同的發(fā)送方(注:雙光子同時(shí)來(lái)自一個(gè)發(fā)送方的事件將在X基上產(chǎn)生誤碼).因此,前者可以在Charlie 端提升雙光子干涉可見(jiàn)度,降低單光子對(duì)產(chǎn)生的誤碼率,進(jìn)而提升安全傳輸距離和密鑰率.

MDI-QKD 雖然具有安全性等級(jí)高,干涉穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn),但是該類(lèi)協(xié)議的最大缺點(diǎn)是安全密鑰率低.主要由于MDI-QKD 基于雙光子干涉,接收端需要執(zhí)行雙光子符合測(cè)量,與BB84 協(xié)議和TF 協(xié)議中的單光子測(cè)量相比,雙光子符合測(cè)量的成功概率極低.一方面由于目前使用的線性光學(xué)元件無(wú)法對(duì)4 個(gè)貝爾態(tài)做完全區(qū)分,若把其中一個(gè)貝爾態(tài)作為有效事件,此時(shí)雙光子符合投影測(cè)量的最高成功概率僅為1/4;另一方面,若定義一個(gè)單光子從Alice/Bob 端成功到達(dá)Charlie 端的概率為p,則一對(duì)雙光子同時(shí)到達(dá)的概率僅為p2.為了解決該問(wèn)題,2014 年,Abruzzo 等[61]和Panayi 等[62]提出使用量子存儲(chǔ)器裝置提升雙光子同時(shí)到達(dá)的概率,進(jìn)而提升MDI-QKD 的密鑰率.不過(guò)以上理論工作中對(duì)存儲(chǔ)器做了一些不實(shí)際的假設(shè),因而在基于WCS 光源的MDI-QKD 實(shí)驗(yàn)中尚無(wú)法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.而由于HSPS 光源的特殊標(biāo)記特性,把以上存儲(chǔ)方案應(yīng)用到基于HSPS 的MDI-QKD 中,則具有一定可行性.

2017 年Kaneda 等[63]通過(guò)使用光存儲(chǔ)方案初步演示了來(lái)自于兩個(gè)獨(dú)立HSPS 的貝爾態(tài)投影測(cè)量實(shí)驗(yàn),可惜由于受實(shí)驗(yàn)條件的限制,例如參量光平均光子數(shù)較低(0.013 個(gè)/脈沖),閑置光的耦合和探測(cè)整體效率低(0.18),信號(hào)光編碼裝置損耗過(guò)大(14 d B),信號(hào)光整體傳輸效率僅為0.083,探測(cè)器探測(cè)效率不高(0.75),用于光存儲(chǔ)的主要設(shè)備——泡克爾斯盒的工作頻率較低(1 M Hz),導(dǎo)致同步過(guò)程不能在同步兩個(gè)光子后立即重復(fù),而是在固有周期(1 μs)后重復(fù),導(dǎo)致雙光子符合率提升不高(30 倍);用于編碼time-bin 的前后兩個(gè)小脈沖的時(shí)間間隔為25 ps,在現(xiàn)有超導(dǎo)探測(cè)器時(shí)間上無(wú)法區(qū)分,導(dǎo)致測(cè)量誤碼率數(shù)值偏高等.文獻(xiàn)[63]在附錄中已經(jīng)對(duì)目前的限制條件和可能改進(jìn)的方向進(jìn)行了詳細(xì)列表討論,在此不再累述.相信隨著技術(shù)的不斷進(jìn)步,基于HSPS 的MDI-QKD 實(shí)驗(yàn)將會(huì)被驗(yàn)證并顯示出自身優(yōu)勢(shì).

5 HSPS 光源在TF-QKD 協(xié)議中的應(yīng)用

近幾年,TF-QKD 協(xié)議發(fā)展十分迅速,目前已有好幾種高效的協(xié)議方案[26-32],圖12 是其中一個(gè)TF-QKD 協(xié)議的實(shí)驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)示意圖.鑒于不同方案的具體操作流程在文獻(xiàn)[26-32]中已分別做了詳細(xì)介紹,此處將不再累述.需要強(qiáng)調(diào),TFQKD 系統(tǒng)與MDI-QKD 系統(tǒng)的主要區(qū)別在于前者基于單光子干涉,后者基于雙光子干涉.因此,在測(cè)量端前者執(zhí)行的是單光子測(cè)量,而后者執(zhí)行的是雙光子測(cè)量.正是由于TF-QKD 系統(tǒng)對(duì)單光子干涉的要求,不同光源在TF-QKD 實(shí)際應(yīng)用中可能具有一定局限性.首先,WCS 由衰減激光光源產(chǎn)生,兩束獨(dú)立的WCS 可以通過(guò)鎖相等技術(shù)產(chǎn)生穩(wěn)定的相位干涉,進(jìn)而能夠滿(mǎn)足TF-QKD 系統(tǒng)中對(duì)單光子干涉的要求,但由于該類(lèi)光源中真空脈沖的比例較高,因此其最遠(yuǎn)安全傳輸距離受到一定限制.其次,HSPS 主要由參量下轉(zhuǎn)換過(guò)程產(chǎn)生,而該過(guò)程產(chǎn)生的雙光子對(duì)之間具有內(nèi)在的時(shí)間-頻率糾纏特性,對(duì)其中閑置光的探測(cè)標(biāo)記操作將使信號(hào)光塌縮到混態(tài)狀態(tài),因此兩束獨(dú)立的HSPS 無(wú)法在測(cè)量端(Charlie)產(chǎn)生穩(wěn)定的單光子干涉,從而無(wú)法滿(mǎn)足TF-QKD 協(xié)議的要求.

圖12 TF-QKD 協(xié)議的實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)示意圖[26]Fig.12.Schematic diagram of the TF-QKD protocol[26].

為彌補(bǔ)不同光源的缺點(diǎn),2020 年王向斌團(tuán)隊(duì)[64]提出了一種基于混合光源的TF-QKD 協(xié)議,通過(guò)采用復(fù)合光源結(jié)構(gòu),在適用性和效率上達(dá)到較好的平衡.該協(xié)議的核心是在信號(hào)態(tài)上使用HSPS代替WCS,而誘騙態(tài)源仍然使用WCS.基于復(fù)合光源的SNS TF-QKD 協(xié)議中,Alice 和Bob 雙方隨機(jī)互不影響地以一定概率將時(shí)間窗口定義為誘騙態(tài)窗口或信號(hào)態(tài)窗口.在信號(hào)態(tài)窗口上使用HSPS,以一定概率隨機(jī)地產(chǎn)生比特0 或1,針對(duì)不同比特信息,選擇發(fā)或不發(fā)信號(hào)態(tài)脈沖.而對(duì)于誘騙態(tài)窗口,使用WCS 光源隨機(jī)調(diào)制成不同強(qiáng)度的誘騙態(tài),然后將調(diào)制后的脈沖發(fā)送給第三方Charlie;Charlie 對(duì)Alice 和Bob 發(fā)過(guò)來(lái)的光脈沖執(zhí)行單光子測(cè)量,并公布測(cè)量結(jié)果.如果其中一個(gè)探測(cè)器有響應(yīng),則定義該事件為有效事件,對(duì)應(yīng)的匹配窗口為有效窗口.雙方進(jìn)行多次通信,保存有效事件的數(shù)據(jù).Alice 和Bob 使用X基對(duì)應(yīng)窗口事件去估計(jì)單光子脈沖引起的誤碼率,使用Z基窗口事件來(lái)估計(jì)單光子脈沖引起的條件計(jì)數(shù)率,然后使用對(duì)應(yīng)的密鑰率公式來(lái)計(jì)算安全密鑰[64].仿真結(jié)果顯示,與基于WCS 的同類(lèi)TF-QKD 協(xié)議相比,使用該復(fù)合光源協(xié)議得到的密鑰率和安全傳輸距離均顯示較優(yōu)的性能.

總之,通過(guò)使用復(fù)合光源的方案,即使用WCS作為誘騙態(tài)和使用HSPS 作為信號(hào)態(tài)的方法,既可以保留HSPS 安全傳輸距離上的優(yōu)點(diǎn),又能夠滿(mǎn)足TF-QKD 協(xié)議中對(duì)單光子干涉的要求,因此理論上具有可行性和高效性(HSPS 僅適用于SNS這類(lèi)基于單光子成碼的TF-QKD 協(xié)議,而不適用于其他類(lèi)型的TF 協(xié)議,如PM-QKD,NPP-QKD等).不過(guò)考慮到實(shí)驗(yàn)上在不同類(lèi)型的光源之間進(jìn)行高速隨機(jī)切換具有比較大的操作難度,此外可能產(chǎn)生一定側(cè)信道漏洞,因此該協(xié)議離實(shí)際應(yīng)用還有比較長(zhǎng)的距離.

6 總結(jié)與展望

自第一個(gè)BB84 協(xié)議被提出以來(lái),QKD 已經(jīng)經(jīng)歷了近四十年的發(fā)展歷程,在理論和實(shí)驗(yàn)方面均取得了許多重大突破.目前,QKD 已經(jīng)成為量子信息領(lǐng)域中最成熟也最接近于實(shí)用化的技術(shù)之一.本文從HSPS 的基本原理出發(fā),結(jié)合目前QKD 協(xié)議的3 個(gè)主流協(xié)議(BB84,MDI 和 TF),闡述了HSPS 在不同QKD 協(xié)議中的應(yīng)用與表現(xiàn),通過(guò)與基于WCS 的QKD 協(xié)議做比較,證明了HSPS 在QKD 應(yīng)用中能夠使安全傳輸距離大幅提升.此外,考慮到HSPS 主要利用光子的關(guān)聯(lián)特性產(chǎn)生,可以通過(guò)結(jié)合被動(dòng)式誘騙態(tài)等技術(shù)進(jìn)一步提升QKD系統(tǒng)的可靠性、安全性,以及協(xié)議的多樣性.不過(guò)受到現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)技術(shù)條件的限制(如參量光耦合效率偏低、編碼裝置損耗較大,單光子探測(cè)器最大計(jì)數(shù)率受限等),目前基于HSPS 的QKD 系統(tǒng)實(shí)用性仍低于基于WCS 的同類(lèi)系統(tǒng).但我們相信,隨著實(shí)驗(yàn)技術(shù)的不斷提升和發(fā)展,HSPS 終將會(huì)逐步顯示出在QKD 系統(tǒng)中的優(yōu)越性.