劉瀚揚(yáng) 華南 王一諾 梁俊卿 馬鴻洋?

1) (青島理工大學(xué)信息與控制工程學(xué)院,青島 266520)

2) (青島理工大學(xué)理學(xué)院,青島 266520)

隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展,人們對(duì)于信息安全的需求日益增加,而經(jīng)典的加密技術(shù)存在著密鑰空間小、易破解的缺陷,圖像加密技術(shù)在保護(hù)圖像信息安全和隱私內(nèi)容等方面的問題亟待解決.量子隨機(jī)行走作為一種新型量子密鑰生成器,其密鑰空間大,與經(jīng)典隨機(jī)行走相比計(jì)算速度與安全性有著明顯的提高.本文提出一種基于量子隨機(jī)行走并涉及Lorenz 和Rossler 多維混沌的三維圖像加密算法.首先應(yīng)用高斯金字塔對(duì)圖像進(jìn)行處理然后按照一定比例將處理后的圖像切割成4 份;其次使用量子隨機(jī)行走生成的隨機(jī)序列與多維混沌中的Lorenz 混沌系統(tǒng)生成的隨機(jī)序列對(duì)分成的若干塊子圖像進(jìn)行漢明距離計(jì)算然后進(jìn)行合成,并且對(duì)圖像RGB三通道之間進(jìn)行歐氏距離計(jì)算;最后將漢明距離與歐式距離取余得到的序列值作為初始值輸入多維混沌中的Rossler 系統(tǒng),生成隨機(jī)序列作為密鑰對(duì)圖像的RGB 通道進(jìn)行異或操作得到加密后的圖像,對(duì)應(yīng)解密方案為加密過程逆過程.此外,本文采用基于離散余弦變換和奇異值分解的盲水印嵌入算法將水印信息嵌入到加密后的圖像中,實(shí)現(xiàn)接收方可以通過提取水印,根據(jù)水印信息的完整性來判斷傳輸過程中圖像是否遭受到攻擊破壞,如無遭受惡意攻擊,則對(duì)圖像進(jìn)行解密操作.這一操作完善了對(duì)圖像信息安全的保護(hù).實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明加密后圖像的峰值信噪比穩(wěn)定在7—9 之間加密效果較好,灰度差評(píng)分接近1,加密圖像的相關(guān)性均勻分布,其相關(guān)性系數(shù)接近0,密鑰空間2128 且加密后的直方圖分布均勻,具有較高的抵御統(tǒng)計(jì)分析攻擊的能力.

1 引言

隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及,暴露在公共網(wǎng)絡(luò)通信中的文字、音頻、圖像、視頻等易受到第三方惡意攻擊和竊聽,因此通過加密數(shù)字圖像保護(hù)圖像信息安全和隱私內(nèi)容顯得極為重要.

量子密碼學(xué)[1-4]作為經(jīng)典密碼與量子力學(xué)原理相結(jié)合的產(chǎn)物在加密通信等方面有著巨大的作用.在過去的幾十年里,經(jīng)典的隨機(jī)行走和馬爾可夫鏈被用作發(fā)展計(jì)算機(jī)科學(xué)和數(shù)學(xué)算法的框架.量子力學(xué)原理與經(jīng)典的隨機(jī)行走相結(jié)合,提供了一種新的模式,即量子隨機(jī)行走.1687 年,Aharonov 等[5]最早提出了一維量子隨機(jī)行走,利用量子態(tài)相干性使得量子隨機(jī)行走比經(jīng)典隨機(jī)行走擴(kuò)散速度更快.隨著研究的發(fā)展,Farhi 和Gutmann[6]于1998 年提出了連續(xù)時(shí)間量子隨機(jī)行走的概念,在量子隨機(jī)行走的研究道路上起著重要的作用;Childs 等[7]于2003 年提出了一種連續(xù)時(shí)間的量子隨機(jī)行走算法.量子隨機(jī)行走算法被證明相比于經(jīng)典算法具有指數(shù)級(jí)的速度[8,9]和更高的安全性[10,11].2001 年,Watrous[12]將經(jīng)典隨機(jī)行走量子化,得到了離散時(shí)間量子隨機(jī)行走的概念.從此,量子隨機(jī)行走的概念被細(xì)分為連續(xù)時(shí)間量子隨機(jī)行走和離散時(shí)間量子隨機(jī)行走.其中,離散時(shí)間量子隨機(jī)行走具有不確定性,被廣泛應(yīng)用于量子及經(jīng)典密碼學(xué)中[13-19].Gods 和Zhan[20]在2019 年以組合方法構(gòu)建的三個(gè)離散時(shí)間量子行走模型和2021 年Singh 等[21]進(jìn)行的離散時(shí)間量子游走的通用量子計(jì)算為本文提供了思想基礎(chǔ),Tsafack 等[22]于2020 年發(fā)表的基于量子隨機(jī)行走的光學(xué)圖像加密算法和2021 年王一諾等[23]發(fā)表的基于DNA 編碼與交替量子隨機(jī)行走的彩色圖像加密算法給本文提供了重要的研究方向.本文采用量子隨機(jī)行走算法來產(chǎn)生隨機(jī)序列,與混沌模型相結(jié)合,整合出新的混合的隨機(jī)密鑰串,提高加密安全性.

混沌系統(tǒng)[24]具有較難預(yù)測性、初始值敏感性等特性,在密碼學(xué)領(lǐng)域得到了極大的應(yīng)用[25-28].利用混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的隨機(jī)序列對(duì)二進(jìn)制的數(shù)據(jù)流圖像信息進(jìn)行加密,具有抗攻擊能力強(qiáng)、安全性高的特點(diǎn).Assad 和Farajallah[29]提出利用混沌偽隨機(jī)數(shù)生成器在加密或解密圖像過程中產(chǎn)生穩(wěn)健的較長的一串離散值序列,進(jìn)而控制參數(shù)的變化,Wang等[30]提出一個(gè)以冪指數(shù)函數(shù)和模運(yùn)算的結(jié)構(gòu)集成的混沌系統(tǒng),針對(duì)彩色圖像的三通道RGB 分量中的像素位置置亂達(dá)到加密效果.Kumar 等[31]提出利用DNA密碼規(guī)則將圖像的RGB 通道中的像素值轉(zhuǎn)換為DNA 序列.在像素層面上使用Lorenz-Rossler 混沌系統(tǒng)對(duì)新生成的DNA 序列行擴(kuò)散操作,在bit 層面上二維(2D) logistic 映射用于在混淆階段對(duì)擴(kuò)散后的RGB 通道執(zhí)行按位混沌馬尾處理,Huang 等[32]利用Rolsser 超混沌系統(tǒng)生成擾亂和擴(kuò)散矩陣,提出一種基于Rossler 超混沌和壓縮感知技術(shù)的雙圖像壓縮-加密算法.Rakesh 等[33]利用混沌系統(tǒng)的混淆和擴(kuò)散特點(diǎn),在圖像加密算法中表現(xiàn)出良好的性能.Huang 和Ye[34]利用置換擴(kuò)散的經(jīng)典結(jié)構(gòu)和雙二維混沌系統(tǒng),設(shè)計(jì)了一種高效的自適應(yīng)混沌圖像加密算法模型,有效地抵抗選擇明文和已知明文攻擊,具有較高的安全性.Wang 等[35]通過隨機(jī)密鑰對(duì)混沌系統(tǒng)的初始值和控制參數(shù)進(jìn)行初始化,SHA-512 算法對(duì)圖像像素點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行置換,使加密后的圖像與原始圖像產(chǎn)生混淆關(guān)系,設(shè)計(jì)了一個(gè)基于分割的圖像排列策略和一個(gè)包含三個(gè)模型的有效圖像擴(kuò)散策略方案,通過仿真實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證該算法的魯棒性和對(duì)蠻力攻擊、統(tǒng)計(jì)分析攻擊、明文攻擊、差分攻擊的有效性.Zhou 等[36]通過SHA-512 哈希函數(shù)和隨機(jī)小數(shù)點(diǎn)序列生成與明文相關(guān)的密鑰流,以及基于ncc 的位級(jí)圖像混淆和擴(kuò)散操作,增加了密鑰空間和動(dòng)態(tài)密碼特性,提出的新型圖像加密的組合混沌系統(tǒng)具有良好的混沌特性和安全性.

2 相關(guān)工作

2.1 量子隨機(jī)行走

量子隨機(jī)行走作為一種新型的密鑰生成器,密鑰空間大,量子隨機(jī)行走擁有優(yōu)于經(jīng)典的特性,其攜帶信息的量子態(tài)的擴(kuò)散速度與經(jīng)典相比有二次方的增長.

量子隨機(jī)行走主要由硬幣空間HwC和行走者的位置空間HwP組成,因此量子隨機(jī)行走的作用空間為H=HwC?HwP.量子隨機(jī)行走的過程分為兩步,第一步是硬幣算子作用在二維希爾伯特空間HwC的硬幣態(tài)上,之后把酉算子作用在量子隨機(jī)行走的希爾伯特空間H上,行走者根據(jù)硬幣態(tài)的狀態(tài)進(jìn)行下一步行走.假定量子隨機(jī)行走硬幣算符始終選擇相同的算符:

轉(zhuǎn)移算符R在量子隨機(jī)行走中的作用是根據(jù)硬幣態(tài)的狀態(tài)決定行走者下一步行走的方向.當(dāng)硬幣態(tài)為|0〉時(shí),行走者將向某一方向前進(jìn)一步;當(dāng)狀態(tài)為|1〉時(shí),行走者將向反方向前進(jìn)一步,轉(zhuǎn)移算符R可以表示為

一維空間的量子隨機(jī)行走的每一步操作都可以用全局U來表示:

在交替量子隨機(jī)行走中HwP是由位置態(tài){|x,y〉,x,y ∈Z}張量而成,在二維空間內(nèi)兩個(gè)方向交替行走.因此在量子隨機(jī)行走過程中,反復(fù)作用于量子隨機(jī)行走系統(tǒng)的酉算子可以表示為

2.2 Rossler 混沌模型

相比低維的混沌模型,Rossler 結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜,抵御攻擊能力更強(qiáng),具有一個(gè)非線性項(xiàng),可以由含參數(shù)的三維(3D)非線性常微分方程組組成,其具體形式為

其中,ω,η,τ,γ為系統(tǒng)的參數(shù).本文稱ω為自然頻率,是表征系統(tǒng)在沒有外界干擾時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的量,如圖2 所示.

圖1 量子隨機(jī)行走Fig.1.Quantum random walk.

圖2 Rossler 混沌模型Fig.2.Rossler chaotic model.

Rossler 振子在混沌動(dòng)力學(xué)中也是研究比較多的一個(gè)模型.但用單一的混沌模型生成的隨機(jī)序列來對(duì)圖像加密易被破解,抗攻擊性能差.

2.3 Lorenz 混沌模型

Lorenz 混沌模型也可以由三個(gè)含參數(shù)的非線性常微分方程組組成,其形式為:

其中 三個(gè)參數(shù)分別為普朗特?cái)?shù)σ,瑞利數(shù)ρ,方向比μ,如圖3 所示.

圖3 Lorenz 混沌模型Fig.3.Lorenz chaotic model.

3 算法流程

基于上述Lorenz 和Rossler 混沌模型及量子隨機(jī)行走的理論,得出基于量子隨機(jī)行走和多維混沌的三維圖像加密算法的流程分為7 個(gè)步驟: 圖像分割,概率矩陣的生成與轉(zhuǎn)化,Arnold 置亂,利用歐式距離與漢明距離求序列,密鑰的生成,以及傳輸過程中的盲水印的嵌入和提取.

3.1 圖像分割

高斯金字塔是為了以多分辨率來解釋圖像而誕生的一種簡單有效的方法.本文采用高斯金字塔進(jìn)行圖像分割,作為加密步驟前的處理工作,將處理后的圖像按照一定比例切割成若干份,分塊加密與整體加密相比提升了圖像的安全性能.高斯金字塔主要分成兩個(gè)步驟: 第一步對(duì)圖像做低通濾波,達(dá)到平滑效果;第二步對(duì)得到的平滑幀圖,做下抽樣,即可獲得一系列的縮小的圖像.將這些圖像組合在一起,構(gòu)造出高斯金字塔.

高斯金字塔是通過對(duì)一張圖采用逐級(jí)下采樣來獲得的.最下層是原始圖片,越往上圖的尺寸越小,如圖4 所示.

圖4 高斯金字塔結(jié)構(gòu)圖Fig.4.Gaussian pyramid structure.

其中Az(x,y) 為第z層高斯金字塔圖像;A0為原始圖像;A1,···,Az表示高斯金字塔的第一層到第z層.w(m,n)=h(m)h(n) 是有低通特性的窗口函數(shù),其中h為高斯密度分布函數(shù).

3.2 概率矩陣的生成與轉(zhuǎn)化

根據(jù)上述量子隨機(jī)行走理論,設(shè)定最適合的參數(shù)(Nstep,P,λ1,λ2),得到二維量子隨機(jī)行走生成概率分布P.

3.3 Arnold 置亂

二維Arnold 變換因其變換簡單、有周期性的特點(diǎn)常被用來進(jìn)行置亂圖像操作,本文首先對(duì)彩色圖像的三通道進(jìn)行分離,然后針對(duì)分離后的三通道灰度圖的各個(gè)像素點(diǎn)做x軸方向的錯(cuò)位切換,再做y軸方向的錯(cuò)位切換,并按照(14)式進(jìn)行模運(yùn)算,達(dá)到圖像置亂的效果.Arnold 映射方程為

圖5 Arnold 變換Fig.5.Arnold transform.

3.4 利用歐式距離與漢明距離求序列

歐式距離是衡量多維空間中兩個(gè)點(diǎn)之間的絕對(duì)距離的常見度量方式.將序列α=(α1,α2,···,αn)看 作n維空間 點(diǎn)α,將β=(β1,β2,···,βn) 看 作n維空間點(diǎn)β,根據(jù)n維空間的歐式距離得到α與β的歐式距離并對(duì)得到的歐式距離讓其結(jié)果在(0—255)之間:

基于(15)式得到R,G,B 三通道的歐式距離DRG,DRB,DGB,

利用Lorenz 混沌模型,設(shè)定適當(dāng)參數(shù)和初始值生成隨機(jī)序列q=Q1,Q2,Q3,···,Qg.

將3.2 節(jié)概率矩陣的生成與轉(zhuǎn)化中得到量子隨機(jī)行走生成的隨機(jī)序列m與Lorenz 混沌系統(tǒng)生成的混沌序列q的長度進(jìn)行比較,即

基于漢明距離公式和上述判斷公式將步驟二中得到量子隨機(jī)行走生成密鑰和Lorenz 混沌模型生成的密鑰進(jìn)行漢明距離求值得到:

3.5 密鑰的生成

將3.4 節(jié)利用歐式距離與漢明距離求序列中得到的漢明距離H與歐式距離D取余,即

其中,si是來自兩個(gè)混沌系統(tǒng)的混沌序列.然后對(duì)原始圖像進(jìn)行Arnold 變換來進(jìn)行置亂;最后將得到的隨機(jī)序列與置亂后的圖像進(jìn)行異或操作進(jìn)行加密和解密,如圖6 所示.

圖6 密鑰生成Fig.6.Key generation.

3.6 盲水印的嵌入

離散余弦變換(discrete cosine transform,DCT)將圖像空間表達(dá)式從空域轉(zhuǎn)換為頻域,對(duì)原始圖像進(jìn)行DCT 變換后,生成互不相關(guān)的變換系數(shù)矩陣,明文圖像的主要能量壓縮到部分低頻系數(shù)中去(即DCT 矩陣的左上角),使圖像具有壓縮比高、誤碼率小、信息集中等優(yōu)點(diǎn).二維DCT 變換如下:

在傳輸過程中,盲水印算法在保護(hù)圖像版權(quán)和防偽防篡改方面具有重要的作用.本文選取混沌加密后的彩色圖片作為載體圖片,將64 × 64 的二維碼圖片作為水印信息,按照DCT 變換和奇異值分解(singular balue decomposition,SVD)兩個(gè)過程進(jìn)行嵌入和提取,如圖7 所示.

圖7 水印嵌入與提取Fig.7.Watermark embedding and extraction.

首先對(duì)得到混沌加密后的圖像進(jìn)行讀取,作為載體圖像(G),將RGB 轉(zhuǎn)換為YUV 格式的圖像數(shù)據(jù)表示,并實(shí)現(xiàn)三通道分離,然后將圖像分成互不重疊的8 × 8 小分塊,如果圖像整體長寬大小不是偶數(shù),則擴(kuò)充邊緣,設(shè)置邊框,添加的邊界框像素值0,也就是補(bǔ)上白邊.對(duì)每一個(gè)小分塊做二維DCT變換,得到分塊的DCT 系數(shù)矩陣Bij(i,j=0,1,2,···,N),其左上方為低頻數(shù)據(jù)的大數(shù)值(稱為直流分量),右下方為高頻數(shù)據(jù)的小數(shù)值(稱為交流分量),按照ZigZag 排序,取出變換后每一塊矩陣的低頻系數(shù)Bij(0,0) .然后對(duì)每一塊Bij(0,0) 構(gòu)成的矩陣Array 進(jìn)行奇異值分解,得到 Array=USVT.其中,U為左正交矩陣,V為右正交矩陣,S為對(duì)角矩陣.為實(shí)現(xiàn)盲提取,即無需再提取圖像的參數(shù)就可提取水印,本文采用求模量化方式將二值水印圖像(W) 嵌入到低頻系數(shù)的奇異值矩陣中.通過以下嵌入公式:

其中q代表數(shù)字水印嵌入強(qiáng)度,此時(shí)得到新的S1矩陣,然后利用SVD 反變換得到 Array′=US1VT,把 Array′中相應(yīng)的元 素替換為Bij里的低頻 系數(shù),根據(jù)公式(24)做逆DCT 變換,就得到了嵌入水印信息W的合成圖像G′.此時(shí)的水印較好地實(shí)現(xiàn)了不可見性.

3.7 盲水印的提取

接收方收到發(fā)送方的圖像后首先進(jìn)行水印提取,以驗(yàn)證圖像在傳輸過程中有無受到攻擊,對(duì)圖像G依舊分割為8 × 8 的小塊做DCT 變換,取出每塊中的低頻系數(shù)矩陣 Array*,對(duì)其做SVD 變換得到對(duì) 角矩陣S*=U*S*VT*,根據(jù)嵌 入公式(26)—(28)式可以得出,此時(shí)嵌入后的圖像矩陣D=U1S*,將S*(1,1) 與嵌入系數(shù)q相比,若大于q/2 則提取水印矩陣W*=1,否則W*=0,最后得到可能發(fā)生變化的水印圖像,然后分離出原始水印和載體圖像.

4 實(shí)驗(yàn)仿真與性能分析

4.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)測試來自作者相機(jī)拍攝的校園真實(shí)圖像.圖像像素大小為2048 × 2048,分割為4 幅像素大小為512 × 512 的圖像,量子隨機(jī)行走選取(Nstep,P,λ1,λ2)=(400,512,π /2,π /6),Lorenz 混 沌模型設(shè)定參數(shù) (x0,y0,z0,σ,ρ,μ,T) 為(—16,—20,36,10,29,9/4,8000),加密-水印流程如圖8 所示,加密仿真結(jié)果如圖9 所示,加密算法如圖10 所示.

圖8 加密-水印算法流程圖Fig.8.Encryption watermark algorithm flow chart.

圖9 加密仿真結(jié)果Fig.9.Encryption simulation results.

圖10 加密算法Fig.10.Encryption algorithm.

4.2 加密性能分析

本節(jié)對(duì)加密圖像進(jìn)行了直方圖、相關(guān)性、GVD、峰值信噪比等多方面的性能分析,加密后的圖像峰值信噪比穩(wěn)定在7—9 之間加密效果較好,GVD 評(píng)分接近1 說明加密后圖像與加密前圖像基本不同,加密圖像的相關(guān)性均勻分布,其相關(guān)性系數(shù)接近0,且加密后的直方圖分布均勻,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本算法具有較高的抵御統(tǒng)計(jì)分析攻擊的能力.

4.2.1 直方圖

圖像中各個(gè)灰度值的分布情況通過圖像的直方圖顯示,惡意的第三方可針對(duì)密文圖像的直方圖表現(xiàn)出明顯的統(tǒng)計(jì)規(guī)律來獲取圖像的信息.直方圖的方差能有效量化加密算法抵御統(tǒng)計(jì)分析攻擊能力.方差越小,說明像素分布越均勻,圖像顯示的統(tǒng)計(jì)信息就越少,圖像加密方案就越安全.

3D 直方圖以及原始圖和加密圖像的直方圖如圖11—圖18 所示,可以看出原始圖像及其RGB三通道的直方圖分布極其不均勻,而經(jīng)過加密后的圖像及其RGB 三通道的直方圖像素分布均勻,方差小無較大波動(dòng),圖像顯示的統(tǒng)計(jì)信息就越少,這表明加密圖像抵抗統(tǒng)計(jì)攻擊的效果較好,圖像加密方案就越安全.

圖11 原始圖像1 和加密圖像1 的3D 直方圖Fig.11.3D histogram of original image 1 and encrypted image 1.

圖12 原始圖像1 和加密圖像1 的性能分析直方圖Fig.12.Performance analysis histogram of original image 1 and encrypted image 1.

圖13 原始圖像2 和加密圖像2 的3D 直方圖Fig.13.3D histogram of original image 2 and encrypted image 2.

圖14 原始圖像2 和加密圖像2 的性能分析直方圖Fig.14.Performance analysis histogram of original image 2 and encrypted image 2.

圖15 原始圖像3 和加密圖像3 的3D 直方圖Fig.15.3D histogram of original image 3 and encrypted image 3.

圖16 原始圖像3 和加密圖像3 的性能分析直方圖Fig.16.Performance analysis histogram of original image 3 and encrypted image 3.

圖17 原始圖像4 和加密圖像4 的3D 直方圖Fig.17.3D histogram of original image 4 and encrypted image 4.

圖18 原始圖像4 和加密圖像4 的性能分析直方圖Fig.18.Performance analysis histogram of original image 4 and encrypted image 4.

4.2.2 像素相關(guān)性

圖像的相關(guān)性分析是指對(duì)圖像相鄰像素之間進(jìn)行分析,從而衡量像素之間的相關(guān)密切程度.一個(gè)像素往往會(huì)泄漏其周邊像素的信息,攻擊者往往根據(jù)某個(gè)像素點(diǎn)來預(yù)測出下一個(gè)像素值,實(shí)現(xiàn)對(duì)整個(gè)明文圖像的恢復(fù).數(shù)字圖像中的相鄰像素具有很強(qiáng)的相關(guān)性,這些強(qiáng)相關(guān)性必須被打破,以避免統(tǒng)計(jì)攻擊.相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式如下:

由圖19—圖22 可以清晰地看出原始圖像的像素分布集中不均勻,但經(jīng)過加密后的圖像像素分布均勻.根據(jù)表1—表4 得到加密后圖像的Horizontal,Vertical,Diagonald 的值接近0,這充分表明,我們的加密算法對(duì)圖像加密以后打破原圖像的強(qiáng)相關(guān)性,能有效地抵抗像素相關(guān)性分析的能力.

表1 原始圖像1 和加密圖像1 的相關(guān)性數(shù)值分析Table 1. Numerical analysis of correlation between original image 1 and encrypted image 1.

表2 原始圖像2 和加密圖像2 的相關(guān)性數(shù)值分析Table 2. Numerical analysis of correlation between original image 2 and encrypted image 2.

表3 原始圖像3 和加密圖像3 的相關(guān)性數(shù)值分析Table 3. Numerical analysis of correlation between original image 3 and encrypted image 3.

表4 原始圖像4 和加密圖像4 的相關(guān)性數(shù)值分析Table 4. Numerical analysis of correlation between original image 4 and encrypted image 4.

圖19 原始圖像1 和加密圖像1 的相關(guān)性Fig.19.Correlation between original image 1 and encrypted image 1.

圖20 原始圖像2 和加密圖像2 的相關(guān)性Fig.20.Correlation between original image 2 and encrypted image 2.

圖21 原始圖像3 和加密圖像3 的相關(guān)性Fig.21.Correlation between original image 3 and encrypted image 3.

圖22 原始圖像4 和加密圖像4 的相關(guān)性Fig.22.Correlation between original image 4 and encrypted image 4.

4.2.3 灰度差分析

灰度差分析(GVD)是比較原始圖像和加密圖像的隨機(jī)性的另一種統(tǒng)計(jì)度量,可由下式定義:

其中G(x,y) 表示位置 (x,y) 處的灰度值.整幅圖像的平均鄰域灰度差用下式計(jì)算:

式中,A N 和 A N′代表平均鄰域灰度值,但前者表示加密前,后者表示加密后.上述方程的最終結(jié)果稱為GVD 評(píng)分,如果兩幅圖像完全相同,則GVD評(píng)分為0,否則為1,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表5 所示.

表5 GVDTable 5. GVD.

4.2.4 密鑰敏感度分析

檢測加密方案安全性的方法之一是密鑰敏感度分析,本文通過實(shí)驗(yàn)對(duì)密鑰生成序列中的某個(gè)比特值進(jìn)行改變得到了完全不同的加密效果,并對(duì)前后兩張加密圖像的像素?cái)?shù)變化率(NPCR)和統(tǒng)一平均變化強(qiáng)度 (UACI) 進(jìn)行分析,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表6 所示,

表6 密鑰敏感性分析Table 6. Key sensitivity analysis.

表明其接近理想值NPCR=99.6094%,UACI=33.4635%,計(jì)算公式如下:

式中,Mwidth和N分別為兩幅隨機(jī)圖像的寬度和高度,定義E(i,j) 為

相應(yīng)地,UACI 可以用來測量顏色分量對(duì)比度強(qiáng)度的平均值,計(jì)算公式如下:

4.2.5 峰值信噪比

峰值信噪比(peak signal to noise ratio,PSNR)主要考察對(duì)應(yīng)像素點(diǎn)之間的誤差.給定大小為M×N的加密圖像X和原圖像Y,PSNR 計(jì)算如下:

其中,Mwidth和N分別表示圖像的寬高,n為像素位數(shù);PSNR 值越大,表示失真越小,兩張圖片差距越小,加密效果越差.

由表7 峰值信噪比看出原始圖像與加密圖像1,原始圖像加密圖像2,原始圖像加密圖像3,原始圖像加密圖像4 的R,G,B 三通道的PSNR 值都穩(wěn)定在7—9 之間.可以判斷出原始圖像與各個(gè)加密圖像的差距較大,加密的效果較好.

表7 峰值信噪比Table 7. Peak signal to noise ratio.

4.3 水印攻擊檢測

通過對(duì)水印嵌入的圖像模擬各種攻擊來檢測水印的魯棒性,對(duì)圖像的攻擊同時(shí)影響載體圖片信息和提取的水印的信息.

4.3.1 嵌入水印的峰值信噪比

峰值信噪比主要考察對(duì)應(yīng)像素點(diǎn)之間的誤差.分別計(jì)算4 幅加密圖像和嵌入水印圖像的峰值信噪比,結(jié)果如表8 所列.

表8 嵌入水印的峰值信噪比Table 8. Peak signal to noise ratio of embedded watermark.

4.3.2 高斯噪聲

高斯噪聲是指概率密度函數(shù)服從高斯分布(即正態(tài)分布)的一類噪聲,高斯噪聲可以表示為

其中,C(x,y) 是 被添加高斯噪聲后的圖像,f(x,y)是原圖像,c(x,y) 是高斯加性噪聲,如圖23 所示.

圖23 高斯噪聲Fig.23.Gaussian noise.

5 總結(jié)

本文提出一種新穎的基于量子隨機(jī)行走和多維混沌的三維圖像加密算法,利用量子計(jì)算的優(yōu)勢,改善了混沌系統(tǒng)的密鑰的空間和隨機(jī)性,使得密鑰的敏感度較高,難以通過暴力求解的方式推出密鑰.對(duì)該方案進(jìn)行直方圖、信息熵、相關(guān)性等性能分析,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該算法安全可靠,能夠抵抗統(tǒng)計(jì)攻擊,在RGB 三通道之間進(jìn)行像素置亂使得很難從一個(gè)通道求解另一個(gè)通道的解密圖像.并且圖像嵌入盲水印信息后,在傳輸中對(duì)惡意篡改圖像起到了監(jiān)聽作用,一旦對(duì)圖像攻擊,在提取水印后,接收方就會(huì)知道傳輸過程中遭受攻擊,進(jìn)一步提高了圖像傳輸過程中的安全性.