范振華 李角群 付信凱 盧皎旭 高 松 程相琛

（1.中鋼集團(tuán)山東富全礦業(yè)有限公司；2.西安建筑科技大學(xué)資源工程學(xué)院；3.陜西省礦產(chǎn)資源綜合利用工程技術(shù)研究中心）

我國(guó)露天礦設(shè)計(jì)是對(duì)擬建露天礦的開拓、開采等主要生產(chǎn)系統(tǒng)、輔助環(huán)節(jié)、配套設(shè)施和安全措施等進(jìn)行全面設(shè)計(jì)［1-2］，而露天礦終了境界設(shè)計(jì)是露天礦設(shè)計(jì)的核心，其第一步就是露天礦基礎(chǔ)境界優(yōu)化設(shè)計(jì)，即一次境界設(shè)計(jì)。目前國(guó)內(nèi)一次境界主要的獲取方法有傳統(tǒng)的作圖法［1］、近似優(yōu)化的浮錐法［2］、優(yōu)化的LG 法等［3］。后2 種需要建立礦床模型、經(jīng)濟(jì)模型，再由相關(guān)專業(yè)軟件自動(dòng)圈定，完成露天礦境界優(yōu)化設(shè)計(jì)［4］。林友等［5］描述了人工完成終了境界設(shè)計(jì)過程，闡述了凹陷短露天礦境界出入溝的設(shè)計(jì)方法與技巧，并結(jié)合設(shè)計(jì)實(shí)例在AutoCAD 軟件中實(shí)現(xiàn)。張中雷等［6］利用3Dmine 軟件建立礦區(qū)的數(shù)字表面模型，并進(jìn)行運(yùn)輸?shù)缆穬?yōu)化設(shè)計(jì)、首采工作面布置以及開拓工程量計(jì)算等。目前可以完成露天礦終了境界設(shè)計(jì)的軟件包括 SURPAC、MICROMINE、DIMINE、3DMINE 等［7］，但在實(shí)際設(shè)計(jì)應(yīng)用中并不盡善盡美，對(duì)于復(fù)雜的二次境界設(shè)計(jì)顯得無能為力，還需繁重的人工作圖。AutoCAD 作為一款優(yōu)秀計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)軟件，自從其誕生以來就有非常強(qiáng)的影響力，到目前為止，其已經(jīng)成為三維矢量繪圖建模軟件的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)。

借助AutoCAD 軟件強(qiáng)大的功能以及開放的二次開發(fā)技術(shù)，以露天礦終了境界設(shè)計(jì)為研究對(duì)象，對(duì)于露天礦終了境界設(shè)計(jì)繪圖中DTM 曲面的快速構(gòu)建及切割技術(shù)進(jìn)行研究，目標(biāo)是構(gòu)建基于AutoCAD 平臺(tái)的DTM 曲面構(gòu)建程序模塊，解放設(shè)計(jì)人員的繁瑣作圖勞作，能夠快速、準(zhǔn)確完成繪圖任務(wù)，提高工作效率和質(zhì)量。

1 露天礦基礎(chǔ)境界設(shè)計(jì)

露天礦基礎(chǔ)境界優(yōu)化設(shè)計(jì)即一次境界設(shè)計(jì)，其設(shè)計(jì)基礎(chǔ)是地質(zhì)礦床模型，首先需要設(shè)定境界設(shè)計(jì)原則，之后再依據(jù)某些優(yōu)化算法完成露天礦的境界優(yōu)化設(shè)計(jì)。通常采用凈現(xiàn)值最大原則，依據(jù)浮錐法、LG 法等進(jìn)行一次境界優(yōu)化設(shè)計(jì)圈定［1-4］。一次境界設(shè)計(jì)中并沒有考慮開拓運(yùn)輸系統(tǒng)，境界邊坡角也是在滿足邊坡安全條件下取最大值，其最大成果是獲取露天礦底部位置與形態(tài)。在一次境界優(yōu)化設(shè)計(jì)基礎(chǔ)上，通過對(duì)露天礦底部周界（可以是多底）、境界邊坡角布置整理，構(gòu)建出一次境界DTM 曲面，以此切割出各個(gè)臺(tái)階境界線，為后續(xù)開拓布線提供依據(jù)，再結(jié)合地表DTM 模型，將二者進(jìn)行一系列的剪切運(yùn)算即可得到露天礦終了境界模型。

1.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

（1）繪圖比例設(shè)定。露天礦終了境界圖一般繪圖比例為1∶1 000，考慮到打印出圖，也可以看到繪圖為1∶2 000 的比例。事實(shí)上，只要有坐標(biāo)網(wǎng)格的圖紙，在AutoCAD軟件中永遠(yuǎn)采用1∶1 000比例繪制。

（2）露天礦底部周界處理。經(jīng)過境界優(yōu)化設(shè)計(jì)確定的底部周界線僅僅是確定了底部標(biāo)高和大致形態(tài)，底部周界線需要局部修勻處理，為使終了境界線盡可能平滑，底部周界線采用樣條曲線。樣條曲線優(yōu)點(diǎn)在于其平滑性。

（3）境界邊坡角布置。由于露天礦開采面積較大，終了境界所處礦巖物理力學(xué)性質(zhì)也不盡相同，因此通過巖石力學(xué)模擬計(jì)算或礦山類比，可以在一次境界優(yōu)化設(shè)計(jì)確定境界邊坡角分布信息。通過在平面圖上繪制出各個(gè)區(qū)域多邊形以確定境界邊坡角的位置，再以圖形擴(kuò)展數(shù)據(jù)技術(shù)將境界邊坡角存儲(chǔ)在各個(gè)區(qū)域多邊形中，以備后續(xù)二次境界設(shè)計(jì)應(yīng)用，見圖1。

1.2 一次境界頂部與底部周界繪制

如前所述，底部周界最初整理為樣條曲線，其目的是為繪制頂部周界而準(zhǔn)備，而最終底部周界應(yīng)為多段線，因此就存在樣條曲線轉(zhuǎn)換多段線的問題。在AutoCAD 中沒有提供多段線、三維多段線、樣條曲線等不同線圖元之間轉(zhuǎn)換命令，但提供了所有線圖元的定數(shù)等分（divide）和定距等分（measure）命令，通過程序編制借助定距等分命令，將樣條曲線按指定間距及標(biāo)高自動(dòng)生成多段線，形成境界底部周界。一般底部周界多段線拐點(diǎn)密度取3～5 m。

在繪制頂部周界之前需要首先進(jìn)行底部周界平行線的繪制，即繪制頂部周界的基礎(chǔ)是底部周界的樣條曲線。根據(jù)境界底部和頂部標(biāo)高以及境界邊坡角可以計(jì)算放平行線間距，在高差不變情況下，不同邊坡角區(qū)域所放平行線間距也不同。對(duì)新生成的樣條曲線按底部周界繪制方法，生成頂部周界多段線，然后截取本分區(qū)內(nèi)的線段。一般頂部周界多段線拐點(diǎn)密度取3～5 m。

接著就是頂部周界過渡銜接，如上所述，通過底部周界放平行線獲得多條頂部周界多段線，相鄰線之間需要平滑過渡銜接才能形成頂部周界，如圖2所示。解決此問題思路：首先計(jì)算A、B兩端點(diǎn)間距H值及中點(diǎn)O位置；然后選取適當(dāng)?shù)腖/H比值計(jì)算出L值，找到C、D點(diǎn)位置；最后通過比例插值計(jì)算出AD及BC線段中各個(gè)拐點(diǎn)的h 值，再將拐點(diǎn)坐標(biāo)重新定位，完成2 條線的過渡銜接。將放平行線與過渡銜接技術(shù)組合在一起，即完成了露天礦臺(tái)階“仿平行線”放線問題。

1.3 一次境界臺(tái)階位置境界線繪制

采用頂部周界繪制方式完全可以獲得任意臺(tái)階位置的境界線，但選取滿意L/H 比值往往需要多次調(diào)試，不能實(shí)現(xiàn)2 條線自動(dòng)過渡銜接，因此采用上述方法獲得各個(gè)臺(tái)階境界線將會(huì)產(chǎn)生很大的工作量。為此，解決此問題思路：首先依據(jù)頂部周界與底部周界，采用控制線技術(shù)構(gòu)建出一次境界DTM 曲面，然后采用DTM 曲面切割技術(shù)，一次性自動(dòng)獲取所有臺(tái)階位置境界線。

控制線組網(wǎng)技術(shù)旨在采用控制線將空間中2 個(gè)閉合曲線分解成多組兩兩對(duì)應(yīng)的空間多段線，再采用空間中2 條多段線組網(wǎng)技術(shù)完成多組多段線的組網(wǎng)。如圖3 所示，通過3 條控制線（A1A2，B1B2，C1C2）將2 條閉合曲線分解成3 組兩兩對(duì)應(yīng)的空間多段線，分別是多段線A1B1與多段線A2B2、多段線B1C1與多段線B2C2、多段線 C1A1與多段線 C2A2。

空間中1條多段線組網(wǎng)有很多方法，最常見的是最短對(duì)角線法。如圖4 所示，空間中2 條多段線A 和B 組網(wǎng)，首先以A1和B1作為起始三角形的2 個(gè)頂點(diǎn)，然后比較線段A1B2與線段B1A2長(zhǎng)度，線段B1A2長(zhǎng)度小于線段A1B2長(zhǎng)度，則選擇A2為三角形第三個(gè)頂點(diǎn)建立三角形（頂點(diǎn)為A1，B1，A2），再以線段 B1A2的2 個(gè)端點(diǎn)作為起始三角形的2 個(gè)頂點(diǎn)，比較線段A2B2與線段B1A3長(zhǎng)度，選擇長(zhǎng)度小的線段A2B2，建立新的三角形（頂點(diǎn)為B1，A2，B2），以此類推，直至最后組網(wǎng)結(jié)束。

境界DTM 曲面構(gòu)建依據(jù)控制線將境界底部周界與頂部周界聯(lián)系在一起，采用空間2條線組網(wǎng)技術(shù)完成境界DTM 曲面構(gòu)建，如圖5 所示。通過控制線將境界底部周界與頂部周界分成上下2 組對(duì)應(yīng)線段，2組對(duì)應(yīng)線段采用最短對(duì)角線法分別完成各自組網(wǎng)。與單底境界構(gòu)建技術(shù)一致，通過控制線技術(shù)分步構(gòu)建出多底境界DTM曲面。

1.4 由境界DTM曲面生成臺(tái)階位置境界線

如上所述，境界DTM 曲面是由無數(shù)將境界頂部周界與頂部周界連接在一起的三角面組成。此三角形特點(diǎn)是其中1 條邊與頂部周界（或底部周界）中的線段重合，另外2 條邊則連接頂部周界與底部周界。依據(jù)臺(tái)階標(biāo)高計(jì)算出三角面與標(biāo)高水平面的交線，再將所有交線連接在一起形成臺(tái)階位置境界線。循環(huán)重復(fù)上面操作，可以一次性自動(dòng)切割出所有臺(tái)階位置境界線。繪制臺(tái)階位置境界線實(shí)質(zhì)是建立等高線的過程。

由三角面繪制等高線段，如圖6 所示，已知三角面3 個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為P1（x1,y1,z1），P2（x2,y2,z2），P3（x3,y3,z3），求標(biāo)高z位置等高線段端點(diǎn)A（xɑ,yɑ,z）和B（xb,yb,z）的坐標(biāo)。其中：z1為頂部周界標(biāo)高，z2為底部周界標(biāo)高，z為臺(tái)階位置標(biāo)高，即AB線段標(biāo)高。

A點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算：

B點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算：

當(dāng)所有三角面完成某標(biāo)高交線計(jì)算后，會(huì)形成無數(shù)條等高線段，將所有線段連接在一起形成等高線，即臺(tái)階位置境界線。首先建立以坐標(biāo)點(diǎn)為數(shù)組元素的雙向鏈表，任選1 個(gè)等高線段放入鏈表，鏈表首端為線段的起點(diǎn)，鏈表尾端為線段的終點(diǎn)。接下來搜索所有鏈表以外的線段，如果線段某一端點(diǎn)與鏈表端點(diǎn)重合，則鏈表中加入此線段，鏈表端點(diǎn)變?yōu)榫€段的另一個(gè)端點(diǎn)，直到鏈表不再增加（或鏈表首、尾端點(diǎn)重復(fù)）為止，形成了1 條完整等高線。循環(huán)往復(fù)，直到等高線段集合中所有線段都進(jìn)行了線段連接，最終會(huì)自動(dòng)形成1 條或多條等高線，如圖7 所示。

2 礦區(qū)現(xiàn)狀DTM地表模型構(gòu)建

2.1 Delaunay三角剖分算法

Delaunay三角剖分具有最小角最大化特性，使得剖分結(jié)果是最接近于規(guī)則化的三角網(wǎng)，同時(shí)三角網(wǎng)還具有唯一性（任意4 點(diǎn)不能共圓）。因此，Delaunay三角剖分被認(rèn)為是最理想的構(gòu)筑三角網(wǎng)方法。Delaunay 三角剖分算法包括逐點(diǎn)插入法、生長(zhǎng)法、分治法、隨機(jī)增量法、掃描線法等，最經(jīng)典的是逐點(diǎn)插入法，該算法思路簡(jiǎn)單，易于編程實(shí)現(xiàn)，其基本原理：首先虛擬構(gòu)建1個(gè)超級(jí)三角形，所有離散點(diǎn)均在該三角形內(nèi)，然后逐一插入離散點(diǎn)，每插入1 個(gè)點(diǎn)都進(jìn)行空外接圓檢查，同時(shí)采用LOP 局部?jī)?yōu)化過程進(jìn)行優(yōu)化，直至所有離散點(diǎn)插入完成，最后刪除與超級(jí)三角形頂點(diǎn)相關(guān)的所有三角形。

當(dāng)離散點(diǎn)數(shù)目適中時(shí)，逐點(diǎn)插入法是不錯(cuò)的選擇，從構(gòu)筑三角網(wǎng)過程可知，該方法構(gòu)網(wǎng)算法理論嚴(yán)密、唯一性好，三角網(wǎng)滿足空外接圓特性，較為理想。因此該方法適合露天礦地表模型構(gòu)建。

2.2 地形線重復(fù)、騎跨、交叉快速檢測(cè)

由于在露天礦境界設(shè)計(jì)時(shí)，無論原始地表模型或是終了境界模型，其基礎(chǔ)數(shù)據(jù)都是三維地形線。因此，此類三角網(wǎng)構(gòu)筑屬于有約束三角剖分，即地形線與三角形的邊完全重合。

對(duì)于有約束三角剖分，要求地形線不許出現(xiàn)重復(fù)、騎跨、交叉等情形，因此，在構(gòu)筑三角網(wǎng)之前要進(jìn)行基礎(chǔ)數(shù)據(jù)檢測(cè)，將不符合條件的地形線找出并修正。由于地形線的數(shù)據(jù)較多，無法用肉眼識(shí)別錯(cuò)誤，應(yīng)采用程序進(jìn)行快速檢測(cè)。

地形線不準(zhǔn)許重復(fù)、騎跨、交叉等情形與離散點(diǎn)數(shù)目不是特別多時(shí)，逐點(diǎn)插入法較合適。從構(gòu)筑三角網(wǎng)過程可知，該方法構(gòu)網(wǎng)算法理論嚴(yán)密、唯一性好，三角網(wǎng)滿足空心圓特性，較為理想，該方法適合露天礦地表模型構(gòu)建。

線段檢測(cè)方法：假設(shè)線段L1的端點(diǎn)為A 和B，線段L2的端點(diǎn)為C 和D，如果端點(diǎn)A 和B 分別在線段L2兩側(cè)，同時(shí)端點(diǎn)C 和D 分別在線段L1兩側(cè)，則線段L1與線段L2騎跨或交叉；如果端點(diǎn)A 和B 都與線段L2共線，且線段L1與線段L2有交集，則線段L1與線段L2重合（局部重合或完全重合）。

2.3 DTM地表模型構(gòu)建

如前所述，DTM 地表模型構(gòu)建屬于有約束三角剖分，首先提取所有地形線拐點(diǎn)，組成離散點(diǎn)集合，然后采用逐點(diǎn)插入法進(jìn)行Delaunay三角剖分，構(gòu)筑出初始三角網(wǎng)，最后分解地形線組成線段集，并逐個(gè)線段進(jìn)行檢驗(yàn)，當(dāng)線段騎跨多個(gè)三角形時(shí)，刪除騎跨三角形重新完成局部三角剖分，直至所有線段檢驗(yàn)結(jié)束，DTM 地表模型構(gòu)建完成。在構(gòu)建DTM 地表模型中，需要構(gòu)建點(diǎn)集合、線段集合、三角形集合和三角形頂點(diǎn)與邊的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

有以上拓?fù)潢P(guān)系可以看出，主要以點(diǎn)作為紐帶，通過點(diǎn)可以找到與點(diǎn)對(duì)應(yīng)的所有對(duì)應(yīng)邊及所在三角形。當(dāng)采用Delaunay三角剖分構(gòu)建出初始三角網(wǎng)后，即可形成上述拓?fù)潢P(guān)系數(shù)據(jù)。在做約束線段檢查時(shí)，首先根據(jù)線段起點(diǎn)標(biāo)號(hào)找到包含此點(diǎn)的所有三角形，以及其對(duì)應(yīng)邊。判斷約束線段與對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系，如果約束線段終點(diǎn)與對(duì)應(yīng)邊某個(gè)端點(diǎn)重合，則約束線段是三角形的邊，滿足要求不做處理；如果與對(duì)應(yīng)邊騎跨，則此三角形為騎跨三角形，進(jìn)一步判斷對(duì)應(yīng)邊2 個(gè)端點(diǎn)的對(duì)應(yīng)邊與約束線段關(guān)系，如此往復(fù)，找出所有騎跨三角形。如圖8 所示，線段AB 和CD 與三角形邊重合，滿足要求不做處理。線段BC 騎跨三角形T1～T5，刪除所有騎跨三角形，線段在BC 分別與左側(cè)多段線（B，1，4，C）、右側(cè)多段線（B，2，3，5，C）重新組網(wǎng)，并修正三角網(wǎng)拓?fù)潢P(guān)系。

3 工程實(shí)例

蒙庫鐵礦床位于阿勒泰市南東75 km 處，礦區(qū)總長(zhǎng)10 km，寬1 km，面積為20 km2；工作區(qū)長(zhǎng)4 000 m，寬500 m，面積為2 km2，屬新疆維吾爾自治區(qū)富蘊(yùn)縣管轄。礦區(qū)交通比較方便，由阿勒泰市、北屯鎮(zhèn)、富蘊(yùn)縣均有公路通達(dá)礦區(qū)，其中由富蘊(yùn)縣至蒙庫鐵礦的公路可通行重型運(yùn)輸卡車，路程為100 km。

蒙庫鐵礦中段礦體形態(tài)簡(jiǎn)單，厚度較大，大面積出露地表，因此該礦床推薦露天開采。設(shè)計(jì)根據(jù)境界剝采比小于經(jīng)濟(jì)合理剝采比原則，圈定了露天礦的開采境界。設(shè)計(jì)臺(tái)階坡面角為70°，本次設(shè)計(jì)最終境界臺(tái)階高度為10 m，出入溝寬度為9 m，每布置2個(gè)安全平臺(tái)就布置1個(gè)清掃平臺(tái)，安全平臺(tái)寬5 m，清掃平臺(tái)寬10 m；露天礦最小底寬為22 m；露天礦上盤最終坡面角為42°；下盤最終坡面角為43°；采場(chǎng)最大長(zhǎng)度為1 105 m，最大寬度為606 m，最終開采底部標(biāo)高為920 m，開采深度最深為330 m。

依據(jù)露天礦終了境界設(shè)計(jì)的原則，在Auto CAD平臺(tái)下開發(fā)一次境界DTM 曲面快速構(gòu)建和曲面剪切運(yùn)算模塊，最終完成蒙庫鐵礦終了境界圖的繪制，見圖9。

4 結(jié) 論

（1）明確了終了境界設(shè)計(jì)的繪圖比例，介紹了不同邊坡角分區(qū)方法，論述了境界底部周界與頂部周界形成過程，以及基于底部周界與頂部周界構(gòu)建境界DTM曲面方法。

（2）Auto CAD 平臺(tái)下的DTM 模型快速構(gòu)建及其求交線計(jì)算采用八叉樹數(shù)據(jù)存儲(chǔ)技術(shù)，快速完成百萬級(jí)線段DTM模型構(gòu)建，以及模型之間求交線計(jì)算。

（3）基于Auto CAD 平臺(tái)，通過編制相應(yīng)的程序模塊，力求實(shí)現(xiàn)露天礦終了境界設(shè)計(jì)圖的程序化繪制。在滿足露天礦終了境界設(shè)計(jì)出圖標(biāo)準(zhǔn)的同時(shí)，完成露天礦終了境界三維曲面模型構(gòu)筑，并實(shí)現(xiàn)任意剖面切割。