彭 俊

（1.中國礦業(yè)大學(xué)（北京）能源與礦業(yè)學(xué)院；2.阿克陶百源豐礦業(yè)有限公司）

目前，充填采礦法已經(jīng)成為了國內(nèi)地下金屬礦山采礦方法的主流發(fā)展趨勢，而上向水平分層充填法因其對礦體變化的適應(yīng)能力較強(qiáng)，采準(zhǔn)工程布置相對簡單，損失貧化小及回采效率高等優(yōu)點，在我國地下金屬礦山得到了迅速推廣。由于上向水平分層充填法多應(yīng)用于礦巖不穩(wěn)固的松軟圍巖條件下，因此采場結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化選擇成為上向水平分層充填法應(yīng)用是否成功的關(guān)鍵。此外，上向水平分層充填法采場結(jié)構(gòu)參數(shù)還與采場開采的技術(shù)性、經(jīng)濟(jì)性及環(huán)保性等諸多方面息息相關(guān)，因此需要對采場結(jié)構(gòu)參數(shù)從安全、技術(shù)、經(jīng)濟(jì)及環(huán)保等多方面進(jìn)行多目標(biāo)綜合優(yōu)選，選擇出綜合效果最好、綜合效益最佳的采場結(jié)構(gòu)參數(shù)。對于多目標(biāo)優(yōu)選問題，目前常用的有層次分析法、模糊綜合評價等方法［1-2］，這些方法分析過程簡單、可操作性強(qiáng)，但也存在著數(shù)據(jù)獲取及過程分析不同程度依賴于專家經(jīng)驗，存在較強(qiáng)的人為主觀意識干擾，因此其分析的客觀性得不到保證，因而無法保證優(yōu)選結(jié)果的準(zhǔn)確［3］。

模糊優(yōu)選法是系統(tǒng)分析與模糊集分析的有機(jī)結(jié)合，其作為多目標(biāo)系統(tǒng)評價方法，原理科學(xué)、思路清晰、應(yīng)用簡便，是對多目標(biāo)優(yōu)選問題一種很好的解決方法。其基本思想是設(shè)定待評對象集合關(guān)于目標(biāo)集合屬于模糊概念“優(yōu)”或“劣”的隸屬度作為未知變量，然后根據(jù)模糊優(yōu)選公式求解各待評對象關(guān)于優(yōu)的隸屬度，根據(jù)各待評對象的優(yōu)的隸屬度數(shù)值對待評對象的目標(biāo)進(jìn)行排序或分級［4-6］。因此，采用模糊優(yōu)選法對水平分層充填法采場結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)劣進(jìn)行界定、評價與對比分析，既具有極強(qiáng)的可操作性，同時也有效保證了對比優(yōu)選結(jié)果的準(zhǔn)確。

1 系統(tǒng)建模

1.1 系統(tǒng)指標(biāo)構(gòu)建

上向水平分層充填法采場結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)選應(yīng)從安全性、技術(shù)性及經(jīng)濟(jì)性等多方面進(jìn)行綜合考慮。其中安全性指標(biāo)可由采場頂部位移的終值表征，采場的技術(shù)性指標(biāo)可由采場生產(chǎn)能力、采切比表征（同種采礦方法不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的采場的礦石損失貧化一般相差不大，此處不作為可比指標(biāo)），采礦的經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)由噸礦生產(chǎn)成本表征。采場結(jié)構(gòu)參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)選指標(biāo)體系見圖1。

1.2 采場結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)選模型

1.2.1 建立優(yōu)屬度矩陣

選取采場結(jié)構(gòu)參數(shù)不同的n 個上向水平分層充填法采場作為評價對象，采場結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)選指標(biāo)為m，得到采場結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)選指標(biāo)的特征值矩陣U為

很明顯，頂部位移終值、采場生產(chǎn)能力、采切比及噸礦開采成本的數(shù)值單位量綱和物理意義均不相同，為了消除不同指標(biāo)因量綱及物理意義不同的影響，需要對各指標(biāo)數(shù)值進(jìn)行歸一化處理。

對于數(shù)值越大，表征采場開采效果或效益越好的指標(biāo)，采用效益型優(yōu)屬度公式對其進(jìn)行歸一化處理：

式中，rij為第i項指標(biāo)在第j個樣本采場的指標(biāo)歸一化后的值；sup(xij)為第i 項評價指標(biāo)的最大值；inf(xij)為第i項評價指標(biāo)的最小值。

對于數(shù)值越小，表征采場開采效果或效益越好的指標(biāo)，采用成本型優(yōu)屬度公式對其進(jìn)行歸一化處理［7-8］：

據(jù)此，得到上向水平分層充填法采場結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)選指標(biāo)的相對優(yōu)屬度矩陣R：

1.2.2 確定影響指標(biāo)權(quán)重

對于上向水平分層充填法采場結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)選指標(biāo)，其各指標(biāo)權(quán)重可利用相對重要程度相關(guān)等級計算法進(jìn)行計算。由上向水平分層充填法采場結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)選指標(biāo)體系可知，優(yōu)選指標(biāo)為4 個，則其相對重要性比較表為4 階判斷矩陣。求解該判斷矩陣得到矩陣的特征值λmax和特征向量，特征向量即為采場結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)選指標(biāo)的權(quán)重向量W=（w1，w2，w2，w4）。為避免判斷矩陣表征的指標(biāo)之間的相對重要關(guān)系出現(xiàn)矛盾，需要對判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗。一致性檢驗指標(biāo)為一致性指標(biāo)CI 及一致性比例CR，其計算方式如下［9］：

RI值如表1所示。

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當(dāng)CR〈0.10 時，認(rèn)為判斷矩陣的一致性是可以接受的，指標(biāo)權(quán)重計算是可以接受的。否則應(yīng)對判斷矩陣作適當(dāng)修正后重新計取權(quán)重。

1.2.3 計算相對優(yōu)屬度距離

根據(jù)上向水平分層充填法采場結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)選指標(biāo)的相對優(yōu)屬度矩陣R，得到采場結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)選評價系統(tǒng)的理想優(yōu)等對象的優(yōu)屬度向量為G =(g1,g2,…,gm)，理想劣等對象的優(yōu)屬度向量為B =(b1,b2,…,bm)。對于采場結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)選評價系統(tǒng)而言，G =(1,1,1,1)、B =(0,0,0,0)。

對于某一樣本采場j 的采場結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)選指標(biāo)，設(shè)其隸屬于優(yōu)等對象的隸屬度為μj。隸屬于劣等對象的隸屬度為μ′j，則有μj+ μ′j= 1。

采場j 的采場結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)選指標(biāo)的相對優(yōu)屬度向量為Rj=(r1j,r2j,r3j,r4j)，則該采場結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)選評價權(quán)距優(yōu)距離Djg為

權(quán)距劣距離Djb為

式（5）、式（6）中，wi為第i 項指標(biāo)權(quán)重值。p 為距離參數(shù)，當(dāng)p=1時，為漢明距離；p=2時，為歐式距離。

1.2.4 計算隸屬度最優(yōu)值

以采場j 的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)選指標(biāo)評價的權(quán)距優(yōu)距離平方及權(quán)距劣距離平方之和最小為目標(biāo)，建立求解隸屬于優(yōu)等對象的隸屬度μj的目標(biāo)函數(shù)：

對上向水平分層充填法各采場的隸屬于優(yōu)等對象的隸屬度最優(yōu)值進(jìn)行排序或分級，隸屬度最優(yōu)值越大，采場結(jié)構(gòu)參數(shù)越優(yōu)。

系統(tǒng)建模流程見圖2。

2 實證分析

2.1 背景簡介

新疆某地下錳礦山礦體直接上盤和直接下盤均為含碳泥質(zhì)灰?guī)r，巖體質(zhì)量較差、裂隙發(fā)育，圍巖很不穩(wěn)固，礦體穩(wěn)固性則相對較好。為此，礦山擬采用上向水平分層充填法開采，根據(jù)礦體地質(zhì)及開采條件以及以往的生產(chǎn)經(jīng)驗。按照采場的控頂高度、超前回采層數(shù)和采場暴露面積的不同設(shè)計若干組采場結(jié)構(gòu)參數(shù)組合并據(jù)此構(gòu)建試驗采場。根據(jù)經(jīng)驗，控頂高度有3.0，3.5 及4.0 m 3 種；超前回采層數(shù)有不超前回采和超前回采2 種；采場暴露面積有240，300 及360 m23種，據(jù)此，按照全面試驗方案設(shè)計得到該礦上向水平分層充填法采場結(jié)構(gòu)參數(shù)組合有18種。

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2.2 采場指標(biāo)信息統(tǒng)計

將設(shè)計的18類采場結(jié)構(gòu)參數(shù)組合分別應(yīng)用于18個試驗采場。收集統(tǒng)計得到這18個試驗采場的實際應(yīng)用效果指標(biāo)信息，見表3。

2.3 優(yōu)屬度計算

通過表3，得到各采場頂部位置終值范圍為95.45～113.79 mm，采場生產(chǎn)能力范圍為95～110 t/d，采切比范圍為47.31～53.49 m3/kt，噸礦開采成本范圍為77.5～82.7元/t。對表3中各指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，其中采場生產(chǎn)能力指標(biāo)采用效益型優(yōu)屬度公式進(jìn)行計算處理；頂部位移終值、采切比及噸礦開采成本采用成本型優(yōu)屬度公式進(jìn)行計算處理。得到各采場的采場結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)選指標(biāo)的相對優(yōu)屬度值見表4。

2.4 指標(biāo)權(quán)重確定

對各采場結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)選指標(biāo)構(gòu)建指標(biāo)相對重要性比較表，見表5。

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對表5 中表征的4 階判斷矩陣進(jìn)行計算，得到矩陣特征值為6.03，特征向量為（0.423 1，0.227 4,0.122 2,0.227 4）。進(jìn)行一致性檢驗，得到CI=0.0035，本優(yōu)選系統(tǒng) m=4，則 RI=0.9，根據(jù)式（4）計算得到 CR=0.003 8。CR 值小于0.1，則判斷矩陣的設(shè)置合理，其一致性可以接受，采場結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)選指標(biāo)權(quán)重計算是合理的。

為更加科學(xué)確定權(quán)重，征詢多個專家對采場結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)選指標(biāo)填寫相對重要性比較表，根據(jù)各專家反饋結(jié)果分別計算采場結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)選指標(biāo)權(quán)重值，然后計算權(quán)重平均值作為采場結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)選指標(biāo)的最終權(quán)重。最終得到各指標(biāo)權(quán)重：頂部位移終值指標(biāo)權(quán)重w1=0.407 8，采場生產(chǎn)能力指標(biāo)權(quán)重w2=0.244 9，采切比指標(biāo)權(quán)重w3=0.123 7，噸礦開采成本指標(biāo)權(quán)重w4=0.223 6。

2.5 隸屬度最優(yōu)值計算

采場結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)選指標(biāo)評價系統(tǒng)的理想優(yōu)等對象的優(yōu)屬度向量G 為（1,1,1,1），理想劣等對象的優(yōu)屬度向量B 為（0,0,0,0）。對于某一樣本采場j 而言，其隸屬于優(yōu)等對象的隸屬度為μj。屬于劣等對象的隸屬度為 μ′j，如前所述 μj+ μ′j= 1。以歐式距離計算各試驗采場的采場結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)選指標(biāo)評價的權(quán)距優(yōu)距離及權(quán)距劣距離，進(jìn)而計算各試驗采場的采場結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)選指標(biāo)評價的隸屬于優(yōu)等對象的隸屬度值。見表6。

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2.6 采場結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)選

根據(jù)表6，對各采場的采場結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)等對象隸屬度值從大到小排序：6#＞3#＞2#＞5#＞4#＞1#＞9#＞12#＞10#＞8#＞11#＞7#＞15#＞18#＞16#＞17#＞13#＞14#。由此可知，綜合效果或效益最好的為6#采場，即控頂高度3.0 m，超前回采5層且采場暴露面積360 m2的采場綜合效果或效益最好。

2.7 實際效果分析

根據(jù)采場結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)選結(jié)果，將控頂高度3.0 m、超前回采5 層及采場暴露面積360 m2的采場結(jié)構(gòu)參數(shù)組合在該地下錳礦山部分采場推廣應(yīng)用，經(jīng)過近1 a 的生產(chǎn)實踐，采用該采場結(jié)構(gòu)參數(shù)組合的采場生產(chǎn)能力均值為112 t/d，采切比均值為44.92 m3/kt，噸礦開采成本均值為72.4 元/t，沒有發(fā)生過采場冒頂垮塌事故。采用其他采場結(jié)構(gòu)參數(shù)組合的采場，生產(chǎn)能力均值為101 t/d，采切比均值為50.97 m3/kt，噸礦開采成本均值為81.7 元/t，共發(fā)生3 起冒頂垮塌事故。采用控頂高度3.0 m、超前回采5 層及采場暴露面積360 m2的采場結(jié)構(gòu)參數(shù)組合的采場對比采用其他采場結(jié)構(gòu)參數(shù)組合的采場，無論是安全性、還是生產(chǎn)技術(shù)指標(biāo)以及成本指標(biāo)上，均具有明顯優(yōu)勢。故該地下錳礦山擬在采場中大規(guī)模推廣應(yīng)用控頂高度3.0 m、超前回采5層及采場暴露面積360 m2的采場結(jié)構(gòu)參數(shù)。

3 結(jié) 論

（1）以頂部位移終值、采場生產(chǎn)能力、采切比和噸礦開采成本等多個指標(biāo)構(gòu)建采場結(jié)構(gòu)參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)選指標(biāo)體系，將不同控頂高度、不同超前回采層數(shù)和不同采場暴露面積的采場結(jié)構(gòu)參數(shù)組合應(yīng)用于樣本采場，統(tǒng)計收集樣本采場的采場結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)選指標(biāo)數(shù)值，利用模糊優(yōu)選法對采場指標(biāo)向量的隸屬度最優(yōu)值進(jìn)行計算，并比較排序。最終得到控頂高度3.0 m，超前回采5層且采場暴露面積360 m2的采場綜合效果或效益最好，推廣應(yīng)用后取得了較好的應(yīng)用效果。

（2）利用層次分析法對采場結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)選指標(biāo)進(jìn)行權(quán)重確定時，得到各指標(biāo)權(quán)重值排序：頂部位移終值＞采場生產(chǎn)能力＞噸礦開采成本＞采切比。這說明對于采場結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)選而言，頂部位移終值指標(biāo)的重要性要高于其他指標(biāo)，而采切比指標(biāo)的重要性要低于其他指標(biāo)。

（3）由于礦山開采規(guī)模和采場數(shù)量限制，在擬定試驗采場時，采用1 組采場結(jié)構(gòu)參數(shù)組合應(yīng)用于1 個采場，但1 個采場反映的數(shù)據(jù)信息必然有限，也很難有代表性。在未來類似研究中，應(yīng)盡量將1組采場結(jié)構(gòu)參數(shù)組合應(yīng)用于多個采場，以多個采場指標(biāo)數(shù)據(jù)的平均值以作為該類采場結(jié)構(gòu)參數(shù)組合的實際應(yīng)用效果指標(biāo)值更具代表性。