左曉舟，王章利，趙 金，蘇 瑛，楊海成，惠剛陽(yáng)，劉偉光，王中強(qiáng)

（西安應(yīng)用光學(xué)研究所，陜西 西安 710065）

引言

反射式光學(xué)系統(tǒng)以其長(zhǎng)焦距、高分辨率的特點(diǎn)，在空間遙感、國(guó)防軍工等領(lǐng)域的應(yīng)用日益廣泛。最典型的結(jié)構(gòu)為兩鏡反射系統(tǒng)，目前仍是航空機(jī)載平臺(tái)光電裝置的共光路設(shè)計(jì)首選[1-2]。兩鏡反射系統(tǒng)對(duì)主、次反射鏡的面形與相對(duì)位姿敏感度較高，通常具有成像質(zhì)量接近衍射極限的設(shè)計(jì)要求[3]；同時(shí)，為了滿足航空機(jī)載產(chǎn)品的工程化應(yīng)用要求，保證系統(tǒng)性能的同時(shí)還需兼顧制造周期、可靠性等因素，這些均對(duì)該系統(tǒng)的裝調(diào)提出了較大考驗(yàn)。

計(jì)算機(jī)輔助裝調(diào)技術(shù)（CAA）已被較多應(yīng)用于反射式系統(tǒng)的裝調(diào)過(guò)程。對(duì)于系統(tǒng)波像差與失調(diào)量之間復(fù)雜的非線性關(guān)系，傳統(tǒng)算法是對(duì)其進(jìn)行線性近似處理，通過(guò)構(gòu)建系統(tǒng)靈敏度矩陣，以解析的形式計(jì)算失調(diào)量。岳鵬遠(yuǎn)等[4]人針對(duì)隨機(jī)成分多、調(diào)節(jié)靈敏度高的反射式系統(tǒng)精密裝調(diào)問(wèn)題，采用了干涉測(cè)量與計(jì)算機(jī)優(yōu)化技術(shù)相結(jié)合的方法，建立了各元件失調(diào)量與初級(jí)像差之間的關(guān)系，通過(guò)初調(diào)與精調(diào)結(jié)合的方法，完成了某無(wú)焦壓縮光路系統(tǒng)的裝調(diào)。孫敬偉等人建立了計(jì)算機(jī)輔助裝調(diào)模型，通過(guò)對(duì)某RC 式反射系統(tǒng)不同視場(chǎng)下的波像差測(cè)試，分析計(jì)算出次鏡失調(diào)量，指導(dǎo)完成了系統(tǒng)裝調(diào)，但文中提到“由于存在系統(tǒng)誤差和調(diào)整機(jī)械結(jié)構(gòu)誤差，要實(shí)現(xiàn)精確裝調(diào)需重復(fù)幾次調(diào)整過(guò)程,才能獲得比較好的裝調(diào)結(jié)果”[4-5]。因此，計(jì)算機(jī)輔助裝調(diào)的線性近似所忽略的誤差、對(duì)失調(diào)量的解析求解、以及對(duì)失調(diào)量的人工復(fù)位調(diào)整，將對(duì)系統(tǒng)的工程化應(yīng)用帶來(lái)精度、效率、可靠性等問(wèn)題。

當(dāng)一套系統(tǒng)的輸入與輸出之間的數(shù)學(xué)模型很難精確建立時(shí)，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）的非線性映射能力則表現(xiàn)出優(yōu)勢(shì)[6-7]。本文針對(duì)兩鏡反射系統(tǒng)波像差與失調(diào)量之間的復(fù)雜非線性數(shù)學(xué)關(guān)系，提出了一種基于ANN 的自適應(yīng)裝調(diào)技術(shù)，從裝調(diào)映射理論出發(fā)，構(gòu)建了自適應(yīng)裝調(diào)模型，研制了自適應(yīng)裝調(diào)裝置并進(jìn)行了實(shí)際裝調(diào)驗(yàn)證，同時(shí)針對(duì)算法優(yōu)化、微應(yīng)力調(diào)校與固聯(lián)等問(wèn)題給出了解決方案。

1 兩鏡反射系統(tǒng)裝調(diào)映射理論

典型的兩鏡反射系統(tǒng)原理如圖1 所示。當(dāng)主、次鏡共軸時(shí)為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱系統(tǒng)，其四階波像差（對(duì)應(yīng)三階像差）的Seidel 多項(xiàng)式[8]可表示為

式中：W表示系統(tǒng)出瞳處的波像差；j表示系統(tǒng)中反射面的序號(hào)，分別為主鏡反射面與次鏡反射面；H為歸一化視場(chǎng)高度；ρ為歸一化孔徑高度；θ是視場(chǎng)坐標(biāo)H與光瞳坐標(biāo)ρ之間的夾角；Wxxx為波像差系數(shù)，其下標(biāo)表示多項(xiàng)式各展開(kāi)項(xiàng)的冪級(jí)數(shù)。該多項(xiàng)式的物理意義如表1 所示[9]。

圖 1 兩鏡反射系統(tǒng)Fig.1 Schematic diagram of two-mirror reflection system

該系統(tǒng)的裝調(diào)是以主鏡為基準(zhǔn)，通過(guò)改變次鏡的空間位姿將系統(tǒng)波像差控制在允差范圍內(nèi)。次鏡在空間存在6 個(gè)方向的自由度，分別是沿x、y、z軸的平移與繞x、y、z軸的旋轉(zhuǎn)，不考慮繞z軸的旋轉(zhuǎn)，次鏡在其他5 個(gè)方向的自由度會(huì)使兩鏡反射系統(tǒng)發(fā)生“失調(diào)”，兩鏡系統(tǒng)次鏡失調(diào)示意圖如圖2 所示。系統(tǒng)偏心誤差為δ、傾斜誤差為χ、軸向偏差為ζ。

圖 2 次鏡失調(diào)示意圖Fig.2 Schematic diagram of secondary-mirror misalignment

根據(jù)矢量像差理論，次鏡因?yàn)槠摹A斜引起的失調(diào)狀態(tài)，將改變兩鏡系統(tǒng)像差場(chǎng)的對(duì)稱中心及視場(chǎng)相關(guān)性[10]。我們引入像差場(chǎng)中心偏移矢量，用來(lái)表征失調(diào)次鏡的像差場(chǎng)中心偏移程度。那么，將（1）式改寫(xiě)為矢量形式，經(jīng)推導(dǎo)可得到失調(diào)兩鏡系統(tǒng)的波像差表達(dá)式（只考慮三階像差）為

式中：W為系統(tǒng)波像差；和分別為視場(chǎng)與孔徑的矢量形式；為由次鏡失調(diào)引起的像差場(chǎng)中心偏移矢量，與次鏡的偏心δ、傾斜χ存在一定的函數(shù)關(guān)系。

對(duì)于實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)，次鏡失調(diào)狀態(tài)是空間分布的，那么可將次鏡偏心與傾斜表示成矢量形式：

式中：x向偏心Dx和繞y向軸線的傾斜Ty與像差場(chǎng)中心偏移矢量在x方向的分量相關(guān)；y向偏心Dy和繞x向軸線的傾斜Tx與像差場(chǎng)中心偏移矢量在y方向的分量相關(guān)。至此，建立兩鏡系統(tǒng)波像差與失調(diào)量之間的映射關(guān)系，如圖3 所示。

圖 3 兩鏡系統(tǒng)波像差與失調(diào)量的映射關(guān)系Fig.3 Mapping relationship between wave aberration and misalignment of two-mirror reflection system

2 基于ANN 的自適應(yīng)裝調(diào)模型框架

兩鏡反射系統(tǒng)的自適應(yīng)裝調(diào)技術(shù)基于ANN，它自動(dòng)獲取輸入數(shù)據(jù)（波像差與位置信息），通過(guò)對(duì)算法進(jìn)行訓(xùn)練迭代，使之“適應(yīng)”待調(diào)系統(tǒng)，然后解算并輸出失調(diào)信息，從而實(shí)現(xiàn)自動(dòng)、閉環(huán)的裝調(diào)過(guò)程。自適應(yīng)裝調(diào)模型框架如圖4 所示。

圖 4 自適應(yīng)裝調(diào)模型框架Fig.4 Framework diagram of adaptive alignment model

干涉儀采集獲取失調(diào)兩鏡反射系統(tǒng)的干涉圖樣，通過(guò)計(jì)算機(jī)以Zernike 多項(xiàng)式系數(shù)的形式將x向三階彗差、y向三階彗差、三階球差輸入數(shù)據(jù)庫(kù)中。同時(shí)，該狀態(tài)下次鏡的位置坐標(biāo)信息（包括x、y、z、θx、θy）由6 自由度夾持機(jī)構(gòu)輸入數(shù)據(jù)庫(kù)，與像差信息共同構(gòu)成裝調(diào)數(shù)據(jù)集。次鏡隨機(jī)改變空間位置，將產(chǎn)生若干組數(shù)據(jù)，也可通過(guò)軟件仿真模擬裝調(diào)數(shù)據(jù)，構(gòu)成數(shù)據(jù)集。該數(shù)據(jù)集對(duì)已包含映射關(guān)系的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行若干次訓(xùn)練與迭代[11-12]，優(yōu)化算法模型，然后以系統(tǒng)對(duì)裝調(diào)目標(biāo)的期望值為輸入，自動(dòng)解算出包含5 維信息的失調(diào)量，通過(guò)6 自由度機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)次鏡到達(dá)目的坐標(biāo)，再次測(cè)量系統(tǒng)波像差并與期望值比對(duì)，作為完成裝調(diào)與繼續(xù)訓(xùn)練迭代的依據(jù)。

3 裝調(diào)算法設(shè)計(jì)與精度優(yōu)化

基于ANN 的自適應(yīng)裝調(diào)算法是本文技術(shù)的核心，圖5 為自適應(yīng)裝調(diào)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的層狀結(jié)構(gòu)。圖5 中各節(jié)點(diǎn)圓均代表一個(gè)神經(jīng)元，輸入的波像差信息通過(guò)隱藏層點(diǎn)作用于輸出節(jié)點(diǎn)，經(jīng)非線性變換后輸出失調(diào)量信息。該算法的訓(xùn)練優(yōu)化是通過(guò)調(diào)整各節(jié)點(diǎn)之間的權(quán)重、閾值等神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，使誤差沿梯度方向下降[13-14]，直至達(dá)到裝調(diào)算法所需精度。

在Python 編程平臺(tái)的Keras 框架下搭建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，選擇Sequential 作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，搭建3 個(gè)Dense（全連接網(wǎng)絡(luò)層）作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的主體框架，以取得更好的擬合精度。其中第1 個(gè)Dense 層是輸入層，輸入維度為3 維，與輸入的3 個(gè)zernike 多項(xiàng)式系數(shù)對(duì)應(yīng)，輸出維度為32 維；第2 個(gè)Dense 層是隱藏層，其輸入維度與第一層輸出相同；第3 個(gè)Dense 層是輸出層，輸出維度是5 維，與5 個(gè)自由度下的失調(diào)量相對(duì)應(yīng)。前2 個(gè)Dense 層的激活函數(shù)選用Relu，使一部分神經(jīng)元的輸出為0，可將網(wǎng)絡(luò)稀疏化，從而降低過(guò)擬合的程度和概率。同時(shí)，Relu 激活函數(shù)能夠減小計(jì)算量，提升網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度。

在編譯環(huán)節(jié)中，使用rmsprop 優(yōu)化函數(shù)對(duì)梯度計(jì)算微分平方加權(quán)平均數(shù)，可使網(wǎng)絡(luò)算法的收斂過(guò)程平緩且快速。將MSE 均方誤差作為L(zhǎng)oss 損失函數(shù)，batch_size 設(shè)為3。

構(gòu)建仿真數(shù)據(jù)庫(kù)對(duì)算法網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練與精度優(yōu)化。根據(jù)次鏡的可調(diào)范圍及實(shí)際失調(diào)情況，模擬了50 組針對(duì)x、y、z、θx、θy5 個(gè)自由度的失調(diào)數(shù)據(jù)。在此基礎(chǔ)上，按正態(tài)分布規(guī)律再隨機(jī)生成1 000組擴(kuò)展失調(diào)數(shù)據(jù)，位姿失調(diào)數(shù)據(jù)分布情況如圖6 所示。從圖6 可以看出，失調(diào)仿真數(shù)據(jù)關(guān)于0 點(diǎn)基本呈左右對(duì)稱，代表了在一個(gè)自由度下的2 個(gè)失調(diào)方向，這與次鏡的失調(diào)本質(zhì)上是一種空間隨機(jī)分布相符，同時(shí)，失調(diào)量值也具有較高的真實(shí)性[15-16]。

圖 5 自適應(yīng)裝調(diào)多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.5 Multi-layer neural network structure of adaptive alignment

在CodeV 中輸入次鏡的失調(diào)仿真數(shù)據(jù)，可得到Zernike 多項(xiàng)式中相應(yīng)的Z6、Z7、Z8，與5 維失調(diào)量相映射，共同形成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法模型的精度優(yōu)化數(shù)據(jù)庫(kù)。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行關(guān)于均值與方差的標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)處理，并按7∶3 的比例將數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集。

算法優(yōu)化的關(guān)鍵是確定訓(xùn)練代數(shù)和樣本數(shù)據(jù)量。適宜的訓(xùn)練代數(shù)將使模型處于欠擬合和過(guò)擬合之間，具有較高的預(yù)測(cè)精度與較強(qiáng)的泛化能力。具體表現(xiàn)為訓(xùn)練集的loss 值趨于平緩，測(cè)試集的loss 值位于下降與上升的拐點(diǎn)；樣本數(shù)據(jù)量直接決定著訓(xùn)練時(shí)間與裝調(diào)效率。樣本量分別為50、100、300、600、1 000 時(shí)的算法模型訓(xùn)練loss 曲線如圖7 所示。

圖 6 次鏡失調(diào)仿真數(shù)據(jù)分布圖Fig.6 Distribution diagram of secondary-mirror misalignment simulation data

圖 7 不同樣本組的訓(xùn)練過(guò)程loss 曲線Fig.7 Loss curves of training process in different sample groups

從圖7 可以看出，5 個(gè)樣本組訓(xùn)練集的loss 函數(shù)隨著訓(xùn)練代數(shù)的增加均持續(xù)下降，測(cè)試集的loss 函數(shù)先降后升。各樣本組在一定的訓(xùn)練代數(shù)處，其測(cè)試集loss 值將達(dá)到最低，隨后開(kāi)始反彈進(jìn)入過(guò)擬合區(qū)域。不同樣本組的最低loss 值及其對(duì)應(yīng)的訓(xùn)練代數(shù)如表2 所示。

表 2 不同樣本組的最低loss 值Table 2 The lowest loss value of different sample groups

由表2 可知，當(dāng)樣本總數(shù)據(jù)量達(dá)到600 左右時(shí)，自適應(yīng)裝調(diào)算法的精度已達(dá)較高水平，其對(duì)應(yīng)的訓(xùn)練代數(shù)為664，裝調(diào)精度與效率均可接受。

4 裝調(diào)過(guò)程與結(jié)果

以某兩鏡光學(xué)系統(tǒng)為對(duì)象開(kāi)展自適應(yīng)裝調(diào)，如圖8 所示。該系統(tǒng)主、次鏡均為拋物面，采用無(wú)焦準(zhǔn)直設(shè)計(jì)，為后續(xù)光路提供壓縮孔徑和波前良好的平行光束。

圖 8 某雙拋系統(tǒng)光學(xué)示意圖Fig.8 Schematic of certain double parabolic system

搭建系統(tǒng)裝調(diào)光路如圖9 所示。待調(diào)次鏡組件連接于自適應(yīng)裝調(diào)裝置中的6 自由度夾持機(jī)構(gòu)上，使用CodeV 對(duì)次鏡的位置公差進(jìn)行分析，其偏心公差靈敏度為10μm、傾斜公差靈敏度為5″，軸向位置公差靈敏度達(dá)到5μm。采用裝置帶動(dòng)次鏡進(jìn)行空間位移，當(dāng)次鏡在徑向與軸向的平移量為2μm、繞x、y軸傾斜量為2″時(shí)，系統(tǒng)干涉圖樣中的條紋仍存在明顯變化，表明自適應(yīng)裝調(diào)系統(tǒng)的分辨率滿足該兩鏡系統(tǒng)對(duì)裝調(diào)精度的要求。

圖 9 自適應(yīng)裝調(diào)現(xiàn)場(chǎng)圖Fig.9 Adaptive alignment site

對(duì)裝調(diào)數(shù)據(jù)的采集、分析、反饋控制由自適應(yīng)裝調(diào)軟件實(shí)現(xiàn)，如圖10 所示?；谡_訓(xùn)練的裝調(diào)網(wǎng)絡(luò)算法，通過(guò)干涉測(cè)試、像差與位姿數(shù)據(jù)采集、失調(diào)量自動(dòng)解算、次鏡位姿自動(dòng)補(bǔ)償?shù)乳]環(huán)操作，使次鏡組件快速、準(zhǔn)確地定位于空間理想位置，Z6、Z7、Power/Z8均小于預(yù)期值0.02。

圖 10 自適應(yīng)裝調(diào)軟件界面Fig.10 Software interface of adaptive alignment

次鏡組件調(diào)校完成后，需要在短時(shí)間內(nèi)完成與支撐框的固聯(lián)。硅橡膠填充固化后具有一定的彈性，無(wú)法滿足系統(tǒng)剛性要求，且固化時(shí)間較長(zhǎng)。另外，粘接劑的固化時(shí)間與粘接應(yīng)力通常成反比。為了避免固聯(lián)過(guò)程中發(fā)生由應(yīng)力導(dǎo)致的次鏡位姿位移，并且滿足快速、剛性固聯(lián)的需求，經(jīng)充分驗(yàn)證，在次鏡座與支撐框圓周間隙處提前填充某型號(hào)紫外黏接劑，通過(guò)對(duì)粘接劑的分布、光照固化工藝等進(jìn)行優(yōu)化控制，使次鏡組件與支撐框在較短的時(shí)間內(nèi)完成固聯(lián)。然后將次鏡組件與自適應(yīng)裝調(diào)裝置拆分，并最終測(cè)試系統(tǒng)波像差，優(yōu)于λ/16，如圖11 所示。

圖 11 裝調(diào)測(cè)試結(jié)果Fig.11 Test results of alignment

5 結(jié)論

本文針對(duì)兩鏡反射系統(tǒng)失調(diào)量與波像差之間的非線性映射關(guān)系，提出了一種基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的光學(xué)系統(tǒng)失調(diào)量解算方法與自適應(yīng)裝調(diào)技術(shù)。相較于傳統(tǒng)的基于靈敏度矩陣的計(jì)算機(jī)輔助裝調(diào)，此方法避免了對(duì)失調(diào)量線性近似計(jì)算引入的誤差，自適應(yīng)裝調(diào)模型的訓(xùn)練以及對(duì)失調(diào)量的求解可以在很短時(shí)間內(nèi)完成，且針對(duì)傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助裝調(diào)工藝在裝調(diào)定位精度、失調(diào)元件可靠固定等方面存在的問(wèn)題，通過(guò)自適應(yīng)裝調(diào)裝置可實(shí)現(xiàn)對(duì)次鏡的失調(diào)量精準(zhǔn)校正與快速微應(yīng)力固定，具有精度高、裝調(diào)周期短、連接可靠性高等優(yōu)點(diǎn)。此外，自適應(yīng)裝調(diào)模型對(duì)于更加復(fù)雜的多反系統(tǒng)同樣適用。為使該技術(shù)在反射式光學(xué)系統(tǒng)的批量裝調(diào)過(guò)程中發(fā)揮更好的作用，還需要在自適應(yīng)裝調(diào)坐標(biāo)標(biāo)定與復(fù)位等方面繼續(xù)探索。