駱春林， 劉其洪， 李偉光

(華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣東 廣州 510640)

0 引 言

滾齒加工是當(dāng)下齒輪加工的主要手段，而振動(dòng)是該過(guò)程中不可避免的現(xiàn)象。滾刀振動(dòng)信號(hào)中包含了大量信息，然而在實(shí)際的信號(hào)采集中，由于采集儀器、外界環(huán)境以及人為因素等影響，振動(dòng)信號(hào)經(jīng)常受到噪聲的干擾[1]。如果直接對(duì)采集到的滾刀振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，大量的噪聲干擾會(huì)對(duì)分析結(jié)果產(chǎn)生巨大影響。所以研究一種合適的滾刀振動(dòng)信號(hào)降噪方法是必要的。

經(jīng)驗(yàn)小波變換(EWT)是由Gilles[2]提出的一種基于小波框架的自適應(yīng)小波分析方法，該方法具有完備的理論基礎(chǔ)，模態(tài)混疊少，較好的噪聲魯棒性等優(yōu)點(diǎn)，已被應(yīng)用于工程實(shí)踐中[3-4]。劉自然[5]等提出了一種EWT和包絡(luò)譜相結(jié)合的故障診斷方法，利用EWT的自適應(yīng)完成了信號(hào)從高頻到低頻的分解，并采用包絡(luò)譜分析選取故障特征明顯的模態(tài)分量，發(fā)現(xiàn)選取的模態(tài)分量中高頻噪聲信號(hào)得到了抑制；蔡笑風(fēng)[6]等提出了一種基于EWT的干耦合超聲監(jiān)測(cè)Lamb波信號(hào)的分析方法，利用EWT分解出信號(hào)中不同的固有模態(tài)，揭示了信號(hào)的頻率結(jié)構(gòu)。這些方法都著重關(guān)注信號(hào)經(jīng)EWT分解后的低頻分量，但是高頻分量中往往也會(huì)含有有效特征信息，如果直接去除高頻分量，則可能會(huì)導(dǎo)致重構(gòu)信號(hào)丟失有效特征。

奇異譜分析（SSA）是一種基于多元統(tǒng)計(jì)原理的時(shí)間序列分析技術(shù)，該技術(shù)可以將給定的時(shí)間序列分解為一組獨(dú)立的時(shí)間序列。分解產(chǎn)生的一組時(shí)間序列可以解釋為由代表每個(gè)時(shí)刻信號(hào)平均值的緩慢變化趨勢(shì)、一組周期序列和非周期噪聲組成。吳易澤[7]等提出了一種結(jié)合EEMD和SSA的曲線光順?biāo)惴ǎㄟ^(guò)對(duì)EEMD分解后的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分量采用SSA進(jìn)行降噪處理，從而達(dá)到曲線光順的目的。盧徳林[8]等提出了基于奇異譜分析（SSA）的小波包降噪方法，實(shí)驗(yàn)證明了該方法在保留原信號(hào)細(xì)節(jié)特征前提下有效降噪。

滾齒加工情況復(fù)雜、外界環(huán)境干擾較大，振動(dòng)信號(hào)具有非平穩(wěn)性、非線性等特征，單一的降噪算法難以適應(yīng)滾刀振動(dòng)信號(hào)。鑒于EWT在信號(hào)分解上具有較優(yōu)效果，SSA在對(duì)信號(hào)處理時(shí)能保留原信號(hào)更多細(xì)節(jié)特征，本文結(jié)合兩者的優(yōu)勢(shì)，提出一種EWT-SSA聯(lián)合處理的滾刀振動(dòng)信號(hào)降噪方法。該方法首先對(duì)滾刀振動(dòng)信號(hào)采用EWT方法進(jìn)行分解，利用斯皮爾曼系數(shù)將分解所得的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分量分為信號(hào)主導(dǎo)分量和噪聲主導(dǎo)分量，解決了在EWT分解中經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分量的選擇難題。在此基礎(chǔ)上，針對(duì)噪聲主導(dǎo)分量中的信號(hào)特征難以進(jìn)行有效提取的問(wèn)題，采用SSA方法對(duì)噪聲主導(dǎo)分量進(jìn)一步分解，根據(jù)分解得到的奇異值大小將信號(hào)分為有用信號(hào)和噪聲信號(hào)，篩選出有用信號(hào)，也即是其中包含信號(hào)特征的信號(hào)，最后與信號(hào)主導(dǎo)分量進(jìn)行重構(gòu)，達(dá)到最終降噪目的。

1 基本理論

1.1 經(jīng)驗(yàn)小波變換

經(jīng)驗(yàn)小波變化（empirical wavelet transform，EWT）是由Gilles提出的一種基于小波框架的自適應(yīng)小波分析方法，其核心在于根據(jù)信號(hào)的頻率特征分割頻譜并構(gòu)造一組具有適應(yīng)性的小波濾波器組，然后對(duì)不同頻率成分進(jìn)行分析，提取具有緊支撐特性的調(diào)幅-調(diào)頻信號(hào)[9]。其基本步驟如下：

2)根據(jù)Little wood-Paley和Meyer理論，構(gòu)造經(jīng)驗(yàn)小波函數(shù)和經(jīng)驗(yàn)尺度函數(shù)分別如式（1）和式（2）所示，式中為伸縮因子，為信號(hào)函數(shù)，計(jì)算公式如式（3）所示：

1.2 斯皮爾曼系數(shù)

為了分辨出經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)中信號(hào)主導(dǎo)分量和噪聲主導(dǎo)分量，提出斯皮爾曼系數(shù)來(lái)統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)各分量與原信號(hào)的相關(guān)程度。斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)是用來(lái)評(píng)價(jià)兩個(gè)變量之間相關(guān)性的一種統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，其公式為：

1.3 奇異譜分析

奇異譜分析是由Colebrook提出的一種主成分分析法。對(duì)于包含噪聲的信號(hào)，采用奇異譜分析，提取有用可靠的信息進(jìn)行重構(gòu)，從而能達(dá)到降低噪聲的作用。

設(shè)一維信號(hào) x (i)(i=0,1,2,···,n)的嵌入維數(shù)為w(w＜n/2),得到一個(gè)相空間 w ×m(m=n-w+1) 的時(shí)滯矩陣H：

求出H的協(xié)方差矩陣：

由各主分量與經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)，可以反求原始信號(hào)序列如下：

1.4 基于EWT和SSA的降噪流程

本文提出EWT-SSA聯(lián)合降噪方法，旨在對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行降噪處理并提取主要信號(hào)特征。EWT分解后的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分量可分為信號(hào)主導(dǎo)分量和噪聲主導(dǎo)分量?jī)深?，許多研究者[10-12]在采用EWT分解時(shí)，由于噪聲主導(dǎo)分量中信號(hào)特征難以提取，于是只選擇信號(hào)主導(dǎo)分量進(jìn)行處理，這樣往往會(huì)丟失掉部分原信號(hào)特征。針對(duì)此問(wèn)題，采用斯皮爾曼系數(shù)的性質(zhì)分辨出經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分量中的信號(hào)主導(dǎo)分量和噪聲主導(dǎo)分量，并分別對(duì)其進(jìn)行重構(gòu)，對(duì)重構(gòu)后的噪聲主導(dǎo)分量進(jìn)行SSA分解，挑選出奇異值大的信號(hào)點(diǎn)，便能將噪聲主導(dǎo)分量中包含信號(hào)特征的分量提取出來(lái)，并與信號(hào)主導(dǎo)分量重構(gòu)，得到最終降噪信號(hào)，在保留原信號(hào)的特征的前提下有效去除了噪聲，達(dá)到較優(yōu)的降噪效果。基于EWT-SSA聯(lián)合降噪流程如下:

2 仿真信號(hào)降噪

針對(duì)復(fù)雜非線性信號(hào)，文獻(xiàn)[14]發(fā)現(xiàn)經(jīng)典小波閾值采用“db7”小波基結(jié)合軟閾值函數(shù)進(jìn)行3層分解可以達(dá)到較好的降噪效果，文獻(xiàn)[15]發(fā)現(xiàn)了EEMD結(jié)合相關(guān)系數(shù)法降噪的可行性。本節(jié)利用Matlab中的 w noise函數(shù)分別生成 Blocks、Bumps、Heavy sine和Doppler四種經(jīng)典仿真信號(hào)，其時(shí)域波形如圖1所示。通過(guò)四種仿真信號(hào)的降噪實(shí)驗(yàn)，比較EWT-SSA聯(lián)合降噪和上述兩種方法對(duì)四種仿真信號(hào)的降噪性能，以驗(yàn)證EWT-SSA聯(lián)合降噪算法的可行性和有效性。

圖1 仿真信號(hào)

通過(guò)對(duì)仿真信號(hào)加入不同噪聲來(lái)形成不同輸入信噪比（SNRin）的含噪信號(hào)，并對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行降噪，采用降噪后的輸出信噪比[16]（SNRout）、均方根誤差(RMSE)作為評(píng)價(jià)降噪效果的指標(biāo)，輸出信噪比（SNRout）越大，RMSE值越小，則降噪效果越好，SNRout及RMSE的計(jì)算如下：

式中：x（i）——加噪前的原信號(hào)；

y（i）——降噪后的信號(hào)。

設(shè)定仿真信號(hào)SNRin的范圍為[-10，10]，實(shí)驗(yàn)得到經(jīng)三種方法降噪后的SNRout和RMSE如表1所示，對(duì)當(dāng)前仿真信號(hào)和SNRin下取得最優(yōu)降噪效果的結(jié)果加粗顯示。

從表1中可以看出，本文提出的EWT-SSA方法有效的提升了信噪比，其體現(xiàn)在經(jīng)EWT-SSA方法降噪后信號(hào)的SNRout都大于SNRin。從總體上看，EWT-SSA方法降噪后信號(hào)的SNRout普遍大于、RMSE普遍小于經(jīng)小波閾值和EEMD相關(guān)系數(shù)法降噪后信號(hào)的SNRout和RMSE，說(shuō)明EWT-SSA方法總體上降噪效果優(yōu)于小波閾值降噪和EEMD相關(guān)系數(shù)法降噪。EEMD相關(guān)系數(shù)方法僅僅對(duì)Heavy sine仿真信號(hào)，且當(dāng)SNRin大于5 dB時(shí)能起到較好的降噪效果。小波閾值降噪隨著SNRin的增大，降噪效果越加明顯，當(dāng)SNRin等于10 dB時(shí)，小波閾值降噪優(yōu)于本方法。

表1 仿真信號(hào)降噪結(jié)果

綜上所訴，在對(duì)仿真信號(hào)加噪之后， EWT-SSA聯(lián)合降噪能有效提高信噪比，并通過(guò)與小波軟閾值降噪和EEMD相關(guān)系數(shù)降噪對(duì)比，發(fā)現(xiàn)其降噪性能整體上優(yōu)于小波軟閾值降噪和EEMD相關(guān)系數(shù)降噪，其可行性和有效性得到了驗(yàn)證。

3 工程應(yīng)用實(shí)例

為了驗(yàn)證EWT-SSA聯(lián)合降噪在實(shí)際工程應(yīng)用上的有效性和實(shí)用性，在某機(jī)床設(shè)備制造企業(yè)的滾齒機(jī)上開(kāi)展了相應(yīng)實(shí)驗(yàn)。采用三個(gè)PCB加速度傳感器安

裝在滾刀主軸上，利用LMS多通道采集儀對(duì)滾齒機(jī)加工過(guò)程中滾刀主軸振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行采集和保存，滾齒機(jī)加工參數(shù)如表2所示，圖2為實(shí)驗(yàn)設(shè)備及其安裝位置示意圖。

表2 工件參數(shù)和滾刀參數(shù)表

圖2 實(shí)驗(yàn)設(shè)備及安裝位置示意圖

滾刀主軸振動(dòng)信號(hào)中主要的有用頻率包括滾刀主軸自轉(zhuǎn)頻率fr和滾切頻率fg[17]，其計(jì)算公式如下：

式中：n——轉(zhuǎn)速；

zk——滾刀槽數(shù)。

滾刀主軸自轉(zhuǎn)頻率fr和滾切頻率fg及其倍頻如表3所示。

表3 滾刀主軸自轉(zhuǎn)頻率fr和滾切頻率fg 及其倍頻

振動(dòng)信號(hào)采集頻率為12 800 Hz，采樣時(shí)間為加工一個(gè)齒輪的時(shí)間，為更好地說(shuō)明EWT-SSA聯(lián)合降噪的有效性和可行性，截取一段A傳感器采集的振動(dòng)信號(hào)共30 000個(gè)樣本點(diǎn)進(jìn)行EWT-SSA聯(lián)合降噪處理，分別與經(jīng)典小波軟閾值法和EEMD相關(guān)系數(shù)法降噪處理后的效果進(jìn)行對(duì)比，圖3所示為滾刀振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形。

圖3 滾刀振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形

對(duì)截取的滾刀振動(dòng)信號(hào)采用EWT方法進(jìn)行分解，其頻譜分割結(jié)果如圖4所示，根據(jù)分割結(jié)果得到12個(gè)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分量如圖5所示，分別計(jì)算每個(gè)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分量與滾刀振動(dòng)原信號(hào)的斯皮爾曼系數(shù)絕對(duì)值，其結(jié)果如圖6所示，根據(jù)設(shè)定的斯皮爾曼系數(shù)閾值判斷出ewt7為信號(hào)主導(dǎo)分量，其余經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分量為噪聲主導(dǎo)分量。

圖4 頻譜分割結(jié)果

圖5 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分量

圖6 斯皮爾曼系數(shù)

將滾刀振動(dòng)信號(hào)經(jīng)過(guò)EWT-SSA聯(lián)合降噪后的時(shí)域波形分別于滾刀振動(dòng)原信號(hào)、小波軟閾值降噪和EEMD相關(guān)系數(shù)降噪后的時(shí)域波形進(jìn)行對(duì)比，得到如圖7所示的時(shí)域波形對(duì)比圖，從圖7中可以看出，經(jīng)過(guò)EWT-SSA聯(lián)合降噪后滾刀振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形相比于其它兩種方法降噪后的時(shí)域波形更加平滑，初步驗(yàn)證了EWT-SSA聯(lián)合降噪的可行性。

圖7 降噪時(shí)域波形對(duì)比

為了進(jìn)一步說(shuō)明EWT-SSA的工程實(shí)用性，引入包絡(luò)譜分析和包絡(luò)譜故障特征能量比作為評(píng)價(jià)降噪效果的指標(biāo)，其中包絡(luò)譜故障特征能量比（FER）通常用以表征故障頻率成分在包絡(luò)譜的占比，即信號(hào)的降噪效果，往往用在旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷中[18]。FER的本質(zhì)在于降噪后所要提取的特征在包絡(luò)譜中的能量占比，對(duì)于降噪后的滾刀振動(dòng)信號(hào)而言，降噪效果可以用滾刀主要頻率特征（自轉(zhuǎn)頻率和滾切頻率）在包絡(luò)譜里的能量占比來(lái)衡量，值得說(shuō)明的是，F(xiàn)ER的值越大，說(shuō)明滾刀主要頻率特征越明顯，降噪效果越好，其計(jì)算公式如下：

對(duì)圖7的時(shí)域波形進(jìn)行包絡(luò)譜分析和包絡(luò)譜故障特征能量比計(jì)算，其結(jié)果分別如圖8和表4所示。

從表4滾刀降噪信號(hào)FER對(duì)比可以看出，經(jīng)過(guò)EWT-SSA聯(lián)合降噪的滾刀信號(hào)包絡(luò)譜中滾刀自轉(zhuǎn)頻率和滾切頻率的FER值大于原信號(hào)、小波軟閾值降噪、EEMD相關(guān)系數(shù)法，說(shuō)明EWT-SSA聯(lián)合降噪效果更優(yōu)。結(jié)合圖8和表3可以知道，滾刀振動(dòng)信號(hào)的主要特征集中在500 Hz以內(nèi)，500 Hz以后的高頻段主要為噪聲。小波軟閾值降噪和EEMD相關(guān)系數(shù)法降噪后的滾刀振動(dòng)信號(hào)包絡(luò)譜在500 Hz之后仍然保留有噪聲，降噪效果不佳。經(jīng)過(guò)EWT-SSA聯(lián)合降噪后的滾刀振動(dòng)信號(hào)包絡(luò)譜在500 Hz之后噪聲基本得到抑制，滾刀自轉(zhuǎn)頻域特征（fr，2fr）、滾切頻域特征（fg、2fg、3fg、4fg、5fg、6fg）明顯，能進(jìn)行有效提取。

表4 滾刀降噪信號(hào)FER對(duì)比

圖8 降噪包絡(luò)譜對(duì)比

綜上所述，經(jīng)過(guò)對(duì)比小波軟閾值降噪和EEMD相關(guān)系數(shù)降噪的時(shí)域波形、包絡(luò)譜及FER可以看出EWT-SSA聯(lián)合降噪對(duì)滾刀振動(dòng)信號(hào)中的噪聲能有效抑制，且能準(zhǔn)確提取出滾刀的主要頻率特征，降噪性能優(yōu)于小波軟閾值降噪和EEMD相關(guān)系數(shù)降噪，其工程有效性和實(shí)用性得到驗(yàn)證。

4 結(jié)束語(yǔ)

1）針對(duì)EWT分解出的噪聲主導(dǎo)分量中信號(hào)特征難以提取問(wèn)題，提出采用SSA方法對(duì)噪聲主導(dǎo)分量進(jìn)一步分解，根據(jù)奇異值大小對(duì)包含信號(hào)特征的分量進(jìn)行篩選，實(shí)現(xiàn)噪聲主導(dǎo)分量中信號(hào)特征的提取。

2）提出了EWT-SSA聯(lián)合降噪方法，在仿真信號(hào)上進(jìn)行了降噪實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法能有效提高信噪比，其降噪可行性和有效性得到了驗(yàn)證。

3）將EWT-SSA聯(lián)合降噪方法用于滾刀振動(dòng)信號(hào)降噪實(shí)驗(yàn)，并與小波軟閾值降噪和EEMD相關(guān)系數(shù)法降噪對(duì)比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明EWT-SSA聯(lián)合降噪能在保留原有信號(hào)特征的前提下有效抑制噪聲，降噪效果優(yōu)于小波軟閾值降噪和EEMD相關(guān)系數(shù)法降噪，解決了滾刀振動(dòng)信號(hào)包含大量噪聲，特征難以提取的問(wèn)題。