鄒慧輝，李 明，段 建，宋春明

(1.西北核技術(shù)研究所， 西安 710024； 2.陸軍工程大學(xué) 爆炸沖擊防災(zāi)減災(zāi)國家重點實驗室， 南京 210007)

1 引言

鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)在建筑工程、橋梁和交通工程、水利和海港工程、地下工程和特殊結(jié)構(gòu)等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用[1]。鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)在工作過程中除了承受正常的設(shè)計荷載外，有時還要承受爆炸、沖擊和撞擊等動態(tài)荷載[1-2]。爆炸、沖擊類強動載以短歷時、高幅值及變化劇烈為特征，這意味著結(jié)構(gòu)材料將承受高應(yīng)變率[3]。大量研究表明[4-5]，在高應(yīng)變率下，鋼筋和混凝土材料均表現(xiàn)出不同于靜態(tài)荷載作用下的強度和變形特性。材料的動態(tài)力學(xué)性能是鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)動態(tài)安全分析的重要基礎(chǔ)，因此對不同荷載作用下鋼筋材料動態(tài)力學(xué)性能得研究具有重要意義。

鋼材的應(yīng)變率效應(yīng)很早就被發(fā)現(xiàn)，材料的屈服強度隨應(yīng)變率增大而提高，并存在屈服滯后現(xiàn)象，圖1為軟鋼在不同應(yīng)變率下的應(yīng)力應(yīng)變曲線[3]。Manjoine等[6]研究了歐洲使用的鋼筋在應(yīng)變率范圍為3×10-4s-1～1×101s-1下的力學(xué)性能，發(fā)現(xiàn)隨著應(yīng)變率的增加，屈服強度增加，強屈比降低。CEB[7]研究了不同類型的鋼筋在單調(diào)加載時的應(yīng)變率效應(yīng)，發(fā)現(xiàn)隨著應(yīng)變率的提高，屈服強度、抗拉強度和極限應(yīng)變均提高，彈性模量不受影響，并給出了不同類型鋼筋的動力提高系數(shù)表達(dá)式。Malvar等[8]和Soroushian等[9]擬合了前人的試驗數(shù)據(jù)，分別提出了指數(shù)和對數(shù)函數(shù)形式的經(jīng)驗公式。

圖1 軟鋼的動態(tài)應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.1 Dynamic stress-strain curve of mild steel

我國的鋼筋產(chǎn)品分為熱軋鋼筋、中高強鋼絲和鋼絞線以及冷加工鋼筋三大系列，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中以熱軋鋼筋使用最為廣泛[1,2]?，F(xiàn)行國標(biāo)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范(GB50010—2010)》[10]將建筑鋼筋按牌號分為4種，分別為HPB300，HRB335和HRBF335，HRB400、HRBF400和RRB400，HRB500和HRBF500。其主要力學(xué)性能指標(biāo)如表1所示[1]，普通鋼筋屈強比在0.7～08，鋼材強度等級越高，塑性變形越小，屈強比隨著鋼材強度的提高而增大并逐步趨近于1，超高強鋼的屈強比約為0.90～0.95。我國建筑鋼筋由低強鋼發(fā)展為中強和高強鋼種為主，其中低強度的HPB235鋼筋已被提高為HPB300鋼筋，但已建成的建筑結(jié)構(gòu)中仍存在大量的HPB235等低強度鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，其動態(tài)力學(xué)性能的研究仍有現(xiàn)實意義。

表1 鋼筋的主要力學(xué)性能指標(biāo)Table 1 The main properties of steel bars

鋼材的動態(tài)力學(xué)性能和本構(gòu)模型已有大量研究，但針對我國建筑鋼筋的研究結(jié)果還相對較少。因此，本文中介紹了目前我國建筑鋼筋動態(tài)力學(xué)性能的試驗方法和主要研究成果，包括實驗設(shè)備及其適用的應(yīng)變率范圍；總結(jié)了HPB235，HRB335，HRB400和HRB500等4種鋼筋的動態(tài)力學(xué)性能指標(biāo)，并討論了鋼筋的動態(tài)本構(gòu)模型研究現(xiàn)狀及模型參數(shù)取值，為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)的精細(xì)化數(shù)值模擬提供參考。

2 鋼筋的動態(tài)力學(xué)性能試驗

2.1 應(yīng)變率范圍與動態(tài)加載技術(shù)

鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)在不同類型的動荷載作用下，材料響應(yīng)的應(yīng)變率變化范圍很大，材料應(yīng)變率的典型值如表2所示[1]。從表2可知，即使在同一類型荷載作用下，材料的應(yīng)變率變化范圍也很大。在核爆炸情況下，材料的應(yīng)變率比材料力學(xué)性能標(biāo)準(zhǔn)試驗的應(yīng)變率高出數(shù)千倍；在超高速撞擊作用下，材料的應(yīng)變速率則達(dá)到102s-1以上，變化范圍達(dá)4個量級左右。從鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的實際工作情況來看，在爆炸、沖擊等強動態(tài)荷載作用下，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中材料應(yīng)變率響應(yīng)范圍從近區(qū)的高應(yīng)變率一直變化到遠(yuǎn)區(qū)的低應(yīng)變率。鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中材料的應(yīng)變率一般小于104s-1。

表2 材料應(yīng)變率的典型值Table 2 Typical value of material strain rate

按照試驗設(shè)備動力源的特點以及所適用應(yīng)變率的范圍，主要包括：液壓試驗系統(tǒng)、落錘試驗系統(tǒng)、SHPB試驗系統(tǒng)和射彈試驗系統(tǒng)等[4]。針對所研究問題應(yīng)變率范圍的不同，選用相應(yīng)的動力試驗設(shè)備，如表3所示。其中，低應(yīng)變率的試驗采用液壓或氣壓設(shè)備。落錘試驗系統(tǒng)構(gòu)造比較簡單，但無法考慮慣性效應(yīng)，難以精確測量作用在試件上荷載，相關(guān)試驗得不到應(yīng)力應(yīng)變曲線，所測得的試驗數(shù)據(jù)只能進(jìn)行相對意義上的比較。SHPB試驗是研究應(yīng)變率在10～103s-1材料動態(tài)力學(xué)性能的主要試驗手段，試驗中材料處于一維應(yīng)力和三維應(yīng)變狀態(tài)。為獲得較高的加載速率，通常采用平板撞擊試驗，此時對應(yīng)材料的三維應(yīng)力和一維應(yīng)變狀態(tài)；平板撞擊試驗需要借助其他的試驗裝置進(jìn)行動載試驗，如輕氣炮裝置。不同應(yīng)變率范圍試驗的難易程度也相差巨大，高應(yīng)變率越高的試驗數(shù)據(jù)越難得到。

表3 不同類型設(shè)備所適用的應(yīng)變率范圍Table 3 Strain rate range applicable to different types of equipment

鋼筋的力學(xué)性能試驗一般采用光圓試件。在鋼筋的準(zhǔn)靜態(tài)力學(xué)性能試驗中，試件的標(biāo)距長度L0通常為5d或10d，直徑d一般為5～10 mm[11]。在動態(tài)力學(xué)性能試驗中并無相應(yīng)的規(guī)范，主要根據(jù)試驗設(shè)備的特點和材料的性能進(jìn)行設(shè)計。在低應(yīng)變率范圍的液壓試驗中，試件一般加工成與準(zhǔn)靜態(tài)試驗相同的試件[12]。在SHPB試驗中，試件長度的設(shè)計主要考慮試件中SHBP技術(shù)的2個基本假定，長徑比可確定為：[11]

(1)

式(1)中：υ為泊松比，按式(1)確定的長徑比通常在0.5～1.0范圍；對壓縮試驗，試件直徑d一般為0.8倍的桿徑。在動態(tài)力學(xué)性能試驗中，對試件的加工精度均要求較高，SHPB試驗中一般要求平行度在0.01 mm公差范圍以內(nèi)。

綜上所述，在不同荷載作用下鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中的應(yīng)變率響應(yīng)范圍大，開展鋼材的動態(tài)力學(xué)性能試驗，需要用到多種動力設(shè)備。動態(tài)加載技術(shù)的發(fā)展促進(jìn)了材料動態(tài)力學(xué)行為的研究。在材料動力試驗標(biāo)準(zhǔn)方面，尚無統(tǒng)一規(guī)范，但鋼材的均質(zhì)性較好，各類試件的試驗具有較好的對比性。

2.2 鋼筋的動態(tài)力學(xué)性能試驗研究

2.2.1 普通鋼筋

陳肇元等[12]在20世紀(jì)七八十年代采用自行研制的氣壓-液壓式快速變形加載機，開展了A3、A5、16SiTi、25SiTi、16Mn、14MnNb、16MnNb、20MnNb和25Mnsi等9個鋼種、34批鋼筋，共計516個鋼筋試件在快速變形下的抗拉性能試驗研究。鋼筋屈服強度在265～500 MPa，應(yīng)變率在3×10-4s-1～1×101s-1，并以3×10-4s-1為準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)變率，而鋼筋屈服后的應(yīng)變率以屈服前的應(yīng)變率作為近似代表。通過大量的試驗得到了我國早期建筑鋼筋的動態(tài)力學(xué)性能變化規(guī)律為：隨著應(yīng)變率的增加，鋼筋屈服強度顯著提高，且靜屈服強度越低的鋼筋，提高的幅度越大；鋼筋的上屈服強度比下屈服強度提高的大，但上屈服強度的數(shù)值離散性大；鋼筋存在屈服滯后現(xiàn)象；鋼筋的極限強度提高幅度遠(yuǎn)小于屈服強度的提高幅度，部分鋼種基本沒有提高；極限延伸率沒有變化，斷口形狀均沒有明顯變化。

陳肇元等[12]還進(jìn)行了鋼筋抗壓強度在快速變形下提高比值試驗研究，認(rèn)為拉、壓試件在快速變形下的屈服強度提高比值，符合同一規(guī)律。并通過試驗研究認(rèn)為初始靜應(yīng)力對鋼筋動態(tài)力學(xué)性能基本無影響。

宋軍[13]在疲勞試驗機上進(jìn)行了循環(huán)加載下低碳鋼在4.8×10-4s-1～1.2×10-2s-1的應(yīng)變率效應(yīng)試驗研究。研究結(jié)果表明，隨著應(yīng)變率的提高，低碳鋼的屈服強度提高，彈性模量不變，屈服平臺變小，Baushinger效應(yīng)減弱。

林峰等[14]采用靜力和高應(yīng)變率試驗系統(tǒng)，研究了建筑鋼筋HPB235，HRB335，HRB400在靜載和應(yīng)變率為2.0～80 s-1下的力學(xué)行為。結(jié)果表明：隨著應(yīng)變率的增大，建筑鋼筋的屈服強度和極限強度提高，且屈服強度的提高幅度大于極限強度的提高幅度；屈服強度較低的鋼種比屈服強度較高的鋼種呈現(xiàn)更加明顯的應(yīng)變率敏感性。林峰等[15]還對HRB500的高強鋼筋在應(yīng)變率為4.9～59.0 s-1下的力學(xué)行為進(jìn)行了試驗研究。

李敏通等[16]對目前國內(nèi)常用的建筑鋼筋HPB235，HRB335，HRB400在2.5×10-4s-1～0.1 s-1應(yīng)變率范圍的單調(diào)拉伸和拉壓循環(huán)行為進(jìn)行了試驗研究，試驗結(jié)果表明：隨著應(yīng)變率的提高，鋼筋特征強度提高，強度低的鋼筋比強度高的鋼筋對應(yīng)變率敏感。單調(diào)加載下，鋼筋直徑幾乎不影響應(yīng)變率的敏感性；并根據(jù)試驗結(jié)果，建立了動力提高系數(shù)與應(yīng)變率和準(zhǔn)靜態(tài)屈服強度的關(guān)系。

黃曉瑩等[17]采用旋轉(zhuǎn)盤沖擊拉仲試驗系統(tǒng)對HPB235，HRB335和HRB400鋼筋進(jìn)行了應(yīng)變率為400～2 000 s-1的動態(tài)拉仲試驗。結(jié)果表明：3種鋼筋材料存在不同程度的應(yīng)變率強化效應(yīng)，隨著應(yīng)變率的增大，其屈服應(yīng)力增大；靜力屈服強度較低的鋼筋材料比靜力屈服強度較高的鋼筋材料對應(yīng)變率更敏感；并對典型Johnson-Cook本構(gòu)模型中應(yīng)變率項進(jìn)行了修正。

高永紅等[18]利用KCB-5型快速加載試驗機對新III級鋼筋進(jìn)行了靜載和應(yīng)變率為1.5～100 s-1的動力性能試驗，完整給出了材料的動態(tài)應(yīng)力時程曲線；然后利用KG500型快速加載試驗機對不同配筋率、不同混凝土強度的梁進(jìn)行了快速加載條件下的抗彎性能試驗，比較研究了新III級鋼筋與普通II級鋼筋混凝土梁的動態(tài)抗彎承載性能及其與配筋率及混凝土強度的變化關(guān)系。結(jié)果表明：新III級鋼筋具有良好的動態(tài)力學(xué)性能，隨變形速率增加，其屈服強度提高，但塑性保持不變；在防護(hù)結(jié)構(gòu)中合理采用新III級鋼筋具有良好的綜合效益。同時指出了在使用中應(yīng)注意與混凝土強度匹配的具體問題。

2.2.2 高強鋼筋

目前，國內(nèi)外對高強鋼靜態(tài)和準(zhǔn)靜態(tài)力學(xué)性能的大量研究表明：高強鋼的屈強比隨著鋼材強度的提高而增大并逐步趨近于1，超高強鋼的屈強比約為0.90～0.95；高屈強比與低延性、低韌性并無必然聯(lián)系，高強鋼具有與普通鋼材幾乎相同甚至更優(yōu)的韌性。國內(nèi)新研制的HHT600高強鋼筋具有抗拉強度高的特點，在一些工程中開始替代普通鋼筋[19]。侯小偉等[20]研究了高強鋼筋混凝土板的抗爆性能。陳肇元[12]研究了400～500 MPa高強鋼筋在快速變形下的性能，認(rèn)為高強鋼筋的動態(tài)力學(xué)性能隨應(yīng)變率的變化與普通鋼筋的類似。喬燕等[25]開展了HRB600高強鋼筋拉伸力學(xué)性能試驗，并擬合得到HRB600高強鋼筋在高應(yīng)變率下的強度提高系數(shù)。李磊等[26]開展了HRB400、HRB500高強鋼筋和 HTRB600、HTRB700 新型高強鋼筋的靜態(tài)、快速和高速拉伸試驗，測得了不同應(yīng)變率下的應(yīng)力—應(yīng)變曲線，并擬合得到動態(tài)力學(xué)性能參數(shù)。

然而，對于建筑結(jié)構(gòu)用高強鋼的動態(tài)力學(xué)性能研究，目前的研究成果相對較少，尚不能滿足土木工程結(jié)構(gòu)抗震、防撞和抗爆設(shè)計需要，在結(jié)構(gòu)設(shè)計中未能廣泛采用高強鋼筋。防護(hù)結(jié)構(gòu)中使用較多的是低碳熱軋鋼筋[2]，這種鋼筋的應(yīng)力應(yīng)變曲線都具有明顯的屈服平臺，屬“軟鋼”。對無屈服點的鋼筋應(yīng)用較少，由于冷加工處理的鋼筋伸長率低、塑性變形能力差，防護(hù)結(jié)構(gòu)一般不采用。

根據(jù)上述研究結(jié)果可得到以下結(jié)論：隨著應(yīng)變率的提高，鋼筋的屈服強度顯著提高，極限強度稍有增長，強屈比下降，初始應(yīng)變硬化的應(yīng)變單調(diào)增加，彈性模量保持不變；鋼筋的靜屈服強度越高，快速加載時強度提高越小。新型鋼筋動態(tài)力學(xué)性能的變化規(guī)律與我國早期建筑鋼筋的變化規(guī)律基本一致。但試驗的應(yīng)變率范圍較小，主要在1×10-4s-1～1×102s-1的低應(yīng)變率之間，且試驗數(shù)據(jù)不多；缺乏HPB300級鋼筋的動態(tài)力學(xué)性能試驗；對斷裂試驗的研究開展較少。另外，鋼材在使用時還會采用冷拔強化等工藝，在不同工藝處理后，鋼筋的動態(tài)力學(xué)性能試驗尚未見系統(tǒng)研究的報道。

3 鋼筋的動態(tài)力學(xué)性能指標(biāo)取值

鋼筋在動態(tài)荷載作用下存在明顯的應(yīng)變率效應(yīng)，鋼筋的屈服強度、強度極限和極限應(yīng)變等力學(xué)性能指標(biāo)均隨應(yīng)變率的變化而變化。

3.1 動態(tài)屈服強度

在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)計算中，一般采用動力提高系數(shù)(dynamic increase factor，DIF)來表征材料的應(yīng)變率效應(yīng)，即材料動態(tài)極限強度與靜態(tài)極限強度之比值[2]。鋼材的屈服強度隨應(yīng)變率的提高而增加，增加幅度隨鋼材種類不同而不同。CEB[7]給出的熱軋鋼筋的屈服強度隨應(yīng)變率的變化規(guī)律為：

(2)

Malvar等[8]擬合了屈服強度為290～710 MPa鋼筋在10-4～224 s-1的試驗數(shù)據(jù)，提出了指數(shù)函數(shù)形式的計算公式為：

(3)

(4)

式(3)～(4)中，fys、fyd分別為鋼筋的靜態(tài)和動態(tài)屈服強度。

林峰等[14-15]根據(jù)2.0～80 s-1的試驗結(jié)果，根據(jù)不同鋼筋提出的擬合公式為：

(5)

李敏等[16]對目前國內(nèi)常用的建筑鋼筋HPB235，HRB335，HRB400在2.5×10-4s-1～0.1 s-1應(yīng)變率范圍的試驗結(jié)果，提出了應(yīng)用上更為簡便的擬合公式為：

(6)

cf=0.1709-3.289×10-4fys

(7)

黃曉瑩等[17]根據(jù)應(yīng)變率為400～2 000 s-1的動態(tài)拉伸試驗的試驗結(jié)果，提出了適用于高應(yīng)變率下的擬合公式為：

(8)

圖2給出了各公式對鋼筋屈服強度的預(yù)測，在2.5×10-3～80 s-1應(yīng)變率范圍，李敏[16]給出的預(yù)測公式精度較高；黃曉瑩等[17]給出的公式雖然考慮了低應(yīng)變率到高應(yīng)變率，但僅對高應(yīng)變率范圍有一定適用性，對低應(yīng)變率范圍的預(yù)測值偏低。這是由于在不同應(yīng)變率方位內(nèi)的動力屈服強度的提高機理不同，而線性的預(yù)測公式只在一定應(yīng)變率范圍內(nèi)有效。CEB[8]提出的公式對我國鋼筋并不完全適用。我國鋼筋動態(tài)力學(xué)性能試驗數(shù)據(jù)仍較少，需要開展更多的試驗研究。

圖2 鋼筋的屈服強度動力提高系數(shù)Fig.2 Dynamic increase coefficient of yield strength

3.2 動態(tài)極限強度

CEB[7]給出了熱軋鋼筋進(jìn)行強度隨應(yīng)變率的變化規(guī)律為：

(9)

Malvar等[8]擬合了290～710 MPa鋼筋在10-4～ 224 s-1的試驗數(shù)據(jù)，提出指數(shù)函數(shù)形式的公式為：

(10)

(11)

式(10)～(11)中，fus、fud分別為鋼筋的準(zhǔn)靜態(tài)和動態(tài)屈服強度。

林峰[14-15]，根據(jù)不同鋼筋提出的擬合公式為：

(12)

李敏[16]根據(jù)不同鋼筋提出的擬合公式為：

(13)

cu=0.027 38-2.982×10-4fus

(14)

圖3給出了各公式對鋼筋極限強度的預(yù)測，林峰等給出的擬合公式，綜合考慮了更多的試驗數(shù)據(jù)，具有較好的預(yù)測效果。

圖3 鋼筋的極限強度動力提高系數(shù)Fig.3 Dynamic increase coefficient of ultimate strength

3.3 特征應(yīng)變值

鋼筋在一維應(yīng)力狀態(tài)下的特征應(yīng)變包括：彈性極限應(yīng)變、屈服平臺長度、強化起始應(yīng)變和極限強度對應(yīng)的應(yīng)變值等。為完整描述鋼筋的單軸本構(gòu)關(guān)系，這些特征應(yīng)變值應(yīng)該得到，但在動態(tài)荷載作用下鋼筋的特征應(yīng)變值的數(shù)據(jù)較少。研究表明[12,21]，高應(yīng)變率下鋼材的均勻延伸率明顯降低，但斷裂延伸率對應(yīng)變率不敏感。林峰等[14-15]假設(shè)高應(yīng)變率作用下鋼筋屈服平臺長度及極限強度對應(yīng)的應(yīng)變，與靜力作用下其保持不變，并給出了靜力作用下鋼筋應(yīng)力應(yīng)變曲線上的特征值，如表4所示。

表4 不同鋼筋的特征應(yīng)變參數(shù)取值Table 4 Values of characteristic strain parameters of steel bars

Soroushian等[9]認(rèn)為極限應(yīng)變隨應(yīng)變率提高出現(xiàn)微量增加，可表達(dá)為：

(15)

式(15)中，εus、εud分別為鋼筋的準(zhǔn)靜態(tài)和動態(tài)極限應(yīng)變。

李敏[16]根據(jù)不同鋼筋提出的動態(tài)應(yīng)變硬化起始應(yīng)變擬合公式為：

(16)

ch=0.932 4-2.12×10-3fys

(17)

3.4 應(yīng)變強化模量

一般認(rèn)為初始彈性模量對應(yīng)變率不敏感，而塑性強化模量顯然會隨應(yīng)變率的提高而降低，因為同一鋼材的屈服強度提高幅度要大于極限強度的提高幅度。塑性硬化模量通常不能從試驗中直接得到，而是先得到應(yīng)變硬化參數(shù)，通過式(18)給出，即：

(18)

式(18)中，Ep為應(yīng)變硬化參數(shù)。

在動態(tài)荷載下，Soroushian等[9]認(rèn)為鋼材硬化模量與應(yīng)變率成對數(shù)相關(guān)，即：

(19)

式(19)中，Ets、Etd分別為鋼筋的準(zhǔn)靜態(tài)和動態(tài)塑性硬化模量。

黃曉瑩[17]根據(jù)應(yīng)變率為400～2 000 s-1的動態(tài)拉伸試驗的試驗結(jié)果，采用雙線性模型進(jìn)行擬合，得到不同應(yīng)變率下的塑性硬化模量，并提出了擬合公式為：

(20)

4 鋼筋的動態(tài)本構(gòu)模型

在強沖擊荷載作用下計算鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，需要考慮鋼筋的大塑性變形以及在混凝土裂紋處作用縱向力、橫向力和彎矩時鋼筋的強度等問題。鋼筋的本構(gòu)模型應(yīng)該能反映這些響應(yīng)特征。鋼材的動態(tài)本構(gòu)模型主要包括修正的準(zhǔn)靜態(tài)模型、經(jīng)驗?zāi)Ｐ秃突谖诲e動力學(xué)的本構(gòu)模型。由于鋼筋在混凝土結(jié)構(gòu)中的主要作用是承受拉力，在大多數(shù)結(jié)構(gòu)分析中只考慮鋼筋的縱向拉壓應(yīng)力，鋼筋往往采用較簡單的本構(gòu)模型。因此，本文中主要介紹修正的準(zhǔn)靜態(tài)本構(gòu)模型和經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，基于位錯動力學(xué)的本構(gòu)模型可參考綜述文獻(xiàn)[21]。

4.1 修正的準(zhǔn)靜態(tài)模型

金屬材料的準(zhǔn)靜態(tài)本構(gòu)模型主要采用彈塑性模型，包括屈服準(zhǔn)則、流動模型和硬化模型，文獻(xiàn)[22]對宏觀彈塑性本構(gòu)模型進(jìn)行了綜述。根據(jù)鋼筋的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線上有無明顯的屈服臺階，可將鋼材分為軟鋼和硬鋼等2個大類。曲線上的一些特征點反映了鋼材受力破壞過程的各種物理現(xiàn)象。在實際計算中，廣泛采用直線段來代替應(yīng)力應(yīng)變圖中的曲線段的方法，圖4為4種典型的簡化準(zhǔn)靜態(tài)本構(gòu)模型曲線。

圖4 鋼材的簡化準(zhǔn)靜態(tài)本構(gòu)模型曲線Fig.4 Quasi-static constitutive model of steel

在材料本構(gòu)模型中考慮應(yīng)變率效應(yīng)最簡單的方法就是在準(zhǔn)靜態(tài)本構(gòu)模型基礎(chǔ)上進(jìn)行修正。承受瞬間動力荷載的鋼筋混凝土構(gòu)件，在計算時，通常假定緩慢加載和快速加載時鋼筋變形圖的一般特征基本保持不變。因此，可以利用與靜力加載時相似的變形圖形，僅改變屈服強度和極限應(yīng)變等主要參數(shù)。

4.1.1 理想彈塑性模型

對鋼材屈服平臺較長的低強度鋼筋，且其極限應(yīng)變較小的可采用理想彈塑性模型，其表達(dá)式為：

(21)

式(21)中：E為彈性模量；σ0為屈服應(yīng)力；ε0為屈服應(yīng)力對應(yīng)的應(yīng)變。

在理想彈塑性模型中關(guān)鍵參數(shù)有彈性模量、屈服應(yīng)力和極限應(yīng)變。彈性模量一般認(rèn)為與應(yīng)變率無關(guān)，屈服應(yīng)力按動力提高系數(shù)確定，極限應(yīng)變按表3中選取并認(rèn)為受應(yīng)變率影響較小。得到的應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖5所示。

圖5 理想彈塑性本構(gòu)模型曲線Fig.5 Ideal elastoplastic model

4.1.2 雙折線模型

對高強鋼筋可采用雙折線模型，用2個直線段表示鋼筋的彈性段和硬化段。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(22)

式(22)中，Et為塑性強化模量。

雙折線模型關(guān)鍵是強化段的描述。在準(zhǔn)靜態(tài)荷載下，強化段的斜率一般取為0.01E[1]。在動態(tài)荷載作用下，文獻(xiàn)[17]采用擬合相交方法確定本構(gòu)模型，將鋼筋的靜載彈性模量作為斜率，得到彈性段應(yīng)力應(yīng)變曲線。在考慮應(yīng)變率效應(yīng)的基礎(chǔ)上，考慮強化段的描述。雙折線模型主要是合理考慮硬化段的影響，應(yīng)首先考慮屈服強度和極限強度的應(yīng)變率效應(yīng)，并假設(shè)彈性模量和極限應(yīng)變的應(yīng)變率效應(yīng)，即可得到雙折線本構(gòu)模型曲線如圖6。

圖6 雙折線本構(gòu)模型曲線Fig.6 Double polyline model

4.1.3 三段線模型

為更準(zhǔn)確地估計屈服后鋼筋的力學(xué)行為，對具有明顯流幅的鋼筋可采用三段線模型，分別為彈性段、屈服平臺段和強化段，表達(dá)式為：

(23)

式(23)中：ε0,h為強化階段的起始應(yīng)變；其他符號含義同式(12)。

三段線模型的關(guān)鍵在于屈服平臺長度的確定方法。文獻(xiàn)[14]假設(shè)屈服平臺的長度同靜載作用下的長度相同。但試驗表明，隨著應(yīng)變率的提高，屈服平臺長度減小。采用三段線模型是為了更加精確描述，因此有必要更加準(zhǔn)確地確定屈服平臺的長度?？刹捎梦墨I(xiàn)[14]方法確定硬化模量、極限應(yīng)力和極限應(yīng)變，即可得到屈服平臺的長度。三段線模型如圖7所示。

圖7 三段線本構(gòu)模型曲線Fig.7 Three-segment model

為了將一維的本構(gòu)關(guān)系推廣到一般的三維應(yīng)力狀態(tài)，通常假定Mises準(zhǔn)則隨應(yīng)變率提高繼續(xù)成立[3]，只需把公式中的一維應(yīng)力、應(yīng)變和應(yīng)變率等代之以等效應(yīng)力、等效應(yīng)變和等效應(yīng)變率，就可以得到率型本構(gòu)方程。等效應(yīng)變率的表達(dá)式為：

(24)

式(24)中，ε1、ε2和ε3為主應(yīng)變。

綜上所述，修正的準(zhǔn)靜態(tài)本構(gòu)模型，在形式上簡單，考慮了應(yīng)變率效應(yīng)，在低應(yīng)變率范圍內(nèi)具有較好的適應(yīng)性。隨著數(shù)值模擬技術(shù)的發(fā)展，還可以得到更加精細(xì)的應(yīng)力應(yīng)變曲線。

4.2 經(jīng)驗?zāi)Ｐ?/h3>

由于鋼材具有良好的彈塑性性質(zhì)，只需要合理計及動態(tài)屈服強度和屈服準(zhǔn)則的變化即可得到動態(tài)模型。經(jīng)驗?zāi)Ｐ椭饕歉鶕?jù)宏觀試驗結(jié)果建立經(jīng)驗公式基礎(chǔ)上得到的本構(gòu)模型，主要有Cowper-Symonds模型和Johnson-Cook模型等。

4.2.1 Cowper-Symonds模型

Cowper和Symonds[23]根據(jù)金屬材料在不同應(yīng)變率下屈服應(yīng)力的大量試驗數(shù)據(jù)，提出了如下形式的率相關(guān)本構(gòu)方程，即：

(25)

式(25)中，D和q是材料常數(shù)，對于軟鋼分別取為40.4和5。

考慮應(yīng)變強化特征的Cowper-Symonds模型本構(gòu)方程為：

(26)

式(26)中，σeff為有效應(yīng)力。

Cowper-Symonds模型提出的只是公式的形式，實際上是冪函數(shù)型的超應(yīng)力模型[3]。但模型中的材料常數(shù)是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)擬合得到的，因此要將Cowper-Symonds模型應(yīng)用于鋼筋，必須對試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合確定其中的材料參數(shù)。表5給出了4種常用建筑鋼筋的Cowper-Symonds模型參數(shù)取值。圖8和圖9分別表示采用表5中參數(shù)得到的屈服強度預(yù)測值和極限強度預(yù)測值與試驗結(jié)果。

表5 不同鋼筋的Cowper-Symonds模型參數(shù)Table 5 Cowper-Symonds model parameter values of steel bars

圖8 屈服強度的Cowper-Symonds公式與試驗結(jié)果曲線Fig.8 Comparison of the Cowper-Symonds formula of yield strength with the test results

圖9 極限強度的Cowper-Symonds公式與試驗結(jié)果曲線Fig.9 Comparison of the Cowper-Symonds formula of ultimate strength with the test results

4.2.2 JC模型

Johnson-Cook模型[24]同時具有材料的應(yīng)變硬化效應(yīng)、應(yīng)變率硬化效應(yīng)和溫度軟化效應(yīng)等，又具有便于工程應(yīng)用的簡便形式，還基于大量試驗提供了公式應(yīng)用所需的材料常數(shù)，因而獲得廣泛應(yīng)用。其表達(dá)式為：

(27)

林峰等[14-15]，給出了建筑鋼筋在應(yīng)變率為2.0～80 s-1下的JC模型參數(shù)如表6所示。

表6 不同鋼筋的JC模型參數(shù)Table 6 JC model parameter values of steel bars

(28)

式(28)中，k為材料參數(shù)。

文獻(xiàn)[17]通過試驗數(shù)據(jù)擬合得到不同強度等級鋼筋的模型參數(shù)，如表7所示。

表7 不同鋼筋的修正JC模型參數(shù)Table 7 Modified JC model parameter values of steel bars

JC模型的另一個不足就是將應(yīng)變率效應(yīng)和應(yīng)變硬化效應(yīng)以乘積的形式進(jìn)行了分離，沒有考慮它們之間的耦合效應(yīng)。陳俊嶺等[21]根據(jù)試驗結(jié)果提出了可以描述Q235鋼應(yīng)變率效應(yīng)和應(yīng)變硬化耦合的修正JC模型，其表達(dá)式為：

(29)

式(29)中，k為材料參數(shù)。

總結(jié)上述研究可以發(fā)現(xiàn)：準(zhǔn)靜態(tài)本構(gòu)模型和經(jīng)驗?zāi)Ｐ椭饕紤]應(yīng)變率效應(yīng)和應(yīng)變硬化效應(yīng)，JC模型雖然可以考慮溫度效應(yīng)，但并沒有溫度效應(yīng)方面的試驗研究。JC模型的主要不足是沒有考慮密度和壓強的影響，只能適用于高壓區(qū)，模型中的參數(shù)是通過乘積而相互耦合，一些參數(shù)擬合，沒有明顯的物理意義。一般認(rèn)為[3,21]，金屬材料位錯是不可逆運動，不同溫度和應(yīng)變率下對應(yīng)控制金屬塑性流動的3種機制，在建立研究材料的動力學(xué)響應(yīng)時，要么為某種機制建立不同的方程，要么建立能同時考慮多種機制的綜合模型。雖然還有許多學(xué)者致力于沖擊荷載下基于位錯動力學(xué)的本構(gòu)模型研究，提出了不同形式的本構(gòu)模型，但均沒有JC模型使用得廣泛。這主要是由于建立不同的宏觀本構(gòu)模型需要試驗數(shù)據(jù)，而JC模型中的參數(shù)能夠較方便地從常規(guī)試驗中擬合得到。在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中，鋼筋的主要作用是對混凝土形成約束作用和改善混凝土的破壞形態(tài)，采用修正的準(zhǔn)靜態(tài)模型或者JC模型就能實現(xiàn)較好地模擬效果。

5 結(jié)論

1) 鋼筋材料存在不同程度的應(yīng)變率效應(yīng)，不同鋼筋品種的屈服強度均隨應(yīng)變率的增大而增大。鋼筋的動態(tài)本構(gòu)模型應(yīng)該能更精確反映鋼筋的應(yīng)變率效應(yīng)?？偨Y(jié)了修正的準(zhǔn)靜態(tài)模型參數(shù)的確定方法，擬合了HPB235，HRB335，HRB400，HRB500等4類鋼筋的Cowper-Symonds模型參數(shù)，便于精細(xì)化數(shù)值模擬的應(yīng)用。

2) 鋼筋的動態(tài)本構(gòu)模型及模型參數(shù)受應(yīng)變率影響。修正的準(zhǔn)靜態(tài)模型適用范圍在1×102s-1應(yīng)變率以內(nèi)，Cowper-Symonds模型和JC模型的適用范圍在104s-1應(yīng)變率以內(nèi)。在低應(yīng)變率下，其試驗結(jié)果不能直接外推到高應(yīng)變率。

3) 鋼筋的宏觀本構(gòu)模型參數(shù)需要通過數(shù)據(jù)擬合方法得到，我國的鋼筋品種試驗數(shù)量相對較少，且主要在低應(yīng)變率范圍，尚缺乏104s-1以上的高應(yīng)變率段試驗數(shù)據(jù)，缺乏JC模型中鋼筋熱軟化系數(shù)m的試驗數(shù)據(jù)。

4) 鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的抗侵徹局部破壞，還涉及到鋼筋的大塑性變形和動態(tài)斷裂，亟待開展針對我國建筑鋼筋動態(tài)斷裂破壞的試驗研究。