孟祥芳，易卿武，謝 松，朱 研

(1.河北科技大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，河北 石家莊 050018；2.衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與裝備技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 石家莊 050081)

0 引言

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System，GNSS)[1]作為獲取空間信息的重要基礎(chǔ)設(shè)施，其定位精度只能達(dá)到米級(jí)，僅依靠GNSS很難滿足自動(dòng)駕駛和智慧農(nóng)業(yè)等高精度領(lǐng)域的實(shí)用需求。

低軌衛(wèi)星(Low Earth Orbit，LEO)的發(fā)展為解決上述問題提供了思路，低軌星座能夠與中高軌GNSS星座形成互補(bǔ)，可以顯著提高GNSS的精度、完好性、連續(xù)性和可用性[2]，低軌導(dǎo)航增強(qiáng)(LEO-NA)技術(shù)已經(jīng)成為衛(wèi)星導(dǎo)航領(lǐng)域的關(guān)注熱點(diǎn)，美國(guó)[3]、歐洲[4]和國(guó)內(nèi)[5-6]多個(gè)機(jī)構(gòu)對(duì)此展開了系統(tǒng)性的研究。實(shí)現(xiàn)該技術(shù)需要在低軌衛(wèi)星上搭載導(dǎo)航增強(qiáng)載荷，來播發(fā)雙頻導(dǎo)航增強(qiáng)信號(hào)，增強(qiáng)信號(hào)頻率一般選擇L波段。但是，播發(fā)L頻段導(dǎo)航增強(qiáng)信號(hào)會(huì)對(duì)低軌導(dǎo)航增強(qiáng)載荷正常接收信號(hào)產(chǎn)生干擾，這里稱之為自干擾。因此，研究低軌導(dǎo)航增強(qiáng)載荷干擾對(duì)消技術(shù)以避免自干擾成為推動(dòng)低軌高精度定位實(shí)際應(yīng)用的關(guān)鍵。自干擾對(duì)消技術(shù)主要包括空域、模擬域和數(shù)字域自干擾對(duì)消技術(shù)。目前，學(xué)界已經(jīng)對(duì)空域和模擬域自干擾對(duì)消技術(shù)進(jìn)行了大量的研究[7-8]，關(guān)于數(shù)字域自干擾對(duì)消的研究相對(duì)匱乏，而空域和模擬域并不能完全抑制干擾，剩余干擾需要在數(shù)字域中進(jìn)一步消除。

數(shù)字域自干擾對(duì)消技術(shù)主要分為基于信道估計(jì)的干擾對(duì)消和自適應(yīng)干擾對(duì)消2種，其中，基于信道估計(jì)的自干擾對(duì)消技術(shù)又分為基于導(dǎo)頻信號(hào)的信道估計(jì)和基于自適應(yīng)濾波算法的信道估計(jì)2種。文獻(xiàn)[9-11]均采用基于導(dǎo)頻信號(hào)進(jìn)行信道估計(jì)的方式，這些方法存在帶寬利用率低、時(shí)效性差的問題，為此，研究人員提出了一系列采用最小均方(Least Mean Square，LMS)[12]算法進(jìn)行信道估計(jì)的干擾對(duì)消方案，LMS算法具有原理簡(jiǎn)單、計(jì)算復(fù)雜度低和易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，成為應(yīng)用最廣泛的自適應(yīng)濾波算法[13]。文獻(xiàn)[14]提出了基于譜成型的自適應(yīng)數(shù)字干擾對(duì)消方法，該算法基于傳統(tǒng)的LMS算法，存在收斂速度與穩(wěn)態(tài)誤差相互制約的問題。文獻(xiàn)[15]為了改善這一不足，提出了基于迭代變步長(zhǎng)LMS的數(shù)字域自干擾對(duì)消算法，在保證穩(wěn)態(tài)誤差較小的情況下有效提高算法的收斂速度，但是該算法中步長(zhǎng)因子臨界值的選取需要發(fā)射信號(hào)的先驗(yàn)知識(shí)。文獻(xiàn)[16]在文獻(xiàn)[15]的基礎(chǔ)上，提出了一種基于迭代變步長(zhǎng)變換域的最小均方算法，但是依賴發(fā)射信號(hào)先驗(yàn)知識(shí)的問題依然存在。

基于LMS算法進(jìn)行信道估計(jì)不需要占用額外的帶寬，易于實(shí)現(xiàn)，但同時(shí)也存在收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差相互制約的問題。為了更好地平衡LMS算法收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差，近年來關(guān)于變步長(zhǎng)LMS算法的研究被相繼提出。在文獻(xiàn)[17-18]提出的變步長(zhǎng)LMS算法中，在算法的初始階段令步長(zhǎng)為較大值以提高收斂速度，在收斂時(shí)間附近采用較小的步長(zhǎng)來減小穩(wěn)態(tài)誤差，但是這些算法容易受到相關(guān)噪聲和其他因素的影響。文獻(xiàn)[19]提出了一種基于Sigmoid函數(shù)的變步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)濾波算法，該算法在步長(zhǎng)參數(shù)和誤差信號(hào)之間建立了非線性函數(shù)關(guān)系，并根據(jù)誤差信號(hào)之間的相關(guān)性調(diào)整步長(zhǎng)，使步長(zhǎng)不受相關(guān)噪聲的影響。文獻(xiàn)[20]提出了一種新的變步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)濾波算法，通過調(diào)整濾波系數(shù)和步長(zhǎng)因子，保證加快收斂速度的同時(shí)減小了穩(wěn)態(tài)誤差。

綜合考慮上述方案的優(yōu)點(diǎn)和不足，本文提出了一種改進(jìn)的迭代變步長(zhǎng)最小均方(Improved Iterative Variable Step-size Least Mean Square，IIVSSLMS)數(shù)字域自干擾對(duì)消算法，并將其應(yīng)用到低軌衛(wèi)星導(dǎo)航增強(qiáng)系統(tǒng)中，用于解決導(dǎo)航增強(qiáng)信號(hào)和低軌導(dǎo)航增強(qiáng)載荷正常接收信號(hào)產(chǎn)生的自干擾問題。該算法通過在初始階段將步長(zhǎng)因子固定為較大值，提高了收斂速度，并利用當(dāng)前誤差信號(hào)和上一步誤差信號(hào)的自相關(guān)估計(jì)共同調(diào)節(jié)步長(zhǎng)因子，在降低突發(fā)脈沖干擾產(chǎn)生的不利影響的同時(shí)減小了穩(wěn)態(tài)誤差。仿真結(jié)果表明，該算法有較快的收斂速度和較大的干擾對(duì)消比。

1 數(shù)字域自干擾對(duì)消原理

數(shù)字域自干擾對(duì)消的原理框圖如圖1所示。

圖1 數(shù)字域自干擾對(duì)消原理框圖Fig.1 Schematic block diagram of digital-domain self-interference cancellation

采用LMS算法進(jìn)行信道估計(jì)的數(shù)字域自干擾對(duì)消的基本思路為：首先采用LMS算法得到估計(jì)的自干擾信道沖激響應(yīng)，然后自干擾信道沖激響應(yīng)結(jié)合發(fā)射信號(hào)得到重構(gòu)的自干擾信號(hào)，最后在接收信號(hào)中減去重構(gòu)的自干擾信號(hào)，實(shí)現(xiàn)數(shù)字域自干擾對(duì)消。接收到的數(shù)字基帶信號(hào)為：

r(n)=x1(n)+d(n)+ε(n)=

x(n)wM+d(n)+ε(n)，

(1)

式中，x(n)為由發(fā)射信號(hào)構(gòu)成的L×M維Toeplitz矩陣；wM表示M階自干擾信道響應(yīng)，為M×1維；x1(n)為模擬域干擾對(duì)消后剩余的L×1維自干擾信號(hào)向量；d(n)為正常接收的信號(hào)，即期望信號(hào),ε(n)為加性噪聲，二者均為L(zhǎng)×1維；r(n)為模擬域干擾對(duì)消后的L×1維接收信號(hào)向量，接收信號(hào)由剩余的自干擾信號(hào)、正常接收信號(hào)和噪聲組成。

干擾對(duì)消后得到的誤差信號(hào)，即LMS算法的反饋誤差，由接收信號(hào)和估計(jì)的自干擾信號(hào)之間的差值表示，誤差信號(hào)為：

(2)

LMS算法濾波系數(shù)的更新公式為：

(3)

2 基于IIVSSLMS的數(shù)字域自干擾對(duì)消

本節(jié)主要對(duì)IIVSSLMS算法進(jìn)行詳細(xì)描述。采用IIVSSLMS算法能夠在數(shù)字域解決低軌衛(wèi)星導(dǎo)航增強(qiáng)系統(tǒng)中導(dǎo)航增強(qiáng)信號(hào)對(duì)低軌導(dǎo)航增強(qiáng)載荷正常接收信號(hào)產(chǎn)生的自干擾問題。該算法通過對(duì)自干擾信道進(jìn)行估計(jì)得到自干擾信道沖激響應(yīng)，然后結(jié)合發(fā)射信號(hào)得到重構(gòu)的自干擾信號(hào)，最后將重構(gòu)的自干擾信號(hào)從接收信號(hào)中減去來實(shí)現(xiàn)干擾對(duì)消。在算法的初始階段(本文取200，迭代次數(shù)n為2 000)，將步長(zhǎng)因子固定為較大值(本文在參數(shù)(1)的條件下取0.8，在參數(shù)(2)的條件下取0.75)，用來提高收斂速度，當(dāng)?shù)螖?shù)超過200時(shí)，采用迭代次數(shù)和當(dāng)前誤差信號(hào)與上一步誤差信號(hào)的自相關(guān)估計(jì)共同調(diào)節(jié)步長(zhǎng)因子，使步長(zhǎng)因子維持在一個(gè)較小的范圍內(nèi)，從而在消除不相關(guān)噪聲向量對(duì)收斂性能不利影響的同時(shí)減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。本文通過對(duì)箕舌線函數(shù)[21]變形，得到步長(zhǎng)因子：

(4)

式中，a和β為常數(shù)，當(dāng)a和β發(fā)生變化時(shí)，μ(n)和e(n)的關(guān)系分別如圖2和圖3所示。由圖2可知,a越大，誤差在接近于0時(shí)變化越劇烈，從而導(dǎo)致步長(zhǎng)發(fā)生突變，影響系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能，所以a的取值不應(yīng)過大，同理β也需要合理選擇。

圖2 參數(shù)a的取值對(duì)步長(zhǎng)因子的影響Fig.2 Effect of parameter a value on step factor

圖3 參數(shù)β的取值對(duì)步長(zhǎng)因子的影響Fig.3 Effect of parameter β value on step factor

在初始階段,取較大的步長(zhǎng)因子使收斂速度提高的同時(shí)也會(huì)造成系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差增大，為了改善這一不足，對(duì)權(quán)重進(jìn)行歸一化處理，得到權(quán)重更新的表達(dá)式，即估計(jì)的自干擾信道沖激響應(yīng)為：

(5)

式中，η是個(gè)非常小的整數(shù)，用于解決當(dāng)x(n)太小時(shí)存在最小值的問題。由式(5)可知，估計(jì)的自干擾信道沖激響應(yīng)由步長(zhǎng)因子、發(fā)射信號(hào)以及誤差信號(hào)共同控制。

根據(jù)第2部分的數(shù)字域自干擾對(duì)消原理，給出了IIVSSLMS算法流程，如圖4所示。

圖4 IIVSSLMS算法流程Fig.4 IIVSSLMS algorithm flow chart

基于IIVSSLMS數(shù)字域自干擾對(duì)消算法的詳細(xì)步驟為：

步驟1設(shè)置IIVSSLMS算法的信道階數(shù)M，并保證M不小于自干擾信道等效階數(shù)M′，根據(jù)低軌衛(wèi)星導(dǎo)航增強(qiáng)系統(tǒng)中的參數(shù)確定a和β的最佳取值；

步驟3執(zhí)行式(2)，計(jì)算反饋誤差e(n)；

步驟4步長(zhǎng)迭代：

如果n<200，μ在參數(shù)(1)的條件下取0.8，在參數(shù)(2)的條件下取0.75，否則執(zhí)行式(4)；

步驟5執(zhí)行式(5)，更新估計(jì)的自干擾信道沖激響應(yīng)。

3 性能分析

主要從理論層面分析基于IIVSSLMS低軌衛(wèi)星導(dǎo)航增強(qiáng)系統(tǒng)中數(shù)字域自干擾對(duì)消算法的性能，并推導(dǎo)IIVSSLMS算法的收斂因子和穩(wěn)態(tài)條件下干擾對(duì)消比(Interference Cancellation Ratio，ICR)的表達(dá)式。

根據(jù)接收的自干擾信號(hào)是發(fā)送信號(hào)通過信道wM得到的，因此得到誤差信號(hào)為：

(6)

式中，y(n)=d(n)+ε(n)，其均方誤差為δ2。

e(n)=mH(n)x(n)+y(n)，

(7)

E{|e(n)|2}=E{|mH(n)x(n)+y(n)|2}=

E{mH(n)x(n)xH(n)m(n)}+δ2=

E{mH(n)Rm(n)}+δ2，

(8)

式中，R=E{x(n)xH(n)}是x(n)的統(tǒng)計(jì)平均自相關(guān)矩陣，為共軛對(duì)稱矩陣。

對(duì)R進(jìn)行對(duì)角化，得到：

(9)

式中，U為酉矩陣；λj為R的特征值；Λ為對(duì)角矩陣。

再令M(n)=UHm(n)，得到：

(10)

由于R=UΛUH，m(n)=UM(n)，對(duì)式(8)化簡(jiǎn)得：

E{|e(n)|2}=E{MH(n)ΛM(n)}+δ2=

(11)

式中，tr(·)表示矩陣的跡，以此類推得到：

E{MH(0)ψ(n)M(0)}+

(tr[φ(0)+…+φ(n-1)]+1)×δ2，

(12)

式中，

(13)

由于酉矩陣不改變矩陣的跡，則對(duì)式(12)進(jìn)行變形，得到：

E{|e(n)|2}=E{mH(0)ψ(n)m(0)}+

(14)

式中，

0≤j≤M-1，

(15)

0≤j≤M-1。

(16)

(17)

(18)

(19)

由于當(dāng)n≥N時(shí)，μ′很小，所以有2-μ′≈2，對(duì)式(19)進(jìn)行化簡(jiǎn)得到：

(20)

因?yàn)楦蓴_對(duì)消比的定義為ICR=10lg(Pn前/Pn后)，其中，Pn前和Pn后分別表示系統(tǒng)相消前輸入的自干擾信號(hào)功率和系統(tǒng)相消后輸出的剩余自干擾信號(hào)功率。設(shè)接收信號(hào)的功率為Pr=PI+δ2，則IIVSSLMS算法收斂狀態(tài)下的干擾對(duì)消比為：

(21)

4 實(shí)驗(yàn)仿真與結(jié)果分析

為了評(píng)估本文提出的基于IIVSSLMS數(shù)字域自干擾對(duì)消算法的性能，采用Matlab進(jìn)行仿真，并將本文算法與文獻(xiàn)[15，19-20]中的變步長(zhǎng)LMS算法在收斂速度和干擾對(duì)消比2個(gè)方面進(jìn)行比較。ICR反映了系統(tǒng)對(duì)消性能，對(duì)于低軌衛(wèi)星導(dǎo)航增強(qiáng)系統(tǒng)，ICR越大，隔離效果越好。

4.1 參數(shù)設(shè)置

采用GPS信號(hào)作為導(dǎo)航增強(qiáng)載荷正常接收的信號(hào)，即期望信號(hào)，自干擾信號(hào)采用與期望信號(hào)偽碼不同的GPS信號(hào)，并設(shè)信干比(Signal-to-Interference Ratio，SIR)為-70 dB，信噪比(Signal-to-Noise Ratio，SNR)為-20 dB，載波頻率為80 kHz，采樣率為400 kHz，使用QPSK進(jìn)行調(diào)制，不考慮非線性和ADC量化噪聲的影響。參考文獻(xiàn)[15]，將自干擾信道設(shè)置為萊斯信道，傳播路徑個(gè)數(shù)為4，包括3條多徑，對(duì)應(yīng)的K因子、路徑延時(shí)和損耗分別為[1 2 0.5 0.02]，[2.5 4 7 10]×ts，[-15 -29 -46 -53]，其中ts為fs的倒數(shù)，fs為采樣率。根據(jù)先驗(yàn)知識(shí)，本文設(shè)置自干擾估計(jì)信道的沖激響應(yīng)的階數(shù)為20。為了表示收斂速度，更直觀地體現(xiàn)算法收斂性，將ICR曲線中的橫坐標(biāo)迭代次數(shù)n等價(jià)轉(zhuǎn)換為時(shí)間t，其中t是由n和ts相乘得到。本節(jié)所有結(jié)果均是由200次蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)所得。

在上述仿真條件下，將本文提出的IVSSLMS算法與文獻(xiàn)[15，19-20]中的變步長(zhǎng)LMS算法進(jìn)行比較。依據(jù)文獻(xiàn)[15，19-20]中參數(shù)設(shè)置的原則，對(duì)這3種算法的參數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，以上4種算法的具體參數(shù)如表1所示。

表1 各算法對(duì)應(yīng)的參數(shù)取值

4.2 收斂速度和干擾對(duì)消比性能分析

通過統(tǒng)計(jì)平均200次獨(dú)立仿真結(jié)果，得到在參數(shù)(1)和參數(shù)(2)條件下IIVSSLMS算法與已有的3種變步長(zhǎng)LMS算法性能對(duì)比結(jié)果如表2所示，在不同參數(shù)下4種算法的ICR收斂曲線分別如圖5和圖6所示。

表2 算法性能對(duì)比

綜合圖5和表2可以得出，在參數(shù)(1)條件下，IIVSSLMS穩(wěn)態(tài)的ICR為63.76 dB，略低于式(21)的理論值，IIVSSLMS與文獻(xiàn)[15]相比，穩(wěn)態(tài)的ICR僅提高了0.18 dB，但是IIVSSLMS在ICR=50 dB時(shí)所用時(shí)間比文獻(xiàn)[15]縮短0.9 ms，收斂速度提高了2.5倍;與文獻(xiàn)[19-20]相比，穩(wěn)態(tài)的ICR分別提高了3.67，7.4 dB，在ICR=50 dB時(shí)所用時(shí)間分別縮短0.4，0.15 ms。綜合圖6和表2得出，在參數(shù)(2)的條件下，IIVSSLMS與文獻(xiàn)[15]相比，穩(wěn)態(tài)的ICR提高了0.51 dB，在ICR=50 dB時(shí)所需時(shí)間縮短了0.82 ms;與文獻(xiàn)[19-20]相比，穩(wěn)態(tài)的ICR分別提高了3.69，6.56 dB，在ICR=50 dB時(shí)所用時(shí)間分別縮短了0.53，0.34 ms。IIVSSLMS和文獻(xiàn)[15，19-20]中的算法相比，在收斂速度和對(duì)消比上均占有一定的優(yōu)勢(shì)，這是由于本文所提IIVSSLMS算法在初始階段設(shè)置步長(zhǎng)因子為較大值，提高了收斂速度；之后由迭代次數(shù)和當(dāng)前誤差信號(hào)與上一步誤差信號(hào)之間的自相關(guān)估計(jì)協(xié)同控制步長(zhǎng)因子，使步長(zhǎng)因子維持在一個(gè)較小的范圍內(nèi)，減小了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。

圖5 參數(shù)(1)對(duì)應(yīng)的4種算法ICR曲線Fig.5 ICR curves of four algorithms corresponding to parameter (1)

圖6 參數(shù)(2)對(duì)應(yīng)的4種算法ICR曲線Fig.6 ICR curves of four algorithms corresponding to parameter (2)

5 結(jié)束語

本文提出了一種基于IIVSSLMS數(shù)字域自干擾對(duì)消算法，可以有效消除低軌衛(wèi)星導(dǎo)航增強(qiáng)系統(tǒng)中的自干擾。該算法利用迭代次數(shù)和當(dāng)前誤差信號(hào)與上一步誤差信號(hào)的自相關(guān)估計(jì)共同調(diào)節(jié)步長(zhǎng)因子，使步長(zhǎng)因子在初期為較大值，之后保持在較小的范圍內(nèi)，很好地平衡了收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差，并通過不斷地更新自干擾信道沖激響應(yīng)，來獲得最佳的自干擾信道參數(shù)，提升干擾對(duì)消性能。為了體現(xiàn)算法的有效性，本文與已有變步長(zhǎng)LMS算法進(jìn)行了比較，仿真結(jié)果表明收斂速度可以提高2.5倍，干擾對(duì)消比可以提高7.4 dB。在下一步工作中，將在數(shù)字域中考慮ADC器件造成非線性影響的同時(shí)，結(jié)合模擬域和空域因素，研究低軌衛(wèi)星導(dǎo)航增強(qiáng)系統(tǒng)中的自干擾對(duì)消。