劉春玲，范傳良，張 瑾

(大連大學 信息工程學院，遼寧 大連 116622)

0 引言

近年來，由于中國無線通信業(yè)務的迅速發(fā)展，頻譜資源也顯得日益匱乏。分配給授權用戶的無線電頻譜使用率低下，可重新分配的頻率資源受限的問題也十分明顯，通過頻譜感知[1]重用空閑頻段資源，可以提升頻率效能。寬帶調制轉換器(Modulated Wideband Converter，MWC)系統(tǒng)[2]可以將壓縮感知技術應用到頻譜感知領域，實現(xiàn)壓縮頻譜感知。

在基于MWC系統(tǒng)的頻譜感知算法研究中，提高信道成功檢測概率[3-4]和降低迭代次數(shù)[5-6]是研究熱點。文獻[7]提出的迭代壓縮濾波(Iterative Compressive Filtering，ICF)算法通過正交投影方法從測量矩陣中消除了已知占用信道的影響并降低了復雜度，但該算法的停止準則需要將噪聲能量作為先驗知識且迭代次數(shù)較高。在眾多的基于MWC系統(tǒng)頻譜檢測算法中，均未充分考慮相鄰信道的頻譜特性。針對以上問題，文獻[8]提出了一種選擇相鄰信道的標準，即比較2個相鄰信道信號能量值，但這種標準需要完全重構信號，導致算法復雜度過高。另外，在授權用戶占用信道數(shù)目未知時的停止迭代[9-10]準則是基于MWC系統(tǒng)頻譜檢測算法急需解決的問題。目前，停止迭代改進的2個主要方向是稀疏度估計[11]和基于殘差更新[5]的停止迭代準則。文獻[12]提出了信號稀疏度估計模型來估計信號稀疏度。文獻[13]提出了相鄰的殘差與觀測矩陣的最大相關度以選取合適的閾值參數(shù)。但以上文獻未充分考慮噪聲能量。

針對ICF算法存在停止準則對不同強度的噪聲適應能力差和迭代次數(shù)高的問題，提出了一種基于噪聲估計的相鄰信道迭代壓縮濾波(Iterative Compression Filtering for Adjacent Channels Based on Noise Estimation，ICFAC-NE)算法。該算法根據(jù)信號占用相鄰信道的頻譜特性在每次迭代中選擇更多被占用信道，另外基于噪聲估計的停止準則減少了未被占用信道被選入支撐集的概率，提高了檢測成功率。

1 MWC系統(tǒng)中ICF算法

ICF算法采用MWC系統(tǒng)獲取連續(xù)時間信號和寬帶頻譜，可以有效避免過高的能源成本和內存需求。ICF算法的核心思想是通過在每次迭代中檢測到一個被占用信道在頻譜中的位置，通過正交投影實現(xiàn)構建帶阻濾波器，自適應地消除確定信道的能量，達到降低復雜度的目的。

MWC系統(tǒng)由多個采樣通道并行組成，每個通道由周期為Tp=1/fp的偽隨機生成器pi(t)、混頻器、低通濾波器和低速采樣器組成。假設輸入信號x(t)是稀疏多頻帶信號，M為通道數(shù)，yi(n)為x(t)經(jīng)過第i個通道偽隨機符號序列pi(t)混頻后通過截止頻率為1/(2Ts)的低通濾波器(Ts為采樣間隔)，并使用采樣頻率為fs=1/Ts的ADC所獲得的組采樣序列，則x(t)和yi(n)對應的傅里葉變換的關系為：

f∈Fs=[-fs/2,fs/2]。

(1)

為了便于分析后續(xù)信號重構過程，聯(lián)合所有M個通道，構成矩陣形式：

Y(f)=GZ(f),f∈Fs，

(2)

式中，F(xiàn)s=[-fs/2,fs/2]；Gi,j=ci,j-L0-1構造了M×L維采樣矩陣，G=[g1,g2,…,gj,…,gL]；Y(f)的第i個行向量為Yi(f)=Yi(ej2πfTs)；矩陣Z(f)為X(f-lfp),f∈Fs。

為了避免式(2)中的無限觀測向量問題，利用文獻[3]提出的CTF方法，通過求解式(3)的多測量向量的解尋找支撐集：

V=GU，

(3)

使用式(4)選擇具有最大絕對值內積r的原子，尋找授權用戶占用的頻譜位置，即：

r=〈GT·V〉。

(4)

采用Ω表示被授權用戶占用的信道，Ω=[γ1，γ2，…，γi，…，γK]，在檢測到被占用的信道后，消除該用戶在觀測矩陣中的影響。第i次迭代檢測的信道記為γi,γi∈Ω，基于檢測到的信道被占用的位置γi，產(chǎn)生正交投影矩陣Pi為：

(5)

壓縮濾波的過程是通過產(chǎn)生的投影矩陣Pi，在變換域消除該信道在觀測矩陣中的能量，在每次迭代中通過投影矩陣Pi更新觀測矩陣Gi-1，即：

Gi=Pi·Gi-1。

(6)

投影矩陣Pi生成新的測量矩陣Vi，即：

Vi=Pi·Vi。

(7)

通過正交投影構建的帶阻濾波器消除變換域中被檢測到占用的信道，而其他被占用的信道仍然保留在新的測量矩陣Vi中。

2 ICFAC-NE算法

針對ICF算法的停止準則對不同強度噪聲適應能力差以及迭代次數(shù)高的問題，根據(jù)相鄰信道頻譜特征和噪聲估計停止準則，提出了一種ICFAC-NE算法。ICFAC-NE算法框圖如圖1所示。

圖1 ICFAC-NE算法框圖Fig.1 ICFAC-NE algorithm flow chart

首先,通過主用戶檢測找到授權用戶占用的信道；根據(jù)授權用戶占用相鄰信道的頻譜特性，對檢測出信道的相鄰信道比較相關系數(shù),判斷占用情況；壓縮濾波是使用正交投影矩陣消除已檢測信道分量；當滿足停止準則時停止迭代，得到支撐集F。

2.1 相鄰信道選擇標準

在頻譜檢測時，通過MWC系統(tǒng)采樣的信號x(t)具有K個占用信道包含在N個不相交頻帶的并集內的頻譜特征，每個頻帶的寬度不超過設定頻帶寬度范圍BHz，信號x(t)的頻譜如圖2所示，此時有3個授權用戶活躍。

圖2 信號x(t)的頻譜Fig.2 Spectrum of signal x(t)

如果信道存在任何授權用戶，則認為該信道被占用，不可用于通信接入。由于無線通信系統(tǒng)沒有本地網(wǎng)絡的先驗信息，授權用戶的頻譜在信道中隨機分布，因此一個授權用戶可能占用2個信道。以圖2的梯形頻譜和三角頻譜為例，就同時占用了2個相鄰的信道[9]，占用信道個數(shù)和頻帶數(shù)滿足不等式：N≤K≤2N。多頻帶信道的頻譜具有以下結構特征：

① 將頻域[-fNYQ/2,fNYQ/2]固定地分成帶寬為BHz的L個信道。當授權用戶的載頻位置未知時，授權用戶的頻譜是隨機出現(xiàn)的，這將導致一個授權用戶的頻譜可能同時占用2個信道。

② 由圖2三角頻譜可知，一個授權用戶的頻譜同時占用2個信道，但其中一個信道被占用極少時，將導致此信道被檢測時與噪聲無法區(qū)分，從而可能被誤判為未被占用。

根據(jù)信號x(t)頻譜特征分析，文獻[14-15]定義支撐Pearson相關系數(shù)矩陣Di,j來對已感知出被占用的子信道的相鄰信道進行檢測，Di,j為：

(8)

式中，gj為矩陣G的j列向量；Vi為采樣矩陣V的第i列向量；L為矩陣G的總列數(shù)；S為矩陣V的總列數(shù)。用dk表示信號子空間向量和向量gk之間的相關性，即：

(9)

式中，Dk為矩陣D的第k列向量，當感知算法通過式(4)在確定授權用戶占用信道Υ時，同時對相鄰信道Pearson相關系數(shù)dΥ+1和dΥ-1進行比較，選擇相關性系數(shù)較大的相鄰信道加入支撐集。該方案提高了抗噪聲性能，而且降低頻譜感知算法的迭代次數(shù)。

根據(jù)Pearson相關系數(shù)的計算方法，引出consine相似度的計算方法。當傳感矩陣G中的原子gj做歸一化處理后，consine相關系數(shù)為：

(10)

cos(θj)越接近1，表明夾角θj越接近0ο，2個矢量相關系數(shù)越大，并且Pearson相關系數(shù)的原理類同于consine相似度。由于gj和V的內積值在每次迭代時通過式(4)計算得出，式(10)會更好地降低內存空間和計算復雜度。

當算法在確定授權用戶占用信道Υ時，同時對Υ+1和Υ-1信道的占用情況進行檢測。其中，TΥ+1表示V和gΥ+1之間的相關系數(shù)，TΥ-1表示V和gΥ-1之間的相關系數(shù)?？紤]到若授權用戶的頻譜存在不占用相鄰信道的情況，引入門限參數(shù)w，增加誤差容限，相鄰信道選擇標準為：

(11)

式中，w為閾值，根據(jù)相鄰信道的頻譜特征，減少算法迭代次數(shù)。

2.2 基于噪聲估計的停止準則

綜上所述，需對停止準則進行改進。將觀測矩陣V按照式(12)進行奇異值分解[16]：

(12)

x(t)的絕大部分信號能量集中在前K個奇異值ΣK=diag(a1,a2,…,aK)上，ΣM-K=diag(aK+1,aK+2,…,aM)主要體現(xiàn)為噪聲能量。假設噪聲為均勻分布的高斯白噪聲信號，通過對ΣM-K進行線性擬合[9,17]得到噪聲奇異值。ΣM-K中仍包含較低有用的信號能量，因此真實噪聲的奇異值和擬合出噪聲的奇異值存在一定的誤差。擬合噪聲奇異值、真實噪聲奇異值和選擇的尾部奇異值如圖3所示。線性擬合的奇異值Sn={sn(1),sn(2),…,sn(i),…,sn(M)}，sn(i)為第i個噪聲奇異值，則噪聲強度為：

Nosie=USnRT，

(13)

(14)

當V在變換域消除被占用信道信號和噪聲能量，此時能量小于估計噪聲能量，則停止閾值：

(15)

圖3 噪聲奇異值線性擬合(m=50，SNR=20 dB)Fig.3 Noise singular value linear fitting (m=50，SNR=20 dB)

由文獻[13]可知，在低信噪比條件下的測量矩陣V可以分解為：

(16)

(17)

(18)

圖迭代更新

(19)

式中，ε為設定的閾值，與nB在噪聲中的強度有關。

2.3 ICFAC-NE算法方案

上面分別對ICF算法的原子選擇和停止準則進行了改進，ICFAC-NE算法步驟如下。

步驟1：測量矩陣V，M×L的傳感矩陣G，閾值w,ε，估計噪聲強度INoise。稀疏度k=1，支撐集F=?。

步驟2：根據(jù)式(4)計算內積，選取最大值，記錄其索引編號為Υi，更新支撐集Fi=Fi-1∪Υi。

步驟3：若Fi∩Υi+1==?&&Fi∩Υi-1==?，則根據(jù)式(10)計算TFi+1和TFi-1的相關系數(shù)，得到TFi+1和TFi-1；通過式(11)判斷與Fi相鄰Fi+1和Fi-1信道的占用情況，Γ∈{Υi,Fi+1,Fi-1}，更新支撐集Fi=Fi∪Γ。

步驟4：根據(jù)式(5)得到正交投影矩陣Pi。應用正交投影矩陣更新測量值Vi=Pi·Vi-1，Gi=Pi·Gi-1。

步驟5：滿足式(19)則轉步驟6，否則轉步驟2。

步驟6：輸出支撐集集合SuppF=F。

算法不需要信號稀疏度和信噪比等先驗知識，通過相鄰信道選擇標準和約束等距性質加快信道選擇，滿足噪聲估計停止準則時算法停止迭代。

3 算法仿真及分析

在高斯白噪聲場景下，驗證ICFAC-NE算法的有效性，接收信號x(t)=s(t)+n(t)，n(t)表示加性高斯白噪聲，s(t)是授權用戶組成的多頻帶調制信號：

(20)

式中，Ei,αi,fi分別表示能量系數(shù)、偏移的載波頻率和頻率偏移，且分別隨機分布于區(qū)間(1,3)，(0,0.9Tr)和(Bmax,fNYQ/2-Bmax)。設置Bmax=50 MHz，表示授權用戶信號的最大帶寬；Tr=1.97 μs表示信號的持續(xù)時間；感知的最大帶寬fNYQ=5 GHz，將感知的最大帶寬分成L=195個信道，則每個信道的寬度BP≈51.3 MHz，采樣周期TS和偽隨機序列pi(t)的周期TP設置為TS=TP=L/fNYQ=0.02 s，采樣通道數(shù)M=50，閾值w=0和ε=0.02，以下仿真均進行500次蒙特卡羅仿真。

3.1 檢測成功率

當估計支撐集SuppF與實際支撐集Ω滿足SuppF?Ω的條件，同時GSuppF滿足列滿秩，則認為檢測成功，檢測成功的標準[18]如式(21)所示：

(21)

為保證實驗的合理性，ICF及ICFAC-NE算法使用和OMPMMV算法相同的停止條件。在信噪比為10 dB的條件下，OMPMMV，ICF及ICFAC-NE算法的檢測成功率隨頻帶數(shù)0～30的變化情況如圖5所示。

圖5 相同信噪比下不同頻帶數(shù)成功檢測率對比Fig.5 Comparison of successful detection rates of different frequency bands under the same SNR

由圖5可知，在信噪比為10 dB時，ICFAC-NE算法應用相鄰信道選擇標準。其成功檢測概率要優(yōu)于OMPMMV及ICF算法，因為ICFAC-NE算法通過比較與Υi相鄰2個子信道的consine相似度，可以在一定程度上避免2.1節(jié)②所導致的漏檢，以此提高一定的成功檢測概率。

仿真不同算法在信噪比0～30 dB，頻帶數(shù)N=4的檢測成功率，結果如圖6所示。

圖6 相同用戶數(shù)下不同算法的檢測成功率Fig.6 Detection success rate of different algorithms under the same number of users

由圖6可知，當信噪比降至極低水平時，所有的測試算法無法成功檢測。隨著信噪比條件的改善，ICFAC-NE算法的檢測概率比其他2種算法上升得更快，當SNR=10 dB時，檢測成功率達到98%。

3.2 支撐集逼近誤差

ESuppF=abs(|SuppF|-|Ω|)/Ls.t.|SuppF|>|Ω|。

(22)

當信噪比為10 dB，ICFAC-NE算法使用基于噪聲估計的停止準則，在頻帶數(shù)0～30，對檢測成功支撐集的逼近誤差和檢測成功率進行仿真，結果如圖7和圖8所示。

圖7 相同信噪比下檢測成功率對比Fig.7 Comparison of detection success rate under the same SNR

由圖7可知，ICFAC-NE算法在頻帶數(shù)N小于14時，基于噪聲估計的停止準則并未影響檢測成功的概率。當N大于14時，ICFAC-NE算法的檢測成功的概率有明顯的降低，因為隨著頻帶數(shù)的增加，被選擇線性擬合的尾部奇異值中有更多信號能量加入，在一定程度上影響對噪聲的估計。

圖8 信噪比10 dB支撐集逼近誤差Fig.8 Support set approximation error when SNR=10 dB

由圖8可知，在信噪比為10 dB時，ICFAC-NE算法使用基于噪聲估計的停止準則，ICFAC-NE算法比ICF算法支撐集的逼近誤差低。對于信噪比和授權用戶占用信道數(shù)目未知時，ICFAC-NE算法可以根據(jù)信號線性擬合估計出噪聲能量改進停止準則，并使ICFAC-NE算法的支撐集的逼近誤差比ICF算法低。仿真數(shù)據(jù)表明，在未知頻帶數(shù)N時，基于噪聲估計停止準則可以很好地停止算法迭代。

3.3 算法迭代次數(shù)及運行時間對比

為了驗證算法的迭代次數(shù)和運行時間，仿真了不同算法在頻帶數(shù)0～30，信噪比為20 dB時的迭代次數(shù)，結果如圖9所示。

圖9 不同算法的迭代次數(shù)Fig.9 Number of iterations of different algorithms

由圖9可知，ICFAC-NE算法比ICF算法迭代次數(shù)低50%左右。迭代過程中根據(jù)相鄰信道選擇標準會選擇1或2個信道，而ICF算法在迭代過程只選擇一個信道，因此ICFAC-NE算法相較于ICF算法在迭代過程中會選擇更多的信道，減少了迭代次數(shù)，并且consine相似度的計算方法，并未增加新的復雜度計算，算法運行時間有明顯的減少。

4 結束語

針對授權用戶和次級用戶壓縮頻譜感知成功檢測概率低及復雜度過高的問題，根據(jù)MWC欠奈奎斯特采樣和壓縮感知技術，提出了一種基于噪聲估計的相鄰信道迭代壓縮濾波算法。該算法減少了寬帶頻譜檢測的時間，同時提高了低信噪比通信條件下的成功檢測概率。在無線頻譜資源緊缺的通信條件下，基于噪聲估計的相鄰信道迭代壓縮濾波算法能夠使得無線用戶根據(jù)檢測出的通信信道，使實時接入通信成為可能，因此改善了大容量次級用戶的通信質量，使無線通信的動態(tài)頻譜分配成為可能。由于單個次級用戶感知存在局限性，多個用戶的協(xié)作頻譜感知成為該研究領域進一步的研究方向。