李高磊 王志偉 劉 新 沈 立 肖 堯

(武漢理工大學(xué)交通與物流工程學(xué)院1) 武漢 430063) (湖北聯(lián)投鄂咸投資有限公司2) 鄂州 436000) (湖北省路橋集團(tuán)有限公司3) 武漢 430056)

0 引 言

疲勞壽命是瀝青混合料材料抗疲勞性能的表征方式，傳統(tǒng)的疲勞破壞準(zhǔn)則將疲勞破壞開始發(fā)展的加載周期定義為疲勞壽命，然后建立疲勞壽命和疲勞參數(shù)之間的冪函數(shù)模型來(lái)描述瀝青混合料疲勞壽命的發(fā)展規(guī)律.

傳統(tǒng)的疲勞破壞準(zhǔn)則可以歸納為現(xiàn)象學(xué)法、基于耗散能的方法和基于模量比的方法.現(xiàn)象法和耗散能法都是基于建立應(yīng)變或耗散能與加載周期之間的關(guān)系，其回歸系數(shù)受到試驗(yàn)條件、材料性質(zhì)，以及試件的幾何尺寸的制約，并且都是采用數(shù)學(xué)計(jì)算方法進(jìn)行疲勞壽命加載周期的確定，認(rèn)為混合料不能夠再繼續(xù)承受荷載作用.現(xiàn)象學(xué)法認(rèn)為瀝青混合料的疲勞破壞是在循環(huán)荷載作用下材料的強(qiáng)度衰減而引起的，但這種方法無(wú)法反映疲勞破壞的積累過(guò)程，而且對(duì)疲勞失效判據(jù)缺乏統(tǒng)一定義，致使不同試驗(yàn)方法得出的結(jié)果分散性較大.現(xiàn)象學(xué)法和耗散能法分析瀝青混合料疲勞壽命受到材料性質(zhì)的影響，對(duì)不同材料的瀝青混合料采用兩種方法進(jìn)行分析會(huì)得到不一致的疲勞壽命.采用歸一化模量比法對(duì)不同瀝青混合料疲勞壽命進(jìn)行分析時(shí)，模量下降的百分比也不相同，說(shuō)明這些分析方法都收到了材料的制約.目前缺少對(duì)各種疲勞破壞準(zhǔn)則的適用性分析，以及沒(méi)有考慮各疲勞準(zhǔn)則之間的差異性.

文中通過(guò)對(duì)多種瀝青混合料試件采用模量控制法得到的疲勞壽命結(jié)果和采用耗散能變化率法以及歸一化模量比法得到的疲勞壽命結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，確定模量控制法的材料依賴性；采用耗散能變化率法進(jìn)行分析，將疲勞壽命和疲勞參數(shù)繪制對(duì)數(shù)關(guān)系圖確定耗散能變化率法的材料依賴性；采用歸一化模量比法進(jìn)行分析，分析不同材料的瀝青混合料的模量下降百分比確定歸一化模量比法的材料依賴性，并通過(guò)繪制疲勞壽命和疲勞參數(shù)對(duì)數(shù)關(guān)系圖驗(yàn)證其材料依賴性.

1 材料與試驗(yàn)

1.1 原材料及試樣制備

無(wú)損動(dòng)態(tài)模量試驗(yàn)及疲勞試驗(yàn)均采用直徑為100 mm、高為150 mm的標(biāo)準(zhǔn)圓柱體試樣.試驗(yàn)采用三種類型的瀝青混合料試樣：①石灰?guī)rSBS改性瀝青混合料；②輝綠巖SBS改性瀝青混合料；③安山巖SBS改性瀝青混合料，基本性能指標(biāo)見表1.

表1 三種瀝青混合料的基本性能指標(biāo)

由于輝綠巖多用于瀝青上面層，因此類型2的輝綠巖級(jí)配采用AC-13進(jìn)行設(shè)計(jì).

瀝青混合料試樣經(jīng)一系列步驟制備完成：①加熱，將集料和填料置于溫度為175 ℃的烘箱中至少4 h.瀝青在150 ℃的烘箱中預(yù)熱2 h；②高溫拌和，先將集料倒入拌和鍋中拌和180 s，然后將瀝青導(dǎo)入拌和鍋中拌和180 s中，最后倒入填料；③旋轉(zhuǎn)壓實(shí)成型；④鉆芯；⑤切割.各瀝青混合料試件的性能指標(biāo)經(jīng)過(guò)馬歇爾試驗(yàn)驗(yàn)證均滿足JTG F40—2017《公路瀝青路面施工技術(shù)規(guī)范》[1]中的要求.

1.2 試驗(yàn)方法與條件

采用應(yīng)變控制的重復(fù)直接拉伸試驗(yàn)研究瀝青混合料疲勞破壞準(zhǔn)則[2].具體試驗(yàn)方案如下.

1) 瀝青混合料是溫度敏感性材料，目前研究表明，在常溫條件下主要發(fā)生的是疲勞開裂，采用20 ℃作為應(yīng)變控制重復(fù)直接拉伸疲勞試驗(yàn)溫度.

2) 現(xiàn)有研究通常采用的加載頻率為10 Hz，相應(yīng)的加載時(shí)間為0.016 s，相當(dāng)于車輛行車速度的為60～65 km/h，和實(shí)際交通情況相符.

3) 提出以160×10-6，180×10-6，200×10-6，220×10-6，240×10-6五個(gè)應(yīng)變水平進(jìn)行疲勞試驗(yàn).

通過(guò)采集的試驗(yàn)數(shù)據(jù)可以計(jì)算動(dòng)態(tài)模量和相位角，從而繪制動(dòng)態(tài)模量和相位角隨加載周期變化的曲線，并可以計(jì)算每個(gè)周期耗散能的變化情況，這些數(shù)據(jù)將用于下文中進(jìn)行疲勞準(zhǔn)則的比較.

2 傳統(tǒng)疲勞破壞準(zhǔn)則

2.1 模量控制法

現(xiàn)象學(xué)法采用模量控制法評(píng)價(jià)混合料疲勞性能，將動(dòng)態(tài)模量下降為初始動(dòng)態(tài)模量50%時(shí)的加載周期定義為瀝青混合料的疲勞壽命Nf50.示意圖見圖1.

圖1 模量控制法示意圖

2.2 耗散能方法

基于耗散能的方法利用了耗散應(yīng)變能的概念，由于瀝青混合料是一種典型的黏彈性材料，當(dāng)以正弦荷載加載時(shí)，應(yīng)變會(huì)滯后于應(yīng)力，見圖2.因此瀝青混合料在加載過(guò)程中存儲(chǔ)的能量和卸載過(guò)程釋放的能量不守恒，可采用滯后環(huán)形曲線的面積計(jì)算兩種能量之間的差值即為耗散應(yīng)變能.該曲線也代表了加載周期中的能量損耗.

圖2 應(yīng)力-應(yīng)變滯回圖

耗散能計(jì)算公式為

Wi=π·σi·εi·sinδi

(1)

式中：Wi為第i次加載周期的耗散能，J/m3；σi，εi，δi分別為第i次加載周期的加載應(yīng)力、應(yīng)變和滯后角.

當(dāng)使用這種方法時(shí)，疲勞壽命不是根據(jù)耗散能量的變化直接確定的.取而代之的是，首先需要繪制與載荷循環(huán)相關(guān)的耗散能量指數(shù)，然后根據(jù)預(yù)定的失效準(zhǔn)則從構(gòu)建的曲線中識(shí)別疲勞壽命.幾個(gè)與耗散能相關(guān)的指標(biāo)為

1) 耗散能比法(DER)

(2)

2) 累積耗散能比法(CDER)

(3)

3) 耗散能變化率法(RDEC)[3-4]

(4)

式中：i為第i個(gè)加載周期；Wi為第i個(gè)加載周期耗散能；RDECb為加載周期b相對(duì)于a的平均耗散能變化率；Wa和Wb為加載周期a和b的耗散應(yīng)變能，b>a.

關(guān)于RDEC方法，RDEC曲線顯示三個(gè)不同的階段，其中第二階段經(jīng)歷相對(duì)恒定的RDEC值.疲勞壽命被定義為從第二階段到第三階段的轉(zhuǎn)變點(diǎn)[5-6].圖3將瀝青混合料的耗散能變化率曲線分為三個(gè)階段：①曲線急劇下降，是由于在初始階段受瀝青觸變性影響，瀝青混合料的能量變化率下降；②第一階段：耗散能變化率平緩發(fā)展；③能量耗散率突然發(fā)生變化，曲線呈現(xiàn)急劇的上升趨勢(shì)，這表明瀝青混合料進(jìn)入了疲勞損傷階段.耗散能變化率是根據(jù)曲線的突變來(lái)確定其疲勞壽命NRDEC.耗散能變化率的計(jì)算公式為

(5)

式中：RDECb為加載周期b相對(duì)于a的平均耗散能變化率；Wa和Wb為加載周期a和b的耗散應(yīng)變能，b>a.

圖3 耗散能變化率曲線

耗散能變化率法從能量角度分析了瀝青混合料的疲勞發(fā)展過(guò)程，為了消除其他因素對(duì)耗散能的影響，主要計(jì)算相鄰周期之間的耗散能變化率，這種計(jì)算方法準(zhǔn)確、有效以及有針對(duì)性.但受相鄰加載周期不穩(wěn)定和試驗(yàn)儀器精度的影響，繪制曲線時(shí)會(huì)產(chǎn)生一些噪點(diǎn)，這些噪點(diǎn)會(huì)在確定第二、第三階段突變點(diǎn)時(shí)產(chǎn)生較大的影響，難以確定疲勞壽命.

2.3 模量比法

基于模量比的方法利用了載荷循環(huán)次數(shù)和動(dòng)態(tài)模量的乘積.它包括兩種方法，即模量比法和歸一化模量比法，分別為

1) 模量比法(SR)[7]

SR=i·|E*|i

(6)

2) 歸一化模量比法(NSR)[8]

(7)

式中：|E*|i為第i個(gè)加載周期動(dòng)態(tài)模量，MPa；|E*|1為初始加載周期動(dòng)態(tài)模量，MPa.

特別地，NSR可以被認(rèn)為是在控制應(yīng)力模式下的DER的近似值.當(dāng)繪制SR或NSR與負(fù)荷周期的關(guān)系圖時(shí)，可以清楚地觀察到一個(gè)峰值，并且很容易識(shí)別.因此，疲勞壽命的定義是對(duì)應(yīng)于SR曲線或NSR曲線峰值的載荷循環(huán)次數(shù).

對(duì)于前文提到的每一個(gè)失效標(biāo)準(zhǔn)，相關(guān)的疲勞模型通常可以表示為疲勞壽命和疲勞相關(guān)參數(shù)之間的關(guān)系，形式為

(8)

疲勞參數(shù)=k3(Nf)k4

(9)

式中：Nf為疲勞壽命對(duì)應(yīng)的加載周期，次；疲勞參數(shù)可以是初始應(yīng)力、應(yīng)變、耗散能、模量比；k1,k2,k3和k4為回歸系數(shù).

3 傳統(tǒng)疲勞破壞準(zhǔn)則對(duì)比分析

3.1 現(xiàn)有疲勞破壞準(zhǔn)則的差異分析

耗散能方法中，只有耗散能變化率法通過(guò)耗散能相比的方式去除了其他外在因素對(duì)耗散能的影響，故基于耗散能的方法中只采用耗散能變化率法來(lái)進(jìn)行疲勞性能研究.

對(duì)石灰?guī)rSBS改性瀝青混合料、輝綠巖SBS改性瀝青混合料以及安山巖SBS改性瀝青混合料進(jìn)行20 ℃、10 Hz不同條件下的應(yīng)變控制重復(fù)直接拉伸試驗(yàn)，根據(jù)不同疲勞準(zhǔn)則確定相對(duì)應(yīng)的疲勞壽命，疲勞壽命數(shù)據(jù)見表2，并繪制不同評(píng)價(jià)方法下的疲勞壽命直方圖4.

表2 不同疲勞準(zhǔn)則對(duì)應(yīng)的瀝青混合料疲勞壽命

圖4 三種瀝青混合料疲勞壽命一致性分析

由表2和圖4可知：石灰?guī)r瀝青混合料和輝綠巖瀝青混合料采用模量控制法確定的疲勞壽命Nf50高于耗散能變化率法和模量比法確定的疲勞壽命，安山巖瀝青混合料采用模量控制法確定的疲勞壽命Nf50低于耗散能變化率法和模量比法確定的疲勞壽命，這表明對(duì)于不同種類的瀝青混合料，模量控制法確定的疲勞壽命是不準(zhǔn)確的，沒(méi)有一定的物理意義，依賴于材料類型.

同時(shí)耗散能變化率法和模量比法分別確定的疲勞壽命雖然較為接近，但是對(duì)于不同類型的瀝青混合料也會(huì)產(chǎn)生不一致的結(jié)果：①對(duì)于石灰?guī)r而言，耗散能變化率法確定的疲勞壽命大于模量比法確定的疲勞壽命；②對(duì)于輝綠巖而言，除240×10-6應(yīng)變條件下，其他應(yīng)變狀態(tài)的耗散能變化率法確定的疲勞壽命小于模量比法確定的疲勞壽命；③對(duì)于安山巖而言，160×10-6、180×10-6、240×10-6應(yīng)變條件下，耗散能變化率法確定的疲勞壽命小于模量比法確定的疲勞壽命.產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是由于耗散能變化率法的突變點(diǎn)是由人為確定的，突變點(diǎn)附近的數(shù)據(jù)噪點(diǎn)較多，且從第二階段的穩(wěn)定狀態(tài)過(guò)渡到第三階段有一段較短的突變期，會(huì)導(dǎo)致突變點(diǎn)確定不夠準(zhǔn)確，從而導(dǎo)致采用耗散能變化率法和歸一化模量比法確定瀝青混合料疲勞壽命時(shí)結(jié)果不一致的情況.

綜上所述，在比較石灰?guī)r瀝青混合料、輝綠巖瀝青混合料和安山巖瀝青混合料的疲勞性能時(shí)，不同的疲勞準(zhǔn)則會(huì)導(dǎo)致得到的疲勞壽命結(jié)果不一致.

3.2 耗散能變化率方法評(píng)價(jià)

耗散能變化率被定義為兩個(gè)相鄰負(fù)載循環(huán)之間的耗散能增量與前一個(gè)負(fù)載循環(huán)的耗散能量之比.這個(gè)定義不包括由于觸變性以及分子熱運(yùn)動(dòng)的影響而耗散的能量.因?yàn)樵诒狙芯恐忻渴畟€(gè)周期對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行采樣，所以式(5)可以重新表述如下：

(10)

耗散能變化率方法最初是用來(lái)表征瀝青混合料的抗疲勞性能的.瀝青混合料的典型耗散能變化率曲線與荷載循環(huán)圖可分為三個(gè)不同的階段，見圖5.

圖5 耗散能變化率曲線與荷載循環(huán)圖

第二階段是平穩(wěn)階段，此時(shí)耗散能變化率值幾乎保持不變，因此稱為平穩(wěn)階段.平穩(wěn)階段和第三階段之間的過(guò)渡點(diǎn)被視為疲勞失效點(diǎn).中將PV指定為疲勞相關(guān)參數(shù)，得出耗散能變化率方法中使用的疲勞模型：

PV=k3(NRDEC)k4

(11)

式中：NRDEC為耗散能變化率方法確定的疲勞壽命.

圖6a)為石灰?guī)r瀝青混合料在180×10-6下的耗散能變化率曲線示例.當(dāng)實(shí)施耗散能變化率方法時(shí)，最大的障礙是由于大量的數(shù)據(jù)噪點(diǎn)，從耗散能變化率曲線定位準(zhǔn)確的疲勞失效點(diǎn)，見圖6b).因此，由于主觀判斷，確定的疲勞壽命值因人而異.

圖6 石灰?guī)r瀝青混合料耗散能變化率曲線圖

PV被定義為NRDEC處的耗散能變化率值.公式為

PV=k3(NRDEC)k4

(12)

式中：PV為NRDEC對(duì)應(yīng)的RDEC值；NRDEC為耗散能變化率方法確定的疲勞壽命.

考慮到計(jì)算的RDEC值的顯著可變性，PV通過(guò)取NRDEC之前300個(gè)荷載循環(huán)的RDEC值的平均值來(lái)計(jì)算.

通過(guò)在耗散能變化率曲線上劃出Nf50，發(fā)現(xiàn)對(duì)于石灰?guī)r瀝青混合料和輝綠巖瀝青混合料Nf50大于NRDEC，而對(duì)于安山巖瀝青混合料，Nf50小于NRDEC，示例見圖7.這種不一致是由安山巖改性瀝青混合料和其他兩種瀝青混合料的模量下降趨勢(shì)之間的差異造成的.因此，Nf50和NRDEC之間的高度相關(guān)性可能不適用于本研究中測(cè)試的瀝青混合料，這很可能導(dǎo)致耗散能變化率方法中使用的疲勞模型的材料類型依賴性.

圖7 模量控制法和耗散能變化率法對(duì)比圖示

為了證實(shí)這一推斷，使用表2中列出的全部數(shù)據(jù)構(gòu)建了PV50對(duì)Nf50的對(duì)數(shù)曲線圖，然后利用式(12)擬合數(shù)據(jù)點(diǎn)，見圖8a).顯然，最佳擬合線與大多數(shù)數(shù)據(jù)點(diǎn)相差很大，R2計(jì)算值為0.689，這表明耗散能變化率方法的疲勞模型取決于材料類型.

由圖8a)可以進(jìn)一步觀察到石灰?guī)r瀝青混合料和輝綠巖瀝青混合料的數(shù)據(jù)點(diǎn)似乎遵循相同的疲勞規(guī)律，而安山巖瀝青混合料數(shù)據(jù)點(diǎn)則遵循獨(dú)特的疲勞規(guī)律.圖8b)的兩條擬合線很好地驗(yàn)證了這一觀察結(jié)果，所有擬合線都顯示R2值大于0.98.因此，對(duì)于耗散能變化率方法，疲勞模型取決于材料類型.

圖8 用耗散能變化率法檢驗(yàn)疲勞模型的材料類型獨(dú)立性

3.3 模量比方法評(píng)價(jià)

有研究表明，模量比方法在用于表征瀝青混合料的抗疲勞性能時(shí)，與材料類型無(wú)關(guān).與耗散能變化率方法相比，模量比方法具有容易定位疲勞失效點(diǎn)的優(yōu)點(diǎn)，疲勞失效點(diǎn)被定義為模量比曲線上的最大模量比值MNSR，見圖9.

圖9 從模量比曲線確定MNSR

MNSR處的相應(yīng)載荷循環(huán)被定義為疲勞壽命，用NMNSR表示.將NMNSR與MNSR相結(jié)合，建立疲勞模型，即

MNSR=k3(NMNSR)k4

(13)

表3為所有類型瀝青混合料的MNSR和NMNSR的測(cè)定值.以NMNSR處的動(dòng)態(tài)模量與初始動(dòng)態(tài)模量之比計(jì)算，以量化NMNSR與Nf50在模量降低方面的差異.由表3可知：對(duì)于石灰?guī)r瀝青混合料和輝綠巖瀝青混合料，NMNSR小于Nf50，模量降低百分比小于50%，而對(duì)于安山巖瀝青混合料，NMNSR大于Nf50，模量降低百分比大于50%.這種差異表明，模量比方法中使用的失效標(biāo)準(zhǔn)無(wú)法定義真正的失效.

表3 模量降低百分比

為了進(jìn)一步驗(yàn)證疲勞模型是否獨(dú)立于材料類型，根據(jù)表3的數(shù)據(jù)，在對(duì)數(shù)曲線圖中繪制了MNSR與NMNSR的關(guān)系，見圖10a).在最佳擬合線和安山巖瀝青混合料的數(shù)據(jù)點(diǎn)之間可以觀察到顯著的偏差，這表明模量比方法的疲勞模型取決于材料類型.圖10b)的兩條最佳擬合線表明，安山巖瀝青混合料遵循一種獨(dú)特的疲勞規(guī)律，而其他兩種瀝青混合料遵循另一種疲勞規(guī)律.因此，關(guān)于模量比方法，疲勞模型是材料類型相關(guān)的.

圖13 用NSR法檢驗(yàn)疲勞模型的材料類型獨(dú)立性

因此，無(wú)論是耗散能變化率方法還是模量比方法均依賴于材料類型，不能提供一個(gè)獨(dú)立于材料類型的疲勞模型.

4 結(jié) 論

1) 對(duì)于石灰?guī)r和輝綠巖制備的瀝青混合料，采用模量控制法確定的疲勞壽命Nf50高于耗散能變化率法和歸一化模量比法確定的疲勞壽命，安山巖瀝青混合料采用模量控制法確定的疲勞壽命Nf50低于耗散能變化率法和歸一化模量比法確定的疲勞壽命，這說(shuō)明采用模量控制法確定瀝青混合料疲勞壽命不具有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn).

2) 基于耗散能變化率法和歸一化模量比法對(duì)疲勞壽命和疲勞參數(shù)進(jìn)行擬合，結(jié)果表明同一個(gè)模型應(yīng)用于不同材料后，擬合優(yōu)度均出現(xiàn)明顯下降.這說(shuō)明三種瀝青混合料對(duì)應(yīng)的疲勞模型均取決于材料類型.

下階段將針對(duì)不同方法的缺點(diǎn)提出一種新的疲勞破壞準(zhǔn)則，得到更為真實(shí)的疲勞壽命，使之能更加準(zhǔn)確地表征瀝青混合料的抵抗疲勞性能.