田 璐 李 震 詹夢園 苗 虹

（1.江蘇科技大學電子信息學院 鎮(zhèn)江 212100）（2.江蘇科技大學經(jīng)濟管理學院 鎮(zhèn)江 212100）

1 引言

高新技術發(fā)展迅速，戰(zhàn)爭形態(tài)已演變成五位一體的聯(lián)合作戰(zhàn)，包括海、陸、空、天、電磁［1］。因此，多波次同類型甚至多波次多類型的攻擊方式成為海上常用作戰(zhàn)方式之一。由美國國防部提出并得到廣泛認可的彈性系統(tǒng)定義是：一個彈性系統(tǒng)無論在什么環(huán)境下都能很好地發(fā)揮節(jié)點效能［2］，有通過重新配置或更替并與其他系統(tǒng)相適配的能力，并且具有適度的和可知的效能下降。在多波次的作戰(zhàn)環(huán)境下，系統(tǒng)面對的不僅僅是一次毀傷，而是多次毀傷，系統(tǒng)彈性不止體現(xiàn)在受到攻擊后恢復，這是略顯被動的，應更主動地去減少在多波次毀傷中受損。

2 基本概念和方法

2.1 彈性系統(tǒng)及其恢復

從工程角度來看，彈性已被作為系統(tǒng)的一個重要屬性去看待，即系統(tǒng)受到攻擊導致系統(tǒng)物理損壞或超出其抵御能力范圍之后，并能夠從受損狀態(tài)恢復其基本功能的能力。系統(tǒng)彈性指的是在破壞事件發(fā)生后系統(tǒng)對損失的性能進行恢復的能力［3］。一個優(yōu)良的恢復策略可以使系統(tǒng)在受到擾動后的一定時間內(nèi)恢復到最佳的性能水平，恢復方式主要分兩種：外在的裝備修復與內(nèi)在的重組。

修復是對破壞組件進行維修、修復或替換。維修是為使系統(tǒng)保持、恢復或改善其規(guī)定技術狀態(tài)所進行的全部活動［4］。因此，維修策略的制定是重中之重，一個完好的軍事系統(tǒng)維修策略可以使己方經(jīng)濟、人員以及戰(zhàn)備物資損失最小化，并且重新掌握戰(zhàn)場的主動權。事實證明，在先進信息技術條件下的小區(qū)域戰(zhàn)爭中，備戰(zhàn)條件被壓縮，戰(zhàn)爭進程大幅加快，保持部隊戰(zhàn)斗力將更加依賴于防御系統(tǒng)的維修保障。

2.2 商彈性模型

系統(tǒng)彈性定義為系統(tǒng)節(jié)點效能的恢復值與損失值的比值，即利用恢復的節(jié)點效能水平與降低的效能水平的比來度量彈性變化［5］：

式中：R(t)為t時刻系統(tǒng)彈性，稱為商彈性模型，Recovery(t)為t時刻恢復的節(jié)點效能水平，Loss(td)為系統(tǒng)節(jié)點效能的損失值。式（1）展示了系統(tǒng)從干擾事件中恢復的能力。如果系統(tǒng)能恢復到初始狀態(tài)，即Recovery(t)=Loss(td)，那么系統(tǒng)具有完全彈性；相反如果無恢復值，即Recovery(t)=0，那么系統(tǒng)便沒有表現(xiàn)出彈性。

給定性能度量φ(t)、干擾事件ej、干擾事件發(fā)生時間te、恢復開始時間ts、恢復完成時間tf時，整個性能變化過程中系統(tǒng)彈性，可以用如下的公式來表示：

式中：RQ(t|ej)為干擾事件ej發(fā)生后t時刻系統(tǒng)的商彈性，φ(t|ej)為t時刻系統(tǒng)的性能，φ(td|ej)為干擾事件ej下系統(tǒng)退化后的性能。式（2）中分母表示的是干擾事件發(fā)生后系統(tǒng)性能的退化程度，其值越小彈性越好；分子表示的是在恢復策略作用下系統(tǒng)所能恢復的性能水平，其值愈大彈性越好。分子和分母的值分別反映了彈性過程中干擾事件和恢復策略兩要素對系統(tǒng)性能的影響。

2.3 MTSP問題與遺傳算法

MTSP問題屬于NP-hard組合優(yōu)化問題［6］，具有離散、分組并行和多目標優(yōu)化的特點，使得啟發(fā)式算法在MTSP問題上得到了廣泛應用［7］。Trigui［8］等將多機器人任務分配問題看作MTSP模型，以最大行駛距離和總行駛距離為優(yōu)化目標，將多目標優(yōu)化轉(zhuǎn)為單目標優(yōu)化問題；張美燕等［9］求解水下AUV路徑規(guī)劃問題時，將能量消耗和能量均衡作為多旅行商問題的雙重代價，運用MTSP-GA算法模型輸出三維坐標下的AUV路徑。

遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）的理論基于進化論與遺傳學說。進化論中的自然選擇學說表示物種的產(chǎn)生是自然選擇的必然結果。適應環(huán)境能力較強的個體才能存活并去繁衍后代，而適應環(huán)境能力較弱的個體則將被淘汰。王榮［10］利用遺傳算法對變電站故障恢復問題進行求解，以設備操作代價、非故障失電區(qū)域最小為目標獲取合理的開關操作表，完成故障區(qū)域隔離及非故障停電區(qū)域正常供電。蔣燕君和姜建國［11］對艦船電力系統(tǒng)故障進行研究，提出了一種基于云理論自適應GA的恢復策略，該方法將負荷與開關按優(yōu)先級劃分為多個目標函數(shù)，并考慮線路負荷分配均衡目標，用層次分析法整合成綜合目標函數(shù)，再采用云理論自適應遺傳算法來求解該模型。

3 系統(tǒng)模型建立

3.1 敵方攻擊建模

海上攻擊模式眾多，本研究根據(jù)武器爆炸當量和攔截難度的從小到大依次選擇了低空中的小型無人機、高空中的飛機/導彈以及水下的魚雷三種攻擊類型作為模擬對象，根據(jù)不同的攻擊類型，構建多波次包含不同爆炸當量及落點的敵方攻擊矩陣。本研究擬定敵方發(fā)動5波次攻擊，攻擊間隔為30min，每波次含有未知種類的攻擊，如以下矩陣所示。

上式中Tn代表n波攻擊，包括攻擊序號、攻擊當量以及攻擊落點信息；攻擊的序號n決定了攻擊類型，1～10為高空飛機/導彈，11～20為低空無人機，21～30為水下魚雷。

3.2 艦船防御系統(tǒng)

艦船防御系統(tǒng)包括系統(tǒng)節(jié)點的三維坐標以及節(jié)點類型，本研究為滿足不同作戰(zhàn)環(huán)境下節(jié)點重要度不同的這一理念，根據(jù)節(jié)點類型分配了不同戰(zhàn)時任務，并建立不同作戰(zhàn)環(huán)境下的不同重要度，節(jié)點信息見表1。

表1 節(jié)點信息表

作戰(zhàn)型節(jié)點指可以對敵方攻擊進行探測和攔截的裝備節(jié)點；其探測概率（或攔截概率）單獨給出，循環(huán)判斷該波次的所有攻擊是否攔截成功，部分作戰(zhàn)型節(jié)點信息如表2。

表2 部分作戰(zhàn)型節(jié)點信息表

為更好地描述戰(zhàn)時系統(tǒng)節(jié)點的損傷與修復情況，引入系統(tǒng)節(jié)點的效能等級矩陣E。裝備節(jié)點分別具有6個效能狀態(tài)，由低到高分別由0～5來表示，5級為最高級，表示節(jié)點完好，有100%的作戰(zhàn)能力來抵御攻擊；0級為最低，表示節(jié)點已損壞，節(jié)點效能為0%，即已經(jīng)完全沒有能力去完成攔截任務；艦船遭受攻擊后，裝備的效能等級根據(jù)毀傷程度等級進行相應的減少，并經(jīng)過一定的維修后使節(jié)點的效能等級恢復一定的值甚至完全恢復至最高。4、3、2、1級分別表示節(jié)點基本無損傷、輕度損傷、中等損傷以及嚴重損傷，也使得節(jié)點效能為完好狀態(tài)的80%，60%，40%，20%；效能等級矩陣表示50個節(jié)點的當前效能等級，初始均為5，若遭受到毀傷后，新的效能等級矩陣等于原效能等級矩陣減去毀傷矩陣。

3.3 爆炸毀傷模型

艦船在受到敵方攻擊后系統(tǒng)節(jié)點遭受毀傷，為描述節(jié)點受毀程度引入系統(tǒng)節(jié)點毀傷矩陣EDestroy。每波次攻擊開始時，先確定當前波次的攻防情況，再基于沖擊波超壓公式［12］，根據(jù)突防成功的敵方攻擊的WTNT（TNT當量）以及落點確定防御系統(tǒng)各節(jié)點的毀傷程度，累加得到毀傷矩陣。系統(tǒng)節(jié)點的毀傷程度不僅與爆炸源的WTNT和中心位置有關，還與作戰(zhàn)型節(jié)點的當前效能等級有關；故裝備遭受的毀傷程度是關于毀傷半徑、當前毀傷恢復程度的多元函數(shù)。沖擊波超壓ΔP見式（5）：

式中R'為等效距離，R為裝備節(jié)點距離爆炸中心距離。為描述多波次攻擊對效能等級的影響，當前效能等級的數(shù)學模型如下，表示為上一狀態(tài)的效能等級矩陣與當前毀傷矩陣的差：

4 恢復策略及算法原理

文章研究討論的是艦船在戰(zhàn)時緊急情況下面對多波次攻擊的最優(yōu)維修策略問題；針對不同的戰(zhàn)場環(huán)境，提出了攻擊防御恢復策略（Attack Defense Recovery Strategy，ADRS），具體是指在單波次維修中，根據(jù)敵方攻擊的類型確定裝備節(jié)點的戰(zhàn)時重要度，即明確不同類型的節(jié)點應對不同攻擊的重要度，使得算法輸出的維修序列更傾向于可以抵抗下波次攻擊的裝備節(jié)點。一般恢復策略是指在非戰(zhàn)斗狀態(tài)下，系統(tǒng)裝備節(jié)點根據(jù)固定的重要度進行維修，并不區(qū)分節(jié)點類型與節(jié)點任務，ADRS相比較一般恢復策略能更有效地提高作戰(zhàn)系統(tǒng)戰(zhàn)時的自適應能力。

本研究將有限時間內(nèi)多約束的多組并行維修序列問題擬成MTSP問題，將需要維修的n個裝備節(jié)點比作多旅行商問題中的n個城市，m個維修小組并行維修與m個旅行商分別出發(fā)訪問不同城市相對應。約束分為時間約束、維修備件的約束、維修人員數(shù)的約束，維修策略的數(shù)學模型可以描述為已知系統(tǒng)在受到干擾后，共有n個節(jié)點需要維修，不同節(jié)點設備需要若干個A，B，C三種類型零件，有S組維修人員共同去完成此次維修任務，每組攜帶若干A，B，C三種零件從不同受損節(jié)點出發(fā)，即每個節(jié)點的出度為1，在有限時間內(nèi)分別去不同的受損節(jié)點進行維修恢復，每個節(jié)點被維修一次，即每個節(jié)點入度也為1，模型目標是尋找一種在有限時間和有限備件內(nèi)可以讓S組維修人員維修完成的節(jié)點重要度最高的維修路徑，如式（8）和式（9）所示。

其中，totaldegree表示所有維修小組維修的總節(jié)點戰(zhàn)時重要度。S表示維修小組數(shù)，degreei表示維修小組i維修子路徑對應的總節(jié)點戰(zhàn)時重要度，n表示對應維修小組維修最后一個節(jié)點的索引，Z[p(k)]表示當前作戰(zhàn)狀態(tài)下第k個節(jié)點的節(jié)點戰(zhàn)時重要度。

為更好地描述節(jié)點的維修代價，引入每個節(jié)點的維修時間矩陣，維修時間由所需備件的數(shù)量加權后與裝備節(jié)點當前效能等級相乘決定，如式（10）所示：

等式的右邊分兩部分。第一部分表示為節(jié)點k當前所缺的效能等級，等式的右邊表示恢復一個效能等級所需要的時間。其中，Dk*分別表示第k個節(jié)點恢復一個效能等級所需的*種零件數(shù)量。

本研究利用傳統(tǒng)遺傳算法，通過交叉、變異操作輸出最優(yōu)維修序列。在每波次攻擊結束后，為遺傳算法提供對應戰(zhàn)場環(huán)境的節(jié)點戰(zhàn)時重要度值，使遺傳算法在計算時傾向于得到更有利于下一波次對抗任務的種群適應度值。根據(jù)需要維修的節(jié)點數(shù)自適應調(diào)整基因序列長度，在有限時間、有限備件內(nèi)得到使所有維修小組維修節(jié)點的總?cè)蝿罩匾茸罡叩木S修序列，并記錄當前波次的恢復矩陣ERecovery，并將恢復矩陣與當前效能等級矩陣En相加得到新的效能等級矩陣En+1，表示為式（11）：

5 系統(tǒng)仿真與分析

本研究在敵方多波次的攻擊下，使用商彈性模型從系統(tǒng)的恢復能力討論其彈性，系統(tǒng)在戰(zhàn)斗時盡可能的少受到攻擊，使戰(zhàn)斗結束時盡可能地恢復至最佳新能水平。系統(tǒng)彈性R的表達式如式（12）：

式中，n為敵方攻擊波次，Recovery與Loss分別表示為所有波次中恢復矩陣與毀傷矩陣的和。為方便對照實驗，固定作戰(zhàn)型裝備節(jié)點的探測/攔截概率、敵方攻擊的打擊概率等變量，僅改變算法運行中使用的裝備節(jié)點重要度矩陣，對比分析在不同作戰(zhàn)環(huán)境下ADRS相比一般恢復策略的優(yōu)勢。

1）多波次攻擊均為無人機攻擊

無人機攻擊代表的是低毀傷、易攔截的攻擊方式，當所有攻擊均為無人機時，系統(tǒng)彈性過程如圖1所示，因為毀傷小攔截難度低，因此對系統(tǒng)的維修并沒有造成壓力，在多約束條件下可以全部修好。系統(tǒng)彈性R為1，但是可以看到在經(jīng)過第一波的維修后，第二波所遭受的毀傷有所下降，可以使得系統(tǒng)保持在一個較高的效能水平，因此可看出ADRS略優(yōu)于一般恢復策略。

圖1 多波次無人機攻擊下系統(tǒng)彈性

2）多波次均為飛機/導彈攻擊

飛機/導彈代表毀傷與攔截難度均適中的敵方攻擊方式，當所有攻擊均為飛機/導彈時，系統(tǒng)彈性過程如圖2所示，因為毀傷與攔截難度也并沒有很高，因此系統(tǒng)也可以逐漸在后續(xù)波次中恢復過來。系統(tǒng)彈性R為1，但是可以看到在經(jīng)過第一波的維修后，第二波所遭受的毀傷明顯下降，可以使得系統(tǒng)保持在一個較高的效能水平，因此可看出ADRS略優(yōu)于一般恢復策略。

圖2 多波次飛機/導彈攻擊下系統(tǒng)彈性

3）多波次攻擊均為魚雷攻擊

魚雷代表毀傷高、攔截難度大的攻擊方式，當5波攻擊均為水下魚雷攻擊時，系統(tǒng)彈性過程如圖3所示，可以明顯看出，高毀傷的攻擊方式可以使系統(tǒng)遭受巨大的沖擊，每波次系統(tǒng)僅能修復一定效能等級數(shù)量的節(jié)點，因此一般恢復策略下系統(tǒng)盡管修復了大部分節(jié)點，但是仍無法有效避免下一波次的攻擊，系統(tǒng)依舊遭受到毀傷；基于ADRS的系統(tǒng)在第三波時明顯有有效的性能水平，使得該波次下受到毀傷減小，并在后續(xù)的波次中成功抵御攻擊，將系統(tǒng)恢復至最佳性能狀態(tài)，因此可以看出在此作戰(zhàn)環(huán)境下ADRS大大優(yōu)于一般恢復策略。

圖3 多波次魚雷攻擊下系統(tǒng)彈性

6 結語

本研究討論的是在多波次攻擊下系統(tǒng)彈性的優(yōu)化，從系統(tǒng)的魯棒性角度去分析系統(tǒng)彈性。首先從毀傷程度與攔截難度的角度去模擬了不同類別的敵方攻擊，構建敵我雙方的對抗毀傷模型；然后基于遺傳算法，多波次攻擊下靈活調(diào)整基因序列長度，多次交叉變異輸出節(jié)點維修序列；最后仿真并分析不同作戰(zhàn)環(huán)境下ADRS相比較一般恢復策略的優(yōu)勢與劣勢，結果表明：在探測與攔截難度大，毀傷程度高的作戰(zhàn)環(huán)境下，導致對抗任務變得困難，維修任務艱巨，所以在有限的時間內(nèi)當維修策略側(cè)重維修作戰(zhàn)類型節(jié)點時，可以有效地減少系統(tǒng)損傷，因此ADRS的優(yōu)勢較明顯。當作戰(zhàn)環(huán)境并不惡劣時，在規(guī)定時間內(nèi)系統(tǒng)能維修完幾乎所有損壞的節(jié)點，有時候即使不是最佳性能狀態(tài)也不影響對下波次攻擊的攔截，所以ADRS的彈性優(yōu)化效果并不明顯，但從系統(tǒng)魯棒性去分析均可體現(xiàn)出ADRS的優(yōu)勢。