賈 濤 陳 凱

1武漢大學(xué)遙感信息工程學(xué)院，湖北 武漢，430079

在科技信息日新月異的今天，傳統(tǒng)教育的目標(biāo)和理念很大程度上阻礙了學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展，過分強(qiáng)調(diào)統(tǒng)一大綱、教材和考試，忽視了學(xué)生個(gè)體間的差異，扼殺了學(xué)生的創(chuàng)新思維，既無法適應(yīng)科技發(fā)展的需要，也不能滿足國家對創(chuàng)新人才的需求。因此，近年來，創(chuàng)新教育逐漸引起了國內(nèi)越來越多高校的廣泛重視，也催生了跨學(xué)科教育的推廣嘗試和跨學(xué)科課程的建設(shè)步伐。例如，武漢大學(xué)在2011年正式出臺(tái)了《武漢大學(xué)關(guān)于戰(zhàn)略性跨學(xué)科平臺(tái)與創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)建設(shè)的實(shí)施意見》，并于2017年組建跨學(xué)科教學(xué)團(tuán)隊(duì)在本科新生中開設(shè)《自然科學(xué)經(jīng)典導(dǎo)引》與《人文科學(xué)經(jīng)典導(dǎo)引》兩門校級通識課；南京大學(xué)在2015年設(shè)立了“本科生駐院研究項(xiàng)目”，聘請諾貝爾文學(xué)獎(jiǎng)得主和知名教授進(jìn)行授課，鼓勵(lì)文理科學(xué)生共同探討文學(xué)問題；2017年復(fù)旦大學(xué)開放了48個(gè)跨學(xué)科聯(lián)合培養(yǎng)攻讀博士學(xué)位研究生的推免名額，并成立科技考古研究院，在考古研究方面采取跨學(xué)科手段。這些措施和政策都著力于高等院校創(chuàng)新教育的推進(jìn)與跨學(xué)科思維方式的培養(yǎng)，但重點(diǎn)都停留在學(xué)科之間的交叉融合。然而，將跨學(xué)科思維方式作為方法論在具體課程中進(jìn)行實(shí)踐還比較少見。因此，本文以武漢大學(xué)本科專業(yè)選修課程《地理建模與方法》為例，在闡述課程現(xiàn)狀與教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ)上，分析了跨學(xué)科思維的重要性，并以具體教學(xué)案例論述了跨學(xué)科思維方式在教學(xué)中的實(shí)踐應(yīng)用。

1 跨學(xué)科思維方式

1981年，英國科學(xué)家漢佛萊（Humphreys）首先提出了跨學(xué)科學(xué)習(xí)的基本理念，他認(rèn)為學(xué)生在探索實(shí)踐中不只是運(yùn)用單學(xué)科知識去解決問題，而是調(diào)動(dòng)多學(xué)科知識，如自然科學(xué)、人文科學(xué)、社會(huì)科學(xué)以及美術(shù)、音樂等各類學(xué)科知識［1］。美國學(xué)者喬吉特·亞克曼（Georgette Yakman）在科學(xué)、技術(shù)、工程、數(shù)學(xué)（science，technology，engineering，mathematics，STEM）教育的基礎(chǔ)上加入了“藝術(shù)（Art）”元素，正式提出了STEMA的金字塔結(jié)構(gòu)框架，并總結(jié)出5個(gè)特點(diǎn)，即跨學(xué)科、藝術(shù)性、情境性、設(shè)計(jì)性、團(tuán)隊(duì)協(xié)作性，這5個(gè)特點(diǎn)之間互相影響，形成從不同側(cè)面探究真實(shí)世界的綜合能力［2］?？梢?，跨學(xué)科思維方式已經(jīng)被大多數(shù)學(xué)者所認(rèn)同，是新世紀(jì)培養(yǎng)創(chuàng)新人才的有效解決方案之一。

“跨學(xué)科（interdisciplinary）”的基本含義是超越一個(gè)已知學(xué)科的邊界，進(jìn)行涉及多種學(xué)科的實(shí)踐活動(dòng)［3］。近年來，隨著信息科技的飛速發(fā)展，國家進(jìn)一步要求高校加強(qiáng)創(chuàng)新能力建設(shè)。以武漢大學(xué)為例，在課程設(shè)置方面，遙感信息工程學(xué)院2019年開設(shè)了跨學(xué)科專業(yè)的《空間綜合人文學(xué)》課程作為全校通識選修課，讓工科學(xué)生更好地了解人文知識，讓文科學(xué)生更好的掌握工科技術(shù)，培養(yǎng)跨學(xué)科的基本思維方式。在學(xué)術(shù)交流方面，學(xué)校不同院系之間定期開展“交叉學(xué)科論壇”，旨在通過立足不同的專業(yè)背景，討論熱點(diǎn)問題和研究難點(diǎn)，加強(qiáng)不同專業(yè)背景學(xué)生之間進(jìn)行跨學(xué)科交流，為學(xué)生的學(xué)習(xí)和研究提供更為廣闊的視角。對于跨學(xué)科平臺(tái)建設(shè)，2019年11月武漢大學(xué)聯(lián)合17個(gè)校內(nèi)單位共同成立人工智能研究院，這一大型跨學(xué)科研究平臺(tái)成為我國人工智能基礎(chǔ)理論研究、學(xué)科交叉技術(shù)應(yīng)用、學(xué)術(shù)創(chuàng)新交流的新平臺(tái)［4］。

跨學(xué)科教育在解決復(fù)雜問題以及全局性問題上有著不可替代的優(yōu)勢。它注重多種學(xué)科的理論知識的融合，結(jié)合實(shí)際應(yīng)用，從多角度出發(fā)尋求最優(yōu)方案，而不僅僅局限于專業(yè)范圍內(nèi)的傳統(tǒng)方法與手段。跨學(xué)科教育具有創(chuàng)造性，從諾貝爾自然科學(xué)獎(jiǎng)近年來的獲獎(jiǎng)情況來看，學(xué)科交叉領(lǐng)域的突破占有很大的比例［5］?？鐚W(xué)科教育主要包括跨學(xué)科學(xué)習(xí)以及跨學(xué)科研究?？鐚W(xué)科學(xué)習(xí)的目的在于集百家所長，通過培養(yǎng)創(chuàng)新性思維，結(jié)合其他學(xué)科領(lǐng)域的知識尋求解決本專業(yè)問題的最佳方案；跨學(xué)科研究是在當(dāng)前各單學(xué)科研究發(fā)展越來越成熟和深入的情況下［6］，以超越傳統(tǒng)單學(xué)科研究方式，系統(tǒng)性整合多學(xué)科研究各種實(shí)際問題。

跨學(xué)科思維方式不僅是用來解決復(fù)雜問題，也是為了拓展認(rèn)知邊界，從而創(chuàng)造更多可能。在這一點(diǎn)上，它是實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新教育，培養(yǎng)創(chuàng)新人才的有效方法?，F(xiàn)實(shí)世界的各種問題，更多的是跨越了學(xué)科界線，而不會(huì)恰好落在單一學(xué)科的界線內(nèi)。遠(yuǎn)古時(shí)代的人類需要獲取大量知識才能生存，但人類的學(xué)習(xí)能力有限，為了降低學(xué)習(xí)成本，就得將各種知識分門別類，例如狩獵、畜牧、種植、建筑等。后來日漸發(fā)展，人類學(xué)習(xí)能力越來越強(qiáng)，知識越來越多，需要用更加系統(tǒng)完善的方式加以分類，就形成了現(xiàn)在的學(xué)科。由于知識和信息的爆炸性發(fā)展，如今人們面臨的問題更加復(fù)雜，單學(xué)科學(xué)習(xí)局限太大，無法再滿足時(shí)代需求，跨學(xué)科思維方式是未來每個(gè)人的必修課?？鐚W(xué)科思維方式，主要是針對特定問題，創(chuàng)造性遷移不同學(xué)科的技術(shù)方法，尋找最優(yōu)解決方案的過程。不同于一般課程教學(xué)，跨學(xué)科教學(xué)重在面臨如何整合多學(xué)科資源的問題，而這也是跨學(xué)科教學(xué)的基本思想和最大優(yōu)勢。

在教學(xué)過程中構(gòu)建跨學(xué)科思維方式首先在于問題的表征，即如何把問題講明白。利用不同學(xué)科知識進(jìn)行問題的重新表達(dá)，生成問題的不同表征信息，得到問題的多種表述方式，從而解決問題。其次在于方法的遷移，即如何在不同學(xué)科之間進(jìn)行知識交叉并完成方法遷移，這就要求不能局限于單一學(xué)科方法，而是要大膽借用和遷移其他學(xué)科相關(guān)理論方法，創(chuàng)造性解決問題。一個(gè)學(xué)科已有的傳統(tǒng)方法往往會(huì)阻礙該學(xué)科的研究拓展，研究者有路可依，往往難以創(chuàng)新，容易形成固有研究范式。多學(xué)科思維方式的優(yōu)勢就是利用各種學(xué)科解決問題的不同思路，通過知識交叉和方法遷移打開單學(xué)科的困境。

2 《地理建模與方法》課程教學(xué)中的跨學(xué)科思維方式

《地理建模與方法》為武漢大學(xué)遙感信息工程學(xué)院的一門專業(yè)選修課，授課對象為遙感科學(xué)與技術(shù)專業(yè)本科生，課程學(xué)時(shí)數(shù)為45。本課程的教學(xué)目標(biāo)是通過教學(xué)使學(xué)生了解學(xué)習(xí)地理建模的重要意義，有針對性地突出教材的重點(diǎn)和難點(diǎn)，加強(qiáng)實(shí)踐性教學(xué)，讓學(xué)生充分掌握地理建模的基本知識、理論和研究方法，掌握地理學(xué)研究中常用數(shù)學(xué)模型的建立、求解和分析方法，包括地理要素空間分布的基本統(tǒng)計(jì)分析、地理要素之間的相關(guān)分析與回歸分析、聚類分析與趨勢面分析、地統(tǒng)計(jì)分析、地理網(wǎng)絡(luò)分析、線性規(guī)劃與整數(shù)規(guī)劃、地理分形分析、地理系統(tǒng)的戰(zhàn)略決策模型以及最新的地理復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模等。課程的教學(xué)要求是講授與實(shí)習(xí)相結(jié)合，在弄清原理的基礎(chǔ)上，通過實(shí)習(xí)實(shí)踐，提高學(xué)生運(yùn)用地理建模方法解決各類地理問題的能力。課程的重點(diǎn)講授章節(jié)包括地理學(xué)中的經(jīng)典統(tǒng)計(jì)建模方法與空間統(tǒng)計(jì)建模初步。前者主要教授相關(guān)分析、回歸分析、馬爾科夫預(yù)測等各種基本的地理統(tǒng)計(jì)建模方法，后者主要教授地統(tǒng)計(jì)分析和探索性空間統(tǒng)計(jì)分析的理論與方法。

從本質(zhì)上講，本課程屬于一門跨學(xué)科的專業(yè)課程，這是因?yàn)榈乩韺W(xué)這門學(xué)科具備很強(qiáng)的綜合性，地理問題往往是一個(gè)復(fù)雜問題，為了解決這一問題，要求地理建模方法融合多個(gè)學(xué)科知識，除了地理學(xué)知識外，還涉及數(shù)學(xué)、概率統(tǒng)計(jì)、計(jì)算機(jī)算法、經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理運(yùn)籌學(xué)、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)等多學(xué)科知識。針對具體地理問題，跨學(xué)科思維方式能方便學(xué)生進(jìn)行多個(gè)學(xué)科的知識交叉與方法遷移，從多個(gè)角度看待問題，建立最優(yōu)模型，靈活解決地理問題。因此，本課程亟需跨學(xué)科思維方式的具體實(shí)踐，通過建立跨學(xué)科思維方式，有助于學(xué)生養(yǎng)成從多個(gè)方面和角度分析復(fù)雜地理問題的習(xí)慣，提高從復(fù)雜地理系統(tǒng)中挖掘表征信息、創(chuàng)新方法、解決問題的能力。

本課程的前導(dǎo)課程除了《地理信息系統(tǒng)原理》等相關(guān)專業(yè)課程外，還需要《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》《線性代數(shù)》等基礎(chǔ)課程的支撐。此外，在具體案例的講授過程中，也需要相關(guān)領(lǐng)域知識的支撐，例如，在講授地理復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析建模時(shí)，需要有網(wǎng)絡(luò)科學(xué)、復(fù)雜性科學(xué)等學(xué)科知識作為支撐?？梢姡菊n程需要跨學(xué)科的思維方式，一方面要求學(xué)生具備多門學(xué)科基礎(chǔ)知識，另一方面要求講授過程中轉(zhuǎn)變教學(xué)方式。就教學(xué)方式而言，具體轉(zhuǎn)變體現(xiàn)為兩點(diǎn)：第一，在課程授課的過程中，針對具體地理建模問題，利用不同學(xué)科知識進(jìn)行地理問題的表征，采用學(xué)科交叉的教學(xué)方式進(jìn)行講解。比如，在講授地理系統(tǒng)仿真研究時(shí)，首先會(huì)帶領(lǐng)學(xué)生分析問題表征，即分析這一問題所涉及到的地理要素之間的相互聯(lián)系與反饋機(jī)制，進(jìn)而歸納規(guī)則建立系統(tǒng)結(jié)構(gòu)；接著讓學(xué)生交叉運(yùn)用地理、數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)等學(xué)科知識，建立描述系統(tǒng)的地理模型；第二，在課程講授的過程中，基于地理問題的多視角表征，利用不同學(xué)科的方法探索同一問題的求解過程，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從不同角度分析和求解，盡管分析的視角或者運(yùn)用的方法不同，但是得出的結(jié)果卻具有一致性，并在此基礎(chǔ)上，通過模擬真實(shí)系統(tǒng)，揭示其運(yùn)行機(jī)制與規(guī)律。例如，針對地理學(xué)中經(jīng)典的Voronoi圖建模［7］，可以從多個(gè)學(xué)科的思維角度出發(fā)，進(jìn)行表征和建模，包括幾何思維、運(yùn)籌分配思維、復(fù)雜科學(xué)涌現(xiàn)思維等。通過這些講授方式的轉(zhuǎn)變，切實(shí)將跨學(xué)科思維方式落實(shí)到實(shí)處，打造具有創(chuàng)新思維引領(lǐng)的“金課”。

3 跨學(xué)科思維方式教學(xué)實(shí)踐——以Voronoi圖建模為例

《地理建模與方法》課程中的Voronoi圖建模是一個(gè)比較重要的知識點(diǎn)，因此，在課堂教學(xué)中，采用一個(gè)多代理軟件NetLogo（由于篇幅限制，NetLogo建模環(huán)境參考用戶手冊［8］），從3種思維方式進(jìn)行Voronoi建模的講授：一是幾何學(xué)思維；二是運(yùn)籌學(xué)思維；三是復(fù)雜科學(xué)思維。

在幾何學(xué)思維下，Voronoi圖的建模應(yīng)用最先由荷蘭氣候?qū)W家Thiessen提出。他在根據(jù)離散分布的氣象站降雨量來計(jì)算平均降雨量的過程中，首先將所有相鄰氣象站連成三角形，接著找出這些三角形各邊的垂直平分線，這樣每個(gè)氣象站周圍的若干垂直平分線便圍成一個(gè)多邊形，從而得到了泰森多邊形（即Voronoi圖）。具體而言，幾何學(xué)思維下Voronoi圖建模過程如圖1所示。首先，根據(jù)Delaunay準(zhǔn)則，將所有離散點(diǎn)構(gòu)成不規(guī)則三角網(wǎng)；其次，找出三角形各邊的垂直平分線，并得到這些垂直平分線的交點(diǎn)，Voronoi圖的邊和點(diǎn)就由這些垂直平分線及其交點(diǎn)構(gòu)成。這種建模過程需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膸缀嗡季S，得到的是高精度的矢量結(jié)果，也是一般地理建模課程所必須講授的經(jīng)典建模方式。

圖1 幾何學(xué)思維下的Voronoi圖建模Fig.1 Building Voronoi Under Geometric Thinking

在運(yùn)籌學(xué)思維下，Voronoi圖的建模過程是基于空間最短距離的資源分配原理，即Voronoi圖是由所有離它距離最近的資源點(diǎn)構(gòu)成。在NetLogo建模環(huán)境下，首先，將研究空間劃分為給定大小的規(guī)則格網(wǎng)，也就是設(shè)置瓦片的大小，這里的每個(gè)瓦片都代表一個(gè)資源點(diǎn)；其次，將給定數(shù)量的空間點(diǎn)隨機(jī)布局在空間上，這里的空間點(diǎn)用海龜來代表，每個(gè)空間點(diǎn)有一個(gè)唯一的編碼；接著，遍歷所有的網(wǎng)格單元，將每個(gè)網(wǎng)格資源分配給離它最近的空間隨機(jī)點(diǎn)，同時(shí)將空間隨機(jī)點(diǎn)的編碼賦值給相應(yīng)的網(wǎng)格瓦片；最后，根據(jù)網(wǎng)格瓦片的編碼值進(jìn)行唯一值可視化，這樣一組形象直觀的Voronoi圖就顯現(xiàn)出來?？梢钥吹?，這種建模方式?jīng)]有直接計(jì)算Voronoi多邊形的精確幾何坐標(biāo)，而是使用網(wǎng)格瓦片構(gòu)造了一個(gè)近似解決方案。圖2給出了這種建模方式的簡單代碼及效果圖。

圖2 運(yùn)籌學(xué)思維下的Voronoi圖建模Fig.2 Building Voronoi Under Operations Thinking

在復(fù)雜科學(xué)思維下，Voronoi圖的建模過程主要是根據(jù)復(fù)雜科學(xué)中的涌現(xiàn)思維，即通過給海龜（代理）設(shè)置簡單運(yùn)動(dòng)規(guī)則達(dá)到所有海龜自組織涌現(xiàn)形成Voronoi圖的目的。首先，將少量種子（Voronoi圖中心點(diǎn)）和大量海龜（代理）隨機(jī)布局在研究空間中；其次，給海龜設(shè)置簡單運(yùn)動(dòng)規(guī)則，即令海龜隨機(jī)移動(dòng)，并實(shí)時(shí)計(jì)算離他們距離最近的種子點(diǎn)的數(shù)目；最后，如果種子點(diǎn)的數(shù)目有兩個(gè)或者多個(gè)，那么該海龜就停止移動(dòng)。這樣，當(dāng)所有海龜都停滯下來，說明它們位于種子之間的等距線上，因此，Voronoi圖的邊就涌現(xiàn)生成了?？梢钥吹剑\(yùn)籌學(xué)思維下的Voronoi圖建模與復(fù)雜科學(xué)思維有所不同：前者的Voronoi圖主要是基于自上而下的思路，即將每個(gè)網(wǎng)格都分配到離其最近的種子來創(chuàng)建的；后者是基于自下而上的思維，即大量海龜隨機(jī)游走，以找到兩個(gè)或多個(gè)種子距離均為最小值的位置停止移動(dòng)作為規(guī)則，涌現(xiàn)出Voronoi圖中多邊形的邊界。圖3給出了該建模方式的簡單代碼及效果圖。

圖3 復(fù)雜科學(xué)涌現(xiàn)思維下的Vor onoi建模Fig.3 Building Voronoi Under Complex Emergence

4 結(jié)束語

高校教學(xué)改革的腳步從不停歇，陳舊的思想觀念不斷被打破。跨學(xué)科的教學(xué)方式和課程建設(shè)，跨學(xué)科人才培養(yǎng)越來越多地被社會(huì)各界所提及?；貧w到人才培養(yǎng)的一線課堂上，跨學(xué)科思維方式在課堂教學(xué)中扮演著重要的角色。跨學(xué)科思維方式要求從多學(xué)科融合角度看待問題，而非簡單的學(xué)科疊加。汲取不同學(xué)科的優(yōu)勢，根據(jù)實(shí)際場景靈活解決問題?；诖?，本文在《地理建模與方法》的課程講授中做了初步探討。

《地理建模與方法》作為一門跨學(xué)科專業(yè)的課程，不僅對學(xué)生跨學(xué)科知識水平有一定的要求，還要求學(xué)生具備較高的方法遷移能力?？鐚W(xué)科思維方式下的教學(xué)，有利于學(xué)生形成問題的多學(xué)科表征，建立不同的模型，靈活遷移不同學(xué)科方法，解決各類地理問題，對學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)有著獨(dú)特的意義。然而，受限于教育資源的配置不足，跨學(xué)科思維方式的教學(xué)實(shí)踐往往會(huì)遇到一定的困難，比如學(xué)科壁壘難以完全打破，教育成效難以立竿見影等。為了跨學(xué)科教學(xué)方式達(dá)到更好的成效，在資金、設(shè)備、師資、技術(shù)、制度等方面都應(yīng)充分考慮，這離不開國家、社會(huì)和高校的共同努力與支持。