陳浩東 朱占峰 劉德智

（1.寧波工程學院， 浙江寧波， 3152111； 2.長安大學 經(jīng)濟與管理學院， 陜西西安， 710064）

一、引言

供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)作為典型的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，級聯(lián)失效現(xiàn)象時有發(fā)生。 如2001 年美國在“9·11”恐怖襲擊后關(guān)閉邊境線，導致福特公司未能及時獲得國外供應(yīng)商的零部件而被迫關(guān)閉數(shù)個生產(chǎn)工廠。2018 年中美貿(mào)易摩擦加劇，美國公司被禁止向中興出售任何電子技術(shù)和通信組件，華為被禁止在設(shè)計和制造半導體時使用美國技術(shù)和軟件，中興通訊設(shè)備供應(yīng)鏈和華為自研芯片供應(yīng)鏈原有網(wǎng)絡(luò)崩潰。

借助網(wǎng)絡(luò)科學的發(fā)展，對于這些級聯(lián)失效現(xiàn)象，已經(jīng)有了一些定量化的描述和解決辦法。 解決現(xiàn)實問題時，通常以網(wǎng)絡(luò)節(jié)點代表系統(tǒng)的構(gòu)成部分，用節(jié)點間的邊表示各部分間的聯(lián)系，映射到供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中則是節(jié)點代表企業(yè)，邊代表著企業(yè)間的關(guān)系。 在這個過程中使用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的理論和方法能夠更好地對供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)進行預(yù)測和控制。 上述供應(yīng)鏈級聯(lián)失效現(xiàn)象，如果能找到網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵區(qū)域采取預(yù)防措施，可避免相當一部分損失，其中最核心的問題就是如何識別供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中的重要節(jié)點。

早期研究證明了高重要性節(jié)點相比其他節(jié)點能夠在更大程度上影響網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)功能[1][2]，節(jié)點重要性對于識別網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效意義重大。 學者對于網(wǎng)絡(luò)中重要節(jié)點的度量方法進行了回顧[3-6]，發(fā)現(xiàn)通過單一特征對節(jié)點進行評估，難以全面且準確體現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)特征并獲得節(jié)點重要度。 近些年來，研究人員針對網(wǎng)絡(luò)中的級聯(lián)失效進行了一些研究。 例如，李鍇等（2018）對于不完全信息條件，提出一種失效節(jié)點負荷局部再分配模型，對復(fù)雜層次網(wǎng)絡(luò)在級聯(lián)失效模式下的可靠性進行了分析；[7]WangY.&Zhang F.（2018）使用負載不足的級聯(lián)故障模型對供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中的級聯(lián)故障動態(tài)傳播過程進行了研究；[8]趙志剛等人（2019）結(jié)合節(jié)點的度、強度、介數(shù)和鄰居節(jié)點信息，研究了復(fù)雜加權(quán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)失效抗毀性，比單純以度或介數(shù)衡量節(jié)點初始負載更加全面。[9]上述研究的重心主要集中在對于級聯(lián)失效的魯棒性/脆弱性研究。閆妍（2010）考慮了級聯(lián)失效情況，提出了一種基于介數(shù)的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要度的方法；[10]吳杏（2016）將計算機網(wǎng)絡(luò)視為不同類型節(jié)點和節(jié)點之間的關(guān)聯(lián)構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)，從其拓撲結(jié)構(gòu)的角度建立網(wǎng)絡(luò)模型，對計算機網(wǎng)絡(luò)脆弱性進行檢測；[11]蔣文君（2020）不同系統(tǒng)根據(jù)自身特點有相應(yīng)的檢測方法，通過對重要節(jié)點進行識別和保護可大大提高網(wǎng)絡(luò)魯棒性；[12]夏佳軍（2020）將級聯(lián)模型中的重要節(jié)點檢測問題轉(zhuǎn)化為多目標優(yōu)化問題，從多目標的角度出發(fā)提出了基于多目標優(yōu)化的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)關(guān)鍵節(jié)點檢測算法。[13]對于級聯(lián)失效故障發(fā)生前的識別、評估和檢測研究，與計算機網(wǎng)絡(luò)相比供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)研究較少。

二、評價方法

（一）供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

考慮到供應(yīng)鏈企業(yè)間連接的互相性，基于網(wǎng)絡(luò)化方法，將供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)用網(wǎng)絡(luò)圖G=(P,L,M,A)表示，其中P={p1,…,pN}表示N 個節(jié)點（企業(yè)）的集合，且根據(jù)在供應(yīng)鏈中所處的層次進行分類， 包括供應(yīng)商、生產(chǎn)商、分銷商、顧客；L={l1,…,lM}表示M 條鏈路（企業(yè)間業(yè)務(wù)關(guān)系）的集合；W={w1,…,wM}為鏈路權(quán)值的集合；A={a1,…,aN}表示企業(yè)節(jié)點的鄰接矩陣，其中元素aij為(0,1)變量表示節(jié)點間是否連通。 G 可用N×N的權(quán)值矩陣Gw表示， 其中元素wij表示節(jié)點i 與節(jié)點j 的鏈路權(quán)值（如業(yè)務(wù)量、鏈條長度）,若wij=0 表示兩節(jié)點不相連。 現(xiàn)有賦權(quán)方式一般包括相似權(quán)和相異權(quán)兩類。[14]構(gòu)建的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)采用相似權(quán)賦權(quán)方式，權(quán)值越大代表供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點間距離越小，關(guān)系越緊密。 網(wǎng)絡(luò)效率是指網(wǎng)絡(luò)在運作時能夠發(fā)揮的功效程度，筆者使用供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)最短路徑長度來描述網(wǎng)絡(luò)的傳輸性能與效率。

其中E0(G)為正常運行時網(wǎng)絡(luò)效率，Ec(G)為級聯(lián)失效后網(wǎng)絡(luò)效率， 使用Floyd 最短路徑算法計算節(jié)點i 到節(jié)點j 的最短路徑dij。 Floyd 算法過程：先將節(jié)點企業(yè)的距離矩陣作為初始矩陣，使用算法假設(shè)一條節(jié)點i 到節(jié)點j 的最短路徑disij，對于網(wǎng)絡(luò)中每一個節(jié)點k，檢查是否存在disij＞disik+diskj，若成立則更新最短路徑disij=disik+diskj， 遍歷完所有節(jié)點即可得到供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的最短距離矩陣。

（二）節(jié)點重要性指標

在網(wǎng)絡(luò)分析中節(jié)點重要性也可稱為節(jié)點中心性，并將節(jié)點重要性解釋為使該節(jié)點具有顯著性的其他節(jié)點的連接[15]，結(jié)合目前研究情況，從網(wǎng)絡(luò)局部到整體，對多個節(jié)點重要性指標進行定義，并使用對應(yīng)的企業(yè)重要性多指標評估模型來評價節(jié)點企業(yè)在供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中的重要性。

1.度中心性

用節(jié)點的度與網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點累加度的比值表示，是基于網(wǎng)絡(luò)局部屬性的節(jié)點重要性排序指標，計算相對簡單，加入評估模型對求解的時間復(fù)雜度影響不大，同時能夠體現(xiàn)出節(jié)點自身信息和鄰居節(jié)點信息，其數(shù)值越大對鄰居節(jié)點的影響越強，與節(jié)點的重要程度呈正比。

表示節(jié)點i 的度中心性，其中di為節(jié)點i 的度，N 為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點數(shù)量（企業(yè)數(shù)量）。

2.接近中心性

真實網(wǎng)絡(luò)都是加權(quán)網(wǎng)絡(luò)， 節(jié)點間信息的交換需要時間，信息在網(wǎng)絡(luò)中的平均傳播時間可以用來確定節(jié)點重要性， 考慮節(jié)點相互距離是十分必要的。用節(jié)點到其他節(jié)點最短路徑所過邊數(shù)的倒數(shù)來表示接近中心性，指標代表節(jié)點與網(wǎng)絡(luò)其他節(jié)點的接近程度， 其數(shù)值越大節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中越靠近中心，與節(jié)點重要程度呈正比。

表示節(jié)點i 的接近中心性， 其中βij為節(jié)點i 到節(jié)點j 最短路徑所包含的邊數(shù)。

3.中間中心性

中間中心性也稱為介數(shù)中心性，用經(jīng)過節(jié)點的最短路徑的數(shù)量與網(wǎng)絡(luò)中總最短路徑數(shù)量的比值表示，能夠體現(xiàn)節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中對延最短路徑傳遞的網(wǎng)絡(luò)流的控制能力，其數(shù)值越大越能夠維持網(wǎng)絡(luò)的連通性，與節(jié)點重要程度呈正比。 在特殊情況下，節(jié)點的度中心性和接近中心性兩個指標均相等時，就可通過介數(shù)中心性來衡量節(jié)點重要性。

表示節(jié)點i 的介數(shù)中心性，其中σpq為節(jié)點p 到節(jié)點q 的最短路徑數(shù)量，σpq(i)為節(jié)點p 到節(jié)點q 經(jīng)過節(jié)點i 的最短路徑數(shù)量。

4.節(jié)點重要性多指標評估模型

使用單一度量方法難以準確對節(jié)點重要性進行評價，且無法全面體現(xiàn)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的特征，筆者提出了節(jié)點重要性多指標評估模型，將每個節(jié)點企業(yè)當作一個策略并將評價節(jié)點企業(yè)的指標作為策略屬性， 對比節(jié)點企業(yè)策略與最優(yōu)/最差策略的差距，以此評估目標節(jié)點企業(yè)重要性。

假設(shè)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中有N 個企業(yè)，有s 個評價指標，可分別形成策略集合E={E1,…,EN}和指標集合F={F1,…,Fs}，用Ei(Fj)表示第i 個節(jié)點企業(yè)的第j 個指標，以此構(gòu)成供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的企業(yè)重要性指標矩陣。

對不同指標進行標準化處理：

根據(jù)式（7）G*確定最優(yōu)策略指標集H+和最差策略指標集H-：

比較各企業(yè)策略與最優(yōu)/最差策略的差距：

（三）級聯(lián)失效過程

主要目標是找出供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點，并通過關(guān)鍵節(jié)點失效后產(chǎn)生的影響大小驗證級聯(lián)失效檢測方法的有效性。 供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的單個節(jié)點失效會產(chǎn)生負載傳播和負載重分配兩方面影響，負載傳播會導致新的節(jié)點超載失效，負載重分配和節(jié)點的鏈路權(quán)值又相互影響，如此循環(huán)最終導致整個供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效。 因此，在評估節(jié)點重要性的多指標模型基礎(chǔ)上，需要對節(jié)點失效后的影響進行量化分析。設(shè)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效發(fā)生后網(wǎng)絡(luò)效率為Ei，表示由第i 個節(jié)點引起的級聯(lián)失效結(jié)束后的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)效率，級聯(lián)失效后的網(wǎng)絡(luò)效率Ei和剩余節(jié)點數(shù)量n 可通過仿真獲得，并定義如下指標以便完成量化分析過程。

1.初始負載

在以往關(guān)于級聯(lián)失效的研究中， 通常通過節(jié)點的度或節(jié)點的介數(shù)來衡量節(jié)點的初始負載。 度法只考慮了單個節(jié)點的度，計算簡單但只考慮了網(wǎng)絡(luò)的局部信息；介數(shù)方法考慮了節(jié)點的拓撲信息但計算較為復(fù)雜。Wang J.W.（2009）將節(jié)點的初始負載定義為節(jié)點的度和相鄰節(jié)點的度之和。[16]供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點企業(yè)的正常運作越來越依托其他企業(yè)的正常運行，網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點企業(yè)的負載與相鄰節(jié)點的關(guān)系密切相關(guān)。 筆者參考其方法并定義節(jié)點i 的初始負載Li(0)如下：

其中，di為節(jié)點i 的度，Γi為相鄰節(jié)點的集合，α為可調(diào)參數(shù)，用于控制初始節(jié)點負載的強度。

2.節(jié)點容量

考慮現(xiàn)實供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)成本的限制， 網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點容量不可能無限大，節(jié)點的容量是該節(jié)點可以處理的最大負載。 例如，電站有最大負荷，交通網(wǎng)絡(luò)中的樞紐容量是有限的， 當節(jié)點的負載超過其容量時，便會發(fā)生節(jié)點失效。 采取按需分配原則，定義如下，其中β 是可調(diào)參數(shù),0＜β＜1：

3.負載分配

考慮現(xiàn)實中節(jié)點發(fā)生故障，會優(yōu)先將負載分配給高容量節(jié)點，因此在級聯(lián)失效模型中節(jié)點發(fā)生故障時，采取與初始負載成比例的方式將失效負載分配給相鄰節(jié)點企業(yè)，即負載優(yōu)先分配給高容量節(jié)點的分配策略。 在供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中，企業(yè)關(guān)系越緊密所受到的損失就越大， 負載分配與鏈路權(quán)值成比例。假設(shè)節(jié)點i 在時間t 發(fā)生故障， 負載和相關(guān)鏈路權(quán)值為0，則負載分配過程如下：

（1）根據(jù)下式分配負載給相鄰節(jié)點j：

其中ΔLij(t-1)為節(jié)點i 失效對節(jié)點j 造成的失效負載量，Li(t-1)為節(jié)點i 失效時負載量，wij(0)為節(jié)點i與節(jié)點j 的初始鏈路權(quán)重，Γi為節(jié)點i 的相鄰節(jié)點集合，m 為節(jié)點i 的相鄰節(jié)點的數(shù)量。

（2）根據(jù)下式節(jié)點j 更新其負載和節(jié)點j 與相鄰節(jié)點的鏈路權(quán)值：

（3）若Lj(t)＞Cj，則在時間t+1 處，節(jié)點j 上將發(fā)生進一步的故障，級聯(lián)故障繼續(xù)傳播，直到?jīng)]有其他節(jié)點由于負載不足而發(fā)生故障或是網(wǎng)絡(luò)完全崩潰為止。

三、案例仿真分析

（一）供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

現(xiàn)代企業(yè)的競爭通?？梢岳斫鉃槠髽I(yè)所處供應(yīng)鏈相互之間的競爭，由于供應(yīng)鏈上企業(yè)的相互關(guān)系具有特殊性，對照現(xiàn)實情況建立一個相同的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)十分困難[17]，因此對供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要性和級聯(lián)失效進行評估，是高效率、低成本防止供應(yīng)鏈中斷、抵御供應(yīng)鏈風險的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。 供應(yīng)鏈的一般結(jié)構(gòu)如圖1 所示， 其中包含4 個階段： 初級品生產(chǎn)、半成品生產(chǎn)、成品生產(chǎn)和配送。

圖1 四階段供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)

考慮到現(xiàn)實中大多數(shù)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的最終目標是為消費者提供產(chǎn)品，且供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的組成節(jié)點均是分別處于不同位置、完成不同業(yè)務(wù)活動、具有自主能力的業(yè)務(wù)實體，因此，在上述基礎(chǔ)供應(yīng)鏈模型中加入消費者節(jié)點，[18]建立如圖2 所示的無標度供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。其中從上游至下游分別為：供應(yīng)商（節(jié)點1~5）、加工工廠（節(jié)點6~11）、配送中心（節(jié)點12~17）、零售商（節(jié)點18~22）、消費者（節(jié)點23~28）。

圖2 供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

（二）仿真方法

案例仿真分析的具體環(huán)境如下： 處理器Intel-Corei5-4210M；操作系統(tǒng)WIN10；仿真工具Matlab；使用Floyd 最短路徑搜索算法。

（三）結(jié)果分析

1.節(jié)點重要性評價

使用公式計算出節(jié)點重要性指標數(shù)值分別如下：

由表1 可以看出，網(wǎng) 絡(luò) 中10、14、15、18、19、21 號節(jié)點度中心性顯著高于其他節(jié)點；各節(jié)點的接近中心性接近，1 號和21 號節(jié)點接近中心性略高， 表明此供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)沒有明顯的網(wǎng)絡(luò)中心；10、15、16、21號節(jié)點介數(shù)中心性顯著高于其他節(jié)點。 通過各節(jié)點數(shù)據(jù)無法獲得節(jié)點重要性排序， 因此使用節(jié)點重要性多指標評估模型對節(jié)點數(shù)據(jù)進行分析， 對供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中企業(yè)的重要性進行綜合評估：

表1 節(jié)點重要性指標數(shù)值

首先， 對不同指標的數(shù)據(jù)進行標準化處理得到標準化矩陣,標準化矩陣G*確定最優(yōu)策略指標集H+和最差策略指標集H-分別為：H+={0.070175，0.038130，0.128039}；H-={0.008772，0.03321，0.00000}。 在此基礎(chǔ)上可得到節(jié)點重要性綜合評估結(jié)果如表2 所示，對Ti進行排序可得到節(jié)點重要性順序：T21＞T15＞T10＞T16＞T19＞T14＞T22＞T18＞T13＞T8＞T20＞T11＞T17＞T12＞T7＞T6＞T1＞T9＞T26＞T2＞T24=T25＞T3=T4＞T23=T27＞T5＞T28；

表2 節(jié)點重要性指標數(shù)值

通過上述節(jié)點重要性的結(jié)果可以看出，重要的節(jié)點企業(yè)大多是加工廠和配送中心，占前十大重要節(jié)點的60%。 這些企業(yè)大多處于供應(yīng)鏈的中游，與上下游企業(yè)聯(lián)系較多，其業(yè)務(wù)更加頻繁，對負荷的變化也更加敏感。 此外，還可以找到隱藏的重要節(jié)點，如供應(yīng)商節(jié)點1 在網(wǎng)絡(luò)中介數(shù)中心性為0，但其重要程度超過多數(shù)節(jié)點，其失效會引發(fā)嚴重的級聯(lián)失效現(xiàn)象，對網(wǎng)絡(luò)造成嚴重影響，降低網(wǎng)絡(luò)運行效率。 因此，對于重要節(jié)點應(yīng)采取更多的保護措施，以降低整個供應(yīng)鏈的脆弱性。

2.級聯(lián)失效過程

通過對級聯(lián)失效過程進行仿真，驗證級聯(lián)失效檢測方法的有效性，并在此過程中研究模型參數(shù)對級聯(lián)失效的影響。 使用剩余最大連通子圖規(guī)模(N^*/N)來判斷網(wǎng)絡(luò)的受損程度和級聯(lián)失效的規(guī)模。

（1）級聯(lián)失效檢測方法的有效性

在仿真過程中使用了兩種不同攻擊方式：①隨機攻擊；②攻擊節(jié)點重要性較高的節(jié)點，節(jié)點重要性的判斷由前文方法確定。 研究表明，算例的無標度網(wǎng)絡(luò)對隨機攻擊表現(xiàn)出魯棒性，而對蓄意攻擊表現(xiàn)出脆弱性，在研究基礎(chǔ)上，對仿真網(wǎng)絡(luò)分別采?。孩匐S機選擇節(jié)點移除的隨機攻擊策略；②依據(jù)節(jié)點重要性降序排列，在重要性前5 的節(jié)點中隨機選擇攻擊對象的蓄意攻擊策略。 考察所觸發(fā)的級聯(lián)失效對網(wǎng)絡(luò)效率變化的影響，以此方式驗證級聯(lián)失效檢測方法的有效性， 固定仿真可調(diào)參數(shù)為α=0.8,β=0.2，每個策略執(zhí)行10 次后取平均值。

圖3 所示為不同攻擊方式下的最大連通子圖規(guī)模變化。 由圖可見，對供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)采取隨機攻擊策略和蓄意攻擊策略的區(qū)別體現(xiàn)在動態(tài)過程中不同程度的級聯(lián)失效情況。 結(jié)果表明，供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)對蓄意攻擊所觸發(fā)的級聯(lián)失效更為脆弱，網(wǎng)絡(luò)效率隨著階段進行不斷驟降，而對于隨機攻擊所觸發(fā)的級聯(lián)失效現(xiàn)象表現(xiàn)出了一定的魯棒性，表明此識別方法具有一定的有效性。

圖3 不同攻擊方式下的最大連通子圖規(guī)模

（2）模型參數(shù)對級聯(lián)失效過程的影響

研究參數(shù)在級聯(lián)失效過程中對網(wǎng)絡(luò)效率變化產(chǎn)生影響，模型包含α,β 兩個參數(shù)，考慮到蓄意攻擊策略會導致網(wǎng)絡(luò)迅速崩潰，而無法觀察網(wǎng)絡(luò)效率變化的趨勢，采用隨機攻擊策略。 首先，固定模型參數(shù)取值為β=0.2， 對模型中用來控制節(jié)點初始負載規(guī)模的參數(shù)α 進行研究，觀察在此過程中網(wǎng)絡(luò)效率變化情況。 圖4 描述了在參數(shù)α 不同賦值的級聯(lián)失效模型中網(wǎng)絡(luò)效率的變化情況。 從中可以看出，當0＜α＜0.5 時，網(wǎng)絡(luò)效率變化沒有明顯趨勢；當α≥0.5 時，隨著參數(shù)α 的值增大，網(wǎng)絡(luò)效率也隨之增加。

圖4 參數(shù)α 導致的網(wǎng)絡(luò)效率變化情況

結(jié)果說明根據(jù)節(jié)點及其相鄰節(jié)點的度來定義節(jié)點初始負載時，在0≤α＜0.5 的范圍內(nèi)可能存在一個極值， 使得網(wǎng)絡(luò)在抵制級聯(lián)失效時表現(xiàn)出脆弱性；當α≥0.5 時，網(wǎng)絡(luò)魯棒性隨著參數(shù)α 的值增大而增加。 該級聯(lián)失效模型中，相鄰節(jié)點接受失效節(jié)點的部分負載后，會按比例更新與鄰居節(jié)點的權(quán)值關(guān)系來更新網(wǎng)絡(luò)，能夠一定程度上提高小范圍內(nèi)網(wǎng)絡(luò)對于抵制級聯(lián)失效的魯棒性。

隨后固定模型參數(shù)取值為α=0.5， 研究模型中用來控制節(jié)點容量的參數(shù)β 對網(wǎng)絡(luò)效率的影響情況，圖5 展示了在參數(shù)β 不同取值的網(wǎng)絡(luò)效率演化情況。 可以發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)絡(luò)效率隨著參數(shù)β 的取值增大逐漸增大，說明增加節(jié)點容量能夠顯著增強網(wǎng)絡(luò)魯棒性；對于β 取值較大時(β＞0.7)，節(jié)點失效的臨界值已經(jīng)足夠大， 在此情況下網(wǎng)絡(luò)效率變化較小，且初始攻擊不會導致后續(xù)節(jié)點的級聯(lián)失效。

圖5 參數(shù)β 導致的網(wǎng)絡(luò)效率變化情況

四、結(jié)束語

在供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效問題研究過程中，使用了多個復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)指標對供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中的重點節(jié)點進行了檢測識別，用級聯(lián)失效后的供應(yīng)鏈最大連通子圖規(guī)模變化證明了檢測方法的有效性。 通過案例仿真對該方法在實例中的應(yīng)用和相關(guān)參數(shù)對網(wǎng)絡(luò)效率的影響進行了闡述，指出對供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中的重要節(jié)點進行檢測并實施預(yù)先保護能夠使供應(yīng)鏈具備失效后快速恢復(fù)的能力。