陳煒宇，駱俊杉，王方剛，丁海洋，王世練，夏國江

（1.國防科技大學(xué)電子科學(xué)學(xué)院，湖南 長沙 410073；2.北京交通大學(xué)軌道交通控制與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044；3.國防科技大學(xué)信息通信學(xué)院，湖北 武漢 430019；4.北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076）

0 引言

隨著5G 商用和大數(shù)據(jù)時代的到來，海量隱私數(shù)據(jù)將由無線通信系統(tǒng)傳輸，無線信道的開放性對這些數(shù)據(jù)的安全提出了挑戰(zhàn)，且這一挑戰(zhàn)會隨著無處不在的連接和孿生城市等愿景逐步落地而更加嚴(yán)峻。一直以來，基于密碼學(xué)的上層加密技術(shù)是保護(hù)數(shù)據(jù)安全最主要的手段，利用沒有密鑰就難以求解的復(fù)雜數(shù)學(xué)問題進(jìn)行數(shù)據(jù)加密，需要近乎不可達(dá)的算力才能破解，然而，這類技術(shù)正面臨越來越大的挑戰(zhàn)，主要包括以下幾個方面。

①計算能力特別是量子計算的發(fā)展使這些數(shù)學(xué)問題能夠在越來越短的時間內(nèi)被破解。

②計時攻擊、能量攻擊、電磁攻擊等邊信道攻擊方法繞開了明密文之間的復(fù)雜數(shù)學(xué)邏輯，直接提取中間信息[1]。

③分發(fā)和管理密鑰需要額外開銷，尤其在去中心化的隨遇接入高動態(tài)網(wǎng)絡(luò)中，分發(fā)和管理密鑰是困難的。

④大量物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備采用相同的密碼協(xié)議，使單一密碼協(xié)議被破解的損失更大。

物理層安全技術(shù)通過增加和利用合法信道與竊聽信道的差異性以及無線信道的隨機(jī)性，從根本上確保信息對于非法竊聽者的不可解譯性，有效彌補(bǔ)了上述密碼學(xué)安全技術(shù)的不足[2]。然而，隱私數(shù)據(jù)不僅包括通信內(nèi)容，隱藏通信行為本身具有重要意義，包括以下幾個方面。

①通信行為是否發(fā)生、通信時間特征、通信發(fā)生的地點(diǎn)、發(fā)射機(jī)的移動軌跡等也是重要隱私。

②不被發(fā)現(xiàn)的通信行為不會被干擾或解譯。

③在某些通信場景中發(fā)現(xiàn)即摧毀，隱藏通信行為能夠有效保護(hù)戰(zhàn)略目標(biāo)。

為此，區(qū)別于傳統(tǒng)物理層安全技術(shù)，面向無線信道的、位于物理層的、安全層面更前沿的低檢測概率（LPD,low probability of detection）通信技術(shù)近年來得到廣泛關(guān)注[3]。其目標(biāo)是在提高發(fā)射機(jī)（通常記為Alice）向接收機(jī)（通常記為Bob）的可靠信息傳輸速率的同時，保證監(jiān)察者（通常記為Willie）無法正確判斷是否存在通信行為。

1)與相關(guān)概念的區(qū)別和聯(lián)系

一些文獻(xiàn)將LPD 和低截獲概率（LPI,low probability of interception）等同。LPI 也位于物理層，嚴(yán)格來說包含防通信行為檢測、防信號特征提取、防通信內(nèi)容竊取3 個研究層面。因此，LPD 屬于LPI，但反過來LPI 技術(shù)不一定是LPD 技術(shù)，如跳頻技術(shù)通過捷變頻率使第三方無法跟蹤接收，但在任意時刻仍屬于能量集中的窄帶信號，易被發(fā)現(xiàn)。

LPD 通信在大多數(shù)文獻(xiàn)中也稱為隱蔽通信，本文剩余部分也使用隱蔽通信這一表述。事實(shí)上，更廣義的隱蔽通信還包括以下技術(shù)。

①隱寫技術(shù)，是指以合法消息的特征不發(fā)生顯著變化為前提將信息隱藏在其中。廣義上包括在應(yīng)用層將信息隱藏在視頻、圖像、音頻、文本中；在鏈路層將信息隱藏在某些位或字段上；在物理層將隱蔽信號疊加在合法信號上同時發(fā)出，對合法信號做微小改動以承載隱蔽信息，將信息隱藏在糾錯碼的冗余比特中等手段。這些隱寫技術(shù)在可公開的通信行為中隱藏額外的通信行為，而在本文所聚焦的隱蔽通信中，Alice 無可公開的通信行為，甚至是否存在有通信意圖的發(fā)射機(jī)也不為Willie 所知。

②隱蔽信道，是指利用系統(tǒng)中本不被用于通信的資源傳輸隱蔽信息，同時保證系統(tǒng)近乎正常運(yùn)行而不被發(fā)現(xiàn)。其最初被用于龐大的單一系統(tǒng)，隨后擴(kuò)展到計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)中[4]。隱蔽信道分為時間隱蔽信道和存儲隱蔽信道，它們分別基于對資源的使用時間和本不應(yīng)承載有效信息的字段傳遞信息。隱蔽信道所研究的是大型計算機(jī)內(nèi)部或計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)中的隱蔽通信，而本文所關(guān)注的是無線信道中的隱蔽通信。

2)傳統(tǒng)隱蔽通信研究的局限性與本文的主要內(nèi)容

以直接序列擴(kuò)頻、chirp 擴(kuò)頻等為代表的擴(kuò)展頻譜通信技術(shù)于20 世紀(jì)初被提出，至今仍是最有效的隱蔽通信技術(shù)手段。其原理為將信號功率分?jǐn)偟捷^寬的頻帶范圍，使信號功率譜被噪聲掩蓋。由于擴(kuò)展頻譜通信在國防領(lǐng)域的重要性，早已出現(xiàn)針對性的檢測技術(shù)[5-6]。Heidari-Bateni 等[7-8]提出以混沌序列作為擴(kuò)頻碼，利用其非周期性進(jìn)一步提高隱蔽性，相應(yīng)的檢測技術(shù)已于2015 年被提出[9]。

在傳統(tǒng)隱蔽通信研究與應(yīng)用過程中，主要基于相關(guān)域、能量域及各變換域的分析實(shí)現(xiàn)通信信號檢測，攻守雙方雖然通過不斷提出新通信體制和新檢測技術(shù)提高隱蔽或檢測能力，但對隱蔽通信性能的分析始終沒有統(tǒng)一可靠的標(biāo)準(zhǔn)。關(guān)于這些工作的綜述可參考文獻(xiàn)[6,10-11]。

2013 年，Bash 等[12]將對通信行為的檢測問題建模為二元假設(shè)檢驗(yàn)問題，開創(chuàng)性地結(jié)合假設(shè)檢驗(yàn)理論和信息論分析隱蔽通信的容量，建立了理論堅(jiān)實(shí)且廣泛適用的隱蔽通信分析框架。文獻(xiàn)[12]的工作暫時沒有啟發(fā)出新的隱蔽通信技術(shù)手段，但掀起了對不同場景下無線隱蔽通信容量限和現(xiàn)有技術(shù)手段的性能分析與實(shí)現(xiàn)方案優(yōu)化的研究熱潮。本文將針對這些由假設(shè)檢驗(yàn)理論和信息論支撐的無線隱蔽通信研究工作進(jìn)行綜述，相關(guān)綜述包括中文文獻(xiàn)[13-14]和英文文獻(xiàn)[15]。其中，文獻(xiàn)[13]將現(xiàn)有工作分為基礎(chǔ)理論研究、隱蔽系統(tǒng)研究、隱蔽技術(shù)應(yīng)用三部分進(jìn)行綜述；文獻(xiàn)[14]除了分標(biāo)準(zhǔn)通信、輔助通信、中繼通信、其他等四類場景綜述無線隱蔽通信，還涵蓋了各層級的隱寫技術(shù)；文獻(xiàn)[15]分無線隱蔽通信、圖像隱寫、視頻隱寫、音頻隱寫、文本隱寫、基于網(wǎng)絡(luò)協(xié)議的隱蔽通信、基于區(qū)塊鏈的隱蔽通信等七部分進(jìn)行綜述，涵蓋物理層、應(yīng)用層、網(wǎng)絡(luò)層。相較于上述工作，本文聚焦于物理層的無線隱蔽通信，分容量限和實(shí)現(xiàn)技術(shù)兩部分深入介紹該領(lǐng)域的經(jīng)典工作和新的重要發(fā)現(xiàn)。

1 無線隱蔽通信研究模型

1.1 研究模型、常用隱蔽性能指標(biāo)與研究思路

無線隱蔽通信模型如圖1 所示。在無線隱蔽通信模型中，Alice 通過無線信道向Bob 發(fā)送信息，Willie 偵聽并判斷Alice 是否在通信（或是否有發(fā)射機(jī)在通信）。Alice 的目標(biāo)包括保證Bob 接收信號質(zhì)量和使Willie 無法正確判斷。

圖1 無線隱蔽通信模型

Willie 所面對的是一個二元假設(shè)檢驗(yàn)問題，其接收信號可表示為

其中，S(i)、I(i)和N(i)分別表示W(wǎng)illie 在第i個符號時間內(nèi)接收到的信號、干擾和噪聲，H0表示Alice未進(jìn)行通信，H1表示Alice 進(jìn)行了通信。由于Willie僅需要進(jìn)行二元判決，而Bob 需要判斷Alice 所發(fā)碼字是眾多可能碼字中的哪一個，無先驗(yàn)信息優(yōu)勢難以實(shí)現(xiàn)隱蔽通信，因此Alice 和Bob 通常需要提前共享一定長度的密鑰，從而得以約定秘密的通信時間和碼本，后者指合法碼字集及碼字與消息符號的對應(yīng)關(guān)系。

Willie 基于其所關(guān)心的全部接收信號進(jìn)行聯(lián)合判決，以 D0表示判定無通信行為，D1表示判定有通信行為，通常以錯誤檢測概率Pe，即虛警概率與漏檢概率的先驗(yàn)概率加權(quán)和 Pr(D1|H0)Pr(H0)+Pr(D0|H1)Pr(H1)量化Willie 的檢測性能，該值越接近于 min{Pr(H0),Pr(H1)}，隱蔽性能越好。對于先驗(yàn)概率未知的情況，通常假設(shè) Pr(H0)=Pr(H1)=0.5。

也可以將虛警概率與漏檢概率直接求和作為隱蔽性能指標(biāo)或隱蔽性能約束，這是因?yàn)镻e≥(Pr(D1|H0)+Pr(D0|H1))min{Pr(H0),Pr(H1)}。保守考慮，通常假設(shè)Willie 使用最優(yōu)檢測器，其性能滿足[16]

由于總變分距離的表達(dá)式過于復(fù)雜，許多研究進(jìn)一步使用Pinsker 不等式獲取關(guān)于錯誤檢測概率的下界并以其為隱蔽約束[17]，如式(3)和式(4)所示。

由式(2)～式(4)及總變分距離和相對熵的定義可知，要取得良好的隱蔽性要求P0和P1的差異較小，因而要求泄露至Willie 的信號功率足夠小，限制了發(fā)射功率，使可靠傳輸速率降低。為此，從使P1接近P0的角度出發(fā)，可利用波束成形、低功率中繼轉(zhuǎn)發(fā)、可重構(gòu)智能表面等技術(shù)抑制信號泄露，規(guī)避Bob 接收功率降低的問題。另一方面，從使P0接近P1的角度出發(fā)，可利用輔助節(jié)點(diǎn)或全雙工接收機(jī)釋放的人工噪聲、周圍環(huán)境中的隨機(jī)通信行為、噪聲功率隨溫度的自然變化等，強(qiáng)化和利用Willie 對背景噪聲和干擾的不確定性，使Willie 無法辨別可疑的接收信號是由通信行為導(dǎo)致的還是由于噪聲和干擾發(fā)生了變化。相關(guān)研究將在后文中做詳細(xì)介紹。

1.2 模型的具體分類

可根據(jù)離散時間和連續(xù)時間、離散信道和連續(xù)信道2 種分類方式對現(xiàn)有研究進(jìn)行分類。其中，離散時間模型基于離散時刻上的抽樣點(diǎn)進(jìn)行分析，而離散信道是指輸入、輸出符號取自離散有限范圍。依靠離散模型的簡潔性更易于得到重要研究結(jié)論，而連續(xù)模型能夠捕捉實(shí)際系統(tǒng)中更多的實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)及其帶來的隱蔽性能影響，結(jié)果更嚴(yán)謹(jǐn)，分析難度往往也更高。例如，離散時間模型可以認(rèn)為是經(jīng)過完美的sinc 函數(shù)匹配濾波和位定時等步驟后從連續(xù)時間模型簡化而來的，但忽略了不完美的信號處理和不同來源信號異步到達(dá)的影響，以及過采樣可能提供的檢測增益，使基于離散時間模型得到的結(jié)論并不總適用于連續(xù)時間模型[18]。如不加說明，后文所提及的文獻(xiàn)均為離散時間連續(xù)信道模型。

還可以按實(shí)值信號模型和復(fù)值信號模型分類。由于在通信理論中復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部可以獨(dú)立承載信息，基于更簡易的實(shí)值信號模型得到的結(jié)論通常不失一般性，可以直接推廣至復(fù)值信號模型。但對于存在多個相關(guān)信源的情形，由于不同信源到同一節(jié)點(diǎn)的相移通常不同，需采用復(fù)值信號模型[19]。

除使用多發(fā)射天線或可重構(gòu)智能表面通過波束成形完全避免信號泄露這一情況之外，需要利用Willie 對其接收信號的不確定性實(shí)現(xiàn)隱蔽。根據(jù)不確定性的來源，可將其分為瞬時噪聲不確定性、噪聲功率不確定性、信道不確定性、干擾不確定性、通信時間不確定性等。正如本文將論述的，瞬時噪聲不確定性提供了基礎(chǔ)隱蔽性，但其能支撐的可靠隱蔽速率非常有限，利用其他的不確定性可以達(dá)到更高的速率。值得注意的是，各種不確定性可以同時存在，只是不同研究有不同側(cè)重。

無限碼長和有限碼長是另一重要分類方式。對于前者，一次傳輸?shù)姆柨倲?shù)n充分大，此時通常以Bob 無差錯接收作為基本要求。而對于低時延通信場景，需采用有限碼長模型，此時不可能實(shí)現(xiàn)無差錯接收，需要在傳輸速率、可靠性、隱蔽性間進(jìn)行折中，常用吞吐量（即正確接收的信息量）作為Bob 的性能指標(biāo)。無限碼長模型常用漸近符號[20]表示結(jié)論，本文涉及的漸近符號總結(jié)如下。

1)函數(shù)f(n)用 O(g(n))表示，則f(n)關(guān)于n的漸近階數(shù)小于或等于函數(shù)g(n)，即存在常數(shù)m,n0>0，使對于任意的n≥n0，滿足0≤f(n)≤mg(n)。盡管 O(?)符號的定義中并不要求f(n)與g(n)同階，但其在隱蔽通信領(lǐng)域中用于描述同階函數(shù)[12]。

2)函數(shù)f(n)用o(g(n))表示，則f(n)關(guān)于n的漸近階數(shù)小于函數(shù)g(n)，即對于任意常數(shù)m>0，存在常數(shù)n0>0，使對于任意的n≥n0，滿足0≤f(n)

3)函數(shù)f(n)用ω(g(n))表示，則f(n)關(guān)于n的漸近階數(shù)大于g(n)，即對于任意常數(shù)m>0，存在常數(shù)n0>0，使對于任意的n≥n0，滿足0≤mg(n)

2 無線隱蔽通信容量限

本節(jié)依據(jù)n個符號可傳輸?shù)男畔⒘繛榛?O(n)bit，分均方根速率和非零正速率兩部分介紹不同場景下無線隱蔽通信的容量限。本節(jié)介紹的結(jié)論不依賴于Alice 和Bob 具體的通信方案，而是當(dāng)Willie 采用最優(yōu)檢測時，在隱蔽約束下能夠達(dá)到的無差錯傳輸速率極限。

2.1 均方根速率

Bash 等[12]的開創(chuàng)性工作指出，如果Alice 與Bob 提前共享大小為的碼本，碼本構(gòu)造方法為Willie 所知但內(nèi)容不為Willie 所知，僅依靠瞬時噪聲不確定性，Alice 可以在加性白高斯噪聲（AWGN,additive white Gaussian noise）信道中基于n個符號向Bob 隱蔽且無差錯地傳輸。這里，隱蔽定義為對于給定的隱蔽容限δ>0，滿足 Pr(D1|H0)+Pr(D0|H1)>(1?δ)。反之，文獻(xiàn)[12]指出，如果試圖傳輸，不可能同時實(shí)現(xiàn)無差錯接收和隱蔽傳輸。該結(jié)論被稱為均方根定律（SRL,squared root law）。后續(xù)在不同模型下證明均方根定律的適用性的工作大多遵循與該文獻(xiàn)相同的證明框架，即構(gòu)造一種Alice 與Bob 間的通信方案，使即使Willie 采用最佳檢測器，Alice 仍可無差錯且隱蔽地傳輸；再構(gòu)造一種Willie 的檢測方案，使Alice 在傳輸時，隱蔽約束帶來的功率約束必然導(dǎo)致Bob 的接收誤碼率無法趨近于零。適用均方根定律的重要工作及其核心貢獻(xiàn)總結(jié)如表1所示，本節(jié)將詳細(xì)介紹這些工作。

表1 適用均方根定律的重要工作及其核心貢獻(xiàn)總結(jié)

文獻(xiàn)[21]指出多輸入多輸出（MIMO,multiple-input multiple-output）AWGN 信道的隱蔽通信速率極限可表示為每n個符號傳輸，其中，Na、Nb和Nw分別是Alice、Bob 和Willie 的天線數(shù)，可見MIMO 系統(tǒng)仍服從均方根定律，但增加通信雙方天線數(shù)可線性增加隱蔽通信速率極限。

基于離散無記憶信道（DMC,discrete memoryless channel）進(jìn)行分析，特別是基于二元輸入DMC 和二元對稱信道（BSC,binary symmetric channel），更易于揭示更深層次的規(guī)律，為連續(xù)信道的分析指明方向。文獻(xiàn)[22]考察了Alice-Willie 信道錯誤概率大于Alice-Bob 信道的BSC，揭示了在此種情況下不需要密鑰就可以隱蔽且無差錯地傳輸，并給出了前的常數(shù)的最大可達(dá)值，該值被稱為一階隱蔽通信容量。文獻(xiàn)[22]開啟了2 個重要研究方向，一是刻畫密鑰量，二是刻畫一階隱蔽通信容量。

關(guān)于密鑰量的刻畫，文獻(xiàn)[23]證明了實(shí)現(xiàn)DMC最大隱蔽信息量所需的最少密鑰量可表示為，且如果Alice-Bob 信道優(yōu)于Alice-Willie信道則不需要密鑰，并將上述結(jié)論推廣至AWGN信道。此處信道更優(yōu)的定義為，有通信行為和無通信行為對應(yīng)的接收信號概率分布之間的相對熵更大。對應(yīng)于AWGN 信道中，該定義表示接收信噪比越小，則噪聲越能主導(dǎo)接收信號的概率分布，即有通信信號時接收的概率分布與無通信信號時的概率分布的相對熵越小，因此可推斷若Bob 的接收信噪比高于Willie，則不需要密鑰。

關(guān)于一階隱蔽通信容量的刻畫，文獻(xiàn)[24]推導(dǎo)了相對熵約束下DMC 和AWGN 信道的一階隱蔽容量。針對瑞利快衰落信道，文獻(xiàn)[25]在相對熵約束下推導(dǎo)了一階隱蔽容量和所需密鑰量，由于Bob 和Willie 所接收到的每一個符號都受到相位服從獨(dú)立均勻分布的信道系數(shù)的影響，他們僅依靠接收信號幅度信息進(jìn)行譯碼或檢測。文獻(xiàn)[26]則在相對熵約束下考察了DMC 的隱蔽密鑰生成容量，證明了在Bob可以在另一個公開無差錯信道上廣播信息的條件下，一階隱蔽密鑰生成容量等于一階隱蔽通信容量。

值得注意的是，由于不同隱蔽性能指標(biāo)并不等價，在不同指標(biāo)約束下得到的容量表達(dá)式往往不同。為此，文獻(xiàn)[27]在錯誤檢測概率、總變分距離、相對熵3 種隱蔽性能指標(biāo)約束下，推導(dǎo)二元輸入DMC 的一階、二階隱蔽容量，并分別給出了所需密鑰量。具體地，3 種約束下的最優(yōu)漸近隱蔽信息量均可寫為的形式，其中，參數(shù)a>0，且a與隱蔽容限、Alice 通信時與不通信時Bob 接收符號的概率分布差異、Alice 通信時與不通信時Willie 接收符號的概率分布差異有關(guān)，而參數(shù)b(ε)>0除與上述因素有關(guān)，還隨著最大誤碼容限ε的降低而增大。

如何以更低復(fù)雜度的編碼方式達(dá)到一階隱蔽容量對于推動隱蔽通信走向?qū)嵱檬种匾@一問題在首次推導(dǎo)容量的文獻(xiàn)中往往被忽略。為此，文獻(xiàn)[28]針對二元輸入DMC，提出一種以脈沖位置調(diào)制（PPM,pulse-position modulation）為內(nèi)碼，以隨機(jī)編碼為外碼的低復(fù)雜度編碼方式。其中，為達(dá)到相對熵約束下的一階隱蔽容量，PPM 符號的階數(shù)需隨普通符號數(shù)n的增加而增加，在PPM 符號基礎(chǔ)上的隨機(jī)編碼是非二進(jìn)制編碼。文獻(xiàn)[29]為進(jìn)一步降低復(fù)雜度，以多級編碼為外碼替代隨機(jī)編碼，把在PPM 符號上的編碼轉(zhuǎn)化為在多個二進(jìn)制輸入信道上的編碼，并允許進(jìn)一步采用極化碼等低復(fù)雜度二進(jìn)制編碼方案，同樣能夠達(dá)到一階隱蔽容量。文獻(xiàn)[30]將上述思路拓展到AWGN信道中，提出了基于PPM 和多級編碼的可以達(dá)到AWGN 信道一階隱蔽容量的低復(fù)雜度編碼方案，首次基于稀疏非零碼元而非基于隨著n的增加而接近于零的功率實(shí)現(xiàn)AWGN 信道的一階隱蔽容量。

以上研究針對點(diǎn)對點(diǎn)通信，除此之外，均方根定律還廣泛適用于多對一、一對多、多對多通信。文獻(xiàn)[31]考慮二元輸入DMC 多址接入信道，其中多個發(fā)射機(jī)同時向接收機(jī)Bob 隱蔽傳輸信息，推導(dǎo)了整個系統(tǒng)在相對熵約束下的一階容量域和各發(fā)射機(jī)需要和Bob 共享的密鑰量，其結(jié)果表明各發(fā)射機(jī)一階容量值此消彼長，且如果某一發(fā)射機(jī)到Bob的信道相對于該發(fā)射機(jī)到Willie 的信道更優(yōu)，則該發(fā)射機(jī)不需要與Bob 共享密鑰，此處信道更優(yōu)的定義為，僅存在該發(fā)射機(jī)時，有通信行為和無通信行為對應(yīng)的接收信號概率分布之間的相對熵更大。文獻(xiàn)[32]考慮廣播信道，推導(dǎo)了單Alice 多Bob AWGN廣播信道和滿足一定條件的單Alice雙Bob DMC廣播信道在相對熵約束下的一階容量域，其結(jié)果表明一階容量域的邊界為各鏈路單獨(dú)存在時的容量的凸組合，其上每一個點(diǎn)都可以基于時分多址分配時間資源來達(dá)到。需要注意的是，在無隱蔽約束的一般廣播信道中，時分多址通常不是最優(yōu)的。文獻(xiàn)[33]考慮多個Alice-Bob 對，每一個Bob 僅需要接收其對應(yīng)的Alice 的信息，對于有多個非合作Willie 的二元輸入DMC，推導(dǎo)了相對熵約束下的一階容量域和達(dá)到容量域所要求的各Alice-Bob 對共享的密鑰量，結(jié)果表明，各Alice-Bob 對的容量此消彼長，如果某一Alice-Bob 對的信道在相對熵意義上優(yōu)于該Alice 到所有Willie 的信道中最優(yōu)的那個，則該Alice-Bob 對不需要密鑰。對于一般的DMC 和AWGN 信道，假設(shè)僅存在單個Willie，該文獻(xiàn)也推導(dǎo)了一階容量域，但沒有分析密鑰量。在該文獻(xiàn)的所有可達(dá)性證明中，各Bob 僅需將其他Alice 的干擾當(dāng)作噪聲處理，即其最優(yōu)接收策略如同沒有其他Alice 存在。這是因?yàn)殡[蔽約束迫使各Alice 采用極少非零符號或極小發(fā)射功率，從而互干擾的影響相對于噪聲影響可以忽略。

2.2 非零正速率

表2 實(shí)現(xiàn)正速率的不同途徑

由于溫度變化等原因，無法避免噪聲功率的不確定性，文獻(xiàn)[34]假設(shè)Willie 僅掌握噪聲功率的統(tǒng)計分布，但不知檢測過程中噪聲功率的準(zhǔn)確值，證明了AWGN 信道中噪聲功率不確定性能夠帶來正速率。該文獻(xiàn)分別考慮噪聲功率服從以dB 為單位的均勻分布和正態(tài)分布2 種情況，求解符號數(shù)n充分大時，隱蔽約束所導(dǎo)致的Alice 平均發(fā)射功率的最大允許值，所得結(jié)果在2 種分布下均為與n無關(guān)的常數(shù)，因此能夠?qū)崿F(xiàn)與n無關(guān)的非零隱蔽通信速率，其研究結(jié)果還表明，隱蔽約束要求越嚴(yán)苛（δ接近于0）極限速率值越接近于0。

自然存在的噪聲功率不確定性有限。文獻(xiàn)[35]考慮干擾不確定性，證明了AWGN 和準(zhǔn)靜態(tài)瑞利衰落信道2 種情況下，額外布設(shè)的干擾機(jī)能夠帶來正速率。該文獻(xiàn)并未要求干擾機(jī)知道Alice 何時通信，對于AWGN 信道，通過設(shè)計干擾機(jī)在不同的Alice 可能通信的時隙內(nèi)發(fā)射不同功率的高斯信號，達(dá)到了等同于不確定的噪聲功率的效果。對于準(zhǔn)靜態(tài)瑞利衰落信道，設(shè)計干擾機(jī)采用固定功率干擾，利用Willie 對信道系數(shù)的不確定性造成不確定的干擾功率，也證明了Alice 可以采用常數(shù)功率。其中對于準(zhǔn)靜態(tài)瑞利衰落信道這一情況，由于該文獻(xiàn)假設(shè)一次傳輸時間內(nèi)對應(yīng)的準(zhǔn)靜態(tài)衰落塊的個數(shù)是有限的，無論采用多小的傳輸速率，總有一定概率因?yàn)樾诺涝鲆孢^小導(dǎo)致誤碼，所以在該情況下得到了n個符號能無差錯傳輸o(n)bit而非 O(n)bit 的結(jié)論。

文獻(xiàn)[18]揭示了文獻(xiàn)[35]的成果不能推廣至連續(xù)時間模型。具體地，在文獻(xiàn)[35]所考慮的離散時間模型下，采用其所構(gòu)造的通信策略與干擾策略，功率計被證明是Willie 的最優(yōu)檢測器，即使Willie采用最優(yōu)檢測仍能實(shí)現(xiàn)正速率隱蔽通信?？紤]連續(xù)時間模型，文獻(xiàn)[18]利用Alice 和干擾機(jī)所發(fā)信號到達(dá)Willie 的時間差，構(gòu)造了干擾消除級聯(lián)功率計的Willie 檢測策略，使原通信策略與干擾策略所能達(dá)到的隱蔽通信速率極限為均方根速率。不過，文獻(xiàn)[18]重新構(gòu)造了一種通信與干擾策略，其核心思想是引入傳輸時間與干擾時間的隨機(jī)性，從而打破Willie消除干擾的可能，新策略被證明在Willie 采用最優(yōu)檢測時仍能達(dá)到正速率，即每Ts 傳輸 O(WT)bit，其中T→∞，帶寬W是有限值。

文獻(xiàn)[36]考慮AWGN 信道中服從密度為m的泊松點(diǎn)過程（PPP,Poisson point process）的大量干擾節(jié)點(diǎn)對隱蔽通信速率的增益。假設(shè)單位面積方形內(nèi)有多個位置服從獨(dú)立均勻分布的Willie 進(jìn)行聯(lián)合檢測，Alice 和Bob 分別位于方形對邊的中點(diǎn)，該文獻(xiàn)提出的策略為對于每一個Willie，開啟距其最近的干擾節(jié)點(diǎn)，發(fā)射固定功率人工噪聲。區(qū)別于文獻(xiàn)[18,35]，由于假設(shè)Willie 和干擾節(jié)點(diǎn)是互知位置的，Willie 并沒有對干擾功率的不確定性。然而，文獻(xiàn)[36]證明了在路徑損耗系數(shù)α=2且Willie 個數(shù)Nw>1時，n個符號可傳輸?shù)碾[蔽信息量為，對于其他情況，可傳輸。由文獻(xiàn)[36]可知，如果干擾源充分逼近Willie（密度m足夠大，并開啟距Willie 最近的干擾機(jī)），是可以僅依靠其對瞬時噪聲與干擾的不確定性突破均方根定律的。

文獻(xiàn)[37]揭示了Alice 利用信道信息優(yōu)勢實(shí)現(xiàn)正速率的可能性。具體地，該文獻(xiàn)考察了信道狀態(tài)（轉(zhuǎn)移概率）逐符號變化的DMC，Bob 和Willie 均不掌握信道在某個符號周期中的具體狀態(tài)，該文獻(xiàn)分別針對Alice 實(shí)時掌握最新信道狀態(tài)而做出因果反應(yīng)和提前掌握整個傳輸過程中的信道狀態(tài)而做出非因果反應(yīng)2 種情況，推導(dǎo)了相對熵約束下隱蔽容量的上下界，證明了依賴上述信道信息優(yōu)勢，在一些情況下可以實(shí)現(xiàn)正速率。進(jìn)一步，該工作考察恒定功率人工噪聲干擾下的AWGN 信道，指出若Alice 實(shí)時或提前掌握干擾序列，則正速率可達(dá)，并給出了相應(yīng)需要的密鑰量，還揭示了如果Willie 噪聲功率大于Bob 則不需要密鑰。由文獻(xiàn)[37]可知，若Alice 已知干擾序列，則不需要Willie 對干擾功率有不確定性也能實(shí)現(xiàn)正速率。

上述研究假設(shè)Willie 準(zhǔn)確知道Alice（如果通信）通信時間的起始與結(jié)束時刻，而實(shí)際中Alice 和Bob可能預(yù)先安排了不為Willie 所知的通信時段，該通信時段相對于總的可能通信的時間可能很短。針對上述特點(diǎn)，文獻(xiàn)[38]證明了傳輸時間不確定性可以提供正速率。具體地，假設(shè)實(shí)際通信時隙為T(n)個時隙中的一個，其中T(n)隨每個時隙可傳輸?shù)姆枖?shù)n的增加而增加，則僅利用所選中的時隙可隱蔽且可靠地傳輸。且如果T(n)隨n的增加速度小于文獻(xiàn)中給出的值，則Alice 和Bob 不需要事先約定選擇哪個時隙，因?yàn)榇藭rBob 能夠無差錯地將沒有信息傳輸?shù)那闆r譯碼為空碼字。反之，僅需要在Willie 處采用功率檢測計，Alice 就無法隱蔽且可靠地傳輸。需要注意的是，不需要證明無法傳輸ω(n)bit，因?yàn)閭鬏敠?n)bit要求有無窮大的功率。

除增加和利用不確定性外，文獻(xiàn)[39]指出在AWGN 信道中利用發(fā)射天線陣能夠?qū)崿F(xiàn)正速率的2 種情況。在有限發(fā)射天線數(shù)下，達(dá)到正速率需要Alice 掌握Willie 信道信息并有零空間可利用。如果使用充分多的發(fā)射天線，不需要Willie 的信道信息也能實(shí)現(xiàn)正速率，且隨著發(fā)射天線數(shù)的增加，隱蔽通信容量將越來越接近無隱蔽約束的普通MIMO通信容量，這得益于大規(guī)模發(fā)射天線的窄波束。

3 無線隱蔽通信實(shí)現(xiàn)技術(shù)

本節(jié)依據(jù)不同應(yīng)用場景對無線隱蔽通信實(shí)現(xiàn)技術(shù)研究進(jìn)行綜述，這些研究工作在假設(shè)檢驗(yàn)理論和信息論的支撐下進(jìn)行性能分析與方案優(yōu)化，為隱蔽通信工程實(shí)踐提供了堅(jiān)實(shí)的理論依據(jù)。

3.1 有限碼長隱蔽通信

一些隱蔽通信場景要求低傳輸時延。前述隱蔽通信容量限的研究均假設(shè)一次傳輸所使用的符號數(shù)足夠多（無限碼長），該假設(shè)為推導(dǎo)提供了便利，但不適用于時延受限（有限碼長）系統(tǒng)。

文獻(xiàn)[40]首次考慮有限碼長隱蔽通信，針對AWGN 信道，該文獻(xiàn)假設(shè)每次傳輸使用至多N個服從功率為P的獨(dú)立復(fù)高斯分布的符號，一次傳輸過程中P不變，Willie 僅掌握P的統(tǒng)計分布?？紤]P取自固定值、均勻分布、離散分布3 種情況，聯(lián)合優(yōu)化功率值和碼長，最大化隱蔽吞吐量。其重要結(jié)論為，雖然使用更多的符號更易暴露，但使用全部N個符號并結(jié)合功率控制得到的隱蔽吞吐量是最高的。此外，功率分布隨機(jī)性越大吞吐量越高，但取值不多的離散分布足以接近均勻分布的性能。

值得注意的是，使用盡可能多的符號數(shù)不總是最優(yōu)的。文獻(xiàn)[41]揭示了在準(zhǔn)靜態(tài)瑞利衰落信道中，使用允許的最小符號數(shù)可能是最優(yōu)的。具體地，假設(shè)Alice 采用高斯碼本，文獻(xiàn)[41]首先證明了在高錯誤檢測概率區(qū)，Willie 掌握Alice-Willie 的瞬時信道信息的準(zhǔn)確度對其最優(yōu)檢測性能沒有影響，因此該文獻(xiàn)在隨后的工作中合理保守地假設(shè)Willie 能夠完美估計信道信息，而Bob 有信道估計誤差。給定傳輸速率，在最大碼長、最小碼長、最大功率、Willie錯誤檢測概率等約束下，以碼長和發(fā)射功率為優(yōu)化變量最大化吞吐量，給出了數(shù)值最優(yōu)和低復(fù)雜度理論解，二者接近。其重要結(jié)論在于，至少從該文獻(xiàn)考慮的參數(shù)來看，選用允許的最小碼長是最優(yōu)的，其原因在于AWGN 信道中Bob 接收的不可靠性來自噪聲，使用更多的符號可以減小噪聲影響，而在準(zhǔn)靜態(tài)瑞利衰落信道中不可靠性還來自信道，并不能通過更多的符號數(shù)消除其影響，當(dāng)信道衰落影響大于噪聲時，使用更少的符號數(shù)有益于隱蔽。

更多關(guān)于有限碼長隱蔽通信的工作將在后文結(jié)合其他實(shí)現(xiàn)技術(shù)介紹。

3.2 多天線發(fā)射

前述隱蔽通信容量限相關(guān)工作[21,39]已從理論上揭示了多天線對隱蔽通信的增益。在發(fā)射機(jī)對體積和成本不敏感的隱蔽通信場景中，可利用多天線的波束成形能力集中信號能量，減少能量泄露。

文獻(xiàn)[42]考察了有限碼長多輸入單輸出（MISO,multiple-input single-output）隱蔽通信系統(tǒng)在相對熵約束下的波束成形和功率控制策略，最大化接收信噪比。假設(shè)Alice 采用高斯碼本且掌握關(guān)于Bob 的完美信道信息，其研究結(jié)果表明：對于完美掌握關(guān)于Willie 信道信息的情況，可以實(shí)現(xiàn)零相對熵，也可以允許部分信號泄露以換取更高的Bob處的信噪比；對于掌握關(guān)于Willie 的不準(zhǔn)確信道信息的情況，若超過某發(fā)射功率值則無論采用何種波束成形策略，都不可能滿足隱蔽約束；對于僅掌握Willie 統(tǒng)計信道信息的情況，證明了Alice-Willie MISO 信道系數(shù)統(tǒng)計不相關(guān)時的最優(yōu)波束成形策略是最大比傳輸。

面向噪聲功率不確定性掩護(hù)下的無限碼長MISO 隱蔽通信系統(tǒng)，文獻(xiàn)[43]考察了在瑞利衰落信道中的吞吐量最大化問題，其中假設(shè)Alice 依靠Bob發(fā)送的導(dǎo)頻掌握Alice-Bob 瞬時信道信息，但僅掌握Alice-Willie 統(tǒng)計信道信息，因而直接采用最大比發(fā)送波束成形，而優(yōu)化變量包括發(fā)射功率和傳輸速率。文獻(xiàn)[44]則針對Willie 位置未知的情形，面向三維萊斯信道提出了隱蔽區(qū)域的概念，具體定義為滿足隱蔽約束、中斷概率約束、功率約束前提下的最大吞吐量大于給定要求的Willie 位置的集合，該文獻(xiàn)通過數(shù)值手段直觀揭示了各系統(tǒng)參數(shù)對隱蔽區(qū)域的空間分布的影響。上述文獻(xiàn)考慮多天線對隱蔽性能的增強(qiáng)，文獻(xiàn)[45]則揭示了Willie 天線數(shù)的增加將大幅降低隱蔽吞吐量。

3.3 全雙工接收

對于接收機(jī)距離潛在監(jiān)察者較近且接收機(jī)不需要隱蔽的場景，采用全雙工架構(gòu)釋放干擾可以有效提高監(jiān)察者的干擾不確定性，且得益于自干擾消除技術(shù)的發(fā)展[46]，相較于額外布設(shè)干擾節(jié)點(diǎn)而言其對接收性能的損害更小。

考慮瑞利衰落信道和無限碼長，文獻(xiàn)[47]假設(shè)Willie 掌握完美信道信息，令A(yù)lice 碼本與全雙工Bob 的干擾信號都服從高斯分布，在一個時隙內(nèi)干擾功率不變但功率值隨機(jī)取自均勻分布，達(dá)到類似于文獻(xiàn)[35]布設(shè)額外干擾節(jié)點(diǎn)帶來干擾功率不確定性的效果。值得一提的是，不同于以往假設(shè)Alice在某時隙傳輸?shù)南闰?yàn)概率為某一固定值的做法，該文獻(xiàn)將Alice 傳輸?shù)南闰?yàn)概率與Bob 干擾功率的取值范圍一起作為優(yōu)化變量，在給定的有效傳輸速率要求下最大化Willie 的錯誤檢測概率，揭示了將先驗(yàn)概率作為可控量對隱蔽性能有增益。

同樣令A(yù)lice 碼本和全雙工Bob 的干擾信號都服從高斯分布，文獻(xiàn)[48]考慮AWGN 信道和有限碼長，其中Bob 的干擾功率恒定。以相對熵為隱蔽約束，在給定傳輸速率和碼字長度下優(yōu)化Alice 和Bob的發(fā)射功率，最大化吞吐量，證明了如果Bob 的噪聲功率大于自干擾系數(shù)乘以Willie 的噪聲功率，最優(yōu)Bob 干擾功率為最大允許值，否則為0。需要注意的是，如果其他系統(tǒng)設(shè)定不變，將有限碼長改為無限碼長，則因?yàn)楦蓴_功率固定，Willie 可以相應(yīng)地調(diào)整檢測門限，不論干擾功率多大對檢測性能都沒有影響。

3.4 頻譜共享網(wǎng)絡(luò)中的隱蔽通信

如果環(huán)境中存在其他發(fā)射機(jī)在相同頻段上的通信行為，即使這些發(fā)射機(jī)無意幫助Alice，也能夠提高Willie 對干擾的不確定性。利用這一特點(diǎn)，可以在頻譜復(fù)用度高的網(wǎng)絡(luò)（如物聯(lián)網(wǎng)、認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)）中為隱私設(shè)備提供不需要額外干擾源的低功耗隱蔽通信方案。

文獻(xiàn)[49]將外部隨機(jī)通信行為的發(fā)生建模為PPP，其關(guān)鍵假設(shè)包括：所有發(fā)射機(jī)采用高斯碼本，除Alice 外所有發(fā)射機(jī)采用相同的發(fā)射功率，且在Alice 可能傳輸?shù)臅r隙中保持發(fā)射狀態(tài)不變。該文獻(xiàn)分別考慮無衰落和瑞利衰落下的隱蔽吞吐量最大化問題，揭示了以下規(guī)律：①無噪聲時PPP 密度和外部發(fā)射機(jī)功率對最優(yōu)吞吐量沒有影響，即干擾的增加對Bob 和Willie 的影響剛好抵消；②有噪聲時增大PPP 密度和外部發(fā)射機(jī)功率可以提高吞吐量；③進(jìn)一步可以推論，增大PPP 密度和外部發(fā)射機(jī)功率到一定程度后將不再有影響，因?yàn)榇藭r干擾遠(yuǎn)大于噪聲。

文獻(xiàn)[50]研究采用集中式或分布式多天線的Alice 在PPP 網(wǎng)絡(luò)干擾掩護(hù)下的隱蔽通信性能。具體地，考慮準(zhǔn)靜態(tài)瑞利衰落信道，有多個地理位置不為Alice 所知的單天線Willie，Willie 僅掌握Alice位置并采用功率計執(zhí)行獨(dú)立檢測，Alice 采用最大比傳輸或分布式波束成形策略。以多個Willie 中至少有一個的最優(yōu)判決門限在隨機(jī)信道、隨機(jī)干擾源位置與數(shù)量、隨機(jī)Willie 位置的具體實(shí)現(xiàn)下能夠正確判決的概率為隱蔽約束，最大化吞吐量，優(yōu)化變量為Alice 的發(fā)射功率和傳輸速率。由于表達(dá)式過于復(fù)雜，最優(yōu)解只能通過數(shù)值搜索得到，數(shù)值結(jié)果表明集中式多天線性能優(yōu)于分布式。

上述兩項(xiàng)研究中，Alice 與其他發(fā)射機(jī)不具有同等地位，文獻(xiàn)[51]則考察了等功率高斯碼本PPP分布發(fā)射機(jī)中任意一個發(fā)射機(jī)的隱蔽容量。具體地，該文獻(xiàn)首先考慮瑞利衰落信道中各發(fā)射機(jī)采用全向天線的情況，此時PPP 分布和信道衰落給Willie帶來了嚴(yán)重的干擾功率不確定性，在假定Willie 采用功率計和以相對熵作為隱蔽約束的前提下，證明了如果Alice 和Willie 的距離滿足，則不論發(fā)射功率多大，一定能實(shí)現(xiàn)隱蔽通信，其中α為路徑損耗系數(shù)。由于表達(dá)式過于復(fù)雜，該文獻(xiàn)僅給出了當(dāng)α=4時，隱蔽信息量可表示為。隨后，該文獻(xiàn)考慮太赫茲AWGN 信道，各發(fā)射機(jī)采用定向天線，針對Willie 位于Alice 和Bob 之間的極端情況，通過數(shù)值結(jié)果說明了通過鏡面反射或漫散射繞開Willie 是可能實(shí)現(xiàn)隱蔽通信的。

上述研究中，Alice 與其他發(fā)射機(jī)無主次之分。文獻(xiàn)[52]則考察了基站?用戶通信掩護(hù)下的終端直通（D2D,device-to-device）通信隱蔽吞吐量最大化問題，其中，D2D 通信復(fù)用上行頻譜，多天線全雙工基站在接收上行信號的同時在上行頻段發(fā)射人工噪聲以掩護(hù)D2D 通信。文獻(xiàn)[53]考察認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)中次用戶的隱蔽通信，不同于上述文獻(xiàn)所采用的傳統(tǒng)優(yōu)化框架，該文獻(xiàn)以生成對抗網(wǎng)絡(luò)（GAN,generative adversarial network）為工具優(yōu)化主用戶與次用戶的功率，對抗Willie 所可能采取的門限策略。

3.5 無人機(jī)參與的隱蔽通信

無人機(jī)具有高機(jī)動性和視距空地、空空信道優(yōu)勢，在隱蔽通信系統(tǒng)中作為發(fā)射機(jī)、接收機(jī)、監(jiān)察者、轉(zhuǎn)發(fā)節(jié)點(diǎn)或干擾節(jié)點(diǎn)均可根據(jù)需要進(jìn)行機(jī)動，調(diào)整信道優(yōu)劣[54]。

由于空地、空空信道通常有視距分量，以無人機(jī)作為發(fā)射機(jī)隱蔽難度大，合理設(shè)計發(fā)射功率、飛行軌跡尤為重要。文獻(xiàn)[55]研究噪聲功率不確定性掩護(hù)下的無人機(jī)空地視距隱蔽通信，其中假設(shè)合理的時間離散化處理能夠保證每個時隙內(nèi)無人機(jī)位置近乎不變，且每個時隙能夠承載充分大的符號數(shù)，無人機(jī)在固定高度二維移動，對Willie 和Bob的位置估計存在高斯分布誤差。文獻(xiàn)[55]在關(guān)于位置誤差的平均錯誤檢測概率和中斷概率、無人機(jī)起點(diǎn)終點(diǎn)位置和速度、峰值和平均發(fā)射功率等約束下，優(yōu)化飛行軌跡和每個離散位置的發(fā)射功率與傳輸速率，最大化平均信息傳輸速率。

文獻(xiàn)[56]針對無人機(jī)抵近以Willie 為中心的區(qū)域執(zhí)行任務(wù)，并向Bob 回傳信息的場景，合理假設(shè)無人機(jī)位于Bob 和Willie 連線上方的以Willie 為中心的二維扇形區(qū)域。在相對熵隱蔽約束、扇形區(qū)域約束、最大發(fā)射功率約束下，優(yōu)化無人機(jī)懸停位置和發(fā)射功率，最大化接收信噪比。文獻(xiàn)[56]將可懸停區(qū)域劃分成多個子區(qū)域，每個子區(qū)域內(nèi)的最優(yōu)解更易于找到。文獻(xiàn)[57]則從監(jiān)察者角度研究空中無人機(jī)通信行為的檢測問題，提出基于波束掃描，結(jié)合無人機(jī)位于掃描區(qū)時的接收與位于其他區(qū)域時的接收進(jìn)行聯(lián)合判決，以最小化錯誤檢測概率為目標(biāo)，優(yōu)化在二維平面上的扇形掃描區(qū)數(shù)量，其數(shù)值結(jié)果表明掃描區(qū)的劃分不應(yīng)過多或過少。

在上述工作中無人機(jī)作為發(fā)射機(jī)。文獻(xiàn)[58]則考察多用戶地空隱蔽通信，其中每個時隙只有一個用戶進(jìn)行上行傳輸，而其他用戶均作為Willie，全雙工無人機(jī)Bob 釋放均勻分布功率干擾提供隱蔽。該文獻(xiàn)在隱蔽約束下聯(lián)合優(yōu)化無人機(jī)在固定高度上的二維軌跡、最大干擾功率、用戶時隙分配，最大化最小用戶速率，提出利用懲罰連續(xù)凸近似的方法處理由時隙分配二進(jìn)制約束構(gòu)成的混合整數(shù)非凸優(yōu)化問題。文獻(xiàn)[59]則考慮位于地面的Alice 和Bob 距離過遠(yuǎn)而需要無人機(jī)中繼的情況，其中Willie 也是無人機(jī)，對地面Alice 和無人機(jī)中繼的通信行為進(jìn)行檢測。該文獻(xiàn)以端到端吞吐量最大化為優(yōu)化目標(biāo)，在隱蔽約束下聯(lián)合優(yōu)化Alice、無人機(jī)中繼的發(fā)射功率及分配給Alice 和無人機(jī)中繼的有限符號數(shù)。

3.6 多跳中繼

遠(yuǎn)距通信需要較大的發(fā)射功率，而經(jīng)由多個中繼進(jìn)行多跳轉(zhuǎn)發(fā)能夠有效降低所需發(fā)射功率，從而提高隱蔽性。

文獻(xiàn)[60]研究AWGN 信道中以大量備選轉(zhuǎn)發(fā)節(jié)點(diǎn)為基礎(chǔ)的多跳隱蔽路由問題，其中多個Willie對全通信過程進(jìn)行偵聽后進(jìn)行聯(lián)合檢測。分別考察各轉(zhuǎn)發(fā)節(jié)點(diǎn)采用與Alice 相同的秘密高斯碼本和采用獨(dú)立秘密高斯碼本2 種情況，在相對熵隱蔽約束下分別以最大化吞吐量和最小化通信時延為目標(biāo)提出路徑和各跳功率的聯(lián)合優(yōu)化算法。其結(jié)果表明，多跳路由相較于單跳能夠大幅提高性能，采用獨(dú)立碼本相較于相同碼本能夠大幅提高性能。值得注意的是，由于長密鑰可基于短密鑰通過密碼算法生成，因此采用獨(dú)立碼本帶來的開銷并不會太大。

文獻(xiàn)[61]考察無人機(jī)監(jiān)視下的地面多跳譯碼轉(zhuǎn)發(fā)隱蔽通信。注意到，轉(zhuǎn)發(fā)跳數(shù)越多，雖然可以采用越低的發(fā)射功率來同時保證隱蔽性和可靠性，但在相同時頻資源上的有效傳輸時間越少。另一方面，大的發(fā)射功率能支撐大的通信速率，但距離無人機(jī)近的節(jié)點(diǎn)采用大功率容易暴露。因此該文獻(xiàn)以轉(zhuǎn)發(fā)跳數(shù)、各跳功率、傳輸速率為優(yōu)化變量，在相對熵隱蔽約束和總功率約束下最大化吞吐量，提供了最優(yōu)解的數(shù)值解法。

3.7 可重構(gòu)智能表面增強(qiáng)的隱蔽通信

可重構(gòu)智能表面（RIS,reconfigurable intelligent surface）是由一定數(shù)量的可編程反射單元組成的厚度微小但具有一定面積的表面，可靈活改變反射信號的電磁特性，也被稱為智能反射表面（IRS,intelligent reflecting surface）[62]。RIS 打破了無線通信領(lǐng)域中無線信道環(huán)境不受控制、只優(yōu)化發(fā)射機(jī)和接收機(jī)的傳統(tǒng)，可以有效增強(qiáng)Bob 接收信號質(zhì)量并抵消泄露至竊聽者或監(jiān)察者處的信號，為提高無線通信安全性和隱蔽性均提供了全新的技術(shù)手段[63-64]。由于RIS 具有易于布置、低成本和低功耗的突出優(yōu)勢，特別適用于輔助物聯(lián)網(wǎng)中隱私設(shè)備的隱蔽通信。

文獻(xiàn)[65]考慮RIS 輔助的單輸入單輸出無限碼長隱蔽通信，由于未知Willie 的瞬時信道信息，RIS僅用于增強(qiáng)Bob 接收，噪聲功率不確定性被用于提高隱蔽性。該文獻(xiàn)在瑞利衰落信道下以滿足Willie錯誤檢測概率約束為前提，聯(lián)合優(yōu)化Alice 的發(fā)射功率和RIS 反射系數(shù)的幅度和相位，最小化中斷概率。其數(shù)值結(jié)果驗(yàn)證了RIS 的能量集中能力可以大幅降低隱蔽約束下的中斷概率。對于同樣的場景，文獻(xiàn)[66]考慮Alice 傳輸?shù)南闰?yàn)概率對于遍歷容量的影響，聯(lián)合優(yōu)化先驗(yàn)概率、Alice 的發(fā)射功率及RIS 的反射相位，其數(shù)值結(jié)果表明優(yōu)化傳輸先驗(yàn)概率相較于通常研究中將其固定為0.5 的做法能夠有效提升容量。文獻(xiàn)[67]則并不假設(shè)Willie 對噪聲功率有不確定性，針對有限碼長情況，分別對掌握關(guān)于Willie 的完美信道信息和統(tǒng)計信道信息2 種情況最大化隱蔽容量，證明了當(dāng)掌握完美信道信息且Alice-RIS-Willie 信道總增益大于Alice-Willie 信道增益時，Willie 處的接收信號可以被完全抵消。上述工作均說明了即使Alice和RIS僅掌握關(guān)于Willie的統(tǒng)計信道信息，RIS 仍能提供較大隱蔽性能增益，需注意這是在Willie 和Bob 的信道服從獨(dú)立瑞利分布情況下得出的結(jié)論，此時RIS 到達(dá)Willie 的信號相位隨機(jī)疊加，而RIS 到達(dá)Bob 的信號可以同相疊加，因此這一性能增益將隨Bob 和Willie 信道相關(guān)性提高而減小。

文獻(xiàn)[68]考慮RIS 輔助的MISO 通信，分別針對掌握關(guān)于Willie 的完美信道信息、不準(zhǔn)確信道信息、統(tǒng)計信道信息3 種情況，聯(lián)合優(yōu)化發(fā)射波束成形和RIS 的反射相位，在噪聲功率不確定性的掩護(hù)下優(yōu)化隱蔽容量。其數(shù)值結(jié)果表明，使用RIS 并不總是提高隱蔽容量，例如Willie 靠近RIS 時可能反而降低隱蔽容量。同樣針對MISO場景，文獻(xiàn)[69]考慮Alice 與Bob 之間無直射路徑而必須經(jīng)由RIS 完成通信的情形，在全雙工Bob所發(fā)干擾信號的掩護(hù)下，以中斷概率和錯誤檢測概率為約束最大化傳輸速率，所提算法可直接推廣至Willie 具有多天線的情況。文獻(xiàn)[70]首次考慮RIS 輔助的MIMO 通信，其中Willie 也配有多天線，假設(shè)掌握關(guān)于Willie 的完美信道信息，在噪聲功率不確定性的掩護(hù)下，聯(lián)合優(yōu)化發(fā)射相關(guān)矩陣和RIS 反射系數(shù)，求解隱蔽容量最大化問題。

4 潛在研究方向

4.1 非理想條件的影響

如前文所述，文獻(xiàn)[18]考慮不同來源信號到達(dá)的時間差，揭示了基于離散時間模型得到的結(jié)論不一定適用于連續(xù)時間模型，前者隱含了不同來源信號的符號時間完全對齊這一理想條件。目前絕大多數(shù)研究均基于離散時間模型，其中隱含的理想條件還包括精準(zhǔn)的位定時、無碼間串?dāng)_等，亟待開展更多工作探究這些理想條件不被滿足時造成的影響。

進(jìn)一步研究需審視更多現(xiàn)有模型中隱含的理想條件，并評估這些條件不被滿足時造成的影響。例如，在隱蔽約束下Alice 的發(fā)射功率需要足夠低，而當(dāng)接收功率過低時，鎖相環(huán)受噪聲影響無法正常工作，因而無法獲取接收符號的絕對相位信息。此外，許多工作通過額外布設(shè)干擾節(jié)點(diǎn)提供掩護(hù)，過強(qiáng)的干擾也會影響鎖相環(huán)對期望信號的捕獲。然而，目前除專門研究非相干接收隱蔽通信的工作[25,71]外，默認(rèn)絕對相位信息是可以獲取的。

4.2 最優(yōu)碼本的設(shè)計與有限字符集的影響

由于高斯分布信號在AWGN 信道中能夠最大化互信息，且易于分析，因此被廣泛采用，然而即使是對于AWGN 信道，高斯碼本在隱蔽通信中的最優(yōu)性并未得到證明。文獻(xiàn)[17]證明了在AWGN 信道中，僅依靠瞬時噪聲不確定性，高斯碼本可以最小化D(P1||P0)，因此在以D(P1||P0)為隱蔽約束時高斯碼本最優(yōu)。在以D(P0||P1)為隱蔽約束時，文獻(xiàn)[17]在理論上證明了高斯非最優(yōu)，并利用數(shù)值手段證明了更優(yōu)碼本的存在。此外，文獻(xiàn)[17]還證明了在選用高斯碼本時，D(P0||P1)≤D(P1||P0)。綜合上述結(jié)論可知，如果以 min{D(P0||P1),D(P1||P0)}為約束，高斯碼本不是最優(yōu)的。不過，由于采用相對熵為約束與直接采用錯誤檢測概率為約束仍有差距，尚不能確定高斯碼本在AWGN 信道中并非最優(yōu)。因此，不同信道及不同不確定性掩護(hù)下的最優(yōu)碼本尚待研究。

即使高斯分布信號對于隱蔽通信而言是最優(yōu)的，實(shí)際中連續(xù)的無窮多種符號取值是不可實(shí)現(xiàn)的，不可避免地需要討論有限字符集對隱蔽通信的影響，可借鑒傳統(tǒng)物理層安全領(lǐng)域針對有限字符集的研究工作[72]。

4.3 無源隱蔽通信

無源通信包括環(huán)境反向散射通信[73]和基于RIS 的反射調(diào)制通信[74]，利用環(huán)境中已經(jīng)載有信息的電磁波，通過改變反射信號幅度和相位實(shí)現(xiàn)信息調(diào)制，不需要產(chǎn)生本地載波，具有高頻譜效率和高能量效率。由于無源通信方式復(fù)用外輻射源信號的頻譜，且載有信息的反射信號與外輻射源自然產(chǎn)生的多徑信號具有相似的特征，因此無源通信方式本身就具有隱蔽性。文獻(xiàn)[19]揭示了即使Willie 知道Alice 使用環(huán)境反向散射通信技術(shù)，通信過程仍可以是隱蔽且可靠的。具體地，在AWGN 信道中，僅依靠瞬時噪聲不確定性，傳輸速率服從均方根定律。

上述工作僅考慮了AWGN 信道和瞬時噪聲不確定性，在可達(dá)性證明中保守假設(shè)Willie 可以完美恢復(fù)外輻射源信息并消除其干擾的影響，未充分利用外輻射源信號波動對無源寄生信號的遮蓋，進(jìn)一步的研究有望得到超越均方根定律的更好結(jié)果。

4.4 隱蔽信道估計

絕大多數(shù)現(xiàn)有工作隱含或顯式地假設(shè)了Bob掌握Alice-Bob 信道的信道信息，這要求Alice 發(fā)出導(dǎo)頻，或需要在對稱信道中由Alice 向Bob 反饋信道估計結(jié)果，這將可能致使Alice 的通信行為暴露。在現(xiàn)有工作基礎(chǔ)上，需進(jìn)一步研究如何獲取信道信息而不被Willie 發(fā)現(xiàn)，以及這一過程對隱蔽通信速率的影響。

少數(shù)工作提供了一些解決路徑。其中，面向?qū)ΨQ信道，文獻(xiàn)[75]提出利用信道倒置功率控制（CIPC,channel inversion power control）繞開Alice 發(fā)導(dǎo)頻或反饋信道信息的要求。在CIPC 中，假設(shè)Bob 不需要隱蔽且可周期性發(fā)出導(dǎo)頻信號，Alice 知道信道信息后調(diào)整所發(fā)符號的相位和幅度以保證接收星座固定，使Bob 不需要知道信道信息即可將接收符號與星座點(diǎn)對應(yīng)。上述工作中全雙工Bob 釋放變功率干擾增加Willie 的不確定性，文獻(xiàn)[76]則基于噪聲功率不確定性研究CIPC 的性能。

另一種繞開信道估計的方法是Alice 和Bob都不發(fā)送導(dǎo)頻序列，Bob 和Willie 采用非相干接收。相較于CIPC，該方法不但同時適用于對稱和非對稱信道，還避免了Bob 因發(fā)導(dǎo)頻信號而暴露。前述揭示了瑞利快衰落信道下的一階隱蔽容量的文獻(xiàn)[25]正是基于非相干接收進(jìn)行推導(dǎo)的。文獻(xiàn)[71]進(jìn)一步考察了由全雙工Bob 釋放等幅干擾信號（此時Bob 不再隱蔽）的非相干接收隱蔽通信系統(tǒng)，分別考慮瑞利快、慢衰落和干擾幅度固定、干擾幅度均勻分布但一次傳輸中幅度不變兩兩組合4 種情況。對于快衰落固定干擾幅度情況，干擾的影響等同于高斯噪聲的影響，因此退化為文獻(xiàn)[25]中無干擾的情況，文獻(xiàn)[71]證明了當(dāng)且僅當(dāng)Bob 的自干擾功率小于其對Willie 的干擾功率時，干擾對于相對熵約束下的一階隱蔽容量是有增益的；對于快衰落均勻分布干擾幅度情況，證明了正速率可達(dá)；而對于慢衰落情況，假設(shè)Willie 采用功率計，證明了不論Alice 發(fā)射功率有多大，只要Bob 的干擾功率足夠大，總是可以實(shí)現(xiàn)正速率。

不同于上述工作，文獻(xiàn)[77]通過導(dǎo)頻信號的功率控制實(shí)現(xiàn)隱蔽信道估計，其中，Alice 需將有限符號數(shù)分配給導(dǎo)頻和信息，而Willie 基于信道估計和信息傳輸2 個階段的接收信號進(jìn)行聯(lián)合判決。該文獻(xiàn)假設(shè)導(dǎo)頻和信息均采用秘密高斯碼本，Alice-Bob信道為瑞利衰落信道，Alice-Willie 信道為AWGN信道和瑞利衰落信道2 種情況，僅依靠瞬時噪聲功率不確定性，在最小錯誤檢測概率約束下，以導(dǎo)頻功率、信息傳輸功率、符號分配為優(yōu)化變量，最大化信道估計誤差影響下的等效信噪比。主要結(jié)論是隨著隱蔽要求提高，更多的符號應(yīng)分配給導(dǎo)頻。

此外，采用盲估計算法[78]直接從接收到的信息序列中獲取信道信息也是一種規(guī)避發(fā)送導(dǎo)頻序列的方法，可節(jié)約功率和帶寬資源，但尚未見研究報道其在隱蔽通信中的應(yīng)用。

4.5 序列變點(diǎn)檢測

上述文獻(xiàn)均是基于二元假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷?，這要求Willie 收集完所有可疑接收信號再做判決。然而，在許多情況下Willie 并不掌握關(guān)于Alice 通信時間的任何先驗(yàn)信息，而是持續(xù)地對信道進(jìn)行偵收，并希望盡快發(fā)現(xiàn)Alice 的通信行為，此時應(yīng)采用序列變點(diǎn)檢測（SCPD,sequential change-point detection）模型進(jìn)行研究。具體而言，Alice 沒有通信時，Willie的接收信號僅包含噪聲和干擾，Alice 開始通信后，Willie 接收信號的統(tǒng)計特性發(fā)生變化，并在Alice結(jié)束通信時恢復(fù)至原統(tǒng)計特性，SCPD 就是基于現(xiàn)有所有或部分接收信號，判定變化是否已發(fā)生?；赟CPD 模型不再適用漏檢概率和虛警概率評價指標(biāo)，這是因?yàn)椴徽撚袩o通信行為，只要時間足夠長，有意義的SCPD 檢測器終究會告警。對應(yīng)于二元假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭械穆z和虛警，在SCPD 模型下Willie希望降低平均檢測時延，并提高虛警所需平均運(yùn)行時間，前者定義為序列統(tǒng)計特性發(fā)生變化到告警的時延的期望；后者定義為序列無變化，從開始偵聽到虛警的時延的期望。

基于SCPD 的隱蔽通信研究甚少，處于起步階段[79-80]。文獻(xiàn)[79]開創(chuàng)性地考慮了SCPD 框架下的隱蔽通信，在AWGN 信道、高斯碼本假設(shè)和給定虛警所需平均運(yùn)行時間下，分別考慮Shewhart、CUSUM（cumulative sum ）、Shiryaev-Roberts 這3 種經(jīng)典SCPD 算法，以Willie未能在Alice 結(jié)束通信前發(fā)現(xiàn)其通信行為的概率大于給定值作為隱蔽約束，優(yōu)化發(fā)射功率和符號數(shù)，最大化香農(nóng)容量和符號數(shù)的乘積。上述隱蔽約束意味著Willie 未及時發(fā)現(xiàn)Alice 的通信行為為檢測失敗，適用于Willie 需要對Alice 的通信行為做出及時反應(yīng)，如通過干擾阻止Alice 通信的情景。文獻(xiàn)[80]則將隱蔽約束定為讓平均檢測時延與虛警所需平均運(yùn)行時間的比值大于一個小于但接近于1 的值，該定義與二元假設(shè)檢驗(yàn)框架中的漏檢概率與虛警概率之和接近1 的隱蔽約束有相同邏輯，即要求有、無通信行為2 種情況下Willie 的檢測結(jié)果非常接近，換言之，檢測器是無效的。具體地，同樣考慮AWGN 信道，文獻(xiàn)[80]分別考慮了FMAC（finite moving average chart）、Shewhart、CUSUM 這3 種經(jīng)典SCPD 算法，在虛警所需平均運(yùn)行時間趨于無窮的漸近區(qū)域，在新的隱蔽約束下推導(dǎo)了發(fā)射功率和符號數(shù)的界以及對應(yīng)的信息容量界。

上述基于SCPD 模型的隱蔽通信研究基于現(xiàn)有SCPD 算法進(jìn)行性能優(yōu)化或分析。針對隱蔽通信，是否存在未被提出的更優(yōu)SCPD 算法，何種SCPD算法在何種場景下最優(yōu)，SCPD 框架下的隱蔽通信極限是什么等問題亟待解決。

4.6 隱蔽通信速率提升

不論是基于二元假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦€是基于SCPD 模型考慮無線隱蔽通信問題，本質(zhì)上都要求Alice 沒有通信時Willie 接收信號的統(tǒng)計特征與Alice 通信時相近，限制了Alice 的發(fā)射功率，因而限制了通信速率。

未來的工作至少可從兩方面著手提高隱蔽通信速率。一是挖掘理論分析中的余量，例如，盡管將相對熵指標(biāo)作為隱蔽約束分析簡單，但其作為錯誤檢測概率指標(biāo)的下界，導(dǎo)致隱蔽約束過于苛刻，限制了發(fā)射功率。此外，可以綜合考慮Willie 處的多種不確定性共同帶來的容量增益，而非單一考慮某一種不確定性。二是提出新的實(shí)用隱蔽通信技術(shù)手段逼近容量限，正如信息論啟發(fā)了各種性能優(yōu)越的編碼技術(shù)，基于二元假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ突騍CPD 模型以及信息論的隱蔽通信理論，也具有啟發(fā)出新的隱蔽通信技術(shù)手段的潛力，但目前未見研究報道。

5 結(jié)束語

基于二元假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ突騍CPD 模型以及信息論的無線隱蔽通信研究順應(yīng)了未來大數(shù)據(jù)安全需求。本文梳理了無線隱蔽通信與相關(guān)概念的含義、區(qū)別及聯(lián)系，介紹基本研究模型，劃分具體模型類別，從均方根速率和非零正速率兩方面綜述無線隱蔽通信容量限揭示工作，分不同應(yīng)用場景綜述無線隱蔽通信系統(tǒng)性能分析與實(shí)現(xiàn)方案優(yōu)化工作，并對潛在研究方向進(jìn)行了展望，為本領(lǐng)域研究者全面了解研究現(xiàn)狀，把握未來方向提供重要參考。