文|林小平

《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（一）》是蘇教版三年級(jí)的教學(xué)內(nèi)容，重點(diǎn)認(rèn)識(shí)一個(gè)物體（圖形）的幾分之一。從整數(shù)到分?jǐn)?shù)是數(shù)的概念的第一次擴(kuò)展，又是學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)的概念的一次質(zhì)的飛躍，將為今后學(xué)習(xí)小數(shù)及分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)奠定基礎(chǔ)。

對(duì)于三年級(jí)的學(xué)生來說，要將分物的結(jié)果脫離具體的數(shù)量，以一個(gè)抽象的分?jǐn)?shù)來描述分物的操作過程、結(jié)果、部分與整體的關(guān)系，理解起來并不容易。如何實(shí)現(xiàn)認(rèn)知的突圍和生長(zhǎng)？一是找準(zhǔn)最近發(fā)展區(qū)，以挑戰(zhàn)性問題作為任務(wù)驅(qū)動(dòng)整體建構(gòu)生長(zhǎng)性課堂。二是加強(qiáng)體驗(yàn)感悟，經(jīng)歷從直觀到抽象的意義建構(gòu)的過程，將分?jǐn)?shù)的演變史和認(rèn)識(shí)幾分之一整體設(shè)計(jì)，將分?jǐn)?shù)的綜合運(yùn)用和數(shù)域的擴(kuò)張巧妙融合，讓學(xué)生在經(jīng)歷分?jǐn)?shù)產(chǎn)生與發(fā)展的過程中理解分?jǐn)?shù)。

一、問題驅(qū)動(dòng)

生：后兩個(gè)是分?jǐn)?shù)。

師：與以前學(xué)過的數(shù)相比，分?jǐn)?shù)的長(zhǎng)相有什么特別之處？

生：分?jǐn)?shù)長(zhǎng)得與眾不同。原來的數(shù)都是橫著寫的，分?jǐn)?shù)卻是豎著寫成了兩層樓的樣子，中間還有一條橫線。

生：先寫橫線，再寫2，最后寫1。

師：在數(shù)學(xué)上，這三部分還有各自的名稱，有誰(shuí)知道？

生：橫線叫分?jǐn)?shù)線，2 是分母，1 是分子。

師：數(shù)學(xué)上確實(shí)是這樣規(guī)定的，橫線叫分?jǐn)?shù)線，分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫分母，分?jǐn)?shù)線上面的數(shù)叫分子。數(shù)學(xué)上還規(guī)定了，寫分?jǐn)?shù)時(shí)，要先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子。

師：誰(shuí)會(huì)讀這個(gè)分?jǐn)?shù)？

生：二分之一。

師：對(duì)，它就讀作二分之一，是從下往上讀的。

師：我們會(huì)讀、寫分?jǐn)?shù)了，也知道分?jǐn)?shù)各部分的名稱了，是不是就已經(jīng)認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)了呢？你還有什么疑問？

交流后出示：

師：同學(xué)們提出了很多有價(jià)值的問題。今天這節(jié)課我們先來解決這四個(gè)問題。

【思考：借助了解學(xué)情的時(shí)機(jī)將分?jǐn)?shù)的讀寫、分?jǐn)?shù)各部分名稱等知識(shí)前置教學(xué)，引發(fā)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)本質(zhì)的溯源。通過梳理學(xué)生的問題庫(kù)，建構(gòu)起“有層次、結(jié)構(gòu)化、可擴(kuò)展、能持續(xù)”的問題系統(tǒng)，以此貫穿教學(xué)的始終，引發(fā)學(xué)生深度思考，最大限度地激發(fā)學(xué)生探究、體悟和理解分?jǐn)?shù)本質(zhì)的熱情，開啟有意義、有意思的數(shù)學(xué)探究之旅。】

二、自主建構(gòu)

1.創(chuàng)設(shè)情境，理解“平均分”。

師：幾千年前，古人以打獵為生。一天，有兩個(gè)人一起捕到了4只羚羊、2 只小鹿和1 只兔子，他們?cè)撛鯓庸椒峙淠兀?/p>

生：4 只羚羊，每人2 只；2 只小鹿，每人1 只；1 只兔子，每人半只。

師：每人分得同樣多，在數(shù)學(xué)上叫作“平均分”。

生：半只是一只的一半，比0大，比1 小，不能用以前學(xué)過的整數(shù)表示。

【思考：通過創(chuàng)設(shè)古人分食物的情境，喚醒學(xué)生對(duì)“平均分”的原有經(jīng)驗(yàn)，為認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)做好認(rèn)知鋪墊。從2 只、1 只到半只，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)到當(dāng)平均分的結(jié)果不能用以前學(xué)習(xí)的整數(shù)表示的時(shí)候，需要拓展數(shù)概念。從古人的符號(hào)聯(lián)想，引發(fā)對(duì)分?jǐn)?shù)的猜想?！?/p>

2.直觀感知，認(rèn)識(shí)二分之一。

師：像這樣兩個(gè)人分享一個(gè)物體的情況，生活中經(jīng)常會(huì)遇到。春游的時(shí)候，小明和小紅在分享一個(gè)蛋糕。把一個(gè)蛋糕平均分成2份，每人分得多少？

師：對(duì)！把一個(gè)蛋糕平均分成2 份，這半個(gè)是2 份中的1 份，可以用分?jǐn)?shù)來表示。那另外半個(gè)呢？

（學(xué)生操作，實(shí)物投影展示）

師：（追問）為什么要對(duì)折？

（教師示范操作，總結(jié)“折、描、涂、標(biāo)”四個(gè)步驟）

學(xué)生操作后，實(shí)物投影展示并交流。

師：同樣一張正方形紙，折法不同，涂出的形狀也不同，為什么涂色部分都是它的

生：不管怎樣對(duì)折，只要是把這張紙平均分成2 份，每份都是它的

師：這個(gè)豎條也叫算籌，我國(guó)很早就用算籌來表示分?jǐn)?shù)。后來印度人發(fā)明了數(shù)字，就用與我國(guó)相似的方法表示分?jǐn)?shù)。再后來，阿拉伯人發(fā)明了分?jǐn)?shù)線，分?jǐn)?shù)就演變成了今天的樣子。這個(gè)漫長(zhǎng)的變化過程凝聚了世界上各族人民的聰明才智。

師：請(qǐng)你猜猜，發(fā)明分?jǐn)?shù)線是想用來表示什么？

生：平均分。

師：分母2 和分子1 各表示什么？

生：分母2 表示平均分成2份，分子1 表示這樣的1 份。

師：想一想，數(shù)學(xué)上為什么規(guī)定先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子？

生：因?yàn)閷懙捻樞蚰鼙硎境鲞@個(gè)分?jǐn)?shù)誕生的順序。

師：對(duì)了，這里的1 份是平均分的2 份當(dāng)中的1 份，所以讀作二分之一，數(shù)學(xué)上稱這樣的關(guān)系是母子關(guān)系。分?jǐn)?shù)的讀寫順序和分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生順序是一致的。

師：不管是分一個(gè)物體還是一個(gè)圖形，只要把它平均分成2份，每份都是它的

3.遷移類推，認(rèn)識(shí)四分之一。

（學(xué)生操作后，實(shí)物投影展示并交流）

師：小猴歡歡和樂樂也在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)。它們認(rèn)為下面這些圖形的涂色部分都可以用表示。它們的想法正確嗎？

（分組討論并交流）

生：因?yàn)榈诙€(gè)圖是將一個(gè)圓平均分成4 份，涂了其中的1份。其他圖形都沒有平均分。

師：你想提醒同學(xué)們應(yīng)該注意什么？

4.抽象概括，理解幾分之一的含義。

師：下面這些圖形中也藏著分?jǐn)?shù)，請(qǐng)你用分?jǐn)?shù)表示每個(gè)圖里的涂色部分。

（學(xué)生口答并說說分?jǐn)?shù)的含義）

師：其實(shí)分?jǐn)?shù)在生活中隨處可見，只要你有一雙發(fā)現(xiàn)的眼睛，就會(huì)找到更多的分?jǐn)?shù)。下面的畫面讓你聯(lián)想到了幾分之一？

師：如果讓你創(chuàng)造一個(gè)分?jǐn)?shù)，你想創(chuàng)造幾分之一？在小組里說說它的含義。

師：你能用一句話來概括幾分之一的含義嗎？

生：把一個(gè)物體（圖形）平均分成幾份，這樣的一份就是它的幾分之一。

【思考：分?jǐn)?shù)是一個(gè)非常抽象的數(shù)概念，要讓學(xué)生深刻理解分?jǐn)?shù)的含義，一般要經(jīng)歷三個(gè)層次的建模過程：第一層次是現(xiàn)實(shí)問題到直觀模型，第二層次是直觀模型到數(shù)學(xué)模型，第三層次是數(shù)學(xué)模型到現(xiàn)實(shí)問題。教學(xué)中，將分?jǐn)?shù)的演變史與分?jǐn)?shù)的含義、分?jǐn)?shù)的讀寫緊密結(jié)合，古今溝通，加深體驗(yàn)。同時(shí)，結(jié)合具體實(shí)例和操作活動(dòng)，幫助學(xué)生從直觀走向抽象，經(jīng)驗(yàn)在經(jīng)歷中積累，學(xué)力在實(shí)踐中提升。】

5.比較幾分之一的大小。

師：（出示例2）用兩張同樣大的圓形紙片折一折，涂色分別表示出它的和，并比較這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小。你是怎樣比的？和同桌交流。

（學(xué)生操作后，實(shí)物投影展示并交流）

師：如果將這張紙對(duì)折三次，能得到它的幾分之一？

師：你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：同樣大的物體或圖形，平均分的份數(shù)越多，每一份就越小。

【思考：緊密聯(lián)系幾分之一的含義教學(xué)分?jǐn)?shù)的大小比較，既是出發(fā)點(diǎn)，也是落腳點(diǎn)，兩者相輔相成。這里有直觀、推理、想象等多種思維方式的加持，便于學(xué)生觀察、比較、發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)，在應(yīng)用中豐富了對(duì)幾分之一的認(rèn)識(shí)。】

三、綜合應(yīng)用

師：剛才我們認(rèn)識(shí)了幾分之一，并能比較它們的大小了。擁有了這些本領(lǐng)，就可以到分?jǐn)?shù)王國(guó)去闖一闖啦！有信心接受挑戰(zhàn)嗎？

1．“想想做做”第3 題（圖略）。

師：下面進(jìn)入第一關(guān)“考考你的眼力”?！犊茖W(xué)天地》大約占黑板報(bào)的幾分之一？《藝術(shù)園地》呢？

師：如果想在第3 版面加入《名人名言》和《每周一星》兩部分內(nèi)容，你打算怎樣設(shè)計(jì)？《名人名言》和《每周一星》大約各占黑板報(bào)的幾分之一？在小組里說說你的想法。

（學(xué)生小組討論后匯報(bào)交流）

2．“想想做做”第5 題。

師：下面進(jìn)入第二關(guān)“會(huì)變的長(zhǎng)方形”。這是一個(gè)長(zhǎng)方形，給它全部涂上顏色，可以用哪個(gè)數(shù)來表示？下面變身開始啦！

師：如果繼續(xù)平均分下去，每一份會(huì)變得怎樣？

生：每一份越來越小，表示的分?jǐn)?shù)也會(huì)越來越小。

課件演示將這些長(zhǎng)方形重疊，幻化出一條數(shù)線。

師：如果最左端表示0，最右端表示1，這些分?jǐn)?shù)就密密麻麻地排列在0 到1 之間的數(shù)線上。你能說一個(gè)比還小的分?jǐn)?shù)嗎？

（學(xué)生舉例，發(fā)現(xiàn)這樣的分?jǐn)?shù)有無(wú)數(shù)個(gè)）

3.變式拓展題。

師：同學(xué)們的表現(xiàn)太出色了，歡歡和樂樂想出道題考考大家，愿意接受挑戰(zhàn)嗎？課件出示：

（學(xué)生小組討論后交流）

師：分?jǐn)?shù)真是太神奇了！今后我們還會(huì)繼續(xù)研究這種神奇的數(shù)。

【思考：對(duì)書本練習(xí)進(jìn)行深度改造和加工，將分?jǐn)?shù)的含義、數(shù)域擴(kuò)張、數(shù)的無(wú)窮性、數(shù)的大小等知識(shí)整合設(shè)計(jì)。既凸顯知識(shí)的本質(zhì)特性和應(yīng)用價(jià)值，又培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神和實(shí)踐能力，擴(kuò)展并完善學(xué)生的認(rèn)知體系，體現(xiàn)知識(shí)的生長(zhǎng)性，提高教材的附加值?！?/p>

四、全課總結(jié)

師：今天我們初步認(rèn)識(shí)了幾分之一，回頭看看，課始的四個(gè)問題都解決了嗎？談?wù)勀銈兊氖斋@。