任曉明

近三百年來，因果邏輯和哲學(xué)研究可謂命運(yùn)多舛。19世紀(jì)之前，人們普遍認(rèn)為我們對于物理世界的理解是圍繞著“因果”概念和普遍的“因果原則”構(gòu)建起來的，科學(xué)研究離不開因果問題，追尋原因甚至成了人生的最高追求。然而，到了19世紀(jì)末，主流物理學(xué)家和哲學(xué)家都認(rèn)為，因果概念只是前科學(xué)的產(chǎn)物，應(yīng)該把因果概念從哲學(xué)詞匯表中請出去。20世紀(jì)早期，相對論和量子力學(xué)的興起，好像有預(yù)謀似的打破了因果決定論的神話，因果邏輯和哲學(xué)的研究逐漸淡出人們的視野。20世紀(jì)中期以后，因果邏輯和哲學(xué)概念在分析哲學(xué)中的重要性才逐漸顯現(xiàn)，開始用分析性的演繹邏輯對因果關(guān)系作條件句邏輯分析，但是研究發(fā)現(xiàn)，用實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵式來“轉(zhuǎn)譯”反事實(shí)因果條件句會出現(xiàn)實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵怪論，等值代換也不能必然保真。為此，有邏輯學(xué)家主張另起爐灶，采用一些新型的蘊(yùn)涵式，比如反事實(shí)蘊(yùn)涵、因果蘊(yùn)涵等，以適當(dāng)?shù)乜坍嫹词聦?shí)因果條件句。然而這些嘗試都面臨一個(gè)共同的困難：用具有演繹特性的條件邏輯來刻畫具有非演繹特性的因果推理總有一些不適當(dāng)甚至違反直觀的問題。正是在解決這些問題的過程中，因果邏輯和哲學(xué)研究得以艱難地向前推 進(jìn)。

因果邏輯研究如此舉步維艱的原因是什么？這是一個(gè)值得深入探討的問題。本文主要探討因果研究所面臨的邏輯哲學(xué)問題，試圖揭示因果推理面臨的“演繹之困”，即嘗試破解因果推理研究面臨的保真與保義、有效性與信息性難以兼顧的兩難，探討如何在外延適當(dāng)性與內(nèi)涵適當(dāng)性、擴(kuò)大性與非擴(kuò)大性、單調(diào)性與非單調(diào)性之間保持張力的問題，揭示因果模態(tài)方法和反事實(shí)方法的局限，凸顯因果結(jié)構(gòu)模型在理論上和應(yīng)用上的優(yōu)勢，展望因果邏輯發(fā)展的未 來。

以下我們討論幾種有代表性的研究方法。首先討論因果模態(tài)邏 輯。

一、舊瓶新酒：因果模態(tài)邏輯的困厄

因果模態(tài)邏輯是對一般模態(tài)邏輯的類比。計(jì)算機(jī)科學(xué)家、哲學(xué)家阿瑟·勃克斯（Arthur Burks）以類比作為方法論武器，“使得原先在一般模態(tài)邏輯中行之有效的演算和可能世界語義學(xué)，都順利地類推到因果陳述即因果模態(tài)句”。簡言之，他用模態(tài)邏輯工具“將歸納化歸為演繹”。他首創(chuàng)了“因果蘊(yùn)涵”“因果必然”“因果可能”“因果可能世界”等新概念，并建立了一個(gè)因果陳述句邏輯的公理系統(tǒng)。因果陳述句邏輯的公理系統(tǒng)繼承了經(jīng)典邏輯的基本內(nèi)核，它由非模態(tài)性的一階謂詞理論（或不帶等詞的一階函項(xiàng)演算）加上關(guān)于邏輯模態(tài)詞（“可能”“必然”）與因果模態(tài)詞（“因果可能”“因果必然”）的演算而構(gòu)成。這個(gè)公理系統(tǒng)的特點(diǎn)是：第一，經(jīng)典一階謂詞邏輯成為它的一個(gè)特例（無模態(tài)詞）；第二，因果陳述句邏輯作為公式、規(guī)則、定理和證明組成的形式語言已經(jīng)有了一套關(guān)于公式、定理、規(guī)則和證明的判定算 法。

總之，勃克斯在因果邏輯研究相對低迷的背景下試圖重振因果研究雄風(fēng)的探索是難能可貴的。但是他并沒有根本扭轉(zhuǎn)因果邏輯研究的頹勢。主要原因在于，因果陳述句邏輯只是在經(jīng)典邏輯基礎(chǔ)上加上模態(tài)算子而形成的擴(kuò)展型演繹邏輯。為了規(guī)避實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵怪論問題，它不得不增加若干規(guī)避蘊(yùn)涵怪論的規(guī)則和附加條件，這使得它的形式系統(tǒng)不必要地復(fù)雜化，也使得它的解釋力較弱，可應(yīng)用范圍大受限制，因而它似曇花一現(xiàn)，并沒有引起學(xué)界的持續(xù)關(guān)注。它給學(xué)界留下的深層困惑是：（經(jīng)典）演繹邏輯是不是刻畫因果推理的適當(dāng)工 具？

既然有此困惑，那么學(xué)界為何都把演繹法作為刻畫因果關(guān)系的首選？這是因?yàn)椋F(xiàn)有的邏輯中發(fā)展相對成熟的只有經(jīng)典演繹。只此一家別無選擇。就像人工智能界流傳的一個(gè)故事所說，月黑風(fēng)高之夜，警察問一位在路燈下找鑰匙的年輕人：為什么在這里找？回答是：這里燈亮！顯然，演繹就是那茫茫夜空中唯一的一盞明燈。正是因?yàn)檫@一原因，自詡經(jīng)驗(yàn)論傳人的英語哲學(xué)界，在第二次世界大戰(zhàn)之后，卻成了強(qiáng)調(diào)分析性的演繹哲學(xué)的大本營。可見，因果推理的演繹化研究面臨的困境有其深刻的歷史根源。這是由演繹邏輯的性質(zhì)、研究范圍和限度所決定的，也是由因果邏輯具有不同于演繹邏輯的特殊性決定的。為此，我們有必要探討其淵 源。

數(shù)學(xué)史、科學(xué)史和哲學(xué)史表明：幾千年來，演繹推理一直在人類智力探索的各領(lǐng)域中占據(jù)重要的地位。在古希臘，歐幾里得《幾何原本》和亞里士多德的《后分析篇》是演繹邏輯的典范。在這一典范之下，人們從不言而喻的真理即公理出發(fā)，通過演繹推論從這些真理中逐步推導(dǎo)出更多的真理。在科學(xué)界，歐幾里得模式和亞里士多德模式幾千年來一直具有強(qiáng)大的影響力，是經(jīng)典的數(shù)學(xué)和科學(xué)概念的代表。在哲學(xué)界，著名哲學(xué)家都借助歐幾里得幾何學(xué)來發(fā)展其哲學(xué)體系，最突出的代表前有斯賓諾莎的《理智改進(jìn)論》等著作，后有卡爾·亨普爾（Carl Hempel）和保羅·奧本海姆（Paul Oppenheim）的演繹—律則模型。實(shí)際上，演繹法在科學(xué)界和哲學(xué)界具有這樣顯赫的地位并不奇怪，因?yàn)樗哂写_定性的誘惑力，它承諾可以為科學(xué)和哲學(xué)提供不可動搖的基礎(chǔ)。但在因果推理中，這種確定性的保證將大打折扣。因果陳述句邏輯的興衰沉浮就是明 證。

隨著研究的深入，人們逐漸發(fā)現(xiàn)，因果推理顯然具有不同于演繹推理的特 點(diǎn)。

第一，因果推理是基于經(jīng)驗(yàn)的推理，因果律只能經(jīng)驗(yàn)地（即訴諸經(jīng)驗(yàn)）發(fā)現(xiàn)。但是我們的經(jīng)驗(yàn)總是與特定情形、特定現(xiàn)象以及現(xiàn)象的特定次序有關(guān)。我們能夠觀察到一個(gè)特定事態(tài)（比如C）下的幾個(gè)事例，我們觀察到的事例也能夠被一個(gè)特定種類現(xiàn)象（如P）的一個(gè)事例所伴隨。但是我們未來能夠經(jīng)歷的僅僅是世界上事態(tài)C中的一些事例，這些考察能夠展示給我們的僅僅是P伴隨著C的一些事例。然而，我們的目標(biāo)是建立一個(gè)普遍的因果推理。我們?nèi)绾文軌驈奈覀兘?jīng)歷的特定事例中，得到C的所有場合下都有P這樣的普遍命題？事實(shí)上，因果推理不具有演繹推理那樣的普遍性，至多具有相對于一定語境的普遍 性。

第二，演繹推理所具有的必然保真性也是因果推理不具有的。因?yàn)檠堇[推理的表現(xiàn)形式雖然千差萬別，但其核心特點(diǎn)很明顯——必然保真。像數(shù)學(xué)證明一樣，演繹推理通過“一連串仔細(xì)的步驟，每一步都從假定的或先前證明的陳述以及先前的步驟中邏輯地推出來”。例如，若西西是一只貓，所有的貓都是動物，那么西西就必然是動物；只要前提為真，結(jié)論就必然真。這一屬性通常被稱為必然保真性（necessary truth-preservation），它是區(qū)分演繹推理與其他類型推理的依據(jù)和標(biāo)準(zhǔn)。盡管在（非經(jīng)典的）相干邏輯中，必然保真只是演繹有效性的必要條件而不是充分條件；但在經(jīng)典邏輯中，必然保真仍然是有效性的充分必要條件。相反，因果推理即便具備了休謨所質(zhì)疑的因果必然性，也不能保證它具備了這種演繹意義上的必然保真 性。

第三，任何推理（包括演繹推理）都應(yīng)該具有讓我們從已有信息中推出新信息的功能；換句話說，我們期望論證和推理具有擴(kuò)大效應(yīng)，從而具有信息性。但這樣一來，我們馬上就會遇到新的問題：如果前提的真實(shí)性必然導(dǎo)致結(jié)論的真實(shí)性，那么結(jié)論的內(nèi)容就會以某種方式包含在前提的內(nèi)容中。這就觸及演繹推理令人困惑的核心問題：既然必然保真是演繹的最重要特征，那么它何以既是有效的又是有信息的？這就是所謂“推理的怪論”（the paradox of inference）。換句話說，在演繹的有效性和有用性之間似乎存在著一種內(nèi)在的緊張關(guān)系，因?yàn)樗谋厝槐Ｕ娴暮诵奶卣髡鞘顾罱K成為非信息性的根源?？梢?，要使我們的推理獲得原創(chuàng)性，單憑演繹是難有作為的。只要推理（包括演繹推理）的首要目標(biāo)是為了產(chǎn)生信息增益，那么無用性的威脅就會一直存在。

事實(shí)上，即使有可能對演繹推理的信息增益制定一個(gè)令人滿意的說明，應(yīng)用演繹推理的代價(jià)仍然很大——因?yàn)樵谘堇[論證中，前提若要完全排除結(jié)論的非真理性，通常需要大量的信息輸入來獲得少量的信息輸出。在多數(shù)情況下，現(xiàn)有的信息不足以推出一個(gè)演繹性的結(jié)論。在現(xiàn)實(shí)生活中，演繹推理所提供的高度確定性往往是不需要的；在這種情況下，我們只需要知道的只是，在沒有任何異常情況發(fā)生的背景下，從現(xiàn)有的信息中可能得出的結(jié)論。這就是因果推理面臨的“演繹之困”（the trouble with deduction）。

二、改弦易轍：因果推理反事實(shí)進(jìn)路的探索

與因果陳述句邏輯曇花一現(xiàn)的結(jié)局相映成趣的是反事實(shí)因果推理的歷久彌新。因果推理的反事實(shí)進(jìn)路是當(dāng)代學(xué)界持續(xù)關(guān)注的研究進(jìn)路。大衛(wèi)·劉易斯（David K. Lewis）提出的“反事實(shí)進(jìn)路”（counterfactual approach）吸取了以往研究的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，更多地考慮到反事實(shí)因果條件句不同于一般因果陳述句的特點(diǎn)，具有一些理論上的優(yōu) 勢。

劉易斯的探索是建立在休謨對因果關(guān)系的深刻思考之上的。休謨將因果關(guān)系還原為兩類事件在經(jīng)驗(yàn)上的恒常聯(lián)結(jié)（constant conjunction）。更具體地說，兩類事件之間的因果關(guān)系事實(shí)上是由經(jīng)驗(yàn)中的三個(gè)條件產(chǎn)生的：（1）時(shí)空毗鄰；（2）時(shí)間前后相繼；（3）兩類事件恒常聯(lián)結(jié)。然而，休謨的因果論無法適當(dāng)?shù)靥幚硪恍┌咐鐭o法區(qū)分真正的原因與結(jié)果、副現(xiàn)象以及被先占的潛在原因（preempted potential causes）之間的區(qū)別。與休謨不同的是，劉易斯把自己限定在特定事件之間的因果關(guān)系上，也就是說，他談?wù)摰氖莻€(gè)例事件c和e，而不是談?wù)撌录愋虲和E。

劉易斯認(rèn)為，以上問題出現(xiàn)的共同原因在于休謨式規(guī)則性解釋是一種經(jīng)驗(yàn)概括，而因果關(guān)系則具有某種模態(tài)效力。基于這一基本思路，劉易斯從反事實(shí)條件句入手，給出對因果關(guān)系的定義，有兩個(gè)要點(diǎn)：第一，定義事件之間的反事實(shí)依賴（counterfactual dependence）關(guān)系，并用反事實(shí)依賴關(guān)系來建立起事件之間的因果鏈條（causal chain），繼而定義并刻畫因果關(guān)系；劉易斯的理論分兩步走：他先定義了他所謂的因果依賴，然后才是因果關(guān)系本身。以下是他對因果依賴的定 義。

簡而言之，“e是否發(fā)生，取決于c是否發(fā)生”。在這里，因果關(guān)系完全是以反事實(shí)條件句的依賴性來闡述 的。

第二，用反事實(shí)條件句表達(dá)事件之間的反事實(shí)依賴關(guān)系，并通過確定可能世界基于比較相似性（comparative similari）的排序來刻畫反事實(shí)條件句的真值條件。這樣一來，通過判定某反事實(shí)條件句的真值情況就可判定相應(yīng)事件間因果關(guān)系的有無。劉易斯的因果理論關(guān)注實(shí)際事件（actual event）間是否具有因果關(guān)系的問題，而判定是否具有因果關(guān)系的關(guān)鍵是對相應(yīng)反事實(shí)條件句真值的判定。因此，兩個(gè)事件之間具有反事實(shí)依賴關(guān)系，當(dāng)且僅當(dāng)由相應(yīng)命題構(gòu)成的反事實(shí)條件句為 真。

劉易斯的反事實(shí)句的公理系統(tǒng)可概述如下：

（1） 所有真值函數(shù)的重言式（永真 式）。

在帕爾看來，劉易斯的公理可以“翻譯”為珀?duì)栆蚬Y(jié)構(gòu)模型的公理，比如將劉易斯的世界等同于一個(gè)因果模型中所有變量的實(shí)例。分配給因果模型中變量子集的值將代表劉易斯的命題（例如上述規(guī)則和公理中的A和B）。 J. Pearl， Causality: Models， Reasoning， and Inference， 2 edition， Cambridge： Cambridge University Press， 2009， p. 240.可見，劉易斯邏輯理論為因果結(jié)構(gòu)模型理論奠定了邏輯基 礎(chǔ)。

劉易斯給出了基于可能世界相似性比較的語義解釋。首先，他以一種可能世界間的總體比較相似性（comparative over-all similarity）關(guān)系作為初始概念。它描述的是可能世界間的一種三元關(guān)系：世界w相對世界w而言，與現(xiàn)實(shí)世界w的相似程度更高或更低。進(jìn)一步，他基于比較相似程度的高低來為可能世界與現(xiàn)實(shí)世界距離的遠(yuǎn)近進(jìn)行排序：與現(xiàn)實(shí)世界相似度越高的可能世界距離現(xiàn)實(shí)世界越近，相似度越低則距離越遠(yuǎn)。因此，比較相似性表達(dá)的是一個(gè)可能世界相對于其他可能世界而言，是否更接近或最為接近現(xiàn)實(shí)世界。但是，比較相似性作為一個(gè)含混的概念，一直面臨質(zhì)疑和詬 病。

面對種種質(zhì)疑，劉易斯承認(rèn)，每一個(gè)可能世界都是一個(gè)極為復(fù)雜的系統(tǒng)，對其相似性的比較并不存在唯一合理的標(biāo)準(zhǔn)——在比較成都和重慶兩座城市的相似性時(shí)，選擇其結(jié)構(gòu)功能或風(fēng)土人情等任何一方面作為標(biāo)準(zhǔn)都是合理的，盡管得出的結(jié)果不同。因此，可能世界比較的模糊性不可避免。不過，他還是可以給出一些清晰而容易理解的描繪參數(shù)，根據(jù)這些參數(shù)，就能通過排序和加權(quán)刻畫大多數(shù)可能世界比較的確切結(jié)果。但是，可能世界排序方案和加權(quán)比較系統(tǒng)的引入，使劉易斯的反事實(shí)因果理論同樣遭受了許多批評。比如，對于劉易斯的相似性測度問題，有沒有一種客觀方法來確定那些世界最接近我們的世界，這是尚存疑問 的。

實(shí)際上，因果推理反事實(shí)方法面臨困局的深層原因是多方面的，主要 有：

第一，因果推理在多數(shù)情況下具有非單調(diào)性特征，這與演繹邏輯的單調(diào)性是沖突的。具有單調(diào)性的演繹邏輯難以刻畫具有非單調(diào)性的因果推理。反事實(shí)因果進(jìn)路沒有考慮到因果推理這一特殊性。非單調(diào)性體現(xiàn)在，如果從A和B到C的推理是有效的，那么添加任何任意的前提D都不會阻止從A、B和D推出結(jié)論C的推理。單調(diào)性是從必然保真中如此直接導(dǎo)出的：必然保真所確保的是，在所有A和B都是如此的情況下，C也必然如此。當(dāng)然，這也包括所有A、B和（任何任意的）D都是如此，C也必然如此的情況。因此，在前提A、B中增加任意一個(gè)新前提D，仍將必然推出C。然而，因果推理等非演繹推理，不僅缺乏必然保真性，而且缺乏單調(diào)性。換句話說，在因果推理中，前提即使是真的，結(jié)論也不一定真。因果推理具有演繹推理所不具有的可廢止性（defeasibility）。在可廢止推理中，前提雖然賦予結(jié)論以一定的合理性和支持，但有關(guān)論證可能被新加入的信息所廢止。既然演繹推理具有必然保真性和單調(diào)性，那就從根本上與可廢止推理的原則相悖；如果要對這種因果推理進(jìn)行建模，結(jié)果很明顯，必然保真和單調(diào)的演繹邏輯不能擔(dān)當(dāng) 此 任。

第二，作為一種日常推理的因果推理具有不同于經(jīng)典演繹推理的特征。演繹的形式化，尤其是由弗雷格、羅素和希爾伯特發(fā)展起來的演繹邏輯，與數(shù)學(xué)證明中實(shí)際使用的演繹形式相去甚遠(yuǎn)。雖然我們通過演繹形式化取得了相當(dāng)?shù)男问絻?yōu)勢，但是與實(shí)際的日常推理拉開了差距。為此，需要建立一個(gè)盡可能接近實(shí)際推理的系統(tǒng)。在日常推理的特定系統(tǒng)中有一些不言而喻的規(guī)則。為了證明這些規(guī)則的合理性，通常需要訴諸認(rèn)識論和/或語言學(xué)論據(jù)：這些規(guī)則的正確性來自所涉及的（邏輯）術(shù)語的含義本身。因此，有學(xué)者認(rèn)為，這些規(guī)則，與其說是應(yīng)該保真，不如說是首先應(yīng)該保義。也有學(xué)者指出，在個(gè)別推理中，從前提到結(jié)論的過渡所保留的只是爭議，而不是真理。盡管必然保真性提供了高度確定性的承諾，但在大多數(shù)情況下（在現(xiàn)實(shí)生活中），這種確定性很可能是多余的。

第三，對因果關(guān)系的邏輯刻畫必須在外延適當(dāng)性和內(nèi)涵適當(dāng)性（extensional and intentional adequacy）之間保持必要張力。哪一類的因果理論是外延適當(dāng)?shù)哪兀炕卮鹗牵焊鶕?jù)相關(guān)理論，“所有且只有那些我們直覺上認(rèn)為是因果關(guān)系的事件序列或過程才算作因果關(guān)系在外延上適當(dāng)?shù)那闆r”。然而，早期和晚期的搶先、雙重阻止、缺席和遺漏之類的問題，使我們的因果理論很難在外延上完全適當(dāng)。另一方面，一個(gè)因果關(guān)系理論是內(nèi)涵適當(dāng)?shù)?，僅當(dāng)我們（或大多數(shù)人）把前理論階段與因果關(guān)系相關(guān)聯(lián)的老生常談（platitudes）納入理論。與這種因果關(guān)系理論相聯(lián)系的特征包括：原因先于結(jié)果；結(jié)果不會同時(shí)引起其原因，即因果關(guān)系是不對稱的；原因產(chǎn)生結(jié)果；結(jié)果反過來取決于原因，等等。因此，因果推理研究應(yīng)該在外延適當(dāng)性和內(nèi)涵適當(dāng)性之間保持必要張 力。

總之，在因果研究的語境下，對演繹推理的非擴(kuò)大（non-ampliative）性、非信息性的擔(dān)憂始終存在，因果推理的演繹進(jìn)路的限度和短板時(shí)不時(shí)困擾我們。解決這一問題需要因果觀念的重大轉(zhuǎn)變。這一革命性轉(zhuǎn)變是從朱迪亞· 珀?duì)枺↗udia Pearl）開始的。珀?duì)枌σ蚬评淼臄?shù)學(xué)化、模型化研究使因果推理面臨“演繹之困”的局面有了根本的轉(zhuǎn)變。從實(shí)際因果出發(fā)，跳出保真與保義、有效性與信息性、單調(diào)性與非單調(diào)性的二元對立，兼顧確定性與非確定性，有助于解決因果推理中的 難 題。

三、重大轉(zhuǎn)變：因果結(jié)構(gòu)模型方法的興起

為了應(yīng)對劉易斯反事實(shí)因果面臨的不對稱性、傳遞性等困難，珀?duì)栂到y(tǒng)地給出了因果結(jié)構(gòu)模型。他利用結(jié)構(gòu)因果圖、do操作、干預(yù)和反事實(shí)分析等概念，提出了全新的形式化理論。珀?duì)柕墓ぷ魇沟梦覀儚氖聦?shí)或事件回到抽象的模型。在珀?duì)柲抢?，因果關(guān)系可以被鑄成所謂的結(jié)構(gòu)方程。例如，如果藥物治療確實(shí)有效，我們可以以最簡單的形式寫出以下方程：R = f（T），這意味著康復(fù)是藥物攝入量的一個(gè)函數(shù)。在我們的簡單模型中，T和R都只能取1和0的值。期望的結(jié)果是R=f（T）=T，即康復(fù)和藥物攝入是正相關(guān)的。正是依靠這種抽象，因果概念“從一個(gè)籠罩著神秘色彩的概念轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)具有明確語義和邏輯基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)對象”，經(jīng)歷了一次因果觀念的重大轉(zhuǎn) 變。

珀?duì)栄芯康哪繕?biāo)是，借助規(guī)則和算法從觀察數(shù)據(jù)中成功推斷出因果關(guān)系。他的基本思想主要包 括：

第一，“因果以及有關(guān)的隨機(jī)化、混雜、干預(yù)等概念并不是統(tǒng)計(jì)概念”。因果概念比統(tǒng)計(jì)概念更基本。這是貫穿珀?duì)栆蚬菟愫鸵蚬Y(jié)構(gòu)模型的基本原理。作為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)之父，珀?duì)枌υ?jīng)對統(tǒng)計(jì)概念和統(tǒng)計(jì)推理抱有很高的期望，但是他后來坦承：“今天我的觀點(diǎn)已經(jīng)非常不同，現(xiàn)在我認(rèn)為因果關(guān)系是客觀世界的實(shí)在性和人類理解這種實(shí)在性的基本構(gòu)件，并且認(rèn)為概率關(guān)系只是因果關(guān)系的表面現(xiàn)象，而因果關(guān)系才是我們理解世界的基礎(chǔ)和推動力?！?/p>

第二，“在任何因果結(jié)論背后一定有某種未經(jīng)檢驗(yàn)的因果假定”。這種假定包括“共同原因原則”“獨(dú)立因果機(jī)制原則”和“個(gè)體處理結(jié)果不變假定”等。正是這些假設(shè)奠定了因果推理的哲學(xué)基礎(chǔ)，基于這些假設(shè)，因果分析的數(shù)據(jù)支持與數(shù)據(jù)的數(shù)量無關(guān)，這就為小數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上的因果分析創(chuàng)造了條 件。

第三，“反事實(shí)是在最鄰近世界中的替換操作”。以往的反事實(shí)定義要么含義模糊，要么難以識別，并沒有嚴(yán)格區(qū)分現(xiàn)實(shí)世界與可能世界。有些定義用自然語言描述，難以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)公式，不便于計(jì)算。珀?duì)柕亩x則語義明確，易于在計(jì)算機(jī)上運(yùn)算，與常識較為吻合，便于應(yīng) 用。

珀?duì)柕哪Ｐ透拍罹哂衅洫?dú)特的含義，它具體表現(xiàn)在這種“模型”是對現(xiàn)實(shí)世界的一種理想化描述。它往往突出現(xiàn)實(shí)世界的一部分而忽略其他部分。然而，在邏輯系統(tǒng)中，模型是一個(gè)數(shù)學(xué)對象，它為給定語言中的語句指派真值。比如，真值表是命題邏輯中的模型，它為每個(gè)布爾表達(dá)式指派一個(gè)真值，以表征目標(biāo)域中的一個(gè)事件或者一組條件。同樣，因果模型是表征因果關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，能夠?yàn)楸碚饕蚬P(guān)系的語句賦予真值。這些語句包括行動語句：如果我們實(shí)施行動B，則A將是真的；反事實(shí)語句：假如不是B，那么A就不會為真；簡單的因果語句：A導(dǎo)致B或由于A而發(fā)生B。在珀?duì)柨磥?，“這些語句不能用標(biāo)準(zhǔn)的命題邏輯或概率演算來解釋，因?yàn)樗鼈兠枋龅氖峭獠渴澜绨l(fā)生的變化，而不是刻畫關(guān)于靜態(tài)世界信念的變化”。在他看來，因果模型通過改變機(jī)制的表征來編碼和區(qū)分外部變化的信息。這是因果模型不同于經(jīng)典邏輯的一個(gè)主要特 征。

珀?duì)栔赋?，科學(xué)思想的基礎(chǔ)是反事實(shí)推斷，“反事實(shí)推斷可以表征因果關(guān)系，但是它很難用邏輯、代數(shù)方程等標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)語言來形式化”。因此，因果關(guān)系研究需要一種新的形式化語言，在這種語言中，表征這個(gè)世界的不變（恒常）關(guān)系與表征一個(gè)人對于這個(gè)世界信念的非恒常關(guān)系是有區(qū)別的，但這種區(qū)別無法用標(biāo)準(zhǔn)代數(shù)，比如方程代數(shù)、布爾代數(shù)來表示。因果結(jié)構(gòu)模型可以表示這種區(qū) 別。

因果結(jié)構(gòu)模型包含因果圖、結(jié)構(gòu)方程和反事實(shí)。這種因果結(jié)構(gòu)模型有對應(yīng)的邏輯結(jié)構(gòu)。邏輯中的命題可對應(yīng)于因果模型中的結(jié)構(gòu)方程，結(jié)構(gòu)方程可轉(zhuǎn)化為命題。在經(jīng)典邏輯中，實(shí)際發(fā)生的情形可表示為命題，比如單個(gè)事件的情形可表示為原子命題p，多個(gè)事件的情形或者事件的某種關(guān)系可表示為復(fù)合命題。在因果模型中，賦值變元X= x可模擬實(shí)際發(fā)生的某種情形或者某個(gè)事件，結(jié)構(gòu)方程X= x對應(yīng)于原子命題p，也可直接將結(jié)構(gòu)方程X= x作為原子命題。事件間的關(guān)系即變元間的關(guān)系可表示為結(jié)構(gòu)方程，比如X = Y，表示Y決定X，可轉(zhuǎn)化為條件句“如果Y，則X”，對應(yīng)于條件句Y→X。結(jié)構(gòu)方程X=Y也可表示X和Y之間具有等值關(guān)系，對應(yīng)于命題X?Y。同時(shí)，因果模型中引入邏輯聯(lián)結(jié)詞?、∨、∧、→和?聯(lián)結(jié)單個(gè)結(jié)構(gòu)方程組合成復(fù)合命題，比如X=Y∨Z即X=Y∨X=Z，表示Y決定X，或者Z決定X，對應(yīng)于復(fù)合命題p∨q。同樣，同一變元X取不同值構(gòu)成不同的結(jié)構(gòu)方程，比如，X=1 表示事件X發(fā)生，X=0 表示事件X不發(fā)生，表示兩種不相容狀態(tài)，不可同時(shí)出現(xiàn)在同一系統(tǒng)中。這種不相容狀態(tài)在邏輯上表示為不相容析取命題p∨?p，對應(yīng)于結(jié)構(gòu)方程的析取即X=1∨X=0，如此等 等。

（一） 因果模型的定義

首先討論因果模型的確定性（決定性）定義。該定義包括目標(biāo)變量之間的函數(shù)關(guān)系，每個(gè)函數(shù)關(guān)系又表征一種自治的機(jī)制。在這個(gè)模型中，因果關(guān)系和反事實(shí)關(guān)系都可以根據(jù)這種機(jī)制針對局部修改所作出的反應(yīng)來進(jìn)行定義，而概率關(guān)系則通過給外生條件指派概率而自然地涌現(xiàn)出 來。

因果模型是一個(gè)三元模型

其中：

（i）U是一組背景變量（外生變量），由模型外部因素決 定。

（ii）V 是由變量{V，V，…，V}組成的集合，稱為內(nèi)生變量，這些變量由模型中的變量（即U ∪ V）決 定。

（iii）F是由{f，f，…，f}組成的函數(shù)集合，每個(gè)f都是從U∪ PA到V的映射，其中，U? U， PA? V V， 且全集F形成從U到V的映射。換言之，每個(gè)函數(shù)

為內(nèi)生變量 V指定了一個(gè)值，該值取決于V ∪ U中選擇的變量子集（的值），且全集F具有唯一的解V（u）。

事實(shí)上，依據(jù)以上條件，珀?duì)査鶚?gòu)造的模型是一個(gè)遞歸模型。在這個(gè)遞歸模型中，方程以一種固定的順序排列，這種固定順序?qū)嵸|(zhì)上規(guī)定依賴變元間的因果順序?（causal ordering），即 X?Y，X的取值影響Y的取值，但Y的取值不能影響X的取值，也就是對于變元X的取值x、x′和變元Y的取值y、y′來說，f（x， u） ≠ f（x′， u），但f（y， u） = f（y′， u）。換言之，變元集的固定因果順序規(guī)定了后一個(gè)變元的取值都可以表示為前一個(gè)變元的函數(shù)，每個(gè)依賴變元都可以表示為獨(dú)立變元的函數(shù)。已知獨(dú)立變元的取值，依賴變元有唯一取值，模型有“唯一 解”。

珀?duì)栔赋觯骸拔覀儍A向于拉普拉斯的準(zhǔn)—確定性（quasi-drterministic）因果關(guān)系概念。與隨機(jī)性概念相對照，我們將用它來定義和分析我們所研究的大多數(shù)因果關(guān)系實(shí)體”。這種偏愛是基于以下三個(gè)步驟的考 慮。

第一，拉普拉斯概念更為一般。每一個(gè)隨機(jī)模型都可以被許多（具有隨機(jī)輸入的）函數(shù)關(guān)系來模擬；但反之不亦然，函數(shù)關(guān)系只能作為隨機(jī)模型的有限近 似。

第二，拉普拉斯的概念與人類的直覺更加吻合。少數(shù)與拉普拉斯觀念的預(yù)測相沖突的深奧量子力學(xué)實(shí)驗(yàn)會讓人們驚訝并難以置信，因?yàn)檫@些實(shí)驗(yàn)要求物理學(xué)家放棄關(guān)于局部性和因果性的根深蒂固的直覺，但我們的目標(biāo)是保護(hù)、闡釋和滿足這些直覺，而不是破壞它 們。

第三，人類話語中普遍存在的觀念只能在拉普拉斯框架內(nèi)定義。例如，我們將看到，諸如“事件B因事件A而發(fā)生的概率”和“假如沒有事件B事件A就會不一樣的概率”之類的簡單概念不能僅僅用隨機(jī)模型來定義。這些被稱為反事實(shí)的概念需要對拉普拉斯模型中包含的確定性和概率性成分進(jìn)行綜 合。

以上三個(gè)步驟，可以總結(jié)為以下定 理。

給定模型〈M，P（u）〉，給定證據(jù)e，可以用以下三個(gè)步驟來評估反事實(shí)語句 “如果是A，那么B”的條件概率P（B| e）。

1.溯因——通過證據(jù)e更新P（u），得到P（u | e）。

2.行動——通過行動do（A）修改M，以得到其子模型M，其中A是反事實(shí)語句的前 提。

3.預(yù)測——使用修改后的模型M， P（u | e）來計(jì)算B的概率，即反事實(shí)語句的結(jié)果。

（二） 因果圖

因果圖是因果結(jié)構(gòu)模型的直觀、形象的表達(dá)形式。每個(gè)因果模型M都與有向圖G（M）相關(guān)聯(lián)，其中每個(gè)節(jié)點(diǎn)對應(yīng)一個(gè)變量，有向邊是從Pa和U中的結(jié)點(diǎn)指向V。因此，我們稱G（M）是因果模型M的因果圖。由此，我們可以看到因果模型與因果圖的相互關(guān)系。換言之，一個(gè)因果模型可以用一個(gè)因果圖表示，因果圖可以比較直觀地表征因果關(guān)系。因果圖由“路徑圖”演化而來。路徑是不考慮方向性的任意連續(xù)邊序列。當(dāng)結(jié)點(diǎn)X和Y間相互依賴時(shí)，可表示為X—Y；當(dāng)X和Y之間獨(dú)立時(shí)，則不存在直接路徑聯(lián)結(jié)。與依賴關(guān)系不同之處在于，因果關(guān)系具有方向性，“事件X導(dǎo)致事件Y”與“事件Y導(dǎo)致X事件”表示不同的因果方向。因此，用圖形方式來表示因果關(guān)系就必須明示結(jié)點(diǎn)間的方向。因此，變元間的因果關(guān)系用有向圖表示。在因果模型中，珀?duì)柕热酥饕捎糜邢驘o環(huán)圖和有向無環(huán)混合圖表示變元間的因果關(guān)系，從而避免了在模態(tài)邏輯和反事實(shí)條件句邏輯中難以刻畫因果方向的困 難。

因果圖通常采用家庭族譜關(guān)系來描述變元間的各種關(guān)系?！霸趫D模型中，如果結(jié)點(diǎn)X是結(jié)點(diǎn)Y的子結(jié)點(diǎn)， 那么Y是X的直接原因；如果X是Y的后代，那么Y是X的潛在原因?！比绻Y(jié)點(diǎn)間可用箭頭直接聯(lián)結(jié)，那就表示結(jié)點(diǎn)間是因果相關(guān)的，比如在圖1中，X→X表示X是X的父結(jié)點(diǎn)，即父結(jié)點(diǎn)X的取值對子結(jié)點(diǎn)X的取值有直接因果影響。不難看出，X的取值對子結(jié)點(diǎn)X的取值也有直接因果影響。結(jié)點(diǎn)間X和X并沒有箭頭聯(lián)結(jié)，X阻斷X和X之間的所有路徑，致使信息無法直接從X流向X，導(dǎo)致X和X是因果不相關(guān)的。X和X同時(shí)指向X，意味著X和X的取值可直接影響X的取值，即X和X、X和X分別是因果相關(guān)的。結(jié)點(diǎn)X和X間沒有直接的箭頭連結(jié)，意味著需要通過中間結(jié)點(diǎn)X來調(diào)節(jié)?？梢?，因果圖既可表達(dá)變元間的因果相關(guān)性，也可表達(dá)因果不相關(guān) 性。

圖1 表征五個(gè)變量之間的家庭族譜關(guān)系

因果圖同時(shí)編碼了因果知識和統(tǒng)計(jì)知識。因果知識是實(shí)質(zhì)性假設(shè)，它附著在結(jié)點(diǎn)集合中的因果結(jié)構(gòu)中，統(tǒng)計(jì)知識是源于被動觀察的非實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)或者實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，包括事件發(fā)生的條件概率以及結(jié)點(diǎn)的取值 等。

（三） 結(jié)構(gòu)方程

結(jié)構(gòu)方程不同于代數(shù)方程，變元間的決定性關(guān)系賦予函數(shù)或者方程中的等號兩層含義。等號既具有數(shù)學(xué)意義上相等的含義，又具有邏輯上等值關(guān)系的含義；它一方面表示方程左右兩邊的取值相等，另一方面右邊的變元取值決定左邊的變元取值。同時(shí)，在沒有干預(yù)的初始情形中，若已知左邊變元X的取值，可推知右邊變元Y的取值。等號包含雙蘊(yùn)涵之意，表示從左到右、從右到左的邏輯推理均成立。同時(shí)，等號也可看作編程語言中的賦值，規(guī)定變元取值的方式。依據(jù)函數(shù)的賦值形式，可以這樣來理解因果關(guān)系：“若變元X出現(xiàn)在變元Y的賦值函數(shù)中，則X是Y的直接原因；若變元X是變元Y的直接原因或者任意原因，則X是Y的原因。”

若變元X是變元Y的直接原因，變元X的取值唯一決定變元Y的取值，變元Y可以表示為變元X的函數(shù)。因果依賴可以推出函數(shù)依賴，但是函數(shù)依賴卻不能推出因果依賴。結(jié)構(gòu)方程中的函數(shù)依賴關(guān)系并不能反映系統(tǒng)中變元的直接因果依賴關(guān)系，只有賦予函數(shù)依賴以因果解釋時(shí)，才可推出變元間的因果關(guān) 系。

（四） 反事實(shí)

模型中計(jì)算反事實(shí)條件句為真的概率是一種因果關(guān)系的量化分析，相較于確定性分析更為復(fù)雜，但它在一定程度上捕捉到了實(shí)際情形中的不確定性。單純的概率函數(shù)缺乏物理意義上的時(shí)間信息或者其他限制變元的可能因果結(jié)構(gòu)的實(shí)質(zhì)性假設(shè)，無法推斷變元間因果依賴的方向性，無法識別因果結(jié)構(gòu)。將概率置于因果模型中，就可以在實(shí)質(zhì)性假設(shè)之中判斷變元間因果關(guān)系成立的可能性，事實(shí)上，就能夠在固定原因事件的情形下判斷結(jié)果發(fā)生的可能性。因果模型中容納概率可以以因果結(jié)構(gòu)來約束概率的一系列假設(shè)，將標(biāo)準(zhǔn)概率和模型相結(jié)合而構(gòu)建的模型可以計(jì)算反事實(shí)概率，是估算因果效應(yīng)的有效方式，也是因果的一種不確定性推理。不難看出，在因果模型中，既有確定性推理，又有不確定性推理。兼顧了二者，這是它的一個(gè)優(yōu) 勢。

因果模型不同于以往的因果推理方法的特點(diǎn) 是：

（1）穩(wěn)定性和自治性。在因果模型中，因果關(guān)系比概率關(guān)系更穩(wěn)定，“因?yàn)橐蚬P(guān)系屬于本體論，描述了世界中的客觀物理約束，而概率關(guān)系屬于認(rèn)識論，反映了我們對世界的認(rèn)知或信念。因此，只要環(huán)境沒有變化，即使我們對環(huán)境的認(rèn)識發(fā)生了變化，因果關(guān)系也應(yīng)該保持不變”。因果模型為什么具有這種穩(wěn)定性，“答案在于自治的概念”，因?yàn)?，在模型中，機(jī)制的不變性意味著機(jī)制可以彼此獨(dú)立改 變。

（2）動態(tài)性。因果結(jié)構(gòu)模型與統(tǒng)計(jì)推理的差別在于，統(tǒng)計(jì)學(xué)研究變量之間分布的靜態(tài)性質(zhì)，而因果分析研究其動態(tài)性質(zhì)。比如，do操作就是一種對數(shù)據(jù)的主動干預(yù)，在傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)中找不到對它的描述。統(tǒng)計(jì)分析是觀察了什么（所謂seeing），并估計(jì)會發(fā)生什么；因果分析是干預(yù)，關(guān)注的是做了什么（所謂的doing）并預(yù)測會發(fā)生什么。因此，因果結(jié)構(gòu)模型具有動態(tài) 性。

（3）局域性。在行動的表征中，結(jié)構(gòu)模型“假設(shè)在推斷過程中將施加的行動表述為局部手術(shù)（local surgery）”，這就是行動的局域性。因果結(jié)構(gòu)模型的語義強(qiáng)調(diào)行動在機(jī)制空間中是局域的，盡管機(jī)制受到各種影響，但無需列舉該行動的所有影響。因此，因果結(jié)構(gòu)模型具有局域 性。

總之，珀?duì)柕囊蚬Ｐ涂梢钥朔蚬B(tài)方法和反事實(shí)方法面臨的困厄，具有以下優(yōu) 勢：

第一，珀?duì)柕囊蚬Ｐ蛧L試在計(jì)算機(jī)上尋找合適的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法來對應(yīng)于人腦中的內(nèi)部表征和計(jì)算過程，從而實(shí)現(xiàn)智能。這種實(shí)現(xiàn)是在推理中主動尋找所需知識的需求驅(qū)動，而不是機(jī)械地把所有知識集成起來，再看問題是否可解。珀?duì)柕姆椒俣?，人腦的某一層次上有一個(gè)因果聯(lián)系圖，可以刻畫人們在確定一個(gè)事件真正原因時(shí)的實(shí)際思維過程。這一思想徹底改變了人工智能最初基于規(guī)則和演繹邏輯的研究方向，是一次重大的思想轉(zhuǎn) 變。

第二，珀?duì)栆蚬Y(jié)構(gòu)模型的表達(dá)力不弱于劉易斯的理論，并且還能克服劉易斯系統(tǒng)的困難。劉易斯建立了一個(gè)包含權(quán)重和優(yōu)先級的系統(tǒng)來描述相似性概念，然而這種優(yōu)先級可能是因果顛倒的，甚至違反直覺。但是在因果結(jié)構(gòu)模型中，這種難題不會出 現(xiàn)。

第三，珀?duì)栆蚬Y(jié)構(gòu)模型既包括演繹推導(dǎo)，又考慮了具不確定性的概率因素，把因果與概率融為一爐，超越了因果關(guān)系究竟是演繹還是非演繹的截然二分。它不僅可以刻畫因果推理的非單調(diào)性，也可以刻畫其中的單調(diào)性，在較大程度上破解了因果推理的“演繹之 困”。

最后，我們和珀?duì)栆粯?，期待著在未來的十年，迎接邏輯學(xué)、人工智能、計(jì)算機(jī)科學(xué)等相關(guān)領(lǐng)域的第二次因果革 命。