陳嘉琳 尤添革,2 寧 靜,2 許一涵 溫芫姚 尤學(xué)敏

(1.福建農(nóng)林大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院，福建 福州 350002；2.福建省統(tǒng)計(jì)信息研究中心，福建 福州 350002;3.國網(wǎng)信通億力科技有限責(zé)任公司,福建 福州 350001)

0 引言

根據(jù)全球板塊分布圖可知，我國地處歐亞板塊的東南部，與太平洋板塊相鄰，受環(huán)太平洋地震帶和歐亞地震帶的影響，該地理位置決定了我國是個(gè)多地震的國家。據(jù)地震觀測統(tǒng)計(jì)，我國大陸七級以上的地震占全球大陸七級以上地震的1/3，因地震死亡人數(shù)占全球的1/2。隨著全球地震活動(dòng)進(jìn)入新一輪活躍期，21世紀(jì)地震地質(zhì)災(zāi)害將成為最具威脅力的自然災(zāi)害之一，因此倍受人們的關(guān)注[1]。

分析地震的時(shí)間與空間分布特征是研究地震活動(dòng)的一項(xiàng)基礎(chǔ)工作，在已有歷史數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，對未來地震發(fā)生的時(shí)間和區(qū)域的預(yù)測提供一定幫助。目前，國內(nèi)有大量關(guān)于中國地區(qū)地震發(fā)生的時(shí)空分布特征研究，以指導(dǎo)地震的中短期預(yù)測工作。楊格格等[2]分別從時(shí)間和空間方面對新中國成立60年以來的陸域地震災(zāi)害進(jìn)行了討論；李鳴蟬等[3]使用K-means聚類、層次聚類、DBSCAN聚類等方法，從空間角度對云南2014年的地震叢集規(guī)律進(jìn)行研究；劉洋等[4]使用聚類方法對大連地區(qū)3級以上的地震展開聚類分區(qū)的研究。地震在空間分布上存在著區(qū)域性，馬禾青[5]等對中國大陸地震成組活動(dòng)特征進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，表明1971年以來中國大陸5級以上地震的成組性較好，地震成組率和盲目預(yù)測準(zhǔn)確率分別達(dá)43%和23%；蔡昕芮[6]對中國地震發(fā)生頻數(shù)及區(qū)域性特征進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析。

關(guān)于地震發(fā)生的年份、月份、具體時(shí)刻等數(shù)據(jù)量較大，收集分析地震相關(guān)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，各地震點(diǎn)的發(fā)震時(shí)間存在分布較散的特點(diǎn)；關(guān)于地震發(fā)生地點(diǎn)的經(jīng)緯度數(shù)據(jù)較為抽象，已知經(jīng)緯度的情況下無法直觀了解中國地震的總體空間分布。本文將地震的經(jīng)緯度轉(zhuǎn)化為空間中的離散點(diǎn)，從而直觀表示出中國各地區(qū)所發(fā)生的地震情況，并采用聚類方法對中國2005—2020年所發(fā)生的5級以上地震進(jìn)行劃分，發(fā)掘潛在的地震群，了解聚類所得到的簇其所處的地震帶及地理結(jié)構(gòu)，從而進(jìn)行地震活動(dòng)的分區(qū)調(diào)查與識別，提醒人們有意識地加以防范，減少地震所帶來的經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡。

1 數(shù)據(jù)與方法

1.1 數(shù)據(jù)來源

地震的三要素為發(fā)震時(shí)刻、震級、震中，本文收集了中國2005—2020年5級以上地震數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)。本文所有數(shù)據(jù)均來自國家標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，包括各年《中國大陸地震災(zāi)害損失述評》《國家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)年鑒》。

對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時(shí)，刪除了地震中心位于中外交界處的地震數(shù)據(jù)，余下為有效數(shù)據(jù)，共493條。

1.2 統(tǒng)計(jì)方法

采用描述性統(tǒng)計(jì)方法，對中國2005—2020年(共16年)5級以上地震的總體分布情況進(jìn)行研究。利用K-means聚類方法，將相近的發(fā)震地點(diǎn)聚為一類，旨在發(fā)現(xiàn)地震發(fā)生的區(qū)域性特點(diǎn)。K-means算法是采用劃分的方法，其主要思想是將相似的點(diǎn)劃分到同一簇中，不相似的點(diǎn)劃分到不同的簇中，在K-means算法中可使用不同的距離來衡量點(diǎn)之間的相似性。

2 實(shí)驗(yàn)與分析

2.1 我國地震整體情況描述分析

資料表明，當(dāng)?shù)卣鸺墧?shù)≥4.5級、<6級的稱為中強(qiáng)震(本文中強(qiáng)震主要分析≥5級、<6級的地震)，>6級、<7級的稱為強(qiáng)震，>7級、<8級的稱為大地震，8級及以上的稱為巨大地震，本文統(tǒng)計(jì)分析中國發(fā)生中強(qiáng)震、強(qiáng)震、大地震、巨大地震4個(gè)等級地震情況，詳見表1。

表1反映了2005—2020年中國5級以上地震的總體情況。可見，中國發(fā)生5級以上地震次數(shù)眾多，按照地震級數(shù)呈現(xiàn)遞減的趨勢，震級為5～6級之間的地震最多。近年來，由于我國建筑抗震減災(zāi)性能不斷加強(qiáng)，對不同建筑材料的抗震性進(jìn)行改進(jìn)，中強(qiáng)震造成的經(jīng)濟(jì)損失及房屋坍塌情況得到了較大改善。

表1 地震震級頻率統(tǒng)計(jì)

根據(jù)震中位置的經(jīng)度、緯度，利用Arcgis在地圖中將2005—2020年中國5級以上地震以散點(diǎn)方式表示出來(圖1)。

從圖1可見，中國臺灣地震分布十分密集，常常發(fā)生地震，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2005—2020年臺灣5級以上地震次數(shù)128次，地震級數(shù)大部分為5～6級之間；中國西部地域遼闊，地震分布較為分散，但地震頻率較高，由北向南形成新疆—西藏—青海—四川—云南，其中，在中國西部與鄰國交界處地震尤為頻繁；中國東北部5級以上地震次數(shù)少，分布較為分散；在中國內(nèi)陸東南地區(qū)5級以上地震發(fā)生頻率極少。

圖1 中國2005—2020年5級以上地震的分布情況

2.2 我國地震發(fā)生時(shí)間分析

根據(jù)2005—2020年我國每年5級以上地震次數(shù)，繪制柱形圖(圖2)?？梢?，中國5級以上地震在2005—2020年沒有呈現(xiàn)十分明顯的規(guī)律性變化。其中，較為特殊的年份為2008年，次數(shù)為97次，呈現(xiàn)較為顯著的活躍，地震次數(shù)次高的年份為2013年，在其余年份地震次數(shù)并沒有大的波動(dòng)。

從2008年5級以上地震發(fā)生地點(diǎn)來看，四川省發(fā)生5級以上地震次數(shù)為41次，占2008年中國5級以上總地震次數(shù)42.2%。四川省汶川縣在2008年5月12日發(fā)生了8級的特大地震，造成了巨大的經(jīng)濟(jì)損失、房屋坍塌，以及較多的人員傷亡。據(jù)統(tǒng)計(jì)，四川省在當(dāng)月共發(fā)生5級以上地震30次，除了汶川縣外，還包括彭縣、都江堰市、青川縣、平武縣等地。陳學(xué)忠[7]等利用Kolmogorov-Smirnov分布檢驗(yàn)法，對龍門山斷裂帶的地震活動(dòng)進(jìn)行了檢驗(yàn)，得出在2008年汶川特大地震前，地震的月頻度標(biāo)準(zhǔn)差、偏度、峰度等值都發(fā)生了不同形態(tài)的短期異常變化，該變化與汶川地震的發(fā)生具有較大的關(guān)聯(lián)性。

圖2 2005—2020我國5級以上地震在每年的頻數(shù)分布圖

根據(jù)2005—2020年我國各月5級以上地震次數(shù)，繪制柱形圖(圖3)。從圖3可以得到，1—3月次數(shù)發(fā)生較為穩(wěn)定；5—8月地震發(fā)生次數(shù)較多，為一年中最頻繁時(shí)期，而該時(shí)期我國正處于夏季；9—12月期間發(fā)生地震的次數(shù)逐步減少，10月為一年中最少的時(shí)期，該時(shí)期我國正處于冬季。從以上分析可得，我國5級以上地震發(fā)生的次數(shù)在夏季多于冬季，地震發(fā)生的原因與季節(jié)因素是否有緊密聯(lián)系，需要進(jìn)一步分析地區(qū)的地質(zhì)等因素。

《死水微瀾中》蔡大嫂對于自己的婚姻有著自己的主見，從第一次依照父母之命媒妁之言到第二次紅衣教暴亂之后自己主動(dòng)嫁給顧天成，她不顧父母的反對。女性婚戀觀的改變是女性獨(dú)立平等意識覺醒從的一個(gè)重要標(biāo)志。蔡大嫂對于嫁給顧天成的想法很簡單也很樸素，衣食無憂安身立命。她脫離了古代傳統(tǒng)女子那種“女子喪夫不得改嫁”的傳統(tǒng)模式。同時(shí)在于羅歪嘴產(chǎn)生婚外情時(shí)，并沒有偷偷摸摸，而是堂而皇之，完全不避諱世人的目光。蔡大嫂在婚戀上所表現(xiàn)出來的那種非凡勇氣是時(shí)代洪流下女性對抗封建枷鎖的一把利劍。

圖3 2005—2020我國5級以上地震在各月份頻數(shù)分布圖

2.3 聚類算法及模型評估

2.3.1 K-Means聚類算法

利用K-Means聚類算法對全國各地區(qū)進(jìn)行聚類，將全國劃分為多個(gè)地震區(qū)。K-Means聚類算法是一種基于向量距離作為相似性的評價(jià)指標(biāo)，即認(rèn)為兩個(gè)對象的距離越近，其相似度就越大。

K-Means算法的基礎(chǔ)是最小誤差平方和的準(zhǔn)則，本文中K-Means算法具體流程如下：①從5級以上地震樣本對象任意選擇n個(gè)對象作為初始聚類中心；②根據(jù)步驟①設(shè)置的n個(gè)聚類中心，計(jì)算每個(gè)對象與這n個(gè)中心的距離；③經(jīng)過步驟②的計(jì)算，把所有對象與離它最近的中心歸在一個(gè)類中；④重新計(jì)算每個(gè)類的中心對象的位置；⑤重復(fù)步驟③和④，直到類中的歸類幾乎不發(fā)生變化為止。

本文采用歐幾里得距離，各地震點(diǎn)到質(zhì)心的距離公式為：

(1)

式(1)中，x表示簇中的一個(gè)樣本點(diǎn)，u表示該簇中的質(zhì)心，i表示組成點(diǎn)x的每個(gè)特征。

根據(jù)對中國整體地震分布的初步分析，選取初始聚類中心n=3和n=4，得到中國地震聚類的分布圖，如圖4、圖5所示。

圖4 選擇3個(gè)初始對象作為聚類中心的地震分布圖

圖5 選擇4個(gè)初始對象作為聚類中心的地震分布圖

對中國2005—2020年發(fā)生的5級以上地震進(jìn)行聚類，當(dāng)聚類類數(shù)k=3時(shí)，得到質(zhì)心的經(jīng)緯度分別為[26.44，122.18]，[36.86，83.69]，[30.53，101.44]；當(dāng)聚類類數(shù)k=4時(shí)，得到的質(zhì)心的經(jīng)緯度分別為[36.86，83.69]，[23.89，121.72]，[30.58，101.39]，[43.52，124.71]。

2.3.2 簇內(nèi)平方和Inertia

在K-means聚類算法中，其目標(biāo)是確?！按貎?nèi)差異小，簇外差異大”，由此得到中國5級以上地震主要分布區(qū)域，因此本文通過衡量類間差異來衡量聚類的效果。

Inertia是用距離來衡量類內(nèi)差異的指標(biāo)，又稱為簇內(nèi)平方和，數(shù)學(xué)公式為：

(2)

式(2)中，m為一個(gè)簇中樣本的個(gè)數(shù)，j是每個(gè)樣本的編號。

由Inertia的性質(zhì)可知，Inertia的數(shù)值越小，代表每個(gè)類內(nèi)樣本越相似，聚類的效果越好，即該地區(qū)發(fā)生的地震可能具有相似性，處于同一地震帶或者為同一地震區(qū)。當(dāng)聚類簇?cái)?shù)k=3時(shí)，Inertia的值為21448.2170；當(dāng)聚類簇?cái)?shù)k=4時(shí)，Inertia的值為14230.4403。聚類簇?cái)?shù)k=4時(shí)的Inertia值明顯低于k=3時(shí)的Inertia值，由Inertia的性質(zhì)可知，分為4類的效果要明顯比分為3類的效果好。

經(jīng)過數(shù)據(jù)計(jì)算得知，隨著聚類簇?cái)?shù)k的增大，Inertia呈現(xiàn)下降，每一個(gè)點(diǎn)自成一類，其簇內(nèi)平方和即是最小的，但這并不代表聚類的效果是最好的，因此還需要借助其他指標(biāo)進(jìn)行判斷。

2.3.3 輪廓系數(shù)

輪廓系數(shù)是最常用的聚類算法的評價(jià)指標(biāo)，它針對每個(gè)樣本進(jìn)行定義，其中，樣本與自身簇中的其他樣本的相似度為a，等于樣本與同一簇中所有其他點(diǎn)之間的平均距離；樣本與其他簇中的樣本相似度為b，等于樣本與下一個(gè)最近簇中所有點(diǎn)之間的距離。若b遠(yuǎn)大于a，則表明“簇內(nèi)差異小，簇外差異大”，說明聚類效果較好。

單個(gè)樣本的輪廓系數(shù)計(jì)算公式為式(3)、式(4)。

(3)

(4)

輪廓系數(shù)的范圍為(-1，1)。其中,越接近1表示樣本與自身簇中的樣本很相似，并且與其他簇中的樣本不相似；當(dāng)樣本點(diǎn)與簇外的樣本更相似時(shí)，輪廓系數(shù)為負(fù)數(shù)；當(dāng)輪廓系數(shù)為0時(shí)，則代表兩個(gè)簇中的樣本相似度一致，即兩個(gè)簇應(yīng)該合并為一個(gè)簇。

根據(jù)已經(jīng)聚類的結(jié)果，求得當(dāng)k=3時(shí)，輪廓系數(shù)為0.615；當(dāng)k=4時(shí)，輪廓系數(shù)為0.653，輪廓系數(shù)更大，因此得出其聚類效果較好。

2.3.4 Calinski-Harabaz指數(shù)

對于有k個(gè)簇的聚類而言，Calinski-Harabaz指數(shù)S(k)公式為：

(5)

式(5)中，N為數(shù)據(jù)集中的樣本量，k為簇的個(gè)數(shù)，Bk是組間離散矩陣，即不同簇之間的協(xié)方差矩陣，Wk是簇內(nèi)離散矩陣，即一個(gè)簇內(nèi)數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣，tr表示矩陣的跡。

使用Calinski-Harabaz指數(shù)S(k)來衡量聚類效果時(shí)，值越高越好。根據(jù)已經(jīng)聚類的結(jié)果，求得當(dāng)k=3時(shí)，Calinski-Harabaz指數(shù)為1440.136；當(dāng)k=4時(shí)，Calinski-Harabaz指數(shù)為1526.777，k=4時(shí)，Calinski-Harabaz指數(shù)更大，因此得出其聚類效果較好。

3 結(jié)論

本文利用2005—2020年中國發(fā)生5級以上地震的數(shù)據(jù)，從時(shí)間角度進(jìn)行了簡單的描述性統(tǒng)計(jì)分析；從空間上進(jìn)行了聚類分析，得出下述結(jié)論：①地震聚類后的空間共分為4個(gè)區(qū)域，以中國東南部以及西部為代表，地震的次數(shù)較多、震級較大，空間分布密集；②2005—2020年，2008年呈現(xiàn)出峰值，地震是否呈現(xiàn)周期性，需要增加地震研究的時(shí)間跨度；③在K-means聚類中聚類評估效果較好。

本文采用可視化的方式對中國5級以上地震總體情況進(jìn)行研究，直觀地展現(xiàn)中國地震發(fā)生情況，有利于加強(qiáng)人們對近15年來地震總體情況的認(rèn)知。從時(shí)間和空間的角度來看，地震的發(fā)生時(shí)段以及地震發(fā)生的區(qū)域的研究對人們防范地震有著重大意義。利用聚類分析可以發(fā)掘潛在的地震群，了解聚類所得到的結(jié)果所處的地震帶及地理結(jié)構(gòu)，從而進(jìn)行地震活動(dòng)的分區(qū)調(diào)查與識別，提醒各地區(qū)人們有意識地加以防范，減少地震所帶來的經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡。由于本文對于時(shí)間的收集跨度仍不夠大，對于地震周期的研究應(yīng)收集更長時(shí)間跨度的數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間序列分析。