趙致遠(yuǎn)， 陳志輝， 茆林儀

(南京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，江蘇 南京 211100)

0 引 言

三級(jí)式無(wú)刷交流同步發(fā)電機(jī)具有維護(hù)成本低、可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，主要組成部分有副勵(lì)磁機(jī)、主勵(lì)磁機(jī)、旋轉(zhuǎn)整流器和主發(fā)電機(jī)。其中副勵(lì)磁機(jī)為永磁同步發(fā)電機(jī)，主勵(lì)磁機(jī)和主發(fā)電機(jī)為電勵(lì)磁同步發(fā)電機(jī)，旋轉(zhuǎn)整流器的作用是取代電刷滑環(huán)使電機(jī)成為無(wú)刷結(jié)構(gòu)[1-2]。

粒子群算法適合求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，并且優(yōu)化方法不依賴精確數(shù)學(xué)模型，對(duì)求解的問(wèn)題特征及連續(xù)性不敏感，能夠很好地解決非凸性或者不連續(xù)問(wèn)題。其次，粒子群算法可以同時(shí)處理多個(gè)優(yōu)化變量，從而獲得一組有效解[3-4]。國(guó)外學(xué)者將PSO算法應(yīng)用到電機(jī)調(diào)速領(lǐng)域[5]。文獻(xiàn)[5]展示了在直流電機(jī)調(diào)速中利用粒子群優(yōu)化算法設(shè)計(jì)了一種用于永磁直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的最優(yōu)自整定PID控制器。改進(jìn)后的PID控制器實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)絕對(duì)誤差的最小化。文獻(xiàn)[6]展示了在永磁同步電機(jī)調(diào)速領(lǐng)域，采用自適應(yīng)加權(quán)粒子群算法對(duì)模糊邏輯控制器的隸屬函數(shù)的參數(shù)和規(guī)則進(jìn)行優(yōu)化[6]，通過(guò)仿真結(jié)果表明設(shè)計(jì)的控制器具有良好的魯棒性和動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力。文獻(xiàn)[7]為提高同步電機(jī)勵(lì)磁調(diào)節(jié)器的響應(yīng)速度及魯棒性，提出一種基于粒子群優(yōu)化方法的同步電機(jī)分?jǐn)?shù)階勵(lì)磁控制器的設(shè)計(jì)方法。使用分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)理論推導(dǎo)了同步電機(jī)勵(lì)磁調(diào)節(jié)器的分?jǐn)?shù)階傳遞函數(shù)模型，在此基礎(chǔ)上使用粒子群優(yōu)化算法對(duì)分?jǐn)?shù)階控制器的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化整定。文獻(xiàn)[8]將通過(guò)粒子群優(yōu)化算法后的分?jǐn)?shù)階PI-λ控制器應(yīng)用在雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的速度調(diào)節(jié)器上[8]，以提高調(diào)速系統(tǒng)的控制性能。仿真研究結(jié)果表明，采用PSO分?jǐn)?shù)階PI-λ控制器的雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的穩(wěn)定性、快速性和魯棒性均優(yōu)于普通PI控制器的系統(tǒng)。

在搭建三級(jí)式無(wú)刷交流同步發(fā)電機(jī)調(diào)壓控制系統(tǒng)模型時(shí)，選擇的一般是電壓、電流雙閉環(huán)PI控制結(jié)構(gòu)。三級(jí)式無(wú)刷交流同步發(fā)電機(jī)是一個(gè)非線性的系統(tǒng)，同時(shí)存在高耦合度以及多變量的問(wèn)題，使得電機(jī)系統(tǒng)很難用數(shù)學(xué)模型來(lái)精確地描述[9]。本文在傳統(tǒng)的PI控制器基礎(chǔ)上，運(yùn)用PSO算法對(duì)控制器進(jìn)行優(yōu)化。在突加、突卸負(fù)載時(shí)觀察雙閉環(huán)PI控制方式下系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，仿真驗(yàn)證PSO算法對(duì)于復(fù)雜電機(jī)控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)能力,為推廣到一般的電壓電流雙閉環(huán)發(fā)電調(diào)壓系統(tǒng)提供參考。

1 三級(jí)式無(wú)刷交流同步發(fā)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型及仿真模型

1.1 數(shù)學(xué)模型

三級(jí)式無(wú)刷交流同步發(fā)電機(jī)的主發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)為傳統(tǒng)的電勵(lì)磁同步發(fā)電機(jī)，主勵(lì)磁機(jī)的結(jié)構(gòu)為旋轉(zhuǎn)電樞式三相同步發(fā)電機(jī)，副勵(lì)磁機(jī)的結(jié)構(gòu)為永磁同步發(fā)電機(jī)。其結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示[10]。

圖1 三級(jí)式無(wú)刷交流同步發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)圖

在發(fā)電調(diào)壓系統(tǒng)中，副勵(lì)磁機(jī)為主勵(lì)磁機(jī)提供勵(lì)磁電流，并不參與調(diào)壓控制，本節(jié)只對(duì)主發(fā)電機(jī)與主勵(lì)磁機(jī)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析。主發(fā)電機(jī)和主勵(lì)磁機(jī)均為電勵(lì)磁同步發(fā)電機(jī)，不同之處在于是否存在阻尼條以及主發(fā)電機(jī)的勵(lì)磁繞組在轉(zhuǎn)子上而主勵(lì)磁機(jī)的勵(lì)磁繞組在定子上，二者建模方法一致。以主勵(lì)磁機(jī)為例，一對(duì)極結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 主勵(lì)磁機(jī)模型示意圖

將電機(jī)繞組的差異、磁滯、飽和等因素忽略不計(jì)，設(shè)轉(zhuǎn)子繞組電阻為Rr，勵(lì)磁繞組電阻為Rf，d軸、q軸的阻尼繞組電阻分別為Rod和Roq。列出三相同步電機(jī)定轉(zhuǎn)子電壓方程：

(1)

式中：uA、uB、uC為三相電壓；iA、iB、iC為三相電流；ψA、ψB、ψC為三相磁鏈；p為微分算子。

將定轉(zhuǎn)子電壓方程從ABC三相坐標(biāo)變換到dq兩相坐標(biāo)，可以得到在dq坐標(biāo)下同步電機(jī)電壓方程：

(2)

磁鏈方程為

(3)

式中：Lσr為等效兩相電樞繞組漏感;Lmd為d軸電樞反應(yīng)電感;Lmq為q軸電樞反應(yīng)電感;Lod和Loq分別為d軸阻尼繞組自感和q軸阻尼繞組自感；Lf為電機(jī)的勵(lì)磁繞組電感，Lf=Lσf+Lmd，其中Lσf為勵(lì)磁繞組漏感。

為了便于建模分析，忽略阻尼繞組的影響，將電壓方程進(jìn)行降階：

(4)

磁鏈方程變?yōu)?/p>

(5)

同理可以得到主發(fā)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型及數(shù)學(xué)方程。

1.2 仿真模型

根據(jù)1.1節(jié)得到的主勵(lì)磁機(jī)和主發(fā)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型和方程，在Simulink的電勵(lì)磁同步電機(jī)模型中輸入對(duì)應(yīng)參數(shù)即可得到電機(jī)的仿真模型,如圖3所示。主發(fā)電機(jī)模型的輸入有電機(jī)轉(zhuǎn)速以及勵(lì)磁電壓Vf，勵(lì)磁電壓Vf由主勵(lì)磁機(jī)的電樞繞組經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)整流器后通入主發(fā)電機(jī)的勵(lì)磁繞組得到。同理可得到主勵(lì)磁機(jī)的電機(jī)模型。

圖3 主發(fā)電機(jī)仿真模型

永磁副勵(lì)磁機(jī)的三項(xiàng)電樞繞組輸出三相交流電經(jīng)過(guò)整流電路后通過(guò)直流母線VDC給控制器以及主勵(lì)磁機(jī)的勵(lì)磁繞組Lf供電，勵(lì)磁功率電路如圖4所示。通過(guò)控制斬波管VT2實(shí)現(xiàn)電壓的自動(dòng)調(diào)節(jié)，VT1作為滅磁功率管在調(diào)壓系統(tǒng)需要將電壓驟降時(shí)關(guān)斷，正常調(diào)壓時(shí)處于開(kāi)通狀態(tài)。二極管VD1、VD2起到續(xù)流作用。

圖4 主勵(lì)磁機(jī)勵(lì)磁功率電路

三級(jí)式無(wú)刷交流同步發(fā)電機(jī)調(diào)壓系統(tǒng)由外環(huán)電壓環(huán)和內(nèi)環(huán)電流環(huán)構(gòu)成，電壓環(huán)是一個(gè)PI調(diào)節(jié)器，調(diào)節(jié)輸出電壓為期望電壓，用于抵抗負(fù)載擾動(dòng)、發(fā)電機(jī)參數(shù)變化帶來(lái)的擾動(dòng)；電流環(huán)也是一個(gè)PI調(diào)節(jié)器，目的是讓電流快速跟隨給定值，以獲得更好的動(dòng)態(tài)特性。電流環(huán)輸出占空比給到圖4中的斬波管VT2，三級(jí)式同步發(fā)電機(jī)調(diào)壓控制系統(tǒng)框圖如圖5所示。

圖5 三級(jí)式同步發(fā)電機(jī)調(diào)壓控制系統(tǒng)框圖

發(fā)電時(shí)，電流先達(dá)到容許最大值，發(fā)電機(jī)輸出電壓以最大的加速度進(jìn)行建壓。當(dāng)?shù)竭_(dá)期望電壓時(shí)讓勵(lì)磁電流迅速減小并達(dá)到負(fù)載所需電流，發(fā)電機(jī)輸出三相交流電，系統(tǒng)維持期望電壓不變。搭建三級(jí)式無(wú)刷交流同步發(fā)電機(jī)調(diào)壓控制系統(tǒng)模型如圖6所示。

圖6 無(wú)刷交流調(diào)壓控制系統(tǒng)模型

由于三級(jí)式無(wú)刷交流同步發(fā)電調(diào)壓系統(tǒng)存在非線性、強(qiáng)耦合以及多變量的問(wèn)題，難以用準(zhǔn)確的離散數(shù)學(xué)模型表達(dá)出來(lái)，從而導(dǎo)致調(diào)壓控制系統(tǒng)的PI參數(shù)難以確定。本文在第2節(jié)利用粒子群算法不依賴精確數(shù)學(xué)模型的特性，通過(guò)多次迭代計(jì)算尋得系統(tǒng)最優(yōu)的PI參數(shù)，以避免PI參數(shù)整定時(shí)因?yàn)橄到y(tǒng)非線性、強(qiáng)耦合以及多變量所帶來(lái)的不便。

2 基于PSO算法的三級(jí)式發(fā)電機(jī)調(diào)壓系統(tǒng)PI參數(shù)整定

2.1 PSO算法原理

在進(jìn)行PSO算法設(shè)計(jì)時(shí)，需要設(shè)置粒子群的種群規(guī)模m、迭代次數(shù)n、參數(shù)維度N以及每個(gè)參數(shù)的取值范圍，同時(shí)設(shè)定慣性系數(shù)c1、c2、ω。初始位置是隨機(jī)的，輸入的向量x必須有一定范圍：

(6)

設(shè)定每個(gè)粒子初始速度設(shè)為v0=0，第j個(gè)粒子(1≤j≤m)下一次迭代的速度可以表示為

v(j)=ω·v0+c1·rand·(P(j)-X(j))+

c2·rand·(PG-X(j))

(7)

式中：rand表示(0,1)隨機(jī)數(shù);v0表示上一個(gè)時(shí)刻粒子的速度，第一項(xiàng)代表粒子慣性因子，因?yàn)橄乱淮蔚牡螖?shù)保留了上一次的速度信息；第二項(xiàng)代表粒子最優(yōu)因子，P(j)為第j個(gè)因子在之前所有迭代中自適應(yīng)度最高的位置。第三項(xiàng)代表社會(huì)因子，PG為種群在之前所有迭代次數(shù)中自適應(yīng)度最高的位置。一般情況下，取ω=1，c1=c2=2。當(dāng)種群規(guī)模較大時(shí)，可以讓?duì)氐闹惦S迭代次數(shù)減小以增加收斂速度。

(8)

(9)

進(jìn)一步可以計(jì)算出每個(gè)粒子歷史最優(yōu)位置P(j)：

(10)

2.2 PSO算法PI參數(shù)整定

對(duì)三級(jí)式同步發(fā)電機(jī)的模型進(jìn)行修改，方便基于PSO算法的M文件對(duì)其進(jìn)行調(diào)用。需要整定電壓環(huán)的PI控制器參數(shù)Kpv和Kiv以及電流環(huán)的PI控制器參數(shù)Kpi和Kii，通過(guò)運(yùn)行M函數(shù)實(shí)時(shí)調(diào)整模型中的PI參數(shù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真。需要對(duì)迭代次數(shù)、種群規(guī)模以及參數(shù)最大最小值限幅進(jìn)行設(shè)置。勵(lì)磁電流環(huán)的目的是讓電流快速跟隨給定值，以獲得更好的動(dòng)態(tài)特性，因此只需設(shè)置勵(lì)磁電流的最大幅值，期望勵(lì)磁電流上升越快越好。系統(tǒng)空載建壓完成后，施加一個(gè)階躍響應(yīng)將系統(tǒng)由空載切換至額定負(fù)載容量，電壓穩(wěn)定后再由額定負(fù)載容量切換至空載。將加載時(shí)發(fā)電機(jī)輸出電壓的最大降落值記為動(dòng)態(tài)降落ΔCmax，發(fā)電機(jī)輸出電壓恢復(fù)到(115±1) V所需要的時(shí)間記為加載恢復(fù)時(shí)間trv。將卸載時(shí)發(fā)電機(jī)輸出電壓的超調(diào)量記為σ，發(fā)電機(jī)輸出電壓恢復(fù)到(115±1) V所需要的時(shí)間記為卸載恢復(fù)時(shí)間tfv。構(gòu)造評(píng)價(jià)函數(shù)如下所示：

(11)

利用這四個(gè)參數(shù)組合為評(píng)價(jià)函數(shù)，使評(píng)價(jià)函數(shù)越小仿真得到的PI參數(shù)就越能夠滿足控制系統(tǒng)的指標(biāo)。具體詳細(xì)的算法流程如下：

(1) 設(shè)定電壓環(huán)PI控制器參數(shù)Kpv、Kiv以及電流環(huán)PI控制器參數(shù)Kpi、Kii的初始值和取值范圍，設(shè)置粒子群的種群規(guī)模m、迭代次數(shù)n、參數(shù)維度N，設(shè)定每個(gè)粒子的初始速度和初始位置，同時(shí)設(shè)定慣性系數(shù)c1、c2、ω；

(2) 在M文件中調(diào)用Simulink模型，將初始化的PI參數(shù)進(jìn)行單次加載、卸載仿真，得到電壓動(dòng)態(tài)降落ΔCmax和加載恢復(fù)時(shí)間trv，電壓超調(diào)量σ和卸載恢復(fù)時(shí)間tfv，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)f計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)值；

(3) 對(duì)于每一個(gè)粒子，將其適應(yīng)值和其歷史最優(yōu)位置的適應(yīng)值P(i)進(jìn)行比較，若較好，則將其作為當(dāng)前的最優(yōu)位置；將其適應(yīng)值和種群的最優(yōu)位置的適應(yīng)值PG進(jìn)行比較，若較好，則將其作為種群的最優(yōu)位置；

(4) 對(duì)種群中的粒子速度和位置進(jìn)行更新。若滿足迭代終止條件，則輸出四個(gè)PI參數(shù)的最優(yōu)解；否則返回步驟(2)進(jìn)行下一輪迭代計(jì)算。

PSO算法M文件設(shè)計(jì)流程如圖7所示。

圖7 PSO算法M文件設(shè)計(jì)流程圖

3 仿真優(yōu)化結(jié)果及分析

3.1 固定慣性因子的仿真結(jié)果

圖8 固定慣性因子仿真結(jié)果

由仿真結(jié)果可以得到，勵(lì)磁電流在空載建壓起動(dòng)和系統(tǒng)加載后能夠迅速上升到允許的最大值。在0.8 s時(shí)對(duì)系統(tǒng)實(shí)施從空載到額定負(fù)載的加載階躍，仿真得到的電壓動(dòng)態(tài)降落ΔCmax=11.3%，加載恢復(fù)時(shí)間trv=23 ms。在1.2 s時(shí)對(duì)系統(tǒng)實(shí)施從額定負(fù)載到空載的仿真測(cè)試，仿真得到的電壓超調(diào)量σ=21.4%，卸載恢復(fù)時(shí)間tfv=34.5 ms?？梢钥闯龀穗妷盒遁d恢復(fù)時(shí)間tfv未滿足設(shè)定指標(biāo)，其余三項(xiàng)指標(biāo)均得到滿足。

3.2 慣性因子隨迭代次數(shù)減小的仿真結(jié)果

由于粒子的慣性速度過(guò)大、在迭代點(diǎn)附近很長(zhǎng)時(shí)間無(wú)法收斂到一個(gè)點(diǎn)，同時(shí)也很難找到比上一次迭代更優(yōu)的解,可以讓?xiě)T性因子ω的值隨迭代次數(shù)減小以增加收斂速度。將每次迭代后的慣性因子表示為

ωk+1=ωk-i/n·0.5ωk

(12)

式中：i為當(dāng)前迭代數(shù);n為迭代總數(shù)10。

迭代后得到的PI參數(shù)Kpv=3.8，Kiv=17.2，Kpi=15.5，Kii=10.2。設(shè)定仿真時(shí)間1.5 s，給定電壓115 V，轉(zhuǎn)速12 000 r/min，施加的負(fù)載為純阻性負(fù)載。發(fā)電機(jī)輸出電壓的仿真結(jié)果如圖9所示。

圖9 改變慣性因子得到的PI參數(shù)的輸出電壓

由仿真結(jié)果可以得到電壓動(dòng)態(tài)降落ΔCmax=12.1%，加載恢復(fù)時(shí)間trv=25 ms；電壓超調(diào)量σ=18.9%，卸載恢復(fù)時(shí)間tfv=28.7 ms。可以看出四項(xiàng)指標(biāo)均得到滿足，但適當(dāng)提升了卸載參數(shù)性能指標(biāo)的同時(shí)，也犧牲了加載時(shí)的參數(shù)性能指標(biāo)。

4 結(jié) 語(yǔ)

傳統(tǒng)的PI參數(shù)整定方法計(jì)算復(fù)雜，且計(jì)算出的參數(shù)需要經(jīng)過(guò)多次調(diào)整才能滿足系統(tǒng)指標(biāo)。本文設(shè)計(jì)了一種基于PSO算法整定PI參數(shù)的方法，從仿真結(jié)果中可以看出，PSO算法整定PI參數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)主要體現(xiàn)在以下三個(gè)方面：

(1) 整定方便，提升了仿真時(shí)PI參數(shù)的整定效率。該方法不依賴于基于電機(jī)本身參數(shù)模型，可以推廣到任意電壓、電流雙閉環(huán)發(fā)電調(diào)壓系統(tǒng)。

(2) 整定出來(lái)的PI參數(shù)結(jié)果基本滿足期望的參數(shù)性能指標(biāo)。如加載時(shí)電壓動(dòng)態(tài)降落ΔCmax=12.1%，加載恢復(fù)時(shí)間trv=25 ms；卸載時(shí)電壓超調(diào)量σ=18.9%，卸載恢復(fù)時(shí)間tfv=28.7 ms。

(3) 參數(shù)性能指標(biāo)過(guò)多時(shí)，會(huì)出現(xiàn)犧牲部分優(yōu)異的參數(shù)性能指標(biāo)來(lái)補(bǔ)償部分不達(dá)標(biāo)參數(shù)的情況。如仿真時(shí)為了將卸載恢復(fù)時(shí)間tfv=34.5 ms調(diào)整到28.7 ms，犧牲了電壓動(dòng)態(tài)降落ΔCmax和加載恢復(fù)時(shí)間trv，但是依舊滿足期望的參數(shù)指標(biāo)要求。之后的研究目標(biāo)可以集中在利用PSO算法實(shí)時(shí)調(diào)整PI參數(shù)使系統(tǒng)獲得更優(yōu)越的動(dòng)態(tài)性能上。