陳鴻軒

(福建省長(zhǎng)樂(lè)第七中學(xué) 350206)

《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》指出數(shù)學(xué)運(yùn)算指在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的素養(yǎng).為在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，應(yīng)做好高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí).同時(shí)，搞清楚運(yùn)算與計(jì)算兩個(gè)概念的區(qū)別，從整體上做好培養(yǎng)規(guī)劃，結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容制定培養(yǎng)目標(biāo)，在課堂上認(rèn)真貫徹、落實(shí).

1 做好基礎(chǔ)講解，使學(xué)生理解運(yùn)算對(duì)象

理解運(yùn)算對(duì)象是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的重要基礎(chǔ).高中數(shù)學(xué)涉及的運(yùn)算對(duì)象較多，如集合、函數(shù)、數(shù)列、向量、復(fù)數(shù)等.教學(xué)活動(dòng)中為使學(xué)生更好地理解運(yùn)算對(duì)象，為開(kāi)展各種運(yùn)算活動(dòng)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，一方面，講解運(yùn)算對(duì)象時(shí)應(yīng)注重創(chuàng)設(shè)相關(guān)問(wèn)題情境，要求學(xué)生圍繞創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境開(kāi)展討論活動(dòng)，而后自然的引出要講解的對(duì)象，提升學(xué)生體驗(yàn)，進(jìn)一步加深其認(rèn)識(shí).另一方面，圍繞學(xué)生容易搞混淆的知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)問(wèn)題，要求學(xué)生結(jié)合自身理解判斷正誤，而后公布答案，要求進(jìn)行對(duì)照自身情況看其哪些問(wèn)題回答錯(cuò)誤，及時(shí)回歸課本加以糾正.另外，做好經(jīng)典例題在課堂上地講解，使其認(rèn)識(shí)到運(yùn)算對(duì)象與其他對(duì)象之間的區(qū)別與聯(lián)系.

例1已知log2(a-2)+log2(b-1)=1，則2a+b取到最小值時(shí)，a+2b的值為( ).

2 注重例題講解，使學(xué)生掌握運(yùn)算法則

運(yùn)算法則是開(kāi)展運(yùn)算活動(dòng)的主要依據(jù).若學(xué)生對(duì)運(yùn)算法則掌握不牢固，就難以進(jìn)行正確地運(yùn)算，順利解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)采取措施使學(xué)生牢固掌握不同運(yùn)算對(duì)象的運(yùn)算法則，提高其運(yùn)用的靈活性.一方面，圍繞某一運(yùn)算對(duì)象與學(xué)生一起總結(jié)相關(guān)的運(yùn)算法則，尤其注重運(yùn)用多媒體屏幕借助思維導(dǎo)圖，直觀地展現(xiàn)運(yùn)算對(duì)象的運(yùn)算法則，給學(xué)生帶來(lái)視覺(jué)上地沖擊，使其通過(guò)對(duì)比更好地記憶與掌握.另一方面，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)，僅僅死記硬背相關(guān)的運(yùn)算法則是不行的，應(yīng)注重結(jié)合教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)相關(guān)習(xí)題，給學(xué)生提供運(yùn)用運(yùn)算法則解決問(wèn)題的機(jī)會(huì)，使學(xué)生在運(yùn)算的過(guò)程中更好地加深印象，提高運(yùn)算法則應(yīng)用熟練程度.

例2在△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，∠C=40°，∠CAD=60°，BD=AC，則∠DBA=( ).

A.20° B.25° C.30° D.35°

3 創(chuàng)設(shè)探究情境，使學(xué)生探究運(yùn)算思路

引導(dǎo)學(xué)生探究運(yùn)算思路是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)的具體體現(xiàn).眾所周知，高中數(shù)學(xué)習(xí)題情境復(fù)雜多變，部分習(xí)題的運(yùn)算思路較為明晰，但是部分習(xí)題的運(yùn)算思路需要學(xué)生進(jìn)行探究才能發(fā)現(xiàn).教學(xué)中為提高學(xué)生探究運(yùn)算思路的積極性，一方面，設(shè)計(jì)難度適宜的探究性問(wèn)題.課堂上將學(xué)生分成若干小組，組織小組間的探究比賽活動(dòng)，比一比看哪個(gè)小組最先找到運(yùn)算思路，更好地激發(fā)學(xué)生不服輸精神.另一方面，根據(jù)各小組在探究活動(dòng)中的表現(xiàn)，給予針對(duì)性的指引與點(diǎn)撥，避免其在探究過(guò)程中走彎路.當(dāng)某一小組最先尋找到正確的運(yùn)算思路時(shí)課堂上應(yīng)注重給予表?yè)P(yáng)，使其嘗到探究運(yùn)算思路的成就感，在全班樹(shù)立良好的學(xué)習(xí)榜樣.

例3已知函數(shù)f(x)=x2-2x+ln|x-1|，則使得不等式f(a-1)>f(2a-1)成立的a取值范圍為( ).

4 灌輸運(yùn)算方法，使學(xué)生能夠?qū)W以致用

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中為更好地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)，避免學(xué)生在運(yùn)算過(guò)程中走進(jìn)誤區(qū)，應(yīng)注重灌輸相關(guān)運(yùn)算方法，講解相關(guān)運(yùn)算技巧，提高學(xué)生的運(yùn)算水平.一方面，結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)為學(xué)生講解換元法、分類討論法、數(shù)形結(jié)合法、構(gòu)造法等相關(guān)的運(yùn)算方法，提高學(xué)生運(yùn)用這些方法開(kāi)展運(yùn)算活動(dòng)的意識(shí).另一方面，為提高學(xué)生熟練運(yùn)用上述方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，真正地做到學(xué)以致用，課堂上應(yīng)注重圍繞某一具體運(yùn)算方法，組織學(xué)生開(kāi)展課堂訓(xùn)練活動(dòng)，使其更好地把握不同運(yùn)算方法的應(yīng)用技巧與細(xì)節(jié)，掌握不同運(yùn)算方法.

A.1 B.2 C.3 D.4

解析該題為分段函數(shù)，復(fù)合函數(shù)綜合性題目，較為抽象.運(yùn)算時(shí)需要進(jìn)行靈活轉(zhuǎn)化，并進(jìn)行分類討論.函數(shù)y=f(f(x))-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于f(f(x))=1根的個(gè)數(shù).令t=f(x)≥0，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為f(t)=1在t>0時(shí)的根的個(gè)數(shù).

當(dāng)t≥1時(shí)，lnt=1，此時(shí)t=e，即f(x)=e.當(dāng)x≥1時(shí)，lnx=e，x=ee；當(dāng)x<1時(shí)，ef(|x|+1)=e，即f(|x|+1)=1，而|x|+1>1，則ln(|x|+1)=1，則x=e-1或1-e，而x<1，則x=1-e；

當(dāng)0≤t<1時(shí)，由ef(|t|+1)=1，可得f(|t|+1)=0，即，ln(|t|+1)=0，解題t=0，即f(x)=0，解得x=1.

綜上函數(shù)y=f(f(x))-1的零點(diǎn)有ee、1-e、1，共3個(gè)，選擇C項(xiàng).

5 加強(qiáng)專題訓(xùn)練，使學(xué)生求得運(yùn)算結(jié)果

高中數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)更加強(qiáng)調(diào)學(xué)生能夠得出正確的運(yùn)算結(jié)果.高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)通過(guò)加強(qiáng)專題訓(xùn)練，提高學(xué)生的運(yùn)算能力，使其能夠具體問(wèn)題具體分析，順利地得出結(jié)果.一方面，制定明確的專題訓(xùn)練目標(biāo)，做好訓(xùn)練習(xí)題的認(rèn)真篩選與設(shè)計(jì)，既要注重鞏固學(xué)生運(yùn)算基礎(chǔ)知識(shí)，又要注重提升學(xué)生的運(yùn)算能力，做好專題訓(xùn)練習(xí)題難度的合理把握.另一方面，完成專題訓(xùn)練活動(dòng)后，要求學(xué)生做好訓(xùn)練的反思，尤其將重點(diǎn)放在做錯(cuò)的訓(xùn)練習(xí)題上，認(rèn)真思考出錯(cuò)原因，認(rèn)真揣摩數(shù)學(xué)運(yùn)算的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，做好出錯(cuò)環(huán)節(jié)的糾正，避免以后犯下類似錯(cuò)誤.

在進(jìn)行導(dǎo)數(shù)知識(shí)教學(xué)后，為使學(xué)習(xí)掌握熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則、運(yùn)算技巧，順利得出運(yùn)算結(jié)果，應(yīng)及時(shí)開(kāi)展專題訓(xùn)練活動(dòng)，尤其可設(shè)計(jì)如下習(xí)題要求學(xué)生作答：

數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)培養(yǎng)活動(dòng)應(yīng)貫徹到高中數(shù)學(xué)教學(xué)的各項(xiàng)內(nèi)容與環(huán)節(jié)中，尤其基于對(duì)該素養(yǎng)內(nèi)涵的深入理解制定明確的培養(yǎng)工作計(jì)劃，在教學(xué)實(shí)踐中按部就班地落實(shí).同時(shí)，結(jié)合學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)提升情況，做好培養(yǎng)效果的評(píng)估，反思教學(xué)活動(dòng)中的不足，抱著精益求精，不斷突破自我的態(tài)度，進(jìn)行相關(guān)環(huán)節(jié)的優(yōu)化，進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)培養(yǎng)質(zhì)量與水平.