徐龍輝

（廣州南粵地震工程勘察有限公司，廣州 510641）

地震加速度時(shí)程是對(duì)地震進(jìn)行分析的初始數(shù)據(jù)之一，其對(duì)地震反應(yīng)譜分析、地震危險(xiǎn)性分析等都有著較為明顯的影響。因此對(duì)初始測(cè)得的地震加速度時(shí)程信號(hào)能否進(jìn)行準(zhǔn)確的分析將會(huì)有十分重大的意義。

在實(shí)際測(cè)試中，進(jìn)行地震加速度信號(hào)采集的時(shí)候，往往會(huì)因?yàn)椴杉瘍x器本身以及采集環(huán)境的影響而導(dǎo)致采集得到的地震加速度信號(hào)，總是會(huì)含有不同程度的干擾噪聲和直流分量，這些成分雖然不至于太過影響地震加速度的時(shí)程分析，但是在積分求速度和位移時(shí)程時(shí)，因?yàn)檎`差的累積，可能使得速度和位移時(shí)程的誤差較大甚至完全失真。

通常會(huì)采用時(shí)域積分或者頻域積分這2種方法來對(duì)地震加速度時(shí)程信號(hào)進(jìn)行分析。

時(shí)域積分法是指對(duì)地震加速度時(shí)程信號(hào)直接進(jìn)行時(shí)間上的積分。梯形積分法和辛普森積分法在現(xiàn)實(shí)中比較常用，本文采用梯形積分法進(jìn)行對(duì)比分析[1]。

頻域積分則是先將地震加速度時(shí)程信號(hào)通過傅里葉變換轉(zhuǎn)換為頻域信號(hào)，將信號(hào)在頻域內(nèi)進(jìn)行積分后再通過逆傅里葉變換轉(zhuǎn)換為時(shí)域信號(hào)，從而得到最終的積分結(jié)果[2]。

1 研究方法

1.1 時(shí)域積分分析

測(cè)得的地震加速度時(shí)程信號(hào)其實(shí)包含了3大部分的信號(hào)：實(shí)際地震加速度信號(hào)a1（t）、干擾噪聲a2（t）和常數(shù)誤差C[3]，那么測(cè)得的地震加速度時(shí)程信號(hào)a（t）=a1（t）+a2（t）+C，那么進(jìn)行一次積分后求得的速度和位移分別如下

由公式（1）和（2）可以很清楚地看出，通過加速度信號(hào)積分得到的速度信號(hào)和位移信號(hào)存在常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)的誤差，而位移信號(hào)還存在二次項(xiàng)的誤差，因此在不進(jìn)行誤差處理的情況下，誤差會(huì)隨著積分次數(shù)的增多而不斷累加。

1.2 頻域積分分析

頻域內(nèi)積分是將加速度信號(hào)由時(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域內(nèi)進(jìn)行處理。主要是通過對(duì)加速度信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換，之后再進(jìn)行積分運(yùn)算，最后通過逆變換將頻域信號(hào)轉(zhuǎn)換回時(shí)域信號(hào)。

根據(jù)傅里葉變換的積分特性及其逆變換的公式，加速度信號(hào)在任一頻率的傅里葉分量可以表達(dá)為

式中：a（t）為加速度信號(hào)在頻率ω處的傅里葉分量，其中ω不為0；A為系數(shù)

則速度和位移在頻率ω處的傅里葉分量可表達(dá)為

最后根據(jù)傅里葉逆變換就能得到相應(yīng)的速度和位移在時(shí)域內(nèi)的對(duì)應(yīng)數(shù)值。

2 實(shí)例驗(yàn)證

2.1 EL-Centro波的時(shí)域和頻域積分

對(duì)EL-Centro波（NS向，前52.72 s）分別進(jìn)行時(shí)域和頻域的積分，得到速度時(shí)程和位移時(shí)程的信號(hào)圖，如圖1所示。

圖1 EL-Centro波加速度信號(hào)（NS向）

由圖2可知加速度信號(hào)在一次積分后得到的速度信號(hào)，在頻域和時(shí)域內(nèi)都保持有較好的一致性，時(shí)域有較為明顯的基線漂移現(xiàn)象，且隨著時(shí)間的推移，漂移現(xiàn)象越來越嚴(yán)重；頻域積分的初始值不為零。但是整體趨勢(shì)是與初始加速度信號(hào)相一致的。

圖2 時(shí)域和頻域內(nèi)速度積分信號(hào)

由圖3可知，時(shí)域有著非常明顯的基線漂移現(xiàn)象，使得位移積分信號(hào)完全變形；頻域積分的初始值依舊不為零。而二者與初始加速度信號(hào)的整體趨勢(shì)已經(jīng)不再保持一致。

圖3 時(shí)域和頻域內(nèi)位移積分信號(hào)

可見，由加速度通過積分得到的速度信號(hào)2種方法基本上可以“保真”，而由加速度通過二次積分得到的位移信號(hào)則較為“失真”。

因此，需要對(duì)初始加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行去趨勢(shì)項(xiàng)濾波處理。

在時(shí)間域積分，常用的去趨勢(shì)項(xiàng)處理方法主要有去均值法、去線性趨勢(shì)及去多項(xiàng)式趨勢(shì)[4-5]。因從加速度積分到位移，只需進(jìn)行二次積分，積分后的數(shù)據(jù)至少會(huì)存在二次項(xiàng)的誤差，因此本文利用最小二乘法的原理，對(duì)初始加速度數(shù)據(jù)去除二次項(xiàng)趨勢(shì)之后再進(jìn)行時(shí)域上的積分[6-7]。

在頻率域積分，對(duì)初始加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波。濾波時(shí)，盡可能地濾除誤差項(xiàng)，對(duì)于截止頻率的選取就成了重中之重。如果截止頻率選取得不合適，那么有可能造成不必要的能量損耗，也有可能濾除的波形不夠而達(dá)不到濾波的效果。在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)低頻截止頻率起著關(guān)鍵性的作用，而高頻截止頻率對(duì)濾波起到的作用相當(dāng)微小。同時(shí)在實(shí)踐中也發(fā)現(xiàn)低頻截止頻率設(shè)置在加速度數(shù)據(jù)開始有較為明顯的增大時(shí)的頻率更為合適，能夠有效地去除雜波，同時(shí)能量損耗也能控制得比較低[7-8]。該低頻截止頻率可以通過經(jīng)傅里葉變換后的頻譜圖分析得到。

用上述方法對(duì)時(shí)域去二次項(xiàng)趨勢(shì)項(xiàng)，對(duì)頻域高通濾波后得到圖4和圖5。

由圖4和圖5可以看出，時(shí)域的基線漂移現(xiàn)象明顯改善，但是位移積分依舊存在較大的誤差，其信號(hào)走向與初始加速度信號(hào)存在較大的形變；而頻域在改善了基線偏移現(xiàn)象的同時(shí)還能使波形與初始加速度信號(hào)的走向保持較好的一致性。

圖4 處理后的時(shí)域和頻域內(nèi)速度積分信號(hào)

圖5 處理后的時(shí)域和頻域內(nèi)位移積分信號(hào)

2.2 Northridge波的時(shí)域和頻域積分

對(duì)Northridge波（NS向，前30 s）分別進(jìn)行時(shí)域和頻域的積分，得到速度時(shí)程和位移時(shí)程的信號(hào)圖，如圖6所示。

圖6 Northridge波加速度信號(hào)（NS向）

由圖7可知，加速度信號(hào)在一次積分后得到的速度信號(hào)，在頻域和時(shí)域內(nèi)都保持有較好的一致性，基線漂移現(xiàn)象不明顯。

圖7 時(shí)域和頻域內(nèi)速度積分信號(hào)

由圖8可知，時(shí)域和頻域都有著較為明顯的基線漂移現(xiàn)象，且隨著時(shí)間的推移，漂移現(xiàn)象越來越嚴(yán)重；但二者與初始加速度信號(hào)的整體趨勢(shì)保持較好的一致性。

圖8 時(shí)域和頻域內(nèi)位移積分信號(hào)

對(duì)時(shí)域去二次項(xiàng)趨勢(shì)項(xiàng)，對(duì)頻域高通濾波后得到圖9和圖10。

圖9 處理后的時(shí)域和頻域內(nèi)速度積分信號(hào)

圖10 處理后的時(shí)域和頻域內(nèi)位移積分信號(hào)

由圖9和圖10可以看出，時(shí)域基線漂移現(xiàn)象明顯改善，頻域則改善相對(duì)較?。粌烧咝盘?hào)走向與初始加速度信號(hào)的走向都保持較好的一致性。

3 結(jié)論

通過對(duì)地震加速度時(shí)域積分和頻域積分的對(duì)比分析，再結(jié)合實(shí)例驗(yàn)證，可得出以下結(jié)論。

（1）時(shí)域積分的誤差主要來源于趨勢(shì)項(xiàng)的積分累積，該誤差會(huì)隨著積分次數(shù)以及時(shí)間的推移而產(chǎn)生基線漂移現(xiàn)象，且積分次數(shù)越多、時(shí)間越靠后，漂移現(xiàn)象越嚴(yán)重；在進(jìn)行去二次項(xiàng)趨勢(shì)后，積分后得到的速度信號(hào)能有較為明顯的改善，而位移信號(hào)雖然能緩解基線漂移現(xiàn)象，但是信號(hào)的整體趨勢(shì)卻與初始加速度信號(hào)可能存在較大形變。

（2）頻域積分能有效地緩解基線漂移現(xiàn)象，且其積分后的信號(hào)走向與初始加速度信號(hào)都能夠保持較好的一致性。相較于時(shí)域積分而言，頻域積分具有更強(qiáng)的穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性和適用性。

（3）頻域積分的速度和位移初始值與最終值不一定為零，此處產(chǎn)生的誤差與濾波時(shí)設(shè)置的截止頻率有關(guān)。同時(shí)，進(jìn)行濾波時(shí)，發(fā)現(xiàn)低頻濾波，即高通濾波，對(duì)誤差的控制起著關(guān)鍵性的作用，因此選取合適的低頻截止頻域是頻域積分的重中之重，在實(shí)踐中也發(fā)現(xiàn)低頻截止頻率設(shè)置在加速度數(shù)據(jù)開始有較為明顯的增大時(shí)的頻率更為合適。該低頻截止頻率可以經(jīng)傅里葉變換后的頻譜圖分析得到。