彭克鋒 鄭志軍 ,2) 周風(fēng)華 虞吉林

* (中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)近代力學(xué)系,中國(guó)科學(xué)院材料力學(xué)行為和設(shè)計(jì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,合肥 230027)

? (寧波大學(xué)機(jī)械工程與力學(xué)學(xué)院,沖擊與安全工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,浙江寧波 315211)

引言

多胞結(jié)構(gòu)具備調(diào)控波形的潛力,在沖擊緩沖、脈沖傳輸和信號(hào)屏蔽等領(lǐng)域存在廣泛的應(yīng)用[1-10].多胞結(jié)構(gòu)中的波傳播行為受其胞元形狀和基體材料屬性的影響,可能呈現(xiàn)孤立波、稀疏波或沖擊波的特征[11].因此,通過(guò)對(duì)單個(gè)胞元的幾何構(gòu)形和材料性能進(jìn)行設(shè)計(jì),有望發(fā)展出新型波傳輸結(jié)構(gòu),以實(shí)現(xiàn)對(duì)載荷和波形的調(diào)控.

不同于密實(shí)材料,多胞結(jié)構(gòu)中含有大量空穴,為微結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了充足的空間.通過(guò)控制多胞結(jié)構(gòu)的相對(duì)密度ρ可以改變多胞結(jié)構(gòu)的等效彈性模量E[12],其中ρ定義為多胞結(jié)構(gòu)質(zhì)量與同體積的實(shí)心材料質(zhì)量之比[12-16].對(duì)于不同類型的多胞結(jié)構(gòu),其等效彈性模量與相對(duì)密度通常呈冪律關(guān)系[14]

式中,E0和n是材料參數(shù).冪指數(shù)n依賴于多胞結(jié)構(gòu)的微結(jié)構(gòu)類型和基體材料性質(zhì).例如,對(duì)于熱絲熔融沉積制造的閉孔聚乳酸(PLA)泡沫,冪指數(shù)為1.5[13];對(duì)于開(kāi)孔泡沫,冪指數(shù)為2[14-15].這些研究揭示了基體材料和微結(jié)構(gòu)類型對(duì)均勻多胞結(jié)構(gòu)彈性力學(xué)行為的影響,為波形調(diào)控設(shè)計(jì)提供了基礎(chǔ)性認(rèn)識(shí).一些研究通過(guò)改變多胞結(jié)構(gòu)的相對(duì)密度進(jìn)行波形調(diào)控,例如,對(duì)于均勻圓柱殼鏈結(jié)構(gòu),通過(guò)改變壁厚(相對(duì)密度)可以控制鏈結(jié)構(gòu)中的稀疏波傳播,徑厚比越大,沖擊緩沖效果越好[11];對(duì)于復(fù)合球殼鏈結(jié)構(gòu),其材料密度和壁厚越小,鏈中球殼之間的動(dòng)態(tài)接觸力越小[17].這些研究表明多胞結(jié)構(gòu)具有一定的波形調(diào)控能力.

通過(guò)引入密度梯度有望進(jìn)一步提高多胞結(jié)構(gòu)的載荷調(diào)控能力.例如,對(duì)于線性密度分布的梯度蜂窩結(jié)構(gòu),動(dòng)態(tài)沖擊下正梯度結(jié)構(gòu)可以降低沖擊端載荷,負(fù)梯度結(jié)構(gòu)可以降低支撐端載荷[18];通過(guò)設(shè)計(jì)梯度泡沫的密度分布可以保護(hù)沖擊物體,使其維持恒定沖擊力[19-20].這些研究中多胞結(jié)構(gòu)主要基于材料大變形和塑性耗散吸收能量從而衰減載荷.實(shí)際上,彈性多胞結(jié)構(gòu)也能呈現(xiàn)出較好的載荷調(diào)控性能,不同于傳統(tǒng)的塑性耗散機(jī)制,彈性多胞結(jié)構(gòu)的載荷調(diào)控機(jī)理為能量的再分布[21].例如,3D 打印橢圓柱殼鏈結(jié)構(gòu)支持稀疏沖擊波的傳播,在質(zhì)量塊沖擊下,鏈中應(yīng)變峰值隨著波傳播有著明顯的衰減且不依賴于材料塑性耗能[22];最近,Kim 等[23]實(shí)驗(yàn)和數(shù)值研究了3D 打印PLA 梯度多胞柱殼結(jié)構(gòu)的沖擊緩沖性能,表明負(fù)梯度柱殼鏈結(jié)構(gòu)具有優(yōu)異的載荷衰減能力,并優(yōu)于正梯度鏈結(jié)構(gòu).然而,梯度多胞結(jié)構(gòu)中波傳播行為十分復(fù)雜,尚缺乏表征其中彈性波傳播的理論模型.近期,基于應(yīng)力波理論[24],彭克鋒等[25]建立了質(zhì)量塊沖擊下均勻柱殼鏈中的彈性波傳播等效模型,并采用拉普拉斯積分變換方法獲得了該模型的解析解.在均勻柱殼鏈的基礎(chǔ)上,本文進(jìn)一步研究梯度柱殼鏈中的彈性波傳播行為.但是由于梯度的影響,理論模型的求解可能具有相當(dāng)難度.

本研究運(yùn)用密度梯度柱殼鏈的細(xì)觀有限元模型研究了三角形應(yīng)力脈沖激勵(lì)下鏈中的彈性波傳播行為.通過(guò)將密度梯度柱殼鏈等效為密度梯度桿,建立了密度梯度柱殼鏈在應(yīng)力脈沖作用下的控制方程,采用拉普拉斯積分變換方法獲得了解析解.將理論計(jì)算位移、載荷歷史曲線與細(xì)觀有限元模擬結(jié)果比較,以驗(yàn)證理論模型及其解析解的有效性.進(jìn)一步討論了線性密度梯度參數(shù)對(duì)支撐端載荷的影響,分析了密度梯度柱殼鏈的載荷調(diào)控性能.

1 數(shù)值模擬

1.1 密度梯度柱殼鏈的有限元模型

由圓柱殼有序排列組成的柱殼鏈結(jié)構(gòu)是一種典型的多胞結(jié)構(gòu),其胞元中空且相對(duì)密度可以改變,通過(guò)調(diào)控單個(gè)圓柱殼的相對(duì)密度可以方便地構(gòu)建密度梯度柱殼鏈結(jié)構(gòu).單個(gè)柱殼的相對(duì)密度ρ定義為πh(D-h)/D2,其中D為圓柱殼外徑,h為壁厚.本研究中考慮柱殼鏈的相對(duì)密度沿加載方向(X方向)遵循線性分布

式中,ρ0為平均相對(duì)密度,γ為密度梯度分布參數(shù)并滿足-2 ＜γ＜ 2,L為柱殼鏈長(zhǎng)度.本研究中單個(gè)柱殼外徑D=20 mm,柱殼面外方向厚度W=10 mm,柱殼鏈長(zhǎng)度L=360 mm,每條鏈中含18 個(gè)柱殼.采用ABAQUS/Explicit 進(jìn)行有限元模擬,通過(guò)網(wǎng)格收斂性分析,柱殼的單元尺寸取為0.3 mm,單個(gè)柱殼含1920 個(gè)六面體單元,單元類型為C3D8.鏈中相鄰柱殼接觸部分的節(jié)點(diǎn)綁定在一起,并且這些節(jié)點(diǎn)的位移被約束在X方向以形成連續(xù)穩(wěn)定的一維堆積結(jié)構(gòu).模擬中采用硬接觸描述所有的面接觸行為,摩擦系數(shù)設(shè)置為0.02[19].柱殼基體材料密度ρs=966 kg/m3,彈性模量Es=1600 MPa,泊松比νs=0.3[25].

三角形應(yīng)力脈沖僅含有一個(gè)峰值,通常被用來(lái)分析結(jié)構(gòu)中的波形變化[24,26-27].考慮梯度柱殼鏈一端受到三角形應(yīng)力脈沖作用,另一端固定,如圖1.三角形應(yīng)力脈沖斜率為ξ,上升時(shí)間為t0,下降時(shí)間也為t0,總脈寬為2t0,峰值脈沖為ξt0.本研究中應(yīng)力脈沖較小,不考慮材料塑性.

圖1 密度梯度柱殼鏈結(jié)構(gòu)的細(xì)觀有限元模型Fig.1 Meso-scale finite element model of a density gradient cylindrical shell chain

1.2 密度梯度柱殼鏈中的波傳播特征

考慮三種密度梯度分布(γ=-1,0 和1)的柱殼鏈?zhǔn)艿饺切螒?yīng)力脈沖作用,脈沖斜率ξ=0.1 MPa/ms、上升或下降時(shí)間t0=1 ms,每條鏈的平均相對(duì)密度ρ0=0.2.以作用時(shí)間t=2 ms 時(shí)為例,這些柱殼鏈中的應(yīng)力分布如圖2,結(jié)果表明,彈性波在柱殼鏈中傳播具備兩個(gè)主要特征:(1)沿著柱殼向固定端傳播;(2)在相鄰柱殼的接觸區(qū)域呈現(xiàn)應(yīng)力集中.此時(shí),可以看到負(fù)梯度鏈中應(yīng)力波傳播最遠(yuǎn),正梯度鏈中應(yīng)力波傳播最近.這是由于負(fù)梯度鏈前半部分的柱殼壁厚較厚,柱殼的等效彈性模量較大,所以波速較快.

圖2 不同梯度柱殼鏈結(jié)構(gòu)在t=2.0 ms 時(shí)刻的應(yīng)力云圖Fig.2 Von Mises stress distributions of cylindrical shell chains with different density distributions at t=2.0 ms

2 理論分析

2.1 計(jì)及密度梯度的波傳播模型

采用一維應(yīng)力波理論分析均勻圓柱殼鏈中的波傳播行為.最近,通過(guò)將均勻圓柱殼鏈等效為均質(zhì)彈性桿,彭克鋒等[25]基于波動(dòng)方程研究了鏈中的波傳播規(guī)律及波形彌散機(jī)理.本研究中,采用類似的方法,將密度梯度柱殼鏈等效為密度梯度連續(xù)桿,如圖3.等效桿的長(zhǎng)度為L(zhǎng),沿X方向的相對(duì)密度分布為ρ(X),面內(nèi)厚度為W,寬度與柱殼的直徑D相等,桿的橫截面積A0=DW.需要說(shuō)明的是,文獻(xiàn)[25]考慮了柱殼鏈的橫向慣性效應(yīng)對(duì)波傳播的影響,結(jié)果表明,橫向慣性效應(yīng)使波形振蕩,但對(duì)于長(zhǎng)度較短的均勻圓柱殼鏈,其對(duì)波形峰值的影響不大[25].本研究中柱殼鏈長(zhǎng)度較短,因此,不考慮橫向慣性效應(yīng).

圖3 密度梯度桿受到線性應(yīng)力脈沖作用Fig.3 A density gradient rod subjected to a linear stress pulse

密度梯度桿的相對(duì)密度分布為ρ(X),則桿中運(yùn)動(dòng)方程為

式中,σ,v,X,t和ρs分別是應(yīng)力、粒子速度、拉格朗日位置、時(shí)間和基體材料密度.已有研究表明圓柱殼的表觀彈性模量與厚徑比的關(guān)系[28-29]為E～ (t/R)3,由于相對(duì)密度ρ正比于t/R,所以有E=E0ρ3.然后結(jié)合應(yīng)變?chǔ)排c位移u的關(guān)系式 ε=-?u/?X以及速度與位移的關(guān)系式v=?u/?t,式(3)可改寫(xiě)為

式(4)為一個(gè)線性齊次偏微分方程,滿足疊加原理.因此,在理論分析中,先考慮桿端受到線性應(yīng)力脈沖作用,再采用疊加原理,即可適用于任意可線性分解的應(yīng)力邊界條件,例如,邊界受到三角形應(yīng)力脈沖作用.

考慮桿一端受到斜率為ξ線性應(yīng)力脈沖激勵(lì),另一端固定,桿中的初始條件和邊界條件為

將桿長(zhǎng)L、密度ρs和基體材料中的縱波波速作為特征參數(shù),引入以下無(wú)量綱參數(shù)

然后結(jié)合式(4)和式(5)給出應(yīng)力脈沖作用下密度梯度桿中的無(wú)量綱控制方程

2.2 拉普拉斯積分變換求解

式中,s是復(fù)變量.將式(8)分部積分并應(yīng)用初始條件,然后代入式(7)可以得到

引入

和

式(9)可以寫(xiě)成劉維爾標(biāo)準(zhǔn)型

于是,式(12)可以寫(xiě)作

式(15) 的第一個(gè)方程為二階常微分方程,其解為

式(17)給出

將式(18)代入式(16),得

將式(19)代入式(11),可以得到

進(jìn)一步考慮U的拉普拉斯逆變換

式中,ω是實(shí)變數(shù).將式(20)代入式(21),得到

式(22)可以通過(guò)留數(shù)定理求解.令式(22)中被積分式的分母為0,即

可見(jiàn)積分式(22)有二重奇點(diǎn)0 和簡(jiǎn)單奇點(diǎn)sk=iηk(k=± 1,± 2,± 3,···),實(shí)數(shù)ηk通過(guò)下式計(jì)算

式(24)有無(wú)窮多個(gè)實(shí)根,并且正根和負(fù)根存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.留數(shù)定理給出

在0 點(diǎn)處的留數(shù)為

在sk處的留數(shù)為

考慮正負(fù)根的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,式(27)可以簡(jiǎn)化為

式中

所以線性應(yīng)力脈沖作用下密度梯度桿中的位移解為

對(duì)于均勻桿,即γ=0 的情形,此時(shí),T=1/ρ0,ηk=(k-1/2)π/T,k=1,2,3,···位移解退化為

進(jìn)一步采用疊加原理求解三角形應(yīng)力脈沖作用下密度梯度桿中的位移解.文獻(xiàn)[30]中基于疊加原理,獲得了梯形應(yīng)力脈沖在考慮橫向慣性的均勻彈性桿中產(chǎn)生的位移、應(yīng)力和應(yīng)變的解析解.類似地,對(duì)于三角形應(yīng)力脈沖,其上升時(shí)間為下降時(shí)間為總脈寬為脈沖峰值為其位移解為

3 結(jié)果與討論

3.1 柱殼等效材料參數(shù)的確定

通過(guò)對(duì)不同相對(duì)密度的單個(gè)柱殼進(jìn)行單軸準(zhǔn)靜態(tài)壓縮的數(shù)值模擬,可以獲得柱殼的等效材料參數(shù).在準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)中,圓柱殼位于兩塊剛性板之間,其中一塊剛性板以V=5 mm/s 的恒定速度壓縮圓柱殼,另一塊剛性板固定.不同相對(duì)密度(0.05～0.30)圓柱殼的名義應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖4.當(dāng)其名義應(yīng)變較大時(shí),圖中出現(xiàn)了較明顯的應(yīng)變軟化現(xiàn)象.但在某一應(yīng)變之前,其名義應(yīng)力-應(yīng)變曲線近似滿足線彈性關(guān)系.在控制線性相關(guān)系數(shù)不小于0.995 的情況下,通過(guò)線性擬合獲得線彈性段的表觀彈性模量E和最大有效應(yīng)變?chǔ)?.不同相對(duì)密度圓柱殼的線彈性段的最大有效應(yīng)變與相對(duì)密度的關(guān)系如圖4(b),它們近似遵循線性關(guān)系 ε0=-0.52ρ+0.26.圓柱殼的表觀彈性模量與相對(duì)密度的關(guān)系如圖4(c)所示.利用E=E0ρ3式子[29]擬合圖4(c)中的數(shù)據(jù),擬合結(jié)果給出E0為418.6 MPa.

圖4 不同初始相對(duì)密度柱殼的材料參數(shù)Fig.4 The apparent material parameters of cylindrical shells with different initial relative densities

3.2 理論與數(shù)值結(jié)果的比較

首先比較理論與細(xì)觀有限元模擬的不同密度梯度柱殼鏈在三角形應(yīng)力脈沖作用下的加載端位移.式(33) 結(jié)合圓柱殼的材料參數(shù)(n=3,E0=418.6 MPa),可以預(yù)測(cè)不同密度分布柱殼鏈加載端的位移歷史曲線.圖5 展示了理論與模擬計(jì)算的三種密度梯度柱殼鏈(γ=-1,0,1)在三角形應(yīng)力脈沖作用下的加載端位移.結(jié)果表明,理論預(yù)測(cè)與細(xì)觀有限元模擬的加載端位移有著相同的演化趨勢(shì),但也存在一些差異,這說(shuō)明離散的柱殼鏈結(jié)構(gòu)難以完全等效成連續(xù)介質(zhì).盡管如此,連續(xù)介質(zhì)模型仍可以表征其位移演化的主要特征.三角形應(yīng)力脈沖作用下,不同密度梯度鏈加載端位移均隨著時(shí)間的增加而增加,當(dāng)位移達(dá)到最大值時(shí),鏈開(kāi)始回彈,其中正梯度鏈最早回彈,負(fù)梯度鏈回彈時(shí)間最晚,均勻鏈加載端在其位移達(dá)到最大值后并未立刻回彈,而在一定時(shí)間內(nèi)維持靜止.此外,正梯度鏈加載端的最大位移比負(fù)梯度鏈和均勻鏈都大,這是由于正梯度鏈前半部分的平均等效彈性模量較小,因此抵抗變形的能力較弱.相反地,負(fù)梯度鏈前半部分的平均等效彈性模量較大,這使得負(fù)梯度鏈加載端位移在初始階段比正梯度和均勻鏈都小.進(jìn)一步將理論計(jì)算和細(xì)觀有限元模擬的柱殼鏈支撐端的載荷歷史曲線進(jìn)行比較.理論分析中載荷由式F=計(jì)算,模擬中載荷可從有限元結(jié)果直接提取.結(jié)果表明,對(duì)于三種梯度分布的柱殼鏈(γ=-1,0,1),理論模型可以很好地表征其支撐端載荷演化的主要特征,如圖6.當(dāng)應(yīng)力波傳到支撐端時(shí),支撐端載荷先增大至最大值,然后逐漸減小.通過(guò)比較有限元模擬計(jì)算得到的支撐端的峰值載荷,可以發(fā)現(xiàn)這三種梯度柱殼鏈支撐端載荷的最大峰值存在明顯區(qū)別,其中均勻鏈中支撐端峰值載荷為37.29 N,負(fù)梯度鏈的支撐端峰值載荷最小(13.84 N),為均勻鏈的0.37 倍,正梯度鏈的支撐端峰值載荷最大(80.90 N),是均勻鏈的2.17 倍.理論分析得到了與有限元模擬相似的結(jié)果,這表明負(fù)梯度柱殼鏈表現(xiàn)出載荷衰減特征,而正梯度柱殼鏈表現(xiàn)出載荷增強(qiáng)特征.值得注意的是,數(shù)值模擬獲得的峰值載荷略低于理論預(yù)測(cè)的結(jié)果,數(shù)值結(jié)果中載荷峰值附近曲線光滑不尖銳,這是因?yàn)槔碚摲治鲋泻雎粤瞬此杀鹊挠绊慬25].盡管如此,理論模型仍能捕捉加載過(guò)程中載荷演化的主要趨勢(shì).

圖5 理論和有限元模擬的不同密度梯度鏈中加載端位移歷史曲線Fig.5 Theoretical and FE simulated displacement histories of the loading end in the chains with different density distributions

圖6 理論和有限元模擬的不同密度梯度鏈中支撐端的載荷歷史曲線Fig.6 Theoretical and FE simulated forces at the support end in the chains with different density distributions

3.3 密度梯度柱殼鏈中載荷演化過(guò)程

基于理論模型可以分析三角形應(yīng)力脈沖作用下密度梯度柱殼鏈中的載荷演化過(guò)程.圖7 給出了正梯度和負(fù)梯度鏈中不同時(shí)刻的載荷變化曲線.觀察發(fā)現(xiàn),正梯度鏈中載荷峰值隨著波傳播逐漸增大,負(fù)梯度鏈中載荷峰值隨著波傳播逐漸減小.對(duì)于初始對(duì)稱的三角形應(yīng)力脈沖,其在梯度柱殼鏈中呈現(xiàn)不對(duì)稱傳輸?shù)奶卣?在正梯度鏈中,三角波形下降沿寬度大于上升沿寬度,這是由于正梯度鏈沿著加載方向等效彈性模量逐漸增大、波速越來(lái)越快造成的.與正梯度鏈相反,負(fù)梯度鏈中的三角波形下降沿寬度小于上升沿寬度.此外,邊界對(duì)波形有著明顯的影響,當(dāng)波傳到支撐端時(shí),由于固支邊界的反射,載荷被放大,波形不再維持三角形.還可以發(fā)現(xiàn),梯度柱殼鏈?zhǔn)艿饺切螒?yīng)力脈沖壓縮時(shí),鏈中不僅有壓力也有拉力,且隨著波傳播,拉力逐漸增大,正梯度鏈中的拉力大于負(fù)梯度鏈.

圖7 密度梯度柱殼鏈中的載荷演化Fig.7 Force evolutions in the density gradient cylindrical shell chains

利用有限元模擬結(jié)果計(jì)算了正負(fù)梯度柱殼鏈在沖擊過(guò)程中的應(yīng)變分布,其中應(yīng)變定義為 ε=Δx/D,Δx為胞元沿加載方向的變形量,D為胞元直徑.基于理論模型也可以獲得柱殼鏈結(jié)構(gòu)中的應(yīng)變分布,即 ε=-?u/?x.通過(guò)比較發(fā)現(xiàn),數(shù)值模擬結(jié)果與理論結(jié)果吻合較好,如圖8.此外,在沖擊過(guò)程中正/負(fù)梯度柱殼鏈中圓柱殼的最大應(yīng)變均小于其線彈性段最大有效應(yīng)變.

圖8 密度梯度柱殼鏈中的應(yīng)變分布Fig.8 Strain distributions in the density gradient cylindrical shell chains

3.4 密度梯度柱殼鏈的波形調(diào)控性能

傳遞到支撐端的峰值載荷通常被用來(lái)評(píng)估結(jié)構(gòu)的載荷調(diào)控能力.基于理論模型,計(jì)算出了三角形應(yīng)力脈沖作用下不同梯度分布柱殼鏈支撐端的峰值載荷.為了方便比較,將支撐端峰值載荷進(jìn)行歸一化處理.歸一化的峰值載荷由式計(jì)算,其中F0為模擬得到的均勻鏈中傳遞到支撐端的峰值載荷.結(jié)果表明,當(dāng)梯度分布參數(shù)小于0 時(shí),并隨著梯度分布參數(shù)的減小而減小;當(dāng)梯度分布參數(shù)大于0 時(shí),且隨著梯度分布參數(shù)的增大而增大,如圖9 所示.因此,針對(duì)三角形應(yīng)力脈沖波形,線性密度分布的柱殼鏈可以在大范圍內(nèi)對(duì)其進(jìn)行調(diào)控.

圖9 密度梯度參數(shù)γ 對(duì)支撐端載荷的影響Fig.9 Effects of density gradient parameter γ on the peak force at the support end

4 結(jié)論

本文通過(guò)理論分析和數(shù)值模擬研究了應(yīng)力脈沖激勵(lì)下梯度柱殼鏈中的彈性波傳播行為,建立了密度梯度桿在應(yīng)力脈沖作用下的彈性波傳播模型,并基于細(xì)觀有限元模型對(duì)理論模型進(jìn)行了驗(yàn)證,主要結(jié)論如下.

(1) 通過(guò)簡(jiǎn)化,將密度梯度柱殼鏈等效為變密度連續(xù)桿,給出了應(yīng)力脈沖作用下密度梯度柱殼鏈中彈性波傳播的簡(jiǎn)化分析模型.采用拉普拉斯積分變換方法,獲得了應(yīng)力脈沖作用下線性密度梯度桿中波傳播模型的級(jí)數(shù)形式的解.

(2) 梯度柱殼鏈結(jié)構(gòu)中應(yīng)力波由加載端向支撐端沿著柱殼向前傳播.與均勻鏈相比,負(fù)梯度鏈的支撐端峰值載荷較小,正梯度鏈支撐端峰值載荷較大.以三角形應(yīng)力脈沖作用為例,理論模型的解析解可以較好地預(yù)測(cè)梯度柱殼鏈支撐端載荷的演化趨勢(shì).

(3) 線性密度梯度參數(shù)對(duì)梯度柱殼鏈的載荷調(diào)控性能有較大的影響.對(duì)于正梯度鏈,密度梯度參數(shù)越大,傳遞到支撐端的峰值載荷越大;對(duì)于負(fù)梯度鏈,密度梯度參數(shù)越小,傳遞到支撐端的峰值載荷越小.

本文建立的理論模型及其解析解為研究梯度柱殼鏈中波傳播規(guī)律及揭示波形調(diào)控機(jī)理提供了理論基礎(chǔ),對(duì)新型載荷控制器的優(yōu)化設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義.值得注意的是,圓柱殼在應(yīng)變較大時(shí)會(huì)出現(xiàn)明顯的非線性行為,而本研究中的理論分析以線彈性假設(shè)為基礎(chǔ),因此所考慮的情況要求外載引起的圓柱殼應(yīng)變應(yīng)小于其線彈性段最大有效應(yīng)變.此外,本文建立的密度梯度桿中彈性波傳播簡(jiǎn)化分析模型忽略了橫向慣性的影響,盡管可以較好表征梯度柱殼鏈的載荷演化,但預(yù)測(cè)的峰值載荷略低于模擬結(jié)果,進(jìn)一步的工作可以考慮橫向慣性效應(yīng)以對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn).