鄢阿敏 喬 禹 戴蘭宏

(中國(guó)科學(xué)院力學(xué)研究所非線性力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100190)

(中國(guó)科學(xué)院大學(xué)工程科學(xué)學(xué)院,北京 100049)

引言

破甲彈以內(nèi)襯金屬空腔(也稱為藥型罩)的聚能裝藥爆炸后形成的超高速金屬射流實(shí)現(xiàn)對(duì)坦克裝甲、混凝土工事等目標(biāo)的毀傷破壞.空心聚能裝藥破甲彈與動(dòng)能穿甲彈也是常規(guī)武器系統(tǒng)中兩類典型彈種[1-4],空腔聚能裝藥的聚能效應(yīng)現(xiàn)象最早在1888 年由Munroe[5]發(fā)現(xiàn),在第二次世界大戰(zhàn)期間得到廣泛應(yīng)用.概括起來(lái),破甲彈從空心裝藥的起爆到對(duì)目標(biāo)的侵徹破壞,涉及3 個(gè)基本過(guò)程:藥型罩受炸藥爆轟壓潰形成金屬射流、金屬射流的高速拉伸運(yùn)動(dòng)、射流對(duì)目標(biāo)的高速侵徹.因此藥型罩材料是影響其侵徹性能的關(guān)鍵.上個(gè)世紀(jì)70 年代初到80 年代末.鄭哲敏帶領(lǐng)團(tuán)隊(duì),對(duì)破甲機(jī)理、破甲侵徹相似律、射流穩(wěn)定性等開(kāi)展了大量研究,取得了豐富成果[6-10].在總結(jié)大量破甲實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析后,從射流的成型與抑制射流失穩(wěn)斷裂的角度,鄭哲敏明確指出[8,10],藥型罩材料一般應(yīng)有足夠高的聲速、充分的延展性、高的密度.實(shí)際上二戰(zhàn)以后,為了改善射流的侵徹性能,國(guó)內(nèi)外研究者對(duì)藥型罩材料進(jìn)行了大量的積極探索.紫銅以其高密度、高延性以及良好的加工性能成為廣泛使用的藥型罩材料.然而紫銅藥型罩自二戰(zhàn)開(kāi)始投入使用,經(jīng)過(guò)半個(gè)多世紀(jì)的發(fā)展,其性能利用已經(jīng)接近極限.隨著新型材料與加工技術(shù)的不斷涌現(xiàn),尋找超越紫銅的新型藥型罩材料進(jìn)一步提升破甲彈的侵徹性能成為現(xiàn)今面臨的主要問(wèn)題.Held[11]針對(duì)高密度純金屬藥型罩材料(如鎳、鉬、鉭、鎢、鈾等)的應(yīng)用前景進(jìn)行評(píng)估分析,破甲試驗(yàn)表明鎢、鉭藥型罩的毀傷性能優(yōu)于純銅藥型罩,但加工成本限制其使用.除了純金屬藥型罩,學(xué)者還針對(duì)合金材料藥型罩[12-14]、復(fù)合材料藥型罩[15]、粉末藥型罩[16-17]、增材制造藥型罩[18-19]等開(kāi)展大量細(xì)致的研究工作,這些新材料及加工手段擴(kuò)展藥型罩材料的應(yīng)用范圍,同時(shí)也存在密度低,強(qiáng)度低等問(wèn)題,難以具備全面超越銅的優(yōu)勢(shì).一些學(xué)者將研究方向轉(zhuǎn)向鋯基非晶藥型罩,Walter 等[20]將Zr 基非晶合金作為藥型罩,研究聚能射流形態(tài)和破甲行為,發(fā)現(xiàn)非晶合金侵徹時(shí)因具有良好的活性產(chǎn)生明顯的橫向破壞作用,但大尺寸高質(zhì)量的非晶合金制備及室溫塑性差等問(wèn)題仍然是目前急需克服的難題.

金屬射流成型能力與穩(wěn)定性是材料選擇的最重要依據(jù).凝聚性與穩(wěn)定性好的射流對(duì)炸高的適應(yīng)性以及侵徹性能會(huì)更好.Walsh 等[21]提出爆炸驅(qū)動(dòng)金屬板斜碰撞射流形成條件,但研究中未對(duì)射流的凝聚性進(jìn)行討論,此外該研究結(jié)果針對(duì)爆炸成型無(wú)法確定是否適用于藥型罩壓垮射流的形成.Chou 等[22]提出了以流動(dòng)速度、壓垮角與材料聲速為評(píng)價(jià)指標(biāo)的聚能射流形成準(zhǔn)則,而且還預(yù)測(cè)射流的品質(zhì).Elshenawy 等[23]應(yīng)用該準(zhǔn)則給出了鋯基非晶合金藥型罩形成連續(xù)射流、離散射流、無(wú)射流的邊界條件.針對(duì)金屬射流失穩(wěn)斷裂的原因,目前認(rèn)為與材料的強(qiáng)度有關(guān)[24].鄭哲敏[8-9]從理論上分別揭示了高速段與低速段射流斷裂失穩(wěn)機(jī)理,認(rèn)為低速段射流失穩(wěn)斷裂由材料強(qiáng)度控制,高速段失穩(wěn)斷裂則源于高速空氣擾動(dòng).并通過(guò)量綱分析建立了聚能射流失穩(wěn)判據(jù)與斷裂時(shí)間預(yù)估模型.

高熵合金(high-entropy alloys,HEAs)也稱多主元合金,是近年迅速興起的一類具有很寬成分與性能調(diào)控范圍的新型金屬材料.其長(zhǎng)程化學(xué)無(wú)序性和短程有序性的原子排布使其具有一些異于普通金屬的力學(xué)特性[25-28].通過(guò)原子級(jí)別的“自由設(shè)計(jì)”和組合,可以實(shí)現(xiàn)特定的應(yīng)用需求.例如,最近作者團(tuán)隊(duì)基于高熵合金設(shè)計(jì)思想和團(tuán)隊(duì)前期在顆粒增強(qiáng)金屬基復(fù)合材料剪切帶應(yīng)變梯度效應(yīng)方面的研究認(rèn)知[29-30],突破傳統(tǒng)鎢合金缺乏侵徹自銳性的固有局限,發(fā)明了具有高剪切自銳性能的多相鎢高熵合金[31],相同的動(dòng)能條件下相比傳統(tǒng)93W 侵徹深度提高20%.這表明,通過(guò)成分設(shè)計(jì)有望滿足藥型罩應(yīng)用所需的高密度、高聲速、高延性及釋能活性等特性[32-33],高熵合金顯示出應(yīng)用于先進(jìn)聚能藥型罩的迷人前景.

最近,我們對(duì)CoCrNi 中熵合金藥型罩射流侵徹進(jìn)行了初步嘗試[34].破甲射流侵徹實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示,這種中熵合金較紫銅材料有較好的橫向擴(kuò)孔效應(yīng),但同時(shí)也發(fā)現(xiàn)高速侵徹過(guò)程中形成的富Cr 的納米析出相影響了射流穩(wěn)定與侵徹深度.因此,在探索多主元高熵合金藥型罩技術(shù)時(shí),首先要研究多主元合金的射流成型與穩(wěn)定性,這是制約射流侵徹威力的關(guān)鍵環(huán)節(jié).為此,本文選擇強(qiáng)塑性與聲速比銅有明顯優(yōu)勢(shì)的CrMnFeCoNi 五元高熵合金,探索其作為藥型罩材料的適用性.首先開(kāi)展該類高熵合金的Johnson-Cook (J-C)動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型的實(shí)驗(yàn)研究,進(jìn)一步建立了炸藥爆轟壓潰藥型罩射流成型與高速運(yùn)動(dòng)的數(shù)值模型,結(jié)合先前獲得該合金激波壓縮狀態(tài)方程,對(duì)射流成型與穩(wěn)定性分析,揭示了高熵合金射流高速拉伸斷裂規(guī)律.

1 高熵合金材料力學(xué)行為表征

1.1 材料本構(gòu)模型

高熵合金藥型罩材料在高應(yīng)變率下的力學(xué)行為采用Johnson-Cook 熱黏塑性動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型描述,該本構(gòu)模型中的三項(xiàng)分別表征材料的應(yīng)變硬化、應(yīng)變率和溫度的影響.可以描述材料在高速?zèng)_擊條件下的力學(xué)行為,具體形式如下

式中,Y為材料的流動(dòng)應(yīng)力;εp為等效塑性應(yīng)變;為無(wú)量綱等效塑性應(yīng)變率,為參考應(yīng)變率(=5.0× 10-4s-1),為實(shí)際的應(yīng)變率;TH=(TTroom)/(Tmelt-Troom) 為修正的無(wú)量綱溫度,Troom為室溫,Tmelt為材料的熔化溫度;A,B和n是材料常數(shù),C是應(yīng)變率相關(guān)系數(shù),m是溫度相關(guān)常數(shù).

為了確定高熵合金的J-C 本構(gòu)材料參數(shù),我們進(jìn)行了一系列不同溫度與應(yīng)變率條件的拉伸實(shí)驗(yàn).準(zhǔn)靜態(tài)低應(yīng)變率實(shí)驗(yàn)在配備溫度環(huán)境箱的材料試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行,高應(yīng)變率的沖擊拉伸實(shí)驗(yàn)在分離式霍普金森拉桿上進(jìn)行,霍普金森桿實(shí)驗(yàn)原理與技術(shù)最新發(fā)展參見(jiàn)文獻(xiàn)[35],實(shí)驗(yàn)布置見(jiàn)圖1 所示.確定J-C 本構(gòu)參數(shù),需要選取參考應(yīng)變率,這里我們將參考應(yīng)變率取準(zhǔn)靜態(tài)實(shí)驗(yàn)應(yīng)變率5.0 × 10-4s-1.每個(gè)工況重復(fù)3～5 次實(shí)驗(yàn)以保證數(shù)據(jù)可靠性.不同實(shí)驗(yàn)工況下,擬合獲得的真實(shí)應(yīng)力與塑性應(yīng)變曲線如圖2 所示.由圖2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果可得,與準(zhǔn)靜態(tài)(應(yīng)變率5.0 × 10-4s-1)拉伸條件相比,動(dòng)態(tài)沖擊拉伸 (應(yīng)變率為5400 s-1)條件下應(yīng)變率效應(yīng)明顯,隨著塑性應(yīng)變不斷增大,材料的強(qiáng)度與塑性均呈現(xiàn)增強(qiáng).此外與室溫(300 K)條件進(jìn)行比較,隨著塑性應(yīng)變不斷增大,低溫(77 K)加載環(huán)境下材料強(qiáng)度更大,塑性也有所增加,但是增加幅度不明顯.最終得到的CrMnFeCoNi高熵合金J-C 動(dòng)態(tài)本構(gòu)材料參數(shù)如表1 所示.最后我們通過(guò)低溫、動(dòng)態(tài)(77 K,5400 s-1)拉伸實(shí)驗(yàn)對(duì)擬合獲得的J-C 動(dòng)態(tài)本構(gòu)參數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證,在塑性應(yīng)變高于0.3 時(shí),實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(綠色倒三角)與J-C 曲線(綠色曲線)吻合較好;當(dāng)塑性應(yīng)變低于0.3 時(shí),實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與J-C 曲線誤差在5 %以內(nèi)表明擬合獲得的J-C 動(dòng)態(tài)本構(gòu)參數(shù)的準(zhǔn)確性.

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖與高熵合金試件Fig.1 Experiment configuration and HEA specimen

圖2 CrMnFeCoNi 高熵合金不同溫度下靜、動(dòng)態(tài)J-C 本構(gòu)模型擬合曲線Fig.2 Static and dynamic J-C model fitting curves of the CrMnFeCoNi HEA at different temperatures

表1 CrMnFeCoNi 高熵合金材料參數(shù)Table 1 Material parameters of the CrMnFeCoNi HEA

1.2 材料激波壓縮狀態(tài)方程

為了便于開(kāi)展高熵合金射流成型規(guī)律及數(shù)值模擬研究,參考Jiang 等[36]的工作,本節(jié)對(duì)CrMnFeCoNi高熵合金激波壓縮狀態(tài)方程進(jìn)行介紹.激波壓縮狀態(tài)方程主要用于描述高熵合金材料在超高壓條件下超出彈性極限的變形行為.對(duì)于大多數(shù)不發(fā)生相變的固體,激波速度與波陣面后粒子速度成線性關(guān)系,具體形式為[2]

式中,U與up分別為激波速度與波陣面后粒子速度,Co高熵合金材料體波波速,S為線性Hugoniot 斜率.

基于沖擊Hugoniot 關(guān)系的Mie-Gruneisen 狀態(tài)方程可以表示為

式中,Γ=Bo/(1+μ) 為Gruneisen Gamma 系數(shù),表 征材料的可壓縮性,Bo為常數(shù),ρo為參考密度;假定 Γ ρ=Γoρo=const.pH與eH分別為Hugoniot壓力與能量

Jiang 等[36]利用中科院力學(xué)所非線性力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室101 mm 口徑一級(jí)輕氣炮對(duì)面心立方結(jié)構(gòu)的CrMnFeCoNi 高熵合金進(jìn)行了平板撞擊加載實(shí)驗(yàn),采用激光干涉質(zhì)點(diǎn)速度測(cè)量系統(tǒng)(photon doppler velocimetry,PDV)獲得了撞擊過(guò)程中的激波速度與粒子速度,利用式(2) 擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),首次獲得了CrMnFeCoNi 高熵合金的激波壓縮狀態(tài)方程,相關(guān)參數(shù)如表2 所示.

表2 CrMnFeCoNi 高熵合金激波壓縮狀態(tài)方程參數(shù)[36]Table 2 Dynamic properties of CrMnFeCoNi HEA[36]

2 高熵合金射流成型規(guī)律

2.1 射流凝聚性準(zhǔn)則

聚能裝藥起爆后,爆炸波以極快的速度在炸藥內(nèi)部傳播,當(dāng)爆轟波到達(dá)藥型罩表面后,在爆轟壓力作用下被壓潰,迅速向其軸線處閉合,形成高速射流侵徹體.圖3(a)所示為藥型罩壓垮過(guò)程,射流的形成過(guò)程可以看作藥型罩以恒定速度V2成β角高速斜撞擊軸線,在此過(guò)程中,一部分藥型罩材料形成杵體,另一部分形成射流,杵體、射流的質(zhì)量分配以及速度與撞擊角度β相關(guān).圖3(b)為運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系中射流流動(dòng)速度V2,駐點(diǎn)速度V1與壓垮速度V0之間的關(guān)系.

根據(jù)一維準(zhǔn)定常Pugh-Eichelberger-Rostoker(PER)理論[37],碰撞點(diǎn)速度V1與流動(dòng)速度V2關(guān)系為

射流速度Vj可以表示為

式中,2 α 為藥型罩錐角,δ 為T(mén)aylor 拋散角,β 為壓垮角,見(jiàn)圖3(a).依據(jù)PER 模型[37],拋散角可以表示為

圖3 PER 理論模型Fig.3 PER theory model

式中,δ 的單位為度,U=UD/cosα,UD為炸藥的爆速.

依據(jù)文獻(xiàn)[37]中的描述,射流微元質(zhì)量mj與壓垮角 β 之間的關(guān)系為

由式(7)可得,隨著壓垮速度V0增加,壓垮角β與藥型罩錐角 2α 的減小,射流速度增加;由式(9)可知,隨著壓垮角 β 的增加,射流質(zhì)量增加;表明壓垮角 β 對(duì)射流速度與射流質(zhì)量影響呈現(xiàn)相反的關(guān)系.此外,壓垮角對(duì)射流的凝聚性存在重要的影響,Chou 等[22]提出的射流凝聚性準(zhǔn)則,如表3 所示,βc為臨界壓垮角,決定形成的射流是否具有連續(xù)性.CL為藥型罩材料縱向聲速,決定是否有射流的形成.射流流動(dòng)速度V2、壓垮角β與材料聲速CL聯(lián)合確定凝聚射流、離散射流以及無(wú)射流形成的邊界.

表3 聚能射流凝聚性準(zhǔn)則Table 3 Shaped charge jet criteria

材料的縱向聲速表達(dá)式為[2]

2.2 高熵合金射流流動(dòng)速度與臨界壓垮角關(guān)系確定

Walsh 等[21]將固體之間的高速碰撞作為流體動(dòng)力學(xué)問(wèn)題進(jìn)行討論,采用臨界碰撞角βc對(duì)有射流與無(wú)射流形成的條件進(jìn)行界定.參考其臨界壓垮角的確定方式,我們建立CrMnFeCoNi 高熵合金射流流動(dòng)速度與臨界壓垮角之間的關(guān)系.

依據(jù)連續(xù)性方程與動(dòng)量守恒方程,建立了不同流速V2下臨界壓垮角β的解析模型[21]

式中,P為壓力,ρo為初始藥型罩材料密度,μ 表征材料的可壓縮性(μ=ρ/ρo-1).

當(dāng) β=βc,d β/dμ=d(tan2β)/dμ=0 時(shí),保持ρo與V2不變,式(11)對(duì) μ 求微分,可得

將材料的激波壓縮狀態(tài)方程與式(12) 聯(lián)立求解,即可建立流動(dòng)速度V2與臨界壓垮角 βc之間的關(guān)系.材料的激波壓縮狀態(tài)方程為

式中,Co與S分別為激波速度與粒子速度關(guān)系曲線的截距與斜率.

式(13)對(duì) μ 進(jìn)行求導(dǎo)可得

結(jié)合式(12)～式(14)并求解,可以獲得Pc與 μc,代入式(11)中即可建立流動(dòng)速度V2與臨界壓垮角βc之間的關(guān)系.

針對(duì)高熵合金(CrMnFeCoNi)與紫銅材料,材料參數(shù)如表4 所示[36,38],根據(jù)上述計(jì)算流程,建立兩種材料流動(dòng)速度V2與臨界壓垮角βc之間的關(guān)系.如圖4 所示,V2-βc關(guān)系曲線(實(shí)線)與CL(虛線)將坐標(biāo)空間分成3 個(gè)區(qū)域,若流動(dòng)速度V2與壓垮角βc取值位于最左邊的區(qū)域,將形成凝聚性射流;在中間區(qū)域?qū)a(chǎn)生非凝聚性射流;位于右下角區(qū)域?qū)⒉粫?huì)形成射流.相比于紫銅,CrMnFeCoNi 聲速更大,凝聚射流取值范圍更大,此外高熵合金V2-β曲線位于紫銅下方,無(wú)射流形成區(qū)域要小,表明CrMnFeCoNi 高熵合金材料相比與紫銅凝聚性射流形成能力更有優(yōu)勢(shì).

圖4 CrMnFeCoNi 與紫銅材料流動(dòng)速度與臨界壓垮角關(guān)系曲線Fig.4 Relationship between flow velocity and critical collapse angle of the CrMnFeCoNi and copper

表4 CrMnFeCoNi 高熵合金與紫銅材料參數(shù)Table 4 Material parameters of the CrMnFeCoNi HEA and copper

3 射流凝聚性準(zhǔn)則數(shù)值仿真驗(yàn)證

利用所獲得高熵合金材料參數(shù),我們采用Autodyn-2D 顯式模塊對(duì)射流凝聚性條件進(jìn)行驗(yàn)證.射流的形成過(guò)程可看成壓潰后的藥型罩以流動(dòng)速度V2與軸線成β角高速斜撞擊,Chou 等[22]采用固體板殼高速斜撞擊的方式對(duì)射流的凝聚性規(guī)律進(jìn)行研究,參考其研究方法對(duì)高熵合金射流的凝聚性規(guī)律進(jìn)行分析.假設(shè)射流為穩(wěn)態(tài)流動(dòng),分別在圖4 中凝聚射流、非凝聚射流與無(wú)射流3 個(gè)區(qū)域?qū)2與β進(jìn)行取值,通過(guò)觀察高熵合金藥型罩撞擊對(duì)稱軸后的射流形態(tài)驗(yàn)證射流形成條件的合理性.如圖5(a)所示,壁厚t為3.5 mm、母線l長(zhǎng)為75 mm高熵合金藥型罩以恒定速度V2斜撞擊剛性壁面,撞擊角度為β.藥型罩采用歐拉網(wǎng)格進(jìn)行劃分,空氣域網(wǎng)格為0.2 mm × 0.2 mm 均勻正方形網(wǎng)格,在周圍設(shè)置flow-out 非反射邊界條件消除邊界效應(yīng)的影響.

圖5 高熵合金藥型罩壓垮形成射流的數(shù)值計(jì)算Fig.5 Numerical computations for simulating the jet-formation of a HEA collapsing liner

空氣采用理想氣體狀態(tài)方程

式中,γ 為氣體常數(shù);ρA為密度;EA為單位質(zhì)量?jī)?nèi)能;pshfit為初始?jí)毫?pshfit=0.主要參數(shù)值見(jiàn)表5.

表5 空氣的材料參數(shù)[39]Table 5 Material parameters of air[39]

圖6 為V2與β不同條件下高熵合金藥型罩撞擊剛性壁面仿真結(jié)果,當(dāng)流動(dòng)速度與壓垮角在最左邊的區(qū)域取值(β=14°,V2=3000 m/s)時(shí),形成連續(xù)射流;當(dāng)取值點(diǎn)位于中間區(qū)域(β=8°,V2=6000 m/s)時(shí),形成的射流為離散形態(tài);當(dāng)取值點(diǎn)位于右下角區(qū)域(β=6°,V2=8000 m/s)時(shí),沒(méi)有射流產(chǎn)生.表明利用V2-βc確定的高熵合金射流形成邊界是合理的.

圖6 V2-βc 曲線不同取值位置有限元仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results of different positions of V2-βc curve

圖6 V2-βc 曲線不同取值位置有限元仿真結(jié)果(續(xù))Fig.6 Simulation results of different positions of V2-βc curve(continued)

4 高熵合金射流高速拉伸演化規(guī)律

4.1 材料參數(shù)與有限元模型

基于射流形成條件有效性的基礎(chǔ)上,采用Autodyn-2D 顯式分析軟件對(duì)CrMnFeCoNi 高熵合金射流拉伸演化規(guī)律進(jìn)行研究.圖7(a)為高熵合金聚能裝藥結(jié)構(gòu)示意圖,聚能裝藥結(jié)構(gòu)由45#鋼外殼、高熵合金藥型罩以及8701 高能炸藥組成.裝藥口徑(charge diameter,CD)為90 mm,藥型罩的錐角為70°,壁厚為3.5 mm.有限元模型如圖7(b)所示,由于結(jié)構(gòu)為完全對(duì)稱結(jié)構(gòu),建立1/2 二維有限元模型,中心點(diǎn)起爆,殼體、藥型罩與炸藥均采用歐拉算法.殼體外圍為空氣域歐拉網(wǎng)格,空氣域尺寸為60 mm ×500 mm,并在其邊界上設(shè)置flow-out 非反射邊界條件以消除邊界效應(yīng)的影響.

圖7 高熵合金藥型罩聚能裝藥結(jié)構(gòu)與仿真模型Fig.7 Structure and simulation model of shaped charge with HEA liner

主裝藥為8701 高能炸藥,其材料模型采用Jones-Wilkins-Lee (JWL)狀態(tài)方程進(jìn)行描述[40]

式中,E0為初始比內(nèi)能;ν1為比體積;A1,B2,R1,R2,ω為常數(shù).其中方程式右端第1 項(xiàng)在高壓段起作用,第2 項(xiàng)在中壓段起作用,第3 項(xiàng)主要在低壓段起作用,主要參數(shù)值見(jiàn)表6 所示[41].

表6 8701 炸藥主要材料參數(shù)Table 6 Main material parameters of 8701 explosive

此外,高熵合金藥型罩與45#鋼外殼采用Johnson-Cook 強(qiáng)度模型與Shock 狀態(tài)方程進(jìn)行表征.高熵合金的材料參數(shù)如表1 與2 所示,45#鋼主要材料參數(shù)如表7 所示[41].

表7 45#鋼材料參數(shù)Table 7 Material parameters of 45# steel

4.2 基于數(shù)值仿真的高熵合金射流拉伸演化規(guī)律分析

4.2.1 網(wǎng)格敏感性分析

為了確定合適的模型網(wǎng)格劃分標(biāo)準(zhǔn),本節(jié)開(kāi)展網(wǎng)格密度對(duì)計(jì)算結(jié)果影響規(guī)律的研究.采用0.2 mm,0.25 mm,0.4 mm,0.6 mm,1.0 mm 的四邊形網(wǎng)格對(duì)歐拉空氣域進(jìn)行均勻劃分,觀測(cè)點(diǎn)設(shè)置在距離藥型罩90 mm 處(1.0CD).觀測(cè)點(diǎn)處沿軸線方向速度-時(shí)間曲線如圖8 所示,曲線峰值反映網(wǎng)格尺寸對(duì)1.0CD處射流頭部速度的影響.可知,隨著網(wǎng)格尺寸逐漸減小,網(wǎng)格越精細(xì),射流頭部速度越接近真值,當(dāng)網(wǎng)格尺寸從0.25 mm 細(xì)化到0.2 mm,射流頭部速度之間的偏差為2.1 %,但計(jì)算時(shí)間確增加2 倍.為了兼顧計(jì)算效率與精確度,本文中確定0.25 mm 為空氣域網(wǎng)格尺寸劃分的依據(jù).

圖8 不同網(wǎng)格尺寸高熵合金射流觀測(cè)點(diǎn)處(1.0 CD)速度-時(shí)間曲線Fig.8 Velocity-time histories for the HEA jet at the gauge point(1.0 CD) using different mesh sizes

4.2.2 數(shù)值仿真結(jié)果分析

圖9 為CrMnFeCoNi 高熵合金射流成型與拉伸演化時(shí)序圖.在射流頭部出現(xiàn)射流堆積的現(xiàn)象,是由“反向速度梯度”存在而引起[42].此外,由于速度梯度的存在,射流拉伸過(guò)程中出現(xiàn)空洞,造成失穩(wěn),在62 μs附近射流出現(xiàn)斷裂(見(jiàn)圖9(c)).圖10 為t=50 μs時(shí)高熵合金射流軸向速度分布,可以看出射流尖端的速度明顯高于杵體速度,杵體速度為762 m/s,射流頭部速度為4855 m/s,射流中存在明顯的速度梯度.速度梯度的形成是沿藥型罩母線壓垮速度不一致引起,靠近藥型罩頂部周圍裝藥量大,壓垮速度越大;而越靠近藥型罩底部,裝藥量小,壓垮速度也小.通常射流侵徹體以速度為2000 m/s 的射流微元為分界點(diǎn)[43],左邊部分為杵體,右邊部分為射流,射流速度呈現(xiàn)出明顯的線性分布,速度梯度為34314.91 s-1.

圖9 CrMnFeCoNi 高熵合金射流成型與拉伸演化時(shí)序圖.(a) t=11.4 μs;(b) t=50 μs;(c) t=62 μs;(d) t=70 μsFig.9 Sequence diagrams of jet formation and tensile evolution of CrMnFeCoNi HEA.(a) t=11.4 μs;(b) t=50 μs;(c) t=62 μs;(d) t=70 μs

圖10 t=50 μs 時(shí)高熵合金射流軸線方向速度分布Fig.10 Velocity distribution along the axis of the HEA jet at t=50 μs

圖11 為t=50 μs 時(shí)CrMnFeCoNi 高熵合金射流密度沿軸線分布圖.密度從杵體到射流逐漸下降,在杵體截面部分,中心處的密度比兩側(cè)偏小.此外,射流軸線上密度逐漸減小呈現(xiàn)近似線性分布,密度沿軸線變化的斜率為0.0257 g/cm-4.在射流斷裂點(diǎn)左側(cè)射流截面密度由中心向兩側(cè)增大,而斷裂點(diǎn)右側(cè)射流截面密度近似均勻分布.分析原因?yàn)樯淞髋c杵體是由藥型罩不同部分演化形成,在演化形成過(guò)程中,由于壓力與溫度不均勻,造成應(yīng)變率不均勻,出現(xiàn)密度分布差異,隨之射流中也會(huì)形成空洞,造成失穩(wěn)斷裂.

圖11 t=50 μs 時(shí)高熵合金射流軸線方向密度分布Fig.11 Density distribution along the axis of the HEA jet at t=50 μs

采用觀測(cè)點(diǎn)示蹤的方式對(duì)藥型罩與射流形成對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行研究.如圖12 所示,1～ 18 號(hào)觀測(cè)點(diǎn)位于藥型罩外層,19～ 39 號(hào)觀測(cè)點(diǎn)位于藥型罩的內(nèi)層.由圖12 可知,藥型罩外層部分(1～ 18)演化形成杵體外層區(qū)域.藥型罩頂部?jī)?nèi)層部分(20～ 21)演化形成杵體內(nèi)層,藥型罩頂部在爆轟波驅(qū)動(dòng)下,由于加速距離短,未達(dá)到射流形成所需的壓垮速度,對(duì)該部分罩微元擠壓速度小,演化過(guò)程中在杵體內(nèi)層部分即停止,未形成射流.此外,靠近藥型罩頂部的內(nèi)層觀測(cè)點(diǎn)(22～ 27)演化形成射流頭部,其觀測(cè)點(diǎn)分布表明射流頭部存在質(zhì)量堆積,同時(shí)也表明射流微元最大速度不是在藥型罩頂部形成,而是在藥型罩22～27 號(hào)節(jié)點(diǎn)處形成,證實(shí)“反向速度梯度”的存在.靠近藥型罩底部的內(nèi)層節(jié)點(diǎn)(28～ 38)形成射流侵徹體外層區(qū)域.綜上所述,射流的形成主要由靠近藥型罩頂部的內(nèi)層節(jié)點(diǎn)在高能炸藥爆轟驅(qū)動(dòng)下擠壓拉伸演化形成(圖11 中黃色區(qū)域).此外藥型罩底部?jī)?nèi)層節(jié)點(diǎn)演化形成過(guò)程中由于速度較低,包覆在射流速度較低的區(qū)域,出現(xiàn)在射流尾部區(qū)域外層.爆轟驅(qū)動(dòng)過(guò)程中,由于壓力、溫度以及應(yīng)變率的不均勻使射流中出現(xiàn)大量空洞(圖11 中黃色點(diǎn))造成射流失穩(wěn),最終產(chǎn)生拉伸斷裂,如果藥型罩材質(zhì)不均勻,將會(huì)加劇空洞的形成,使射流更易斷裂.

圖12 觀測(cè)點(diǎn)示蹤高熵合金射流演化成型示意圖Fig.12 Schematic diagram of high entropy alloy jet forming traced by observation points

4.3 高熵合金射流斷裂分析

4.3.1 射流斷裂時(shí)間預(yù)估

鄭哲敏[8-9]和Chou 等[24,44]認(rèn)為射流低速段失穩(wěn)的主要原因是射流的強(qiáng)度效應(yīng),他們分別給出了射流斷裂時(shí)間預(yù)估公式.Chou 等[44]給出的斷裂時(shí)間預(yù)估表達(dá)式如下

式中,a=3.75,b=0.125.tb為以爆轟波到達(dá)藥型罩到射流斷裂的時(shí)間;rj0為射流初始時(shí)刻半徑;塑性波速σ 為屈服強(qiáng)度,ρj為射流密度;為初始應(yīng)變率,=ΔV/ΔX,ΔV為射流速度變化,ΔX為射流長(zhǎng)度變化,下標(biāo)0 表征藥型罩微元到達(dá)對(duì)稱軸時(shí)的初始值.

由式(17)可得,射流斷裂時(shí)間與射流密度和直徑成正相關(guān),而與屈服強(qiáng)度和應(yīng)變率成負(fù)相關(guān).針對(duì)本文CrMnFeCoNi 高熵合金射流,以圖9(a)為初始時(shí)刻,射流初始時(shí)刻的半徑rj0為2.0 mm,射流密度成線性分布,射流密度 ρj取平均值為7.21 g/cm3.高熵合金的斷裂強(qiáng)度[45]為524 MPa,射流應(yīng)變率為34314.9 s-1,利用式(17)計(jì)算可得射流斷裂時(shí)間為56.7 μs.仿真中爆轟波到達(dá)藥型罩的時(shí)刻為9 μs,射流斷裂出現(xiàn)在62 μs 處,射流斷裂時(shí)間為53.0 μs.仿真與理論預(yù)估計(jì)算誤差為6.5%.

4.3.2 材料拉伸強(qiáng)度對(duì)射流斷裂時(shí)間的影響

本節(jié)利用數(shù)值仿真探索了高熵合金材料拉伸強(qiáng)度對(duì)射流斷裂時(shí)間影響規(guī)律.高熵合金材料強(qiáng)度模型采用J-C 本構(gòu)模型進(jìn)行表征.J-C 本構(gòu)模型中第一項(xiàng)為材料應(yīng)變硬化項(xiàng),描述的是材料強(qiáng)度與塑性應(yīng)變之間的關(guān)系,由初始屈服強(qiáng)度A、硬化系數(shù)B及硬化指數(shù)n決定.考慮到材料硬化指數(shù)n相比系數(shù)A與B在材料強(qiáng)度影響中占主導(dǎo),仿真中我們通過(guò)調(diào)節(jié)硬化指數(shù)n來(lái)研究材料的強(qiáng)度對(duì)高熵合金射流斷裂時(shí)間的影響.有限元模型、材料模型、邊界條件及算法與前述一致.仿真中硬化指數(shù)取n=k×n0(n0=0.6612 ;k=0.8,1,2,3,4,5,6,7),仿真結(jié)果如圖13 所示.不同工況下,具體的射流斷裂時(shí)間與頭部速度如表8 所列,射流頭部速度均小于5000 m/s,射流處于低速拉伸狀態(tài)[8].由圖13 可知,隨著材料硬化指數(shù)逐漸增大,射流斷裂時(shí)間逐漸減小.然而當(dāng)k＞5 后,射流斷裂時(shí)間未呈現(xiàn)出減小的趨勢(shì),原因?yàn)楫?dāng)材料強(qiáng)度過(guò)高,射流微元之間的凝聚性變差,已經(jīng)不能形成正常的射流.對(duì)圖13(f)～圖13(h)中射流形態(tài)觀察發(fā)現(xiàn),射流頭部均未出現(xiàn)射流堆積,且射流內(nèi)部形成大量的空洞,這也證實(shí)未形成正常射流這一推測(cè).以上研究表明:射流斷裂時(shí)間與材料的強(qiáng)度成負(fù)相關(guān),此處材料強(qiáng)度指的是射流形成與演化過(guò)程中材料的動(dòng)態(tài)拉伸強(qiáng)度,材料被爆轟波壓垮形成射流過(guò)程中會(huì)隨著塑形應(yīng)變、應(yīng)變率及溫度發(fā)生動(dòng)態(tài)變化,當(dāng)動(dòng)態(tài)拉伸強(qiáng)度出現(xiàn)增大,射流斷裂時(shí)間將呈現(xiàn)下降趨勢(shì),這也與鄭哲敏[8-9]和Chou 等[24]從理論上給出的結(jié)論一致.

圖13 不同硬化指數(shù)射流形態(tài)對(duì)比Fig.13 Comparison of jet morphology with different hardening exponents

表8 不同硬化指數(shù)射流斷裂時(shí)間及射流頭部速度對(duì)比Table 8 Comparison of jet break-up time and tip velocity with different hardening exponents

5 結(jié)論

本文探索了CrMnFeCoNi 高熵合金用作聚能藥型罩的適用性.研究了高熵合金材料不同溫度與應(yīng)變率拉伸加載下的力學(xué)行為,建立了其動(dòng)態(tài)本構(gòu)關(guān)系.最后采用數(shù)值模擬對(duì)高熵合金射流成型與高速拉伸斷裂規(guī)律進(jìn)行研究,得出以下主要結(jié)論.

(1)開(kāi)展了不同應(yīng)變率、溫度條件下拉伸實(shí)驗(yàn),建立了高熵合金Johnson-Cook 動(dòng)態(tài)本構(gòu)關(guān)系.

(2)基于高熵合金激波壓縮狀態(tài)方程確立了高熵合金藥型罩流動(dòng)速度V2與臨界壓垮角βc之間的函數(shù)關(guān)系,并界定了凝聚性高熵合金射流的形成邊界.

(3)射流斷裂時(shí)間與材料強(qiáng)度成負(fù)相關(guān),爆轟波壓垮過(guò)程中材料強(qiáng)度會(huì)隨著塑性應(yīng)變、應(yīng)變率及溫度發(fā)生動(dòng)態(tài)變化,當(dāng)材料動(dòng)態(tài)強(qiáng)度增大,將會(huì)引起射流斷裂時(shí)間下降.