王威，徐善文，羅麒銳，孫壯壯，王冰潔，劉磊

(西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院，陜西 西安，710055)

在建筑結(jié)構(gòu)抗震領(lǐng)域，純鋼框架結(jié)構(gòu)在地震荷載作用下往往側(cè)移較大，難以保證結(jié)構(gòu)的安全。因此，基于抗震的考慮，可以在純鋼框架的基礎(chǔ)上設(shè)置支撐結(jié)構(gòu)，形成鋼框架支撐結(jié)構(gòu)體系。在地震荷載的作用下，支撐結(jié)構(gòu)作為抗震的第1道防線，鋼框架結(jié)構(gòu)作為抗震的第2道防線，能夠有效保證結(jié)構(gòu)的安全。

現(xiàn)有的支撐結(jié)構(gòu)主要分為偏心支撐[1-3]與中心支撐結(jié)構(gòu)[4-7]，偏心支撐結(jié)構(gòu)在其與主梁的連接處設(shè)置了消能梁段，消能梁段本身通過屈服進(jìn)行耗能。學(xué)者們針對(duì)不同的支撐形式進(jìn)行了大量研究。支撐結(jié)構(gòu)按形狀一般可分為Y 形[8]、K 形[9]和人字形支撐[10]等。在鋼框架結(jié)構(gòu)中設(shè)置不同的支撐體系，可以有效提高鋼框架結(jié)構(gòu)的抗側(cè)剛度和承載性能。傳統(tǒng)的偏心支撐結(jié)構(gòu)對(duì)于框架柱和支撐的承載力要求較高，可使地震荷載作用下的消能梁段在達(dá)到極限承載力之前不屈服；另一方面，消能梁段在地震荷載作用下發(fā)生剪切變形，支撐框架結(jié)構(gòu)的主梁容易被破壞，其更換及修復(fù)較為繁瑣。為克服以上不足，人們?cè)阡摽蚣芙Y(jié)構(gòu)的偏心支撐上設(shè)置消能阻尼器，利用金屬阻尼器的彈塑性變形消耗地震能量。在地震作用下，將結(jié)構(gòu)的塑性變形及損傷破壞集中于阻尼器上，阻尼器相當(dāng)于結(jié)構(gòu)的“保險(xiǎn)絲”，可保護(hù)整體結(jié)構(gòu)的安全。

然而，現(xiàn)有的阻尼器往往構(gòu)造較復(fù)雜，制作成本較高，對(duì)工作環(huán)境要求高。例如黏滯阻尼器[11-12]對(duì)密閉性有一定的要求；電磁阻尼器[13-14]雖然有著可靠性高、系統(tǒng)使用壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)，但其造價(jià)較高，難以在普通建筑中廣泛應(yīng)用。為此，本文作者首先設(shè)計(jì)一種波形腹板阻尼器，其形式構(gòu)造簡(jiǎn)單，造價(jià)較低。其次，通過試驗(yàn)研究波形腹板阻尼器的滯回性能，并在偏心人字形支撐框架結(jié)構(gòu)中布置阻尼器，以增加框架結(jié)構(gòu)的附加阻尼，減小地震作用對(duì)框架結(jié)構(gòu)的影響。最后，借助于ABAQUS 有限元軟件，分析波形腹板阻尼器人字形支撐框架結(jié)構(gòu)的抗側(cè)性能。

1 阻尼器的設(shè)計(jì)及試驗(yàn)

1.1 阻尼器的設(shè)計(jì)

本文分別設(shè)計(jì)橫向波形腹板阻尼器(CSPD-H)與豎向波形腹板阻尼器(CSPD-V)這2 個(gè)阻尼器，阻尼器的腹板及翼緣板采用由平鋼板彎折成的波形板，波形腹板采用正對(duì)稱的形式布置。阻尼器的各個(gè)部件均采用Q235 普通鋼材，翼緣板、腹板分別與上下端板焊接。為保證波形腹板擁有充足的變形空間，在翼緣板與腹板之間預(yù)留出10 mm的空隙。波形板的厚度均設(shè)置為6 mm，上下端板厚度設(shè)置為16 mm；波形腹板的高度及寬度均為264.8 mm，波形板的彎折角度為45°。阻尼器的具體構(gòu)造如圖1所示。

圖1 阻尼器的構(gòu)造Fig.1 Construction of damper

1.2 試驗(yàn)

在西安建筑科技大學(xué)結(jié)構(gòu)與抗震實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行擬靜力試驗(yàn)，由MTS 電液伺服試驗(yàn)機(jī)施加循環(huán)往復(fù)荷載，研究波形腹板阻尼器的滯回性能。根據(jù)JGJ/T 101—2015“建筑抗震試驗(yàn)規(guī)程”[15]中的要求，采用荷載-位移雙控制法，阻尼器試件屈服前采用力控制，試件屈服后改用位移控制，每級(jí)位移加載3 次，試驗(yàn)加載制度如圖2 所示。圖2 中，Py為初始荷載，Py,n為第n級(jí)荷載；Δy為初始位移，Δy,n為第n級(jí)位移。按照GB/T 2975—1998“鋼及鋼產(chǎn)品力學(xué)性能試驗(yàn)取樣位置及試樣制備”[16]的要求，從阻尼器母材中切取3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)拉伸試件進(jìn)行材性試驗(yàn)，測(cè)得的數(shù)據(jù)取平均值，得到鋼材的力學(xué)參數(shù)。本次試驗(yàn)的基本流程如圖3所示。

圖2 試驗(yàn)加載制度Fig.2 Test loading system

圖3 試驗(yàn)流程Fig.3 Test flow

1.3 試驗(yàn)結(jié)果及有限元驗(yàn)證

1.3.1 試驗(yàn)結(jié)果

試件的滯回曲線與骨架曲線如圖4所示，其中Δ為阻尼器水平方向加載位移，P為阻尼器水平方向荷載。由圖4(a)可見：試件CSPD-H 與CSPD-V的滯回性能良好，滯回曲線相對(duì)飽滿。在水平荷載作用下，2 個(gè)阻尼器試件均經(jīng)歷了彈性、彈塑性、塑性及破壞階段。在彈性階段，阻尼器的變形較小，耗能較少；進(jìn)入屈服階段以后，阻尼器的波形腹板產(chǎn)生較大屈曲變形，阻尼器的耗能增加；翼緣板可對(duì)阻尼器提供一定的側(cè)向約束，防止阻尼器發(fā)生面外傾斜。由圖4(b)可見：試件CSPD-H 的峰值承載力約為117 kN，試件CSPD-V的峰值承載力約為211 kN。試件CSPD-V的承載力明顯高于試件CSPD-H的承載力，這是因?yàn)椴ㄐ胃拱宓牟贾眯问綄?duì)阻尼器的力學(xué)性能有較大影響。對(duì)于豎向波形腹板阻尼器(CSPD-V)，由于腹板波形邊與上下端板焊接面積大，抗側(cè)剛度大，因而其承載力較高；而橫向波形腹板阻尼器(CSPD-H)只有腹板的平直邊與上下端板焊接，焊接面積小，因而其承載力較低。

圖4 試件滯回曲線與骨架曲線Fig.4 Hysteresis curve and skeleton curve of specimens

綜合來看，對(duì)于人字形支撐框架結(jié)構(gòu)，布置阻尼器后，地震作用導(dǎo)致的變形和損傷集中在阻尼器上。阻尼器主要承受水平方向的荷載，利用波形腹板的彈塑性變形，耗散地震能量，達(dá)到保護(hù)整體框架結(jié)構(gòu)的目的。對(duì)于阻尼器試件CSPD-H與CSPD-V而言，試件CSPD-V擁有更高的抗側(cè)承載力，因此更適合布置在支撐框架結(jié)構(gòu)中。

1.3.2 有限元驗(yàn)證

利用ABAQUS 有限元軟件，建立試件CSPDH與CSPD-V的有限元模型，并將有限元結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。以材性試驗(yàn)中得到的鋼材力學(xué)性能參數(shù)為依據(jù)，確定有限元模型中的本構(gòu)參數(shù)。在有限元模型中，阻尼器的上、下端板采用C3D8R 實(shí)體單元；阻尼器的波形腹板和翼緣板采用S4R 殼單元；阻尼器的端板和波形腹板及各個(gè)構(gòu)件之間采用綁定(Tie)的方式連接。不同試件的正面及側(cè)面應(yīng)力云圖如圖5 所示。由圖5 可以看出：有限元模擬結(jié)果與試件的變形結(jié)果較符合，說明有限元模擬結(jié)果有一定的參考價(jià)值。

圖5 不同試件的正面及側(cè)面應(yīng)力云圖Fig.5 Stress cloud diagrams of the front and side of different specimens

試件CSPD-H 與CSPD-V 的滯回曲線及骨架曲線的試驗(yàn)結(jié)果和有限元結(jié)果的對(duì)比如圖6所示。從滯回曲線來看，有限元模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合度較高，有限元模擬得到的滯回曲線比試驗(yàn)得到的滯回曲線的滯回環(huán)面積稍大。這是因?yàn)橛邢拊浖哪M結(jié)果較為理想化，而試驗(yàn)中的影響因素較多，如初始缺陷、加工與制作試件產(chǎn)生的誤差等都會(huì)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生影響。從骨架曲線來看，有限元模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果曲線形狀較為相似，骨架曲線均為S形，骨架曲線的走勢(shì)基本一致。試件CSPD-H的承載力較低，而試件CSPD-V的承載力相對(duì)較高。這是因?yàn)楫?dāng)波形鋼板豎向放置時(shí)，沿波形截面方向約束較強(qiáng)，波形鋼板能夠充分發(fā)揮其面外剛度大的優(yōu)勢(shì)；而波形鋼板橫向放置時(shí)，沿波形截面方向約束較小，波形鋼板面外剛度大的優(yōu)勢(shì)未能充分發(fā)揮。結(jié)合以上分析來看，有限元模擬結(jié)果可以為后續(xù)阻尼器在人字形支撐框架結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用提供參考。

圖6 試件滯回曲線及骨架曲線的試驗(yàn)結(jié)果和有限元結(jié)果對(duì)比Fig.6 Experimental result and finite element results of hysteresis curve and skeleton curve of specimens

2 帶阻尼器的人字形支撐框架結(jié)構(gòu)

2.1 框架結(jié)構(gòu)的構(gòu)造

人字形支撐框架結(jié)構(gòu)的三維圖如圖7(a)所示。整體框架結(jié)構(gòu)由框架柱、框架梁、阻尼器、支撐、連接件等組成，人字形支撐通過上、下連接件與框架相連，阻尼器布置于人字形支撐上，阻尼器的上端板與框架梁相連，各個(gè)部件連接組成附加阻尼器的人字形支撐框架結(jié)構(gòu)。

框架結(jié)構(gòu)的柱、梁和支撐均采用Q235 材質(zhì)的H 型鋼，框架柱的高×寬×腹板厚度×翼緣厚度為400 mm×400 mm×16 mm×16 mm；框架梁的高×寬×腹板厚度×翼緣厚度為400 mm×250 mm×12 mm×15 mm；為保證支撐擁有足夠的抗側(cè)剛度，不先于阻尼器發(fā)生破壞，人字形支撐的高×寬×腹板厚度×翼緣厚度為300 mm×300 mm×10 mm×12 mm；阻尼器的波形板厚度選為6 mm，框架結(jié)構(gòu)尺寸如圖7(b)所示。

圖7 框架結(jié)構(gòu)的構(gòu)造Fig.7 Construction of frame structure

2.2 框架結(jié)構(gòu)的有限元分析

2.2.1 有限元模型的建立

為了研究波形腹板阻尼器在人字形支撐框架結(jié)構(gòu)中的抗側(cè)性能，借助ABAQUS 有限元軟件，建立有限元模型，如圖8所示?？蚣苤?、框架梁、支撐、阻尼器及各個(gè)部件之間采用綁定(Tie)連接，框架結(jié)構(gòu)均采用C3D8R 實(shí)體單元，阻尼器的單元選擇、本構(gòu)參數(shù)、建模方法參考本文1.3.2 節(jié)阻尼器的有限元驗(yàn)證。根據(jù)“建筑消能減震技術(shù)規(guī)程”[17]，對(duì)框架結(jié)構(gòu)的各部件采用雙線性本構(gòu)模型。

圖8 有限元模型Fig.8 Finite element model

加載方式為低周往復(fù)加載，并采用位移控制的加載形式，一共加載10 圈，最大加載位移為66 mm。為了更真實(shí)地模擬框架結(jié)構(gòu)的上部荷載，在左、右框架柱柱頂施加200 kN 的軸向力，循環(huán)荷載施加在耦合的參考點(diǎn)上，在水平方向施加往復(fù)作用力。

2.2.2 結(jié)果分析

通過有限元模擬得到不設(shè)置阻尼器的人字形支撐框架結(jié)構(gòu)的應(yīng)力云圖，如圖9(a)所示。由圖9(a)可以看出：在水平往復(fù)荷載的作用下，不設(shè)置阻尼器的支撐框架結(jié)構(gòu)的支撐及框架梁均產(chǎn)生了屈曲破壞，對(duì)框架結(jié)構(gòu)的安全產(chǎn)生了威脅。設(shè)置阻尼器的支撐框架結(jié)構(gòu)如圖9(b)所示。由圖9(b)可以看出：支撐框架結(jié)構(gòu)中主要是阻尼器發(fā)生破壞，阻尼器能夠發(fā)揮“保險(xiǎn)絲”的作用，將結(jié)構(gòu)的塑性變形和損傷集中于阻尼器的耗能腹板上，框架梁及支撐不先于阻尼器發(fā)生破壞，阻尼器能夠有效保護(hù)結(jié)構(gòu)的安全。

圖9 支撐框架結(jié)構(gòu)的應(yīng)力云圖Fig.9 Stress cloud diagram of braced frame structure

對(duì)于不設(shè)置阻尼器的支撐框架結(jié)構(gòu)，支撐結(jié)構(gòu)是抗震的第1道防線，主要依靠支撐的屈曲及變形來耗能，但支撐及框架梁破壞嚴(yán)重，框架梁的修復(fù)及更換較為困難，因此，以犧牲框架梁及支撐來耗能是不經(jīng)濟(jì)的，且會(huì)給建筑結(jié)構(gòu)帶來安全隱患。而對(duì)于設(shè)置阻尼器的支撐框架結(jié)構(gòu)，阻尼器作為抗震的第1道防線，阻尼器破壞后更換較為方便，能夠有效保護(hù)框架結(jié)構(gòu)的安全。因此，在實(shí)際工程應(yīng)用中，可在支撐框架結(jié)構(gòu)中設(shè)置波形腹板阻尼器。

3 參數(shù)分析

改變框架結(jié)構(gòu)的梁、柱截面尺寸以及阻尼器的波形腹板厚度，以便進(jìn)一步研究設(shè)置波形腹板阻尼器人字形支撐框架結(jié)構(gòu)的承載能力及耗能能力。為保證支撐結(jié)構(gòu)擁有足夠的強(qiáng)度，支撐結(jié)構(gòu)的高×寬×腹板厚度×翼緣厚度仍然設(shè)置為300 mm×300 mm×10 mm×12 mm，阻尼器中只改變波形腹板的厚度。一共建立16 個(gè)有限元模型，模型中構(gòu)件的截面尺寸如表1所示。

表1 構(gòu)件的截面尺寸Table 1 Section dimensions of components

3.1 承載力

支撐框架結(jié)構(gòu)的骨架曲線如圖10 所示。由圖10 可見：在保持框架結(jié)構(gòu)的梁、柱截面尺寸不變的情況下，增加阻尼器的波形腹板厚度，能夠提升支撐框架結(jié)構(gòu)的承載力。這是因?yàn)樵黾硬ㄐ胃拱宓暮穸?，能夠保證阻尼器不會(huì)過早地發(fā)生破壞，因而框架結(jié)構(gòu)的承載力會(huì)得到提升。在保持阻尼器的波形腹板厚度不變的情況下，增大框架結(jié)構(gòu)的梁、柱截面尺寸，框架結(jié)構(gòu)的承載力有所提升。這是因?yàn)椴ㄐ胃拱遄枘崞魅俗中沃慰蚣芙Y(jié)構(gòu)為雙重抗側(cè)體系，阻尼器是框架結(jié)構(gòu)抗震的第1道防線，阻尼器失效后，框架結(jié)構(gòu)主要通過柱及梁的彎曲變形來耗能。

圖10 支撐框架結(jié)構(gòu)的骨架曲線Fig.10 Skeleton curves of braced frame structure

綜合來看，波形腹板阻尼器人字形支撐框架結(jié)構(gòu)的波形腹板應(yīng)選擇合適的厚度。若腹板太薄，則阻尼器容易過早失效；若腹板太厚，則會(huì)導(dǎo)致框架梁及支撐先于阻尼器破壞。

3.2 累計(jì)耗能

在滯回曲線中的加荷階段，荷載-位移曲線下所包圍的面積可以反映結(jié)構(gòu)吸收的能量。單圈滯回環(huán)的面積即為結(jié)構(gòu)的單圈耗能，單圈耗能疊加則為結(jié)構(gòu)整體的累計(jì)耗能。結(jié)構(gòu)的累計(jì)耗能玫瑰圖如圖11所示。由圖11可知：增加阻尼器波形腹板厚度及增大梁、柱截面尺寸，結(jié)構(gòu)的耗能能力均有所提升。M-1表現(xiàn)出較差的耗能能力，這是因?yàn)樵谒胶奢d的作用下，阻尼器過早破壞，結(jié)構(gòu)失去抗震的第1道防線，因而結(jié)構(gòu)的承載力及耗能較差。M-16 表現(xiàn)出較好的耗能能力，這是因?yàn)樽枘崞鞯牟ㄐ胃拱搴穸冗m中，框架梁、柱抗側(cè)剛度大，阻尼器能發(fā)揮較好的耗能作用。

圖11 框架結(jié)構(gòu)累計(jì)耗能玫瑰圖Fig.11 Cumulative energy dissipation rose diagram of frame structure

4 抗側(cè)性能

4.1 抗側(cè)剛度

4.1.1 框架結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度

結(jié)構(gòu)的抗側(cè)剛度可由屈服荷載除以屈服位移計(jì)算得到，波形腹板阻尼器人字形支撐框架結(jié)構(gòu)的抗側(cè)剛度K則可以采用式(1)計(jì)算得到：

式中：K1為框架柱的抗側(cè)剛度；K2為支撐機(jī)構(gòu)的抗側(cè)剛度；K3為阻尼器波形腹板的抗側(cè)剛度。

在地震荷載作用下，波形腹板阻尼器發(fā)揮耗能作用，框架梁、柱仍處于彈性狀態(tài)?？蚣苤目箓?cè)剛度，可采用D 值法計(jì)算，由于本文框架結(jié)構(gòu)只有一層，因此不考慮修正系數(shù)的影響，結(jié)合力學(xué)知識(shí)可得到框架柱的抗側(cè)剛度K1的表達(dá)式為

式中：E為材料的彈性模量；Ic為框架柱的截面慣性矩；Hc為框架柱的高度。

對(duì)于框架的支撐結(jié)構(gòu)，可以將支撐簡(jiǎn)化為懸臂梁，由此可得支撐結(jié)構(gòu)的抗側(cè)剛度K2的表達(dá)式為

式中：Iz為支撐結(jié)構(gòu)的截面慣性矩；Lz為支撐結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)度；α為支撐與水平面的夾角。

4.1.2 阻尼器抗側(cè)剛度

波形腹板阻尼器的抗側(cè)剛度主要由耗能腹板提供，波形腹板為主要的耗能構(gòu)件。圖12 所示為波形腹板的抗側(cè)剛度計(jì)算示意圖。圖12中：ɑ為波形腹板平波段長(zhǎng)度；b為波形腹板斜波段長(zhǎng)度；c為波形腹板的平直段長(zhǎng)度；d為波形腹板半個(gè)波形水平投影距離；h為波形腹板的波幅；θ為波角(斜波段與中軸線的夾角)。

圖12 波形板抗側(cè)剛度計(jì)算示意圖Fig.12 Calculation diagram of lateral stiffness of corrugated plate

波形板的抗側(cè)剛度K3的表達(dá)式[18]如下：

式中：ν為泊松比；t為波形板厚度；H為波形板高度；L為波形板寬度。

將式(2)～(4)代入式(1)，即可得到波形腹板阻尼器人字形支撐框架結(jié)構(gòu)的抗側(cè)剛度K：

為了驗(yàn)證式(5)的準(zhǔn)確性，將抗側(cè)剛度計(jì)算值與模擬值對(duì)比，如表2所示。從表2可以看出，僅少數(shù)模型的抗側(cè)剛度計(jì)算值與模擬值的相對(duì)誤差絕對(duì)值大于10%，其余模型的抗側(cè)剛度計(jì)算值與模擬值誤差絕對(duì)值均小于10%。這是因?yàn)椴ㄐ胃拱遄枘崞鞯母拱搴穸容^薄時(shí)，阻尼器過早破壞；波形腹板厚度較厚時(shí)，支撐提前屈曲，這些都會(huì)導(dǎo)致誤差的產(chǎn)生。因此，在保證阻尼器腹板厚度適中的情況下，式(5)的計(jì)算結(jié)果具有一定的可靠性。

表2 框架結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度計(jì)算值與模擬值對(duì)比Table 2 Comparison between calculated and simulated values of lateral stiffness of frame structure

4.2 抗側(cè)承載力

4.2.1 框架結(jié)構(gòu)抗側(cè)承載力

對(duì)于框架結(jié)構(gòu)，假設(shè)框架柱及框架梁剛度足夠大，阻尼器作為抗震的第1道防線，最先發(fā)生破壞。忽略框架梁的軸向變形，框架結(jié)構(gòu)的抗側(cè)力主要由阻尼器及框架柱提供。GB 50017—2003“鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)”[19]規(guī)定，受彎構(gòu)件的軸力及彎矩的關(guān)系式為

式中：φx為受壓構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)；Mx為所計(jì)算構(gòu)件段范圍內(nèi)的最大彎矩；Wx為構(gòu)件的截面抗彎模量；γx為截面塑性發(fā)展系數(shù)，取1.05；βmx為等效彎矩系數(shù)，可取1.0。

式中：λx為構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比。

在水平荷載作用下，純框架結(jié)構(gòu)的柱端彎矩Mpc的表達(dá)式為

式中：F為水平荷載；Hc為框架柱的長(zhǎng)度；ic為框架柱的線剛度，ic=EIc/Hc；ib為框架梁的線剛度，ib=EIb/Lb；Ib為梁的截面慣性矩。

令Mx=Mpc并代入式(6)中可得：

4.2.2 阻尼器抗側(cè)承載力

波形腹板阻尼器主要依靠波形腹板屈曲變形耗能，因此阻尼器的抗側(cè)承載力即為波形腹板提供的抗剪承載力。波形腹板阻尼器的受力簡(jiǎn)圖如圖13所示。圖13中，F(xiàn)d為波形腹板阻尼器所受水平力；Vd為波形腹板阻尼器抗側(cè)承載力。

圖13 波形腹板阻尼器受力簡(jiǎn)圖Fig.13 Stress diagram of damper of corrugated web

本文取單片波形板進(jìn)行研究，阻尼器翼緣板對(duì)承載力貢獻(xiàn)較小，因此可以忽略翼緣板的承載力影響。根據(jù)T/CECS 624—2019“波形鋼板組合結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程”[20]，單片波形鋼板的承載力V計(jì)算式為

式中：φs為單片波形板的受剪穩(wěn)定系數(shù)；H為波形板的平直邊長(zhǎng)度；τy為剪切屈服應(yīng)力，由Mises 屈服準(zhǔn)則確定，其計(jì)算式為

波形板的穩(wěn)定系數(shù)φs與正則化高厚比λs相關(guān)，本文結(jié)合有限元算例，擬合得到φs與λs的關(guān)系：

式中：Vcr為波形鋼板受剪彈性屈曲荷載。

波形腹板阻尼器的2 片耗能腹板呈正對(duì)稱分布，由此可得出波形腹板阻尼器的抗側(cè)承載力Vd為

波形腹板阻尼器人字形支撐框架結(jié)構(gòu)的受力簡(jiǎn)圖如圖14 所示。對(duì)于整體的支撐框架結(jié)構(gòu)，支撐結(jié)構(gòu)為阻尼器提供側(cè)向約束，忽略框架梁的軸向變形，則波形腹板阻尼器的抗側(cè)承載力為阻尼器的承載力與框架柱的承載力之和。根據(jù)疊加原理，波形腹板阻尼器的抗側(cè)承載力Ps的表達(dá)式為

圖14 支撐框架結(jié)構(gòu)受力簡(jiǎn)圖Fig.14 Stress diagram of braced frame structure

為了進(jìn)一步驗(yàn)證式(15)的可靠性，將式(15)所得計(jì)算值與有限元模擬值對(duì)比，如表3所示。

表3 框架結(jié)構(gòu)承載力計(jì)算值與模擬值對(duì)比Table 3 Comparison between calculated and simulated values of bearing capacity of frame structures

從表3 可以看出：除了模型M-3，M-4 及M-8外，其余模型中承載力計(jì)算值與模擬值的相對(duì)誤差絕對(duì)值均小于10%。這是因?yàn)槟Ｐ蚆-3，M-4及M-8 阻尼器波形腹板厚度較大，而梁、柱強(qiáng)度不夠，阻尼器未能充分發(fā)揮耗能作用，因此承載力理論計(jì)算值偏小，相對(duì)誤差較大。在實(shí)際工程應(yīng)用中，應(yīng)保證框架梁、柱擁有足夠的抗側(cè)剛度，才能充分發(fā)揮阻尼器的耗能能力。本文所提承載力計(jì)算公式(式(15))具有一定的參考價(jià)值，可以用來估算波形腹板阻尼器人字形支撐框架結(jié)構(gòu)的抗側(cè)承載力。

5 結(jié)論

1)橫向和豎向波形腹板阻尼器都具有良好的滯回性能，豎向波形腹板阻尼器(CSPD-V)相比于橫向波形腹板阻尼器(CSPD-H)具有更高的承載力，更適合布置在支撐框架結(jié)構(gòu)中。

2)波形腹板阻尼器的有限元模擬與試驗(yàn)滯回曲線較吻合，說明有限元模擬結(jié)果可以為波形腹板阻尼器在人字形支撐框架結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用提供參考依據(jù)。

3)在人字形支撐框架結(jié)構(gòu)中設(shè)置波形腹板阻尼器，地震荷載作用下結(jié)構(gòu)的變形和損傷將集中于阻尼器的波形腹板，提高了結(jié)構(gòu)的安全性；在支撐框架結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)中，應(yīng)保證框架柱、梁及支撐擁有足夠的強(qiáng)度，不先于阻尼器發(fā)生破壞。

4)提出波形腹板阻尼器人字形支撐框架結(jié)構(gòu)的抗側(cè)剛度及承載力計(jì)算公式，抗側(cè)剛度及承載力計(jì)算值與有限元模擬值相對(duì)誤差絕對(duì)值較小，說明所提計(jì)算公式可用于估算支撐框架結(jié)構(gòu)的抗側(cè)承載力。