張乾，蔡小培，鐘陽龍，董博，張艷榮

(北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，北京，100044)

雙塊式無砟軌道是我國高速鐵路的主型軌道結(jié)構(gòu)，具備平順性高、穩(wěn)定性高等優(yōu)點(diǎn)[1]。在已開通運(yùn)營的武廣(武漢—廣州)、蘭新(蘭州—烏魯木齊)等高鐵線路上，路基常因施工質(zhì)量不佳、水土流失、地面變形等出現(xiàn)沉降問題，導(dǎo)致無砟道床開裂破損、軌面不平順顯著增大等病害的發(fā)生，嚴(yán)重時(shí)會導(dǎo)致高速列車降速運(yùn)行。針對路基沉降造成的無砟軌道病害問題，國內(nèi)外學(xué)者開展了較多研究。郭宇等[2-3]研究了路基沉降無砟軌道軌面變形的映射關(guān)系并提出了沉降預(yù)測方法；向俊等[4-5]針對路基上板式無砟軌道，研究了路基不均勻沉降與凍脹—融化—沉降循環(huán)作用對軌道受力與變形離縫的影響；JIANG等[6]通過試驗(yàn)與仿真模型相結(jié)合的分析方法，研究了路基不均勻沉降區(qū)CRTS Ⅱ型板式無砟軌道的變形規(guī)律、軌道縱向應(yīng)力與路基面接觸應(yīng)力。此外，人們還對路基沉降限值進(jìn)行了研究。徐慶元等[7-10]針對不同類型板式無砟軌道結(jié)構(gòu)，研究了路基不均勻沉降區(qū)無砟軌道與車輛的耦合動力響應(yīng)，并基于行車舒適性等指標(biāo)得到了路基不均勻沉降限值。

既有研究通常假定無砟軌道為線彈性結(jié)構(gòu)，道床板、支承層均不發(fā)生破壞，而無砟軌道的道床板與支承層為混凝土結(jié)構(gòu)，其本構(gòu)關(guān)系具有明顯的非線性特征，且可能發(fā)生破壞。既有研究表明，路基沉降造成的無砟軌道附加內(nèi)力與累計(jì)塑性變形可使混凝土受力達(dá)到其極限強(qiáng)度[11]，軌道板、支承層均會開裂破損[12]，損傷后的無砟軌道承載能力降低，軌面沉降幅值將進(jìn)一步增大。因此，線彈性模型無法準(zhǔn)確揭示無砟軌道損傷行為及損傷后的受力特性與變形協(xié)調(diào)機(jī)制，低估了軌面不平順惡化程度，有必要基于無砟軌道混凝土非線性本構(gòu)關(guān)系，研究軌道結(jié)構(gòu)損傷行為與軌面不平順特征。為此，本文作者考慮混凝土損傷特性，基于有限元理論建立鋼軌-無砟道床-路基空間耦合模型，分析路基沉降區(qū)無砟軌道損傷演化過程、板下脫空離縫特征，并提出路基沉降控制標(biāo)準(zhǔn)，研究路基沉降對軌面不平順的影響規(guī)律。

1 計(jì)算模型

1.1 有限元模型的建立

基于有限元軟件ANSYS，建立鋼軌-無砟道床-路基空間耦合有限元模型。鋼軌采用鐵木辛柯梁Beam188 單元模擬；扣件系統(tǒng)采用彈簧單元模擬，間距為650 mm；軌枕、道床板與支承層均采用Solid65單元模擬，該單元為三維加筋實(shí)體單元，可用于模擬無筋或加筋的混凝土結(jié)構(gòu)，具備混凝土受拉開裂、受壓破碎、塑性變形及徐變等特性，單元邊長控制為0.15 m；鋼筋采用Link180單元模擬，鋼筋與混凝土采用耦合節(jié)點(diǎn)的方式實(shí)現(xiàn)二者的相互作用；基床表層與底層均模擬為實(shí)體單元，單元邊長為0.4 m。

通過CONCRETE 材料模型模擬軌枕、道床板、支承層的損傷行為，該模型可用于模擬混凝土等準(zhǔn)脆性材料的軟化行為及損傷特性。根據(jù)輸入的混凝土抗拉強(qiáng)度ft與抗壓強(qiáng)度fc，建立損傷判斷準(zhǔn)則，軌道發(fā)生損傷后，對受損單元進(jìn)行剛度折減以體現(xiàn)其損傷行為。為準(zhǔn)確描述無砟軌道混凝土軟化行為與損傷特性，軌枕、道床板、支承層混凝土的抗拉壓強(qiáng)度及單軸受拉、受壓的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系、損傷演化參數(shù)均根據(jù)GB 50010—2010“混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范”確定，按式(1)～(6)計(jì)算得到。

式中：σ為混凝土應(yīng)力；Ec為混凝土彈性模量；ε為非彈性應(yīng)變；αt和αc分別為混凝土單軸受拉和受壓本構(gòu)曲線下降段參數(shù)；下標(biāo)i分別代表c(壓)、t(拉)；ft,r和fc,r分別為抗拉、抗壓強(qiáng)度代表值；εt,r和εc,r分別為單軸抗拉強(qiáng)度ft,r、抗壓強(qiáng)度fc,r對應(yīng)的峰值應(yīng)變；dt和dc為混凝土單軸受拉、受壓損傷演化參數(shù)。

采用多線性等向強(qiáng)化模型MISO描述混凝土本構(gòu)關(guān)系；道床板布置兩層雙向鋼筋，采用雙線性等向強(qiáng)化模型BISO描述鋼筋本構(gòu)關(guān)系；基床表層與底層采用Mohr-coulomb材料；鋼軌采用60 kg/m軌，本構(gòu)關(guān)系采用線彈性本構(gòu)；扣件系統(tǒng)為WJ-8B型扣件。雙塊式無砟軌道與路基參數(shù)見表1[13]。

表1 雙塊式無砟軌道與路基參數(shù)[13]Table 1 Parameters of double-block ballastless track and subgrade[13]

1.2 層間關(guān)系和邊界條件

根據(jù)各界面層力學(xué)行為，認(rèn)為其具有不同的層間接觸關(guān)系。支承層與基床表層之間采用法向可分離、切向摩擦接觸的方式，摩擦因數(shù)取0.5。由于支承層與道床板施工時(shí)序不同，二者之間存在新老混凝土界面，將界面層考慮為法向與切向可開裂的內(nèi)聚力模型可較好地模擬其黏結(jié)接觸關(guān)系[14-16]。既有研究表明，混凝土的界面行為應(yīng)當(dāng)考慮為雙線性內(nèi)聚力模型[17]，通過定義拉伸與剪切過程中的界面剛度、黏聚強(qiáng)度以及臨界斷裂能這3個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，確定內(nèi)聚力模型本構(gòu)關(guān)系，從而描述無砟軌道層間界面損傷過程。內(nèi)聚力模型關(guān)鍵參數(shù)取值如表2所示。

表2 內(nèi)聚力模型關(guān)鍵參數(shù)[17]Table 2 Key parameters of cohesion model[17]

路基不均沉降形式考慮為沿線路縱向的余弦型曲線，其表達(dá)式如下：

式中：f0為沉降幅值；z為沿線路縱向不均勻沉降位置；l0為沉降波長。

在模型中建立單線軌道與路基結(jié)構(gòu)，線路總長65 m，線路端部路基與軌道約束縱向位移，以地基面作為下部邊界建立固定約束，考慮軌道與路基的對稱性，建立1/2模型進(jìn)行計(jì)算[18]，對稱軸為線路中心線，在對稱軸位置設(shè)置對稱約束。據(jù)此所建立的鋼軌-無砟道床-路基空間耦合模型如圖1所示。

圖1 鋼軌-無砟道床-路基空間耦合模型Fig.1 Spatial coupling model for rail-double-block ballastless track-subgrade

1.3 模型驗(yàn)證

基于所建立的鋼軌-無砟道床-路基空間耦合模型，計(jì)算沉降幅值為20 mm、沉降波長為20 m條件下的鋼軌變形量，無砟軌道考慮為可破損與不破損2種情況，并與文獻(xiàn)[18]中的結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果如圖2所示。由圖2可見：當(dāng)不考慮無砟軌道混凝土損傷特性時(shí)，模型計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[18]中結(jié)果具有較高的吻合度；當(dāng)考慮無砟軌道損傷時(shí)，軌面變形幅值較大且達(dá)到與路基相同的沉降量，表明此時(shí)無砟軌道所受最大拉應(yīng)力已達(dá)到其抗拉強(qiáng)度，無砟軌道在開裂后繼續(xù)沉降至路基面。

圖2 模型計(jì)算結(jié)果對比Fig.2 Comparison of model calculation results

為驗(yàn)證模型對無砟軌道極限強(qiáng)度的分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，將其與文獻(xiàn)[4]中的分析結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果表明，在相同沉降條件下可得到相同的支承層損傷結(jié)果，說明本文模型對軌道結(jié)構(gòu)損傷的計(jì)算結(jié)果是可靠的。

2 無砟軌道損傷與板下離縫

2.1 支承層與道床板損傷

在路基不均勻沉降過程中，支承層的損傷主要表現(xiàn)為下表面的受拉損傷，不同沉降波長、幅值時(shí)支承層下表面損傷云圖如圖3 所示。圖3 中，D為損傷因子，可反映無砟軌道損傷程度。當(dāng)D=0時(shí)，說明結(jié)構(gòu)未發(fā)生損傷；當(dāng)D趨近于1時(shí)，說明結(jié)構(gòu)出現(xiàn)宏觀破壞。

圖3 支承層下表面損傷云圖Fig.3 Damage nephogram of the lower surface of the support layer

由圖3(a)可知：當(dāng)路基沉降幅值達(dá)到20 mm時(shí)，沉降波谷位置支承層出現(xiàn)明顯拉裂損傷，且隨著沉降幅值增大，損傷區(qū)域向兩側(cè)擴(kuò)張。這是因?yàn)殡p塊式無砟軌道支承層剛度較小、強(qiáng)度較低，且內(nèi)部不配鋼筋，在路基沉降發(fā)生時(shí)，支承層易受拉破壞，形成中部貫通裂紋與兩側(cè)的密布裂紋。除沉降波谷位置支承層出現(xiàn)明顯拉裂外，沉降邊緣區(qū)域支承層也會承受一定的彎曲壓力。

由圖3(b)可知：隨著沉降波長增大，支承層損傷范圍逐漸擴(kuò)大，但損傷程度呈先增大后減小的趨勢。這是因?yàn)椋?dāng)路基不均勻沉降波長較短時(shí)，沉降范圍內(nèi)失去承載功能的無砟軌道長度較短，所受重力仍然可以由兩側(cè)未沉降的路基承擔(dān)，因此軌道受力較小，不發(fā)生拉裂損傷；隨著沉降波長延長至20 m，軌道懸空區(qū)擴(kuò)大，軌道重力難以由沉降區(qū)兩側(cè)路基承擔(dān)，這部分無法被路基面支反力平衡的重力，將造成無砟軌道內(nèi)力與塑性變形的積累，最終導(dǎo)致支承層拉裂；當(dāng)沉降波長繼續(xù)延長直至超過30 m 時(shí)，無砟軌道與路基面之間變形跟隨性較好，軌道下不存在脫空，路基可對沉降區(qū)軌道實(shí)現(xiàn)良好承載，因此，無砟軌道損傷程度相對較小。

與支承層損傷行為不同，道床板主要表現(xiàn)為上表面受拉損傷，當(dāng)沉降波長20 m、幅值為30 mm 時(shí)的道床板損傷云圖分別如圖4(a)和(b)所示。由圖4 可知：道床板損傷發(fā)生于沉降區(qū)邊緣，在這一區(qū)域無砟軌道的變形表現(xiàn)為上拱彎曲，因此，道床板上表面產(chǎn)生較大拉應(yīng)力。隨著沉降幅值增大，道床板上表面受損程度提高，隨著波長增大，道床板損傷程度呈先增大后減小的趨勢。由于道床板混凝土強(qiáng)度較高，且配有雙層縱向受拉鋼筋，因此，其損傷程度比支承層的小。

圖4 道床板上表面損傷云圖Fig.4 Damage nephogram of the upper surface track bed

綜合考慮支承層與道床板的受力損傷可知，雙塊式無砟軌道的損傷主要為沉降波谷位置支承層下表面的拉裂損傷。在不同波長條件下，當(dāng)路基沉降達(dá)到如表3所示的沉降幅值時(shí)，支承層將發(fā)生開裂。由表3 可知，當(dāng)沉降波長小于15 m 或大于35 m 時(shí)，支承層均未發(fā)生開裂；在波長為20，25和30 m條件下，路基沉降幅值分別達(dá)到17，29和38 mm 時(shí)，支承層發(fā)生開裂。因此，對于波長介于20 m與30 m之間的沉降形式，應(yīng)當(dāng)考慮無砟軌道的開裂行為，對沉降幅值進(jìn)行控制，即路基不均勻沉降不得超過17 mm(波長為20 m)，29 mm(波長為25 m)及38 mm(波長為30 m)。

表3 支承層開裂時(shí)的沉降幅值Table 3 Settlement amplitude when supporting layer is cracked

2.2 無砟軌道與路基面離縫

無砟軌道整體剛度較大，對基礎(chǔ)變形的適應(yīng)性較差，易出現(xiàn)層間離縫現(xiàn)象。根據(jù)路基不均勻沉降區(qū)無砟軌道各界面層的力學(xué)行為可知，雙塊式無砟軌道支承層與道床板之間連結(jié)性能較好，未發(fā)生層間離縫，離縫行為僅發(fā)生在路基面與支承層之間。根據(jù)無砟軌道損傷分析結(jié)論可知，沉降波長與幅值在不同的組合情況下，無砟軌道損傷沉降規(guī)律不同，支承層與路基面將形成不同的脫空離縫狀態(tài)。以沉降幅值為30 mm 為例，當(dāng)沉降波長由5 m 增至40 m 時(shí)(增幅為5 m)，無砟軌道與路基面的離縫位置及離縫量如圖5所示。

由圖5可知：由于沉降波長不同，無砟軌道與路基面的層間離縫位置與離縫量存在顯著差異。當(dāng)波長為5，10 和15 m 時(shí)，離縫表現(xiàn)為單峰半波余弦形式，最大層間離縫均發(fā)生于沉降波谷位置，最大離縫量分別為28.73，24.10和12.27 mm；當(dāng)波長為20，25與30 m時(shí)，離縫表現(xiàn)為雙峰半波余弦形式，離縫最大值均出現(xiàn)于沉降波谷兩側(cè)，分別為0.620，0.260和0.008 mm，此時(shí)，波谷位置離縫量為0 mm；當(dāng)波長為35 m 和40 m 時(shí)，全線無砟軌道與路基均不存在離縫。由此可知，無砟軌道與路基面之間的離縫狀態(tài)與路基沉降波長、幅值之間存在密切聯(lián)系。對不同沉降波長、不同幅值下無砟軌道與路基面離縫量進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如表4所示，其中雙峰值表示離縫發(fā)生于波谷兩側(cè)。

表4 無砟軌道-路基面離縫峰值Table 4 Peak value of seam between ballastless track and subgrade surfacemm

圖5 不同沉降波長下無砟軌道-路基面離縫現(xiàn)象對比Fig.5 Comparison of seam appearance between ballastless track and subgrade surface at different wave lengths

根據(jù)表4所示離縫量，綜合考慮無砟軌道損傷情況，可知雙塊式無砟軌道支承層與路基面之間存在3種空間位置關(guān)系，對應(yīng)4種軌道狀態(tài)，如圖6所示。

1)當(dāng)短波沉降發(fā)生時(shí)，無砟軌道未發(fā)生拉裂，軌道處于懸空狀態(tài)，離縫最大值位于沉降波谷，如圖6(a)所示，此時(shí)，板下離縫量較大。當(dāng)波長小于15 m時(shí)，均發(fā)生該形式的離縫。

2)沉降波長較長且無砟軌道拉裂后，波谷位置軌道進(jìn)一步下沉，直至路基面對其起到有效承載作用，此時(shí)，波谷位置不存在離縫。但由于沉降后的無砟軌道底面仍然較為平直，而路基頂面以曲線形式沉降，二者之間存在線型上的不匹配，這種不匹配關(guān)系在波谷兩側(cè)尤為明顯，因此，這一區(qū)域出現(xiàn)離縫，如圖6(b)所示。

3)隨著沉降波長繼續(xù)增大，無砟軌道與路基之間變形跟隨性相對較好，軌道所受內(nèi)力減小，未發(fā)生拉裂損傷，波谷位置軌道受到路基良好的承載作用，因此，波谷處離縫為0 mm，而波谷兩側(cè)同樣由于路基與軌道的沉降線型不匹配而發(fā)生微小離縫，如圖6(c)所示。

圖6 軌道狀態(tài)與離縫形式示意圖Fig.6 Schematic diagrams of track states and seam forms

4)當(dāng)波長大于35 m 的長波沉降發(fā)生時(shí)，無砟軌道與路基面可協(xié)調(diào)變形，無砟軌道未受到損傷，同時(shí)，波谷兩側(cè)沉降線型差異變小，沉降區(qū)域所有范圍內(nèi)路基均可對無砟軌道起到有效承載作用，此時(shí)，二者之間幾乎不存在離縫現(xiàn)象，如圖6(d)所示。

綜上可知，15 m 以下的短波沉降將造成無砟軌道與路基嚴(yán)重離縫，路基失去對無砟軌道的支承作用，軌道承載能力沿線路縱向產(chǎn)生突變，列車行駛時(shí)將對離縫位置反復(fù)“拍打”，使無砟軌道承受周期性動態(tài)沖擊，極大地降低了軌道服役性能。因此，應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注短波情況下的路基沉降，并及時(shí)對其采取控制措施，防止軌道在列車荷載作用下進(jìn)一步發(fā)生損傷。

3 軌面不平順影響分析

3.1 沉降幅值對軌面不平順的影響

分別取15 m 和20 m 這2 種沉降波長，定義鋼軌變形幅值與路基沉降幅值之比為幅值傳遞比，無砟軌道離縫量與路基沉降幅值之比為層間離縫比，研究沉降幅值對鋼軌變形的影響規(guī)律，計(jì)算結(jié)果如圖7所示。

由圖7(a)可知：當(dāng)沉降波長為15 m 時(shí)，不同沉降幅值下幅值傳遞比均小于1，且隨沉降幅值增大而降低，最小值為0.48。這是由于無砟軌道與路基之間存在較大的離縫，導(dǎo)致軌面與路基沉降存在差異，最大沉降差為20.35 mm，即鋼軌變形尚未達(dá)到路基沉降的1/2。幅值傳遞比與層間離縫比之和接近于1，即鋼軌變形量與無砟軌道離縫量之和接近于路基沉降幅值，表明鋼軌與路基之間的沉降差異主要來自于無砟軌道與路基面之間的離縫。此外，扣件的彈性作用也會導(dǎo)致出現(xiàn)細(xì)微的沉降差異。

由圖7(b)可知：當(dāng)路基沉降波長為20 m 時(shí)，鋼軌最大變形量大致等于路基沉降幅值，表明長波條件下鋼軌-無砟道床-路基面形成了一個(gè)可協(xié)調(diào)變形的多層結(jié)構(gòu)，鋼軌幾乎與路基發(fā)生同步沉降，沉降幅值完全映射至軌面。

圖7 沉降幅值對軌面不平順的影響Fig.7 Influence of settlement amplitude on track irregularity

根據(jù)上述分析可知，當(dāng)路基不均勻沉降發(fā)生時(shí)，沉降幅值對軌面變形量的影響根據(jù)波長不同可分為以下2 類：1)當(dāng)沉降波長小于20 m 時(shí)，無砟軌道未發(fā)生拉裂損傷，鋼軌變形量小于路基沉降幅值；2)當(dāng)沉降波長大于等于20 m 時(shí)，無砟軌道急劇下沉，軌面出現(xiàn)更為顯著的垂向不平順，鋼軌將產(chǎn)生與路基沉降幅值幾乎相同的沉降量。

3.2 沉降波長對軌面不平順影響

考慮沉降波長從5 m 至40 m 等間隔增大(增幅為5 m)，研究其對軌面變形的影響規(guī)律。圖8(a)所示為路基沉降幅值20 mm 時(shí)的不同波長條件下軌面變形量，圖8(b)所示為路基沉降波長為15 mm時(shí)各結(jié)構(gòu)層變形量。

圖8 不同條件下軌面及各結(jié)構(gòu)層變形量Fig.8 Deformation of rail and each structural layer under different conditions

由圖8(a)可知：當(dāng)路基沉降幅值為20 mm、波長小于20 m 時(shí)，軌面變形量小于路基沉降量；當(dāng)波長大于等于20 m 時(shí)，鋼軌最大變形量均已達(dá)到路基沉降幅值。由圖8(b)可知：支承層、道床板與鋼軌的最大變形量均小于路基面沉降量。由于無砟軌道整體性較強(qiáng)，支承層、道床板與鋼軌的最大變形量大致相等。對路基不均勻沉降波長為5～30 m時(shí)的軌面變形量進(jìn)行計(jì)算分析，結(jié)果見表5。

表5 鋼軌變形量峰值Table 5 Peak values of rail deformation mm

對表5 進(jìn)行分析可知：當(dāng)沉降波長小于20 m時(shí)，軌道處于懸空狀態(tài)，沉降波長增大時(shí)軌道沉降量增大，軌面變形量隨波長增大而增加；當(dāng)沉降波長大于等于20 m 時(shí)，路基沉降幅值幾乎全部映射至軌面，此時(shí)，軌面最大變形量與沉降幅值相等，不再隨波長增大而增大。

4 結(jié)論

1)隨著路基沉降波長增加，無砟軌道損傷程度先增大后減小；當(dāng)沉降波長超過20 m 時(shí)，支承層會出現(xiàn)開裂現(xiàn)象；當(dāng)波長超過30 m 時(shí)，無砟軌道與路基變形協(xié)調(diào)性較好，支承層損傷程度降低。

2)為防止路基不均勻沉降造成無砟軌道支承層開裂，波長為20，25和30 m時(shí)的路基沉降幅值應(yīng)控制在17，29及38 mm以下。

3)支承層與路基面之間存在單峰半波余弦型離縫、雙峰半波余弦型離縫和層間無離縫3種空間關(guān)系，其中單峰半波余弦型離縫發(fā)生于沉降波谷位置，雙峰離縫半波余弦型離縫發(fā)生于波谷兩側(cè)區(qū)域，短波沉降下的離縫量最大。

4)當(dāng)沉降波長小于20 m 時(shí)，鋼軌變形隨波長增大而增大；當(dāng)波長大于等于20 m 時(shí)，軌面變形不再隨波長增大而增大。