張新艷 孫朝陽(yáng)

(同濟(jì)大學(xué) 機(jī)械與能源工程學(xué)院 上海 201800)

1 引言

傳統(tǒng)堆垛式自動(dòng)化立體倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)(Automated Storageand Retrieval System, AS/RS)設(shè)備利用率低，難以靈活部署，難以滿足現(xiàn)代物流的需求。作為自動(dòng)車輛存儲(chǔ)系統(tǒng)(Autonomous Vehicle Storage and Retrieval System, AVS/RS)的一類變種，四向穿梭車倉(cāng)儲(chǔ)通過(guò)水平自動(dòng)的穿梭車和垂直移動(dòng)的提升機(jī)完成出入庫(kù)任務(wù)，提高了系統(tǒng)的作業(yè)效率和柔性，以及倉(cāng)儲(chǔ)作業(yè)調(diào)度的快響應(yīng)要求[1]。

關(guān)于四向穿梭車倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)的研究尚不多，目前主要研究 AVS/RS系統(tǒng)。例如，Roy、Ning等[2-3]使用仿真模型研究了AVS/RS的系統(tǒng)吞吐量的影響以及多種設(shè)備配置下的出庫(kù)任務(wù)周期。HERAGU、FUKUNARI等[4-5]采用開(kāi)環(huán)排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)和閉環(huán)排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)對(duì)AVS/RS 系統(tǒng)進(jìn)行建模，計(jì)算了系統(tǒng)的出入庫(kù)周期時(shí)間和設(shè)備利用率。EKREN等[6-7]建立了半開(kāi)環(huán)排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型并使用AMVA和MGA兩種方法求解AVS/RS 系統(tǒng)的任務(wù)周期與設(shè)備利用率。

目前的研究尚有需深入或補(bǔ)充之處，主要包括：（1）相對(duì)于對(duì)運(yùn)作策略方面的研究，針對(duì)AVS/RS系統(tǒng)布局方面的研究較少，尤其針對(duì)其中的I/O站臺(tái)位置的詳細(xì)研究尚不多見(jiàn)。（2）不同倉(cāng)庫(kù)類型、不同運(yùn)作策略下倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)的作業(yè)流程不同，無(wú)法使用相同的排隊(duì)模型。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文以可換層的四向穿梭車倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)為研究對(duì)象，構(gòu)建了穿梭車LU駐留點(diǎn)策略下系統(tǒng)的半開(kāi)環(huán)排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型并通過(guò) AMVA方法對(duì)出入庫(kù)任務(wù)周期和設(shè)備利用率進(jìn)行求解。

2 問(wèn)題描述

2.1 四向穿梭車系統(tǒng)介紹

可換層的四向穿梭車倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)由立體貨架、四向穿梭車、提升機(jī)、出入庫(kù)站臺(tái)(I/O站臺(tái))和輸送系統(tǒng)組成，具體布局如圖1所示。

圖1 可換層的四向穿梭車倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)示意圖

在四向穿梭車倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)中，四向穿梭車負(fù)責(zé)水平方向的移動(dòng)與拿取或放下貨物；提升機(jī)負(fù)責(zé)攜帶穿梭車將其運(yùn)送至不同的貨層；出入庫(kù)站臺(tái)與輸送系統(tǒng)相連，用于將出庫(kù)貨物放置到輸送系統(tǒng)，或從輸送系統(tǒng)接受入庫(kù)貨物；輸送系統(tǒng)指連接倉(cāng)儲(chǔ)部分和分揀部分的傳送帶。每一層貨架中穿梭車請(qǐng)求提升機(jī)的位置被稱為L(zhǎng)U(Loadand Unload)站臺(tái)，該站臺(tái)是穿梭車進(jìn)入和離開(kāi)提升機(jī)的位置，其位置在提升機(jī)軌道與該層貨架跨巷道通道的交叉點(diǎn)處。

2.2 出入庫(kù)任務(wù)流程

可換層的四向穿梭車倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)需要提升機(jī)和穿梭機(jī)相互配合才能完成出庫(kù)和入庫(kù)任務(wù)，出入庫(kù)的流程較為相似，如下所述：

1）將作業(yè)任務(wù)分配給穿梭車

作業(yè)任務(wù)到達(dá)系統(tǒng)后需將其分配給空閑的四向穿梭車，若系統(tǒng)中有空閑的穿梭車，則該任務(wù)分配成功；若此時(shí)不存在空閑的穿梭車，則該任務(wù)進(jìn)入等待隊(duì)列直到有穿梭車變?yōu)榭捎脿顟B(tài)。

2）穿梭車拿取貨物

穿梭車運(yùn)行至 I/O 站臺(tái)(入庫(kù)任務(wù))或目標(biāo)貨位(出庫(kù)任務(wù))拿取貨物。這一過(guò)程需判斷穿梭車當(dāng)前位置與目標(biāo)貨位位置，并根據(jù)貨位所處層與穿梭車所在層決定是否需要跨巷道作業(yè)和換層作業(yè)。

3）穿梭車取貨后送到指定位置完成卸貨

對(duì)于出庫(kù)任務(wù)，穿梭車需運(yùn)行至I/O站臺(tái)卸下貨物；對(duì)于入庫(kù)任務(wù)，穿梭車需攜帶貨物到達(dá)指定貨位卸下貨物。該過(guò)程也需要根據(jù)穿梭車位置與目標(biāo)位置決定是否需要跨巷道作業(yè)和換層作業(yè)。

3 數(shù)學(xué)建模與求解

3.1 系統(tǒng)假設(shè)

為建立合理可信的四向穿梭車出入庫(kù)模型，需對(duì)模型信息和假設(shè)進(jìn)行說(shuō)明?？紤]以托盤為存取單元的可換層四向穿梭車倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)。提升機(jī)采用結(jié)束點(diǎn)停留策略(Point of Service Completion, POSC)即停留在任務(wù)結(jié)束的地方；穿梭車采取LU駐留點(diǎn)策略即完成任務(wù)后行駛至當(dāng)前層LU站臺(tái)旁的緩沖區(qū)。模型的其他假設(shè)如下：（1）貨物為隨機(jī)存儲(chǔ)；（2）貨架及貨物的規(guī)格相同，不考慮重量對(duì)于穿梭車和提升機(jī)的影響;（3）各設(shè)備的加減速階段的加速度恒定；（4）穿梭車轉(zhuǎn)向時(shí)間固定，穿梭車拿取貨物的時(shí)間固定；（5）訂單類型與目標(biāo)貨位隨機(jī)產(chǎn)生；（6）任務(wù)分配和設(shè)備調(diào)度適用 FCFS(First-Come First-Served)規(guī)則；（7）不考慮穿梭車的互鎖和堵塞現(xiàn)象；（8）以一臺(tái)提升機(jī)配合多條巷道為一個(gè)研究單元。

3.2 排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型

排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型是一種針對(duì)隨機(jī)離散事件的常用動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模型。為了貼近實(shí)際情況，使用半開(kāi)環(huán)排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建四向穿梭車倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)模型。模型不考慮輸送系統(tǒng)與分揀系統(tǒng)，將提升機(jī)建為單服務(wù)臺(tái)節(jié)點(diǎn)，將穿梭車建為多服務(wù)臺(tái)節(jié)點(diǎn)，得到的排隊(duì)模型如圖2所示。后續(xù)分析涉及的其他參數(shù)及含義如表1所示。

圖2 四向穿梭車系統(tǒng)半開(kāi)環(huán)排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型

表1 系統(tǒng)參數(shù)及含義

3.3 服務(wù)時(shí)間計(jì)算

3.3.1 設(shè)備運(yùn)行規(guī)律

3.3.2 穿梭車節(jié)點(diǎn)服務(wù)時(shí)間計(jì)算

排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型的求解需計(jì)算各節(jié)點(diǎn)的服務(wù)時(shí)間。穿梭車節(jié)點(diǎn)的服務(wù)時(shí)間包括穿梭車的單獨(dú)移動(dòng)過(guò)程與取/放貨物的過(guò)程。以穿梭車從LU站臺(tái)運(yùn)行至同層目標(biāo)貨位這一過(guò)程為例，計(jì)算預(yù)期花費(fèi)時(shí)間Tes如式(2)所示。

隨機(jī)存儲(chǔ)策略下在跨巷道通道上移動(dòng)所花費(fèi)的平均時(shí)間為

同理，在本層內(nèi)巷道方向上從巷道起點(diǎn)至目標(biāo)貨位所花費(fèi)的平均時(shí)間為

3.3.3 提升機(jī)節(jié)點(diǎn)服務(wù)時(shí)間計(jì)算

不同情形下穿梭車完成任務(wù)需跨越的層數(shù)不同，提升機(jī)的運(yùn)動(dòng)距離也不相同，依據(jù)任務(wù)類型、接取任務(wù)的穿梭車所在層數(shù)、出/入庫(kù)貨位所在層數(shù)，將所有作業(yè)流程共分為九種情況。

為計(jì)算各情況的發(fā)生概率，需明確出入庫(kù)任務(wù)的概率與接取任務(wù)的穿梭車處在各層的概率。假設(shè)出庫(kù)與入庫(kù)訂單到達(dá)的泊松分布參數(shù)為λr和λs，因此，任務(wù)隊(duì)列中下一個(gè)任務(wù)是入庫(kù)(出庫(kù))任務(wù)的概率為（出庫(kù)）。在此基礎(chǔ)上，穿梭車采用了LU站臺(tái)駐留點(diǎn)策略，因此穿梭車完成任務(wù)后停留在每一層的概率如式(5)所示，這也是新任務(wù)分配給空閑穿梭車時(shí)該穿梭車所在層的概率。

表2 出入庫(kù)任務(wù)各情況發(fā)生概率表

得到各情況的發(fā)生概率后，還需對(duì)每一種情況分別計(jì)算提升機(jī)的運(yùn)行距離。穿梭車每次請(qǐng)求提升機(jī)時(shí)，提升機(jī)完成本次請(qǐng)求的過(guò)程分為四部分：提升機(jī)從駐留點(diǎn)運(yùn)行至穿梭車層；穿梭車進(jìn)入提升機(jī)；提升機(jī)攜帶穿梭車到達(dá)指定層；穿梭車離開(kāi)提升機(jī)。為得到各情況下提升機(jī)的運(yùn)行距離，首先計(jì)算提升機(jī)空閑時(shí)停留在各層的概率，如式(6)所示。

隨后，根據(jù)隨機(jī)存儲(chǔ)策略，出入庫(kù)任務(wù)的目標(biāo)貨位在各層的概率相同，得到的各情形提升機(jī)預(yù)期服務(wù)時(shí)間如表3所示。

表3 不同情況下提升機(jī)的預(yù)期服務(wù)時(shí)間

3.4 排隊(duì)模型求解

根據(jù)Buitenhek[8]的建議，求解該排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)使用以下方法：

(1)刪除同步節(jié)點(diǎn)，將半開(kāi)環(huán)排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)整合為閉環(huán)排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)。使用AMVA(Approximate Mean Value Analysis)方法，對(duì)該閉環(huán)排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析，最終得到該閉環(huán)排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)的效率記為τCQN1。

(2)將同步節(jié)點(diǎn)換為與負(fù)載有關(guān)的單服務(wù)臺(tái)節(jié)點(diǎn)，形成一個(gè)新的閉環(huán)排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)，并將該新節(jié)點(diǎn)作為節(jié)點(diǎn)。同樣使用AMVA方法對(duì)該閉環(huán)排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行求解，可得該網(wǎng)絡(luò)的效率與各節(jié)點(diǎn)的排隊(duì)長(zhǎng)度，分別記為τCQN2和ELm(n)。

(3)使用生滅過(guò)程對(duì)M+1節(jié)點(diǎn)進(jìn)行單獨(dú)分析，并得到M+1節(jié)點(diǎn)的平均隊(duì)長(zhǎng)。

(4)計(jì)算最終數(shù)據(jù)。對(duì)于該排隊(duì)模型，較為關(guān)心的指標(biāo)是穿梭車的利用率ρs、提升機(jī)的利用率ρi以及完成出入庫(kù)任務(wù)的平均時(shí)間tCT。利用三步求解過(guò)程中得到的數(shù)據(jù)，系統(tǒng)各指標(biāo)的計(jì)算公式如(8)～(11)所示。其中，ELs為同步節(jié)點(diǎn)處的期望隊(duì)長(zhǎng)，vi指提升機(jī)節(jié)點(diǎn)的訪問(wèn)比例，ESi指提升機(jī)節(jié)點(diǎn)的平均服務(wù)時(shí)間，ELt代表除節(jié)點(diǎn)外其他M+1節(jié)點(diǎn)的期望隊(duì)長(zhǎng)之和。

4 實(shí)驗(yàn)與分析

4.1 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證排隊(duì)模型的準(zhǔn)確性，使用python搭建了四向穿梭車倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)的仿真模型。使用理論模型與仿真模型在多種水平下進(jìn)行了多次試驗(yàn)。使用的系統(tǒng)參數(shù)如表4所示。

表4 系統(tǒng)參數(shù)表

（接表4）

對(duì)不同任務(wù)到達(dá)率水平進(jìn)行測(cè)試，排隊(duì)論模型按上文方法求解，仿真模型模擬時(shí)間為300小時(shí)，每個(gè)案例進(jìn)行50次重復(fù)取平均值。最終得到的誤差結(jié)果如表5所示，其中相對(duì)誤差為理論模型數(shù)據(jù)與仿真模型數(shù)據(jù)的差值再與仿真模型數(shù)據(jù)的比值。

表5 排隊(duì)論模型與仿真模型數(shù)據(jù)對(duì)比

從表5可以看出，在多種參數(shù)的實(shí)驗(yàn)下，排隊(duì)論模型得到的提升機(jī)利用率同仿真模型得到的數(shù)據(jù)的誤差值始終維持在較低的水平。在穿梭車?yán)寐屎腿蝿?wù)完成時(shí)間指標(biāo)上二者差距較大，這主要是模型聚合導(dǎo)致的。

三種指標(biāo)的相對(duì)誤差始終維持在10%以內(nèi)，能夠證明排隊(duì)論模型能夠較好地反應(yīng)現(xiàn)實(shí)情況，是足夠可信的。

4.2 I/O站臺(tái)位置分析

為詳細(xì)測(cè)定I/O站臺(tái)位置對(duì)系統(tǒng)效率的影響，以單元中所有巷道與跨巷道通道的交叉點(diǎn)為I/O站臺(tái)的可放置范圍，參考實(shí)際倉(cāng)庫(kù)規(guī)模：有11層3巷道5輛穿梭車和8層6巷道5輛穿梭車兩種倉(cāng)庫(kù)以及每小時(shí)100、90個(gè)訂單兩種訂單到達(dá)速率，對(duì)這4種情況分別改變I/O站臺(tái)的位置進(jìn)行理論模型求解，所得的結(jié)果如表6所示。

（接表6）

系統(tǒng)的其他參數(shù)與表4相同。由于呈對(duì)稱關(guān)系的I/O站臺(tái)位置所得數(shù)據(jù)相同，倉(cāng)庫(kù)中將I/O站臺(tái)設(shè)置在1層1巷道或11層1巷道，因此僅需計(jì)算約四分之一的數(shù)據(jù)。

可以看出，在兩種倉(cāng)庫(kù)以及不同的任務(wù)到達(dá)速率下，I/O站臺(tái)的位置均會(huì)對(duì)任務(wù)完成周期產(chǎn)生較大影響。I/O站臺(tái)的位置越靠近提升機(jī)與跨巷道通道決定的平面的中心點(diǎn)，系統(tǒng)的任務(wù)完成周期越短。對(duì)于層數(shù)為偶數(shù)的倉(cāng)庫(kù)，最優(yōu)的I/O站臺(tái)高度位于中心點(diǎn)的下方貨層。通過(guò)更加詳細(xì)的數(shù)據(jù)對(duì)比，相比于通常將I/O站臺(tái)的位置設(shè)置在矩形中心點(diǎn)正下方的底層貨架處，更靠近中心點(diǎn)的I/O位置能夠?yàn)橄到y(tǒng)帶來(lái)約6%～14%的效率提升。從同一種倉(cāng)庫(kù)不同任務(wù)到達(dá)速率的數(shù)據(jù)中還可以發(fā)現(xiàn)，任務(wù)到達(dá)速率越快時(shí)，I/O位置變動(dòng)對(duì)任務(wù)完成周期的影響越大。由此可見(jiàn)，調(diào)整I/O站臺(tái)的位置對(duì)于用于電商等任務(wù)到達(dá)速率波動(dòng)大的倉(cāng)庫(kù)是一種解決波動(dòng)的成本更小、也更穩(wěn)定的做法。

5 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)托盤運(yùn)輸?shù)目蓳Q層四向穿梭車倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)，建立了穿梭車LU駐留點(diǎn)策略下倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)作業(yè)流程的半開(kāi)環(huán)排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型，并通過(guò)AMVA方法對(duì)出入庫(kù)任務(wù)周期及設(shè)備利用率進(jìn)行了求解。與仿真模型的對(duì)比表明該排隊(duì)模型能夠較準(zhǔn)確地計(jì)算系統(tǒng)指標(biāo)。隨后，使用該排隊(duì)模型分析兩個(gè)實(shí)際應(yīng)用的倉(cāng)庫(kù)在不同任務(wù)達(dá)到速率情況下不同I/O站臺(tái)位置對(duì)任務(wù)周期時(shí)間和各設(shè)備利用率的影響。通過(guò)分析，I/O站臺(tái)以單元中提升機(jī)與跨巷道通道決定的平面的中心點(diǎn)為最佳，若單元內(nèi)巷道數(shù)或?qū)訑?shù)為偶數(shù)，則以最接近中心點(diǎn)的位置為最佳。與通常將I/O站臺(tái)設(shè)置在中心點(diǎn)正下方的底層布局相比，靠近中心點(diǎn)可以減小約6%～14%的任務(wù)周期時(shí)間，能夠提高倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)的運(yùn)作效率。