汪學(xué)棟 胡育佳

（1.上海機(jī)床廠有限公司 上海 200093；2.上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院 上海 200093）

1 引言

零件加工質(zhì)量是保證機(jī)械產(chǎn)品質(zhì)量的基礎(chǔ)。表面粗糙度是表征加工質(zhì)量的重要參數(shù)，而對(duì)其進(jìn)行檢測(cè)是工廠評(píng)判外圓磨床加工精度的重要手段。目前零件表面粗糙度檢測(cè)的傳統(tǒng)方法大多數(shù)選擇離線檢測(cè)，主要依賴于一些專用測(cè)量?jī)x器對(duì)加工完成后的零件表面粗糙度進(jìn)行測(cè)量。傳統(tǒng)離線檢測(cè)方法效率低、成本高且不能實(shí)時(shí)反饋加工信息，技術(shù)人員不能通過(guò)反饋信息實(shí)時(shí)發(fā)現(xiàn)加工中存在的問(wèn)題并且對(duì)問(wèn)題進(jìn)行修正，這使得加工質(zhì)量不能得到總體的提高，加工質(zhì)量很難達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。但是通過(guò)粗糙度的在線監(jiān)測(cè)可以實(shí)時(shí)掌握零件表面的質(zhì)量狀況，并調(diào)整工藝參數(shù)控制零件表面質(zhì)量，保證其質(zhì)量達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。

目前部分研究者研究了分形維數(shù)與零件表面粗糙度間的關(guān)聯(lián)，李成貴[1]等人研究了分形數(shù)與表面粗糙度判定參數(shù)Ra和λa之間的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上李麗娜[2]等人通過(guò)采集設(shè)備加工零件時(shí)的振動(dòng)信號(hào)，并對(duì)其進(jìn)行分形維數(shù)的計(jì)算，發(fā)現(xiàn)盒維數(shù)對(duì)高頻振動(dòng)信號(hào)有明顯反應(yīng)，由此可以反應(yīng)表面粗糙度。李浩[3]等人通過(guò)對(duì)輪廓儀測(cè)得的表面粗糙度，以及壓電式振動(dòng)傳感器測(cè)得的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理，得到了其與表面粗糙度的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

本文基于分形理論可以提取振動(dòng)特征的原理，將振動(dòng)特征信號(hào)與磨床加工狀態(tài)之間建立對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)提取磨削加工過(guò)程中外圓磨床關(guān)鍵部件的動(dòng)態(tài)信號(hào)，并以其分形維數(shù)作為表面粗糙度的檢測(cè)參數(shù)，建立外圓磨床表面粗糙度實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)試驗(yàn)平臺(tái)。通過(guò)研究不同位置的分形維數(shù)，發(fā)現(xiàn)識(shí)別結(jié)果具有一致性，證實(shí)了該動(dòng)態(tài)測(cè)試方案對(duì)信號(hào)分形維數(shù)提取位置要求不高，可操作性強(qiáng)，有利于后續(xù)粗糙度在線監(jiān)測(cè)的施行。

2 分形及其盒維數(shù)的計(jì)算

分形原指在自然界中普遍存在、不規(guī)則、破碎的物體，Mandelbrot給出更廣泛、通俗的定義：局部與整體具有某種相似的形，稱之為分形[4-7]。近年來(lái)分形技術(shù)被廣泛應(yīng)用于動(dòng)力學(xué)特性分析、流體力學(xué)分析以及電化學(xué)反應(yīng)等領(lǐng)域[8-9]。

滿足一定條件的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生分形，判斷形體是否分形，實(shí)際上判斷其無(wú)標(biāo)度區(qū)間是否存在即可。設(shè)平面R2內(nèi)有圖形F，在平面內(nèi)作間距為δ的方格網(wǎng)，則F與方格網(wǎng)相交的方格數(shù)Nδ(F)稱為圖形F在標(biāo)度（分辨率）δ下的盒數(shù)。

對(duì)于現(xiàn)實(shí)的無(wú)規(guī)則分形，通常盒維數(shù)只在特定的標(biāo)度范圍內(nèi)存在。比如離散點(diǎn)組成的波形，δ大于等于1，且只能為整數(shù)。當(dāng)在標(biāo)度范圍(δ1, δ2)內(nèi)logNδ(F)與logδ能保持大約恒定的斜率時(shí)，此區(qū)間即為無(wú)標(biāo)度區(qū)間[7,10]。在無(wú)標(biāo)度區(qū)間(δ1, δ2)內(nèi)，該形體可被視為分形，盒維數(shù)存在且其定義可修改為

對(duì)于M個(gè)采樣點(diǎn)構(gòu)成的振動(dòng)波形{t ,f(t): a≤t＜b}，確定其無(wú)標(biāo)度區(qū)間步驟如下（若f(t)存在負(fù)值，可統(tǒng)一加上一個(gè)常數(shù)形成正值來(lái)簡(jiǎn)化求總盒維數(shù)，該步驟不會(huì)對(duì)波形的形狀及復(fù)雜程度造成影響）。

選擇標(biāo)度δ，將平面 (t,f(t))等分成間距格，橫軸坐標(biāo)被分成M/δ-1個(gè)等間距格[(m-1)δ+1，mδ+1]，m=1,…, M / δ -1；當(dāng)δ≠1 時(shí)，采樣點(diǎn)M- δ +1會(huì)到采樣點(diǎn)M 的格子[M-δ+1, M]。

在橫軸的第m區(qū)間內(nèi)，用波形的最高值除以標(biāo)度δ后的整數(shù)部分a減去波形的最低值除以標(biāo)度δ后的整數(shù)部分b，得到的差值絕對(duì)值即為區(qū)間內(nèi)波形與網(wǎng)格相交的盒數(shù)目。值得注意的是，最高值除以δ后余數(shù)不為0時(shí)，盒數(shù)目要加上1，其表達(dá)式為：

將所有區(qū)間的盒數(shù)目加起來(lái)，得到全局波形與網(wǎng)格相交的總盒數(shù)為：

取不同的標(biāo)度δ，重復(fù)上述步驟得到相應(yīng)Nδ(F)，得出Nδ(F)～δ的雙對(duì)數(shù)曲線，該曲線的形狀與振動(dòng)頻譜分布相關(guān)，包含振動(dòng)的大量信息，當(dāng)曲線中存在一段直線或近似直線，即該段區(qū)間(δ1, δ2)為無(wú)標(biāo)度區(qū)間，可以判定波形F為分形，其盒維數(shù)為該段直線的平均斜率。

盒維數(shù)計(jì)算方法流程如圖1所示。

圖1 盒維數(shù)計(jì)算方法流程圖

3 磨削加工表面粗糙度監(jiān)測(cè)實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證基于分形理論的粗糙度在線監(jiān)測(cè)方案的可行性，本文進(jìn)行了軸承鋼表面粗糙度實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)試驗(yàn)，采用加速度傳感器實(shí)時(shí)采集外圓磨床磨削過(guò)程中的加速度數(shù)據(jù)，計(jì)算振動(dòng)信號(hào)中分形維數(shù)[11]，通過(guò)與粗糙度測(cè)量?jī)x的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，成功實(shí)現(xiàn)了粗糙度的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)。本文選取的待測(cè)試對(duì)象為外圓磨床關(guān)鍵部件，分別為頭架、尾架、砂輪架、床身，各個(gè)部件設(shè)一個(gè)測(cè)試點(diǎn)。該實(shí)驗(yàn)選用的測(cè)試設(shè)備為加速度傳感器，以及表面粗糙度測(cè)量?jī)x。實(shí)驗(yàn)將在相同的磨削加工環(huán)境中，依次加工4根同批次的直徑為Φ100 mm長(zhǎng)度為500 mm的GCr15軸承鋼圓棒。

表面粗糙度檢測(cè)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)如圖2所示，在外圓磨床進(jìn)行GCr15軸承鋼圓棒磨削加工，四個(gè)傳感器測(cè)試位置按順序分別布置在頭架、床身、尾架、砂輪架四個(gè)關(guān)鍵零部件，對(duì)磨削加工狀態(tài)下的外圓磨床產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行加速度數(shù)據(jù)采集。本次測(cè)試總共分四次進(jìn)行，在工作臺(tái)不同移速下分別對(duì)同一批次的四根軸承鋼圓棒進(jìn)行磨削加工，采集加速度信號(hào)數(shù)據(jù)。并在加工結(jié)束之后，采用表面粗糙度測(cè)量?jī)x對(duì)工件表面粗糙度進(jìn)行測(cè)量。

圖2 粗糙度檢測(cè)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)

3.2 粗糙度檢測(cè)試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果分析

使用上文分形維數(shù)提取方法，將測(cè)試數(shù)據(jù)導(dǎo)入編寫的振動(dòng)信號(hào)分形維數(shù)計(jì)算程序中，得到磨削加工過(guò)程中工作臺(tái)不同移動(dòng)速度下，4根工件圓棒表面粗糙度的測(cè)量結(jié)果與傳感器各個(gè)方向的加速度振動(dòng)波形分形維數(shù)的識(shí)別結(jié)果，如表1所示，表面粗糙度與分形維數(shù)之間對(duì)應(yīng)關(guān)系曲線如圖3所示。

表1 傳感器各個(gè)方向分形維數(shù)

圖3 分形維數(shù)與粗糙度關(guān)系曲線圖

結(jié)合表1與圖3，對(duì)分形維數(shù)計(jì)算結(jié)果和表面粗糙測(cè)量結(jié)果進(jìn)行分析，可以表明在外圓磨床實(shí)際工況中，其他工藝參數(shù)不變，工作臺(tái)在高速時(shí)，加工工件表面粗糙度明顯低于其余三種運(yùn)行狀態(tài)下的測(cè)量結(jié)果。

分形維數(shù)對(duì)于低速、中低速與中高速、高速之間的區(qū)分度大，在低速與中低速之間、中高速與高速之間區(qū)分度都比較小。但是對(duì)于工件表面粗糙度的變化趨勢(shì)能起到一個(gè)很好的監(jiān)測(cè)效果；粗糙度低時(shí)，分形維數(shù)相應(yīng)大，粗糙度高時(shí)，分形維數(shù)相應(yīng)小。多個(gè)位置傳感器的識(shí)別結(jié)果具有較好的一致性，因此對(duì)測(cè)試點(diǎn)的分布位置及數(shù)量要求低，操作簡(jiǎn)單實(shí)用性強(qiáng)。

通過(guò)分形維數(shù)實(shí)施監(jiān)測(cè)工件表面粗糙度對(duì)振動(dòng)數(shù)據(jù)采集位置沒(méi)有要求，便于實(shí)施采用上述方法。通過(guò)實(shí)時(shí)測(cè)量外圓磨床加工下的振動(dòng)數(shù)據(jù)，實(shí)時(shí)計(jì)算其分形維數(shù)，可簡(jiǎn)單便捷地實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)磨削加工表面粗糙度，可用于粗糙度在線實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)。與高速之間區(qū)分度都比較小。但是對(duì)于工件表面粗糙度的變化趨勢(shì)能起到一個(gè)很好的監(jiān)測(cè)效果。

(4)多個(gè)位置傳感器的識(shí)別結(jié)果具有較好的一致性，因此對(duì)測(cè)試點(diǎn)的分布位置及數(shù)量要求低，操作簡(jiǎn)單實(shí)用性強(qiáng)。通過(guò)分形維數(shù)實(shí)施監(jiān)測(cè)工件表面粗糙度對(duì)振動(dòng)數(shù)據(jù)采集位置沒(méi)有要求，便于實(shí)施采用上述方法。通過(guò)實(shí)時(shí)測(cè)量外圓磨床加工下的振動(dòng)數(shù)據(jù)，實(shí)時(shí)計(jì)算其分形維數(shù)，可簡(jiǎn)單便捷地實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)磨削加工表面粗糙度，可用于粗糙度在線實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)。

4 結(jié)語(yǔ)

本文采用盒維數(shù)計(jì)算方法對(duì)處于運(yùn)行狀態(tài)下的外圓磨床關(guān)鍵部位進(jìn)行振動(dòng)數(shù)據(jù)信號(hào)分形維數(shù)提取，提取外圓磨床關(guān)鍵部位的x、y、z三個(gè)方向的分形維數(shù)，并將其與表面粗糙度測(cè)量結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析，成功實(shí)現(xiàn)了對(duì)工件加工表面粗糙度的監(jiān)測(cè)，同時(shí)研究了不同位置的分形維數(shù)，發(fā)現(xiàn)識(shí)別結(jié)果具有一致性，證實(shí)了該動(dòng)態(tài)測(cè)試方案對(duì)信號(hào)分形維數(shù)提取位置要求不高，可操作性高，有利于后續(xù)粗糙度在線監(jiān)測(cè)的施行。主要結(jié)論如下：(1)分形維數(shù)能夠快速反應(yīng)磨削粗糙度的影響、適合大批量的實(shí)時(shí)在線監(jiān)測(cè)。磨削速度快時(shí)，粗糙度越低，分形維數(shù)較大，即機(jī)床振動(dòng)較大；磨削速度慢時(shí)，粗糙度越小高，分形維數(shù)較小，振動(dòng)較小。(2)在外圓磨床實(shí)際工況中，其他工藝參數(shù)不變，工作臺(tái)在高速下，加工工件表面粗糙度明顯高于其余三種運(yùn)行狀態(tài)下的測(cè)量結(jié)果。(3)分形維數(shù)對(duì)于低速、中低速與中高速、高速之間的區(qū)分度大，在低速與中低速之間、中速