高 聰

（黃河水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 開(kāi)封 475000）

0 引 言

圖像傾斜校正是數(shù)字圖像處理技術(shù)中的重要處理方法，用途極為廣泛。隨著對(duì)工業(yè)生產(chǎn)效率和產(chǎn)品質(zhì)量檢測(cè)要求的提高，對(duì)數(shù)字圖像處理的計(jì)算速度和檢測(cè)精度提出了新的挑戰(zhàn)。針對(duì)這一難題，提出一種具有顯著特征圖像的傾斜校正算法。

本課題圖像傾斜校正算法采用“顯著特征的標(biāo)記圖像十字線”設(shè)計(jì)方案。該方案以標(biāo)記圖像十字線為圖像處理核心，并給出具體傾斜校正算法和處理方法。在標(biāo)記圖像處理過(guò)程中，首先通過(guò)直線擬合獲取標(biāo)記圖像的傾斜角度。其次，根據(jù)標(biāo)記圖像的特征對(duì)傾斜校正算法進(jìn)行研究。最后，對(duì)圖像插值方法進(jìn)行優(yōu)化。該圖像傾斜校正算法具有較高的計(jì)算速度和檢測(cè)精度，適用于對(duì)工業(yè)產(chǎn)品表面質(zhì)量檢測(cè)有較高速度和精度要求的領(lǐng)域。

1 標(biāo)記圖像直線擬合

1.1 直線擬合與角度獲取

在標(biāo)記圖像采集過(guò)程中，由于受工業(yè)生產(chǎn)環(huán)境的影響，難免對(duì)標(biāo)記圖像的采集造成不同程度的傾斜。在對(duì)標(biāo)記圖像進(jìn)行傾斜校正的處理過(guò)程中，首先要獲取標(biāo)記圖像的傾斜角度。獲取傾斜角度的方式主要采用標(biāo)記圖像邊緣點(diǎn)直線擬合。標(biāo)記圖像是具有顯著特征的十字線標(biāo)記。為提高檢測(cè)速度和檢測(cè)精度，采用霍夫變換算法對(duì)標(biāo)記圖像進(jìn)行直線擬合，以獲取傾斜角度。

霍夫變換將圖像像素空間變換到參數(shù)空間進(jìn)行處理。通過(guò)在參數(shù)空間檢測(cè)特征點(diǎn)進(jìn)行直線擬合。

霍夫變換的基本算法：假設(shè)(x,y)是直角坐標(biāo)系中的一個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)該坐標(biāo)點(diǎn)的直線有無(wú)數(shù)條。經(jīng)過(guò)該坐標(biāo)點(diǎn)的直線均符合公式（1）：

式中：為斜率；為截距。對(duì)式（1）進(jìn)行變換得到式（2）：

式中，將，作為新的參數(shù)向量，建立新的坐標(biāo)系。該方程的斜率和截距分別定義為x，y。將該方程轉(zhuǎn)換為參數(shù)空間后如圖1所示。假設(shè)(x,y)是直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，則該點(diǎn)映射為霍夫變換空間中的一條直線=-xa+y。同理，(x,y)是直角坐標(biāo)系中的另一點(diǎn)，則該點(diǎn)映射為霍夫變換空間中的另一條直線=-xa+y。反之，經(jīng)過(guò)坐標(biāo)點(diǎn)(x,y)和(x,y)的直線對(duì)應(yīng)霍夫變換空間一點(diǎn)(,)。在霍夫變換空間中的兩條直線的交點(diǎn)為坐標(biāo)(,)，同時(shí)，、分別為直角坐標(biāo)系中直線的斜率和截距。由此得出，直角坐標(biāo)系中的直線上的所有坐標(biāo)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于霍夫變換空間中的一簇直線，同時(shí)，這些直線均相交于一個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)。反之，霍夫變換空間的一個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于直角坐標(biāo)系中的一條直線。

圖1 直角坐標(biāo)與參數(shù)空間的對(duì)應(yīng)關(guān)系

通過(guò)將直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為霍夫變換空間的方式，能夠輕松計(jì)算出直線的傾斜角度。但利用這種方法檢測(cè)直線時(shí)會(huì)遇到一種特殊情況，即當(dāng)直線為90°時(shí)，其直線對(duì)應(yīng)的斜率為無(wú)窮大，此時(shí)該方法不能對(duì)直線進(jìn)行處理。

為避免這種特殊情況，將檢測(cè)方法轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)的形式進(jìn)行計(jì)算，從而避免斜率無(wú)窮大的直線。極坐標(biāo)表達(dá)式如公式（3）所示：

式中，角為軸與原點(diǎn)到直線距離線段的夾角；為直線到原點(diǎn)的垂直距離。直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系關(guān)系如圖2所示。

圖2 直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系關(guān)系

其基本原理與參數(shù)空間類(lèi)似，將直角坐標(biāo)系中的一個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)映射為極坐標(biāo)中的一條曲線。直角坐標(biāo)系中的一條直線映射為極坐標(biāo)系中的一簇曲線，并且這些曲線相交于一點(diǎn)(,)。該極坐標(biāo)點(diǎn)中的參數(shù)就是所求直角擬合后的斜率相關(guān)參數(shù)。從而將計(jì)算標(biāo)記圖像的傾斜角度轉(zhuǎn)換為尋找霍夫變換空間中的極大值點(diǎn)，這樣就將圖像處理問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)榱藬?shù)學(xué)問(wèn)題。

具體的直線擬合算法如下：

假設(shè)一幅標(biāo)記圖像為，其尺寸為×。圖像中任一點(diǎn)(x,y)處的像素值為(x,y)。在霍夫變換空間中將平均賦值為個(gè)離散值，且滿(mǎn)足∈[0, π)，為采樣的個(gè)數(shù)。定義參數(shù)空間直線擬合公式如式（4）所示：

式中，=0, 1, ...,-1，=0, 1, ...,-1。

在顯著特征的標(biāo)記圖像中，采用霍夫變換參數(shù)空間直線擬合的方法：

（1）對(duì)(,)參數(shù)空間做離散化處理，并定義對(duì)應(yīng)的累加器，初始化為0。

（2）對(duì)標(biāo)記圖像進(jìn)行搜索，并定義每一個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)(x,y)處的極坐標(biāo)方程=xcos+ysin。

（3）在霍夫變換參數(shù)空間中計(jì)算所對(duì)應(yīng)的，確定(,)。

（4）搜索整幅標(biāo)記圖像，將獲取的值(,)對(duì)應(yīng)的累加器加1。

計(jì)算完畢后，找到最大的值，并標(biāo)記對(duì)應(yīng)的(,)。此時(shí)，參數(shù)(,)即為直線擬合對(duì)應(yīng)的相關(guān)參數(shù)。

顯著特征標(biāo)記圖像采用霍夫變換直線擬合的參數(shù)空間示意圖，如圖3所示。標(biāo)記圖像在參數(shù)空間中形成了很多白色點(diǎn)，這就將直線擬合問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)榱藢ふ覅?shù)空間中最亮的白色點(diǎn)。該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的即為所求直線擬合的參數(shù)?；舴蜃儞Q對(duì)直線擬合的條件要求較低，其有較好的抗噪聲能力，且其檢測(cè)精度較高，計(jì)算速度快。

圖3 霍夫變換示意圖

1.2 標(biāo)記圖像傾斜校正

通過(guò)直線擬合獲取標(biāo)記圖像傾斜角度后，要對(duì)標(biāo)記圖像進(jìn)行傾斜校正。在傾斜校正過(guò)程中對(duì)圖像的細(xì)節(jié)特征會(huì)造成損失，因此會(huì)影響檢測(cè)精度。所以對(duì)標(biāo)記圖像傾斜校正的研究具有重要意義。

圖像校正的算法如下：假設(shè)一幅標(biāo)記圖像為，其中的一個(gè)像素點(diǎn)為(,)。將該像素點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度，則旋轉(zhuǎn)后的像素點(diǎn)坐標(biāo)位置為(,)。圖像旋轉(zhuǎn)示意圖如圖4所示。

圖4 圖像旋轉(zhuǎn)示意圖

圖4中，為像素點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，為像素點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與軸夾角，則像素點(diǎn)可用公式（5）表示：

旋轉(zhuǎn)角度后的像素點(diǎn)可表示為公式（6）所示：

將公式（6）轉(zhuǎn)換為矩陣形式，如式（7）所示：

逆變換為式（8）所示：

在圖像旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，如果采用公式（7）計(jì)算，則可能會(huì)出現(xiàn)標(biāo)記圖像旋轉(zhuǎn)后無(wú)對(duì)應(yīng)像素點(diǎn)的現(xiàn)象。因?yàn)橄袼攸c(diǎn)坐標(biāo)均為整數(shù)，所以將坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)公式進(jìn)行逆變換。即采用反向映射方法，將旋轉(zhuǎn)后的像素點(diǎn)按照映射關(guān)系確定原像素點(diǎn)。公式（8）即為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)公式。

在實(shí)際工程問(wèn)題中，一般都是以圖像中心為原點(diǎn)進(jìn)行校正。因此在對(duì)圖像校正之前，要進(jìn)行坐標(biāo)變換。坐標(biāo)系變換如圖5所示。

圖5 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換示意圖

2 圖像插值

利用坐標(biāo)校正公式（13）進(jìn)行計(jì)算時(shí)，主要針對(duì)的數(shù)據(jù)類(lèi)型為浮點(diǎn)型。因?yàn)樾Ｕ蟮南袼刈鴺?biāo)可能是非整數(shù)，即校正后圖像像素找不到對(duì)應(yīng)的原圖像像素。所以要將非整數(shù)像素坐標(biāo)變?yōu)檎麛?shù)像素坐標(biāo)，即圖像插值。圖像插值的計(jì)算速度和精度是矛盾的，因此需要根據(jù)實(shí)際工程來(lái)確定插值算法。計(jì)算速度和精度取折中的最優(yōu)算法是雙線性插值方法。

雙線性插值算法的原理：設(shè)校正后某一個(gè)像素點(diǎn)在原圖的映射坐標(biāo)為 (,)，灰度值為(,)。(,)，(+1,)，(+1,+1)，(,+1)分別為(,)4個(gè)相鄰點(diǎn)，且≤≤+1，≤≤+1。對(duì)應(yīng)的灰度值為(,)，(,+1)，(+1,+1)，(,+1)。

（1）由(,)和(+1,)的灰度值求出(,)的值，如式（15）所示：

（2） 再由(,+1)和(+1,+1)求出(,+1)的值。如式（16）所示：

（3） 最后由(,)和(,+1)的值求出(,)。即式（17）所示：

在插值算法過(guò)程中，定義[]為不超過(guò)的最大整數(shù)值。式（17）中，=[]，=[]，=-[]，=-[]。雙線性插值法如圖6所示。

圖6 雙線性插值法

標(biāo)記圖像校正如圖7所示。

圖7 標(biāo)記圖像校正效果圖

3 結(jié) 語(yǔ)

本文對(duì)顯著特征的標(biāo)記圖像傾斜校正算法進(jìn)行了研究。通過(guò)分析實(shí)際工程中對(duì)計(jì)算速度和檢測(cè)精度的要求，提出一種更優(yōu)的校正算法。該算法不僅具有較高的計(jì)算速度，同時(shí)也保護(hù)了標(biāo)記圖像的邊緣特征點(diǎn)，從而提高了檢測(cè)精度。最終破解了計(jì)算速度和檢測(cè)精度間的矛盾。該圖像校正方法適用于對(duì)圖像處理速度和檢測(cè)精度均有較高要求的場(chǎng)合。