王龍

(陜西省西咸新區(qū)灃西新城管理委員會 陜西西安 712000)

地震作用下的邊坡穩(wěn)定問題就是亟需去研究的問題之一。5·12汶川特大地震不僅造成了大量的崩塌、滑坡等地質(zhì)災(zāi)害，極大地改變了震區(qū)的山地環(huán)境，對震后災(zāi)區(qū)的重建等工作產(chǎn)生了巨大的影響。基于上述討論，可以看出研究邊坡在地震動荷載作用下的穩(wěn)定性以及響應(yīng)過程具有十分重要的理論和實(shí)踐意義。

1 邊坡地震動力穩(wěn)定性分析的擬靜力法

首先，利用極限平衡分析方法中的簡化Bishop法、簡化Janbu法、Spencer法和Morgenstern-Price法得出該邊坡的安全系數(shù)[1]，并分析了影響安全系數(shù)大小的因素；其次，用有限元強(qiáng)度折減法中的塑性區(qū)貫通和特征點(diǎn)的位移拐點(diǎn)兩個(gè)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)得出該邊坡的安全系數(shù)；最后，再利用有限差分法計(jì)算出該邊坡的安全系數(shù)值，而且分析了利用不同方法得出安全系數(shù)存在差異的影響因素。

1.1 擬靜力-極限平衡法

邊坡的穩(wěn)定性計(jì)算分析采用GoeStudio 中SLOPE/W模塊計(jì)算，其中，邊坡的安全系數(shù)計(jì)算方法采用規(guī)范中通用的方法，即滑裂面形狀采用圓弧滑動法[2]。取地震峰值加速度為2.667 m/s2，對照中國地震烈度表取對應(yīng)的地震烈度為Ⅶ度，參照《水利水電工程邊坡設(shè)計(jì)規(guī)范》（SL 386-2007），按照公式Fh=αhξWα/g，取單位土條寬度，得出水平向地震加速度為0.667 m/s2，用Bishop 法、簡化Janbu 法、Spencer 法以及Morgenstern-Price法,可得出不同的安全系數(shù)，如表1所示。

表1 不同計(jì)算方法邊坡安全系數(shù)表

1.2 擬靜力-強(qiáng)度折減法

擬靜力-有限元強(qiáng)度折減法的算例，邊坡的斷面形式和材料參數(shù)與極限平衡法算例相同。采用有限元軟件ABAQUS 應(yīng)用擬靜力-有限元強(qiáng)度折減法求解邊坡的安全系數(shù)[3]。

計(jì)算結(jié)果：采用強(qiáng)度折減法中特征部位（坡頂點(diǎn)）的位移拐點(diǎn)曲線和是否形成了連續(xù)的塑性貫通區(qū)這兩個(gè)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)來提取該邊坡的安全系數(shù)。

當(dāng)強(qiáng)度折減系數(shù)為1.173時(shí)，該邊坡坡腳至坡頂已出現(xiàn)塑性貫通區(qū)，對應(yīng)的邊坡塑性區(qū)結(jié)果圖；將邊坡的水平向位移（U1）隨折減系數(shù)（FV）的變化關(guān)系繪制成圖?？梢姡吰马敳抗?jié)點(diǎn)水平位移隨折減系數(shù)有一個(gè)明顯的拐點(diǎn)，以位移的拐點(diǎn)作為評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，則安全系數(shù)為FS=1.177。綜合得出的兩個(gè)安全系數(shù)取其平均值為1.175。

1.3 擬靜力-有限差分法

采用擬靜力-有限差分法對邊坡地震作用下的穩(wěn)定性進(jìn)行計(jì)算分析時(shí)，地震作用與強(qiáng)度折減法相同[4]，即水平地震作用加速度α沿不利于邊坡穩(wěn)定的方向施加，豎直方向采用重力加速度(α=0.667 m/s2)。

應(yīng)用擬靜力-有限差分法對該邊坡在地震荷載作用下的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，采用FLAC 軟件內(nèi)置的強(qiáng)度折減法求得邊坡的安全系數(shù)為1.19。

2 邊坡動力穩(wěn)定性分析方法研究

利用ABAQUS 進(jìn)行動力反應(yīng)分析，選取相應(yīng)的邊界條件、阻尼形式的以及動力荷載的施加[5]。建立模型如圖1 所示，輸入地震加速度時(shí)程曲線如圖2 所示，采用塑性應(yīng)變分析法、時(shí)程曲線分析法、安全系數(shù)可靠度分析法，得出不同結(jié)論。

圖1 邊坡計(jì)算模型

圖2 輸入地震加速度時(shí)程（60s）

2.1 塑性應(yīng)變分析法

利用塑性應(yīng)變分析時(shí)，首先必須確定該邊坡地區(qū)土的應(yīng)力-應(yīng)變特性。其中，以該土在應(yīng)力-應(yīng)變曲線峰值強(qiáng)度時(shí)的應(yīng)變值作為該邊坡出現(xiàn)滑動破壞的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)?shù)卣疬^程中塑性應(yīng)變小于該值時(shí)，說明該邊坡沒有破壞，而當(dāng)?shù)卣疬^程中的塑性應(yīng)變大于該值且塑性區(qū)貫通時(shí)，則說明該邊坡已經(jīng)破壞。

在提取過程中，首先固定該臨界值2.25%，然后分別提取出5 s、10 s、20 s、30 s、35 s、40 s、45 s、50 s、55 s、60 s 時(shí)的塑性應(yīng)變圖。在提出過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)卣鸺铀俣葧r(shí)程時(shí)至5 s 時(shí)，該邊坡開始超過臨界塑性應(yīng)變，直至12 s時(shí)，該邊坡塑性區(qū)已經(jīng)貫通，且隨著時(shí)間的增長，超過該臨界塑性應(yīng)變值的區(qū)域在不斷增加，且最大塑性應(yīng)變值逐漸增大。由此，可以根據(jù)以上的評判準(zhǔn)則，得出：（1）當(dāng)?shù)卣疬^程由開始時(shí)至12 s時(shí)，該邊坡出現(xiàn)破壞；（2）隨著時(shí)間的增加，邊坡的破壞區(qū)域慢慢變大。

由此可以看出，邊坡在地震開始時(shí)，水平向的最大位移為0.100 m，豎直方向位移為0.211 m；而地震最終結(jié)束后，水平方向的最大位移為1.393 m，豎直方向最大位移為1.156 m，由此可見，地震作用過程中該邊坡水平向的位移為1.293 m，豎直向位移為0.945 m。

2.2 時(shí)程曲線分析法

時(shí)程曲線分析是根據(jù)某特征點(diǎn)位置的速度、位移時(shí)程曲線來分析邊坡穩(wěn)定性[6]?？紤]到在地震作用下動荷載的特征以及邊坡的特性，根據(jù)現(xiàn)有的一種求解在地震荷載作用下順層巖質(zhì)邊坡安全系數(shù)的方法，即利用特征點(diǎn)的位移和速度時(shí)程曲線的變化規(guī)律對邊坡的穩(wěn)定性狀態(tài)進(jìn)行判斷，具體如下。

（1）以邊坡特征點(diǎn)速度時(shí)程曲線的趨勢來評判。當(dāng)邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，坡體上特征點(diǎn)的速度時(shí)程曲線時(shí)末段的速度趨于零；反之，當(dāng)邊坡處于失穩(wěn)（破壞）狀態(tài)時(shí)，特征點(diǎn)的速度時(shí)程曲線在時(shí)段末的速度是保持不變t或者是繼續(xù)增大的，即沒有回零的跡象。

（2）以邊坡特征點(diǎn)的位移時(shí)程曲線趨勢來進(jìn)行判定，當(dāng)邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，坡體上特征點(diǎn)的位移時(shí)程曲線持續(xù)到最終時(shí)刻是不會再隨時(shí)間的變化而變化的；但是，當(dāng)邊坡處于失穩(wěn)（破壞）狀態(tài)時(shí)，特征點(diǎn)的位移時(shí)程曲線是不收斂的，表現(xiàn)在位移時(shí)程曲線上就是位移隨著時(shí)間的增加而不斷增大。

根據(jù)上面的評判準(zhǔn)則，結(jié)合提取出來的兩個(gè)特征點(diǎn)的速度和位移時(shí)程曲線，分析得出：（1）兩個(gè)特征點(diǎn)的速度時(shí)程曲線時(shí)段末（60 s）的速度沒有回零的跡象，則說明該邊坡處于失穩(wěn)狀態(tài)；（2）兩個(gè)特征點(diǎn)的位移時(shí)程曲線是隨著時(shí)間的增加而不斷增加的，是發(fā)散的，則同樣說明該邊坡處于失穩(wěn)狀態(tài)。

2.3 安全系數(shù)可靠度分析法

邊坡的動力安全系數(shù)時(shí)程計(jì)算是以靜力和動力有限元計(jì)算分析為基礎(chǔ)求得的[7]。由于此方法確定的邊坡動力安全系數(shù)時(shí)程是以靜力學(xué)思想為基礎(chǔ)的。所以，首先必須解決該邊坡靜力作用下的應(yīng)力情況；動力計(jì)算是在靜力問題的基礎(chǔ)上，依據(jù)提取出單元上的正應(yīng)力及剪應(yīng)力，依據(jù)公式來計(jì)算出安全系數(shù)時(shí)程曲線，再將安全系數(shù)時(shí)程分別按照最小動力安全系數(shù)、平均安全系數(shù)和基于可靠度的動力安全系數(shù)3種方法來分析該邊坡的穩(wěn)定性[8]。

為了避免系統(tǒng)計(jì)算出的結(jié)果過于集中或過于分散，故按照0.005 為間隔，將安全系數(shù)中最小安全系數(shù)至最大安全系數(shù)分成等間隔區(qū)間[9]，再對邊坡上每個(gè)時(shí)刻的安全系數(shù)進(jìn)行數(shù)理統(tǒng)計(jì)，就可以得到每個(gè)區(qū)間上安全系數(shù)的個(gè)數(shù)，然后除以安全系數(shù)的總個(gè)數(shù)，以這樣的方法就可以得到每個(gè)區(qū)間上的分布概率，具體如圖3、圖4所示。

圖3 動力安全系數(shù)分布及功能函數(shù)

圖4 邊坡安全系數(shù)概率分布

從邊坡工程的經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)分析方面出發(fā)，通過對邊坡進(jìn)行的穩(wěn)定性分析，確定了邊坡可為人們所能接受的可靠性指標(biāo)和破壞概率并給出了計(jì)算實(shí)例為失效概率應(yīng)該控制在3.6%左右?？紤]到邊坡的重要性以及安全性等綜合性因素，該實(shí)例將判斷失效概率確定為0.05，其所對應(yīng)的可靠性指標(biāo)β為1.65[10]。根據(jù)計(jì)算得動力安全系數(shù)FR=1.040，說明該邊坡已經(jīng)破壞。

3 結(jié)語

采用擬靜力法（極限平衡法、有限元強(qiáng)度折減法和有限差分法）求得的安全系數(shù)說明該邊坡基本處于穩(wěn)定狀態(tài)。此外，由于3種方法之間的基本假定條件、計(jì)算方法、屈服準(zhǔn)則以及求解方法等因素的不同，導(dǎo)致所得的安全系數(shù)存在一定的差異，但利用各種方法求得的安全系數(shù)在一定程度上還是可以用來評價(jià)邊坡穩(wěn)定性的，并對工程實(shí)例具有一定的實(shí)踐指導(dǎo)意義。

利用動力時(shí)程分析法分析邊坡穩(wěn)定性問題時(shí)，使用處理后的汶川地震波，輸入地震動加速度時(shí)程，分別采取了3 種不同的分析方法來判定邊坡的穩(wěn)定性，具體如下。

（1）利用某地區(qū)土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，以該應(yīng)力-應(yīng)變峰值強(qiáng)度時(shí)對應(yīng)的應(yīng)變?yōu)榕R界值，當(dāng)?shù)卣鸪掷m(xù)到12 s時(shí)，判斷出該邊坡已經(jīng)處于失穩(wěn)狀態(tài)。

（2）根據(jù)邊坡坡頂點(diǎn)和坡面中點(diǎn)兩個(gè)特征點(diǎn)的速度時(shí)程曲線時(shí)段末速度都沒有歸零的跡象說明該邊坡是處于失穩(wěn)狀態(tài)，再利用這兩個(gè)特征點(diǎn)的位移時(shí)程曲線最后時(shí)段的位移隨著時(shí)間一直在變化，且沒有收斂的跡象也可以判斷出該邊坡已經(jīng)破壞。

（3）以靜力和動力有限元計(jì)算分析為基礎(chǔ)，利用靜力學(xué)思想得出了邊坡的安全系數(shù)時(shí)程曲線，并基于可靠度的動力安全系數(shù)分析方法得出了邊坡的動力安全系數(shù)為1.040，則可判斷出該邊坡已經(jīng)破壞；并將該邊坡的動力安全系數(shù)與擬靜力法安全系數(shù)進(jìn)行對比發(fā)現(xiàn)，由于在利用擬靜力法沒分析時(shí)，沒有考慮到地震的隨機(jī)特性和巖土體的動力特性，所以得到的動力安全系數(shù)要比利用擬靜力法得到的安全系數(shù)稍微偏小。