陳 波 潓

(東北大學(xué)理學(xué)院，110819，沈陽)

0 引言

CFRP復(fù)合材料是先進(jìn)復(fù)合材料中的重要增強(qiáng)材料，因其具有輕質(zhì)量、高強(qiáng)度、耐腐蝕、耐磨損、耐疲勞等特性，被廣泛應(yīng)用于航空航天領(lǐng)域，是飛機(jī)、火箭、航天飛行器制造不可或缺的材料。面對復(fù)雜的飛行環(huán)境，CFRP復(fù)合材料經(jīng)常會受到鳥撞、冰雹等高速沖擊，其很容易發(fā)生基體開裂、分層、纖維斷裂等損傷。因此，深入研究在高速沖擊作用下，改變鋪層角度和彈頭錐角對層合板的彈道極限速度和失效模式的影響顯得尤為重要。

Topac等[1]通過圓柱形落錘沖擊層合板實驗，并對實驗進(jìn)行有限元模擬，數(shù)值結(jié)果與實驗獲得的實時應(yīng)變場值、失效機(jī)制和失效順序吻合較好；Wang等[2]采用二級輕氣炮實驗和數(shù)值方法研究了不同厚度碳纖維復(fù)合材料層合板在低速和高速沖擊作用下的能量吸收率，發(fā)現(xiàn)在較高速度的沖擊作用下薄碳纖維布層合板具有優(yōu)勢，在較低速度的沖擊作用下厚碳纖維布層合板具有優(yōu)勢；彭捷等[3]通過搭建實驗平臺，研究了彈頭以不同沖擊速度作用下，碳纖維復(fù)合材料層合板損傷區(qū)域面積、能量吸收率、損傷形式和能量吸收機(jī)制的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)彈頭剩余速度和彈頭剩余速度變化率與初始速度有關(guān)；Karakuzu等[4]進(jìn)行玻璃纖維/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料的低速沖擊試驗和相關(guān)數(shù)值模擬，分析不同沖擊能量、沖擊器質(zhì)量、沖擊速度下復(fù)合材料板的沖擊損傷特性，數(shù)值計算結(jié)果與實驗結(jié)果吻合較好；顧善群等[5]通過空氣炮沖擊實驗研究了在高速沖擊作用下樹脂韌性和碳纖維復(fù)合材料的內(nèi)部損傷程度，并進(jìn)行沖擊后剩余壓縮性能的比較，發(fā)現(xiàn)其樹脂含量越高，抗沖擊性能和剩余壓縮性能越好。胡年明等[6]運用Ansys/LS-DYNA進(jìn)行有限元仿真，研究了在不同形狀彈丸的沖擊作用下，不同厚度的Kevlar纖維層合板及UHMWPE層合板的變形破壞情況，指出層合板的吸能效率與彈丸的形狀、板的厚度有關(guān)。Zhu等[7]建立了基于連續(xù)損傷力學(xué)的非線性有限元模型，分析了碳纖維增強(qiáng)鋁板在不同形狀彈頭高速沖擊下的彈道性能和損傷特性，發(fā)現(xiàn)彈丸的形狀對沖擊結(jié)果的影響與初始速度有關(guān)；Rahmani等[8]通過改變環(huán)氧樹脂基體中納米SiO2和ZrO2粒子的含量，研究在高速沖擊作用下碳纖維增強(qiáng)鋁層合板的能量吸收能力，發(fā)現(xiàn)在CARALL中添加合適的SiO2/ZrO2剛性納米顆?？梢蕴岣逤ARALL的沖擊吸收能量；Liu等[9]采用氣槍實驗和有限元模擬，研究以熱塑性聚醚醚酮(CF/PEEK)和熱固性增韌環(huán)氧樹脂(CF/環(huán)氧)為基體的碳纖維復(fù)合材料在低速和高速沖擊作用下的損傷面積，其模型結(jié)果與試驗測量結(jié)果得到了很好的吻合，捕捉了復(fù)合材料沖擊行為的基本方面。

盡管國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)對碳纖維復(fù)合材料層合板在高速沖擊作用下的損傷特性開展了一定的實驗和數(shù)值模擬工作，并對提高層合板的抗沖擊性能提供了建議，但是關(guān)于在高速沖擊作用下采用不同鋪層角度的CFRP層合板損傷特性的研究工作并不是很多，且由于實驗環(huán)境復(fù)雜，所以進(jìn)行相關(guān)的數(shù)值模擬工作還需進(jìn)一步深入。本文利用ABAQUS軟件建立CFRP層合板的有限元模型，模擬CFRP層合板在彈丸高速沖擊作用下的損傷過程，通過改變層合板的鋪層角度和彈頭的錐角大小，分析層合板的彈道極限速度和能量損耗，并對提高層合板的抗侵徹性能提供參考。

1 有限元模型

1.1 幾何模型與網(wǎng)格劃分

選擇文獻(xiàn)[10]試驗中的層合板尺寸和材料參數(shù)(表1)建立有限元模型，層合板尺寸為200 mm×200 mm×8.4 mm，鋪層角度為[0°/90°]6，單層板厚度0.7 mm，共12層(圖1)。由于層合板的變形和損傷主要發(fā)生在接觸區(qū)，為保證計算精度，需對此部分網(wǎng)格進(jìn)行加密，在層合板中心區(qū)域40 mm×40 mm，設(shè)置網(wǎng)格單元大小為2 mm×2 mm；其余區(qū)域設(shè)置網(wǎng)格單元大小為4 mm×4 mm。由于層合板的厚度相對于彈體長度很小，可視為薄壁結(jié)構(gòu)[11]，單元類型為S4R(圖1(a))，共3 760個節(jié)點，3 600個單元。彈頭為鋼制錐頭圓柱形，半徑為3.5 mm，長徑比為5.85，質(zhì)量為10.306 g，密度為7 800 kg/m3，彈性模量為211 GPa，泊松比為0.3。已有實驗結(jié)果表明彈頭在侵徹過程中變形很小，可視為剛體，將彈頭質(zhì)量集中在參考點上[12]，單元類型為C3D8R，采用結(jié)構(gòu)化單元進(jìn)行劃分(圖1(b))，共919個節(jié)點，780個單元。

圖1 網(wǎng)格劃分

表1 復(fù)合材料性能參數(shù)

1.2 材料屬性

1.2.1 材料的本構(gòu)關(guān)系 此模型為正交各向異性材料，其彈性性能應(yīng)滿足廣義胡克定律，可以得到正交各向異性線性彈性體的剛度矩陣[13]為：

(1)

其中：σi為應(yīng)力，εi為應(yīng)變，Cij為剛度系數(shù)(i,j=1，2，3，4，5，6)。設(shè)平面內(nèi)的方向為1、2方向，厚度方向為3方向，其中獨立剛度系數(shù)為9個，分別為3個方向的彈性模量Ei、3個平面的剪切模量Gij以及3個平面的泊松比ij(i,j=1，2，3)，其滿足的關(guān)系式為：

(2)

1.2.2 層合板損傷失效模型 在高速沖擊載荷作用下，復(fù)合材料層合板具有多種損傷模式，如基體剪切破壞、纖維拉伸破壞、基體開裂等。應(yīng)用合適的失效準(zhǔn)則模擬高速沖擊作用下纖維復(fù)合材料界面的力學(xué)行為是非常重要的。本文采用二維Hashin失效準(zhǔn)則，對層合板建立漸進(jìn)損傷模型，考慮纖維和基體不同的應(yīng)力狀態(tài)和破壞機(jī)理，其二維Hashin失效準(zhǔn)則[14]表達(dá)式如下。

纖維拉伸失效：

(3)

纖維壓縮斷裂：

(4)

基體拉伸或剪切失效：

(5)

基體壓縮或剪切失效：

(6)

其中：Xt為縱向拉伸強(qiáng)度；Xc為縱向壓縮強(qiáng)度；Yt為橫向拉伸強(qiáng)度；Yc為橫向壓縮強(qiáng)度；S12為1～2面內(nèi)剪切強(qiáng)度值；S23為2～3面內(nèi)剪切強(qiáng)度值。

1.3 相互作用和邊界條件

此模型中假設(shè)彈頭為連續(xù)均勻介質(zhì)，采用通用接觸來定義彈丸和層合板之間的接觸響應(yīng)，將法向行為設(shè)置為硬接觸。沿層合板的外圍施加固定邊界條件，其所有自由度被限制為零。為將彈丸的初始撞擊速度施加在彈丸的基準(zhǔn)點上，除沿Z軸的直線運動外，其它方向的自由度均被限制(圖2)。

圖2 邊界條件

1.4 模型驗證

為了驗證所提出的有限元模型的準(zhǔn)確性和有效性，本文按照第2部分提出的方法建立了文獻(xiàn)[10]中報道的錐形彈頭沖擊層合板有限元模型，分別將200～900 m/s的彈頭沖擊層合板得到的剩余速度進(jìn)行曲線擬合如圖3，與文獻(xiàn)[10]的剩余速度進(jìn)行比較如表2所示，誤差均在6%以內(nèi)。誤差產(chǎn)生的原因可能是一方面文獻(xiàn)數(shù)據(jù)利用Engauge Digitizer軟件進(jìn)行提取，存在在系統(tǒng)誤差，另一方面網(wǎng)格劃分的疏密程度也會影響解的計算值。表明此模型計算數(shù)值與文獻(xiàn)數(shù)據(jù)基本一致，可見本文建立的有限元模型計算正確，分析方法可靠，可以進(jìn)一步分析不同鋪層角度對層合板抗高速沖擊的性能。

表2 剩余速度對比

圖3 本文數(shù)值與文獻(xiàn)數(shù)值對比

2 結(jié)果分析

2.1 彈道極限速度

2.1.1 鋪層角度對CFRP層合板彈道極限速度的影響 在保證層合板厚度不變的情況下，分析不同鋪層角度對彈頭剩余速度和損耗動能的影響，分別設(shè)置[0°/90°]6、[0°/45°/90°-45°]3、[0°/30°/60°/90°/-60°/-30°]23種鋪層角度，其中30°、45°、60°指纖維的1方向與層合板縱向的夾角。通過分析彈頭的剩余速度和能量損耗，研究層合板在150～600 m/s的速度沖擊作用下的抗侵徹性能。本文的彈頭初始速度接近于彈道極限速度，利用R-I公式[15]，對彈頭的初始速度和剩余速度進(jìn)行擬合(圖4)，得到彈頭的彈道極限速度：

圖4 [0°/45°/90°-45°]3鋪層方式的彈頭剩余速度擬合曲線

(7)

式中：vr為剩余速度，vi為初始速度，vbl為彈道極限速度，a和p為模型參數(shù)，由數(shù)據(jù)擬合得到。

其它鋪層方式的剩余速度與初始速度數(shù)據(jù)擬合方法與圖4一致，相關(guān)的擬合結(jié)果如表3所示。

在非線性回歸模型中R2越接近1，擬合效果越好。由表3可知，采用[0°/90°]6鋪層方式的彈頭極限速度為215.695 m/s，[0°/45°/90°-45°]3鋪層方式的彈道極限速度為268.258 m/s，[0°/30°/60°/90°/-60°/-30°]2鋪層方式的彈道極限速度為260.544 m/s，與文獻(xiàn)[16]描述的一致，層合板的抗侵徹性能隨層間角度呈拋物線變化，角度鋪層的抗彈性能優(yōu)于正交鋪層。由圖5(a)可以看出在彈道極限速度附近時，[0°/45°/90°-45°]3鋪層方式比[0°/30°/60°/90°/-60°/-30°]2鋪層方式更能提高層合板的抗侵徹性能。然而在彈頭沖擊速度為350～600 m/s時，采用[0°/45°/90°-45°]3和[0°/30°/60°/90°/-60°/-30°]2鋪層方式的層合板對彈頭的能量吸收率降低，層合板的抗侵徹性能減弱，所以適當(dāng)?shù)恼{(diào)節(jié)鋪層角度可以提高層合板的抗侵徹性能。

表3 不同鋪層角度的模型參數(shù)和彈道極限速度

圖5 不同鋪層角度下初始速度與剩余速度和損耗動能關(guān)系

圖5(b)是初始速度-損耗動能曲線，隨著沖擊速度的不斷增大，彈頭的能量變化經(jīng)歷了3個階段，與文獻(xiàn)[17]實驗結(jié)論基本一致。第1階段彈頭回彈階段，初始動能大于損耗動能，子彈發(fā)生反彈；第2階段彈頭侵徹階段，初始動能幾乎等于損耗動能，在150～250 m/s的速度區(qū)間內(nèi)，彈頭的初始動能為115～322 J，彈頭的損耗動能為110～309 J；第3階段彈頭穿透階段，初始動能大于損耗動能，彈頭達(dá)到穿透層合板的極限速度，彈頭的損耗動能隨彈頭速度的增加趨于平緩，初始動能與損耗動能呈雙線性關(guān)系。

2.1.2 彈頭錐角對CFRP層合板彈道極限速度的影響 研究采用[0°/45°/90°-45°]3鋪層方式，通過改變錐頭角度分析層合板彈道極限速度的變化規(guī)律。分別設(shè)置錐角為20°、38.6°、50°、60°和90°的彈頭，且保證彈頭質(zhì)量一致，研究初始速度為150～600 m/s的彈頭在沖擊層合板后的剩余速度，并進(jìn)行曲線擬合(圖6)。由R-I公式(表4)可得20°錐角的彈道極限速度為245.735 m/s，38.6°錐角的彈道極限速度為242.714 m/s，50°錐角的彈道極限速度為257.806 m/s，60°錐角的彈道極限速度為235.34 m/s，90°錐角的彈道極限速度為259.567 m/s。

圖6 不同錐角彈頭初始速度與剩余速度關(guān)系

表4 不同彈頭錐角的模型參數(shù)和彈道極限速度

發(fā)現(xiàn)在低速和高速區(qū)域，改變彈頭的錐角并不能增強(qiáng)彈頭的穿透能力。然而在彈道極限速度附近(200～300 m/s)，彈頭錐角的變化對層合板的抗侵徹性能有顯著影響，彈頭錐角與彈頭的剩余速度并非線性關(guān)系，在錐角小于60°的范圍內(nèi)，彈頭極限速度隨錐角的增大而增大。在高速沖擊區(qū)域，錐角的變化對彈頭的穿透能力幾乎沒有影響?；谝陨蠑?shù)據(jù)，當(dāng)錐角為60°時，彈頭的穿透能力最強(qiáng)。

2.2 侵徹狀態(tài)

2.2.1 鋪層角度對層合板侵徹狀態(tài)的影響 分析初始速度為300 m/s的彈頭在侵徹過程中速度變化，由圖7可以看出3種不同的鋪層方式，其彈頭的速度變化大致經(jīng)歷3個階段，第1階段，層合板發(fā)生變形，但并沒有被穿透，對彈頭的阻礙作用明顯，彈頭速度下降的較快；第2階段，彈頭錐形部分穿孔階段，隨著時間的增加，錐頭部分與層合板的接觸面積逐漸增加，層合板被破壞的面積也逐漸增加，彈頭速度下降的速率沒有第1階段的快，主要是因為層合板的性能已經(jīng)受到了破壞，抗侵徹能力下降；第3階段，彈頭圓柱形部分穿孔階段，這個過程彈頭與層合板的接觸面積基本不會發(fā)生變化，層合板對彈頭的阻礙作用比較穩(wěn)定，所以此階段彈頭速度逐漸趨于平穩(wěn)。3種不同的鋪層方式對第1階段彈頭的速度變化影響基本一致，主要差別于第2階段(彈頭錐形部分穿孔階段)，[0°/90°]6的鋪層方式對彈頭的抗侵徹能力較低，[0°/45°/90°-45°]3和[0°/30°/60°/90°/-60°/-30°]2的鋪層方式對彈頭的阻礙作用明顯，彈頭速度下降得較快，層合板的抗侵徹能力較強(qiáng)。

圖7 不同鋪層角度下彈頭的速度隨時間變化曲線

圖8顯示了[0°/30°/60°/90°/-60°/-30°]2鋪層方式下，速度為300 m/s的彈頭作用于層合板的侵徹狀態(tài)變化。分別為t=35.2 μs、t=100.3 μs、t=145.2 μs、t=285 μs，在此過程中，層合板的應(yīng)力最大值始終發(fā)生在彈頭沖擊區(qū)域的外圍，由0°和90°軸向向外擴(kuò)展，這是因為此位置基體受拉程度較大；而在沖擊區(qū)域，應(yīng)力值較小。隨著侵徹狀態(tài)的變化，應(yīng)力值先增大后減小。

圖8 彈頭侵徹狀態(tài)應(yīng)力云圖

2.2.2 錐頭角度對層合板侵徹狀態(tài)的影響 在鋪層角度為[0°/45°/90°-45°]3時，研究錐頭角度對層合板侵徹狀態(tài)的影響(圖9)。在層合板未被穿透時，錐角的變化對彈頭速度變化率影響較小；在彈頭錐角部分穿透層合板時，錐角越小，彈頭速度下降越快，在t=105 μs時，錐角為38.6°的彈頭錐形部分完成穿透；在t=115 μs時，錐角為60°的彈頭錐形部分完成穿透；在t=115.3 μs時，錐角為90°的彈頭錐形部分完成穿透。在彈頭圓柱形部分穿透層合板時，錐角與彈頭剩余速度并非線性關(guān)系，60°錐角的彈頭速度下降得最快，其穿透能力最強(qiáng)。當(dāng)錐角大于60°，隨著錐角的增加，其速度損耗增大，但錐角與速度損耗關(guān)系比較平緩。

圖9 不同錐角彈頭的速度隨時間變化曲線

2.3 損傷情況分析

在相同速度(300 m/s)、同一時刻(50.2 μs)比較不同鋪層方式對纖維損傷、基體損傷和剪切損傷的影響。

3種鋪層角度在同一時刻引起的損傷面積如表5所示，在沖擊作用下，基體的拉伸損傷程度要大于纖維的拉伸損傷程度，由于纖維的抗拉強(qiáng)度高于基體材料，在承受高速沖擊作用下，主要是纖維承受抗拉破壞，基體承受壓縮破壞。當(dāng)纖維發(fā)生拉伸破壞時，基體早已發(fā)生破壞；基體的壓縮損傷程度要大于纖維的壓縮的損傷程度，因為當(dāng)基體發(fā)生壓縮性質(zhì)的損傷時，纖維由于其本身的特性，可能沒有損傷或者有很小的損傷。采用[0°/90°]6鋪層方式的層合板的纖維損傷和基體損傷面積比較小,而采用[0°/45°/90°-45°]3和[0°/30°/60°/90°/-60°/-30°]2鋪層方式的層合板在300 m/s沖擊作用下的損傷面積比較大。對于實際操作，[0°/45°/90°-45°]3的可操作性強(qiáng)，抗侵徹性能好，更適用于工程應(yīng)用。

表5 不同鋪層角度損傷面積/mm2

由圖10對比發(fā)現(xiàn)剪切損傷的擴(kuò)展趨勢與鋪層角度有關(guān)，[0°/90°]6鋪層層合板的剪切損傷分別沿0°和90°軸向擴(kuò)展，[0°/45°/90°-45°]3層合板的剪切損傷有沿0°、45°、90°的方向擴(kuò)展，[0°/30°/60°/90°/-60°/-30°]6層合板的剪切損傷沿0°、60°、90°、-60°的方向擴(kuò)展，對比發(fā)現(xiàn)采用角度鋪層的層合板的剪切損傷擴(kuò)展趨勢比較均勻，近似圓形。在沖擊速度為300 m/s的作用下，由于角度鋪層引起的損傷面積比正交鋪層引起的損傷面積大，所以正交鋪層的應(yīng)力集中現(xiàn)象更明顯，更容易被破壞。而基體拉伸損傷、基體壓縮損傷、纖維拉伸損傷、纖維壓縮損傷(圖11)在3種鋪層方式下的擴(kuò)展趨勢基本一致。

圖10 剪切損傷云圖

圖11 纖維壓縮損傷云圖

3 結(jié)論

通過建立彈頭沖擊層合板的有限元模型，分析不同鋪層角度和彈頭錐角對層合板的抗侵徹性能，得到如下結(jié)論。

1)在單層板厚度保持不變的條件下，鋪層角度與彈頭剩余速度的關(guān)系并非線性關(guān)系，角度鋪層優(yōu)于正交鋪層，[0°/45°/90°-45°]3的鋪層方式更能提高層合板的抗侵徹性能。

2)彈頭的速度變化趨勢與侵徹狀態(tài)有關(guān)，在彈頭未穿透層合板時，彈頭沖擊區(qū)域外圍的應(yīng)力為整個沖擊過程的最大值，彈頭速度下降最快。

3)在300 m/s沖擊作用下，[0°/90°]6鋪層方式造成層合板損傷面積比較小，應(yīng)力集中現(xiàn)象明顯，而[0°/45°/90°/-45°]3和[0°/30°/60°/90°/-60°/-30°]2鋪層方式造成層合板損傷面積比較大。不同鋪層角度對層合板剪切損傷擴(kuò)展趨勢有一定影響，但對于纖維和基體的損傷擴(kuò)展趨勢影響不明顯。

4)彈頭錐角與彈頭的剩余速度不是線性關(guān)系，在錐角為60°時，彈頭的穿透能力最強(qiáng)。在低速和高速區(qū)域，錐角對彈頭的剩余速度影響不大。