謝銳,閻建國,陳琪

(成都理工大學(xué) 地球物理學(xué)院，四川 成都 610059)

0 引言

裂縫型油氣藏等復(fù)雜油氣藏是當(dāng)前油氣勘探及提高油氣產(chǎn)量的主要目標(biāo)[1]，斷縫系統(tǒng)成為控制這類油氣藏的儲層發(fā)育及油氣產(chǎn)能的主要因素，因此，裂縫的識別和預(yù)測成為了這類目標(biāo)優(yōu)質(zhì)儲層預(yù)測的關(guān)鍵技術(shù)。目前，針對裂縫型油氣藏的地震預(yù)測技術(shù)主要分為疊前與疊后兩大類技術(shù)[2]。裂縫預(yù)測的疊后方法技術(shù)主要是利用一些特殊地震屬性分析及反演，對裂縫造成的地震信號的不連續(xù)性進(jìn)行檢測；這類方法對于大尺度裂縫預(yù)測效果較好，但在小尺度裂縫預(yù)測方面的準(zhǔn)確性有待提高。疊前裂縫預(yù)測方法主要利用AVO特征等進(jìn)行更為精確的振幅分析及反演，從而提高小尺度裂縫及裂縫型儲層預(yù)測的準(zhǔn)確性。

近年來，隨著寬方位地震數(shù)據(jù)的不斷增加，利用寬方位地震數(shù)據(jù)進(jìn)行裂縫預(yù)測的方法技術(shù)研究及應(yīng)用研究不斷深入，成為了當(dāng)前地震勘探技術(shù)發(fā)展的前沿方向之一[3]?；趯挿轿坏卣鹳Y料的裂縫預(yù)測技術(shù)的巖石物理基礎(chǔ)是地下巖石普遍存在物性隨方向(空間)變化的各向異性，而這種各向異性可以引起各向異性的波場特征，如地震波場特征隨觀測方位的變化等。Crampin等[4]認(rèn)為裂縫誘導(dǎo)產(chǎn)生的各向異性是地震各向異性的主要原因，并基于此提出了裂隙介質(zhì)橫波分裂理論，對各向異性理論的發(fā)展提供了基礎(chǔ)。Thomsen L[5]提出了等徑孔隙介質(zhì)理論，并引入了各向異性參數(shù)ε、δ和γ，研究了地震波場特征與各向異性系數(shù)之間的關(guān)系[6-7]，為地震各向異性研究應(yīng)用于實際提供了理論基礎(chǔ)。相繼大量的科研工作者們對此進(jìn)行了研究[6]，Rüger A[8]在Thomsen的基礎(chǔ)上推導(dǎo)了縱波反射系數(shù)隨入射角、方位角、各向異性參數(shù)在HTI介質(zhì)中的表達(dá)式，為利用各向異性進(jìn)行裂縫識別和預(yù)測提供了基本方程?；赗üger 的基本方程和不同的巖石物理模型，人們從各種不同的假設(shè)條件出發(fā)推導(dǎo)了許多可用于裂縫預(yù)測疊前地震預(yù)測方法，目前應(yīng)用較為普遍的是振幅隨方位角變化的AVAZ類方法[9]。但為了進(jìn)一步提高基于寬方位資料的裂縫疊前預(yù)測方法的精度和可靠性，許多相關(guān)的方法技術(shù)仍處在探索與研究之中。

本文結(jié)合Bakulin等[10]提出的含流體裂縫各向異性參數(shù)之間的相互關(guān)系，對Rüger公式進(jìn)行了近似簡化，推導(dǎo)出了在裂縫型儲層含流體情況下，表征裂縫發(fā)育的各向異性參數(shù)γ與反射系數(shù)之間的表達(dá)式，提出了一種基于各向異性參數(shù)反演的裂縫預(yù)測方法。通過理論模型實驗，證明了方法的正確性。將此方法應(yīng)用到我過渤海某實際工區(qū)中，對研究區(qū)的潛山儲層的斷縫系統(tǒng)進(jìn)行了識別和預(yù)測，其預(yù)測結(jié)果與實際鉆探結(jié)果符合，進(jìn)一步證明了方法的適用性，為該地區(qū)的小尺度裂縫發(fā)育帶的識別和預(yù)測提供了一種新的方法技術(shù)。

1 寬方位地震正演特征與各向異性系數(shù)的關(guān)系

由于研究區(qū)的儲層屬于深層潛山裂縫型儲層，裂縫類型主要為構(gòu)造型裂縫，主要發(fā)育高角度裂縫，因此選用了常用來描述這類裂縫的HTI介質(zhì)模型?；诖?，首先從Rüger公式(式(1))出發(fā)，分析HTI介質(zhì)模型下的反射系數(shù)隨入射角、方位角以及各向異性參數(shù)的正演響應(yīng)特征：

(1)

式中：R為縱波的反射系數(shù)；Z為P波阻抗；G=ρβ2，為剪切模量；ε(v)、δ(v)、γ(v)為Thomsen弱各向異性參數(shù)；α、β分別為P波和S波速度；θ和φ分別為入射角和方位角(測線與HTI介質(zhì)對稱軸夾角)；上劃線“-”和“Δ”分別表示界面上下參數(shù)的均值和差值。

圖1給出了基于式(1)得到的各向同性及各向異性條件下典型的3層介質(zhì)的HTI模型的地震縱波反射系數(shù)隨方位角變化的基本特征。從圖中可以看到，在各向異性參數(shù)不為零時，反射系數(shù)隨方位呈“余弦式”變化；當(dāng)各向同性時，反射系數(shù)不隨方位變化。

為進(jìn)一步研究各向異性系數(shù)與地震波場特征的關(guān)系，采用入射角及其他參數(shù)不變，改變各向異性參數(shù)取值范圍和方位取值范圍的方式進(jìn)行模擬計算，并對各個方位下3個各向異性參數(shù)所引起的反射系數(shù)的變化規(guī)律進(jìn)行分析。研究結(jié)果表明，不同的各向異性參數(shù)對縱波反射系數(shù)影響不同，其中，各向異性參數(shù)ε對反射系數(shù)的影響最大，即引起的反射系數(shù)的變化最大(圖2)。

圖2給出了方位角為45°時，在固定入射角及其他參數(shù)不變條件下，單一改變各向異性參數(shù)取值范圍所得到反射系數(shù)隨各向異性系數(shù)變化的結(jié)果。當(dāng)研究各向異性參數(shù)中δ與反射系數(shù)的變化關(guān)系時，單一改變各向異性參數(shù)δ取值范圍，使其從-1 ～1每隔0.2取值一次，γ、ε為0.25并保持不變。同理，研究其他各向異性參數(shù)與反射系數(shù)之間的關(guān)系時，固定另外兩個各向異性參數(shù)值為0.25不變，使用Rüger公式進(jìn)行反射系數(shù)計算。其他各參數(shù)取值見表1。

圖2 HTI介質(zhì)模型縱波反射系數(shù)隨各向異性參數(shù)變化關(guān)系

表1 HTI介質(zhì)縱波反射系數(shù)隨各向異性參數(shù)變化正演模型參數(shù)

根據(jù)以上研究結(jié)果，可以得到幾點認(rèn)識：①由裂縫誘導(dǎo)的各向異性可以引起地震振幅的方位各向異性，基于寬方位地震資料可以反映這種各向異性；②用于表征高角度裂縫模型的HTI介質(zhì)的各向異性參數(shù)(ε、δ、γ)中，γ對反射系數(shù)的影響最大，各向異性越強(qiáng)，表明裂縫越發(fā)育。因此，可以利用寬方位資料反演各向異性參數(shù)γ，從而得到裂縫發(fā)育程度的反演結(jié)果。

為了得到反射系數(shù)與方位角之間的定量關(guān)系，在忽略式(1)中的高階項sin2θtan2θ后，可以將式(1)化簡為截距項和梯度項，其中梯度項可以表示為各向同性和方位各向異性兩項[8]：

R(φ,θ)=F+G(φ)sin2θ，

(2)

(3)

G=Giso+Ganicos2φ，

(4)

(5)

(6)

式中：F為截距，與縱波速度有關(guān)；G(φ)為與方位角有關(guān)的梯度項，且可分為各向同性梯度項Giso和各向異性梯度項Gani。其他參數(shù)含義與式(1)中的一致。

2 各向異性系數(shù)反演的方法原理

由弱各向異性近似理論可知，各向同性背景項和各向異性項之和可以用來描述各向異性介質(zhì)中的反射系數(shù)[9]。因而，反射系數(shù)公式可以進(jìn)一步化簡為：

(7)

通過 對Rüger 公式中各向同性項和各向異性項的研究，一些研究者提出了適用于不同情況下的 HTI 介質(zhì)反射系數(shù)計算公式，來滿足當(dāng)下對實際反演中弱各向異性近似理論的需求，其中Aki-Richard 和 Fatti 近似式在各向同性介質(zhì)中的應(yīng)用最為廣泛。Aki-Richard 近似式反映了縱、橫波速度反射率和密度反射率二者與反射系數(shù)之間的關(guān)系，F(xiàn)atti 近似式則反映了縱、橫波阻抗反射率和密度反射率與反射系數(shù)的關(guān)系：

Aki-Richard 近似式

(8)

Fatti 近似式

(9)

通過對比式(8)、式(9)與式(1)中的各向同性項可以發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)atti 各向同性表達(dá)式更適合在較大入射角情況下的反射系數(shù)計算。本文通過應(yīng)用 Gardner 提出的密度和縱波速度的經(jīng)驗公式，對式(8)中的第三項進(jìn)行化簡，達(dá)到提高反演穩(wěn)定性和減少誤差的目的，彌補(bǔ)Fatti近似式中為達(dá)到在反演過程中減少未知數(shù)的個數(shù)而忽略密度項使得對較大入射角范圍的反射系數(shù)計算會出現(xiàn)明顯誤差時的不足。具體推導(dǎo)過程如下：

(10)

式中：c為常數(shù)，k為冪指數(shù)；可根據(jù)研究區(qū)測井資料中縱波速度和密度之間的關(guān)系進(jìn)行擬合來確定c和k的值。

對式(10)兩邊進(jìn)行求導(dǎo)，可得密度和縱波速度之間的關(guān)系：

(11)

式中，L=c×k。假設(shè)目的層處密度變化不大，則式(11)可以改寫為：

(12)

將式(12)代入到Fatti 公式中的密度項進(jìn)行化簡得：

(13)

上式為消除了密度項影響后，基于Fatti 公式的反射系數(shù)近似計算公式，可用于替換Rüger 公式中各向同性項的表達(dá)。

對于Rüger 公式中的各向異性項反射系數(shù)計算，常采用的方法是在不考慮高階項影響的情況下進(jìn)行小入射角假設(shè)，以此實現(xiàn)各向異性的梯度反演。但在現(xiàn)實情況下，裂縫的發(fā)育導(dǎo)致了方位各向異性現(xiàn)象更多地出現(xiàn)在中遠(yuǎn)偏移距(較大入射角處)，故此方法將導(dǎo)致 Rüger 公式在進(jìn)行各向異性項反射系數(shù)化簡時會產(chǎn)生一定的偏差，損失裂縫預(yù)測的精度。為此，本文通過應(yīng)用 對裂縫中含有流體時給出的各向異性參數(shù)之間的關(guān)系[10]，對 Rüger公式中的各向異性參數(shù)項進(jìn)行化簡，得到新的各向異性項表達(dá)式。

當(dāng)裂縫中含有飽和流體時，Bakulin 給出了各向異性參數(shù)之間的關(guān)系式：

(14)

將式(14)代入到Rüger 公式中的各向異性項，并保留高階項的影響，得到

2gsin2φcos2φsin2θtan2θ)Δγ(v)。

(15)

利用式(15)可對Δγ(v)進(jìn)行各向異性表征，其中Δγ(v)可以直接由地震數(shù)據(jù)反演得到，進(jìn)一步減少了各向異性參數(shù)反演的未知量個數(shù)和計算所需的工作量。

結(jié)合式(13)與式(15)，可得基于研究區(qū)含流體裂縫型儲層新的反射系數(shù)隨入射角和方位角的計算公式：

Rp(θ,φ)=

(6gsin2θcos2φ+2gsin2φcos2θsin2θtan2θ)， (16)

式中，L為根據(jù)Gardner 公式對研究區(qū)擬合得到的常數(shù)。

基于式(16)，根據(jù)N道OVT域疊前地震道集，第i道疊前地震資料對應(yīng)的測線方位角為φi，入射角為θi，實際地震道集記錄振幅為R(θi,φi)。N道地震記錄中反射振幅與縱橫波阻抗反射系數(shù)和各向異性參數(shù)之間的表達(dá)式為：

對實際數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時，會存在一個由裂縫對稱面與測線初始方位的夾角φ=φ-φsym，其中φsym能夠根據(jù)實際測井和地質(zhì)資料等先驗信息進(jìn)行估計。

圖3 各向異性系數(shù)反演流程

3 模型實驗

3.1 新公式精確性分析

在進(jìn)行模型實驗時，盡量采用了研究區(qū)的已知信息，主要是已鉆井的測井?dāng)?shù)據(jù)和裂縫發(fā)育情況等，建立相關(guān)HTI模型，其模型參數(shù)如表2所示。

采用表2中的參數(shù)分別研究新公式(式(16))與其他不同反射系數(shù)計算方程在各向同性項隨入射角的變化情況和各向異性項隨入射角和方位角的變化情況，以及新公式(16)相比Rüger公式和其他常用的反射系數(shù)計算方程，得到的反射系數(shù)對比結(jié)果見圖4和圖5。

圖4分別為Aki-Richard、Fatti三項式和常用簡化后的Fatti兩項式、Rüger方程各向同性項以及基于Fatti-Gardner公式推導(dǎo)的新方程在各向同性項下固定方位角計算得到的反射系數(shù)隨入射角的變化關(guān)系?？梢钥闯?，在小入射角情況下各方程計算得到的各向同性項反射系數(shù)基本相同，但隨著入射角的增大，根據(jù)式(16)計算的反射系數(shù)精度更高，其結(jié)果與Rüger公式的計算結(jié)果更加接近，表明了公式的正確性。

圖4 不同方程各向同性計算結(jié)果隨入射角變化對比

圖5為考慮了各向異性項的各反射系數(shù)方程隨入射角和方位角變化的對比。從圖中可以看出，不同入射角和方位角情況下，式(16)在中遠(yuǎn)偏移距(大入射角)情況下較常規(guī)使用的Fatti兩項式具有更高的精度，說明該方程可用于實際資料求取反射系數(shù)。

圖5 不同方程各向異性項隨入射角(a)和方位角(b)變化對比

3.2 基于實際疊前道集資料的模型反演

模型建立基于研究區(qū)BZ-B井點實際疊前地震資料，將已有的寬方位疊前道集沿目的層進(jìn)行不同的方位道集提取，得到不同方位角情況下的合成數(shù)據(jù)。

1)通過時間域的波阻抗反射系數(shù)曲線和各向異性參數(shù)值曲線采用新推導(dǎo)的式(16)進(jìn)行反射系數(shù)計算，得到基于研究區(qū)BZ-B井處實際資料不同入射角(0～45°)和方位角(30°，60°，90°)利用40 Hz的雷克子波進(jìn)行褶積得到的合成地震記錄(圖6)。

圖6 研究區(qū)對應(yīng)井目的層處不同方位角合成疊前道集

2)選取BZ研究區(qū)內(nèi)典型井BZ-B，根據(jù)已有的井資料提取其目的層處的縱橫波速度和隨機(jī)產(chǎn)生的各向異性參數(shù)，利用波阻抗反射系數(shù)計算公式得到對應(yīng)的波阻抗反射系數(shù)曲線，得到基于BZ研究區(qū)實際測井資料的縱橫波阻抗反射系數(shù)和各向異性參數(shù)γ(v)值曲線。利用以上合成數(shù)據(jù)，根據(jù)反演方程式(17)和反演流程(圖3)，得到基于BZ-B井處的模型反演結(jié)果。圖7為反演得到的縱、橫波阻抗反射系數(shù)和各向異性參數(shù)曲線反演結(jié)果與理論結(jié)果對比。

a—縱波阻抗反射系數(shù);b—橫波阻抗反射系數(shù);c—各向異性參數(shù)γ

以上結(jié)果證明了基于新推導(dǎo)的式(17)進(jìn)行各向異性系數(shù)反演的正確性，為實際資料的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。

4 應(yīng)用效果

將本文提出的相關(guān)方法應(yīng)用到渤海某地太古宇潛山裂縫型儲層的預(yù)測中，以檢驗方法的適用性。研究區(qū)的目的層為深埋(平均埋深5 000 m)潛山儲層，斷縫系統(tǒng)十分發(fā)育并且是優(yōu)質(zhì)儲層的主控因素。所用實際地震資料為該地區(qū)新采集的橫縱比為0.8的寬方位地震資料。圖8展示了研究區(qū)的一條典型的聯(lián)井地震剖面，圖中3 000～3 500 ms間的紅色曲線為太古界潛山頂面目的層的層位解釋結(jié)果，剖面上標(biāo)注了根據(jù)現(xiàn)有鉆探成果對地震資料的解釋結(jié)果。主要勘探結(jié)論是：BZ-B、A、C及D井?dāng)嗫p系統(tǒng)較為發(fā)育，為優(yōu)質(zhì)儲層發(fā)育區(qū)，而BZ-E井?dāng)嗫p系統(tǒng)及儲層發(fā)育不好。

圖8 研究區(qū)地震連井剖面

圖9為用商業(yè)軟件進(jìn)行AVAZ反演得到的同一剖面的斷縫系統(tǒng)反演結(jié)果，圖中3 000～3 500 ms間的紅色區(qū)域代表異常振幅帶，表示斷縫系統(tǒng)發(fā)育區(qū)。從圖中可以看到反演結(jié)果與實際鉆探結(jié)果吻合較好(圖中藍(lán)色區(qū)域)。

圖9 AVAZ疊前裂縫預(yù)測連井線剖面

圖10為利用本文提出的方法得到的反演結(jié)果，圖中3 000～3 500 ms的紅紫色區(qū)域代表各向異性強(qiáng)的區(qū)域，說明斷縫系統(tǒng)較為發(fā)育。對比圖8和圖10可以看到，本文所提出的方法所得到的反演結(jié)果與實際鉆探結(jié)果較為吻合，并且好于AVAZ反演結(jié)果(圖中藍(lán)色區(qū)域)，從而證明了所提方法的正確性和適用性。

圖10 疊前各向異性參數(shù)反演裂縫預(yù)測連井線剖面

需要指出的是，利用本方法按照圖1的反演流程進(jìn)行實際資料反演時，需要考慮如何更好地利用寬方位資料對式(17)的超定方程進(jìn)行求解。由于實際寬方位疊前地震資料數(shù)據(jù)量巨大，為了進(jìn)一步減少計算量，同時實現(xiàn)基于不同方位的實際資料反演，可采取以下方法進(jìn)行：①在實際進(jìn)行反演的時候，通過對疊前寬方位道集進(jìn)行不同方位角和入射角的疊加[12]；②將每個疊加數(shù)據(jù)體對應(yīng)的中心入射角和方位角作為輸入數(shù)據(jù)的方位角和入射角，用于實際資料的反演。本次實際資料反演中，選用了4個方位疊加道集和4個入射角疊加道集進(jìn)行反演，具體反演選用的實際資料入射角和方位角劃分情況如表3所示。

表3 實際資料反演選用的入射角和方位角劃分情況

5 結(jié)論

通過研究HTI介質(zhì)模型下的地震波場隨方位的變化特征，總結(jié)歸納了各向異性系數(shù)與反射系數(shù)的關(guān)系及其隨方位變化的規(guī)律。結(jié)合Gardner公式和Bakulin等提出的含流體裂縫各向異性參數(shù)之間的相互關(guān)系，對Rüger公式進(jìn)行了近似簡化，推導(dǎo)了一個新的反射系數(shù)與各向異性系數(shù)γ及方位角和入射角間的定量公式?；诹芽p誘導(dǎo)的各向異性理論和反射系數(shù)隨方位變化的相關(guān)理論，提出了一種基于各向異性參數(shù)反演的裂縫預(yù)測方法，通過理論模型和實際資料應(yīng)用證明了方法的有效性和適用性，為應(yīng)用寬方位疊前地震資料進(jìn)行裂縫預(yù)測提供了一種新的方法。在研究區(qū)變質(zhì)巖潛山儲層裂縫預(yù)測中取得了較好的應(yīng)用效果，為研究區(qū)變質(zhì)巖潛山裂縫型儲層的預(yù)測提供了一種可行適用的方法技術(shù)。