周雪松，郭帥朝，馬幼捷，馬 闖，李月超

（1.天津理工大學(xué)復(fù)雜系統(tǒng)控制理論與應(yīng)用實(shí)驗(yàn)室，天津 300384；2.天津理工大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，天津 300384）

0 引言

能源消費(fèi)的主要對(duì)象為不可再生能源，如石油、天然氣等，由于能源消費(fèi)的持續(xù)暴漲，人類生活環(huán)境出現(xiàn)了大面積惡化現(xiàn)象。作為緩解能源危機(jī)與能源消費(fèi)的代表國(guó)之一，中國(guó)提出以“碳達(dá)峰、碳中和”為目標(biāo)的能源政策，為能源轉(zhuǎn)型和向低碳清潔發(fā)展開辟了一條光明路徑。太陽(yáng)能具有捕獲范圍廣、清潔程度高、資源無(wú)窮多等優(yōu)點(diǎn)，是當(dāng)下最具長(zhǎng)遠(yuǎn)應(yīng)用前景的可再生能源之一[1-3]。光伏系統(tǒng)輸出電流不穩(wěn)是影響系統(tǒng)暫穩(wěn)態(tài)可靠運(yùn)行的重要因素，為解決電流諧波含量高的問(wèn)題，選用濾波器進(jìn)行電流濾波成為當(dāng)下廣泛采用的方法。目前主流做法是將LCL 型濾波器作為濾波裝置，以控制經(jīng)濟(jì)成本、降低擾動(dòng)抑制，但其高頻段出現(xiàn)的諧振尖峰會(huì)使系統(tǒng)在高頻下發(fā)生諧振，導(dǎo)致并網(wǎng)電流諧波含量激增，引發(fā)諧波諧振現(xiàn)象，對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行構(gòu)成威脅[4-7]。

針對(duì)由諧波諧振現(xiàn)象而引起的變流系統(tǒng)穩(wěn)定性問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外專家與學(xué)者進(jìn)行了長(zhǎng)時(shí)間探索與研究，提出了大量應(yīng)用價(jià)值較高的方法。文獻(xiàn)[8-9]最早提出利用實(shí)際濾波電阻與濾波電感或?yàn)V波電容進(jìn)行串并聯(lián)增加系統(tǒng)阻尼的方法，缺點(diǎn)是實(shí)際濾波電阻作為耗能元件增加了系統(tǒng)有功損耗、降低了系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性。文獻(xiàn)[10-12]針對(duì)實(shí)際阻尼的經(jīng)濟(jì)性問(wèn)題，提出以虛擬阻尼代替實(shí)際電阻的方法，分別以電容電壓或電容電流作為閉環(huán)反饋信號(hào)，使重構(gòu)后的系統(tǒng)自然出現(xiàn)阻尼數(shù)值來(lái)彌補(bǔ)無(wú)源阻尼的不足，缺點(diǎn)是反饋信號(hào)的采集和接線會(huì)增加系統(tǒng)的復(fù)雜性、降低系統(tǒng)的可靠性。文獻(xiàn)[13-14]采用基于人工智能的模型預(yù)測(cè)算法，僅通過(guò)編輯程序即達(dá)到使系統(tǒng)穩(wěn)定收斂的要求，但所采用預(yù)測(cè)算法的核心過(guò)于依賴模型，存在大量影響系統(tǒng)運(yùn)行的不可預(yù)測(cè)因素，實(shí)際應(yīng)用價(jià)值不高。文獻(xiàn)[15]以傳統(tǒng)比例積分控制算法作為核心算法，通過(guò)設(shè)置2 個(gè)控制器參數(shù)達(dá)到對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定控制，缺點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的d，q軸系統(tǒng)存在耦合情況，需進(jìn)行解耦回路的設(shè)計(jì)，降低了系統(tǒng)的可靠性和經(jīng)濟(jì)性。文獻(xiàn)[16-17]利用LCL 型變流系統(tǒng)為三階系統(tǒng)的特性，以線性自抗擾控制（Linear Active Disturbance Rejection Control，LADRC）作為核心控制算法設(shè)計(jì)三階自抗擾閉環(huán)策略，優(yōu)點(diǎn)在于計(jì)算過(guò)程無(wú)需解耦，缺點(diǎn)是算法和復(fù)雜度極高、工程應(yīng)用中難度較大。LADRC 是高志強(qiáng)博士在韓京清先生提出的自抗擾控制的基礎(chǔ)上進(jìn)行線性化所得到的[18-19]。LADRC 將系統(tǒng)中擁有不確定特性的因素視作新的狀態(tài)變量，經(jīng)線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（Linear Extend State Observer，LESO）予以估計(jì)量測(cè)，最終通過(guò)線性狀態(tài)誤差反饋控制器（Linear State Error Feedback，LSEF）給予補(bǔ)償，成功將原有復(fù)雜閉環(huán)系統(tǒng)轉(zhuǎn)為積分串聯(lián)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)[20]。LADRC 應(yīng)用中存在的問(wèn)題是傳統(tǒng)線性自抗擾存在參數(shù)間的耦合，會(huì)加重系統(tǒng)調(diào)參的負(fù)擔(dān)，影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

綜上所述，本文針對(duì)LCL 型三階變流系統(tǒng)自身諧波諧振現(xiàn)象引起的系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行問(wèn)題，設(shè)計(jì)一種以改進(jìn)自抗擾和傳統(tǒng)自抗擾相結(jié)合的雙閉環(huán)控制策略。通過(guò)將三階系統(tǒng)等效化簡(jiǎn)為二階和一階系統(tǒng)，在一階系統(tǒng)中引入經(jīng)解耦重構(gòu)后的一階LADRC，在二階系統(tǒng)中引入傳統(tǒng)型LADRC，構(gòu)成以電流和電壓為控制目標(biāo)的級(jí)聯(lián)雙閉環(huán)控制策略。最后，通過(guò)理論推導(dǎo)與數(shù)字仿真，驗(yàn)證了本文所提控制策略的正確性。本文的創(chuàng)新之處在于將新型解耦方法引入雙閉環(huán)系統(tǒng)中，成功抑制了諧波諧振現(xiàn)象，使系統(tǒng)獲得了更為優(yōu)越的穩(wěn)定效果。

1 LCL型并網(wǎng)逆變器數(shù)學(xué)模型

LCL 型并網(wǎng)逆變器結(jié)構(gòu)圖如圖1 所示。

圖1 LCL型并網(wǎng)逆變器結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of LCL-type grid-connected inverter system

圖1 中，L1為逆變器側(cè)濾波電感，L2為網(wǎng)側(cè)濾波電感，C為濾波電容，R1和R2為濾波電感的寄生電阻，UQc為逆變器輸出電壓，i1abc為三相并網(wǎng)電流，uabc為逆變器輸出電壓，ucabc為三相濾波電容電壓，ugabc為三相電網(wǎng)電壓。

根據(jù)基爾霍夫電壓電流定律，得到LCL 型并網(wǎng)逆變器數(shù)學(xué)模型為：

式中：i1d和i1q分別為變流器側(cè)電流dq軸分量；i2d和i2q分別為網(wǎng)側(cè)電流dq軸分量；ud和uq分別為逆變器輸出電壓dq軸分量；ucd和ucq分別為濾波電容電壓dq軸分量；ugd和ugq分別為電網(wǎng)電壓dq軸分量；ω為系統(tǒng)基波角頻率；t為時(shí)間變量。

2 一階改進(jìn)LADRC設(shè)計(jì)

2.1 LADRC整體結(jié)構(gòu)

式（1）中，前2 個(gè)等式為L(zhǎng)CL 型并網(wǎng)逆變器內(nèi)環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。分別對(duì)dq軸設(shè)計(jì)一階自抗擾，考慮到dq軸在LADRC 下的數(shù)學(xué)模型具有一致性，在后續(xù)的設(shè)計(jì)與分析中，僅以d軸模型作為研究對(duì)象。一階LADRC 拓?fù)鋱D如圖2 所示。

圖2 一階LADRC拓?fù)鋱DFig.2 First order LADRC topology diagram

圖2 中，LSEF 為線性狀態(tài)誤差反饋控制器，LESO 為線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，v1為內(nèi)環(huán)期望信號(hào)，b01為內(nèi)環(huán)已知控制增益，n1為內(nèi)環(huán)控制變量，y1為內(nèi)環(huán)輸出信號(hào)，z11和z12為經(jīng)LESO 處理后的估計(jì)值。

2.2 傳統(tǒng)二階LESO設(shè)計(jì)

一階自抗擾系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型為：

式中：為y1的一階微分信號(hào)；a11為未知系數(shù)；m1為內(nèi)環(huán)未知擾動(dòng)；b1為內(nèi)環(huán)未知部分增益。

令f1=-a11y1+m1+(b1-b01)n1，將式（2）改寫為：

式中：f1為內(nèi)環(huán)等效擾動(dòng)。

令x11=y1，x12=f1，根據(jù)LESO 相關(guān)理論，可得到傳統(tǒng)二階LESO 的數(shù)學(xué)模型為：

式中：為z11的一階微分信號(hào)；為z12的一階微分信號(hào)；β11和β12分別為z11和z12的二階LESO 增益。

根據(jù)極點(diǎn)配置法理論，將β11與β12配置在可使系統(tǒng)穩(wěn)定收斂的極點(diǎn)處，二階LESO 增益表達(dá)式為：

式中：p01為二階LESO 帶寬。

2.3 LSEF設(shè)計(jì)

LSEF 數(shù)學(xué)模型為：

式中：n01為一階LADRC 等效控制變量；kp1為一階LSEF 增益。

由極點(diǎn)配置理論，將kp1配置在使系統(tǒng)能夠穩(wěn)定收斂的極點(diǎn)處，一階LSEF 增益表達(dá)式為：

式中：pc1為一階LSEF 帶寬。

根據(jù)式（4）和式（6），得到一階LADRC 的閉環(huán)簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型為：

此時(shí)復(fù)雜閉環(huán)系統(tǒng)轉(zhuǎn)為簡(jiǎn)單積分串聯(lián)型系統(tǒng)，一階LADRC 閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3 所示，其中，s為拉普拉斯變換算子。

圖3 一階LADRC閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 First order LADRC overall structure diagram

2.4 改進(jìn)型LADRC設(shè)計(jì)

基于2.1 節(jié)-2.3 節(jié)對(duì)傳統(tǒng)LADRC 的設(shè)計(jì)與分析，可得傳統(tǒng)LADRC 的閉環(huán)擾動(dòng)傳遞函數(shù)為：

由式（9）可知，閉環(huán)擾動(dòng)傳遞函數(shù)與p01，pc1均有關(guān)，p01與pc1的交鏈耦合加大了系統(tǒng)調(diào)參的難度。為降低系統(tǒng)調(diào)參負(fù)擔(dān)并對(duì)LESO 進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)LESO 數(shù)學(xué)模型為：

結(jié)合式（6）和式（10），可得改進(jìn)后的LADRC 閉環(huán)擾動(dòng)傳遞函數(shù)為：

由式（11）可知，此時(shí)閉環(huán)擾動(dòng)傳遞函數(shù)僅與p01有關(guān)，既規(guī)避了其參數(shù)耦合的產(chǎn)生，又減輕了調(diào)參的負(fù)擔(dān)。為進(jìn)一步分析傳統(tǒng)型與改進(jìn)型LADRC 之間的優(yōu)劣，依據(jù)2 者擾動(dòng)傳遞函數(shù)繪制擾動(dòng)傳遞函數(shù)的伯德圖對(duì)比如圖4 所示。其中，橫坐標(biāo)p為帶寬變量，式（5）和式（7）中的p01和pc1均為p的子變量。

圖4 擾動(dòng)傳遞函數(shù)的伯德圖對(duì)比Fig.4 Comparison of Bode diagram of disturbance transfer function

由圖4 可知，改進(jìn)LADRC 在低頻段的幅值特性明顯低于傳統(tǒng)型LADRC，幅值增益大約相差18 dB，在復(fù)雜系統(tǒng)中擁有更優(yōu)的故障穿越能力。基于式（6）和式（10），繪制改進(jìn)LADRC 的整體系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖5 所示。

圖5 改進(jìn)LADRC的整體系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.5 Overall system structure diagram of improved LADRC

由圖5 可知，與傳統(tǒng)LADRC 相比，改進(jìn)LADRC的接線方式更為簡(jiǎn)便，提高了系統(tǒng)運(yùn)行的可靠性與快速性。

3 二階LADRC設(shè)計(jì)及級(jí)聯(lián)改進(jìn)自抗擾策略

3.1 二階LADRC設(shè)計(jì)

根據(jù)式（1）推導(dǎo)可得LCL 型并網(wǎng)逆變器外環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為：

式中：b02為外環(huán)已知控制增益；fd2和fq2分別為外環(huán)dq軸擾動(dòng)。

由式（12）可知被控對(duì)象為二階系統(tǒng)，故設(shè)計(jì)二階LADRC 策略對(duì)其進(jìn)行控制。二階系統(tǒng)的一般數(shù)學(xué)模型為：

式中：為y2的二階微分信號(hào)；為y2的一階微分信號(hào)；y2為二階LADRC 輸出信號(hào)；a21和a22為未知系數(shù)；m2為二階LADRC 未知擾動(dòng)；b2為二階LADRC 未知部分增益；n2為二階LADRC 控制變量。

令f2=-a21y2+m2+(b2-b02)n2，將式（13）改寫為：

式中：f2為外環(huán)等效擾動(dòng)。

由式（14）可得二階LADRC 中三階LESO 的數(shù)學(xué)模型為：

二階LSEF 的數(shù)學(xué)模型為：

式中：n02為二階LADRC 等效控制變量；kp2和kp3分別為z21和z22的二階LSEF 增益；v2為外環(huán)期望信號(hào)。

根據(jù)極點(diǎn)配置法，可得二階LADRC 的帶寬參數(shù)為：

式中：p02為三階LESO 帶寬；pc2為二階LSEF 帶寬。

3.2 級(jí)聯(lián)改進(jìn)自抗擾控制策略

級(jí)聯(lián)改進(jìn)LADRC 的整體雙環(huán)結(jié)構(gòu)圖如圖6 所示。

圖6 級(jí)聯(lián)改進(jìn)LADRC的整體雙環(huán)結(jié)構(gòu)圖Fig.6 Overall double ring structure diagram of cascade LADRC

圖6 中，LSEF2 為外環(huán)線性狀態(tài)誤差反饋控制器，LESO2 為外環(huán)階線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，LSEF1為內(nèi)環(huán)線性狀態(tài)誤差反饋控制器，改進(jìn)LESO1 為內(nèi)環(huán)線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器。

基于圖6 可得級(jí)聯(lián)改進(jìn)LADRC 閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

式中：H1為級(jí)聯(lián)改進(jìn)自抗擾等效期望傳遞函數(shù)；H2為級(jí)聯(lián)改進(jìn)自抗擾外環(huán)擾動(dòng)等效傳遞函數(shù)；H3為級(jí)聯(lián)改進(jìn)自抗擾內(nèi)環(huán)等效擾動(dòng)傳遞函數(shù)。

級(jí)聯(lián)改進(jìn)LADRC 閉環(huán)控制框圖如圖7 所示。

圖7 級(jí)聯(lián)改進(jìn)LADRC閉環(huán)控制框圖Fig.7 Closed loop control block diagram of cascade LADRC

由式（18）可知，電流雙閉環(huán)輸出信號(hào)由3 部分組成，分別為跟蹤指令信號(hào)、擾動(dòng)信號(hào)1 和擾動(dòng)信號(hào)2。推導(dǎo)含實(shí)際被控對(duì)象的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

式中：G1為雙閉環(huán)系統(tǒng)期望傳遞函數(shù)；G2為擾動(dòng)傳遞函數(shù)。

3.3 級(jí)聯(lián)改進(jìn)自抗擾策略頻率特性分析

分析比較p01，p02，pc1，pc2對(duì)LCL 型并網(wǎng)逆變器的影響，從以下4 種情形進(jìn)行研究[21]。

1）情形1。當(dāng)pc1為500，p02為15 000，pc2為500 時(shí)，p01分別取10 000，20 000，30 000，40 000。情形1 中頻率特性如圖8 所示。

圖8 情形1中頻率特性Fig.8 Frequency characteristics of case I

由圖8（a）可知，隨著p01的增加，跟蹤特性曲線逐漸向高頻段移動(dòng)（即系統(tǒng)的閉環(huán)跟蹤帶寬得到提高），系統(tǒng)獲得更快速的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，高頻段幾乎處于重合狀態(tài)。由放大圖可知，系統(tǒng)的高頻尖峰處于平行狀態(tài)，且逐漸向右移動(dòng)。圖8（b）中，隨著p01的增加，曲線向右移動(dòng)，高頻諧振尖峰幾乎重合[22]。

2）情形2。當(dāng)p01為30 000，p02為15 000，pc2為500 時(shí)，pc1分別取100，200，300，400。情形2 中頻率特性如圖9 所示。

圖9 情形2中頻率特性Fig.9 Frequency characteristics of case II

由圖9（a）可知，隨著pc1的增加，系統(tǒng)帶寬頻率并未發(fā)生顯著變化，而高頻諧振尖峰逐漸被削減，使諧波諧振現(xiàn)象得到了良好的抑制。圖9（b）中，隨著pc1的增加，由放大圖可知諧振尖峰逐漸降低，但降低程度并非明顯[23]。

3）情形3。當(dāng)p01為30 000，pc1為500，pc2為500 時(shí)，p02分別取2 000，5 000，8 000，11 000。情形3 中頻率特性如圖10 所示。

圖10 情形3中頻率特性Fig.10 Frequency characteristics of case III

由圖10（a）可知，隨著p02的增加，高頻尖峰在向右偏移的過(guò)程中逐漸降低，成功抑制了諧波諧振現(xiàn)象。圖10（b）中，高頻尖峰也隨p02的增加逐漸被削減。

4）情形4。當(dāng)p01為30 000，pc1為500，p02為15 000 時(shí)，pc2分別取100，200，300，400。情形4 中頻率特性如圖11 所示。

圖11 情形4中頻率特性Fig.11 Frequency characteristics of case IV

由圖11（a）可知，隨著pc2的增加，高頻諧振尖峰被抬升，逐漸向0 dB 靠近。圖11（b）中，高頻尖峰被削減，逐漸向0 dB 以下靠近。

4 仿真分析

為驗(yàn)證本文所提控制策略的正確性和時(shí)效性，利用MATLAB/Simulink 仿真平臺(tái)建立了兩級(jí)三相LCL 型光伏變流系統(tǒng)模型，對(duì)本文所提級(jí)聯(lián)改進(jìn)自抗擾控制策略、傳統(tǒng)PI 控制以及三階LADRC 策略進(jìn)行比較分析，仿真參數(shù)見表1。

表1 仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameters

4.1 諧振尖峰抑制效果驗(yàn)證

3 種策略下的閉環(huán)伯德圖如圖12 所示。

圖12 3種策略下的閉環(huán)伯德圖Fig.12 Closed-loop Bode diagram under three strategies

由圖12（a）可知，傳統(tǒng)PI 控制下諧振尖峰幅值位于0 dB 附近，當(dāng)高頻段引入噪聲信號(hào)時(shí)，輸出波形會(huì)出現(xiàn)鋸齒狀。而在級(jí)聯(lián)改進(jìn)自抗擾和三階LADRC 下的高頻尖峰幅值位于-50 dB 附近，能有效抑制高頻噪聲信號(hào)。圖12（b）展示了對(duì)擾動(dòng)的抑制效果，在低頻段級(jí)聯(lián)改進(jìn)自抗擾幾乎位于0 dB 以下，達(dá)到了理想了抑制效果，而其余2 種控制方式有較多低頻部分位于0 dB 以上，沒有級(jí)聯(lián)改進(jìn)自抗擾抑制擾動(dòng)能力優(yōu)越。在圖12（b）高頻段，PI 下的尖峰幅值靠近50 dB，其余2 種策略均位于0 dB 左右。

4.2 并網(wǎng)電流諧波含量驗(yàn)證

3 種策略下的并網(wǎng)電流諧波畸變率如圖13所示。

圖13 3種策略下的并網(wǎng)電流諧波畸變率Fig.13 Grid connected current TDH under three strategies

由圖13 可知，在級(jí)聯(lián)改進(jìn)自抗擾、三階LADRC、PI 這3 種控制策略中諧波畸變率分別為0.18%，0.46%，3.52%。由3 種策略對(duì)比可知，級(jí)聯(lián)改進(jìn)自抗擾下的電流諧波抑制效果最好，擁有更好的諧波諧振抑制能力[24-25]。

4.3 dq軸電流起始響應(yīng)情況驗(yàn)證

網(wǎng)側(cè)dq軸電流波形如圖14 所示。由圖14（a），（b），（c）可知，級(jí)聯(lián)改進(jìn)自抗擾下的系統(tǒng)無(wú)突變量，三階LADRC 控制下電流突變量為496.8 A，PI控制下的電流突變量為331.5 A，故在PI 和三階LADRC 下，系統(tǒng)可能因電流突增導(dǎo)致設(shè)備損耗增加，致使經(jīng)濟(jì)性降低。級(jí)聯(lián)改進(jìn)自抗擾、三階LADRC、PI 的調(diào)節(jié)時(shí)間分別為0.072 s，0.02 s，0.008 s，3 者調(diào)節(jié)時(shí)間并無(wú)較大差異[26-28]。由圖14（d），（e），（f）可知，級(jí)聯(lián)改進(jìn)自抗擾電流突變量為80.41 A，三階LADRC 為132.2 A，PI 為103 A。級(jí)聯(lián)改進(jìn)自抗擾、三階LADRC、PI 的調(diào)節(jié)時(shí)間分別為0.05 s，0.036 s，0.02 s，3 者調(diào)節(jié)時(shí)間并無(wú)較大差異?；谝陨戏治隹芍?jí)聯(lián)改進(jìn)自抗擾下的系統(tǒng)擁有更佳的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

圖14 網(wǎng)側(cè)dq軸電流波形Fig.14 Grid side dq axis current waveform

5 結(jié)論

本文針對(duì)LCL 型變流系統(tǒng)因自身的高頻諧振而引起的系統(tǒng)諧波諧振現(xiàn)象，提出一種以線性自抗擾為基礎(chǔ)，并引入?yún)?shù)解耦改進(jìn)算法，對(duì)一階系統(tǒng)施加一階改進(jìn)自抗擾，二階系統(tǒng)施加傳統(tǒng)二階自抗擾，從而形成以電壓和電流為控制目標(biāo)的雙閉環(huán)控制策略。經(jīng)理論分析和仿真對(duì)比，可得以下結(jié)論：

1）級(jí)聯(lián)改進(jìn)自抗擾控制策略擁有更佳的諧波諧振抑制能力，即具有優(yōu)越的擾動(dòng)抵抗能力。

2）相較于PI 控制，級(jí)聯(lián)改進(jìn)自抗擾規(guī)避了解耦回路的設(shè)計(jì)，簡(jiǎn)化了系統(tǒng)接線，提高了系統(tǒng)的可靠性與經(jīng)濟(jì)性。