白國長，馬超群，婁 軻

(鄭州大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，鄭州 450001)

0 引言

無刷直流電機(jī)(brushless DC motor)因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、功率密度大等優(yōu)點(diǎn)使其在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中得到廣泛應(yīng)用[1-2]。由于本身結(jié)構(gòu)、控制方式等原因，BLDC在工作運(yùn)行時(shí)會(huì)產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，會(huì)導(dǎo)致電機(jī)全速工作時(shí)的抖動(dòng)，產(chǎn)生轉(zhuǎn)速不平穩(wěn)，影響工作精度，嚴(yán)重抑制BLDC在高精度場(chǎng)合的應(yīng)用。其中由換相過程中產(chǎn)生的換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)可能達(dá)到平均轉(zhuǎn)矩的50%。因此研究BLDC換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的抑制方法一直是熱點(diǎn)[3-10]。

LIU等[11]通過提出構(gòu)造轉(zhuǎn)矩平衡點(diǎn)觀測(cè)器的最優(yōu)控制算法，實(shí)現(xiàn)了低速運(yùn)行階段無刷直流電機(jī)換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的抑制。龔文倩等[12]通過對(duì)直流路電壓進(jìn)行調(diào)整和增加SEPIC斬波電路來使直流側(cè)電壓和反電動(dòng)勢(shì)保持正比關(guān)系，進(jìn)而降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。王曉遠(yuǎn)等[13]將電流預(yù)測(cè)控制與PWM_ON法相結(jié)合，分別計(jì)算出開通相和關(guān)斷相的占空比，對(duì)電流進(jìn)行控制，來減小電機(jī)換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。李?yuàn)W等[14]提出一種基于Buck變換器的無刷直流電機(jī)四閉環(huán)控制方法，對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速、相電流、Buck變換器輸出電壓以及電感電流進(jìn)行閉環(huán)控制，進(jìn)而降低了換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。白國長等[15]提出了一種準(zhǔn)Z源網(wǎng)絡(luò)三相四開關(guān)逆變器的容錯(cuò)方法，從而抑制無刷直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)故障容錯(cuò)切換后的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

本文對(duì)換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)原理進(jìn)行分析，提出了一種控制非換相相電流的改進(jìn)型模型預(yù)測(cè)控制(MPC)策略。通過該策略預(yù)測(cè)非換相相電流和電磁轉(zhuǎn)矩值，使用代價(jià)函數(shù)(cost function)最小化上述預(yù)測(cè)參數(shù)的誤差平方，并基于最小代價(jià)推導(dǎo)出開關(guān)管的最佳切換狀態(tài)，保持非換相相電流的恒定，以此來實(shí)現(xiàn)換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的抑制。在兩相導(dǎo)通階段使用了傳統(tǒng)PID控制策略進(jìn)行控制，所提出的基于改進(jìn)型MPC的控制策略應(yīng)用于換相階段。最后通過仿真以及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該策略的有效性。

1 BLDCM數(shù)學(xué)模型

無刷直流電機(jī)常常采用兩相導(dǎo)通方式，理想狀態(tài)下得到電壓平衡方程為：

(1)

無刷直流電機(jī)系統(tǒng)等效電路圖如圖1所示。

圖1 BLDCM系統(tǒng)等效電路圖

圖中，R、L為定子繞組的相電阻和等效相電感；ia、ib、ic為三相相電流；ea、eb、ec為三相相反電動(dòng)勢(shì)；ua、ub、uc為端電壓；uN為中性點(diǎn)電壓。理想狀態(tài)下的電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)、相電流和霍爾信號(hào)如圖2所示。

圖2 理想狀態(tài)下的電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)、相電流和霍爾信號(hào)

由圖(2)，BLDCM的電磁轉(zhuǎn)矩可表示為：

(2)

式中，ω為轉(zhuǎn)子角速度；Te為電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩。

BLDCM的運(yùn)動(dòng)方程為：

(3)

式中，J為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；B為摩擦系數(shù)。

2 BLDCM換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)分析

本文將以B相上橋臂VT3關(guān)斷，C相上橋臂VT5開通為例，來對(duì)電機(jī)換相過程進(jìn)行分析。

(1)換相開始前：

ib=-ia=I,ic=0

式中，I為換相相電流，并且假定其在換相過程中不改變。

(2)換相期間：

ea=-E,eb=ec=E,ua=ub=0,uc=Udc

式中，E為電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)峰值電壓，在換相過程中保持恒定。

即在換相開始前電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩可表示為：

(4)

在換相期間，式(1)可改寫為：

(5)

(6)

(7)

由于定子繞組為星型連接：

ia+ib+ic=0

(8)

將上式與式(5)、式(6)、式(7)聯(lián)立，求解得：

(9)

由于PWM開關(guān)頻率很高，R帶來的影響可以忽略，求解上述微分方程可得：

(10)

(11)

(12)

將式(10)～式(12)代入式(2)，可得出換相期間的轉(zhuǎn)矩為：

(13)

由此可得換相期間的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為：

(14)

B相相電流從I下降到0所需的時(shí)間為：

(15)

C相相電流從0上升到I所需的時(shí)間為：

(16)

由式(14)～式(16)可得出BLDCM在不同的電機(jī)反電勢(shì)幅值大小區(qū)間內(nèi)換相時(shí)的三相相電流，如圖3所示，同時(shí)得出如下結(jié)論：

(1)若Udc<4E，則B相關(guān)斷時(shí)間t1小于C相開通時(shí)間t2，非導(dǎo)通相續(xù)流，換相期間電磁轉(zhuǎn)矩減小。

(2)若Udc=4E，則B相關(guān)斷時(shí)間t1等于C相開通時(shí)間t2，非導(dǎo)通相不發(fā)生續(xù)流，換相期間電磁轉(zhuǎn)矩不變。

(3)若Udc=4E，則B相關(guān)斷時(shí)間t1大于C相開通時(shí)間t2，非導(dǎo)通相續(xù)流，換相期間電磁轉(zhuǎn)矩增加。

由上圖以及式(13)可得，電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)的一個(gè)周期內(nèi)的電磁轉(zhuǎn)矩可以分為兩部分：

(17)

綜上所述，換相階段非導(dǎo)通相相電流發(fā)生波動(dòng)進(jìn)而產(chǎn)生換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的抑制取決于非換相相電流的處理。因此，可以通過在換相階段調(diào)節(jié)非換相相電流來降低換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，也可以使開通相相電流上升速度與關(guān)斷相相電流保持相等來抑制換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

3 基于改進(jìn)型模型預(yù)測(cè)的控制方案

模型預(yù)測(cè)控制是一種對(duì)系統(tǒng)未來狀態(tài)的預(yù)測(cè)來決定輸入序列的離散算法。該方案利用驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的離散方程和離散模型的提取，在計(jì)算下一個(gè)采樣值的基礎(chǔ)上預(yù)測(cè)系統(tǒng)的未來行為，并通過優(yōu)化代價(jià)函數(shù)來確定最佳開關(guān)狀態(tài)，以確保換相階段非換相相電流保持恒定，進(jìn)而降低換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。BLDCM框圖如圖4所示。

圖4 基于改進(jìn)型模型預(yù)測(cè)控制策略的BLDCM框圖

仍以B相上橋臂VT3關(guān)斷，C相上橋臂VT5開通為例，來對(duì)電機(jī)換相過程進(jìn)行分析。非換相相電流被認(rèn)為是最小化換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的關(guān)鍵參數(shù)。 基于式(1)，推得非換相相電流預(yù)測(cè)模型如下：

(18)

(19)

將上述兩式聯(lián)立，得：

(20)

因此可得出非換相相電流的導(dǎo)數(shù)如下：

(21)

考慮到數(shù)據(jù)采樣需要一定時(shí)間的采樣周期，因此使用下式：

(22)

來離散化式(21)，即可得到預(yù)測(cè)的ia如下：

(23)

式中，TS為采樣周期；ia(k)為k時(shí)刻A相的相電流；ia(k+1)為(k+1)時(shí)刻A相的預(yù)測(cè)電流。

為了使轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)得到更大程度的抑制，參考轉(zhuǎn)矩可以被認(rèn)為是：

(24)

(25)

通過將預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩項(xiàng)添加到代價(jià)函數(shù)中，可以獲得開關(guān)管的最佳切換狀態(tài)以及更好的性能。由式(23)可知，在換相階段，A相的相電流預(yù)測(cè)值主要受到三相相電壓以及三相反電動(dòng)勢(shì)的影響。電機(jī)運(yùn)行過程中，反電動(dòng)勢(shì)主要受轉(zhuǎn)速影響，而相電壓的大小取決于驅(qū)動(dòng)板中逆變器開關(guān)管的導(dǎo)通狀態(tài)。因此只要在k時(shí)刻選擇最優(yōu)的開關(guān)管導(dǎo)通狀態(tài)，就能夠得到(k+1)時(shí)刻最優(yōu)的電流預(yù)測(cè)值，進(jìn)而有效減小A相相電流的波動(dòng)，達(dá)到抑制換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的目的。

綜上所述，筆者所提出的新型基于模型預(yù)測(cè)控制的方案在換相階段的代價(jià)函數(shù)定義為：

(26)

此外，在一個(gè)運(yùn)行周期內(nèi)，換相時(shí)刻的檢測(cè)以及其持續(xù)時(shí)間是降低BLDC換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的重要前提。如圖2所示，基于霍爾信號(hào)的上升/下降沿檢測(cè)，是可以用來確定換相的起始時(shí)刻。因此筆者提出一種基于霍爾信號(hào)和相電流分析的精確測(cè)量換相時(shí)刻的方法，對(duì)照表1各個(gè)參數(shù)的變化，利用dsp中斷采樣，來進(jìn)行換相時(shí)刻的檢測(cè)。

表1 換相階段各個(gè)參數(shù)的變化

4 仿真與實(shí)驗(yàn)分析

4.1 仿真分析

為了驗(yàn)證本文所提出的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制策略，在MATLAB/Simulink環(huán)境下搭建了由三相逆變電路、BLDCM和控制系統(tǒng)組成的BLDCM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的仿真模型。電機(jī)的各個(gè)參數(shù)如表2所示。

表2 無刷直流電機(jī)參數(shù)表

設(shè)定電機(jī)帶負(fù)載恒定為1.5 N·m，以傳統(tǒng)PI控制策略作為對(duì)照試驗(yàn)，分別在高速(3000 r/min)和低速(400 r/min)對(duì)電機(jī)相電流、轉(zhuǎn)矩進(jìn)行分析，以此來驗(yàn)證本文所提出的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制策略的可行性與有效性。

轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)率參照以下公式計(jì)算：

(27)

式中，Tmax、Tmin分別為瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩的最大值和最小值；Tavg為1.5 N·m；KT的值反映了轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的大小，KT越大，則轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較大，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制效果越差；KT越小，則轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較小，抑制效果越好。

當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速為400 r/min負(fù)載為1.5 N·m，BLDCM穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，電流和轉(zhuǎn)矩波形圖，如圖5所示。圖5a為采用傳統(tǒng)PI控制時(shí)(以B相電流為例)，B相電流的波形圖和轉(zhuǎn)矩圖；圖5b為采用IMPC方法時(shí)，B相電流的波形圖以及轉(zhuǎn)矩圖。使用PI方法控制時(shí)，在換相時(shí)刻，非換相相電流產(chǎn)生波動(dòng)，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)率為36%。而使用IMPC方法控制時(shí)，在換相時(shí)刻，非換相相電流無明顯波動(dòng)，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)率為13%。

(a) 傳統(tǒng)PI控制

(b) IMPC控制

當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速為3000 r/min負(fù)載為1.5 N·m，BLDCM穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，電流的波形圖以及轉(zhuǎn)矩圖如圖6所示。圖6a為采用傳統(tǒng)PI控制時(shí)(以C相為例)，C相電流的波形圖和轉(zhuǎn)矩圖，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)率KT為53%；圖6b為采用IMPC控制時(shí)，C相電流的波形圖和轉(zhuǎn)矩圖，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)率KT為20%。

(a) 傳統(tǒng)PI控制

(b) IMPC控制

以上數(shù)據(jù)表明，電機(jī)在低速和高速運(yùn)行時(shí)，采用傳統(tǒng)PI方法進(jìn)行控制，在換相階段，非換相相電流發(fā)生明顯波動(dòng)，進(jìn)而產(chǎn)生較大轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。采用IMPC策略進(jìn)行控制，在換相階段，非換相相電流無明顯波動(dòng)，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)率相較于傳統(tǒng)PI方法分別降低23%和33%，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制效果明顯。

4.2 實(shí)驗(yàn)分析

以TI公司的DSP-TMS320F28335為控制芯片，一臺(tái)功率為500 W的無刷直流電機(jī)為實(shí)驗(yàn)電機(jī)，搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)來驗(yàn)證本文所提出的控制策略的可行性。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)主要包括控制板、驅(qū)動(dòng)板、開關(guān)電源、磁粉制動(dòng)器、扭矩傳感器、示波器等。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)實(shí)物圖如圖7所示。

圖7 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)實(shí)物圖

設(shè)定負(fù)載為1.5 N·m，電機(jī)處于低速階段(300 r/min)穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)時(shí)，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)得到的兩種控制策略下的系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩圖如圖8所示。根據(jù)式(26)可以計(jì)算出采用PI方法控制時(shí)，換相時(shí)刻電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)率約為38%，而采用IMPC方法控制時(shí)，換相時(shí)刻電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)率約為17%。轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)率降低21%。

(a) 采用傳統(tǒng)PI方案 (b) 采用IMPC方案

當(dāng)電機(jī)速度升高到3000 r/min且處于穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)時(shí)，兩種控制策略下的轉(zhuǎn)矩圖如圖9所示。當(dāng)控制系統(tǒng)采用PI方法進(jìn)行控制時(shí)，換相時(shí)刻電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)率約為50%，采用IMPC方法進(jìn)行控制時(shí)，電機(jī)處于換相時(shí)刻的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)率約為22%。轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)率降低28%。

(a) 采用傳統(tǒng)PI方案 (b) 采用IMPC方案

因此無論是在高速運(yùn)行階段還是低速運(yùn)行階段，采用傳統(tǒng)PI控制策略的BLDCM，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較大，而采用IMPC控制策略的BLDCM的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)相較于傳統(tǒng)PI控制策略大大減小。

由于實(shí)驗(yàn)儀器本身的精度以及外部干擾的存在，使得實(shí)驗(yàn)波形與仿真波形存在一些偏差，但是實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果定性的相對(duì)一致證明了基于改進(jìn)型模型預(yù)測(cè)控制策略來降低無刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的可行性和有效性。

5 結(jié)論

本文提出一種基于改進(jìn)型模型預(yù)測(cè)控制策略。通過分析換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的成因，建立該電機(jī)的預(yù)測(cè)模型，通過該模型的預(yù)測(cè)模型方程得到電流和轉(zhuǎn)矩的預(yù)測(cè)值，并基于代價(jià)函數(shù)的最小代價(jià)原則得到開關(guān)管的最佳開關(guān)狀態(tài)，以此來抑制換相階段非導(dǎo)通相相電流波動(dòng)，從而達(dá)到抑制無刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的目的。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：所提出的控制策略使非換相相電流波動(dòng)大幅減小、波形更加平滑，同時(shí)能夠使轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)控制在一個(gè)較小的波動(dòng)范圍內(nèi)，極大的提高了無刷電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的精度以及控制性能。