柯賢偉，賈 蓉，簡 煒，陳宇峰，張金亮，彭國生

(湖北汽車工業(yè)學(xué)院電氣與信息工程學(xué)院，十堰 442002)

0 引言

永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor,PMSM)具有重量輕、體積小、效率高等特點(diǎn)[1]。近年來，PMSM憑借著自身的優(yōu)異性能，逐漸在其適用的工業(yè)領(lǐng)域中扮演著越來越重要的角色，這也使得對(duì)其高性能控制算法的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)成為了研究熱點(diǎn)。

由于在傳統(tǒng)的PMSM雙閉環(huán)控制系統(tǒng)中，需要借助預(yù)留在電機(jī)內(nèi)部的機(jī)械傳感器來獲取轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信息，而PMSM復(fù)雜的結(jié)構(gòu)以及其多變的工況環(huán)境，注定了機(jī)械傳感器在設(shè)計(jì)、安裝的同時(shí)，還需要兼顧系統(tǒng)的安全性能，這就使得機(jī)械傳感器安裝地難度與成本較高，并且一定程度上還降低了系統(tǒng)的可靠性。因此，設(shè)計(jì)取代機(jī)械傳感器來對(duì)PMSM的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)，并與PMSM雙閉環(huán)系統(tǒng)完美融合的無位置傳感器算法策略，是實(shí)現(xiàn)PMSM高性能控制的一種有效手段。

在眾多國內(nèi)外專家學(xué)者共同的研究下，PMSM無傳感控制發(fā)展出了如滑模觀測器(sliding mode observer，SMO)[2-3]算法、擴(kuò)展卡爾曼濾波法[4-6]、模型參考自適應(yīng)法[7-8]、高頻信號(hào)注入法[9-11]等方法。張強(qiáng)等[2]研究了一種新的滑模趨近律，并基于此設(shè)計(jì)提出了一種新型SMO算法，仿真實(shí)驗(yàn)表明所設(shè)計(jì)的SMO對(duì)轉(zhuǎn)子位置具有較好的跟蹤效果。藏瑞真等[5]將系統(tǒng)模型的時(shí)變參數(shù)和噪聲引起的誤差等效為濾波估計(jì)誤差，提出了多重漸消因子EKF的無傳感器控制策略，改善了系統(tǒng)的穩(wěn)定性能。仁金霞等[8]提出了一種分?jǐn)?shù)階滑模變結(jié)構(gòu)模型參考自適應(yīng)轉(zhuǎn)速辨識(shí)方法，提高了系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)速的跟蹤能力。劉海東、LIN、周揚(yáng)忠等[9-11]使用高頻信號(hào)注人法來實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)子位置的估算，雖然估計(jì)效果比較準(zhǔn)確，但是在高頻信號(hào)響應(yīng)之后獲取準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)子角度信息具有一定的難度。吳航等[12]使用v(s)作為控制函數(shù)對(duì)傳統(tǒng)SMO進(jìn)行了改進(jìn)，仿真實(shí)驗(yàn)表明改進(jìn)后的算法對(duì)速度估計(jì)的穩(wěn)定性和精度均有所提高。

為了進(jìn)一步改善在PMSM無位置傳感器控制系統(tǒng)中，由傳統(tǒng)SMO對(duì)反電動(dòng)勢估計(jì)而引入的高頻抖動(dòng)問題，以達(dá)到提高轉(zhuǎn)子位置估計(jì)精度與其無位置傳感器系統(tǒng)的控制性能，本文提出了一種新型SMO無傳感器控制算法。首先，通過分析傳統(tǒng)SMO在反電動(dòng)勢估計(jì)中存在高頻抖動(dòng)的問題，在文獻(xiàn)[12]的基礎(chǔ)上提出一種新的連續(xù)函數(shù)φ(s)取代符號(hào)函數(shù)對(duì)傳統(tǒng)SMO進(jìn)行改進(jìn)，并使用Lyapunov函數(shù)對(duì)新型SMO的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，最后進(jìn)行仿真和基于模型設(shè)計(jì)(model-based design，MBD)實(shí)現(xiàn)，驗(yàn)證了改進(jìn)算法的有效性。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

傳統(tǒng)SMO多數(shù)情況下都是基于α-β坐標(biāo)建立的，表貼型PMSM在α-β軸下的電壓方程可以表示為：

(1)

式中，uα和uβ表示α-β坐標(biāo)軸下定子電壓分量；p=d/dt。 表貼型PMSM有Ld=Lq，因此式(1)可以簡化為：

(2)

式中，Ls=Ld=Lq；Eα和Eβ為反電動(dòng)勢，其可以進(jìn)一步表示為：

(3)

2 傳統(tǒng)SMO算法設(shè)計(jì)

由式(3)可以看出，Eα和Eβ的表達(dá)式中含有速度與角度信息，因此可以通過估計(jì)Eα和Eβ，然后再從中提取解算出PMSM的轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)子位置角度，這就是SMO算法的設(shè)計(jì)思想。

2.1 電流觀測器的設(shè)計(jì)

由式(2)可以整理得到：

(4)

為了得到估計(jì)Eα和Eβ的值，設(shè)計(jì)SMO方程如下：

(5)

定義電流的觀測值與實(shí)際值之差作為滑模面，則根據(jù)式(4)和式(5)推導(dǎo)可得出α-β坐標(biāo)下，動(dòng)態(tài)電流誤差方程：

(6)

定義滑?？刂坡桑?/p>

(7)

滑模面定義為：

(8)

(9)

由此便可以得到反電動(dòng)勢的估計(jì)初值，但是初值中存在較多的高頻干擾分量，若不經(jīng)過處理直接用來求解速度和轉(zhuǎn)子位置，將會(huì)降低估計(jì)精度，最終影響到系統(tǒng)的穩(wěn)定性。鑒于此，通常會(huì)使用低通濾波器來濾除掉反電動(dòng)勢估計(jì)初值中的高頻分量：

(10)

2.2 基于反正切函數(shù)的位置與轉(zhuǎn)速估計(jì)

(11)

最后，在式(3)的基礎(chǔ)上推導(dǎo)，即可獲得角速度估計(jì)值：

(12)

3 基于PMSM的新型SMO算法

3.1 新型SMO算法設(shè)計(jì)

在傳統(tǒng)SMO算法的設(shè)計(jì)中，控制函數(shù)使用的是sgn(s)函數(shù)。sgn(s)函數(shù)特殊的開關(guān)特性會(huì)使得狀態(tài)變量在穿越滑模面時(shí)切換速度較快，這樣會(huì)造成狀態(tài)變量收斂的軌跡出現(xiàn)不可避免的高頻抖振，進(jìn)而導(dǎo)致算法在對(duì)電機(jī)反電動(dòng)勢的估計(jì)中存在高頻的抖振，而這些高頻抖振在后續(xù)的位置估計(jì)中又會(huì)被直接運(yùn)用到除法運(yùn)算中，導(dǎo)致其被放大，最終造成轉(zhuǎn)子角度存在較大的誤差，而影響到控制系統(tǒng)的性能。

為了削弱這種影響，本文設(shè)計(jì)提出了φ(s)函數(shù)取代sgn(s)函數(shù)作為新控制函數(shù)，φ(s)函數(shù)的表達(dá)式為：

(13)

式中，t與m為可調(diào)參數(shù)，且t∈R+，m∈N+，圖1與圖2為φ(s)的函數(shù)特性曲線，其中圖1為m=1時(shí)，函數(shù)隨t變化而改變的曲線，圖2為t=0.1時(shí)，函數(shù)隨m變化而改變的曲線。在狀態(tài)變量穿越滑模面做遠(yuǎn)離運(yùn)動(dòng)時(shí)，φ(s)函數(shù)可以加快其收斂速度，在狀態(tài)變量靠近滑模面時(shí)，φ(s)函數(shù)又可以減小其收斂速度以降低抖振，同時(shí)還可以通過調(diào)節(jié)t與m的值實(shí)現(xiàn)其中的微調(diào)，因此，φ(s)函數(shù)的使用，可以很好的考慮到狀態(tài)變量的收斂速度與抖振問題，實(shí)現(xiàn)兩者的兼顧。

圖1 m=1時(shí)函數(shù)φ(s)的變化曲線 圖2 t=0.1時(shí)函數(shù)φ(s)的變化曲線

根據(jù)式(13)，并結(jié)合2.1節(jié)中的推導(dǎo)，可以得到改進(jìn)的電流觀測器方程：

(14)

式中，φ則為提出的新控制函數(shù)。同樣也取電流的觀測值與實(shí)際值之差作為滑模面，則根據(jù)式(14)推導(dǎo)可以得出α-β坐標(biāo)下新的電流誤差方程：

(15)

由此，可以得到在改進(jìn)SMO下的新的反電動(dòng)勢估計(jì)初值：

(16)

改進(jìn)SMO算法的框圖如圖3所示。

圖3 新型SMO算法原理框圖

3.2 新型SMO的穩(wěn)定性分析

將式(8)代入到式(15)，并展開整理得：

(17)

(18)

根據(jù)式(17)對(duì)式(18)求導(dǎo)有：

(19)

由式(19)分析可知，k的取值只需要滿足k>max(|Eα|,|Eβ|)，所定義的Lyapunov函數(shù)便可滿足穩(wěn)定性定理。

4 仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比

為驗(yàn)證所提出的新型SMO控制性能的改進(jìn)效果，使用MATLAB/Simulink平臺(tái)，根據(jù)表1所示的電機(jī)參數(shù)搭建了新型SMO的PMSM無傳感控制仿真模型，并同傳統(tǒng)SMO進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn)。

表1 被控電機(jī)參數(shù)

在仿真實(shí)驗(yàn)中，PMSM以轉(zhuǎn)速1000 r/min空載啟動(dòng)，在0.15 s時(shí)刻，速度突增至1600 r/min，并保持1600 r/min空載運(yùn)行到0.25 s時(shí)刻突加5 N·m負(fù)載，以1600 r/min帶載運(yùn)行至0.4 s時(shí)刻，轉(zhuǎn)速瞬間降至800 r/min，然后以800 r/min帶載運(yùn)行至0.6 s實(shí)驗(yàn)結(jié)束，圖4～圖8為實(shí)驗(yàn)結(jié)果波形。

圖4為反電動(dòng)勢估計(jì)曲線。綜合圖4a、圖4b、圖4c和圖4d可以看出，傳統(tǒng)SMO和新型SMO估計(jì)得到的反電動(dòng)勢整體上都呈現(xiàn)正余弦規(guī)律變化，但是由各自的局部放大估計(jì)圖可以得到，傳統(tǒng)SMO估計(jì)得到的反電動(dòng)勢值波動(dòng)振蕩幅度更大，這也間接地驗(yàn)證了前文對(duì)sgn(s)函數(shù)特性的分析，而新型SMO反電動(dòng)勢估計(jì)結(jié)果的波動(dòng)得到了較為明顯的改善。

(a) 傳統(tǒng)SMO反電動(dòng)勢估計(jì)整體曲線 (b) 傳統(tǒng)SMO反電動(dòng)勢估計(jì)局部曲線

(c) 新型SMO反電動(dòng)勢估計(jì)整體曲線 (d) 新型SMO反電動(dòng)勢估計(jì)局部曲線

圖5和圖6分別為速度估計(jì)曲線和其估計(jì)誤差曲線。由圖5a和圖5b所示的兩種算法轉(zhuǎn)速估計(jì)整體曲線可以看出，新型SMO與傳統(tǒng)SMO均能夠?qū)崿F(xiàn)轉(zhuǎn)速響應(yīng)的動(dòng)態(tài)估計(jì)。同時(shí)，由圖5a與圖5b還可以看到，新型SMO對(duì)轉(zhuǎn)速估計(jì)的結(jié)果在波動(dòng)幅度上要比傳統(tǒng)SMO小，且其變化曲線相對(duì)較平滑，而傳統(tǒng)SMO對(duì)轉(zhuǎn)速的估計(jì)結(jié)果曲線具有較多的高頻律振蕩毛刺，在最大處達(dá)到了5 r/min～6 r/min，這一點(diǎn)在圖6中的速度估計(jì)誤差曲線中也有體現(xiàn)。此外，由圖6還可以看出，新型SMO和傳統(tǒng)SMO對(duì)轉(zhuǎn)速估計(jì)的整體誤差趨勢雖然相同，且在0.3 s左右的轉(zhuǎn)速誤差都在4.5 r/min上下波動(dòng)，但是傳統(tǒng)SMO轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差波動(dòng)相對(duì)較大，最大處達(dá)到了8 r/min，而最小處大約為2 r/min，而新型SMO基本上維持在4.5±1 r/min內(nèi)。

(a) 傳統(tǒng)SMO速度估計(jì)曲線 (b) 新型SMO速度估計(jì)曲線

(a) 傳統(tǒng)SMO速度估計(jì)誤差 (b) 新型SMO速度估計(jì)誤差

圖7和圖8分別為轉(zhuǎn)子角度估計(jì)對(duì)比曲線和其估計(jì)誤差對(duì)比曲線。由圖7可以看出，傳統(tǒng)SMO和新型SMO兩種算法均能夠?qū)崿F(xiàn)比較準(zhǔn)確的角度估計(jì)，但在啟動(dòng)時(shí)刻的角度估計(jì)中，傳統(tǒng)SMO需要經(jīng)過0.002 1 s才能實(shí)現(xiàn)角度的正常估計(jì)，而同樣情況下新型SMO只需0.001 2 s。由圖8可以看出，傳統(tǒng)SMO對(duì)角度估計(jì)誤差要明顯大于新型SMO存在較大的抖動(dòng)，且滯后時(shí)間達(dá)到了0.000 12 s，若以1600 r/min的速度進(jìn)行換算，則滯后了約0.02 rad，相同情況下新型SMO為0.016 rad。

(a) 傳統(tǒng)SMO轉(zhuǎn)子角度估計(jì)曲線 (b) 新型SMO轉(zhuǎn)子角度估計(jì)曲線

(a) 傳統(tǒng)SMO角度估計(jì)誤差曲線 (b) 新型SMO角度估計(jì)誤差曲線

綜合上述理論與實(shí)驗(yàn)分析，對(duì)于傳統(tǒng)SMO所存在的轉(zhuǎn)速估計(jì)振動(dòng)與轉(zhuǎn)子位置估計(jì)精度低等缺陷，基于本文所提出φ(s)函數(shù)設(shè)計(jì)的新型SMO 有較為明顯的改善，具有一定的可行性與實(shí)用性。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

5.1 嵌入式實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

為了更好的驗(yàn)證所設(shè)計(jì)新型SMO的有效性，搭建了圖9所示的以DSP28335控制芯片為核心的嵌入式實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。整個(gè)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由計(jì)算機(jī)、圍繞控制芯片DSP28335設(shè)計(jì)的控制電路與驅(qū)動(dòng)電路和采用增量式光電編碼器的被控電機(jī)所構(gòu)成。圖9中相電流ia和ib由電流互感器進(jìn)行采集。

圖9 嵌入式硬件系統(tǒng)

5.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了實(shí)現(xiàn)仿真與實(shí)際實(shí)驗(yàn)對(duì)比的一致性，實(shí)驗(yàn)選取了參數(shù)與表1保持一致的被控電機(jī)。本實(shí)驗(yàn)使用MBD自動(dòng)生成代碼的實(shí)現(xiàn)方法[13]，先在MATLAB中搭建算法模型，并完成相關(guān)配置，然后在MATLAB中自動(dòng)生成CCS9.0工程代碼，最后通過CCS軟件實(shí)現(xiàn)程序的集成與燒錄，以此開展電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)。

圖10和圖11為系統(tǒng)實(shí)際的測量波形，使用的是一個(gè)4通道的示波器，由于電路只預(yù)留了兩路DAC，所以在示波器1、3通道使用電流探頭對(duì)實(shí)驗(yàn)中電機(jī)三相電流中的兩相進(jìn)行了跟蹤測量。

圖10分別給出了兩種SMO無位置傳感器控制下，電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速在600 r/min和900 r/min時(shí)反電動(dòng)勢估計(jì)波形與相電流波形，以及轉(zhuǎn)速在900 r/min時(shí)，估計(jì)角度與實(shí)際角度的對(duì)比波形。由圖10a、10b、10d、10e可以看出，對(duì)于傳統(tǒng)SMO在反電動(dòng)勢估計(jì)中存在的抖振與噪聲，新型SMO有比較明顯的改善。而從圖10c和10f則可以看出，電機(jī)以900 r/min轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，新型SMO估計(jì)角度滯后實(shí)際角度274 μs，約為0.022 8 rad，而同樣情況下傳統(tǒng)SMO則滯后了592 μs，約0.055 8 rad。因此，可以認(rèn)為對(duì)于傳統(tǒng)SMO無傳感控制的不足，本文提出設(shè)計(jì)的新型SMO無傳感控制算法有一定的改善，這也與仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。

(a) 600 r/min新型SMO (b) 900 r/min新型SMO (c) 900 r/min新型SMO

(d) 600 r/min傳統(tǒng)SMO (e) 900 r/min傳統(tǒng)SMO (f) 900 r/min傳統(tǒng)SMO

圖11為新型SMO無位置傳感器控制系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，同樣其1通道和3通道均表示對(duì)應(yīng)指令下的相電流波形。而對(duì)于2通道與4通道如圖11所示。由圖11可以看出，新型SMO能夠比較好的實(shí)現(xiàn)PMSM的無傳感器控制。

(a) 600 r/min下反電動(dòng)勢與角度波形 (b) 系統(tǒng)以900 r/min轉(zhuǎn)速直接啟動(dòng)的反電動(dòng)勢估計(jì)

(c) 局部放大波形 (d) 轉(zhuǎn)速由反轉(zhuǎn)2100 r/min-反轉(zhuǎn)1500r/min-正轉(zhuǎn)1500 r/min-正轉(zhuǎn)2100 r/min連續(xù)階躍變化的整體波形

(e) 反轉(zhuǎn)2100 r/min-反轉(zhuǎn)1500r/min變化時(shí)刻的放大波形 (f) 反轉(zhuǎn)1500 r/min-正轉(zhuǎn)1500r/min變化時(shí)刻的放大波形

6 結(jié)論

針對(duì)傳統(tǒng)SMO在對(duì)PMSM進(jìn)行驅(qū)動(dòng)控制的過程中存在抖振的問題，本文從滑模變結(jié)構(gòu)控制理論層面進(jìn)行了分析與總結(jié)，然后基于所提出的φ(s)函數(shù)設(shè)計(jì)了新型SMO無傳感其控制算法，并進(jìn)行了仿真與實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，經(jīng)調(diào)整之后的無傳感控制對(duì)電機(jī)的反電動(dòng)勢和角度估計(jì)的精度有所提高，能夠?qū)﹄姍C(jī)實(shí)現(xiàn)較好的驅(qū)動(dòng)控制，具有一定的實(shí)用性。