宋來(lái)建，王曉甜，吳彬彬

(1.西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，成都 610031；2.重慶科創(chuàng)職業(yè)學(xué)院人工智能學(xué)院，重慶 402160；3.國(guó)網(wǎng)河北省電力有限公司營(yíng)銷(xiāo)服務(wù)中心，鹿泉 050000)

0 引言

作為工業(yè)設(shè)備的重要組成，旋轉(zhuǎn)機(jī)械的運(yùn)行狀態(tài)關(guān)乎著生產(chǎn)安全。目前，基于振動(dòng)信號(hào)對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障進(jìn)行檢測(cè)是最有效和普遍的方法[1-2]。非線性動(dòng)力學(xué)指標(biāo)，例如各種熵等被廣泛用于故障診斷領(lǐng)域，如楊云等[3]將排列熵用于軸承的故障診斷。付文龍等[4]將散布熵(DE)與變分模態(tài)分解(VMD)相結(jié)合，用于軸承的故障診斷。LI等[5]基于波動(dòng)散布熵(FDE)和固有時(shí)間尺度分解對(duì)船舶輻射噪聲的特征提取進(jìn)行了研究，結(jié)果表明FDE具有優(yōu)于DE的特征提取性能。然而，上述熵僅從單一尺度來(lái)衡量時(shí)間序列的復(fù)雜度，分析的不夠全面。為此，學(xué)者開(kāi)發(fā)了多尺度排列熵(MPE)、多尺度散布熵(MDE)、多尺度波動(dòng)散布熵等方法。刁寧昆等[6]提出了一種基于MPE和PSO-SVM的滾動(dòng)軸承故障診斷方法。曲全鵬等[7]提出了基于VMD和MDE的液壓泵故障診斷方法，結(jié)果表明，MDE相比于單一尺度的DE能夠提取更多特征信息，較好地區(qū)分液壓泵的故障狀態(tài)。

多尺度波動(dòng)散布熵(MFDE)具有效率高、抗噪性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[8]。然而，MFDE中的粗粒化處理存在不可避免的缺陷，影響分析的穩(wěn)定性。粗?；傻拇至Ｐ蛄邪男畔⒘侩S著尺度的增加而逐漸減少，造成有效信息的丟失[9]。為此，王勉、張凡等[10-11]在時(shí)移粗粒化處理的基礎(chǔ)上，結(jié)合散布熵，提出了時(shí)移多尺度散布熵(TSMDE)，并用于滾動(dòng)軸承的故障診斷。結(jié)果表明TSMDE的有效性和穩(wěn)定性均優(yōu)于MDE。

隨機(jī)森林(RF)作為集成學(xué)習(xí)的經(jīng)典方法，具有效率高和性能強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，且參數(shù)可解釋[12]。因此，本文引入RF作為故障分類(lèi)器，來(lái)完成旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障識(shí)別。綜上，針對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障識(shí)別問(wèn)題，提出了一種基于TSMRFDE和RF相結(jié)合的故障診斷方法。首先，受到時(shí)移粗?；幚淼膯l(fā)，結(jié)合JIAO等[13]提出的反向波動(dòng)散布熵(RFDE)，提出了TSMRFDE。TSMRFDE優(yōu)化了MFDE中不全面和不充分的粗?；幚恚沟么至；蛄邪男畔⒘侩S著尺度的增加而增加。此外，TSMRFDE方法通過(guò)考慮距離信息具有更強(qiáng)的特征提取性能。隨后，將其用于提取旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障特征，將得到的TSMRFDE至作為特征信息的表征。其次，針對(duì)特征冗余問(wèn)題，本文引入t-SNE進(jìn)行降維處理，提高分類(lèi)效率和精度[14]。最后，將降維后的低維故障特征輸入至RF中進(jìn)行識(shí)別，完成了旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障的精準(zhǔn)診斷。

1 時(shí)移多尺度反向波動(dòng)散布熵方法

1.1 反向波動(dòng)散布熵

JIAO等[13]考慮時(shí)間序列中的距離信息，結(jié)合波動(dòng)散布熵，提出了反向波動(dòng)散布熵。RFDE在效率和性能方面優(yōu)于傳統(tǒng)的熵。給定長(zhǎng)度N的序列x={x1,…,xi,…,xN,i=1,…,N}，RFDE的原理描述如下：

(1)基于式(1)所示的正態(tài)分布函數(shù)：

(1)

式中，μ和σ2分別表示期望和方差。將序列x映射為序列y={yi,j=1,2,…,N},yi∈(0,1)。

(2)通過(guò)式(2)所示的線性變換：

(2)

將序列y映射成[1,2,…,c]范圍內(nèi)的數(shù)(R為取整運(yùn)算)，c為類(lèi)別個(gè)數(shù)。

(3)

式中，m為嵌入維數(shù)；d為延遲系數(shù)。所有向量組成的矩陣如下，其中K=N-(m-1)d。

(4)

(5)每個(gè)散布模式發(fā)生的概率計(jì)算如下：

(5)

(6)RFDE可以表示如下：

(6)

1.2 時(shí)移多尺度反向波動(dòng)散布熵

TSMRFDE的計(jì)算步驟描述如下：

(1)對(duì)給定的原始序列{x(i),i=1,…,N}，定義yk,β為：

yk,β=(xk,xk+β,xk+2β,…,xΔ(β,k)β+k)

(7)

(3)當(dāng)尺度因子為τ時(shí)，對(duì)得到的τ個(gè)不同的熵值進(jìn)行平均化處理，即：

(8)

TSMRFDE方法優(yōu)化了MRFDE方法中不全面的粗?；幚恚档土藢?duì)時(shí)間序列長(zhǎng)度的依賴性，具有更強(qiáng)的特征提取性能。時(shí)移粗?；幚淼氖疽鈭D如圖1所示。

圖1 尺度因子為3時(shí)的時(shí)移粗?；幚?/p>

2 仿真實(shí)驗(yàn)分析

為驗(yàn)證TSMRFDE相較于MRFDE的優(yōu)越性，從兩個(gè)方面進(jìn)行驗(yàn)證，分別是對(duì)時(shí)間序列長(zhǎng)度的敏感性和測(cè)量時(shí)間序列時(shí)的穩(wěn)定性。采用不同長(zhǎng)度WGN和1/f噪聲開(kāi)展實(shí)驗(yàn)，根據(jù)文獻(xiàn)[10]設(shè)置參數(shù)：嵌入維數(shù)m=2，類(lèi)別個(gè)數(shù)c=5和延遲系數(shù)d=1，分別計(jì)算WGN和1/f的TSMRFDE和MRFDE值，結(jié)果如圖2所示。

(a) 不同長(zhǎng)度下WGN的MRFDE (b) 不同長(zhǎng)度下WGN的TSMRFDE

(c) 不同長(zhǎng)度下1/f噪聲的MRFDE (d) 不同長(zhǎng)度下1/f噪聲的TSMRFDE

圖2a、圖2b分別是高斯白噪聲的MRFDE和TSMRFDE熵值，圖2c、圖2d分別是1/f噪聲的MRFDE和TSMRFDE熵值。無(wú)論是WGN或是1/f噪聲，MRFDE和TSMRFDE的趨勢(shì)大致相同。對(duì)比圖2a、圖2c，MRFDE曲線隨著尺度因子的增加發(fā)生了波動(dòng)，特別是在高尺度短序列區(qū)域內(nèi)，波動(dòng)的更加劇烈。這種現(xiàn)象和之前理論分析中MRFDE對(duì)時(shí)間序列的尺度及時(shí)間序列的長(zhǎng)度依賴相對(duì)應(yīng)。對(duì)比圖2b、 圖2d，無(wú)論是WGN或1/f噪聲TSMRFDE值隨著尺度因子的增加不斷減少，但其線性隨著尺度因子的增加保持相對(duì)平滑穩(wěn)定，即使在高尺度短序列區(qū)域中，曲線依然能夠保持相對(duì)穩(wěn)定，未出現(xiàn)顯著的波動(dòng)。這可以證明TSMRFDE解決了MRFDE粗粒化不全面的問(wèn)題。此外，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)N=2048時(shí)，TSMRFDE曲線已經(jīng)相對(duì)平滑，熵值比較穩(wěn)定。

從信號(hào)的波動(dòng)情況來(lái)分析，TSMRFDE提取的特征在穩(wěn)定性方面顯著優(yōu)于MRFDE。為進(jìn)一步驗(yàn)證TSMRFDE方法的優(yōu)越性，利用10組WGN和1/f噪聲進(jìn)行穩(wěn)定性分析。圖3為WGN和1/f噪聲的TSMRFDE與MRFDE標(biāo)準(zhǔn)差差值。

從圖3a、圖3 b可以發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是WGN或是1/f噪聲，對(duì)應(yīng)的TSMRFDE標(biāo)準(zhǔn)差減去MRFDE標(biāo)準(zhǔn)差，其差值均小于0，這表明TSMRFDE在分析穩(wěn)定性方面優(yōu)于MRFDE。

(a) WGN下TSMRFDE與MRFDE的標(biāo)準(zhǔn)差差值 (b) 1/f噪聲下TSMRFDE與MRFDE的標(biāo)準(zhǔn)差差值

3 旋轉(zhuǎn)機(jī)械智能故障診斷方法

3.1 故障診斷流程

利用TSMRFDE提取旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)的故障特征后，為減少故障特征的冗余，采用t-SNE對(duì)原始特征進(jìn)行降維處理以獲得維數(shù)低集成度更高的敏感特征。隨后，利用RF分類(lèi)器對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械的不同故障類(lèi)型和嚴(yán)重程度進(jìn)行故障識(shí)別。基于TSMRFDE，t-SNE和RF的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷方法流程如下：

(1)假設(shè)旋轉(zhuǎn)機(jī)械的工況包含K類(lèi)，每類(lèi)工況包含N個(gè)樣本。對(duì)每個(gè)樣本信號(hào)執(zhí)行M個(gè)尺度的TSMRFDE計(jì)算，將得到的TSMRFDE值作為故障信號(hào)的特征，組成原始特征向量矩陣RN×M。

(2)利用t-SNE算法對(duì)初始特征矩陣進(jìn)行降維處理，獲得低維且集成度更高的敏感特征矩陣RN×2。

(3)從每種工況的所有N個(gè)樣本的敏感特征中選擇q個(gè)作為分類(lèi)器的訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)集，剩余N-q個(gè)特征作為測(cè)試樣本數(shù)據(jù)集。

(4)采用訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)集對(duì)基于RF的分類(lèi)器進(jìn)行訓(xùn)練，生成訓(xùn)練完備的RF多類(lèi)別故障分類(lèi)器。

(5)利用訓(xùn)練完備的RF分類(lèi)器對(duì)測(cè)試樣本數(shù)據(jù)集進(jìn)行智能化的分類(lèi)，根據(jù)輸出的類(lèi)別標(biāo)簽完成旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障識(shí)別。

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和分析

3.2.1 實(shí)驗(yàn)1

為驗(yàn)證所提故障診斷方法的有效性，利用凱斯西儲(chǔ)大學(xué)提供的滾動(dòng)軸承數(shù)據(jù)集進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。測(cè)試軸承的型號(hào)為6205-2RSJEM SKF深溝球軸承，傳感器以12 kHz的頻率在1797 rpm的轉(zhuǎn)速下采集驅(qū)動(dòng)端軸承的10種工況振動(dòng)信號(hào)。每種工況振動(dòng)信號(hào)都被分割為互不重疊的58組樣本，其中28組樣本作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，剩余30組樣本作為測(cè)試數(shù)據(jù)集。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的詳細(xì)信息如表1所示。不同工況軸承振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形如圖4所示。

表1 滾動(dòng)軸承實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的詳細(xì)信息

圖4 軸承原始信號(hào)的時(shí)域波形

根據(jù)所提方法的流程，采用TSMRFDE和MRFDE方法提取10工況振動(dòng)信號(hào)的故障特征，結(jié)果如圖5所示。

(a) TSMRFDE (b) MRFDE

可以發(fā)現(xiàn)，TSMRFDE的標(biāo)準(zhǔn)差明顯要小于MRFDE的標(biāo)準(zhǔn)差，特別是Norm樣本。這表明TSMRFDE在穩(wěn)定性方面優(yōu)于MRFDE。然而，可以發(fā)現(xiàn)在部分尺度上，TSMRFDE和MRFDE值存在較為明顯的混疊，需要進(jìn)行降維以增強(qiáng)特征的分辨率。因此，采用t-SNE對(duì)原始特征進(jìn)行降維，結(jié)果如圖6所示。

(a) TSMRFDE (b) MRFDE

可以發(fā)現(xiàn)，TSMRFDE在降維后，相同工況樣本都有明顯的聚類(lèi)中心，不同工況樣本都互相分離，這表明特征經(jīng)過(guò)降維具有優(yōu)異的區(qū)分度，也證明了TSMRFDE初始特征具有較高的質(zhì)量。反之，MRFDE特征在降維后發(fā)生了明顯的混疊，如B3樣本和B1樣本，IR2樣本和B2樣本。此外，同一類(lèi)別樣本的聚集度也小于TSMRFDE，這表明MRFDE特征的質(zhì)量低于TSMRFDE。

隨后，將低維特征輸入至RF分類(lèi)器進(jìn)行訓(xùn)練和識(shí)別。TSMRFDE和MRFDE特征的測(cè)試集識(shí)別結(jié)果如圖7所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，TSMRFDE方法取得了100%的分類(lèi)準(zhǔn)確率，這表明該方法能夠有效的檢測(cè)滾動(dòng)軸承的不同故障類(lèi)型和嚴(yán)重程度。MRFDE方法的識(shí)別準(zhǔn)確率為95.67%，特別是B2樣本的識(shí)別準(zhǔn)確率僅為70%，有9個(gè)樣本出現(xiàn)了錯(cuò)誤分類(lèi)，證明了MRFDE方法無(wú)法有效的檢測(cè)B2故障。

(a) TSMRFDE (b) MRFDE

圖8 20次實(shí)驗(yàn)下4種方法的故障診斷結(jié)果

此外，為了全面地驗(yàn)證所提方法的優(yōu)越性，將TSMRFDE與MRFDE、MFDE和MDE進(jìn)行對(duì)比。每種方法的參數(shù)設(shè)置都保持相同，4種方法的20次分類(lèi)結(jié)果分別如圖8和表2所示。

表2 20次實(shí)驗(yàn)下4種方法的識(shí)別準(zhǔn)確率

從表2可以發(fā)現(xiàn)，即使開(kāi)展多次實(shí)驗(yàn)，TSMRFDE方法的平均識(shí)別準(zhǔn)確率也達(dá)到了100%，證明其具有優(yōu)異的穩(wěn)定性和可靠性。另外3種方法的平均識(shí)別準(zhǔn)確率分別為95.52%、94.70%、91.11%，均低于TSMRFDE，證明了TSMRFDE的優(yōu)越性。此外，可以發(fā)現(xiàn)雖然MRFDE方法的標(biāo)準(zhǔn)差大于MFDE的標(biāo)準(zhǔn)差，但MRFDE方法的平均識(shí)別準(zhǔn)確率高于MFDE，這證明了MRFDE方法具有相對(duì)優(yōu)異的性能，但容易出現(xiàn)不穩(wěn)定的結(jié)果，仍然證明了MRFDE優(yōu)于MFDE。

3.2.2 實(shí)驗(yàn)2

圖9 齒輪箱原始信號(hào)的時(shí)域波形

為了驗(yàn)證所提方法的通用性，利用齒輪箱故障數(shù)據(jù)集來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集于QPZZ-Ⅱ故障模擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。實(shí)驗(yàn)中電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速設(shè)置為880 r/min，未引入負(fù)載。齒輪箱包括1個(gè)主動(dòng)的齒數(shù)為55的小齒輪和1個(gè)從動(dòng)的齒數(shù)為75的大齒輪。人為設(shè)置了5種齒輪箱工況，分別是齒輪點(diǎn)蝕故障(DF)、齒輪磨損故障(MF)、齒輪斷齒故障(DCF)和點(diǎn)蝕&磨損復(fù)合故障(DMF)以及健康狀態(tài)(H)。利用安裝在輸入軸的加速度計(jì)在5.12 kHz的頻率下收集齒輪箱振動(dòng)信號(hào)。每個(gè)工況的樣本都分割為26組長(zhǎng)度為2048的互不重疊樣本。其中16組樣本用于訓(xùn)練，剩余10組樣本用于測(cè)試。樣本的簡(jiǎn)要介紹如表3所示。圖9為不同工況齒輪箱振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形。

表3 實(shí)驗(yàn)2數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)要介紹

同樣的，計(jì)算5種工況齒輪箱振動(dòng)信號(hào)的TSMRFDE和MRFDE均值標(biāo)準(zhǔn)差，結(jié)果如圖10所示。

(a) TSMRFDE (b) MRFDE

可以發(fā)現(xiàn)，TSMRFDE的標(biāo)準(zhǔn)差要小于MRFDE的標(biāo)準(zhǔn)差，特別是DMF樣本，這證明了TSMRFDE方法的穩(wěn)定性優(yōu)于MRFDE。此外，在各個(gè)尺度上，TSMRFDE曲線的分辨率也要優(yōu)于MRFDE曲線。在尺度為10～13時(shí)，MRFDE曲線具有一定的區(qū)分度，而TSMRFDE曲線在各尺度上的區(qū)分度更加顯著。因此，從特征的提取性能來(lái)對(duì)比，可以證明TSMRFDE優(yōu)于MRFDE。

隨后，利用t-SNE對(duì)原始故障特征進(jìn)行降維，以進(jìn)一步增強(qiáng)特征的分辨率。TSMRFDE和MRFDE特征經(jīng)t-SNE降維后的可視化結(jié)果如圖11所示。

(a) TSMRFD (b) MRFDE

可以發(fā)現(xiàn)，TSMRFDE的可視化結(jié)果較優(yōu)異，各工況樣本都存在相對(duì)顯著的聚類(lèi)中心，同一類(lèi)別的樣本都互相聚集，不同樣本之間互相分離。雖然樣本H和樣本DCF出現(xiàn)了部分的混疊，但總體上具有非常明顯的區(qū)分度。而MRFDE的可視化結(jié)果較差，各工況樣本分布的非常分散，無(wú)法找到聚類(lèi)中心，并且不同樣本互相混疊，各類(lèi)別樣本的聚集度也低于TSMRFDE。因此，這證明TSMRFDE方法提取的故障特征具有較高的質(zhì)量，優(yōu)于MRFDE。

隨后，將低維的故障特征輸入至RF分類(lèi)器進(jìn)行訓(xùn)練和識(shí)別。TSMRFDE和MRFDE特征的測(cè)試集識(shí)別結(jié)果如圖12所示。

(a) TSMRFDE (b) MRFDE

可以發(fā)現(xiàn)，TSMRFDE方法的分類(lèi)準(zhǔn)確率為100%，即所有樣本都得到了準(zhǔn)確分類(lèi)，驗(yàn)證了其在齒輪箱故障識(shí)別中的有效性。MRFDE方法的識(shí)別準(zhǔn)確率為84%，特別是DCF樣本的識(shí)別準(zhǔn)確率僅為40%，有6個(gè)樣本出現(xiàn)了錯(cuò)誤分類(lèi)，這證明了MRFDE方法無(wú)法有效的檢測(cè)DCF故障。

同樣的，為了全面和準(zhǔn)確評(píng)估TSMRFDE方法的有效性和優(yōu)越性，利用MRFDE，MFDE和MDE在20次分類(lèi)下的故障識(shí)別結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。4種方法的20次實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖13和表4所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，TSMRFDE方法的平均準(zhǔn)確率為97.9%，高于另外3種方法，驗(yàn)證了其有效性和優(yōu)越性。此外，TSMRFDE方法的標(biāo)準(zhǔn)差也小于其它方法，證明了其穩(wěn)定性。

圖13 20次實(shí)驗(yàn)下4種方法的故障診斷結(jié)果

表4 20次實(shí)驗(yàn)下4種方法的識(shí)別準(zhǔn)確率

4 結(jié)論

(1)本文在FDE的基礎(chǔ)上，引入時(shí)移粗粒化處理來(lái)實(shí)現(xiàn)信號(hào)的多尺度分析，并考慮了距離信息，提出了TSMRFDE。通過(guò)理論介紹和仿真信號(hào)分析，證明了TSMRFDE對(duì)時(shí)間序列長(zhǎng)度的依賴性小于MRFDE，并且具有更高的穩(wěn)定性。

(2)開(kāi)發(fā)了一種基于TSMRFDE，t-SNE和RF的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷方法，利用滾動(dòng)軸承和齒輪箱兩組數(shù)據(jù)集驗(yàn)證了所提方法的有效性和泛化性，能夠準(zhǔn)確的識(shí)別旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障類(lèi)型和故障程度，相比于另外3種方法具有更加顯著的優(yōu)勢(shì)。

然而，所提方法也存在一些不足，如TSMRFDE需要人為的設(shè)置參數(shù)，沒(méi)有嚴(yán)格的設(shè)置標(biāo)準(zhǔn)。未來(lái)將對(duì)參數(shù)的自適應(yīng)設(shè)置進(jìn)行研究，例如優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化等。